苏教版2017初一(下册)数学第九章整式的乘除与因式分解的复习PPT课件
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苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解PPT导学课件
9.1 单项式乘单项式
例 2 教材补充例题 计算：(－2x y ) －x y ·3xy .
2 3 2
3 4
2
解：(－2x2y3)2－x3y4·3xy2 ＝4x y －3x y ＝ x 4 y 6.
4 6 4 6
9.1 单项式乘单项式
【归纳总结】单项式乘单项式的“三点注意”： (1)利用乘法交换律、乘法结合律将其转化为数与数相乘、同底数幂相 乘的形式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式； (2)无论几个单项式相乘，都可以用单项式乘单项式法则进行计算； (3)单项式乘单项式的结果仍然是单项式．
9.2 单项式乘多项式
目标二 能用单项式乘多项式解决实际问题
例 2 教材例 2 变式 现要做一个如图 9－2－1 所示的零件， 用含 a， b 3 的代数式表示零件的面积 S；当 a＝1，b＝ 时，求 S 的值． 2
图 9－2－1
9.2 单项式乘多项式
[解析] 图形面积的计算可把规则的图形分割成特殊的图形， 从而计算 3 出图形的面积．将 a＝1，b＝ 直接代入图形的面积公式中求解． 2
9.3 多项式乘多项式
解：因为(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2a2＋5ab＋2b2， 所以需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 5 张．
9.3 多项式乘多项式
解： (1)原式＝－3x·4x－3x·2y－2y·4x－2y·2y＝－12x2－6xy－ 8xy－4y2＝－12x2－14xy－4y2. (2)原式＝－4x2－6xy＋10x＋6xy＋9y2－15y＋2x＋3y－5 ＝－4x2＋(－6xy＋6xy)＋(10x＋2x)＋9y2＋(3y－15y)－5 ＝－4x2＋12x＋9y2－12y－5. (3)原式＝(3x2＋9x－2x－6)(2x－1) ＝(3x2＋7x－6)(2x－1) ＝6x3＋14x2－12x－3x2－7x＋6 ＝6x3＋11x2－19x＋6.
苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解 精品教学课件
(4) 1 x3 y2 (2xy2 ) (2x2 y) ( 1 xy) 3xyz
4
2
填空： (1) 2ab·（ -3ac ）=-6a2bc ;
(2) ( 4x ) (3xy) 12x2 y
知识延伸
1.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
2.若(2anb·abm)3=8a9b15 求m+n的值.
(a b)2 ?
学习六步曲 学习目标
复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平 方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步 体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的 几何背景.
平 方
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
(-x+2)(-x-2) -x
b
a2 b2 最后结果
3
y2 32
y2 9
3b a2 (3b)2 a2 9b2
5b
12 (5b)2
2
1 25b
2 (x)2 22 x2 4
概括总结
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数
平方差公式(a b)(a b) a2 b2 (字母)的和乘以这两个数
例1 计算：
（1）(3x2 ) (4x 3)
（2）( 43
ab2
3ab)
1 3
ab
（3）-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)
（4）x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)]
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
第九章整式的乘除与因式分解+复习[PPT课件白板课件]苏教版初一七年级数学
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分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共
的因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）.找公因式：找各项系数的最大公
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
a3 a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
判断：
a6 a3 a63 a2,102 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
(1)已知a 2
1 a2
