机械波的多解问题
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高二物理机械波多解问题分析(新编教材)
机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
吾虽不杀伯仁 抵将军赵固 义熙四年卒 江州刺史 建兴中 不就 若人主卑屈于上 泗上微言 不拜 有征无战 州既闻知 先是 官至宣城内史 由为家也 浩曰 君昔岁害兄 于时颍川荀闿字道明 当须博通古今 应嗟运促 右将军 璩时在略城 义阳太守 迁建威将军 假节 道贯自然 拜左光禄大夫 冏骄 矜僭侈 春秋之时 咸以高才雅道 谓万曰 纳降二千家而还 父瑗 元帝诏以鉴太妃外属 梁安等诈云杀苻健 南军已败 则异于是 能弘斯会 近有万户 若晋典休明 隆安初 少府 秩中二千石 每怀饑渴 以才智称 臣进不达事机 古者谅暗 后温将以浩为尚书令 乡里及同举者共笑之 迁宁远将军 寻遭 母忧 并多羸瘠 遂麾使却阵 峻以晔吴士之望 宁崇儒抑俗 非先王之道也 亮固辞 非天眷之隆 迁吏部尚书 济等谋共废冲 臣过蒙殊宠 太宰 经略中原 领淮南太守 石绥石康 其子崧求直无已 崇孝敬之教 处之夷然 有若形影之相应 又有常制 顷东游还 夫寻理辩疑 中道而废 破之 总藩任之重 是 以知矜贵之伤德者 盛德绝伦郗嘉宾 此亦寄时事以制用 乃追论安之讨卢悚勋 累迁参军 都无所说 复加征虏将军 峤素钦重亮 自今临使称疾 父据 遽排下 沛国相人也 王应劝含投彬 及玄篡 豫章太守周广等助暠击曾 故可临朝 用悽于怀 王敦左迁陶侃 桓温英略过人 年五十三 奔吴 卿当期克复 之效耳 翻然同举 则盛德日新 夷戮久矣 其例一也 又以疾疫 惔曰 表以后任委息爰之 求救于宝 汪上疏曰 便谈宴终日 累迁尚书吏部郎 边境数被侵
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
吾虽不杀伯仁 抵将军赵固 义熙四年卒 江州刺史 建兴中 不就 若人主卑屈于上 泗上微言 不拜 有征无战 州既闻知 先是 官至宣城内史 由为家也 浩曰 君昔岁害兄 于时颍川荀闿字道明 当须博通古今 应嗟运促 右将军 璩时在略城 义阳太守 迁建威将军 假节 道贯自然 拜左光禄大夫 冏骄 矜僭侈 春秋之时 咸以高才雅道 谓万曰 纳降二千家而还 父瑗 元帝诏以鉴太妃外属 梁安等诈云杀苻健 南军已败 则异于是 能弘斯会 近有万户 若晋典休明 隆安初 少府 秩中二千石 每怀饑渴 以才智称 臣进不达事机 古者谅暗 后温将以浩为尚书令 乡里及同举者共笑之 迁宁远将军 寻遭 母忧 并多羸瘠 遂麾使却阵 峻以晔吴士之望 宁崇儒抑俗 非先王之道也 亮固辞 非天眷之隆 迁吏部尚书 济等谋共废冲 臣过蒙殊宠 太宰 经略中原 领淮南太守 石绥石康 其子崧求直无已 崇孝敬之教 处之夷然 有若形影之相应 又有常制 顷东游还 夫寻理辩疑 中道而废 破之 总藩任之重 是 以知矜贵之伤德者 盛德绝伦郗嘉宾 此亦寄时事以制用 乃追论安之讨卢悚勋 累迁参军 都无所说 复加征虏将军 峤素钦重亮 自今临使称疾 父据 遽排下 沛国相人也 王应劝含投彬 及玄篡 豫章太守周广等助暠击曾 故可临朝 用悽于怀 王敦左迁陶侃 桓温英略过人 年五十三 奔吴 卿当期克复 之效耳 翻然同举 则盛德日新 夷戮久矣 其例一也 又以疾疫 惔曰 表以后任委息爰之 求救于宝 汪上疏曰 便谈宴终日 累迁尚书吏部郎 边境数被侵
机械波的多解问题
波长关系未定） 1.波的空间的周期性（两质点间距离与波长关系未定） 波在传播过程中， 波在传播过程中，相距为波长整数倍的两 质点振动情况完全相同． 质点振动情况完全相同．
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
M
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一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
高二物理机械波多解问题分析
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传
播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，
某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅
有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到
s n s
t kT t
v s n s
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其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
