2020-2021-1九上湘一芙蓉一中双语期末数学联考试卷
2020-2021学年湘教 版九年级上册数学期末复习试卷1(有答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年湘教新版九年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y＝300x（x≥0）D．y＝300x（x＞0）2．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）A．B．C．πD．4π3．若方程（m﹣1）x﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣14．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（）A．﹣1B．1C．0D．﹣a25．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍7．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定8．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．129．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．B．+1C．D．11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sin B＝，你认为△ABC最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形12．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内（一周按6天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31．如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cos A＝，则BC的长为．16．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值．17．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）18．数据1，2，3，4，5的方差为．19．某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%，若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一）．20．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分70分）21．计算：（1）（2）（3）已知α为锐角，，计算的值．22．校史展览馆某天对四个时间段进出馆人数作了统计，数据如下表所示，求馆内人数变化最大的时间段．9：00～10：0010：00～11：0014：00～15：0015：00～16：00进馆人数50245532出馆人数30652845 23．已知，反比例函数图象经过点A（2，6）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于哪些象限；（3）y随x的增大如何变化．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm 的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：；（2）若，求的值．26．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．27．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝（x＞0），故选：A．2．解：∵点A的坐标为（2，1），且⊙A与x轴相切，∴⊙A的半径为1，∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），同理得到⊙B的半径为1，∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，∴图中两个阴影部分面积的和＝π•12＝π．故选：C．3．解：根据题意得：m2+1＝2，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入m﹣1得：m﹣1＝0（不合题意，舍去），把m＝﹣1代入m﹣1得：m﹣1＝﹣2（符合题意），故选：D．4．解：方程x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝x与函数y＝﹣x2+a2的图象的交点的横坐标，根据对称性可知：所有实数根之和等于0．故选：C．5．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，∴＝，∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，∴＝，则A′D′＝．故选：B．6．解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD＝AB，故选：A．7．解：∵sinα＝cos60°＝，∴α＝30°．故选：A．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴sin A＝，∵AB＝10，∴BC＝6，∴AC＝＝8，故选：B．9．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．10．解：过A点作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴AD＝BD，设BD＝x，则AD＝x，∵∠C＝30°，∴tan C＝，∴，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，即AD＝1，∴．故选：C．11．解：由题意，得∠A＝45°，∠B＝45°．∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，故选：B．12．解：（33+25+28+26+25+31）÷6＝28，28×45＝1260．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．解：设符合条件的函数解析式为y＝，∵它的图象经过点（﹣1，1）把此点坐标代入关系式得k＝﹣1，∴这个函数的解析式为y＝﹣．14．解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．15．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，∴cos A＝＝＝，∴AB＝10，∴BC＝＝＝＝8．故答案为：8．16．解：如图，作DH∥AB交AC于H．∵tan B＝＝，∴可以假设AD＝7k，AB＝4k，∵DH∥AB，∴＝＝，∠ADH＝∠BAD＝90°，∴DH＝k，在Rt△ADH中，tan∠CAD＝＝，故答案为．17．解：在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴＝，设BE＝12x，则AE＝5x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴AE＝10，BE＝24，∴FH＝BE＝24，在Rt△FAH中，tan∠FAH＝，∴AH＝≈20，∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．18．解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．19．解：要反映各个部分所占整体的百分比，因此选择扇形统计图，故答案为：扇形统计图．20．解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．三．解答题（共7小题，满分70分）21．解：（1）原式＝3﹣1+＝2+＝．（2）原式＝4﹣2×1+5＝4﹣2+5＝7．（3）∵α为锐角，，∴α﹣15°＝45°．∴α＝60°．∴＝﹣2×+3×﹣2＝﹣1+3﹣2＝﹣1+．22．解：进馆人数与出馆人数的差为：|50﹣30|＝20，|24﹣65|＝41，|55﹣28|＝27，|32﹣45|＝13，所以，10：00～11：00馆内人数变化最大是41人，答：10：00～11：00馆内人数变化最大．23．解：（1）由于反比例函数y＝的图象经过点A（2，6），∴6＝，解得k＝12，∴反比例函数为y＝，（2）∵k＝12＞0，∴这个函数的图象位于第一，三象限；（3）k＝12＞0，∴y随x的增大而减小，24．解：根据勾股定理得：BA＝；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t＝．25．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠ACB＝90°，∠BDC＝90°∴∠ECD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ECD＝∠B，∴∠FDC＝∠B，∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDC，∴＝．（2）解：∵，∴，∴，∵△FBD∽△FDC，∴，∴＝．26．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10，答：a的值为10．27．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣45°＝45度．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°∴AD＝x∵AD＝AB+BD∴x＝12+x∴x＝∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．。
湘教版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