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式：单独一个数或字母也是单项式。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_3
因式分解的目标：
和差形式→积的形式
和差化积
目标回顾
1、学生通过自主练习回顾整式乘法与因式分解的类型，并熟练掌 握解题方法 2、学生通过合作寻找混合类型题目的注意点
3、学生通过整式乘法与因式分解的解题对比，明确解题方向
因式分解的一般步骤：
1、提取公因式
2、利用公式 3、检查是否分解彻底
质疑问学
2x y2 2x y2x y
2 y2 4xy
2a b2 a 2b2
3a2 8ab 3b2
2x y2 2x y2x y 2y2x y
2a b2 a 2b2 3a ba 3b
质疑问学
自主先学
三、回顾因式分解
6a2b 3ab2 3ab
提取公因式 ← 逆用 乘法分配律
9a2 4b2 4a2 4ab b2
平方差公式 ← 相同项平方减相反项平方 完全平方公式 ← 首平方、为平方，积的2倍再中央
合作互学
四、强化因式分解
a5 a
2x y2 2x y2x y 2a b2 a 2b2
2a ba b
多×多 ← 乘法分配律
2a b 2 完全平方公式（多×多） ← 首平方、为平方，积的2倍再中央
3a 2b 3a 2b 平方差公式（多×多） ← 相同项平方减相反项平方
合作互学
二、强化整式乘法
3x y 3x y 2x y2 2x y2x y
2a b2 a 2b2
2a b2 a 2b2
4a2 4ab b2 a2 4ab 4b2
4a2 4ab b2 a2 4ab 4b2
3a2 8ab 3b2
整式乘法解题目标：
积的形式→和差形式
积化和差
2a b2 a 2b2
和差形式→积的形式
和差化积
目标回顾
1、学生通过自主练习回顾整式乘法与因式分解的类型，并熟练掌 握解题方法 2、学生通过合作寻找混合类型题目的注意点
3、学生通过整式乘法与因式分解的解题对比，明确解题方向
因式分解的一般步骤：
1、提取公因式
2、利用公式 3、检查是否分解彻底
质疑问学
2x y2 2x y2x y
2 y2 4xy
2a b2 a 2b2
3a2 8ab 3b2
2x y2 2x y2x y 2y2x y
2a b2 a 2b2 3a ba 3b
质疑问学
自主先学
三、回顾因式分解
6a2b 3ab2 3ab
提取公因式 ← 逆用 乘法分配律
9a2 4b2 4a2 4ab b2
平方差公式 ← 相同项平方减相反项平方 完全平方公式 ← 首平方、为平方，积的2倍再中央
合作互学
四、强化因式分解
a5 a
2x y2 2x y2x y 2a b2 a 2b2
2a ba b
多×多 ← 乘法分配律
2a b 2 完全平方公式（多×多） ← 首平方、为平方，积的2倍再中央
3a 2b 3a 2b 平方差公式（多×多） ← 相同项平方减相反项平方
合作互学
二、强化整式乘法
3x y 3x y 2x y2 2x y2x y
2a b2 a 2b2
2a b2 a 2b2
4a2 4ab b2 a2 4ab 4b2
4a2 4ab b2 a2 4ab 4b2
3a2 8ab 3b2
整式乘法解题目标：
积的形式→和差形式
积化和差
2a b2 a 2b2
苏科版数学七年级下册第9章《因式分解》方法归纳 (共41张PPT)
以进行如上的因式分解。
即：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
x
a
x
b
x2 ax＋bx=(a＋b)x ab
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，
借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。
例1 分解因式 2x －6x＋8
解：x 2－6x＋8
x
－2
=(x－2)(x－4) x
【例】 把下列各式分解因式.
课堂精讲 (1)25m2-n2; 原式=(5m+n)(5m-n)
(2)(x-y)2-1; 原式=(x-y+1)(x-y-1)
(3)16x-25x3y2; 原式=x(4+5xy)(4-5xy)
(4)x4-16. 原式=(x2+4)(x+2)(x-2)
随堂检测
1.将x2﹣16分解因式正确的是（ B ）
1.计算：852﹣152=（ D ）
A．70 B．700
C．4900 D．7000
2.下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（ D ）
A．x2﹣xy
B．x2+xy
C．x2+y2
D．x2﹣y2
3.分解因式：x2﹣4=
．
4.若x2﹣9=（x﹣3）（（x+x2+）a）（，x﹣则2a）= ．
3
课堂精讲 知识点.利用平方差公式分解因式 a 2-b 2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差等于这两个数 的和与这两个数的差的积. (1)把乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2逆用， 即为因式分解的平方差公式. (2)公式中所说的“两个数”是a,b，而不是a 2,b 2，其 中a,b可以是单项式，也可以是多项式. (3)平方差公式的特点：①左边是二项式，两项都能写 成平方的形式，且符号相反；②右边是两个数的和与这 两个数的差的积，凡是符合平方差公式特点的二项式， 都可以运用平方差公式分解因式，如x 2-y 2,a 2-1,4x 29,(b+c) 2- 4(a-b) 2 等.
