2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——8.三角函数与解三角形
2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编
8．三角函数与解三角形
一、选择题
（2017·3）函数()sin(2)3π=+f x x 的最小正周期为（ ） A.4π B.2π C. π D. 2π （2016·3）函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则（ ）
A ．2sin(2)6y x π=-
B ．2sin(2)3y x π=-
C ．2sin(2+)6y x π=
D ．2sin(2+)3
y x π= （2016·11）函数π()cos 26cos()2
f x x x =+-的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 6B π=，（2013·4）在△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，4
C π
=，则△ABC 的面积为（ ） A ．232+ B ．31+ C ．232- D ．31-
（2013·6）已知2sin 23α=，则2cos ()4
πα+=（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23
（2012·9）已知ω>0，0?π<<，直线x =
4π和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴，则?=（ ）
A ．π4
B ．π3
C ．π2
D ．3π4 （2011·7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x 上，则cos2θ =（ ）
A ．45-
B ．35-
C ．35
D ．45
（2011·11）设函数()sin(2)cos(2)44
f x x x ππ=+++，则（ ） A ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线4
x π=对称 B ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线2
x π=对称 C ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线4
x π=对称 D ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线2
x π=对称 二、填空题
（2017·13）函数()2cos sin =+f x x x 的最大值为 .
（2017·16）△ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，若2b cos B =a cos C +c cos A ，则B =
（2016·15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13
C =，a =1，则b =____________. （2014·14）函数f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为_________.
（2013·16）函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移
2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则?=_________.
（2011·15）在△ABC 中B =120°，AC =7，AB =5，则△ABC 的面积为 .
三、解答题
（2015·17）在ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD =2DC . （Ⅰ）求sin sin B C
∠∠； （Ⅱ）若∠BAC =60°，求∠B .
（2014·17）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2.
（Ⅰ）求C 和BD ；
（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.
（2012·17）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C
的对边，sin cos c C c A =-.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若a =2，△ABC
b ，
c .
2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编
8．三角函数与解三角形（解析版）
一、选择题
（2017·3）C 解析：由题意22
ππ=
=T ，故选C. （2016·3）A 解析：由()2362T πππ=--=及2T πω=||得2=ω，由最大值2及最小值-2，的A =2，再将(2)3π，代入解析式，2sin(2)23π
??+=，解得6π
?=-，故2sin(2)6y x π
=-，故选A.
（2016·11）B 解析：因为2311()2(sin )22
f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B. （2013·4）B 解析：因为,64B C ππ=
=,所以712A π=
.由正弦定理得sin sin 64b c ππ=
，解得c =所以
三角形的面积为117sin 22212bc A π=??.
因为711sin sin()sin cos cos sin )1234343422222
πππππππ=+=+=+=，
所以
11
sin)1
22
bc A=+=，故选B.
（2013·6）A解析：因为2
1cos2()1cos(2)1sin2
42
cos()
4222
ππ
αα
πα
α
++++-
+===，所以2
2
1
1sin21
3
cos()
4226
πα
α
-
-
+===，故选A.
（2012·9）A解析：由题设知，
π
ω
=
5
44
ππ
-，∴ω=1，∴
4
π
?
+=
2
k
π
π+（k Z
∈），∴?=
4
k
π
π+（k Z
∈），∵0?π
<<，∴?=
4
π
，故选A.
（2011·7）B解析：易知tanθ=2，cosθ=
5
1
±.由cos2θ=2，cos2θ-1=
3
5
-，故选B.
（2011·11）D解析：因为(
))
2
f x x x
π
=+=. 所以f (x) 在(0)
2
,
π单调递减，其图像关于直线2
x
π
=对称. 故选D.
二、填空题
（2017·13
()(tan2)
其中
??
+=≤
f x x.