第1页 共10页 ◎第2页 共10页 湘教版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷 满分：120分考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分得分评卷人 得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列方程中，属于一元二次方程的是 （ ）A ．x-1=2x-3B ．2x-x²=0C ．3x-2=yD ．2130x x -+=2．(本题3分)下列说法正确的是（ ）A ．所有的等腰梯形都相似B ．所有的平行四边形都相似C ．所有的圆都相似D ．所有的等腰三角形都相似3．(本题3分)在正方形网格中，ABC 如图放置，则tan CAB ∠=（ ）A ．32B ．23C ．21313D ．12 4．(本题3分)若点（－2，）、（－1，）、（2，）在反比例函数y=-100x 的图象上，则（ ） A ．>> B ．>> C ．>> D ．>> 5．(本题3分)有四组线段长度如下：①2，1，2，2；② 3，2，6，4；③10，1，5，2；④1，3，5，7能成比例的线段有( )． A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 6．(本题3分)如图，已知D 、E 分别是ABC 的AB 、AC 边上的一点，//DE BC ，且:1:2AD AB =，则ADE 与四边形DBCE 的面积之比为（ ） A ．1:4 B ．1:3 C ．1:2 D ．2:3 7．(本题3分)关于x 的一元二次方程x 2-2x +m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜1 C ．m ＞1 D ．m≤1第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页8．(本题3分)函数y=kx+k ，与y=x k 在同一坐标系中的图象大致如图，则（ ）A 、K ﹥0B 、K ﹤0C 、-1﹤K ﹤0D 、K ﹤-19．(本题3分)某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（ ） A ．极差是47B ．中位数是58C ．众数是42D ．极差大于平均数 10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，过y 轴正半轴上一点C 作直线l ，分别与2y x=-（x ＜0）和3y x =（x ＞0）的图象相交于点A 、B ，且C 是AB 的中点，则△ABO 的面积是（ ）A ．32B ．52C ．2D ．5 评卷人得分 二、填空题(共32分)11．(本题4分)x x =2，则方程的解为___________．12．(本题4分)若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=10cm ，则较长线段AP的长是_____cm ．13．(本题4分)已知x=1是一元二次方程2x mx n 0-+=的一个根，则22m 2mn n -+的值为 .14．(本题4分)在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin A ∠的值为__________．第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页15．(本题4分)若数据12345,,,,x x x x x 的平均数为4，则数据123452,2,3,3,15x x x x x +-+-+的平均数为__________．16．(本题4分)如图，AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，4CD =，则GH 的长为__________．17．(本题4分)如图，矩形ABCD 中，AD=6，CD=6+22，E 为AD 上一点，且AE=2，点F ，H 分别在边AB ，CD 上，四边形EFGH 为矩形，点G在矩形ABCD 的内部，则当△BGC 为直角三角形时，AF 的值是 ． 18．(本题4分)如图，双曲线3(0)y x x =>的图像经过正方形OCDF 的对角线交点A ，则这条双曲线与CD 的交点B 的坐标为____________.评卷人得分 三、解答题(共58分)19．(本题9分)计算：()0o 2020+4tan 45+3---20．(本题9分)解下列方程：（1） 2x - 4x - 1 = 0（2） ()24x += 5 (x +4 )21．(本题9分)如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．22．(本题9分)如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）第7页共10页◎第8页共10页23．(本题10分)某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？24．(本题12分)阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程2x1=-时，突发奇想：2x1=-在实数范围内无解，如果存在一个数i，使2i1=-，那么当2x1=-时，有x i=±，从而x i=±是方程2x1=-的两个根．据此可知：()1i可以运算，例如：32i i i1i i=⋅=-⨯=-，则4i=____，2011i=____，2012i=____；()2方程2x2x20-+=的两根为________(根用i表示)．第9页共10页◎第10页共10页参考答案1．B【分析】【详解】A 、最高次数是1次，是一次方程，故选项错误；B 、正确；C 、含有2个未知数，故选项错误；D 、是分式方程，故选项错误．故选B ．2．C【解析】A 选项中，因为“两个等腰梯形不一定相似”，所以A 中说法错误；B 选项中，因为“两个平行四边形不一定相似”，所以B 中说法错误；C 选项中，因为“所有的圆都是相似的”，所以C 中说法正确；D 选项中，因为“两个等腰三角形不一定相似”，所以D 中说法错误；故选C.点睛：根据相似多边形的定义：“对应边都成比例，对应角都相等的两个多边形相似”结合等腰梯形、平行四边形、圆和等腰三角形的特征分析即可得到正确结论.3．B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切．由Rt ABC 中3AB =，2BC =，求解可得．【详解】解：在Rt ABC 中，3AB =，2BC =， 则23BC tan CAB AB ∠==， 故选：B ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义．4．B【解析】∵反比例函数y=-100x的k =−100<0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大. ∵−2<−1<0，∴点(−2,y 1),(−1,y 2)位于第二象限，∴y 2>y 1>0，∵点(2,y 3)位于第四象限，∴y 3<0，∴y 2>y 1>0> y 3.故选：B.5．C【解析】试题分析：成比例的线段的定义：若四条线段a 、b 、c 、d 满足a ：b=c ：d ，则称这四条线段成比例；也可运用bc=ad 即其中两对数的乘积相等，也可说明这四条线段成比例. ①2)2(12=⨯，②6243⨯=⨯，③52110⨯=⨯，均能成比例④无法找到其中有两对数的乘积相等，故不能成比例故选C.考点：成比例的线段的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握成比例的线段的定义，即可完成. 6．B【解析】【分析】因为DE ∥BC ，所以可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴21==4ADE ABC S AD SAB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1=3ADE DBCE S S 四边形，故选B . 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.7．B【分析】根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2−2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4×m>0，∴4−4m>0，解得m<1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式.8．A ．【解析】试题分析：由图可知，函数k kx y +=在第一、二、三象限中，可得k>0，又 反比例函数xk y =在第一、三象限中，∴k>0，综上所述，k>0． 考点：1、一次函数图像与性质；2、反比例图像与性质．9．B【详解】解：A. 极差为：83−28=55，故错误；B. 中位数为：(58+58)÷2=58，正确；C. ∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故错误；D.计算可知平均数为56.25大于极差.故错误．故选B ．10．B【解析】【分析】根据题意A 、B 的横坐标化为相反数，所以设A （2,m m ---）则B （m ，3m），根据题意中位线等于上下底和的一半，求得表示出OC ，然后根据S △ABO ＝S △AOC +S △BOC 即可求得．【详解】∵C 是AB 的中点，∴设A （2,m m ---）则B （m ，3m）， ∴OC ＝132522mm m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴S △ABO ＝S △AOC +S △BOC ＝1552222m m ⨯⨯= 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，根据题意表示出交点的坐标是解题的关键． 11．,1,021==x x【解析】试题分析：x x =2，20,(1)0x x x x -=-=，所以,1,021==x x考点：解一元二次方程．12． 5【解析】∵P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，∴AP=12AB ， ∵AB=10cm ，∴AP=105=.故答案为5．点睛：若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，则AP 2=BP·AB ，即AP=51-AB. 13．1.【解析】 试题分析：∵x=1是一元二次方程2x mx n 0-+=的一个根，∴1m n 0m n 1-+=⇒-=. ∴()2222m 2mn n m n 11-+=-==.试题解析：考点：1. 方程的根;2. 求代数式的值;3.整体思想的应用. 14．1010【解析】过C 作CD ⊥AB 于D ，∵AB 224+4=42，BC =2，∴12×AB ⋅CD =12BC ×4， ∴CD 2，∵AC 222+4=25∴sin ∠A =2101025CD AC ==， 故答案为10. 15．7【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【详解】解：一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是4，有123451()45x x x x x ++++=， ∴1234520x x x x x ++++=，那么12x +，22x -，33x +，43x -，515x +的平均数为：1234512345111(223315)(15)357555x x x x x x x x x x ++-+++-++=+++++=⨯=； 故答案为：7．