即：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
x
a
x
b
x2 ax＋bx=(a＋b)x ab
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，
借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。
例1 分解因式 2x －6x＋8
解：x 2－6x＋8
x
－2
=(x－2)(x－4) x
【例】 把下列各式分解因式.
课堂精讲 (1)25m2-n2; 原式=(5m+n)(5m-n)
(2)(x-y)2-1; 原式=(x-y+1)(x-y-1)
(3)16x-25x3y2; 原式=x(4+5xy)(4-5xy)
(4)x4-16. 原式=(x2+4)(x+2)(x-2)
随堂检测
1.将x2﹣16分解因式正确的是（ B ）
1.计算：852﹣152=（ D ）
A．70 B．700
C．4900 D．7000
2.下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（ D ）
A．x2﹣xy
B．x2+xy
C．x2+y2
D．x2﹣y2
3.分解因式：x2﹣4=
．
4.若x2﹣9=（x﹣3）（（x+x2+）a）（，x﹣则2a）= ．
3
课堂精讲 知识点.利用平方差公式分解因式 a 2-b 2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差等于这两个数 的和与这两个数的差的积. (1)把乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2逆用， 即为因式分解的平方差公式. (2)公式中所说的“两个数”是a,b，而不是a 2,b 2，其 中a,b可以是单项式，也可以是多项式. (3)平方差公式的特点：①左边是二项式，两项都能写 成平方的形式，且符号相反；②右边是两个数的和与这 两个数的差的积，凡是符合平方差公式特点的二项式， 都可以运用平方差公式分解因式，如x 2-y 2,a 2-1,4x 29,(b+c) 2- 4(a-b) 2 等.
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解复习课件
(4). 3x2(x3y2 - 2x)- 4x(-x2y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2 x5 y2 6x3
(5). t2 (t 1)(t 5)
解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5) t 2 t 2 4t 5 4t 5
(6). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x) 解 : 原式 (4x2 9 y2 )(25y2 16x2 ) 64x4 244x2 y2 225y4
8式 ＿、，＿编又＿一要。道用因到式两分个解公题式（）编，写这要个求多：项既式要是用＿－提＿8取，＿公6＿4因＿
9、已知（3x+ay）2=9x2-48xy+by2，那么a，b的值分
别为＿a＿x4＿-2＿ax＿2y2＿+a＿y4＿＿。
例题选讲
1、单项式乘以多项式：
（-3xy+ 3 y2-x2）×6x2y 2
=2an（1+5a）（1-5a） （2）4x（y-x）-y2 解：原式＝4xy-4x2-y2 =-（4x2-4xy+y2）
=-（2x-y）2
8、把下列各式分解因式：
1）16x4-72x2y2+81y4 2）（x2+y2）2-4x2y2
3）-ab（a-b）2+a（b-a）2 4）（x2+4x）2+8（x2+4x）+16
A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.（-5）4001
4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则
（a+b-1）（1-a-b）的值等于（ B ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2 5、有4个代数式①m2n；②3m-n；③ 3m+2n；④m3n；可作为代数式9m4n-
苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法和因式分解 复习课 课件共35张
(a＋b) (a－b) =a2－b2
结果为两项
计算： (2x+3)(2x-3) 解:原式= (2x)2-32
第一个数为相同数， 第二个数为相反数
= 4x2-9 相同数的平方－相反数的平方
知识回顾（整式乘法）
四、乘法公式
（2）完全平方公式： 两个数的和（或差） 的平方等于这两个数 平方和
加上（或减去）这两个数 积的两倍.
式的因式分解.
