2011年浙江省宁波市中考数学复习试卷及解析
2011年浙江省宁波市中考数学复习试卷及解析
班级____姓名___________得分______
一、细心填一填
1．－2的倒数=______；12的算术平方根是______；若a 的绝对值为２，则a=________。
2．写出－1和2之间的任意一个无理数： ．
3．在比例尺为1∶40000的地图上，某经济开发区的面积为220cm ，那么，该经济开发区 的实际面积为 2m （用科学记数法表示）．
4．随机抽查了某住宅小区4月份5天的用水量（单位：吨），结果分别是30、34、36、28、 32，那么，请你估计该小区4月份（30天）的总用水量约是 吨． 5．已知在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A ＝
2
1
，则cos B =________。
6．二次函数y ＝(x －2)2
＋1的顶点坐标是__________,对称轴是___________,当y 随x 的
增
大而减小时，自变量x 的取值范围是_____________，将该函数的图像沿x 轴向左平移两 个单位长度，所得到的图像对应的函数解析式是____________________。
7.如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在 点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= °。
8．如图，已知∠AOB = 30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M .若点M 在OA 边上运动，则当OM = cm 时，⊙M 与OB 相切．
第7题 第8题 第9题
9．如图是一块由篱笆围起的面积为3π的等边三角形草地，一只羊拴在三角形顶点的柱子上，要使羊能够吃掉这块地上一半的草，则这条拴羊的绳子长至少为 _______。
10．根据下列表格的对应值：
判断方程ax 2
+bx+c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是_______________。
二、选择题
11．在下列实数中，是无理数的为 （ ）
50°
28°b
a
C
B
A
A 、31
7
-
B 、0(1)
π-- C D 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
13. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为 （ ） A 、-2 B 、-2或3 C 、3 D 、2或3
14．把不等式组
⎨⎧>+≤-01,01x x
的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
（A ） （
B ） （
C ） （
D ）
15.面积为10
的正方形的边长x 满足下面不等式中的 （ ） A.1＜x ＜3 B. 3＜x ＜4 C. 5＜x ＜10 D. 10＜x ＜
100 16．如图所示，直线a ∥b ，则∠B 等于 （ ） A.78° B. 50° C.28° D.22°
17.某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，这个圆锥的侧面积是 （ ）
A. 2
4.5cm π B. 2
3cm C. 2
4cm π D. 2
3cm π
第13题 第16题 第18题
18．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点
A 落在点1A 处，已知
OA =1AB =，则点1A 的坐标是 （ ）
-1
-1 -1 1 -1 1 A B C
D
A ．（
23，23） B ．（23，3） C ．（23，23） D ．（21，2
3
） 三、认真答一答
19．(1)计算:(
60tan 212)200610
-++ (2)化简：xy y
x x y y y x x +÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-22
20．（1）解方程：22x ++21x -=1 （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+32
1)2(352x x x x 并写出整数解
21．已知,如图
ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAC 和∠ACD 的平分线.
求证:AE=CF.
22．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们 背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等 于5的概率是多少？请你用列表或画树状图加以分析说明．
23．某校为了选拔一名运动员参加区运动会100m 赛跑，对甲、乙两名选手进行了六次选
拔测试，成绩如图所示：
（1）根据右图所提供的信息完成下表：
（2）如果你是教练，会选择哪位运动员
参加比赛？请说明理由．
24．在方格纸中作图：
(1)将△ABC 向右平移4个单位得△A'B'C'；
(2)将△A'B'C'绕点C ’逆时针旋转90
,得△A ”B ”C ”； (3)如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（-5，0）， 点B ’ 的坐标为（-1，0），则点B ” 的坐标为 .
25．如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O （塔高300m ）观测到飞机在A 处的仰角为30°，5分钟后测得飞机在B 处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（
732.13 ，结果精确到1km ）
26．某学校有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时8立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间
x 之间的函数关系式； (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； 11.011.111.211.311.4
10.910.810.710.6
成绩（秒）
乙
甲45°
30°
C O B A
(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
4
7
4
1
乙
甲
x(时)
y(米)
O
四、动脑想一想
27．阅读后填空：在形如
N a b =的式子中，我们已经研究过两种情况： ①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算；
②已知b 和N ，求a ，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算. 定义：如果N a
b
=（a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作
N b a log =. 例如：求2log 8，因为3
2＝8，所以2log 8=3；又比如：∵ 8
1
23
=-，∴ 1
82log 3=-.
（1）根据定义计算：
①
81log 3＝＿＿＿＿；②10
log 1= ；
③如果
416log =x ，那么x ＝＿＿＿＿.
（2）设
,,N a M a y x ==则y N x M a a ==log ,log (a ＞0,a ≠1,M 、N 均为正数), ∵y x y x
a a a
+=⋅，∴N M a y x ⋅=+ ∴y x MN a +=log ，
即N M MN a
a a log log log +=
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
123log .......a n M M M M ＝ .
