青少年中学生信息学奥林匹克竞赛试题精选33题附题解答案

青少年中学生信息学奥赛试题精选33题(附带题解)第1~10题为基础题，第11~20题为提高题，第21~33为综合题基础题：【1 Prime Frequency】【问题描述】给出一个仅包含字母和数字（0-9, A-Z 以及a-z）的字符串，请您计算频率（字符出现的次数），并仅报告哪些字符的频率是素数。

输入：输入的第一行给出一个整数T( 0<T<201)，表示测试用例个数。

后面的T行每行给出一个测试用例：一个字母-数字组成的字符串。

字符串的长度是小于2001的一个正整数。

输出：对输入的每个测试用例输出一行，给出一个输出序列号，然后给出在输入的字符串中频率是素数的字符。

这些字符按字母升序排列。

所谓“字母升序”意谓按ASCII 值升序排列。

如果没有字符的频率是素数，输出“empty”（没有引号）。

试题来源：Bangladesh National Computer Programming Contest在线测试：UVA 10789提示先离线计算出[2‥2200]的素数筛u[]。

然后每输入一个测试串，以ASCLL码为下标统计各字符的频率p[]，并按照ASCLL码递增的顺序（0≤i≤299）输出频率为素数的字符（即u[p[i]]=1且ASCLL码值为i的字符）。

若没有频率为素数的字符，则输出失败信息。

【2 Twin Primes】【问题描述】双素数（Twin Primes）是形式为(p, p+2)，术语“双素数”由Paul Stäckel (1892-1919)给出，前几个双素数是(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43)。

在本题中请你给出第S对双素数，其中S是输入中给出的整数。

输入：输入小于10001行，每行给出一个整数S (1≤ S≤ 100000)，表示双素数对的序列编号。

输入以EOF结束。

输出：对于输入的每一行，输出一行，给出第S对双素数。

输出对的形式为(p1,空格p2)，其中“空格”是空格字符(ASCII 32)。

本题设定第100000对的素数小于20000000。

试题来源：Regionals Warmup Contest 2002, Venue: Southeast University, Dhaka, Bangladesh在线测试：UVA 10394提示设双素数对序列为ans[]。

其中ans[i]存储第i对双素数的较小素数（1≤i≤num）。

ans[]的计算方法如下：使用筛选法计算出[2，20000000]的素数筛u[]；按递增顺序枚举该区间的每个整数i：若i和i+2为双素数对（u[i]&&u[i+2]）,则双素数对序列增加一个元素（ans[++num]=i）。

在离线计算出ans[]的基础上，每输入一个编号s，则代表的双素数对为(ans[s]，ans[s]+2)。

【3 Less Prime】【问题描述】设n为一个整数，100≤n≤10000，请找到素数x，x≤ n，使得n-p*x最大，其中p是整数，使得p*x≤n<(p+1)*x。

输入:输入的第一行给出一个整数M，表示测试用例的个数。

每个测试用例一行，给出一个整数N，100≤N≤10000。

输出:对每个测试用例，输出一行，给出满足上述条件的素数。

试题来源：III Local Contest in Murcia 2005在线测试：UVA 10852提示要使得n-p*x 最大（x 为素数，p 为整数，p*x ≤ n<(p+1)*x ），则x 为所有小于n 的素数中，被n 除后余数最大的一个素数。

由此得出算法：先离线计算出[2‥11111]的素数表su[]，表长为num 。

然后每输入一个整数n ，则枚举小于n 的所有素数，计算tmp=}][][%{max 1n i su i su n numi <≤≤，满足条件的素数即为对应tmp=n%su[k]的素数su[k]。

【4 Prime Words 】 【问题描述】一个素数是仅有两个约数的数：其本身和数字1。

例如，1, 2, 3, 5, 17, 101和10007是素数。

本题输入一个单词集合，每个单词由a-z 以及A-Z 的字母组成。

每个字母对应一个特定的值，字母a 对应1，字母b 对应2，以此类推，字母z 对应26；同样，字母A 对应27，字母B 对应28，字母Z 对应52。

一个单词的字母的总和是素数，则这个单词是素单词（prime word ）。

请编写程序，判定一个单词是否为素单词。

输入：输入给出一个单词集合，每个单词一行，有L 个字母，1≤L ≤20。

输入以EOF 结束。

输出：如果一个单词字母的和为素数，则输出“It is a prime word.”；否则输出“It is not a prime word.”。

试题来源：UFRN-2005 Contest 1 在线测试：UVA 10924提示由于字母对应数字的上限为52，而单词的长度上限为20，因此我们首先使用筛选法，离线计算出[2‥1010]的素数素数筛u[]。

然后每输入一个长度为n 的单词，计算单词字母对应的数字和X=}''..'{'][27''][,}''..'{'][1''][1Z A i s A i s z a i s a i s ni ∈+-∈+-∑=若x 为[2‥1010]中的一个素数（u[x]=1），则表明该单词为素单词；否则该单词非素单词。