选择题：下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ B ）
A. (a+3)(a-3)=a2 -9 C. a2-4a- 5=a(a-4)-5
B. a2-b2=(a+b )(a-b) D. a2-4a-5=(a-2) 2-9
知识回顾（因式分解） 2、因式分解的方法
（逆用乘法分配律） ab+ac+ad= a(b+c+d)
整体
知识回顾（因式分解）
3、因式分解的步骤 一提 二用 三查
1、提取公因式（三步： 系数、字母、指数 .）
2、用公式（两项用 平方差公式 ；三项用完全平方公式 .）
3、查（检查每个因式 是否还能继续 分解）
分解因式： 3ax4-3ay4
解:原式= 3a(x4-y4)
一提
= 3a(x2+y2) (x2-y2)
二用
= 3a(x2+y2) (x+y) (x-y) 三查
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止
知识回顾（整式乘法和因式分解的关系）
整式乘法（计算）：
( 4ab2) ? (5b2)＝ 20ab3 a2(1- 3a) = a2-3a3
知识回顾（整式乘法）
填一填：在下列多项式乘法中，能用 完全平方公式 计算的请填 A, 能用平方差公式 计算的请填 B,不能用乘法公式计算的请填 C.
苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法和因式分解 复习课 课件(共35张PPT)
原式
=
(a-b)2+(a-c)2+(b-c) 2 2
=
(-1)2+(-2)2+(-1) 2
2
=
1+1+4 2
=3
知识应用 类型四：整体思想
先用平方差公式 分解因式
由题意得: x-y+1=0 x+y-5=0
得 x-y= -1 x+y= 5
∴ x2-y2 =(x+y) (x-y) = -1×5 = -5
知识应用
类型三：乘法公式的应用
分成1和9两个 完全平方数
3. 已知m、n为有理数,且m2+2m+n2 -6n+10=0,则m= -1 , n= 3 .
原式可化为：m2+2m+1+n2-6n+9=0 (m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0 (m+1)2+(n-3)2=0 得： m= -1；n=3
结果为三项
计算:(1)(2x+3y) 2 解:原式= (2x)2+2×2x×3y+(3y)2
(2)(2x-3y) 2 解:原式=(2x)2-2×2x×3y+(3y)2
= 4x2+12xy+ 9y2 注意符号要对应
=4x2-12xy+ 9y2
知识回顾（整式乘法）
填一填：在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填 A, 能用平方差公式计算的请填 B,不能用乘法公式计算的请填 C.
知识应用
类型三：乘法公式的应用
4. 已知 a=2019x+2018，b=2019x+2019， c=2019x+2020 ，则代数
七年级苏科版数学第9章整式乘法与因式分解复习课件
第9章整式乘法与因式分解整式的乘法[同底数幂的乘法]a m·a n=_______（m、n都是正整数）[幂的乘方](a m)n＝___________(m，n都是正整数)[积的乘方](ab)n＝___________(n是正整数)[平方差公式] (a＋b)(a－b)＝________________[完全平方公式](a+b)2=_______________ (a-b)2=_________________两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍.公式特征：左边是______________，右边是___________（首平方，尾平方，二倍乘积在中央）．公式变形：____________=(a-b)2+4ab _________= (a+b)2-2ab_____________=(a+b)2-4ab _________= (a-b)2+2ab (a+b)2- ______=4ab[因式分解]把一个多项式分解成_______________，叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.[提公因式法] ac＋bc=[公式法]a2－b2＝a2+2ab+b2 = a2-2ab+b2 =[十字相乘法] x2＋（p＋q）x＋pq=_______________一．填空题（共14小题）1．计算：（﹣3x2y）•（xy2）=_________．2．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=_________．3．﹣2x（3x2﹣5x+1）=_________．4．要使（ax2﹣3x）（x2﹣2x﹣1）的展开式中不含x3项，则a=_________．5．若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m=_________，n=_________．6计算：（a﹣2b）（2a﹣b）=_________．7．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=_________．8．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_________．9．若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=_________．10．（x﹣y﹣1）（x+y﹣1）=（_________）2﹣（_________）2，（a﹣2b）（_________）=﹣[（2b）2﹣a2]11．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．12、阅读以下内容：(x－1)(x＋1)=x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1，根据上面的规律得(x－1)(x n－1＋x n－2＋x n－3＋…＋x＋1)= （n为正整数）；根据这一规律，计算：1＋2＋22＋23＋24+ …＋22012＋22013= 。
七年级数学苏科版下册第9章整式乘法与因式分解复习课件
=6 2 2 −
公因式
括号内项数与多项式的项数相同
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
完全平方公式：
（2）运用公式法
平方差公式：
分解因式：16 2 − 9 2
= 4 + 3 4 − 3
2 + 2 + 2 = +
2
2 − 2 + 2 = −
2
2 − 2 = + −
= 700 2
答：圆环形绿地的面积是700 2
例3：视察下列式子：
2×4+1=9
32
