贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(指 数)【圣才出品】
贾俊平《统计学》配套题库 【课后习题】详解 第13章~第14章【圣才出品】
二、练习题
1．下表是 1991～2008 年我国小麦产量数据。
年份
小麦产量（万吨） 年份
1991
9595.3
2000
1992
10158.7
2001
1993
10639.0
2002
1994
9929.7
2003
1995
10220.7
2004
1996
11056.9Leabharlann 2005199712328.9
2006
1998
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移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。 （3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100%，若根据第 2 步计算
的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个 季节比率的平均值除以它们的总平均值。
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第 13 章 时间序列分析和预测
一、思考题 1．简述时间序列的构成要素。 答：时间序列的构成要素分为 4 种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、 随机性或不规则波动。 （1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长 期趋势； （2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动； （3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或 振荡式变动； （4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈 现出某种随机波动。
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贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(参数估计)【圣才出品】
∧
定义：点估计是用样本统计量θ的某个取值直接作为总体参数 θ 的估计值。 局限性：一个点估计值的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点 估计值无法给出估计的可靠性的度量，因此不能完全依赖于一个点估计值，而应围绕点估计 值构造总体参数的一个区间。 （2）区间估计 区间估计的基本思想：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间 通常由样本统计量加减估计误差得到。进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布能够对 样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。 置信区间：在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
著性水平表示区间估计的不可靠概率。置信度愈大（即估计的可靠性愈大），则置信区间相
应也愈大（即估计准确性愈小）。
3．评价估计量的标准
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（1）无偏性
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指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。
∧
∧
∧
设总体参数为 θ，所选择的估计量为θ，若有 E（θ）＝θ，则称θ为 θ 的无偏估计量。
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置信下限：置信区间的最小值。
置信上限：置信区间的最大值。
置信水平（也称为置信度或置信系数）：将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中
包含总体参数真值的次数所占的比例。
∧
∧
区间估计的数学定义：若用两个统计量θ1（x1，x2，…，xn）和θ2（x1，x2，…，xn）
存在“可能包含”或“可能不包含”的问题。
③在实际问题中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第14章 指 数【圣才出品】
第14章 指 数一、单项选择题1．考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数称为（ ）。
A．个体指数B．总指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】个体指数是考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数，如某种产品的产量指数、某种商品的价格指数等。
个体指数是计算总指数的基础。
2．反映数量指标变动程度的相对数称为（ ）。
A．数量指标指数B．质量指标指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】数量指标指数是反映数量指标变动程度的相对数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等，数量指标通常采用实物计量单位。
3．综合反映多种项目数量变动的相对数称为（ ）。
A．数量指数B．质量指数C．个体指数D．总指数【答案】D【解析】总指数是综合反映多种项目数量变动的相对数，如多种产品的产量指数、多种商品的价格指数等。