（其中M 1、M 2、M 3、……、M n 均为正数，a ＞0，a ≠1） （3）请你猜想：log a M N
= (a ＞0,a ≠1,M 、N 均为正数).。
浙江省2011年中考数学试题分类解析1 实数(含答案)
浙江省2011年中考数学专题1：实数一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）－6的绝对值是 （A ）－6（B ）6（C ）61（D ）61【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
据此作解即可。
故选A 。
2.（浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是 （A ）2010（B ）2011（C ）2012（D ）2013【答案】D 。
【考点】分类归纳。
【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n ，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。
∵2013-3被5整除，故选D 。
2.（浙江温州4分）计算：（﹣1）+2的结果是A 、﹣1B 、1C 、﹣3D 、3【答案】B 。
【考点】有理数的加法。
【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值：（﹣1）+2=+（2﹣1）=1。
故选B 。
3.（浙江绍兴4分）－3的相反数是A 、－13B 、13C 、3D 、－3【答案】C 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
∴－3的相反数是3。
故选C 。
4.（浙江绍兴4分）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为A 、1.25×105B 、1.25×106C 、1.25×107D 、1.25×108【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
浙江宁波中考数学试题.doc
(第8题)浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (A) (B)(C)(D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人(B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人(D) 71076057.0⨯人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (C) 63°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(第(第9题) αhl（第6题）(A)(B)(C)(D)图① 图② 图③(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．错误！未指定书签。
2011年宁波市各区市中考数学模拟试卷3
数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共18分） 第17题图中单位与题中的单位出错,批改时按“时”算答案为；按“秒”算答案为16200,不过此答案无实际意义。
批改时两种答案均对. 三、解答题（共66分）注： 1．阅卷时按步计分，每步设整分；2．如有其它解法,只要正确，都可参照评分标准,各步相应给分．19．解：y x yx y x +---222 =y x yx y x y x +--+-2))(( 2分=y x y x +-+2 3分 = y x 2+- 4分 当x =3，y =2时,原式=143=+- 5分 20．解：由03=--x a 得3+=x a 1分 由123=+b x 得231xb -=2分 0>a ，1>b⎪⎩⎪⎨⎧>->+∴123103x x 3分 由①得3->x 4分由②得31-<x 5分 313-<<-∴x 6分21．解：（1) 小丽抽取的样本有代表性 1分 全市应届初三毕业生的视力的平均值为4.4 2分①②(2)如图（图略） 5分 中位数所在范围是1.4-4.4 7分 （3)视力符合要求的人数为2002014000⨯=1400 9分22．解：（1）设抛物线的解析式为)1)(2(-+=x x a y 1分 抛物线经过点C （3，10）)13)(23(10-+=∴a 1=∴a 3分 2)1)(2(2-+=-+=∴x x x x y 4分（2)把抛物线22-+=x x y 向下平移4个单位后得抛物线2l 的解析式为：62-+=x x y C 点对应的点D 为（3,6） 5分 令0=y ，得062=-+x x ，解得2,321=-=x x ， 7分∴PQ=5，156521=⨯⨯=∴S 8分 23. 解:（1) （2） （3）注：每小题答案均不唯一，只须符合题目条件即可 第（1)、（2）两小题各2分,第（3）小题3分 24．解:（1）连结OCOA=OB ，CA=CB ∴OC ⊥AB 2分 ∴直线AB 是⊙O 的切线 4分（2）过O 作OP ⊥EF 于P∴ EP=FP 5分EF=2FG ∴FP=FG EG ⊥AB∠∴FPO=∠FGA ，又∠PFO=∠AFGP∴△OPF ≌△AGF 7分 ∴AF=FO=OC ，即AO=2OC ∴∠A= 30∴∠AOC= 60，∴∠AOB= 120AB=312,∴OC=6π12336-=-=∆OFD AOB S S S 扇形阴影 9分25．解：(1）设乙单独完成此项任务需x 天，则甲单独完成此项任务需)3(+x 天由题意得：xx 10433012⨯=+ 2分解方程得：50=x 3分 经检验，50=x 是方程的根 4分8030=+x 5分答:甲单独完成任务需80天，乙单独完成任务需50天 （2)乙企业生产的天数为)8550(m -天 7分 （3）由（2)及题意得： 100)8550(4.2≤-+m m 9分 解得:40≥m答:甲企业至少应生产40天 10分26。
宁波中考数学试题.doc
宁波市 2011 年初中毕业生学业考试数学试题考生须知 ：1．全卷分试题卷 Ⅰ 、试题卷 Ⅱ 和答题卷．试题卷共 6 页，有三个大题， 26 个小题．满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．2．请将姓名、准考据号分别填写在试题卷和答题卷的规定地点上．3．答题时，把试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项地点用 2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷 II 的答案用黑色笔迹钢笔或署名笔书写，答案一定依据题号次序在答题卷 II 各题目规定地区内作答，做在试题卷上或高出答题卷地区书写的答案无效． 4．赞同使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不可以用近似数表示．抛物线y ax 2b 4ac b 2bx c 的极点坐标为 (,)．2a4a试题卷Ⅰ一、选择题（每题 3 分，共 36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求）1．以下各数中是正整数的是(A) 1(B) 2(C)0.5(D)22．以下计算正确的选项是(A) (a 2 )3 a 6 (B) a 2 a 2 a 4 (C) (3a) (2a) 6a(D)3aa 33．不等式 x 1 在数轴上 表示正确的选项是-112-10 1 2(A)(B) -10 12-1 0 1 2(C)(D)4．据宁波市统计局宣布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57 万人，此中 760.57万人用科学记数法表示为(A) 7.6057 105 人 (B) 7.6057 106 人(C) 7.6057 107 人 (D) 0.76057 107人5．平面直角坐标系中，与点 (2, 3) 对于原点中心对称的点是(A) ( 3,2) (B) (3, 2)(C)( 2,3)(D) (2,3)6．以下图的物体的俯视图是主视方向 (A) (B) (C) (D)（第 6题）感谢赏析7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 78．以下图， AB∥ CD，∠ E＝ 37°，∠ C＝ 20°，则∠ EAB 的度数为(A) 57 °(B) 60 °(C) 63 °(D)123 °AA BlhC DEC(第 8题) (第 9题) (第 10 题) B9．如图，某游玩场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为，那么滑梯长 l 为 Ch h h(D) h sin(A) (B) (C)sin tan cos10．如图， Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC BC 2 2 , 若把 Rt △ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A) 4 (B)4 2 (C)8 (D)8 211．如图，⊙ O1的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点 O2为正方形 ABCD的中心， O1O2 垂直 AB 于 P 点， O1O2 =8．若将⊙ O1绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形 ABCD的边只有一个公共点的状况一共出现(A)3 次(B)5 次(C)6 次(D)7 次A DnO 1 P O 2mB C 图①图②12．把四张形状大小完好同样的小长方形卡片( 如图① ) 不重叠地放在一个底面为长方形（第 11 题）（第 12 题）为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部 ( 如图② ) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用暗影表示．图②中两块暗影部分周长和是(A)4m cm(B)4n cm(C) 2( m+n) cm(D)4( m- n) cm试题卷Ⅱ二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13．实数 27 的立方根是▲．14．因式分解：xy y =▲．15．甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的均匀数和方差，统计以下表：( 长则选手甲乙丙均匀数9.3 9.3 9.3方差0.026 0.015 0.03 2则射击成绩最稳固的选手是▲． ( 填“甲”、“乙”、“丙”中的一个 )16．将抛物线y＝x2的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的分析式为▲ ．感谢赏析17．