（2017·16）
3
π
解析：由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos sin()sin
=+=+=
B B A
C C A A C B
1π
cos
23
?=?=
B B
（2016·15）21
13
解析：因为
45
cos,cos
513
A C
==，且,A C为三角形内角，所以
312
sin,sin
513
A C
==，
13
sin sin(C)sin cos cos sin
65
B A A
C A C
=+=+=，又因为
sin sin
a b
A B
=，所以
sin21
sin13
a B
b
A
==. （2014·14）1解析：∵f (x) = sin(x+φ)-2sinφcos x = sin x cosφ+cos x sinφ-2sinφcos x = sin x cosφ-sinφcos x = sin(x-φ) ≤ 1，∴f (x)的最大值为1.
（2013·16）
5
6
π
解析：函数cos(2)
y x?
=+，向右平移
2
π
个单位，得到sin(2)
3
y x
π
=+，即sin(2)
3
y x
π
=+
向左平移
2
π
个单位得到函数cos(2)
y x?
=+，所以sin(2)
3
y x
π
=+向左平移
2
π
个单位，得
sin[2()]sin(2)
233
y x x
πππ
π
=++=++sin(2)cos(2)
323
x x
πππ
=-+=++
5
cos(2)
6
x
π
=+，即
5
6
π
?=.
（2011·15）
4
3
15
=
S解析：由余弦定理得2222cos120
AB AC BC AC BC
=+-??，所以BC=3，有面积公
式得
4
3
15
=
S.
三、解答题
（2015·17）在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.
（Ⅰ）求sin sin B C ∠∠； （Ⅱ）若∠BAC =60°，求∠B . （2015·17）解析：（Ⅰ）由正弦定理得,.sin sin sin sin AD BD AD DC B BAD C CAD
==∠∠∠∠因为AD 平分,2,BAC DB DC ∠=所以sin 1.sin 2
B D
C C B
D ∠==∠ （Ⅱ）因为180(),60C BAC B BAC ∠=?-∠+∠∠=?， 所以sin sin()C BAC B ∠=∠+∠31cos sin .22B B =
∠+∠ 由（Ⅰ）知2sin sin ,B C ∠=∠ 所以3tan ,B ∠=
即30B ∠=?. （2014·17）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2.
（Ⅰ）求C 和BD ；
（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.
（2014·17）解析：（Ⅰ）在△BCD 中，BC =3，CD =2，由余弦定理得：BD 2 = BC 2+CD 2-2BC ·CD cosC = 13 -12cos C ①，在△ABD 中，AB =1，DA =2，A +C =π，由余弦定理得：BD 2 = AB 2+AD 2 -2AB ·AD cos A = 5-4cos A = 5+4cos C ②，由①②得：1cos 2C =
，则C =60°，7BD =. （Ⅱ）∵1cos 2C =，1cosA 2
=-，∴3sin sin C A ==，则111313sin sin 1232232222S AB DA A BC CD C =
?+?=???+???=. （2012·17）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，3sin cos c a C c A =-.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若a =2，△ABC 的面积为3，求b ，c .
（2012·17）解析：（Ⅰ）由3sin cos c a C c A =-及正弦定理得3sin sin cos sin sin A C A C C -=，由于
sin 0C ≠，所以1sin()62A π-=，又0A π<<，故3
A π=. （Ⅱ）ABC ?的面积S =1sin 2
bc A =3，故bc =4，而 2222cos a b c bc A =+-，故22=8c b +，解得b c ==2.