4．拉氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。
A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】A【解析】拉氏指数是1864年德国学者Laspeyres提出的一种价格指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在基期。
5．帕氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。
A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】B【解析】帕氏指数是1874年德国学者Paasche 提出的一种指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在报告期。
6．拉氏指数的特点是（ ）。
A ．权数固定在基期，不同时期的指数可以比较B ．权数固定在基期，不同时期的指数不能比较C ．权数固定在报告期，不同时期的指数可以比较D ．权数固定在报告期，不同时期的指数不能比较【答案】A【解析】拉氏指数的特点是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。
贾俊平《统计学》课后习题及详解(统计量及其抽样分布)【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？12n X X X ，，…，X n 12()n T X X X ，，…，12()n T X X X ，，…，1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。
5．什么是自由度？答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。
贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解-第14章 指 数【圣才出品】
第14章指数一、单项选择题1．某种商品销售额增长了5%，商品零售价格增长2%，则商品销售量增长（）。
[中央财经大学2015研]A．7%B．10%C．2.94%D．3%【答案】C【解析】销售额指数＝销售量指数×销售价格指数，故销售量指数＝（1＋5%）/（1＋2%）＝102.94%，则销售量增长率＝销售量指数－100%＝2.94%。
2．我国的商品零售价格指数是采用（）方法编制的。
[中央财经大学2015研] A．固定权数加权算术平均指数B．固定权数加权调和平均指数C．数量指标综合指数D．质量指标综合指数【答案】A【解析】商品零售价格指数是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。
我国商品零售价格指数采用固定权数的加权算术平均公式计算；又由于权数直接影响指数的可靠性，因此每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次权数。
3．某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的（）。
[厦门大学2014研]A．166.32%B．85.68%C．185%D．54%【答案】B【解析】生产费用总额指数＝产量指数×单位成本指数＝（1＋26%）×（1－32%）＝85.68%，即生产费用支出总额为基期的85.68%。
4．Q为销售量，P为价格，当∑Q0P0＝120万元，∑Q1P1＝165万元，∑Q1P0＝135万元，∑Q0P1＝140万元时，按一般原则计算的销售量总指数是（）。
[中央财经大学2012研]A．112.5%B．116.7%C．117.9%D．122.2%【答案】A【解析】销售量总指数通常以基期价格为同度量因素，故销售量总指数＝∑Q1P0/∑Q0P0＝135/120＝112.5%。
5．把数据中的每个数值减去最小值然后除以极差是一种常用的数据预处理方法。
对于经过这一变换之后的数据，以下说法不正确的是（）。
[中央财经大学2011研] A．服从正态分布B．没有计量单位C．取值在0和1之间D．是相对数【答案】A【解析】经题干中的方法处理后，数据保持原分布不变，而原分布不一定是正态分布。
贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第14章 指 数【圣才出品】
第14章 指 数一、思考题1．什么是指数？它有哪些性质？答：指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。
它有如下一些性质：（1）相对性。
指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。
它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。
另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。
（2）综合性。
综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。
比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。
（3）平均性。
平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。
2．什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？答：在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。
在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。