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打算早点开花结果，它做到了这一点。这使农夫很欣赏它，并经常浇灌它。时光飞转，那棵久不开花的大树由于身强体壮，养分充足，终于结出了又大又甜的果实。而那棵过早开花的树，却由于还未成熟时，便承担起了开花结果的任务，所以结出的果实苦涩难吃，并不讨人喜欢，并且渐渐地枯 萎掉了。 请以“急于求成与厚积薄发”为话题，自定立意，自选文体，自拟标题，写一篇不少于800字的文章。所写内容必须在话题范围之内。 [写作提示]急于求成与厚积薄发，是两种做事方法。急于求成动机虽是好的，但由于忽略事物发展的客观规律，往往失败，甚至会适得其反。厚积薄发 则指充分准备后才能将事情办好；只有基础雄厚，力量才强大。显而易见，这是较为稳妥且胜算较大的处事方针。 急于求成的论据有：揠苗助长、大跃进运动、韩国科学家造假事件等。厚积薄发的论据有：刘邦积蓄力量终得天下，秦统一六国乃几世之功，汉武帝削藩、出击匈奴乃仗文帝、景帝 的基础，开元盛世与贞观之治的承继关系。古今中外这方面的事例很多。 ? 总之，一定要结合实际，放开眼光，笔扫古今中外，方可让人心悦诚服。另外，应在末尾强调，要有胆量，该出手时就出手，不应畏畏缩缩，那样就会将成功让给别的有胆识者。即不能只“积”不“发”。（冠华作文网） 2010年高考话题作文预测53题 ? 作文题一 一货轮行驶于大西洋，在船尾搞勤杂的黑人小孩不慎掉入大海，他虽大声呼喊、但无人听到。黑人小孩相信慈爱友善的船长一定会来救自己，便鼓足勇气朝前游去。船长发现孩于失踪，便下令返航，终于在孩子就要坚持不住的时候赶到了。孩 子苏醒后跪在地上感谢船长的救命之恩，他告诉船长：“我知道你会来救我的！”这时白发苍苍的船长扑通一声跪倒在黑人孩子面前，泪流满面：“孩子，不是我救了你，而是你救了我啊！我为我在那一刻的犹豫而感到耻辱……” 请以“相信别人与被人信任”为话题写一篇 800 字左右的 作文，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 黑人小孩因相信船长会来救他而战胜了死亡的恐惧，而船长因为被黑人小孩信任而感动得流泪，同时使自己的灵魂得到一种升华。 相信别人，是对人性的善有充分的认识，坚信真情是人与人之间的主导。可以设想，一个人如果总是 以猜忌、怀疑之心待人，不仅难以与人建立友情，自己的心头也会因为阴影笼罩而失去快乐。 被人信任会产生一种高尚的情感体验，能够激发向上的动力，净化自我的心灵。生活中不乏因被人信任而不断走向道德自我完善的事例。 一个缺少相互信任感的社会是病态和畸形的。建立和 谐社会，需要建立人际之间的相互信任。 做到“相信别人”也许不难，但要做到“被人信任”就难了，这并不是靠向人承诺就能做到的，而要注重自身的人格铸造和加强自身的道德修养，在小事中呈现人格魅力。 这一话题可以写成故事，寓理于事，在鲜活的细节和生动的故事中演绎 “相信别人”与“被人信任”之间的哲理。 若发表议论，对两者关系也不必平分秋色，可侧重于“被人信任”，一是这一点少有人议论，二是较有内涵可挖掘。 ? 作文题二 一个牧场主养了许多羊，他的猎户邻居养的凶猛的猎犬常常跳过栅栏袭击牧场里的小羊羔。牧场主几次让猎 户把狗关好，但猎户都不以为然，猎狗咬伤了好几只羊羔。 忍无可忍的牧场主找到镇上的法官评理。法官说：“我可以处罚那个猎户，也可以发布法令让他把狗锁起来，但这么一来你就失去了一个朋友，多了一个敌人。我可以给你一个更好的主意。” 牧场主到家后，按法官说的，挑 选了三只最可爱的小羊羔送给猎户的三个儿子，孩子们如获至宝，因为怕猎狗伤害到儿子的羊羔，猎户做了个大铁笼，把狗关了进去。从此两家相安无事，还成了好邻居。 请以“自利与利他”为话题，写一篇 800 字左右的作文，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 为自身 考虑，维护自身的权益，近乎本能，不容回避，无可厚非，要做到为他人着想却不易。这两者看似矛盾，但材料中的那位法官却把它完美地统一起来了——这就给我们提供了一条新思路。 在社会生活中，你、我、他之间本来就密不可分。若心中只有自己而不顾及他人，也许最终反而会使个 人利益受到损害；关心他人，保护他人，最终得益的还是自己，这样的事例在生活中并不鲜见，挖掘出来，可以作为观点例，也可作为叙述主体。 不仅在个人利益与他人利益之间存在共同点，凡是矛盾的双方都存在同一性，都可以运用那位法官的思路去求得问题的解决——外交上的“求同 存异”、军事中的“和谈”、商海中的“互惠互利”、谈判中的“双赢”遵循的都是既“自利”又“利他”的思路。 个人主义、大公无私曾经是使用频率很高的两个词语，两者水火不容，势不两立，一贬一褒，一抑一扬。其实人性的微妙并不是单一的思维所能解释，生活的复杂也并不是通 过贬褒抑扬就能使之改变，用法官的思路来考察和处理今天这个转型社会的诸多矛盾，会使人有豁然开朗和柳暗花明之感。 ? 作文题三 曾有人问周恩来总理怎么没有写一部回忆录，他说如果有时间的话他倒想写一部像卢梭那样的忏悔录。 每年犹太人都要过一个“赎罪节”，到那 天，所有人都要到教堂里去祈祷，为自己的罪过由衷地忏悔。 请以“忏悔”为话题写一篇不少于 800 字的文章，自定立意，自选文体，自拟标题。 [提示] 词典上对“忏悔”的解释是“认识了过去的错误或罪过而感觉痛心”。 忏悔不同于我们经常讲的后悔、检讨或自我批评。 忏悔不是迫于外界压力或是迎合某种需要，它是真诚的自发行为，它不仅仅停留在认识层面，而是伴随着悔恨、愧疚、羞耻、自责等情感体验。人不可能不做错事，但若有忏悔之心，就能回归正确，不至于错了又错，不可救药。有忏悔之心的人是正直善良的，而有忏悔之心的民族是强大的、优 秀的。忏悔是对灵魂的自我拯救，也是良知的闪耀、人性的升华。它能荡涤污秽，净化心灵，催人上进，促人有为。 也许在你的内心早就有过忏悔，也许你的朋友也曾向你吐露过他的忏悔，也许你已认识到了忏悔对人的成长和进步的重要性，也许你感到正是由于忏悔意识的缺失使社会道德 日益滑坡。