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。
2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何)
2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何)
2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 1．（2017课标全国Ⅰ，理10）已知F 为抛物线C ：2 4y x =的 交点，过F 作两条互相垂直1 l ，2l ，直线1 l 与C 交于A 、B 两点，直线2 l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【答案】A 【解析】 设AB 倾斜角为θ．作1 AK 垂直准线，2 AK 垂直x 轴 易知 1 1cos 22? ??+=?? =?? ???=--= ????? AF GF AK AK AF P P GP P θ（几何关系） （抛物线特性） cos AF P AF θ?+=∴ 同理1cos P AF θ=-，1cos P BF θ=+，∴2 2 221cos sin P P AB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为 π 2 θ+ 2222πcos sin 2P P DE θθ= = ??+ ??? ，而2 4y x =，即2P =． ∴22112sin cos AB DE P θθ??+=+ ??? 2222sin cos 4sin cos θθ θθ+=224sin cos θθ=24 1sin 24 =θ 216 16sin 2θ = ≥，当 π4 θ= 取等号，即AB DE +最小值为16，故 选A
（2）设直线l 不经过2 P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2 P A 与直线2 P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点． 【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3 P 、4 P 又4 P 横坐标为1， 椭圆必不过1P ，所以过234 P P P ，，三点 将 ( )23011P P ?- ?? ，，代入椭圆方程得 2221131 41b a b ?=????+=??，解得2 4 a =，2 1b = ∴椭圆C 的方程为： 2 214 x y +=． （2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，， 22112 1A A P A P B y y k k m m m ----+= +==- 得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶，()()1 1 2 2 A x y B x y ，，， 联立 22 440 y kx b x y =+??+-=?，整理得()2 2 2148440 k x kbx b +++-= 122 814kb x x k -+= +， 2122 44 14b x x k -?= +， 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121 12x kx b x x kx b x x x +-++-= 222 22 88881444 14kb k kb kb k b k --++=-+ ()()() 811411k b b b -= =-+-， 又1b ≠21b k ?=--，此时64k ?=-，存在k 使 得0?>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =-，所以l 过定点()21-，．
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ??? ???的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+o ，求C 8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC内一点，∠BPC＝90° (1)若PB=12 ，求PA ；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且 （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列??????-12n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝ x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ??????. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
全国卷高考化学选择题汇编
1．[化学常识]下列叙述正确的是A．锥形瓶可用作加热的反应器 B．室温下，不能将浓硫酸盛放在铝桶中 C．可以使用碱式滴定管量取高锰酸钾溶液 D．用蒸馏水润湿的试纸测溶液的pH，一定会使结果偏低 2．化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是 A．用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维 B．食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质 C．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性 D．医用消毒酒精中乙醇的浓度为85% 3．下列关于有机化合物的说法正确的是 A．2-甲基丁烷也称为异丁烷 B．由乙烯生成乙醇属于加成反应 C．C4H9Cl有3种同分异构体 D．油脂在酸性条件下水解叫做皂化反应 4．下列叙述错误的是 A．SO使溴水褪色与乙烯使KMnO溶液褪色的原理相同 B．制备乙酸乙酯时可用热的NaOH溶液收集产物以除去其中的乙酸 C．用饱和食盐水替代水跟电石反应，可以减缓乙炔的产生速率 D．用AgNO溶液可以鉴别KC1和KI 5.下列叙述中，错误 ．．的是 A.苯与浓硝酸、浓硫酸共热并保持55~60℃反应生成硝基苯 B.苯乙烯在合适条件下催化加氢可生成乙基环己烷 C.乙烯和溴的四氯化碳溶液反应生成1，2－二溴乙烷