3．拉氏指数和帕氏指数各有什么特点？答：拉氏指数是由德国学者拉斯贝尔斯在1864年提出来的，它是用基期消费量加权来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数。
其特点是：由于拉氏指数是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。
但拉氏指数也存在一定的缺陷。
比如，物价指数是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。
从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(数据的搜集)【圣才出品】
第2章数据的搜集2.1 复习笔记一、数据的来源1．数据的直接来源数据的直接来源是指通过直接调查或实验活动直接获得一手数据，直接来源的数据又分为调查数据和实验数据。
它们的不同之处在于：（1）调查数据为通过调查方法得到的数据，而实验数据为通过实验方法得到的数据。
（2）调查数据通常是针对社会现象而获取的，而实验数据大多是针对自然现象而获取的；（3）调查数据通常取自有限总体，即总体所包含的个体单位是有限的；而实验数据是指在实验中通过控制实验对象所搜集到的变量的数据。
2．数据的间接来源（1）间接来源的数据（二手资料）如果与研究内容有关的原信息已经客观存在，只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为进行统计分析可以使用的数据，则称为间接来源的数据。
（2）二手资料的优点搜集方便；数据采集快；采集成本低。
（3）二手资料的作用分析所要研究的问题；提供研究问题的背景，帮助研究者更好地定义问题，检验和回答某些假设和疑问，寻找研究问题的思路和途径。
（4）二手资料的局限性针对性不够；资料的相关性不够；口径可能不一致；数据也许不准确，也许过时等。
（5）对二手资料进行评估的内容①资料是谁搜集的？数据搜集者的实力和社会信誉度会在一定程度上影响数据说服力；②搜集的目的是什么？为了某种特殊的利益而搜集的数据是值得怀疑的；③数据是怎样搜集的？搜集数据的方法有很多，不同方法所采集到的数据，其解释力和说服力都是不同的。
如果不了解搜集数据所用的方法，很难对数据的质量做出客观的评价。
数据的质量来源于数据的产生过程；④什么时候搜集的？过时的数据的说服力会受到质疑。
（6）使用二手数据的注意事项使用二手数据，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。
在引用二手数据时，应注明数据的来源，以尊重他人的劳动成果。
二、调查方法1．概率抽样和非概率抽样（1）概率抽样概率抽样（随机抽样）：指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解 第9章~第10章【圣才出品】
第9章分类数据分析9.1复习笔记一、分类数据与χ2统计量1．分类数据按照所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
分类数据和顺序数据都是只能归于某一类别的非数字型数据，它们是对事物进行分类的结果，其结果均表现为类别，用文字来表述，不过顺序数据的类别是有序的；数值型数据是按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
分类数据是对事物进行分类的结果，其特征是，调查结果虽然用数值表示，但不同数值描述了调查对象的不同特征。
数值型数据可以转化为分类数据。
分类数据的结果是频数，χ2检验是对分类数据的频数进行分析的统计方法。
2．χ2统计量χ2统计量可以对分类数据做拟合优度检验和独立性检验，可以用于测定两个分类变量之间的相关程度。
若用f o 表示观察值频数，用f e 表示期望值频数，则χ2统计量可以写为：22()o e e f f f χ-=∑χ2检验：χ2检验是利用随机样本对总体分布与某种特定分布拟合程度的检验，也就是检验观察值与理论值之间的紧密程度。
χ2检验主要用于拟合优度检验和独立性检验。
（1）χ2统计量的特征①χ2≥0，因为它是对平方值结果的汇总；②χ2统计量的分布与自由度有关；③χ2统计量描述了观察值与期望值的接近程度。
两者越接近，即f o－f e的绝对值越小，计算出的χ2值越小；反之，f o－f e的绝对值越大，计算出的χ2值也越大。
χ2检验正是通过对χ2的计算结果与χ2分布中的临界值进行比较，做出是否拒绝原假设的统计决策。
（2）χ2分布与自由度的密切关系自由度越小，χ2的分布就越向左边倾斜；随着自由度的增加，χ2分布的偏斜程度趋于缓解，逐渐显露出对称性，随着自由度的继续增大，χ2分布将趋近于对称的正态分布。
（3）应用χ2检验统计量的注意事项①各组的理论频数f e不得小于总频数n；②总频数应较大，至少大于50；③如果某组理论频数小于5，可将相邻的若干组合并，直至理论频数大于5为止；④倘若有两个以上的单元，如果20%的单元期望频数f e小于5，则不能应用χ2检验。
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第14章指数
14.1 复习笔记
一、基本问题
1．指数概念
指数，或称统计指数，是一种对比性的分析指标，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。
（1）指数的涵义
指数的涵义有广义和狭义两种：广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数；狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。
指数是测定多项内容数量综合变动的相对数，通常表现为百分数。
它包含两个要点：一是指数的实质是测定多项内容；二是其表现形式为动态相对数。
（2）指数的基本性质
①指数具有相对数的表现形式；
②指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系；
③指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。