【5 Sum of Different Primes 】【问题描述】一个正整数可以以一种或多种方式表示为不同素数的总和。

给出两个正整数n和k，请您计算将n表示为k个不同的素数的和会有几种形式。

如果是相同的素数集，则被认为是相同的。

例如8可以被表示为3 + 5和5 + 3，但不区分。

如果n和k分别为24和3，答案为2，因为有两个总和为24的集合{2, 3, 19}和{2, 5, 17} ，但不存在其他的总和为24的3个素数的集合。

如果n = 24，k= 2，答案是3，因为存在3个集合{5, 19}, {7, 17}以及{11, 13}。

如果n = 2，k = 1，答案是1，因为只有一个集合{2} ，其总和为2。

如果n= 1，k= 1，答案是0，因为1不是素数，不能将{1}计入。

如果n = 4，k = 2，答案是0，因为不存在两个不同素数的集合，总和为4。

请您编写一个程序，对给出的n和k，输出答案。

输入：输入由一系列的测试用例组成，最后以一个空格分开的两个0结束。

每个测试用例一行，给出以一个空格分开的两个正整数n和k。

本题设定n≤ 1120，k≤ 14。

输出：输出由若干行组成，每行对应一个测试用例，一个输出行给出一个非负整数，表示对相应输入中给出的n和k有多少答案。

本题设定答案小于231。

试题来源：ACM Japan 2006在线测试：POJ 3132，ZOJ 2822，UVA 3619提示设su[]为[2..1200]的素数表；f[i][j]为j拆分成i个素数和的方案数(1≤i≤14, su[i]≤j≤1199)。

显然，边界值f[0][0]=1。

首先，采用筛选法计算素数表su[]，表长为num。

然后每输入一对n和k，使用动态规划方法计算k个不同素数的和为n的方案总数：枚举su[]表中的每个素数su[i](1≤i≤num）按递减顺序枚举素数个数j(j=14‥1)：按递减顺序枚举前j个素数的和p（p=1199‥su[i]）:累计su[i]作为第j 个素数的方案总数f[j][p]+=f[j-1][p-su[i]];最后得出的f[k][n]即为问题解。

【6 Common Permutation 】【问题描述】给出两个小写字母的字符串，a 和b ，输出最长的小写字母字符串x 使得存在x 的一个排列，是a 的子序列，同时也存在x 的一个排列是b 的子序列。

输入：输入有若干行。

连续的两行组成一个测试用例，也就是说，第1和第2行构成一个测试用例，第3和第4行构成一个测试用例，等等。

每个测试用例的第一行是字符串a ，第二行是字符串b 。

每个字符串一行，至多由1000个小写字母组成。

输出：对每个测试用例，输出一行，给出x 。

如果有若干个x 满足上述要求，选择按字母序试题来源：World Finals Warm-up Contest, University of Alberta Local Contest 在线测试：UV A 10252提示试题要求按递增顺序输出两串公共字符的排列。

计算方法如下： 设S 1=a 1a 2…a l a ，S 2= b 1b 2…b l b 。

先分别统计S 1中各字母的频率c 1[i]和S 2中各字母的频率c 2[i]（1≤i ≤26,其中字母‘a’对应数字1, 字母‘b’对应数字2,…，字母‘z’对应数字26）。

然后计算S 1和S 2的公共字符的排列：递增枚举i(1≤i ≤26)，若i 对应的字母在S 1和S 2中同时存在（（c1[i]≠0）&&（c2[i]≠0））,则字母'a'+i 在排列中出现k=min{c1[i]，c2[i]}次。

【7 Anagram 】【问题描述】给出一个字母的集合，请您编写一个程序，产生从这个集合能构成的所有可能的单词。

例如：给出单词"abc"，您的程序产生这三个字母的所有不同的组合——输出单词"abc","acb", "bac", "bca", "cab" 和"cba"。

程序从输入中获取一个单词，其中的一些字母会出现一次以上。

对一个给出的单词，程序产生相同的单词只能一次，而且这些单词按字母升序排列。

输入：输入给出若干单词。

第一行给出单词数，然后每行给出一个单词。

一个单词是由A到Z 的大写或小写字母组成。

大写字母和小写字母被认为是不同的，每个单词的长度小于13。

输出：对输入中的每个单词，输出这个单词的字母产生的所有不同的单词。

输出的单词按字母试题来源：ACM Southwestern European Regional Contest 1995在线测试：POJ 1256，UVA 195提示建立字母与整数间的对应关系：字母‘a’对应0，字母‘A’对应1;…；字母‘z’对应50，字母‘Z’对应51。

为了按照字母升序的要求生成单词的所有排列，首先将单词的所有字母转化为数字，然后递增排序数串，排列中每个位置的数字按由左而右顺序从数串中选择。