【点睛】本题考查的是算术平均数的求法及运用，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 16．43【解析】∵AB CD ，∴ABD D ∠∠=，A ACD ∠∠=，∴ABG CDG ∽， ∴BG AB 21DG CD 42===， ∵GH CD ，∴BHG BCD ∽， ∴BG HG 1BD CD 3==， ∴14GH CD 33==． 17．2或4【解析】试题分析：如图过点G 作MN ⊥AB 垂足为M ，交CD 于N ，作GK ⊥BC 于K ．∵四边形EFGH 是矩形，∴GH=EF ，GH ∥EF ，∠A=90°，∴∠DNM+∠NMA=90°，∴∠AMN=∠DNM=90°，∵CD ∥AB ，∴∠NHG=∠AFE ，在△HNG 和△FAE 中，{HNG FAENHG AFE GH EF∠=∠∠=∠=，∴△HNG ≌△FAE ，∴AE=NG=2，ED=GM=4，∵四边形NGKC 、四边形GMBK 都是矩形，∴CK=GN=2，BK=MG=4，当∠CGB=90°时，∵△CGK ∽△GBK ，∴CK GK GK BK=， ∴GK=MB=CN=22，∴DN=AM=AB ﹣MB=6，∴四边形AMND 是正方形，设AF=x ，则FM=6﹣x ，∵△AEF ∽△MFG ，∴AE AF MF MG=， ∴264x x =- ∴x 2﹣6x+8=0，∴x=2或4．∴AF=2或4．故答案为2或4考点：矩形的性质、全等三角形得到和性质、相似三角形的判定和性质18．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】根据题意先求出正方形的边长，然后确定B 的横坐标，代入解析式即可求得B 的纵坐标.【详解】解：设正方形的边长为2a ，则点A 的坐标为（a ，a ），因为A 在3y x =， ∴a ×a=3，即a =∴B 的横坐标为∵B 在3y x =上，∴y ==，∴点B 的坐标为2⎛⎝⎭，故答案为：2⎛ ⎝⎭.【点睛】本题主要了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理等知识，求出点A 的坐标是关键．19．5【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式12135．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．20．（1）x 2=+ 或 x 2=（2）x 4=- 或 x 1=【解析】【分析】（1）根据配方法，即可解出方程的解；（2）根据因式分解法中的提公因式法，即可解出方程的解；【详解】解：（1）2410x x --=2445x x -+=()225x -=x 2-=∴x 2=或 x 2=-.（2）()24x += 5 (x +4 )∴()()24540x x +-+=()()x 4x 450++-=()()x 4x 10+-=∴x 4=- 或 x 1=【点睛】本题考查了解二元一次方程的解法，解题的关键是掌握配方法解题和因式分解法解题. 21．（1）证明见解析（2）9【解析】【分析】（1）利用“两角法”进行证明；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求AE 的长度．【详解】(1)∵∠B=∠AED ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC（2）解：由（1）知，△ADE ∽△ABC ，则AD AB = AE EC， 即 AD AB = AE AE EC + ． ∵AB=5，AD=3，CE=6，∴ 35 = 6AE AE + ， ∴AE=9【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.22．该建筑物的高度AB 为(61+米．【分析】设AM x =米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】解：设AM x =米，在Rt AFM ∆中，45AFM ︒∠=，∴FM AM x ==，在Rt AEM ∆中，AM tan EMAEM ∠=，则tan 3AM EM x AEM ==∠，由题意得，FM EM EF -=，即403x x -=，解得，60x =+，∴61AB AM MB =+=+答：该建筑物的高度AB 为(61+米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．20元．【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【详解】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200整理，得x2-30x+200=0解得x1=10，x2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应略去，∴x=20．答：每件衬衫应降价20元．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题关键是读清题意，进行解答. 24．（1）1；-i；1（2）1+i和1-i【分析】（1）原式各项根据阅读材料中的方法计算即可得到结果；（2）一元二次方程解法--配方法，结合阅读材料中的方法求出解即可．【详解】解：（1）由题意可得i4=1，i2012=1，i2013=i；故答案为1；1；i；（2）方程整理得：x2-2x=-2，配方得：x2-2x+1=-1，即（x-1）2=-1，开方得：x-1=±i，解得：x1=1+i，x2=1-i．故答案为x1=1+i，x2=1-i。
长沙市湘一芙蓉、一中双语实验学校2020-2021学年九年级下学期期中联考数学试卷
2021年上学期湘一芙蓉、一中双语期中考试九年级数学试卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小顾3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
） 1.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A.2B.2-C.12D.12-2.下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.()325aa =D.()2326aba b =3.今年4月11日，长沙GDP 与人口数据公布：GDP 方面，2021年长沙全年实现地区生产总值约11300亿元，同比增长8.1%。
数据“11300亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A.1.13×102亿 B.1.13×103亿 C.1.13×104亿 D.1.13×105亿4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（ ） A.一 B.中 C.双 D.语5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A.3 B.5 C.7 D.96.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠AED 的大小为（ ） A.30° B.45° C.60° D.75°第6题图 第7题图 7.如图要测量浏阳河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=300米，∠PCA=40°，则小河宽PA 为（ ）. A300sin40°米 B.300cos40°米 C.300tan40°米 D.300tan50°米8.党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求。
为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量，某校园小记者随机抽查了50名九年级学生，得到如下统计表：则这次调查中的众数、中位数是（ ） A.6，8 B.6，7C.8，7B.8，8EDBCA9.不等式组10413x x -≤⎧⎪+⎨>⎪⎩解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.10.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且AD=6，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（ ）．A.2B. C.4D.11.在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线11k y x=（0x >），经过点B ，双曲线22k y x =（0x <），经过点C ，则12kk =（ ） A.3- B.3C.第11题图 第12题图12.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ．如果OC ∥DB ，） A.π B.2π C.3π D.4π二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：221m m -+= .14.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式112S a b =+-（a 是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick ）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S= .第14题图 第15题图 第16题图15.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 .16.如图是二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象的一部分，对称轴为12x =且经过点（2，0）．下列说法：①若（3-，1y ），（π，2y ）是抛物线上的两点，则12y y <；②2c b =；③关于x 的一元二次方程210ax bx ++=（a ≠0）一定有两个不同的解；④()4bm am b ≥+（其中m 为实数）．其中说法正确的是 .三、解答题（本大题共8个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()12021112sin 603-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭18.先化简、再求值：2221699332x x x x x x x++--÷-+，其中2x =.19.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程。