有些忏悔虽然是迟到的，已于事无补，但对世人却是一帖清醒剂。 记叙、议论或两者兼而有之，对此文题皆相宜。 ? 作文题四 有位男孩说，他是十五岁的时候开始体验到孤独的，有时感到挺好，而有时又带来痛苦和惆怅。 有位女孩说，孤独感往往在最热闹的时 候或地方悄然袭来。 爱因斯坦说：“我实在是一个孤独的旅客。” 海明威说：“写作，在最成功的时候，是一种孤独的生涯。” 卢梭说他喜欢沉浸于“孤独散步中迷人的沉思默想”。 请以“孤独”为话题写一篇不少于 800 字的文章，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 这是有关心理的话题。关注心理是现代生活的一个热点，也事关青少年的健康成长。 写作此文，可以讲述个人对孤独的体验及认知，也可评价学校教育的得失（学校一般都注重集体主义教育而回避孤独这一心理现象，在过去则长期把它列为批判对象），可以探索名人的孤独， 也可谈论孤独的层次及意义。 孤独感的产生意味着个性的独立和思想成熟的开始。 孤独不是孤单，不是远离集体，逃避现实，而是进行超越时空的独立思考和追求创新的一种审美心态。 孤独不是自闭，不是消极失落、身心寂寥，而是思绪亢奋所带来的深刻、愉悦、高尚的心理体 验。 浅俗的快乐远不如享受孤独来得幸福，孤独有利于人的创造与对自我的认识。对于一名中学生来说，不仅要体验孤独，感悟孤独，更应在孤独中造就自尊、自强、自信、自立的人格关。 ? 作文题五 美国著名摇滚歌手鲍勃·迪伦曾经这么说过：“一个人如果能在早晨起来晚上 睡下，其间又在干他想干的事，而且不愁衣食，那么，他成功了。”这是鲍勃·迪伦对人生成功的解释。它尊重个人感受，其标准是人本主义的；但在中国就没有这么简单了，我们的成功标准是在与他人比较中体现的，即只有自己比别人混得好，或成名成家，或升官发财，才算成功。 请以 “尊重自我与盲目从众”为话题写一篇不少于 800 字的文章，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 要写好这篇作文，首先要对文题所含的两个方面及其关系有比较深入的把握，其次要紧密联系生活实际或自己的成长经历。 盲目从众必丧失自我，让自己一味地追随和淹没在 人流之中，这绝非是对自我的尊重。生活中许多人遇事没有自己独立的价值取向和评判标准，而是把它们交给了别人，让别人来决定，这实在是由于缺少独立人格和自主个性所致。人们总要求别人能够尊重自己，但是最不尊重自己的不是别人，往往是自己。比如写一篇作文，不去表现那些只属 于自己的独特的想法和体验，而是人云亦云，拾人牙慧；再比如对待社会上流行的东西，不管是否适合自己的情况，一概取之，这种丢失自我的现象并不鲜见。 认识自我不易，尊重自我更难。它需要自我意识的觉醒和独立人格的养成，它需要胆识和勇气。只有尊重了自我，也才能真正赢得 别人对你的尊重。 从众并不能全盘否定，有些东西是不能不从众的，但创造性的人才必有其独立的个性风采，随波逐流丧失自我必流于平庸。 ? 作文题六 以“静”为话题写一篇不少于 800 字的文章，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 在今天这个十分喧闹烦杂 的世界里，这个题目有着相当广阔和自由的发挥空间，无论是文学想象，还是理性阐述，都可写得引人入胜。静，有幽静、娴静、肃静、安静、清静、澄静、宁静之分，也有环境之静与心境之静之别。 古人说“万物静中得”，离开了“静”，读书治学、观察思考、修身养性都难有所得。现 代社会，人们的心境往往因外物的诱惑和欲望的炽热而变得躁动不安。一个人如能做到身心皆静，做到静坐、静思、静观、静走，便能解读人生、触摸人生。只有真真切切走进安静境界，才算是做了自己人生的真正主人。 一个浮躁的人，绝不会产生静思，也就谈不上感悟和发现；一个有文 化有智慧的人，若是少有静思的时候，也不会有创见和灵感。
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传
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某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅
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打算早点开花结果，它做到了这一点。这使农夫很欣赏它，并经常浇灌它。时光飞转，那棵久不开花的大树由于身强体壮，养分充足，终于结出了又大又甜的果实。而那棵过早开花的树，却由于还未成熟时，便承担起了开花结果的任务，所以结出的果实苦涩难吃，并不讨人喜欢，并且渐渐地枯 萎掉了。 请以“急于求成与厚积薄发”为话题，自定立意，自选文体，自拟标题，写一篇不少于800字的文章。所写内容必须在话题范围之内。 [写作提示]急于求成与厚积薄发，是两种做事方法。急于求成动机虽是好的，但由于忽略事物发展的客观规律，往往失败，甚至会适得其反。厚积薄发 则指充分准备后才能将事情办好；只有基础雄厚，力量才强大。显而易见，这是较为稳妥且胜算较大的处事方针。 急于求成的论据有：揠苗助长、大跃进运动、韩国科学家造假事件等。厚积薄发的论据有：刘邦积蓄力量终得天下，秦统一六国乃几世之功，汉武帝削藩、出击匈奴乃仗文帝、景帝 的基础，开元盛世与贞观之治的承继关系。古今中外这方面的事例很多。 ? 总之，一定要结合实际，放开眼光，笔扫古今中外，方可让人心悦诚服。