D.甲苯与氯气在光照下反应主要生成2，4－二氯甲苯 6、[离子方程]能正确表示下列反应的离子方程式是 A.用过量氨水吸收工业尾气中的SO2：2NH3·H20＋SO22NH4＋＋SO32－＋H2O B.氯化钠与浓硫酸混合加热：H2SO4＋2Cl－SO2↑＋Cl2↑＋H2O C.磁性氧化铁溶于稀硝酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO3－3Fe3＋＋NO↑＋3H2O D.明矾溶液中滴入Ba(OH)2溶液使SO42－恰好完全沉淀： 2Ba2＋＋3OH－＋Al3＋＋2SO42－2BaSO4↓＋Al(OH)3↓ 7．下列离子方程式错误的是 A．向Ba(OH)2溶液中滴加稀硫酸：Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO42—=BaSO4↓＋2H2O B．酸性介质中KMnO4氧化H2O2：2MnO4－＋5H2O2＋6H＋=2Mn2＋＋5O2↑＋8H2O C．等物质的量的MgCl2、Ba(OH)2和HC1溶液混合：Mg2＋＋2OH－=Mg(OH)2↓ D．铅酸蓄电池充电时的正极反应：PbSO4＋2H2O－2e－=PbO2＋4H＋＋SO42— 8．[阿伏伽德罗常数]NA表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．lmolFeI与足量氯气反应时转移的电子数为2N B．2L0.5mol?L硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N C．1molNaO固体中含离子总数为4N A D．丙烯和环丙烷组成的42g混合气体中氢原子的个数为6N 9．设N A为阿伏加德罗常数值。下列有关叙述正确的是 A．14 g乙烯和丙烯混合气体中的氢原子数为2N A B．1molN2与4molH2反应生成的NH3分子数为2N A C．1molFe溶于过量硝酸，电子转移数为2N A D．标准状况下，2.24LCCl4含有的共价键数为0.4N A 10．设N A为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是 A．0.1mo l·L－1的NH4NO3溶液中含有的氮原子数为0.2N A B．1mol氯气分别与足量铁和铝完全反应时转移的电子数均为3N A
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.（2010全国1，2）记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.（2014全国，3）设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ，则（ ） b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.（2016课标3，5）若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=（ ） 25 16.1.2548.2564A D C B 4.（2013课标2，15）设θ为第二象限角，若2 1 )4(tan =+πθ，则θθcos sin + =____________. 5.（2011课标1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ 2cos =（ ） 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.（2015课标1，2）οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=（ ） 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.（2016课标2，9）若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=（ ） 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.（2010全国2，13）已知α是第二象限的角，3 4 )2tan(-=+απ ，则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式 工艺流程 1.(1). 加快酸浸和氧化反应速率（促进氧化完全） VO+Mn2++H2O(4). Mn2+(5). Fe3+、Al3+ (2). Fe2+(3). VO++MnO2+2H+=+ 2 (6). Fe(OH)3 (7). NaAlO2+HCl+H2O=NaCl+Al(OH)3↓或Na[Al(OH)4]+HCl= NaCl+Al(OH)3↓+H2O (8). 利用同离子效应，促进NH4VO3尽可能析出完全 Al(OH)-+H+=Al(OH)3↓+H2O 2．（1）除去油脂，溶解铝及其氧化物 4 （2）Ni2+、Fe2+、Fe3+ （3）O2或空气Fe3+ （4）0.01×(107.2?14)2[或10?5×(108.7?14)2] 3.2~6.2 （5）2Ni2++ClO?+4OH?=2NiOOH↓+ Cl?+H2O （6）提高镍回收率 实验大题 1.(1). 烧杯、量筒、托盘天平(2). KCl(3). 