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，D 、E 是△ ABC 内两点， AD 均分∠ BAC ，∠ EBC=∠ E=60°，若 BE=6cm ， DE=2cm ，则 BC= ▲ cm ．18．如图， 正方形 A 1B 1PP 12 的极点 P 1 、P 2 在反比率函数 y 20) 的图象上， 极点 A 1(x、B 1x分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右边作正方形P 2 P 3 A 2 B 2 ，极点 P 3 在反比率函数y2( x 0) 的图象上，极点 A 2 在 x 轴的正半轴上，则点 P 3 的坐标为 ▲ ．x AyP 1EDB 1P 2P 3BCB 2(第 17 题)OA 1A 2x三、解答题 （本大题有 8 小题，共 66 分）19．（此题 6 分）先化简，再求值： ( a 2)(a 2)a(1 a) ，此中 a 5 .(第 18 题 )20．（此题 6 分）在 一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完好同样的小球， 此中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回 ，再摸出一个球， 请用列表法或画树．．状图法求两次都摸到红球的概率．21．（此题 6 分）请在以下三个 2× 2 的方格中，各画出 一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后获得的图形，且所画三角形极点与方格中的小正方形极点重合，并将所画三角形涂上暗影． （注：所画的三个图不可以重复）图①图② 图③(第 21 题)22．（此题 8 分）图①表示的是某综合商场今年 1～ 5 月的商品各月销售总数的状况， 图②表示的是商场服饰部 各月销售额占商场当月销售总数的百分比状况，察看图①、图②，解．．．答以下问题：商场各月销售总数统计图商场服饰部 各月销售额占商场当月销售．．．销售总数（万元） 总数的百分比统计图10025% 百分比100 908022%8020%17%6516%6015% 14%40 10% 12%205%2345月份123451月份感谢赏析图①题 )图②(第 22感谢赏析（ 1）来自商场财务部的数据报告表示，商场1～5 月的商品销售总数一共是410 万元，请你依据这一信息将图①中的统计图增补完好．（2）商场服饰部 5 月份的销售额是多少万元？．．．（3）小刚察看图②后以为， 5 月份商场服饰部的销售额比 4 月份减少了．你赞同他的见解．．．吗？请说明原因． D F C 23．（此题 8 分）如图，在□ABCD中， E、 F 分别为边 AB、 CD的中点， BD 是对角线，过 A 点作AG∥ BD 交 CB 的延伸线于点 G． A E B（1）求证： DE∥ BF；（2）若∠ G=90°，求证：四边形 DEBF是菱形．G(第 23 题)24．（此题 10 分）我市某林场计划购置甲、乙两种树苗共800 株，甲种树苗每株24 元，乙种树苗每株 30 元．有关资料表示：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%， 90%．（1）若购置这两种树苗共用去21000 元，则甲、乙两种树苗各购置多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购置多少株？（3）在（ 2）的条件下，应怎样选购树苗，使购置树苗的花费最低，并求出最低花费．25．（此题 10 分）阅读下边的情形对话，而后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇怪三角形．小明：那直角三角形中能否存在奇怪三角形呢？（ 1）依据“奇怪三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形必定是奇异三角形”是真命题仍是假命题？（ 2）在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AB= c， AC= b，BC= a，且b a ，若Rt△ABC是奇怪三角形，求 a : b : c ；（ 3）如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点 (不与点 A、B 重合 )，D 是半圆 ADB 的中点，C、D 在直径 AB 双侧，若在⊙ O 内存在点 E，使得 AE=AD， CB=CE．①求证：△ ACE是奇怪三角形； C②当△ ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．A OBE感谢赏析D(第 25 题)宁波中考数学试题.doc感谢赏析26．（此题 12 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A的坐标为 ( 2,2) ,点B的坐标为 (6,6) ，抛物线经过 A 、 O 、 B 三点，连接 OA 、 OB 、 AB ，线段 AB 交 y 轴于点 E ．（ 1）求点E的坐标；（ 2）求抛物线的函数分析式；（ 3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O 、 B 重合），直线 EF 与抛物线交于 M 、N 两点（点 N 在 y 轴右边），连接 ON 、 BN ，当点 F 在线段 OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（ 4）连接 AN，当△ BON 面积最大时，在座标平面内求使得△BOP 与△ OAN 相像（点B、O、 P分别与点 O、 A、 N 对应）的点 P的坐标．yMBEFANO x(第 26 题)小华：等边三角形必定是奇怪三角形！感谢赏析。
2011浙江省中考数学试题解析 qsgwsx
2011年浙江省初中生学业考试数学I试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，时间120分钟．2．答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号．3．所有的答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试卷卷和答题卷．5．参考公式：二次函数cbxaxy++=2图象的顶点坐标是（ab2-,abac442-）．试题卷I一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分）1．（2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.6【答案】C2．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D3．（2011浙江省，3，3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2×107LB. 3.2×106LC. 3.2×105LD. 3.2×104L【答案】C4．（2011浙江省，4，3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D. 极差【答案】A5．（2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位B. 10个单位C.4个单位D. 15个单位【答案】B6．（2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A. 2：5B.14:25C.16:25D. 4:21【答案】B7．（2011浙江省，7，3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 5【答案】C8．（2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A. 100° B ．110° C. 120° D. 130°【答案】C9．（2011浙江省，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5【答案】B10．（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124【答案】C试题卷Ⅱ二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．11. （2011浙江省，11，3分）已知∠A=40°,则∠A 的补角等于 ．【答案】140º12. （2011浙江省，12，3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3) P(4),(填“>”、“=”或“<”)【答案】>13、（2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．【答案】44014、（2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.【答案】12或32-15、（2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a<b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0,则x= ．【答案】-1或2116、（2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=【答案】10100π三、解答题（本大题有8小题，第17—20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答时须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、（2011浙江省，17，8分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---（2）解不等式组：⎩⎨⎧>+>-02304x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+--- = 3213332++⨯--= 13-（2） 解：⎩⎨⎧>+>-02304x x解（1），得：x<4解（2），得：x>32-把它的解集在数轴上表示为：所以不等式组的解集为432<<-x18、（2011浙江省，18，8分）若反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a,2）(1)求反比例函数x ky =的解析式；(2) 当反比例函数x ky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．【答案】(1)∵ 42-=x y 的图象过点A （a,2） ∴ a=3∵ x ky =过点A （3,2） ∴ k=6 ∴x y 6=(2) 求反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=- 解得：x 1= 3 , x 2= -1∴ 另外一个交点是（-1，-6）∴ 当x<-1或0<x<3时，426->x x19、（2011浙江省，19，8分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上．