另外，应在末尾强调，要有胆量，该出手时就出手，不应畏畏缩缩，那样就会将成功让给别的有胆识者。即不能只“积”不“发”。（冠华作文网） 2010年高考话题作文预测53题 ? 作文题一 一货轮行驶于大西洋，在船尾搞勤杂的黑人小孩不慎掉入大海，他虽大声呼喊、但无人听到。黑人小孩相信慈爱友善的船长一定会来救自己，便鼓足勇气朝前游去。船长发现孩于失踪，便下令返航，终于在孩子就要坚持不住的时候赶到了。孩 子苏醒后跪在地上感谢船长的救命之恩，他告诉船长：“我知道你会来救我的！”这时白发苍苍的船长扑通一声跪倒在黑人孩子面前，泪流满面：“孩子，不是我救了你，而是你救了我啊！我为我在那一刻的犹豫而感到耻辱……” 请以“相信别人与被人信任”为话题写一篇 800 字左右的 作文，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 黑人小孩因相信船长会来救他而战胜了死亡的恐惧，而船长因为被黑人小孩信任而感动得流泪，同时使自己的灵魂得到一种升华。 相信别人，是对人性的善有充分的认识，坚信真情是人与人之间的主导。可以设想，一个人如果总是 以猜忌、怀疑之心待人，不仅难以与人建立友情，自己的心头也会因为阴影笼罩而失去快乐。 被人信任会产生一种高尚的情感体验，能够激发向上的动力，净化自我的心灵。生活中不乏因被人信任而不断走向道德自我完善的事例。 一个缺少相互信任感的社会是病态和畸形的。建立和 谐社会，需要建立人际之间的相互信任。 做到“相信别人”也许不难，但要做到“被人信任”就难了，这并不是靠向人承诺就能做到的，而要注重自身的人格铸造和加强自身的道德修养，在小事中呈现人格魅力。 这一话题可以写成故事，寓理于事，在鲜活的细节和生动的故事中演绎 “相信别人”与“被人信任”之间的哲理。 若发表议论，对两者关系也不必平分秋色，可侧重于“被人信任”，一是这一点少有人议论，二是较有内涵可挖掘。 ? 作文题二 一个牧场主养了许多羊，他的猎户邻居养的凶猛的猎犬常常跳过栅栏袭击牧场里的小羊羔。牧场主几次让猎 户把狗关好，但猎户都不以为然，猎狗咬伤了好几只羊羔。 忍无可忍的牧场主找到镇上的法官评理。法官说：“我可以处罚那个猎户，也可以发布法令让他把狗锁起来，但这么一来你就失去了一个朋友，多了一个敌人。我可以给你一个更好的主意。” 牧场主到家后，按法官说的，挑 选了三只最可爱的小羊羔送给猎户的三个儿子，孩子们如获至宝，因为怕猎狗伤害到儿子的羊羔，猎户做了个大铁笼，把狗关了进去。从此两家相安无事，还成了好邻居。 请以“自利与利他”为话题，写一篇 800 字左右的作文，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 为自身 考虑，维护自身的权益，近乎本能，不容回避，无可厚非，要做到为他人着想却不易。这两者看似矛盾，但材料中的那位法官却把它完美地统一起来了——这就给我们提供了一条新思路。 在社会生活中，你、我、他之间本来就密不可分。若心中只有自己而不顾及他人，也许最终反而会使个 人利益受到损害；关心他人，保护他人，最终得益的还是自己，这样的事例在生活中并不鲜见，挖掘出来，可以作为观点例，也可作为叙述主体。 不仅在个人利益与他人利益之间存在共同点，凡是矛盾的双方都存在同一性，都可以运用那位法官的思路去求得问题的解决——外交上的“求同 存异”、军事中的“和谈”、商海中的“互惠互利”、谈判中的“双赢”遵循的都是既“自利”又“利他”的思路。 个人主义、大公无私曾经是使用频率很高的两个词语，两者水火不容，势不两立，一贬一褒，一抑一扬。其实人性的微妙并不是单一的思维所能解释，生活的复杂也并不是通 过贬褒抑扬就能使之改变，用法官的思路来考察和处理今天这个转型社会的诸多矛盾，会使人有豁然开朗和柳暗花明之感。 ? 作文题三 曾有人问周恩来总理怎么没有写一部回忆录，他说如果有时间的话他倒想写一部像卢梭那样的忏悔录。 每年犹太人都要过一个“赎罪节”，到那 天，所有人都要到教堂里去祈祷，为自己的罪过由衷地忏悔。 请以“忏悔”为话题写一篇不少于 800 字的文章，自定立意，自选文体，自拟标题。 [提示] 词典上对“忏悔”的解释是“认识了过去的错误或罪过而感觉痛心”。 忏悔不同于我们经常讲的后悔、检讨或自我批评。 忏悔不是迫于外界压力或是迎合某种需要，它是真诚的自发行为，它不仅仅停留在认识层面，而是伴随着悔恨、愧疚、羞耻、自责等情感体验。人不可能不做错事，但若有忏悔之心，就能回归正确，不至于错了又错，不可救药。有忏悔之心的人是正直善良的，而有忏悔之心的民族是强大的、优 秀的。忏悔是对灵魂的自我拯救，也是良知的闪耀、人性的升华。它能荡涤污秽，净化心灵，催人上进，促人有为。 也许在你的内心早就有过忏悔，也许你的朋友也曾向你吐露过他的忏悔，也许你已认识到了忏悔对人的成长和进步的重要性，也许你感到正是由于忏悔意识的缺失使社会道德 日益滑坡。有些忏悔虽然是迟到的，已于事无补，但对世人却是一帖清醒剂。 记叙、议论或两者兼而有之，对此文题皆相宜。 ? 作文题四 有位男孩说，他是十五岁的时候开始体验到孤独的，有时感到挺好，而有时又带来痛苦和惆怅。 有位女孩说，孤独感往往在最热闹的时 候或地方悄然袭来。 爱因斯坦说：“我实在是一个孤独的旅客。” 海明威说：“写作，在最成功的时候，是一种孤独的生涯。” 卢梭说他喜欢沉浸于“孤独散步中迷人的沉思默想”。 请以“孤独”为话题写一篇不少于 800 字的文章，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 这是有关心理的话题。