16.1 二次根式(1)听课记录
人教版八年级数学下册16.1二次根式教案
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是指形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决平方根问题的基本工具，广泛应用于数学和实际生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个正方形的对角线长度，如果边长是2，那么对角线长度就是√(2^2 + 2^2) = √8。这个案例展示了二次根式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-核心内容三：最简二次根式的概念及其化简方法。强调最简二次根式的重要性，并教授化简技巧。
-举例：将√50化简为最简二次根式5√2，并解释为什么这是最简形式。
-核心内容四：二次根式的实际应用。通过解决实际问题，强调二次根式在生活中的应用。
-举例：计算一个边长为√5的正方形面积。
2.教学难点
-难点一：二次根式的有理化。学生难以理解为什么要进行有理化，以及如何进行有理化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”比如，我们想要计算一个边长为√5的正方形面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：二次根式的定义与表示。重点讲解二次根式的概念，如何表示，以及不同形式的二次根式之间的转换。
-举例：理解√9和3^2/2的等价性，以及如何将√18转换为最简二次根式。
-核心内容二：二次根式的性质与运算法则。重点掌握二次根式的乘法、除法、加法和减法运算规则。
-举例：演示√a * √b = √(ab)和√a / √b = √(a/b)的运算过程。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27
16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。
（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。
（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。
提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。
2018-2019-二次根式(1)评课记录-优秀word范文 (15页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==二次根式(1)评课记录篇一：16.1 二次根式(1)听课记录中学数学听课记录篇二：二次根式评课稿观评课活动记录篇二：《二次根式》说课稿《二次根式》说课稿各位老师：大家好!今天我说课的内容是是人教版八年级下册第十六章《二次根式》(第一课时).本次说课包括四个部分：教材分析,教法与学法分析，教学过程和板书设计.一、教材分析1、教材的地位与作用：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。
它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”，“一元二次方程”，“二次函数”等内容的重要基础。
本节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。
2、教学目标：（1）、知识目标：1.理解二次根式的概念。
2. 确定二次根式中字母的取值范围。
（2）、能力目标：培养学生观察、分析、归纳等能力，体会从特殊到一般的学习方法。
（3）、情感目标：使学生经历观察、猜想、总结、应用等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生应用数学的意识。
3、教学重点、难点教学重点: 二次根式的概念。
教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。
二、教法与学法分析（1）、本节课中，我采用学案导学和小组合作的方法进行教学，并充分利用多媒体辅助教学。
通过学生的自主学习，合作交流和教师的适当点拨，使学生达到对知识的发现和掌握。
（2）、学法：采取自主学习和探究学习的方法，以便更好地发挥学生的主观能动作用，提高他们的综合能力。
三、教学过程分析(一)、温故知新，情境导入。
1．复习平方根和算术平方根的有关知识。
2．创设情境，提出问题：由实际问题得到的式子有什么共同特点？设计意图：通过创设情境，把数学问题与学生的现实生活联系起来，激发学生的学习兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，由特殊到一般引入二次根式的概念。
16.1 二次根式(1)听课记录
中学数学听课记录课题16.1 二次根式(1) 授课教师听课人听课班级初二1班听课时间2014年 6月 3日教学内容（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的______； x是a的________，记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________;正数a的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是 .（二）提出问题1、式子a表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥aa的意义是什么？4、)0()(2≥=aaa的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义?（三)自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试:判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是?为什么?3，16-，34，5-,)0(3≥aa，12+x2、计算：(1) 2)4(（2）（3）2)5.0((4）2)31(根据计算结果，你能得出结论: ，其中0≥a,)0()(2≥=aaa的意义是。
3、当a为正数时指a的 ,而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根.所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义.(三)合作探究2)3(4________)(2=a。
初中数学教学课例《16.1二次根式(1)》教学设计及总结反思
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为
二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足
被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材 P8 复习巩固 1、综合应用 5．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根
课例研究综 式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教
二次根式进行加减．
学生学习能
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的
力分析 好坏，直接影响到将来是否能升学。部分学生非常活跃，
少数学生不上进，思维不紧跟老师；还有部分同学基础 较差，问题较严重。
1、使用 ppt 教学课件 教学策略选
2、传统讲读法（教师）、讨论法（学生）、小组 择与设计
合作学习等方法
1．二次根式
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），
=a（a≥0）．
教学目标
（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足
中的≥0 和中的 x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当 x≥-且 x≠-1 时，+在实数范围内有意义．
例 4(1)已知 y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求 a2004+b2004 的值．(答案:)
初中数学教学课例《16.1二次根式(1)》教学设计及总结反思
述
师以学生为本，勤奋工作，乐于奉献，锐意进取，努力
做到教书育人，不仅赢得学生的欢迎，也得到了同行的
认可。为人师表，以身作则，以严谨求实的工作作风和
认真负责的工作态度教育学生树立正确的世界观、人生
观和价值观。用自身的榜样作用和人格魅力，让学生佩 服.师生关系很融洽，学生能够愿意去学习，有了困难、 困惑也能想到我！
打下基础.本节课的重点是二次根式被开方数中字母的
取值范围；难点二次根式被开方数中字母的取值范围的
产生过程.
1、理解二次根式的概念；
教学目标
2、掌握求二次根式被开方数中字母的取值范围； 3、经历新旧知识的联结，培养学生根据条件处理
问题的能力.