(1) 已知，BD=CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ；(2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】(1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ．∴ △DBC ≌△ECB （SSS ）∴ ∠DBC =∠ECB∴ AB=AC(2) 逆， 假；20、（2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下： 表I ：空气质量级别表空气污染 指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300 空气质量级别 Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ1（轻微污染） Ⅲ2（轻度污染） Ⅳ1（中度污染） Ⅳ2（中度重污染） Ⅴ（重度污染） 空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1) 填写频率分布表中未完成的空格；分组 频数统计 频数 频率0~50 0.3051~100 12 0.40101~150151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．【答案】（1）分组频数统计频数频率0~50 9 0.3051~100 12 0.40101~150 3 0.10151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 中位数是 80 、众数是 45 。
2011年浙江省宁波市中考数学试卷
2011年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（每⼩小题3分，共36分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的）1．（3分）下列列各数中是正整数的是（ ）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．√22．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a2+a2=a4C．（3a）•（2a）2=6a D．3a﹣a=33．（3分）不不等式x＞1在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次⼈人⼝口普查数据，本市常住⼈人⼝口760.57万⼈人，其中760.57万⼈人⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.6057×105⼈人B．7.6057×106⼈人C．7.6057×107⼈人D．0.76057×107⼈人5．（3分）平⾯面直⻆角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）6．（3分）如图所示物体的俯视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）⼀一个多边形的内⻆角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）A．57° B．60° C．63° D．123°9．（3分）如图，某游乐场⼀一⼭山顶滑梯的⾼高为h，滑梯的坡⻆角为α，那么滑梯⻓长l为（ ）A．%&'()B．%*)()C．%+,&)D．h•sinα10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转⼀一周，则所得⼏几何体的表⾯面积为（ ）A．4πB．4√2πC．8πD．8√2π11．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针⽅方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正⽅方形ABCD的边只有⼀一个公共点的情况⼀一共出现（ ）A．3次B．5次C．6次D．7次12．（3分）把四张形状⼤大⼩小完全相同的⼩小⻓长⽅方形卡⽚片（如图①）不不重叠地放在⼀一个底⾯面为⻓长⽅方形（⻓长为mcm，宽为ncm）的盒⼦子底部（如图②），盒⼦子底⾯面未被卡⽚片覆盖的部分⽤用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周⻓长和是（ ）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm⼆二、填空题（每⼩小题3分，共18分）13．（3分）实数27的⽴立⽅方根是 ．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ．14．（3分）因式分解：xy﹣y=．15．（3分）甲、⼄乙、丙三位选⼿手各10次射击成绩的平均数和⽅方差，统计如下表：选⼿手甲⼄乙丙平均数9.3 9.3 9.3⽅方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选⼿手是 ．（填“甲”、“⼄乙”、“丙”中的⼀一个）16．（3分）抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=．18．（3分）正⽅方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反⽐比例例函数y=1（x＞0）的图象上，顶点A1、2B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正⽅方形P2P3A2B2，顶点P3在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a=5．20．（6分）在⼀一个不不透明的袋⼦子中装有3个除颜⾊色外完全相同的⼩小球，其中⽩白球1个，⻩黄球1个，红球1个，摸出⼀一个球记下颜⾊色后放回，再摸出⼀一个球，请⽤用列列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（6分）请在下列列三个2×2的⽅方格中，各画出⼀一个三⻆角形，要求所画三⻆角形是图中三⻆角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三⻆角形顶点与⽅方格中的⼩小正⽅方形顶点重合，并将所画三⻆角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不不能重复）22．（8分）图①表示的是某综合商场今年年1～5⽉月的商品各⽉月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各⽉月销售额占商场当⽉月销售总额的百分⽐比情况，观察图①、图②，解答下列列问题：（1）来⾃自商场财务部的数据报告表明，商场1～5⽉月的商品销售总额⼀一共是410万元，请你根据这⼀一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5⽉月份的销售额是多少万元？（3）⼩小刚观察图②后认为，5⽉月份商场服装部的销售额⽐比4⽉月份减少了了．你同意他的看法吗？请说明理理由．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对⻆角线，过点A 作AG∥DB交CB的延⻓长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．24．（10分）我市某林林场计划购买甲、⼄乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，⼄乙种树苗每株30元．相关资料料表明：甲、⼄乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共⽤用去21000元，则甲、⼄乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不不低于88%，则甲种树苗⾄至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费⽤用最低？并求出最低费⽤用．25．（10分）阅读下⾯面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三⻆角形”的定义，请你判断⼩小华提出的命题：“等边三⻆角形⼀一定是奇异三⻆角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三⻆角形，求a：b：c；6的中点，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上⼀一点（不不与点A、B重合），D是半圆ADBC、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三⻆角形；②当△ACE是直⻆角三⻆角形时，求∠AOC的度数．26．（12分）如图，平⾯面直⻆角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的⼀一个动点（不不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON⾯面积的最⼤大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON⾯面积最⼤大时，在坐标平⾯面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（每⼩小题3分，共36分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的）1．（3分）下列列各数中是正整数的是（ ） A ．﹣1B ．2C ．0.5D ．√2【分析】根据实数的分类：实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数负整数分数⽆无理理数，可逐⼀一分析、排除选选项，解答本题；【解答】解：A 、﹣1是负整数；故本选项错误； B 、2是正整数，故本选项正确； C 、0.5是⼩小数，故本选项错误； D 、√2是⽆无理理数，故本选项错误； 故选：B ．【点评】本题主要考查了了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类⽅方法． 2．（3分）下列列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 6 B ．a 2+a 2=a 4C ．（3a ）•（2a ）2=6aD ．