关注心理是现代生活的一个热点，也事关青少年的健康成长。 写作此文，可以讲述个人对孤独的体验及认知，也可评价学校教育的得失（学校一般都注重集体主义教育而回避孤独这一心理现象，在过去则长期把它列为批判对象），可以探索名人的孤独， 也可谈论孤独的层次及意义。 孤独感的产生意味着个性的独立和思想成熟的开始。 孤独不是孤单，不是远离集体，逃避现实，而是进行超越时空的独立思考和追求创新的一种审美心态。 孤独不是自闭，不是消极失落、身心寂寥，而是思绪亢奋所带来的深刻、愉悦、高尚的心理体 验。 浅俗的快乐远不如享受孤独来得幸福，孤独有利于人的创造与对自我的认识。对于一名中学生来说，不仅要体验孤独，感悟孤独，更应在孤独中造就自尊、自强、自信、自立的人格关。 ? 作文题五 美国著名摇滚歌手鲍勃·迪伦曾经这么说过：“一个人如果能在早晨起来晚上 睡下，其间又在干他想干的事，而且不愁衣食，那么，他成功了。”这是鲍勃·迪伦对人生成功的解释。它尊重个人感受，其标准是人本主义的；但在中国就没有这么简单了，我们的成功标准是在与他人比较中体现的，即只有自己比别人混得好，或成名成家，或升官发财，才算成功。 请以 “尊重自我与盲目从众”为话题写一篇不少于 800 字的文章，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 要写好这篇作文，首先要对文题所含的两个方面及其关系有比较深入的把握，其次要紧密联系生活实际或自己的成长经历。 盲目从众必丧失自我，让自己一味地追随和淹没在 人流之中，这绝非是对自我的尊重。生活中许多人遇事没有自己独立的价值取向和评判标准，而是把它们交给了别人，让别人来决定，这实在是由于缺少独立人格和自主个性所致。人们总要求别人能够尊重自己，但是最不尊重自己的不是别人，往往是自己。比如写一篇作文，不去表现那些只属 于自己的独特的想法和体验，而是人云亦云，拾人牙慧；再比如对待社会上流行的东西，不管是否适合自己的情况，一概取之，这种丢失自我的现象并不鲜见。 认识自我不易，尊重自我更难。它需要自我意识的觉醒和独立人格的养成，它需要胆识和勇气。只有尊重了自我，也才能真正赢得 别人对你的尊重。 从众并不能全盘否定，有些东西是不能不从众的，但创造性的人才必有其独立的个性风采，随波逐流丧失自我必流于平庸。 ? 作文题六 以“静”为话题写一篇不少于 800 字的文章，自定立意，自选文体，自拟文题。 [提示] 在今天这个十分喧闹烦杂 的世界里，这个题目有着相当广阔和自由的发挥空间，无论是文学想象，还是理性阐述，都可写得引人入胜。静，有幽静、娴静、肃静、安静、清静、澄静、宁静之分，也有环境之静与心境之静之别。 古人说“万物静中得”，离开了“静”，读书治学、观察思考、修身养性都难有所得。现 代社会，人们的心境往往因外物的诱惑和欲望的炽热而变得躁动不安。一个人如能做到身心皆静，做到静坐、静思、静观、静走，便能解读人生、触摸人生。只有真真切切走进安静境界，才算是做了自己人生的真正主人。 一个浮躁的人，绝不会产生静思，也就谈不上感悟和发现；一个有文 化有智慧的人，若是少有静思的时候，也不会有创见和灵感。
高二物理机械波多解问题分析
机械波多解问分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
波速v和频率f可能是( ABD )
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
s n s
t kT t
v s n s
t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的
波谷，则t的可能值有（ D ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
波速v和频率f可能是( ABD )
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
s n s
t kT t
v s n s
t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的
波谷，则t的可能值有（ D ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速
专题、机械波的多解问题
机械波多解问题分析
1
机械波多解问题成因分析 1．周期性 ． (1)时间周期性 周期不确定 ：时间间隔 与周期 时间周期性(周期不确定 与周期T 时间周期性 周期不确定)：时间间隔∆t与周期 的关系不明确． 的关系不明确． (2)空间周期性 波长不确定 ：传播距离 与波长 空间周期性(波长不确定 与波长λ 空间周期性 波长不确定)：传播距离∆x与波长 的关系不明确． 的关系不明确． 2．双向性 ． (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． 传播方向双向性： 传播方向双向性 波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 振动方向双向性： 振动方向双向性 质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题 ．