石墨(4). 0.09mol/L (5). Fe3++e-=Fe2+(6). Fe-2e-=Fe2+(7). Fe3+(8). Fe (9). 取活化后溶液少许于试管中，加入KSCN溶液，若溶液不出现血红色， 说明活化反应完成 2.（1）B （2）球形无油珠说明不溶于水的甲苯已经被完全氧化 （3）除去过量的高锰酸钾，避免在用盐酸酸化时，产生氯气 MnO-+5H2C2O4+6H+=2Mn2++10CO2↑+8H2O 2 4 （4）MnO2 （5）苯甲酸升华而损失（6）86.0％ C （7）重结晶3．（1）圆底烧瓶饱和食盐水 （2）水浴加热Cl2+2OH?=ClO?+Cl?+H2O 避免生成NaClO3 （3）吸收尾气（Cl2）AC （4）过滤少量（冷）水洗涤（5）紫小于 2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017，1】已知集合{} 1A x x =<，{ } 31x B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ） A ．)2 3,3(-- B ．)2 3,3(- C ．)2 3,1( D ．)3,2 3( 【2015，3】设命题p ：n ?∈N ，22n n >，则p ?为（ ） A ．n ?∈N ，22n n > B ．n ?∈N ，22n n ≤ C ．n ?∈N ，22n n ≤ D ．n ?∈N ，22n n = 【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={} 22x x -≤<，则A B ?=( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2） 【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( ) A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．函数及其性质 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 原创文科数学专题卷 专题 三角函数 考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点16：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题） 考点17：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点15 易 已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点15 易 设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点15 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点15 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈， ，则tan x =（ ） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点16 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（ ） 三角函数（文） 复习 【知识梳理】 一、两角和与差的三角函数 （1）两角和与差公式： βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a =± β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式： a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2 tan 1tan 22tan -= 二、正、余弦定理 在ABC ?中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=?? ?+-= ?? 111 三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 四、方法总结 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝2βα+－2 β α-等。 （3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。 （5）引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?＝ a b 确定。 2.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 【选择填空】 考点：三角函数公式的简单应用 1、（2016全国I 卷4题）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c..已知a =2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A （B （C ）2 （D ）3 技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？ 答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。 2、（2013全国II 卷4题）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） （A ）2 （B 1 （C ）2 （D 1 全国新课标三卷高考化学选修三物质与结构汇编（新课标Ⅲ） 2020新课标Ⅲ.氨硼烷(NH 3BH 3)含氢量高、热稳定性好，是一种具有潜力的固体储氢材料。