3a ﹣a =3【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘⽅方的性质，积的乘⽅方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利利⽤用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、应为（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D、应为3a﹣a=2a，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘⽅方，积的乘⽅方，理理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）不不等式x＞1在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【分析】根据数轴上的点与实数⼀一⼀一对应，即可得到不不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．【解答】解：∵x＞1，∴不不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选：C．【点评】本题考查了了利利⽤用数轴表示不不等式解集得⽅方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次⼈人⼝口普查数据，本市常住⼈人⼝口760.57万⼈人，其中760.57万⼈人⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.6057×105⼈人B．7.6057×106⼈人C．7.6057×107⼈人D．0.76057×107⼈人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由760.57万=7605700共有7位，所以，n=7﹣1=6．【解答】解：∵760.57万=7605700，∴7605700=7.6057×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）平⾯面直⻆角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平⾯面直⻆角坐标系中任意⼀一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了了平⾯面直⻆角坐标系中任意⼀一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），⽐比较简单．6．（3分）如图所示物体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从上⾯面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上⾯面向下看，易易得到横排有3个正⽅方形．故选：D．【点评】本题考查了了三视图的知识，俯视图是从物体的上⾯面向下看得到的视图．7．（3分）⼀一个多边形的内⻆角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内⻆角和定理理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内⻆角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了了多边形的内⻆角和定理理即180°•（n﹣2），难度适中．8．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）A．57° B．60° C．63° D．123°【分析】根据三⻆角形内⻆角和为180°，以及对顶⻆角相等，再根据两直线平⾏行行同旁内⻆角互补即可得出∠EAB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选：A．【点评】本题考查了了三⻆角形内⻆角和为180°，对顶⻆角相等，以及两直线平⾏行行同旁内⻆角互补，9．（3分）如图，某游乐场⼀一⼭山顶滑梯的⾼高为h，滑梯的坡⻆角为α，那么滑梯⻓长l为（ ）A．%&'()B．%*)()C．%+,&)D．h•sinα【分析】由已知转化为解直⻆角三⻆角形问题，⻆角α的正弦等于对边⽐比斜边求出滑梯⻓长l．【解答】解：由已知得：sinα=%>，∴l=%&'(?，故选：A．【点评】此题考查的知识点是解直⻆角三⻆角形的应⽤用﹣坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直⻆角三⻆角形．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转⼀一周，则所得⼏几何体的表⾯面积为（ ）A．4πB．4√2πC．8πD．8√2π【分析】所得⼏几何体的表⾯面积为2个底⾯面半径为2，⺟母线⻓长为2√2的圆锥侧⾯面积的和．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴AB=4，∴所得圆锥底⾯面半径为2，∴⼏几何体的表⾯面积=2×π×2×2√2=8√2π，【点评】考查有关圆锥的计算；得到所得⼏几何体表⾯面积的组成是解决本题的突破点；⽤用到的知识点为：圆锥的侧⾯面积=π×底⾯面半径×⺟母线⻓长．11．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针⽅方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正⽅方形ABCD的边只有⼀一个公共点的情况⼀一共出现（ ）A．3次B．5次C．6次D．7次【分析】根据⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆⼼心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圆O1与以P为圆⼼心，以4为半径的圆相外切，∴根据图形得出有5次．故选：B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，正⽅方形的性质等知识点的理理解和掌握，能求出圆的运动路路线是解此题的关键．12．（3分）把四张形状⼤大⼩小完全相同的⼩小⻓长⽅方形卡⽚片（如图①）不不重叠地放在⼀一个底⾯面为⻓长⽅方形（⻓长为mcm，宽为ncm）的盒⼦子底部（如图②），盒⼦子底⾯面未被卡⽚片覆盖的部分⽤用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周⻓长和是（ ）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 【分析】本题需先设⼩小⻓长⽅方形卡⽚片的⻓长为a，宽为b，再结合图形得出上⾯面的阴影周⻓长和下⾯面的阴影周⻓长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设⼩小⻓长⽅方形卡⽚片的⻓长为a，宽为b，∴L上⾯面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），L下⾯面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影=L上⾯面的阴影+L下⾯面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），⼜又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b），=4n．故选：B．【点评】本题主要考查了了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．⼆二、填空题（每⼩小题3分，共18分）13．（3分）实数27的⽴立⽅方根是 3．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ﹣4．【分析】找到⽴立⽅方等于27的数即为27的⽴立⽅方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．【解答】解：∵33=27，∴27的⽴立⽅方根是3，∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴a=﹣4，b=5，故答案为：3，﹣4．【点评】本题考查了了求⼀一个数的⽴立⽅方根，⽤用到的知识点为：开⽅方与乘⽅方互为逆运算，以及在平⾯面直⻆角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．14．（3分）因式分解：xy﹣y=y（x﹣1） ．【分析】先找公因式，代数式xy﹣y的公因式是y，提出y后，原式变为：y（x﹣1）．【解答】解：∵代数式xy﹣y的公因式是y，∴xy﹣y=y（x﹣1）．故答案为：y（x﹣1）．【点评】本题考查了了提公因式法因式分解，步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另⼀一个因式；解答过程中注意符号的变化．15．（3分）甲、⼄乙、丙三位选⼿手各10次射击成绩的平均数和⽅方差，统计如下表：选⼿手甲⼄乙丙平均数9.3 9.3 9.3⽅方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选⼿手是 ⼄乙 ．（填“甲”、“⼄乙”、“丙”中的⼀一个）【分析】从统计表可以看出甲、⼄乙、丙三位选⼿手的平均数相同，进⼀一步⽐比较⽅方差，⽅方差⼩小的数据的⽐比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即⼄乙的⽅方差＜甲的⽅方差＜丙的⽅方差，因此射击成绩最稳定的选⼿手是⼄乙．故答案为：⼄乙．【点评】此题主要利利⽤用⽅方差来判定数据的波动性，⽅方差越⼩小，数据越稳定．16．（3分）抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 y=x2+1．【分析】函数y=x2的图象向上平移1个单位⻓长度，所以根据左加右减，上加下减的规律律，直接在函数上加1可得新函数．【解答】解：∵抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=x2+1．故答案为：y=x2+1．【点评】考查⼆二次函数的平移问题；⽤用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=8cm．【分析】作出辅助线后根据等腰三⻆角形的性质得出BE=6cm，DE=2cm，进⽽而得出△BEM为等边三⻆角形，△EFD为等边三⻆角形，从⽽而得出BN的⻓长，进⽽而求出答案．【解答】解：延⻓长ED交BC于M，延⻓长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三⻆角形，∴△EFD为等边三⻆角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三⻆角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题主要考查了了相似三⻆角形的性质以及等腰三⻆角形的性质和等边三⻆角形的性质，根据得出MN的⻓长是解决问题的关键．