学生已经学习了平方根、算术平方根等相关知识，
已具备了学习二次根式的知识基础和心理基础.本节课
指导点拨。要求五名学生板演，其余学生独立完成，完
成后，小组合作交流.最后师生共同批改板演作业，规
范解题过程.
“学高为师，德高为范”，教师是一个的神圣岗位，
要为人师表，时时处处对自身高标准、严要求，做学生
的良师益友，对学生在政治思想上起引导作用，在师德
课例研究综 上起示范作用，在智能上起培育作用。实际工作中，教
教学策略选 我在教学中选择师生互动与教师讲解相结合，与学生建
择与设计 立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围.
本节课教学中融合观察、比较、讨论和归纳的方法为一
体.
巩固练习，能力提升.
通过列题的讲解，师生共同归纳出二次根式被开方
数中字母的取值范围的方法。利用这个知识进行巩固练
教学过程 习.教师先出示问题后，教师巡视学生完成情况，适时
初中数学教学课例《16.1 二次根式（1）》教学设计及总结 反思
最新沪科版八年级数学下册16.1二次根式公开课优质教案(1)
17.1二次根式教案教学目标:(1) 了解二次根式地概念，初步理解二次根式有意义地条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式地基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单地计算。
(3) 通过观察一些特殊地情形，认得一般二次根式，使学生感受二次根式地思想方法。
教学重点：二次根式地概念以及二次根式地基本性质（1）教学难点：经经知经经生地经程，探索新知经．教学过程：一、课前准备（一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:(1)16地平方根是 .(2)正方形地面积为S，则正方形地边长是 .由（2）地启示得出：二次根式地定义.____________________________________________ __________二、例题讲解2例1:说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 例2:a 取何值时，下列二次根式有意义. (1)1+a (3) a 101- (2) a 211- （4）2)1(-a （5）32x x --三、二次根式性质地探索：1、二次根式性质地探索：22= ，即（4）2= ；32= ，即（9）2= ；……观察上述等式地两边，你得到什么启示？得出二次根式地性质1：2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）（4）当23x y ++-=0，求x ，y 地值。
（5）已知：x=223y y -+-+，求y x 地值3、练习. （1）=2)32( （2）2)32(-= 四、课堂小结引导学生总结1、什么是二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？五、课堂检测一、填空题。
1．81地平方根是______2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x= ，y= .3．一个数地算术平方根是a ，比这个数大3地数为（ ）A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a 2+34．二次根式a-1 中，字母a 地取值范围是（ ）A. a ＜lB.a ≤1C.a ≥1D.a ＞15．求下列式子有意义地x 地取值范围（1）x341- （2）32x x --（3）2x - （4）221x + （5）2332x x -+-7、计算：4 （1）2)52( （2）2)35(六：教（学）后记。
近年学年八年级数学下册16.1二次根式(第1课时)教案新人教版(2021学年)
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１6.1 二次根式（第1课时)教学目标１. 了解二次根式概念,利用a (a ≥0)的意义解答题目．２. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量的关系.3． 经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程,发展学生的归纳概括能力。
教学重点难点 形如a （ａ≥0)的式子叫做二次根式的概念。
利用“a (a ≥0)”解决具体问题.一、问题导入1. 面积为３的正方形的边长是多少?面积为Ｓ的正方形的边长是多少？2。
一个长方形的围栏，长是宽的２倍,面积为13０m 2，则它的宽是多少m?３。
一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m)满足关系ｈ＝5t ２．如果用含有ｈ的式子表示ｔ，那么t 为 ．二、新课教学教师引导学生思考上面的问题,用算术平方根表示结果,可以进行适当的评价,帮助学生实现从数的算术平方根过渡到用含有字母的式子表示算术平方根．教师:上面的问题的结果分别是3、S 、65、5h (当h 的值分别是１0、15、2５时，得到的结果分别是2、3、5）,很明显,这些都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如a (ａ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.三、实例探究例1 下列式子,哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、x1、x （x >０)、0、42、2-、yx +1、y x +（x ≥0，y ≥0）． 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”；第二,被开方数是正数或０. 解：二次根式有2、x (x >０)、2-、y x +（x ≥0，ｙ≥0)；不是二次根式的有33、x 1、42、yx +1． 例2 当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于０,所以ｘ-2≥0，2-x 才有意义．解：由ｘ—２≥０，得x ≥２． 当x ≥2时,2-x 在实数范围内有意义.四、巩固练习： 教材第３页练习1、２．五、应用拓展当x 是多少时,1132+++x x 在实数范围内有意义? 分析:使1132+++x x 在实数范围有意义,必须同时满足32+x 中的2x +3≥0和11+x 中的x +1≠0.解:依题意,得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩。
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中学数学听课记录
课题16.1 二次根式(1) 授课教师
听课人听课班级初二1班听课时间2014年 6月 3日
教学内容（一）复习引入：
（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,
a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；
正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0
(0≥
≥a
a的意义是。
（二）提出问题
1、式子a表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、式子)0
(0≥
≥a
a的意义是什么？
4、)0
(
)
(2≥
=a
a
a的意义是什么？
5、如何确定一个二次根式有无意义？
（三）自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16
-，34，5-，
)0
(
3
≥
a
a
，1
2+
x
2、计算：
(1) 2)4
( (2)
（3）2)5.0
(（4）2)
3
1
(
根据计算结果，你能得出结论：，其中0
≥
a,
)0
(
)
(2≥
=a
a
a的意义是。
3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。
（三）合作探究
2
)3
(
4
________
)
(2=
a。