2024-2025学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校九上数学开学质量检测试题【含答案】
2024-2025学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A ．AB=AD B ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．AC ⊥BD 2、（4分）如图，将点P （-1，3）向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n 等于（）A ．2B ．2.5C ．3D ．43、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3 ，5)关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．(3-，5-)B ．(1，5)C ．(1．5-)D ．(5，3-)4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A ．（－3，1）B ．（4，1）C ．（－2，1）D ．（2，－1）5、（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD ，其中15AB cm =，10AD cm =.将纸片沿EF 折叠，//EF AD ，若9AE cm =，折叠后重叠部分的面积为（）A ．230cm B ．260cm C ．250cm D ．290cm 6、（4分）方程x 2+2x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A ．1，2，3B ．1，2，﹣3C ．1，﹣2，3D ．﹣1，﹣2，37、（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（）A ．B ．C ．2或3D ．8、（4分）如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ∆的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）BD DE ⊥，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）2x =-，则x 的取值范围是__________．10、（4分）若112a b -=，则422a ab b aab b +---的值是________11、（4分）一组数据：2，﹣1，0，x ，1的平均数是0，则x ＝_____．12、（4分）方程13x 5＝81的解是_____．13、（4分）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分 3.8元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元）、y 乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？15、（8分）已知四边形ABCD 是菱形（四条边都相等的平行四边形）．AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠EAF 的两边分别与边BC ，DC 相交于点E ，F ，且∠EAF ＝60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系为：．（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B ，C 重合），求证：BE ＝CF ；（3）求△AEF 周长的最小值．16、（8分）计算：(-3|17、（10分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC ，交AC 的延长线于点N ，求证：BM=CN ．18、（10分）如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．20、（4分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AO+BO =5，则AC+BD 的长是________．21、（4分）3a =-,则a 的取值范围是_________.22、（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F 类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．23、（4分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）．甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．25、（10分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．26、（12分）(1)如图,纸片▱ABCD 中,AD=5,S ▱ABCD =15.过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,沿AE 剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE /D 中,在EE /上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE /F /的位置,拼成四边形AFF /D ．①求证:四边形AFF'D 是菱形;②求四边形AFF'D 的两条对角线的长.图1图2参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A 、由邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项可以判断这个平行四边形是菱形B 、由AB//CD 可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC 可得∠DAC=∠DCA 可得AD=CD 由邻边相等的平行四边形是菱形，B 选项可以判断这个平行四边形是菱形C 、由∠BAC=∠ABD 可得OA=OB,则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C 选项不可以判断这个平行四边形是菱形D 、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C 本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.2、C 【解析】点()1,3P -向右平移得到P '，根据平移性质可设P '(,3x )，代入21y x =-中可求出2x =，则2(1)3n =--=.【详解】∵点()1,3P -向右平移得到P '，∴设P '(,3x )，代入21y x =-，解得2x =，则2(1)3n =--=，故答案选C.本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.3、B【解析】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P 关于y 轴的对称点的坐标是（1，5），故选B 4、A 【解析】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC 1、▱ABOC 2、▱AOC 3B ．根据平行四边形的性质，可知B 、C 、D 正好是C 1、C 2、C 3的坐标，故选A ．5、B 【解析】根据折叠的性质，可知折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD 的面积减去长方形AEFD 的面积，即可得解.【详解】根据题意，得折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD 的面积减去长方形AEFD 的面积，∵10AD cm =，9AE cm =，//EF AD ∴2=151091060ABCD AEFD S S S AB AD AE AD cm -=-=⨯-⨯=阴影长方形长方形故答案为B.此题主要考查折叠的性质和长方形的面积求解，熟练掌握，即可解题.6、B 【解析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】方程x 2+2x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B ．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax 2+bx+c ＝0(其中a ，b ，c 为常数，且a≠0)．解题关键在于找出系数及常熟项7、B 【解析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2k ）2﹣4×6＝0，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：根据题意得△＝（﹣2k ）2﹣4×6＝0，解得k ＝．故选：B ．本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8、D 【解析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD 是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD 是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC ⊥BD ，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.【详解】解：如图：∵△ABC ，△DCE 是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD 是等边三角形∴AD=AC=BC ，故①正确；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 、AC 互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE 故四边形ACED 是菱形，即③正确∵四边形ABCD 是平行四边形，BA=BC ∴.四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，AC//DE ∴∠BDE=∠COD=90°∴BD ⊥DE ，故④正确综上可得①②③④正确，共4个.故选：D此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2x ≥【解析】||a =）及绝对值的性质化简（||a =,00,0.0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩），即可确定出x 的范围．