18．（3分）正⽅方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正⽅方形P2P3A2B2，顶点P3在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 （√3+1，√3﹣1）． ．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，1)），则CP1=a，OC=1)，易易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=1)﹣a，则P2的坐标为（1)，1)﹣a），然后把P2的坐标代⼊入反⽐比例例函数y=12，得到a的⽅方程，解⽅方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，1C），易易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=1C ，通过OE=OD+DE=2+1C=b，这样得到关于b的⽅方程，解⽅方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，1)），则CP1=a，OC=1)，∵四边形A1B1P1P2为正⽅方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=1)﹣a，∴OD=a+1)﹣a=1)，∴P2的坐标为（1)，1)﹣a），把P2的坐标代⼊入y=12（x＞0），得到（1)﹣a）•1)=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，1C），⼜又∵四边形P2P3A2B2为正⽅方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=1C，∴OE=OD+DE=2+1C，∴2+1C=b，解得b=1﹣√3（舍），b=1+√3，∴1 C =1DE√F=√3﹣1，∴点P3的坐标为（√3+1，√3﹣1）．故答案为：（√3+1，√3﹣1）．【点评】本题考查了了反⽐比例例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了了正⽅方形的性质和三⻆角形全等的判定与性质以及解分式⽅方程的⽅方法．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a=5．【分析】先⽤用平⽅方差公式和单项式乘以多项式的⽅方法将代数式化简，然后将a的值代⼊入化简的代数式即可求出代数式的值．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）=a2﹣4+a﹣a2=a﹣4将a=5代⼊入上式中计算得，原式=a﹣4=5﹣4=1【点评】本题主要考查代数式化简求值的⽅方法：整式的混合运算、公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．20．（6分）在⼀一个不不透明的袋⼦子中装有3个除颜⾊色外完全相同的⼩小球，其中⽩白球1个，⻩黄球1个，红球1个，摸出⼀一个球记下颜⾊色后放回，再摸出⼀一个球，请⽤用列列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．【分析】列列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有9种情况，两次都摸到红球的有1种情况．故概率为：D．G【点评】考查概率的求法；⽤用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐比．得到两次都摸到红球的情况数是解决本题的关键．21．（6分）请在下列列三个2×2的⽅方格中，各画出⼀一个三⻆角形，要求所画三⻆角形是图中三⻆角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三⻆角形顶点与⽅方格中的⼩小正⽅方形顶点重合，并将所画三⻆角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不不能重复）【分析】可分别选择不不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：【点评】考查利利⽤用轴对称设计图案；选择不不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．22．（8分）图①表示的是某综合商场今年年1～5⽉月的商品各⽉月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各⽉月销售额占商场当⽉月销售总额的百分⽐比情况，观察图①、图②，解答下列列问题：（1）来⾃自商场财务部的数据报告表明，商场1～5⽉月的商品销售总额⼀一共是410万元，请你根据这⼀一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5⽉月份的销售额是多少万元？（3）⼩小刚观察图②后认为，5⽉月份商场服装部的销售额⽐比4⽉月份减少了了．你同意他的看法吗？请说明理理由．【分析】（1）根据图①可得，1235⽉月份的销售总额，再⽤用总的销售总额减去这四个⽉月的即可；（2）由图可知⽤用第5⽉月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4⽉月和5⽉月的销售额，⽐比较⼀一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5⽉月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4⽉月和5⽉月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当⽉月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故⼩小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对⻆角线，过点A 作AG∥DB交CB的延⻓长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从⽽而得出四边形DFBE是平⾏行行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平⾏行行四边形是菱形，从⽽而得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平⾏行行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=D1AB，DF=D1CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平⾏行行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平⾏行行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题主要考查了了平⾏行行四边形的性质、菱形的判定，直⻆角三⻆角形的性质：在直⻆角三⻆角形中斜边中线等于斜边⼀一半，⽐比较综合，难度适中．24．（10分）我市某林林场计划购买甲、⼄乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，⼄乙种树苗每株30元．相关资料料表明：甲、⼄乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共⽤用去21000元，则甲、⼄乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不不低于88%，则甲种树苗⾄至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费⽤用最低？并求出最低费⽤用．【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、⼄乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共⽤用21000元”，列列出⽅方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不不低于88%”，进⽽而找到所求的量量的等量量关系，列列出不不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列列出购买两种树苗的费⽤用之和与甲种树苗的函数关系式，根据⼀一次函数的特征求出最低费⽤用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则⼄乙种树苗y株，由题意得：Hx+y=80024x+30y=21000解得H x=500y=300答：购买甲种树苗500株，⼄乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗⾄至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费⽤用之和为m，则m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增⼤大⽽而减⼩小所以当z=320时，m取得最⼩小值，其最⼩小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，⼄乙种树苗480株，即可满⾜足这批树苗的成活率不不低于88%，⼜又使购买树苗的费⽤用最低，其最低费⽤用为22080元．【点评】本题考查⼀一元⼀一次不不等式组的应⽤用，将现实⽣生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列列出不不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不不低于88%时，甲种树苗的取值范围．25．（10分）阅读下⾯面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三⻆角形”的定义，请你判断⼩小华提出的命题：“等边三⻆角形⼀一定是奇异三⻆角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三⻆角形，求a：b：c；6的中点，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上⼀一点（不不与点A、B重合），D是半圆ADBC、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三⻆角形；②当△ACE是直⻆角三⻆角形时，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据“奇异三⻆角形”的定义与等边三⻆角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理理与奇异三⻆角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，⽤用a表示出b与c，即可求得答案；（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利利⽤用勾股定理理与圆的性质即可证得；②利利⽤用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE=1：√2：√3与AC：AE：CE=√3：√2：1去分析，即可求得结果．