回答下列问题： (1)H 、B 、N 中，原子半径最大的是______。根据对角线规则， B 的一些化学性质与元素______的相似。 (2)NH 3BH 3分子中，N—B 化学键称为____键，其电子对由____提供。氨硼烷在催化剂作用 下水解释放氢气：3NH 3BH 3+6H 2O=3NH 3+336B O -+9H 2，336B O -的结构如图所示： ；在该反应中，B 原子的杂化轨道类型由______变为______。 (3)NH 3BH 3分子中，与N 原子相连的H 呈正电性(H δ+)，与B 原子相连的H 呈负电性(H δ-)，电负性大小顺序是__________。与NH 3BH 3原子总数相等的等电子体是_________(写分子式)，其熔点比NH 3BH 3____________(填“高”或“低”)，原因是在NH 3BH 3分子之间，存在____________________，也称“双氢键”。 (4)研究发现，氦硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm 、 b pm 、 c pm ，α=β=γ=90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。 氨硼烷晶体的密度ρ=___________g·cm ?3(列出计算式，设N A 为阿伏加德罗常数的值)。 2019新课标Ⅲ.磷酸亚铁锂（LiFePO4）可用作锂离子电池正极材料，具有热稳定性好、循环性能优良、安全性高等特点，文献报道可采用FeCl3、NH4H2PO4、LiCl和苯胺等作为原料制备。回答下列问题： （1）在周期表中，与Li的化学性质最相似的邻族元素是________，该元素基态原子核外M 层电子的自旋状态_________（填“相同”或“相反”）。 （2）FeCl3中的化学键具有明显的共价性，蒸汽状态下以双聚分子存在的FeCl3的结构式为________，其中Fe的配位数为_____________。 （3）苯胺）的晶体类型是__________。苯胺与甲苯（）的相对分子质量相近，但苯胺的熔点（-5.9℃）、沸点（184.4℃）分别高于甲苯的熔点（-95.0℃）、沸点（110.6℃），原因是___________。 （4）NH4H2PO4中，电负性最高的元素是______；P的_______杂化轨道与O的2p轨道形成_______键。 （5）NH4H2PO4和LiFePO4属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐则是一种复杂磷酸盐，如：焦磷酸钠、三磷酸钠等。焦磷酸根离子、三磷酸根离子如下图所示： 这类磷酸根离子的化学式可用通式表示为____________（用n代表P原子数）。 2018新课标Ⅲ.锌在工业中有重要作用，也是人体必需的微量元素。回答下列问题： （1）Zn原子核外电子排布式为________。 （2）黄铜是人类最早使用的合金之一，主要由Zn和Cu组成。第一电离能 I1(Zn)________I1(Cu)(填“大于”或“小于”)。原因是______________________。 （3）ZnF2具有较高的熔点(872 ℃)，其化学键类型是________；ZnF2不溶于有机溶剂而ZnCl2、ZnBr2、ZnI2能够溶于乙醇、乙醚等有机溶剂，原因是 __________________________________________________。 （4）《中华本草》等中医典籍中，记载了炉甘石(ZnCO3)入药，可用于治疗皮肤炎症或表面创伤。ZnCO3中，阴离子空间构型为________，C原子的杂化形式为___________________。 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题） 一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（） （A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（） （A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2 二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数 在 的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 十年高考真题分类汇编（2010-2019）化学 专题9 化学能与热能 题型一：化学反应中能量变化的概念及有关计算 (1) 题型二：热化学方程式的书写及盖斯定理 (7) 题型一：化学反应中能量变化的概念及有关计算 1．（2019·江苏）氢气与氧气生成水的反应是氢能源应用的重要途径。下列有关说法正确的是 A．一定温度下，反应2H2(g)+O2(g)2H2O(g)能自发进行，该反应的ΔH<0 B．氢氧燃料电池的负极反应为O2+2H2O+4e?4OH? C．常温常压下，氢氧燃料电池放电过程中消耗11.2 L H2，转移电子的数目为6.02×1023 D．反应2H2(g)+O2(g)2H2O(g)的ΔH可通过下式估算： ΔH=反应中形成新共价键的键能之和?反应中断裂旧共价键的键能之和 2.( 2018·北京)我国科研人员提出了由CO2和CH4转化为高附加值产品CH3COOH的催化反应历程。该历程示意图如下。 下列说法不正确 ．．．的是（） A．生成CH3COOH总反应的原子利用率为100% B．CH4→CH3COOH过程中，有C―H键发生断裂 C．①→②放出能量并形成了C―C键 D．该催化剂可有效提高反应物的平衡转化率 3．(2018·江苏)下列说法正确的是（） A．氢氧燃料电池放电时化学能全部转化为电能 B．反应4Fe(s)+3O 2(g)2Fe2O3(s)常温下可自发进行，该反应为吸热反应 C．3 mol H2与1 mol N2混合反应生成NH3，转移电子的数目小于6×6.02×1023 D．