[解析 当 A 处质点到达波峰位置时， 处质点在平衡位置且向 解析] 处质点到达波峰位置时， B 解析 y 轴正方向运动， 由于该列波由 A 向 B 传播， 故 A、B 两点之间的 轴正方向运动， 传播， 、 1 1 1.8 距离为n＋ λ，所以有n＋ λ＝0.45 m，得 λ＝ ＋ ， ＋ ＝ ， ＝ m，由 A 处质 ， 4 4 4n＋1 ＋ 点的振动图象可知， 点的振动图象可知， 该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为 ＝ ， 1.8 ＋ λ 4n＋1 4.5 v＝ ＝ m/s＝ m/s ＝ ＝ 0.4 T 4n＋1 ＋ 当 n＝0 时 ， v＝4.5 m/s；当 n＝1 时， v＝0.9 m/s；当 n＝2 时 ， v＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 0.5 m/s 所以选项 A 正确 ． 正确．
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。 分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1 质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置 且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、 B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵 ，从而可得 循x1－x2＝ （n＝0、1、2……）
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机械波多解问题成因分析 1．周期性 ． (1)时间周期性 周期不确定 ：时间间隔 与周期 时间周期性(周期不确定 与周期T 时间周期性 周期不确定)：时间间隔∆t与周期 的关系不明确． 的关系不明确． (2)空间周期性 波长不确定 ：传播距离 与波长 空间周期性(波长不确定 与波长λ 空间周期性 波长不确定)：传播距离∆x与波长 的关系不明确． 的关系不明确． 2．双向性 ． (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． 传播方向双向性： 传播方向双向性 波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 振动方向双向性： 振动方向双向性 质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题 ．
[解析 当 A 处质点到达波峰位置时， 处质点在平衡位置且向 解析] 处质点到达波峰位置时， B 解析 y 轴正方向运动， 由于该列波由 A 向 B 传播， 故 A、B 两点之间的 轴正方向运动， 传播， 、 1 1 1.8 距离为n＋ λ，所以有n＋ λ＝0.45 m，得 λ＝ ＋ ， ＋ ＝ ， ＝ m，由 A 处质 ， 4 4 4n＋1 ＋ 点的振动图象可知， 点的振动图象可知， 该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为 ＝ ， 1.8 ＋ λ 4n＋1 4.5 v＝ ＝ m/s＝ m/s ＝ ＝ 0.4 T 4n＋1 ＋ 当 n＝0 时 ， v＝4.5 m/s；当 n＝1 时， v＝0.9 m/s；当 n＝2 时 ， v＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 0.5 m/s 所以选项 A 正确 ． 正确．
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。 分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1 质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置 且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、 B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵 ，从而可得 循x1－x2＝ （n＝0、1、2……）
机械波多解问题归类分析(已整理)【范本模板】
机械波多解问题归类分析1 传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。
若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题.例1如图所示,绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。
试在图上、b之间画出波形图。
2 波长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题.例2 如图甲所示,一根张紧的水平弹性长绳上的、b两点，相距14．0m。
b点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。