【解答】解：（1）设等边三⻆角形的⼀一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三⻆角形”的定义．∴是真命题；（2）∵∠C=90°，则a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三⻆角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=√2a，c=√3a，∴a：b：c=1：√2：√3；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，6的中点，∵点D是半圆ADB∴AD Q=BD Q，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，∴AC2+CB2=2AD2，⼜又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三⻆角形；②由①可得△ACE是奇异三⻆角形，∴AC2+CE2=2AE2，当△ACE是直⻆角三⻆角形时，由（2）得：AC：AE：CE=1：√2：√3或AC：AE：CE=√3：√2：1，当AC：AE：CE=1：√2：√3时，AC：CE=1：√3，即AC：CB=1：√3，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°；当AC：AE：CE=√3：√2：1时，AC：CE=√3：1，即AC：CB=√3：1，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°．∴∠AOC的度数为60°或120°．【点评】此题考查了了新定义的知识，勾股定理理以及圆的性质，三⻆角函数等知识．解题的关键是理理解题意，抓住数形结合思想的应⽤用．26．（12分）如图，平⾯面直⻆角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的⼀一个动点（不不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON⾯面积的最⼤大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON⾯面积最⼤大时，在坐标平⾯面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．【分析】（1）根据A 、B 两点坐标求直线AB 的解析式，令x =0，可求E 点坐标； （2）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将A （﹣2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代⼊入，列列⽅方程组求a 、b 、c 的值即可；（3）依题意，得直线OB 的解析式为y =x ，设过N 点且与直线OB 平⾏行行的直线解析式为y =x +m ，与抛物线解析式联⽴立，得出关于x 的⼀一元⼆二次⽅方程，当△=0时，△BON ⾯面积最⼤大，由此可求m 的值及N 点的坐标；（4）根据三⻆角形相似的性质得到BO ：OA =OP ：AN =BP ：ON ，然后根据勾股定理理分别计算出BO =6√2，OA =2√2，AN =R √DS T，ON =F √DS T，这样可求出OP =DR √DS T ，BP =G √DST，设P 点坐标为（x ，y ），再利利⽤用勾股定理理得到关于x ，y 的⽅方程组，解⽅方程组即可． 【解答】解：（1）设直线AB 解析式为y =kx +b ，将A （﹣2，2），B （6，6）代⼊入，得U −2k +b =26k +b =6，解得Z k =D1b =3，∴y =D1x +3，令x =0，∴E （0，3）；（2）设抛物线解析式为y =ax 2+b ′x +c ，将A （﹣2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代⼊入，得[4a −2b′+c =236a +6b′+c =6c =0，解得_a =DTb′=−D 1c =0，∴y =DT x 2﹣D1x（3）依题意，得直线OB的解析式为y=x，设过N点且与直线OB平⾏行行的直线解析式为y=x+m，联⽴立Z y=DTx1−D1xy=x+m，得x2﹣6x﹣4m=0，当△=36+16m=0时，过N点与OB平⾏行行的直线与抛物线有唯⼀一的公共点，则点N到BO的距离最⼤大，所以△BON⾯面积最⼤大，解得m=﹣GT ，x=3，y=FT，即N（3，FT）；此时△BON⾯面积=D1×6×6﹣D1（FT+6）×3﹣D1×FT×3=1ST；（4）过点A作AS⊥GQ于S，∵A（﹣2，2），B（6，6），N（3，FT），∵∠AOE=∠OAS=∠BOH=45°，OG=3，NG=FT ，NS=RT，AS=5，在Rt△SAN和Rt△NOG中，∴tan∠SAN=tan∠NOG=DT，∴∠SAN=∠NOG，∴∠OAS﹣∠SAN=∠BOG﹣∠NOG，∴∠OAN=∠NOB，∴ON的延⻓长线上存在⼀一点P，使得△BOP∽△OAN，∵A（﹣2，2），N（3，FT），∵△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应），即△BOP∽△OAN，∴BO：OA=OP：AN=BP：ON⼜又∵A（﹣2，2），N（3，FT），B（6，6），∴BO=6√2，OA=2√2，AN=R√DST ，ON=F√DST，∴OP=DR√DST ，BP=G√DST，设P点坐标为（4x，x），∴16x2+x2=（DR√DST）2，解得x=DRT，4x=15，∵P、P′关于直线y=x轴对称，∴P点坐标为（15，DRT ）或（DRT，15）．【点评】本题考查了了⼆二次函数的综合运⽤用．根据已知条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列列⽅方程组，利利⽤用代数⽅方法解题．。
【2011中考真题】宁波市中考试卷(有答案)
(第8题)宁波市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是(A)632)(a a = (B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a 3(A)(B)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人 (B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人 (D) 71076057.0⨯人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2(6．如图所示的物体的俯视图是 7720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (A) 57° (B) 60° (C) 63°h ，滑梯的坡角为α(第(第9题)α h l （第6题） (A) (B) (C) (D)(第18题)(A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B)(C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12((长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．18．如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19．（本题6分）先化简，再求值：)2)(2(a a a +-+20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球(第17题) A D B E C n （第11题）(第21题)图① 图② 图③的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复） 22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（11～5（2（3 23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别 为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作 AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 250 商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 0商场各月销售总额统计图(第22题) 图② 图① A B C D EF (第23题)（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ （2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a >，若Rt △ABC 是奇异三角形，求::a b c ； （3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得AE =AD ，CB =CE ．① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ． （1） 求点E 的坐标；（2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．宁波市2011年初中毕业生学业考试(第25题) AB数学试题参考答案及评分标准注： 1.2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19．解： 原式=224a a a -+- 2分 4-=a 4分 当5=a 时，原式=45-=1 6分 20．解： 树状图如下： 列表如下：3分则P （两次都摸到红球）=91． 6分21 每种情况2分，共 6分(只需3种)22．解：(1)75806590100410=----（万元） 2分4分(2) 5 6分(3) 4 ∵8.1275.12< ∴不同意他的看法 8分白黄红红 黄白 红黄 白 红 黄 白第一次 第二次 0 2040 60 80 商场各月销售总额统计图23．