【详解】解：∵|2|2x x =--=-,∴|2|2x x -=-．∴20x -≥，即2x ≥．故答案为:2x ≥．本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．10、2-5.【解析】解：∵1a ﹣1b =2，∴a ﹣b =﹣2ab ，∴原式=42a b aba b ab -+--（）（）=244ab abab ab -+--=25abab -=﹣25．故答案为﹣25．11、-2【解析】根据平均数的公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】由题意得210105x -+++=，解得：x=-2，故答案为：-2.本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.12、1【解析】方程两边同时乘以1，可得x 5＝241=15.即可得出结论.【详解】∵x 5＝81，∴x 5＝81×1＝241＝15，∴x ＝1，故答案为：1．本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.13、＜【解析】的值，判断即可．【详解】221==，23243+==+-，+2，-故答案为＜．本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x ＞3000时，到乙林场购买合算．【解析】试题分析:（1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据分段函数的表示法，甲林场分01000x ≤≤或1000x >两种情况.乙林场分02000x ≤≤或2000x >两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）分类讨论，当01000x ≤≤，10002000x <≤时，2000x >时，表示出y 甲、y 乙的关系式，就可以求出结论．试题解析：（1）由题意，得．y 甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，y 乙=4×1500=6000元；故答案为5900，6000；（2）当01000x ≤≤时，y 甲4,x =1000x >时．y 甲()4000 3.81000 3.8200.x x =+-=+∴y 甲()()4010003.82001000.x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩(x 取整数).当02000x ≤≤时，y 乙4,x =当2000x >时，y 乙()8000 3.62000 3.6800.x x =+-=+∴y 乙()()4020003.82002000.x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩(x 取整数).（3）由题意，得当01000x ≤≤时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样．当10002000x <≤时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当10002000x <≤时，到甲林场优惠；当2000x >时，y 甲 3.8200.x =+y 乙 3.6800.x =+当y 甲=y 乙时3.8200 3.6800x x +=+，解得：3000x =．∴当3000x =时，到两家林场购买的费用一样；当y 甲<y 乙时，3.8200 3.6800x x +<+，3000x <．20003000x ∴<<时，到甲林场购买合算；当y 甲>y 乙时，3.8200 3.6800x x +>+，解得：3000x >．∴当3000x >时，到乙林场购买合算．综上所述，当01000x ≤≤或3000x =时，两家林场购买一样，当10003000x <<时，到甲林场购买合算；当3000x >时，到乙林场购买合算．15、（1）AE ＝EF ＝AF ；（2）详见解析；（3）．【解析】（1）结论AE ＝EF ＝AF ．只要证明AE ＝AF 即可证明△AEF 是等边三角形；（2）欲证明BE ＝CF ，只要证明△BAE ≌△CAF 即可；（3）根据垂线段最短可知；当AE ⊥BC 时，△AEF 的周长最小；【详解】（1）AE ＝EF ＝AF ．理由：如图1中，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠DAC ＝60°∵BE ＝EC ，∴∠BAE ＝∠CAE ＝30°，AE ⊥BC ，∵∠EAF ＝60°，∴∠CAF ＝∠DAF ＝30°，∴AF ⊥CD ，∴AE ＝AF （菱形的高相等）∴△AEF 是等边三角形，∴AE ＝EF ＝AF ．故答案为AE ＝EF ＝AF ；（2）证明：如图2，∵∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，BAE CAF BA ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BAE ≌△CAF （ASA ）∴BE ＝CF ．（3）由（1）可知△AEF 是等边三角形，∴当AE ⊥BC 时，AE的长最小，即△AEF 的周长最小，∵AE ＝EF＝AF ＝，∴△AEF 的周长为本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．16、【解析】分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．详解：原式)．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17、见解析【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明△DMB ≌△DNC ，即可得出BM=CN ．【详解】证明：连接BD ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ．本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．18、（1）1m =-，3n =；（2）1x <.【解析】（1）把点P 的坐标分别代入l 1与l 2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线2l 在直线1l 的上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n=+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面，所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5 3【解析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为Z，则方差S2＝1n[（x1﹣z）2+（x2﹣z）2+…+（x n﹣z）2]．【详解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝16[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝53．故答案为5 3．本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为z，则方差S2＝1n[（x1﹣z）2+（x2﹣z）2+…+（x n﹣z）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20、1；【解析】根据平行四边形的性质可知：AO=OC，BO=OD，从而求得AC+BC的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为：1．本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．21、a≤3【解析】根据算术平方根的非负性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范围.【详解】表示算术平方根具有非负性，则3-a≥0，即a≤3.本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.22、1【解析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【详解】解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250-----×100%=1%．故答案为：1．本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．23、h=0.62n 【解析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式.【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =.本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）10；2；（2）y =60x ﹣120（4≤x ≤9）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．试题解析：解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=10（件），这批服装的总件数为720+420=2（件）．故答案为10；2．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时），∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=10x，当10x+60x﹣120=1000时，x=1．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为1小时．点睛：本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．25、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．26、（1）C；（2，【解析】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD 中，AD=5，S ▱ABCD =15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D ，则四边形AEE′D 的形状为矩形，故选C ；（2）①证明：∵纸片▱ABCD 中，AD=5，S ▱ABCD =15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∴AE=1．如图2：∵△AEF ，将它平移至△DE′F′，∴AF ∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得AF=，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D 是菱形；②连接AF′，DF ，如图1：在Rt △DE′F 中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=，在Rt △AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴．考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度九年级第一学期期末考试数学试卷