2．指数分类
分类依据
3．指数的作用
（1）运用指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度；
（2）运用指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度；
（3）运用指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度；
（4）运用指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势；
（5）运用指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合评价和测定。
4．指数编制中的问题
指数编制过程中，需要解决的问题包括选择项目、确定权数以及指数计算方法等。
（1）选择项目
理论上讲，指数是反映总体数量变动的相对数，而实际中将总体全部项目都计算在内往
往不可能，也不必要，因此通常选择一些代表规格品进行计算。
这些代表规格品需要具有良好的数量变动趋势代表性，且数量要有保证，品种不能过少，还要注意不断更新。
（2）确定权数
指数是对代表项目进行加权得到的结果，确定合理的权数是编制指数时必须解决的问题。
确定权数的途径大体有两种：①利用已有的信息构造权数；②主观权数，常见于社会现象的指数编制。
（3）计算方法
总指数的计算方法有多种，测定的研究对象不同，数据的来源不同，计算方法也会有所不同。
主要有简单综合指数、简单平均指数、加权综合指数和加权平均指数等。
二、总指数的编制方法
总指数是对个体指数的综合，将个体指数综合有两个途径：一是简单指数，即对个体指数进行简单汇总，不考虑权数；二是加权指数，即编制总指数时考虑权数的作用，根据计算方式不同，可分为加权综合指数和加权平均指数。
1．简单指数
（1）简单综合指数
①概念：是将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数，其特点是“先综合，后对比”，计算公式为：
I p＝∑p1/∑p0，I q＝∑q1/∑q0
式中，p代表质量指标；q代表数量指标；I p代表质量指标指数；I q代表数量指标指数；下标1表示报告期；下标0表示基期。
②优点：方法简单，操作容易，对数据要求少。
③缺点：计算结果受计量单位的影响。
商品的计量单位变化时，商品的价格发生变化，计算的指数值产生差异；只能用于指标值相差不大的商品，在商品价格差异大，且变动幅度差异大的情况下，这种方法不能反映实际变动水平；不同商品的数量和价格直接加总，经济意义不明确。
（2）简单平均指数
①概念：是将个体指数进行简单平均得到的总指数，其特点是“先对比，后综合”，计算公式为：
②优点：消除了不同商品价格水平的影响，可以反映各种商品的价格变动情况。
③缺点：不同商品对市场价格总水平的影响不同，而简单平均指数平等看待各种商品；将使用价值不同的产品个体指数或价格（指标值）相加，既缺乏实际意义，又缺少理论依据。
2．加权指数 （1）加权综合指数
编制加权综合指数首先必须明确两个概念：一是“指数化指标”，二是“同度量因素”。
指数化指标是编制综合指数要测定的因素；同度量因素是媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加总的因素过渡到可以加总，所以称其为同度量因素。
11
00
,p q
p q p q
I I n n
==∑∑1
10
0,p q p q p
q
I I n n
==
∑∑
①拉氏指数
拉氏指数在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在基期，因此也称基期综合指数。
相应的计算公式为：
拉氏数量指标指数I q＝∑q1p0/∑q0p0
拉氏质量指标指数I p＝∑q0p1/∑q0p0
式中，I q表示数量指标指数；I p表示质量指标指数；p0和p1分别表示基期和报告期的质量指标值；q0和q1分别表示基期和报告期的数量指标值。
②帕氏指数
帕氏指数在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在报告期，因此也称报告期综合指数。
相应的计算公式为：
帕氏数量指标指数I q＝∑q1p1/∑q0p1
拉氏质量指标指数I p＝∑q1p1/∑q1p0
权数时期的选择主要取决于编制指数的目的，取决于指数要说明的问题。
③拉氏指数和帕氏指数的比较
a．拉氏指数将同度量因素固定在基期水平上（即以基期数值为权数），在定基指数数列中，各期指数不受权数结构变动影响，可比性更强。
帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上（即以报告期数值为权数），无论是在定基指数数列中还是在环比指数数列中，权数结构都会随报告期而改变，会使各期指数的可比性受到影响；
b．两种方法的计算结果都可表示指数化指标的综合变动程度，但两者的具体经济意义有一定差别;
c．由于权数不同，依据同一资料计算的拉氏指数和帕氏指数的计算结果通常会存在差异，一般情况下，拉氏指数大于帕氏指数。
d ．如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化（即所有个体指数都相等）或总体中所有的同度量因素都按相同比例变化时，拉氏指数与帕氏指数会恰巧一致。
（2）加权平均指数
是以个体指数为基础，通过对个体指数进行加权平均来编制的指数。
即先计算所研究对象各个项目的个体指数，然后将所给的价值量指标（产值或销售额）作为权数对个体指数进行加权平均。
计算公式为：
①加权算术平均指数：
1
p p qp
p A qp =∑∑
1
q q qp
q A qp =∑∑
如果用基期权数q 0p 0，则
1
0001
0000
()p p q p q p p A q p q p ==∑∑∑∑与拉氏质量指标指数相同
1
0010
0000
()q q q p q p q A q p q p ==∑∑∑∑与拉氏数量指标指数相同
②加权调和平均指数：。