解：(1)在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点∴DF =21DC ，BE =21AB ∴DF ∥BE ，DF =BE 2分∴四边形DEBF 为平行四边形 3分 ∴DE ∥BF 4分 (2) 证明： ∵AG ∥BD∴∠G=∠DBC=90° ∴△DBC 为直角三角形 5分 又∵F 为边CD 的中点 ∴BF =21CD =DF 7分 又∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 是菱形 8分24．解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z 7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分 ∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m∴当320=m 时，W 有最小值. 9分 22080320624000=⨯-=W 元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分 25．解：(1) 真命题 2分(2) 在Rt △ABC 中，222c b a =+ ∵ 0>>>a b c∴2222b a c +>，2222c b a +<∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2222c a b += 3分 ∴)(22222b a a b ++= ∴222a b = 得a b 2=∵22223a a b c =+= ∴a c 3=∴3:2:1::=c b a 5分 (3) ①∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADB =90°在Rt △ACB 中，222AB BC AC =+在Rt △ADB 中，222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD∴AD=BD6分 ∴ 22222AD BD AD AB =+=∴2222AD CB AC =+ 7分 又∵AD AE CE CB ==,∴2222AE CE AC =+∴△ACE 是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时由（2）可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC （Ⅰ）当3:2:1::=CE AE AC 时，3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠30ABC∴︒=∠=∠602ABC AOC 9分 （Ⅱ）当1:2:3::=CE AE AC 时， 1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠60ABC∴︒=∠=∠1202ABC AOC∴AOC ∠的度数为︒︒12060或． 10分26．解：(1) 设n mx y += 将点)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=+-6622n m n m得3,21==n m∴321+=x y当0=x 时，3=y ． ∴)3,0(E 3分（2）设抛物线的函数解析式为bx ax y +=2，将)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=-6636224b a b a 解得21,41-==b a∴抛物线的解析式为x x y 21412-=． 6分过点N 作x 轴的垂线NG ，垂足为G ，交OB 于点Q ，过B 作BH ⊥x 轴于H ， 设)2141,(2x x x N -，则),(x x Q 则BQ N Q O N BO N S S S ∆∆∆+=GH QN OG QN ⨯⨯+⨯⨯=2121 )(21GH OG QN +⨯⨯=OH QN ⨯⨯=2162141212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x xx x 29432+-=427)3(432+--=x )60(<<x 7分∴当3=x 时，△BON 面积最大，最大值为427， 8分此时点N 的坐标为)43,3(． 9分（4）解：过点A 作AS ⊥GQ 于S∵)6,6(),2,2(B A -,N )43,3(∴∠AOE =∠OAS=∠BOH = 45°, OG =3，NG =43，NS =45，AS =5 在Rt △SAN 和Rt △NOG 中 ∴tan ∠SAN =tan ∠NOG =41∴∠SAN =∠ NOG∴∠OAS -∠SAN =∠BOG -∠NOG∴∠OAN =∠BON 10分 ∴ON 的延长线上存在一点P ，使△BOP ∽△OAN∵),2,2(-A N )43,3( 在Rt △ASN 中， AN =417522=+SN AS 当△BOP ∽△OAN 时AN OP OA OB = 41752226OP= 得OP =41715 过点P 作PT ⊥x 轴于点T∴△OPT ∽△ONG ∴41==OG NG OT PT 设),4(t t P ∴=+22)4(t t 2)41715( 415,41521-==t t （舍）∴点P 的坐标为)415,15( 11分将△OPT 沿直线OB 翻折，可得出另一个满足条件的点)15,415('P由以上推理可知，当点P 的坐标为)415,15(或)15,415(时，△BOP 与△OAN 相似． 12分(学生无此说明不扣分)。
2011年浙江省中考数学试题(含解析)
2011年浙江省初中生学业考试数学I 试卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，时间120分钟． 2． 答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号．3． 所有的答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4． 考试结束后，上交试卷卷和答题卷．5． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是（ab 2-,a b ac 442-）．试题卷I一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分） 1．（浙江省3分）如图，在数轴上点A 表示的数可能是A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.6 【答案】C 。
【考点】数轴上点表示的数。
【分析】由图知，点A 在－3和－2之间，其间只有－2.6。
故选C 。
2．（浙江省3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】D 。
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。
故选D 。
3．（浙江省3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为A.3.2×107LB. 3.2×106LC. 3.2×105LD. 3.2×104L 【答案】C 。
【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形 一、选择题 1.（某某某某、某某3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）36【答案】B 。
【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。
【分析】根据边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，得出DE=2，BD=2，∠B=600。
从而DF=3（可用勾股定理或正弦函数求得）。
再利用梯形的面积公式求出：DE BC 24DF 33322++⋅=⋅=。
故选B 。
2（某某某某4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是A 、513B 、1213C 、513D 、135【答案】A 。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为∠A 的对边比斜边，求出即可：sinA=BC 5AB 13=。
故选A 。
3.（某某某某、某某3分）如图，某某路与某某路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在某某路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为A 、600mB 、500mC 、400mD 、300m 【答案】 B 。
【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，由于BC∥AD ，那么有∠DAE=∠ACB ，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED ，利用AAS 可证△ABC≌△DEA ，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC=22AB BC 500+=，从而可求得CE=AC ﹣AE=200。
根据图可知从B 到E 的走法有两种：①BA＋AE=700；②BC＋CE=500。
∴最近的路程是500m 。
故选B 。
4.（某某某某3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90º，BC ＝1，AC ＝2，则tanA 的值为A ．2B ． 1 2C ．55D ．255【答案】B 。
2011年浙江省中考数学试题(含解析)
2011年浙江省初中生学业考试数学I试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，时间120分钟．2．答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号．3．所有的答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试卷卷和答题卷．b4ac?b25．参考公式：二次函数y?ax?bx?c图象的顶点坐标是（?,）． 2a4a2试题卷I一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分）1．（浙江省3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.6【答案】C。
【考点】数轴上点表示的数。
【分析】由图知，点A在－3和－2之间，其间只有－2.6。
故选C。
2．（浙江省3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】D。
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。
故选D。
3．（浙江省3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，- 1 -。