青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度第一学期九年级上学期期末数学检测卷 时量：120分钟 分值：120分一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.2-B.1-C.0D.3-2.随着我国综合国力的堤升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2 100 000，请将“2 100 000”用科学记数法表示为（ ） A.70.2110⨯B.62.110⨯C.52110⨯D.72.110⨯3.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ） A.325a b ab +=B.236b b b ⋅=C.32122a b ab a ÷=D.()222x y x y +=+5.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度数为（ ） A.62°B.56°C.28°D.72°第5题图 第7题图6.不等式组()213112x x x x +>⎧⎪⎨+-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.7.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD 的长为（ ） A.2B.3C.4D.68.疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A.13B.49C.19D.239.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ） A.18πB.27πC.36πD.54π10.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a .已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ） A.sin 26.5a ︒B.tan 26.5a︒C.cos26.5a ︒D.cos 26.5a︒第10题图 第12题图 第16题图11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ） A.()1552x x =-- B.()1552x x =-+ C.()255x x =-- D.()255x x =++12.如图，在平面直角坐标系中，已知A （5，0）点P 为线段OA 上任意一点.在直线34y x =上取点E ，使PO=PE ，延长PE 到点F ，使PA=PF ，分别取OE 、AF 中点M 、N ，连结MN ，则MN 的最小值是（ ） A.2.5 B.2.4 C.2.8 D.3二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.分解因式：34a a -= .14.已知关于x 的一元二次方程230x px +-=的一个根为3-，则它的另一根为 . 15.把点A （3，1-）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 . 16.如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N.下列结论：①AF ⊥BG ；②32BN NF =；③38BM MG =；④12CGNF ANGD S S =四边形四边形，其中正确的结论的序号是 .三、计算题（本大题共3小题，共18分）17.计算：114sin 6013-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：2221211a a aa a a+⎛⎫÷-⎪-+-⎝⎭，其中3a=.19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，求出A运动经过的路径的长度.四、解答题（本大题共6小题，共54分）20.王老师随机抽取了我校九年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的九年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时.（3）若我校共有1200名九年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？21.如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若3tan4P∠=，6AD=，求⊙O的半径．22.开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元.（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？23.如图，在△ABC 中，∠B=∠ACB=45°，AB =，点D 是BC 上一点，作DE ⊥AD 交射线AC 于E ，DF 平分∠ADE 交AC 于F ． （1）求证：AB •CF=BD •CD ；（2）如图2，当∠AED=75°时，求CF 的长； （3）若CD=3BD ，求AFEF.24.规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”.（1）已知一次函数23y x =-+的图象，求关于直线y x =-的对称函数的解析式；（2）已知二次函数2441y ax ax a =++-的图象为1C ； ①求1C 关于点R （1，0）的对称函数图象2C 的函数解析式； ②若两抛物线与y 轴分别交于A 、B 两点，当AB=16时，求a 的值；（3）若直线23y x =--关于原点的对称函数的图象上的存在点P ，不论m 取何值，抛物线223238y mx m x m ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都不通过点P ，求符合条件的点P 坐标.25.定义：若抛物线L ：2y ax bx c =++的图象恒过定点M （0x ，0y ），则称M （0x ，0y ）为抛物线L 的“不动点”.已知：若抛物线L ：221y ax ax x =-++（0a <）； （1）求抛物线L 的不动点坐标；（2）已知平面直角坐标系中A （1-，0），B （1，0），C （3，0），以点B 为圆心，OB 为半径作⊙B ，点P 为⊙B 上一点，将点C 绕点P 逆时针旋转90°得到点C'，当点P 为⊙B 上运动时，求线段AC'长度的最大值；（3）在（2）的条件下，若抛物线L 的对称轴是直线2x =； ①求抛物线L 的解析式；②若直线PC 交抛物线L 于点E （1x ，1y ）、F （2x ，2y ），交y 轴于点Q ，平面内一点H坐标为H（2），记12d x x =-，当点P 在⊙B 上运动时，求2QH d ⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围.。
湘教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)
湘教版2020-2021学年度第一学九年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．关于x 的方程（a ﹣6）x 2﹣2x+6＝0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．用配方法解一元二次方程26160x x +-=，把左边写成完全平方形式后结果为（ ） A ．2(3)25x += B ．(6)16x x += C ．2(3)25x -= D ．2(6)42x += 3．如图，两个三角形纸板ABC ∆，MNP ∆能完全重合，50A M ∠=∠=︒，60ABC N ∠=∠=︒，4BC =，将MNP ∆绕点()C P 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q （点Q 不与点A ，B 重合），点O 是BCQ ∆的内心，若130BOC ∠=︒，点N 运动的路径为NB ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．223π-B ．24π-C ．1233π- D ．4233π- 4．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)5．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）6．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点，若点M 的坐标是（﹣4，﹣2），则点N 的坐标为（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1.5，﹣2）D ．（1.5，﹣2）7．如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -．则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．菱形ABCD 的对角线，AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 2A 等于（ ） A ．35B ．45C ．33434D ．534349．如图，点P 在反比例函数 (＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点．则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．Rt △ABC 中，∠C=90°，已知cosA=35，那么tanA 等于( ) A ．43 B ．34 C ．45 D ．5412．