向量的平移

①找平移向量 a ②标出相对应的x,y 和x ' , y ' 。 ③由平移公式或其它变形公式代入原函数或新函 数的解析式中求解。 练习
练习
小结
课本：P125 练习 1, 2, 3
1、平移公式
x' x h y' y k
2、题目类型： ①原函数 ②新函数 ③平移向量 三个因素中“知二求一”
复习回顾
函数y= x2的图象经过怎样的变化得到 函数y= （x-4）2 +2的图象？
y
3
2 1 -3 -2 -1 O(0 ,0) 1 2 -1 -2 -3 3 4
先向右平移4个单位， 再向上平移2个单位。

Q(4 ,2)
x
观察图象变化， 说说它的特点
F

y 3
2 1
F

每一点都是按照 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 同一方向移动 -1 每一点移动的长度都相等 -2
点平移到坐标原点，求新函数的解析式。
分析：顶点坐标Q (-2 ,3)
y P(x ,y)
O(0 ,0)
Q
3
x x 2 y y 3
a= QO =(2,-3) 2 1 P '(x ',y ') -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 x
变题1
变题1：已知抛物线y= x2，经过平移后变成新 抛物线为y= x2 +4x+7。求平移向量。
x x 2 y y 3
1
a= OQ =(-2,3) P(x ,y) 2 3 4 x
-4 -3 -2 -1 O(0 ,0) 1 -1
-2 -3
解后感
解后感
1、题目类型：①原函数解析式 ②新函数解析式 ③平移向量
知道三个因素中的两个可以求出其它一个。 即：“知二求一”
2、解题步骤：
x' x h 我们称 这个公式叫做点的平移公式 y' y k
其它两个公式叫做平移公式的变形式
例1
例1：把点A（-2 ，1）按 a =（3 ，2）平移， 求对应点A '的坐标（x ' ，y ' ）
解：由平移公式得 即对应点A '的坐标为（1 ，3） 变题1：把点A按 a =（3 ，2）平移，得到对应
a PP' ( x' , y' ) ( x, y)
即： （ . h, k） ( x ' , y ' ) ( x, y )
所以：h x' x k y ' y
h x' x k y ' y的变形 x' x h y' y k
与
x x' h y y ' k
小结
3、平移公式的应用及步骤 ①找平移向量 a ②标出相对应的x， y 和x ' ， y '
③由平移公式或其它变形公式代入原
函数或新函数的解析式中求解。
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地一怔。耿英却笑着说：“小直子你听到了吗？兰兰可比你大方多了呢！”耿直的脸还红着呢。听了姐姐的话，有些不屑地撇撇嘴说： “听到了又怎么样啊？她现在连一个教书先生都给不了，还说要给添两个，说什么梦话呢！”耿兰一听二哥这样说她，马上就生气了，举 起手里拿着的那个大木盘子就向耿直打来，嘴里还叫着：“好哇，你敢说俺不能！”耿英赶快拉住妹妹，笑着劝她说：“你要能做得出来 不就行了吗？俺们都巴望着呢！”见妹妹红着脸不再生气了，耿英也提着大木盘笑着给端坐在庙堂里的五道爷塑像施一个象征性的万福礼， 大声说：“俺知道呢，您老人家一定没有生俺冒犯您的气！”郭氏和耿兰听了耿英的如此“祷告”，一下子就都给怔住了。耿兰嘴快，大 声问道：“姐，你说什么呢？你什么时候怎么冒犯五道爷了？”耿正和耿直都笑了。郭氏更纳闷儿了，问：“你们这都搞得什么名堂哇？” 耿老爹笑着推一推郭氏和耿兰，说：“你们都别问了，咱回家哇！今儿个尽是让五道爷看咱们一家子在这里出丑呢！”一路往回走着，一 家人还在为刚才七嘴八舌的祷告笑个不停。走到通往自家水田的那个路口上了，耿老爹说：“你们回去哇，俺这就去稻田了！”耿兰把手 里拿的那个方木盘递给娘，说：“俺也去了，爹顺便还要教俺写字呢！”郭氏接过来方木盘，忽然说：“哎呀，怎么忘记收拾那些供品 了！”耿老爹笑着说：“就让五道爷慢慢享用哇！”郭氏念叨着：“还有八个圆木盘呢！”耿老爹还笑着说：“回哇，回哇，没有人会拿 走那些东西的！”耿老爹和耿兰去稻田了，郭氏娘儿四个继续往家走。到门口了，耿正、耿直和耿英也把各自拿的方木盘递给娘。耿正说： “娘，你自己回去哇，俺们这就去学堂那边了！”郭氏将方木盘都接过来，说：“中午早点儿回来吃饭哇！”耿正和弟弟都答应着点点头。 耿英说：“娘，你不要再做新的了。这天儿还热着呢，东西不好放，咱们先把昨儿个剩的吃完了啊！”郭氏说：“俺知道。昨儿个剩的， 足够咱们今儿个中午吃了，娘不会再做新的了！”看娘开门进去了，耿正兄妹三人继续往北走，一起奔小学堂去了。次日早饭后，耿老爹 和耿兰照例去了稻田，耿正、耿英和耿直也都去小学堂大院儿里照看工匠师傅们做活儿去了。这时候，镇上负责管理五道庙的那位乡民， 果然把八个圆木盘给送了回来。这位年近四十，名叫耿满囤儿的乡民一进院儿就对正在晾晒笼布的郭氏说：“耿大嫂子，这是你家的八个 圆木盘哇？那个拾掇供品的人很懂规矩呢！今儿个俺去关庙门时，发现这些盘子还好好儿地摆在供桌上呢！俺一路问过来，隔壁的董大嫂 子说，你们昨儿个去还愿了。俺想哇，这些圆木盘肯定就是你们的了。咱镇上，真得不收拾自家供品的并不多呢！”郭氏接
y Q(-2 ,3) 3 2 a= OQ =(-2,3Fra bibliotek x1
-4 -3 -2 -1 O(0 ,0) 1 -1 2 3 4
-2 -3
变题2
变题2：已知抛物线的顶点在原点，经过平移后顶
点变为Q (-2 ,3)，新抛物线为y= x2 +4x+7。 求原抛物线的函数解析式。
y P '(x ',y ') Q(-2 ,3) 3 2
点A ' （2，4），求点A坐标。A（-1，2）
变题2：把点A（-3，2）按 a 平移，得到对应
点A ' （ 4 ，-1 ），求点B（-5，6）按 此平移后的坐标。 （ 2 ， 3）
解后感
题目类型：
给出①原坐标 ②新坐标 ③平移向量
知道三个因素中的两个可以求出其它一个。 即：“知二求一”
例2
例2 已知抛物线y= x2 +4x+7 ，将这条抛物线的顶
的联系。
P (x ,y )
F
a (h, k )
一个平移就是一 个向量。（平移 x 的几何意义） 我们把这个向量
称为平移向量。 记作 a=(h ,k)
讨论： 平移向量 a 与点P（x ,y )和点P '(x' ,y' )
有什么关系？
a=(h ,k) P(x ,y)
F
O
px, y
F’
-3
x

图形形状大小、坐标轴位置都没有改变
概念：将图形F上所有点按照同一方向， 移动同样长度，得到图形 F ，我
们把这一过程叫做图形的平移。
概念：将图形F上所有点按照同一方向，移动同样长度，
得到图形F ，我们把这一过 程叫做图形的平移。
一般地： a=(h ,k)
y
F
px, y 平移和向量之间