4 × 6 + 1 = 25
52
6 × 8 + 1 = 49
72
⋮
探索以上式子的规律，试写出第 个等式，并说明第 个等式成立。
解：两个连续偶数的积与1的和等于这两个偶数中间的奇数的平方。
即：2 2 + 2 + 1 = 2 + 1
42 − 36 + 81 2
= 2
2
− 2 ∙ 2 ∙ 9 + 9
= 2 − 9
2
2
知识再现（因式分解） 2 + ( + ) + = + +
因式分解的方法
1.多项式多为二次三项式；
2.二次项系数一般为1；
*（3）十字相乘法
3.常数项是两个数的积；
4.一次项系数是常数项分解得到的两个因数的和。
2
为正整数
例4： 若干块如右图所示的长方
形和正方形硬纸片，拼成
一个新的长方形。
2 + 3 + 2 2 = + 2 +
公因式
括号内项数与多项式的项数相同
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
完全平方公式：
（2）运用公式法
平方差公式：
分解因式：16 2 − 9 2
= 4 + 3 4 − 3
2 + 2 + 2 = +
2
2 − 2 + 2 = −
2
2 − 2 = + −
= 700 2
答：圆环形绿地的面积是700 2
例3：视察下列式子：
2×4+1=9
32
4 × 6 + 1 = 25
52
6 × 8 + 1 = 49
72
⋮
探索以上式子的规律，试写出第 个等式，并说明第 个等式成立。
解：两个连续偶数的积与1的和等于这两个偶数中间的奇数的平方。
即：2 2 + 2 + 1 = 2 + 1
42 − 36 + 81 2
= 2
2
− 2 ∙ 2 ∙ 9 + 9
= 2 − 9
2
2
知识再现（因式分解） 2 + ( + ) + = + +
因式分解的方法
1.多项式多为二次三项式；
2.二次项系数一般为1；
*（3）十字相乘法
3.常数项是两个数的积；
4.一次项系数是常数项分解得到的两个因数的和。
2
为正整数
例4： 若干块如右图所示的长方
形和正方形硬纸片，拼成
一个新的长方形。
2 + 3 + 2 2 = + 2 +
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1 2 a a 2 （2） 2、已知a -3a+1=0，求（1） a
2
3、已知 x
3 1 求x2-2x-3的值
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
例1 本题中积的乘方运算是通过改变运算顺 序进行的，即将各个因式的积的乘方转 化为各个因式的乘方的积，前者先求积 后乘方，后者则先乘方再求积．
6 -8x 2 3 (2008年湖北荆门)计算：(-2x ) =__
知识点二
计算： 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) 完全平方公式： (x+4y-6z)(x-4y+6z)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x-2y+3z)2
三数和的平方公式：
(3) 20062-2005×2007
• • • •
=20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1
1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b
2 2 2 a +b =(a+b) -2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
• 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
1.(x-3)x+2=1
x+2=0,x=-2
a0=1(a≠0)
2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10 3.计算：0.251000×（-2）2000 [ 0.5×（-2）]2000= 注意点： 转化 （1）指数：加减 乘除 转化 （2）指数：乘法 幂的乘方 转化 （3）底数：不同底数 同底数
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
计算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-2005×2007
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) 2 2 • =100 -2 • =9996
• (2)2992
=(300-1)2 • =3002-2 × 300 × 1+1 • =90401 •
2 2 2 =x -(16y -48yz+36z ) • 2 2 2 =x -16y +48yz-36z
•
(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2
=(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
•
• = 2 2 2 • x +4y +9z -4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式：
2 2 2 =x -4xy+4y +6zx-12yz+9z
பைடு நூலகம்
例(1)(2008年山西)计算： 5 3 2 18x 2x · (-3x) =__________ (2)(2008年福建宁德)计算： -2m 6m3÷(-3m2)=_________. 单项式的乘除法中若有乘方、乘除法 等混合运算，应按“先算乘方，再算 乘除法”的顺序进行．在进行单项式 的乘除法运算时，可先确定结果(积 或商)的符号，再按法则进行计算．
例2 (2008年江苏徐州)计算： 0 (-1)2009+π0= 零指数的考查常常与实数的运算结合在 一起，是易错点．
4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因 式。
5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a
4 4
a , [( b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
苏教版初中数学PPT课件
—2017奉献—
本章知识导引
单项式 整式的概念
多项式
系数 次数 项 次数 同类项 合并同类项 幂的运算 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 互 逆 变 形
整式加减 整式 整式的运算 整式乘法 互 逆 运 算 整式除法
因式分解
概念
提公因式法
方法
公式珐
（一）整式的乘法
2 2 =9x -16-(6x -4x+9x-6)