如图，直线//a b ，AB a ⊥，2AB =，E 点是AB 中点，点C ，D 分别是直线a ，b 上两个动点（不与点A ，B 重合），且满足CE DE ⊥，设AC x =，BD y =，则y 与x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知⊙o 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于点F ，D 为弧AC 的中点，且弧CD 的度数为70°，则∠BAF=_______.14．如图所示，反比例函数y =3k x（＞0）与过点M （-2，0）的直线l ：y =kx +b 的图象交于A ，B 两点，若△ABO 的面积为163，则直线l 的解析式为______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD 5cm =，AP 8cm =，AP 平分DAB ∠，交DC 于点P ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，BE 交AP 于点F ，则tan BFP ∠=________．16．已知一个二次函数的图像在轴左侧部分是上升的，在轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．17．如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 边长为3，则HD 的长为____ ．18．如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 边长为3，则AH=__．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan ∠B 12=，AB ＝10，则AC ＝__．20．抛物线2(0)y ax bx c a =++<，它的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．当________时，y 随x 的增大而增大；当________时，y 有最________值，其值为________．三、解答题21．（1）计算：21324sin 602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．（2）解方程：11122x x-=--． 22．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB=16cm ，CD=4cm ．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．23．如图(1)，在直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠OCB ＝90°，OA ＝6，AB ＝5，cos ∠OAB ＝35．1.写出顶点A 、B 、C 的坐标；2.如图(2)，点P 为AB 边上的动点（P 与A 、B 不重合），PM ⊥OA ，PN ⊥OC ，垂足分别为M ，N ．设PM ＝x ，四边形OMPN 的面积为y ．①求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②是否存在一点P ，使得四边形OMPN 的面积恰好等于梯形OABC 的面积的一半？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由．24．为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD 为矩形，10m DE =，其坡度为13i =DE 改造为斜坡AF ，其坡度为21:4i =，求斜坡AF 的长度．（结果精确到0.01m 3 1.732≈，17 4.122≈）25．如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．（3）画出一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比是无理数，并写出所画三角形与△ABC的相似比.26．小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是三个可以自由转动的转盘，A盘和B盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）若游戏者同时转动A盘和B盘，请利用画树状图或列表的方法，求他获胜的概率；（2）若游戏者同时转动B盘和C盘，请直接写出他获胜的概率，不必写出求解过程．27．如图，D是△ABC内的一点，在△ABC外取一点E，使∠CBE＝∠ABD，∠BDE＝∠BAC．试说明△ABC∽△DBE．28．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）（x﹣1）（x+2）=4（3）3x２﹣1=2x（4）3（x﹣5）2=2（5﹣x）29．已知y与x成反比例，且当x＝﹣2时，y＝3．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．30．解方程：2--=x x2320参考答案1．B【分析】分二次项系数为0和非0两种情况考虑，即a﹣6＝0时解出a的值，然后检验a的值是否符合题意；a﹣6≠0时，根据方程根的判别式△≥0得出关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围，然后综合两种情况取其中的最大整数即可.【详解】解：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为﹣2x+6=0，解得：x＝3，∴a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，∵△＝（﹣2）2﹣4×6×（a﹣6）≥0，解得：a≤376且a≠6．综上所述，a≤376．又∵a为整数，∴a的最大值为6．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和解一元一次方程，弄清题意，分两种情况求出a 的取值范围是解题的关键.2．A【解析】【分析】由题意先移项，再配方，即可得出答案．【详解】x2+6x-16=0，x2+6x=16，配方得：x2+6x+32=16+32，（x+3）2=25，故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法．解题的关键是掌握：配方时先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.3．D【分析】先通过点O 是BCQ ∆的内心和题中的角度关系求出∠BCN=30°，然后即可得到△NHC 为直角三角形，阴影部分的面积为扇形BCN 的面积减去△NHC 的面积．【详解】解：∵130BOC ∠=︒，∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，∵点O 是BCQ ∆的内心，∴BO 、CO 分别为∠ABC 、∠BCM 的角平分线，∴∠ABC+∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=100°，∵60ABC N ∠=∠=︒，∴∠BCM=40°，又∵50M ∠=︒，∴∠MCN=180°-50°-60°=70°，∴∠BCN=70°-40°=30°，∴∠NHC=180°-30°-60°=90°，即△MHC 为直角三角形，由题可知4NC BC ==，∴122NH NC ==，HC ===∴230443603NHCBCN S S S ππ⨯=-=-=-△阴影扇形 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内心，扇形的面积公式，熟练掌握三角形的内心是三个内角角平分线的交点是解题的关键．4．A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是13，根据已知数据可以求出点C 的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．5．A【详解】试题分析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x=75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=sin20cos20︒︒=0.364．AF=EB=126m，tan∠1=DFAF=0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．6．B【解析】试题分析：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN，则BM=BN，设⊙A的半径为r，则AN=r ，AB=2，BM=BN=4﹣r ，在Rt △ABN 中，根据勾股定理，22+（4﹣r ）2=r 2，可得：r=2.5，∴BN=4﹣2.5=1.5，则N 到y 轴的距离为：AO ﹣BN=2.5﹣1.5=1，又点N 在第三象限，∴N 的坐标为（﹣1，﹣2），故选B ．考点：垂径定理及勾股定理．7．B【分析】根据图象、对称轴、y 轴交点可以判断①；根据x=3的函数值和a ﹥0判断②；根据图象的对称轴和增减性判断③；根据x=c a-时的函数值及a-b+c=0判断④；由对称轴和顶点函数值可判断⑤．【详解】①．由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，顶点在y 轴右侧，则b<0，抛物线与y 轴交于负半轴，则c<0，∴abc>0，故①错误；②．∵抛物线2y ax bx c =++过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，∴抛物线2y ax bx c =++过点(3,0)，∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a>0，∴10a+3b+c>0，故②正确；③．∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴12y y >，故③错误；④．当x=c a -时，22()()()c c c bc c a b c y a b c c a a a a a-+=-+-+=-+= ∵当x=−1时，y=a−b+c=0，∴当x=c a -时，2()()0c c y a b c a a=-+-+=， 即无论a 、b 、c 取何值,抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫-⎪⎝⎭，故④正确； ⑤．x=m 对应的函数值为2y am bm c =++，x=1对应的函数值为y=a+b+c ，又∵x=1时函数取得最小值， ∴2am bm c a b c ++≥++，即2am bm a b +≥+ ∵12b a-=即2b a =-， ∴20am bm a ++≥，故⑤正确；综上，正确的结论为②④⑤，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质，并能灵活运用是解答的关键． 8．