数学：第4章图形的初步认识复习课件(华东师大版七年级上)

（2）周角： 一条射线OA绕端点O旋转，当OA又回到 起始位置时，所成的角叫做周角。同样周角 是“角”，而不是射线。但周角的两边都是 射线。
2、互为邻补角：如果两个邻角的和为一个平 角，则这两角叫做互为邻补角，如图所示。
互为邻补角的两个角既有数量关系又有位置 关系。
3、方向角
以测点为原点，以正北方向或正南方向为 始边，旋转到目标方向线所成的锐角，叫做 这个目标方向所成的方向角，方向角在 0°～90°范围内。
正视图
俯视图
左视图
原图形
（三）、平面图形的初步认识
1、立体图形是由平面图形所围成的. 2、圆是由曲线围成的封闭图形. 3、多边形：由几条线段首尾顺次相连组成的 封闭图形叫做多边形. 4、每一个多边形都可以分割成若干个三角形. 5、n边形从一个顶点出发可以作（n－3）条 对角线，将n边形分成（n－2）个三角形.
（2）性质 同角（或等角）的余角相等。 同角（或等角）的补角相等。 对顶角相等。
（六）、平角、周角、补角、方向角、 方位角
1、平角、周角的概念及它们分别与直线和射线的 区别。 （1）平角： 当一射线OA绕O点旋转到与终止位置OB与起 止位置OA成一直线时，所成的角叫做平角。平角是 角，它具备角的二要素：①有顶点；②有角的两边。 而直线是“线”而不是角，它不具备角的二要素。 但平角的两边可以构成一条直线。
归纳：公共边就是“截线”
位置关系 在两被截直线的同一方
基本模型
同位角 在截线的同一侧
位置相同 在两被截直线的内部 内错角 在截线的两侧 内部交错 在两被截直线的内部 同旁内角 截线的同侧
同位角模型
内错角模型
同旁内角模 型
同位角、内错角、 同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系 的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边 的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边 所在的直线是截线， 所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线
平行线定义
在同一平面内，不相交的两 同一平面内 不相交的两 平行线。 条直线叫做平行线 条直线叫做平行线。
平行线的表示
通常，我们用“ 通常，我们用“∥”表示平行。 表示平行。
如图，直线 与直线 平行，记作AB∥ 。 与直线CD平行 如图，直线AB与直线 平行，记作 ∥CD。
如果用m、n表示这两条直线，那么 与n平行 表示这两条直线， 如果用 表示这两条直线 那么m与 平行 记作m∥ 。 记作 ∥n。 m n
如上图中垂线段DB的长度，就是点 到直线 如上图中垂线段 的长度，就是点D到直线 的长度 AC的距离 AC的距离。 的距离。
如图： 截直线AB、 如图：直线 EF截直线 、CD 截直线 像∠1与∠5，处于直线 与 ，处于直线EF 同一侧，直线AB、 的同一侧，直线 、CD 同一方， 的同一方，这样位置的一 对角就是同位角 同位角. 对角就是同位角 其他的同位角是： 其他的同位角是： ∠2与∠6； 与 ； ∠4与∠8； 与 ； ∠3与∠7. 与
D “直线 、CD相交于点 直线AB、 相交于点 相交于点O” 直线
分别是什么角？ ∠1、 ∠2分别是什么角？ 、 分别是什么角 ∠1是锐角， ∠2是钝角。 是锐角， 是钝角。 是锐角 是钝角
两直线垂直
垂直定义： 垂直定义：
当两条相交直线所 成的四个角中， 成的四个角中，有 一个角是直角 直角时 一个角是直角时， 称这两条直线互相 称这两条直线互相 垂直， 垂直，其中一条叫 垂线。 做另一条的垂线 做另一条的垂线。
7、线段的中点的图形及符号语言互译.
8、线段的和、差也是线段.
（五）角
1、角的概念 （1）描述式定义： 有公共端点的两条射线形成的图形叫做角。 （2）发生式定义： 由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到 另一个位置所成的图形叫做角。
2、角的分类
3、角的大小比较的方法
（1）叠合法： 把两个角的顶点和一边分别重合，通过另一 边的位置关系比较大小。 （2）度量法： 用量角器量出角的度数，按照度数比较角的 大小。
4、方位角
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之 间的夹角称为方位角。
图形的初步认识
线段公理 立体图形
平面图形
视 图 平 面 展 开 图
概念
直线公理 线段比较
点和线 角
相交线 特殊 分类 平行线
垂 线
应用
三 线 八 角
平 行 线 应用 判 定
平 行 线 性 质
两直线相交
A
2 1
C O B
几何语言： 几何语言：
（两底完全相同， 两底完全相同， 且互相平行） 且互相平行）
五棱柱
…
圆柱体
棱锥体 锥体类
（只有一个底面） 只有一个底面）
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
圆锥体 球体类
（由曲面构成） 由曲面构成）
球体
（两底形状相同，大小不等，互相平行） 两底形状相同，大小不等，互相平行）
(台体类 台体类) 台体类
2、多面体的概念：如果一个立体图形的每一 个面积都是平的，则称之为多面体，如棱柱 和棱锥. 3、欧拉公式 多面体是由平的面围成的，每一个多面 体具有的顶点数（ V）、棱数（E）和面数 （F），满足关系式：顶点数（V）＋面数 （F）－棱数（E）=2.