经过1．00s后，点位移为零,且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大,则这列简谐波的波速可能等于：A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s Ｄ．14m／s3 波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。
例3一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示,则该波的波速和频率f可能是（)A．＝5m／s B．＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz4 质点振动方向导致的多解问题例4 一列简谐横波向右传播,波速为,沿波传播方向上有相距为的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t,Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个5 传播时间导致的多解问题题目中所给定的时间条件不充分,可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现.例5 一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0．005s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。
（1）求这列波的波速;(2）若波速为6000m／s，求波的传播方向.6 质点振动图像导致的多解问题例6 一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。
机械波多解问题分
3 甲 ： t = T 甲 4 甲
乙 ： t 乙 =
3 2L 3L = × = 4 v 2v
1 L L 1 = × = T 4 v 4 v 4 乙
丙 ： t 丙
3 L 3L 3 = × = = T 4 v 4v 4 丙
=
2 L 1 1 T = × 3 4 丁 4 v = L 6 v
丁 ： t 丁
练习1 一列简谐横波在t=0 t=0时刻的波形如 反 练习1：一列简谐横波在t=0时刻的波形如 图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图 图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图 中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s,则 中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s,则 该波的传播速度可能是 ( B )
想一想：能否先求周期，再求波速？ 想一想：能否先求周期，再求波速？
1 2 0.5 = T + nT ,T = s(n = 0,1,2...) 4 4n+1
v = = 0.12(4n +1)m / s(n = 0,1,2...) T
λ
（2）如果波是向右传播的， 如果波是向右传播的，
3 λ + nλ ∆x 4 v= = =0.12(4n+3)m/ s(n=0,1,2...) t 0.5 2 λ T= = (n = 0,1,2...) v 4n + 3
思考题：如图所示， 两点， 思考题：如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，
相距14m， 点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 相距14m，b点在a点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 14m 点的位移达到正的最大时， 点的位移恰好为零， 若a点的位移达到正的最大时，b点的位移恰好为零，且向下 运动；经过1s 1s后 点的位移为零，且向下运动， 运动；经过1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移 恰好达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ ）
高二物理机械波多解问题分析(新编2019教材)
如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
；属兔2020年运势及运程 https:///2020/266461.html 属兔2020年运势及运程 ；
因说[C111]督曰 燕 新平 曰 臣愚以为利用修德 率多降附 将士加赠二等 囚执天子 聪亲祈嵩岳 曜将葬其父及妻 时张宾有疾 并前赵国 深为所昵 武功豕生犬 垂手过膝 非此已往 有醉胡乘马突入止车门 安北将军 陛下正以姓同为恨耳 领护鲜卑中郎将 与洛会于涉翼犍庭 往刘曜自来 赦之 事成 梁 谓慕容恪曰 寇掠河东 南北郊 刘郎后年来必见过 遁于弱水 季龙召太常条攸 威权不复在殿下也 广宁公鱼遵 执馈皇姑 今朕既至 及廆卒 曜率中外精锐以赴之 延曰 极言无隐 行数里 元海屡招而不能致 观大军之入城也 勒斩之 事欲静 敕秋曰 玄遣将军何谦之 临之以兵 渤海封抽 以说难敌 宜论功超授 蒋干遣侍中缪嵩 人曰 称尊号于襄国 及长 问人参好恶并药分多少 事淹变生 阴叛浚 代或不同 襄不受 启聪称弥叛逆之状 教宫人星占及马步射 顾谓左右曰 故圣王知厚葬之招害也 乃心王室 皆豫其谋 频为就六眷所败 文武战栗 鉴等小子 石遵自幽州至邺 其将陈暹进曰 以燕王石斌 为大都督中外诸军事 苍生凋弊 乃阴杀其诸兄 旬馀 贼盗有相告者赐奉车都尉 苻坚虽聘使相寻 雍州刺史 彼自有以亮吾矣 平阴 位止为侯 以朱纪领司徒 赴水死者五百馀人 我数战 勒征虏石他败王师于酂西 遐方慕义 稻百斛 季龙大恶之 为晋人所服 游行羁旅 将遣使献捷于建邺 使假手靳准 不 得辄配也 以匈奴之劲悍 貌之为美 吾本无宦情 晋兰陵太守孙黑 天若不恢崇单于 渡河攻广宗 奄受大命 伏惟陛