在酶催化淀粉水解反应中，温度越高淀粉水解速率越快 4.( 2016·海南)油酸甘油酯（相对分子质量884）在体内代谢时可发生如下反应：C57H104O6(s)+80O2(g)＝57CO2(g)+52H2O(l)已知燃烧1kg该化合物释放出热量3.8×104kJ。油酸甘油酯的燃烧热△H为（） A．3.8×104kJ·mol-1 B．－3.8×104kJ·mol-1 C．3.4×104kJ·mol-1 D．－3.4×104kJ·mol-1 5.(2016·海南)由反应物X转化为Y和Z的能量变化如图所示。下列说法正确的是（） 2011 （19）（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 解： （Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228 =0.3 100 + ，所 以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210 0.42 100 + =，所以 用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[] 90,94,94,102,102,110 的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为 X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012 18．（本小题满分12分） 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式； （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =?-= 当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=- 得：1080(15) ()80 (16)n n y n N n -≤?=∈? ≥? （2）（i ） X 可取60，70，80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为 600.1700.2800.776EX =?+?+?= 222160.160.240.744DX =?+?+?= （ii ）购进17枝时，当天的利润为 2020年高考化学试题分类汇编——电化学基础 电化学基础 1．〔2018全国卷1〕右图是一种染料敏化太 阳能电池的示意图。电池的一个点极由有机 光敏燃料〔S 〕涂覆在2TiO 纳米晶体表面制 成，另一电极由导电玻璃镀铂构成，电池中 发生的反应为： 22TiO /S TiO /S h ν*??→〔激发态〕 +-22TiO /S TiO /S +e *??→ 3I +2e 3I ---??→ 2232TiO /S 3I 2TiO /S+I +--+??→ 以下关于该电池表达错误的选项是．．．．．． ： A ．电池工作时，是将太阳能转化为电能 B ．电池工作时，I -离子在镀铂导电玻璃电极上放电 C ．电池中镀铂导电玻璃为正极 D ．电池的电解质溶液中I -和I 3-的浓度可不能减少 【解析】B 选项错误，从示意图可看在外电路中电子由负极流向正极，也即 镀铂电极做正极，发生还原反应：I 3-+2e -=3I -；A 选项正确，这是个太阳能电池，从装置示意图可看出是个原电池，最终是将光能转化为化学能，应为把上面四个 反应加起来可知，化学物质并没有减少；C 正确，见B 选项的解析；D 正确，此 太阳能电池中总的反应一部分实质确实是：I 3-3I -的转化〔还有I 2+I -I 3-〕，另一部分确实是光敏有机物从激发态与基态的相互转化而已，所 有化学物质最终均不被损耗！ 【答案】B 【命题意图】考查新型原电池，原电池的两电极反应式，电子流向与电流流 向，太阳能电池的工作原理，原电池的总反应式等，还考查考生变通能力和心理 氧化 还原 素养，能否适应生疏的情境下应用所学知识解决新的咨询题等 【点评】此题立意专门好，然而考查过为单薄，而且取材不是最新的，在3 月份江苏省盐都市高三第二次调研考试化学试题第17题〔3〕咨询，与此题极为 相似的模型，这对一些考生显得不公平！ 〔2018浙江卷〕9. Li-Al/FeS 电池是一种正在开 发的车载电池，该电池中正极的电极反应式 为： 2Li ++FeS+2e -＝Li 2S+Fe 有关该电池的 以下中，正确的选项是 A. Li-Al 在电池中作为负极材料，该材料 中Li 的化合价为+1价 B. 该电池的电池反应式为：2Li+FeS ＝Li 2S+Fe C. 负极的电极反应式为Al-3e -=Al 3+ D. 充电时，阴极发生的电极反应式为：2Li s+Fe-22e Li FeS -+=+ 试题解析： 此题涵盖电解池与原电池的主体内容，涉及电极判定与电极反应式书写等咨 询题。依照给出的正极得电子的反应，原电池的电极材料Li-Al/FeS 能够判定放电 时〔原电池〕负极的电极反应式为Al-3e -=Al 3+。A 、Li 和Al 分不是两极材料。B 、 应有Al 的参加。D 、应当是阳极失电子反应。 此题答案：C 教与学提示： 原电池与电解池的教学一定要重视电极反应式书写。电极反应式书写是原电 池和电解池内容或原理的核心。原电池的教学能够从原电池反应的总反应式：能 够自发进行的氧化还原反应，负极反应〔因负极确实是参加反应的电极〕开始。 电解池的教学要从外加电源的正负极，分析阳极〔活性电极时本身参加反应〕开 始，最终获得被进行的氧化还原反应。简单记住：沸〔负〕羊〔阳〕羊〔氧化〕。 〔2018广东理综卷〕23.铜锌原电池〔如图9〕工作时，以下表达正确的选项是 A 正极反应为：Zn —2e -=Zn 2+ B 电池反应为：Zn+Cu 2+=Zn 2+ +CU C 在外电路中，电子从负极流向正极2008-2017全国卷三角函数专题
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