D B
A
O
C
几何语言表达： 那么AB⊥CD。 AB⊥CD 几何语言表达： 如果∠ 如果∠BOD= 90°， ° 那么AB⊥CD。 “AB⊥CD” 读作：AB垂直于 AB⊥CD 读作： 垂直于 垂直于CD AB⊥CD
垂线的性质1 经过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直。 “有且只有”的含义： 有且只有”的含义： “有”代表“存在”； 代表“存在” “只有”代表“唯一” 只有”代表“唯一”
4、度、分、秒的换算
角的度量单位是度、分、秒，换算方法是： 1°=60'，1'=60″。
5、角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 平分线（如图所示）。
由定义可得：角平分线是在角的内部的一条 射线，同时还有： ①∠AOC=∠COB= 1/2∠AOB ②∠AOB=2∠AOC=2∠COB ③∠AOC=∠BOC.
b 1 a
l
2
如图： 如果∠ ∠ ， ① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与 平行吗 平行吗？ 那么 与b平行吗？
l
a 2 b 1
内错角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。
____=____ 已知） ∵ ____ ____（已知） ∠1 ____（ ∠2 ___∥___（内错角相等，两直线平行） ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行） a b
A C
B
D
平行线的判定
1. 两条直线被第三条直线所截，如果 两条直线被第三条直线所截， 同位角相等，那么两直线平行。 同位角相等，那么两直线平行。简 单地说：同位角相等，两直线平行。 单地说：同位角相等，两直线平行。 如图： 如图： ∵ ∠1=∠2（已知） ∠ （已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） ∥ （同位角相等，两直线平行）
图形的初步认识
初中一年级数学
（一）、生活中的立体图形
我们生活在三维的世界中，随时随地看 到的和接触到的物体都是立体的。有些物体， 像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状， 同时也有许多物体具有较为规则的形状。我 们研究的是具有较为规则形状的物体，如柱 体、锥体、球体等。
1、柱体、锥体、球体的类别及图形 比较。
如图： 截直线AB、 如图：直线 EF 截直线 、CD 从位置方面观察 有什么特征. ∠4与∠5有什么特征 与 有什么特征 像∠3与∠6，处于直线 与 ，处于直线EF 同旁，直线AB、 的 的同旁，直线 、CD的 之间， 之间，这样位置的一对角 就是同旁内角 同旁内角. 就是同旁内角 同旁内角： 与 同旁内角：∠3与∠6 ∠4与∠5 与
垂线的性质2： 垂线的性质 ：直线外一点与直线上各点连 结的所有线段中，垂线段最短。 结的所有线段中，垂线段最短。 简称： 垂线段最短” 简称：“垂线段最短”
点到直线的距离： 点到直线的距离： 直线外一点到直线的 垂线段的长度， 垂线段的长度，叫做 直线的距离。 点到直线的距离 点到直线的距离。
6、互为补角、互为余角、对顶角的 概念及其性质。
（1）概念 如果两个角的和等于 180°（平角）， 就说这两个角互为补角，也就是说其中一个 角是另一个角的补角，如图所示.
如果两角的和等于 90°（直角），就说这 两个角互为余角，也就是说，其中一个角是 另一个角的余角，如图所示。
互余和互补是指两个角的关系；互余、互 补的两个角，只与它们的和有关，而与其位 置无关。 两直线相交形成∠1，∠2，∠3和∠4， 我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和 ∠4也是对顶角，如图所示。
如图，直线 、 被直线 所截， 被直线c所截 如图，直线a、b被直线 所截，若∠1＋∠2＝ ＋ ＝ 180°，则a∥b。 ° 。
常见几何体的特征
几何体 圆柱 底面
两个底面，平行， 两个底面，平行， 形状大小相等的圆 1个底面，是圆形 个底面， 个底面
侧面
曲面
顶点
无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥
曲面
1个 个
棱柱
两个底面，平行， 两个底面，平行， 形状大小相等的多 边形 1个底面，是多边形 个底面， 个底面
平面
有
棱锥
平面
有
柱锥球台图形的分类
三棱柱 四柱体 棱柱体 柱体类
正视图
左视图 正视图 左视图
俯视图
俯视图
四棱柱
圆 锥 体
得出定义， 二、 得出定义，揭示内涵
现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状。让我 现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状。 们先看一些较为简单的、熟悉的物体。 们先看一些较为简单的、熟悉的物体。