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)
• 4 4 • =(1-x )(1+x ) • =1-x8
2 2 4 =(1-x )(1+x )(1+x )
(x+4y-6z)(x-4y+6z) • =[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)] 2 2 • =x -(4y-6z)
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
注意：
• • • • （1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3
(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
• 2 2 • =9x -16-6x +4x-9x+6 • =3x2-5x-10
1、同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
2
3、已知 x
3 1 求x2-2x-3的值
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
例1 本题中积的乘方运算是通过改变运算顺 序进行的，即将各个因式的积的乘方转 化为各个因式的乘方的积，前者先求积 后乘方，后者则先乘方再求积．
6 -8x 2 3 (2008年湖北荆门)计算：(-2x ) =__
知识点二
计算： 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) 完全平方公式： (x+4y-6z)(x-4y+6z)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x-2y+3z)2
三数和的平方公式：
(3) 20062-2005×2007
• • • •
=20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1
1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b
2 2 2 a +b =(a+b) -2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
• 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
1.(x-3)x+2=1
x+2=0,x=-2
a0=1(a≠0)
2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10 3.计算：0.251000×（-2）2000 [ 0.5×（-2）]2000= 注意点： 转化 （1）指数：加减 乘除 转化 （2）指数：乘法 幂的乘方 转化 （3）底数：不同底数 同底数
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
计算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-2005×2007
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) 2 2 • =100 -2 • =9996
• (2)2992
=(300-1)2 • =3002-2 × 300 × 1+1 • =90401 •
2 2 2 =x -(16y -48yz+36z ) • 2 2 2 =x -16y +48yz-36z
•
(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2
=(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
•
• = 2 2 2 • x +4y +9z -4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式：
2 2 2 =x -4xy+4y +6zx-12yz+9z
பைடு நூலகம்
例(1)(2008年山西)计算： 5 3 2 18x 2x · (-3x) =__________ (2)(2008年福建宁德)计算： -2m 6m3÷(-3m2)=_________. 单项式的乘除法中若有乘方、乘除法 等混合运算，应按“先算乘方，再算 乘除法”的顺序进行．在进行单项式 的乘除法运算时，可先确定结果(积 或商)的符号，再按法则进行计算．
例2 (2008年江苏徐州)计算： 0 (-1)2009+π0= 零指数的考查常常与实数的运算结合在 一起，是易错点．
4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因 式。
5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a
4 4
a , [( b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
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—2017奉献—
本章知识导引
单项式 整式的概念
多项式
系数 次数 项 次数 同类项 合并同类项 幂的运算 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 互 逆 变 形
整式加减 整式 整式的运算 整式乘法 互 逆 运 算 整式除法
因式分解
概念
提公因式法
方法
公式珐
（一）整式的乘法
2 2 =9x -16-(6x -4x+9x-6)
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)
• 4 4 • =(1-x )(1+x ) • =1-x8
2 2 4 =(1-x )(1+x )(1+x )
(x+4y-6z)(x-4y+6z) • =[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)] 2 2 • =x -(4y-6z)
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
注意：
• • • • （1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3
(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
• 2 2 • =9x -16-6x +4x-9x+6 • =3x2-5x-10
1、同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x