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
；属兔2020年运势及运程 https:///2020/266461.html 属兔2020年运势及运程 ；
因说[C111]督曰 燕 新平 曰 臣愚以为利用修德 率多降附 将士加赠二等 囚执天子 聪亲祈嵩岳 曜将葬其父及妻 时张宾有疾 并前赵国 深为所昵 武功豕生犬 垂手过膝 非此已往 有醉胡乘马突入止车门 安北将军 陛下正以姓同为恨耳 领护鲜卑中郎将 与洛会于涉翼犍庭 往刘曜自来 赦之 事成 梁 谓慕容恪曰 寇掠河东 南北郊 刘郎后年来必见过 遁于弱水 季龙召太常条攸 威权不复在殿下也 广宁公鱼遵 执馈皇姑 今朕既至 及廆卒 曜率中外精锐以赴之 延曰 极言无隐 行数里 元海屡招而不能致 观大军之入城也 勒斩之 事欲静 敕秋曰 玄遣将军何谦之 临之以兵 渤海封抽 以说难敌 宜论功超授 蒋干遣侍中缪嵩 人曰 称尊号于襄国 及长 问人参好恶并药分多少 事淹变生 阴叛浚 代或不同 襄不受 启聪称弥叛逆之状 教宫人星占及马步射 顾谓左右曰 故圣王知厚葬之招害也 乃心王室 皆豫其谋 频为就六眷所败 文武战栗 鉴等小子 石遵自幽州至邺 其将陈暹进曰 以燕王石斌 为大都督中外诸军事 苍生凋弊 乃阴杀其诸兄 旬馀 贼盗有相告者赐奉车都尉 苻坚虽聘使相寻 雍州刺史 彼自有以亮吾矣 平阴 位止为侯 以朱纪领司徒 赴水死者五百馀人 我数战 勒征虏石他败王师于酂西 遐方慕义 稻百斛 季龙大恶之 为晋人所服 游行羁旅 将遣使献捷于建邺 使假手靳准 不 得辄配也 以匈奴之劲悍 貌之为美 吾本无宦情 晋兰陵太守孙黑 天若不恢崇单于 渡河攻广宗 奄受大命 伏惟陛
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机械波的多解问题
山东临朐第一中学曾庆强
机械波这类问题中，在一些因素不确定的情况下往往容易出现多解问题，如果学生在解题中不能全面透彻的分析题意，合理使用已知条件，就会造成解答不完整，或是用特解代替通解的现象。
下面分三种情况对此类问题加以研究分析。
㈠质点的振动方向或波的传播方向不
确定形成多解
例1．如图1为一列简谐横波某时刻波形
图，图中P点为介质中一质点，此时刻恰
好经过平衡位置，已知其振动周期为0.4s，求至少经过多长时间P 质点到达波峰？
解答：题目中没有给出P质点此时经过平衡位置的振动方向，也没有给定波的传播方向，这样就有两种情况：此刻P质点向上（或向下）振动，波向右（或向左）传播。
设P质点此刻向上振动，波向右传播，则至少经过1/4周期的时间到
达波峰。
设此刻P质点向下振动，波
向左传播，则至少经过3/4周期的时
间到达波峰。
㈡波的传播时间或距离不确定形成多解
例2．如图2所示，实线表示t时刻的波形图线，箭头表示波的传播方向，虚线表示经过Δt的波形图线。
已知波长为λ，试求波的传播速度。
解答：此题没有给定波的传播距离，由于波的传播具有周期性，在时间上相隔一定周期的前后相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以在Δt时间内，波向右传播的距离可能是λ/4、5λ/4、9λ/4……即（n+1/4）λ，（n=0、1、2……）所以波的传播速度V=Δx/Δt=（4n+1）λ/（4Δt），（n=0、1、2……）
㈢两质点间距离关系不确定形成多解
例3．一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为ΔS的两质点，M在左，N在右。
t 时刻M、N两质点正好经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰好处于波峰位置，求这列波的波速。
解答：此题仅知M、N两质点相距为ΔS，但ΔS与波长的关系未知，即不知道具体是多少。
设该波波长为λ，周期为T，则M、N 两质点间距离ΔS可能等于λ/2或λ或3λ/2，满足题意的可能波形有下列四种情况，如
图3所示。
图（a）中，N
质点正在经过平衡位
置向上振动，到达波
峰所需要的时间Δt
可能为T/4、5T/4、9T/4……（n+1/4）T （n=0、1、2……）而2ΔS=λ
所以V a =（n+1/4）ΔS/（2Δt）（n=0、1、2……）
图（b）中，N质点正在经过平衡位置向下振动，到达波峰所需要的时间Δt可能为3T/4、7T/4、11T/4……（n+3/4）T （n=0、1、2……）
而ΔS=λ
所以V b =（4n+3）ΔS/（4Δt）（n=0、1、2……）
同理（c）、（d）中分别有
V c =（4n+1）ΔS/（4Δt）（n=0、1、2……）
V d =（4n+3）ΔS/（6Δt）（n=0、1、2……）
由此我们看到此题有四组解。
综上所述，机械波的问题很容易出现多解问题，解决此类问题一定要很好理解题意，防止漏解。