A【分析】根据题意作出图形，在由菱形对角线互相垂直且平分的性质进一步求解即可.【详解】由题意可得下图：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ，AO=1 2AC=5cm ，BO=1 2BD=3cm ，∴tan 2A =tan ∠BAO=35BO AO ， 故选：A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质与三角函数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.9．D【解析】【详解】∵点P 在反比例函数(＞0)的图象上，且横坐标为2． ∴点P 的纵坐标为,即点P 的坐标为(2， )，∵将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点．∴点的坐标为（）∴经过点的反比例函数图象的解析式为：故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，正确求得点的坐标是解决问题的关键.10．C【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EF BPAC BO=即43y x=，∴43y x =；当P在OD上时，有643 DP EF y x DO AC-==即，∴y=48 3x-+．故选C．11．A 【详解】试题分析：先根据cosA=35得到35ACAB=，再根据正切的定义即可求得结果.∵∠C=90°，cosA=35 ACAB=∴34 ACBC=,∴tanA=43= BC AC故选A.考点：三角函数点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.12．C【分析】根据题意易得△CAE∽△EBD，根据相似三角形的对应边成比例即可得出y与x的函数关系式，即可选出正确的选项．【详解】解：∵E是AB的中点，AB=2，∴AE=BE=1，∵a∥b，AB⊥a，∴AB⊥b，即∠CAE=∠EBD=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠BED+∠AEC=90°，∵∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BED=∠ACE，∴△CAE∽△EBD，∴AC AE BE BD=，即11xy =，整理得y=1x，当x=1时，y=1，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象，根据题意得出三角形相似是解决此题的关键．13．20°【分析】连接OC，由于弧AD=弧CD，且弧CD的度数为70°，则弧AC的度数为140°，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=140°，则利用圆周角定理得到∠ABC=12∠AOC=70°，然后利用互余求∠BAF的度数．【详解】解：连结OC ，如图，∵D 为弧AC 的中点，∴ 弧AD=弧CD ，∵弧CD 的度数为70°，∴弧AC 的度数为70°，∴140AOC ∠=︒∴∠ABC=12∠AOC=70° ∵AO ⊥BC ，∴90AFB ∠=︒，∴907020BAF ，故答案为：20°.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．14．y =43x +83【分析】解方程组32k y x y kx k ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，即可得出B （-3，-k ），A （1，3k ），再根据△ABO 的面积为163，即可得到k=43，进而得出直线l 的解析式为y=4833x +． 【详解】解：把M （-2，0）代入y=kx+b ，可得b=2k ，∴y=kx+2k ，由32k y x y kxk ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得到x 2+2x-3=0， 解得x=-3或1，∴B （-3，-k ），A （1，3k ），∵△ABO 的面积为163， ∴111623k 2k 223⋅⋅+⋅⋅= 解得k 43=， ∴直线l 的解析式为y 4833x =+． 故答案为y 4833x =+． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．43【解析】【分析】过P 作PG ∥AD ，交AB 于G ，连接DG 交AP 于H ，求出AD=DP ，得出菱形AGPD ，推出DH=HG ，AH=HP=4，由勾股定理求出DH ，解直角三角形求出即可．【详解】过P 作PG ∥AD ，交AB 于G ，连接DG 交AP 于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠DPA=∠PAB ，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∴∠DPA=∠DAP，∴AD=DP，∴四边形AGPD是菱形，∴AH=HP=12AP=4，AH⊥DG，在Rt△AHD中，AD=5，由勾股定理得：DH=3，∴tan∠BFP=tan∠AFE=1tan DAH=1DHAH==AHDH43故答案为：4 3【点睛】平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，重点是解直角三角形. 16．y=-x2+2（答案不唯一）．【解析】设出符合条件的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，∴该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，∵函数图象经过A（1，1），∴a+c=1，∴a=-1时，c=2，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y=-x2+2（答案不唯一）．17 1【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=12∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，即可得出HD的长．【详解】连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，BH BH AB EB=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=12∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠333=1，∴HD=AD﹣31，31．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．1【分析】连接BH，证明Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），得出∠ABH =30°，在Rt△ABH中解直角三角形即可．【详解】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中， ∵BH=BH ，AB=EB ，∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ）， ∴∠ABH=∠EBH=12∠ABE=30°， ∴AH=AB•tan ∠33， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形．能正确作出辅助线得出Rt △ABH ≌△Rt △EBH ，从而求得∠ABH =30°是解题关键． 19．25【分析】设AC 的长为k ，那么根据tan ∠B =12及勾股定理可以得到关于k 的方程，解方程即可得到k 即AC 的值． 【详解】设AC 的长为k ，则BC 的长为2k ，∵∠C ＝90°，AB ＝10，∴AC 2＋BC 2＝AB 2， 即k 2＋4k 2＝100，解得k 25=（负值已舍去），∴AC 5= 故答案为：5 【点睛】本题考查解直角三角形与一元二次方程的综合应用，灵活运用锐角三角函数定义和勾股定理设未知数列方程求解是解题关键．20．24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 直线2b x a =-下 2b x a <- 2bx a =- 大 244ac b a- 【解析】 【分析】直接根据二次根式的性质即可得答案. 【详解】抛物线2y ax bx c(a 0)=++<，它的顶点坐标是2b 4ac b ,2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是直线b x 2a =-，开口向下．当b x 2a <-时，y 随x 的增大而增大；当bx 2a=-时，y 有最大值，其值为24ac b 4a-， 故答案为 2b 4ac b ,2a4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ， 直线b x 2a =- ，下，b x 2a <-，bx 2a =- ，大，24ac b 4a-. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.21．（1）6+；（2）4x =. 【分析】（1）根据负指数幂及绝对值的运算法则，代入锐角三角函数值计算即可得答案；（2）先去分母，再去括号整理可得x 的值，最后检验是否为增根即可. 【详解】（1）原式4246=+= （2）11122x x-=-- 去分母得：1-(x-2)=-1，去括号得：1-x+2=-1， 解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解. 【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值及解分式方程，熟记特殊角的三角函数值并注意分式方程要检验是否有增根是解题关键. 22．（1）见解析；（2）10 【解析】 试题解析：()1作弦AC 的垂直平分线与弦AB 的垂直平分线交于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．()2连接OA ，如图所示设,8cm,(4)cm,OA x AD OD x ===- 则根据勾股定理列方程：2228(4),x x =+-解得： 10x =． 答：圆的半径为10cm ．23．【小题1】A(6，0)，B(3，4)，C(0，4) 【小题2】①2364y x x =-+0<x<4 ②存在P 点(92，2) 【解析】考点：解直角三角形；配方法的应用；根据实际问题列二次函数关系式；直角梯形． 分析：（1）点A 的坐标，由图可直接得出；求出BC 、OC 的长，即可得到点B 、C 的坐标； （2）①PM=x ，由图得，0＜x ＜4，由cos ∠OAB=35，得到MA=34x ，由矩形的面积，可求出y 与x 之间的函数关系式； ②根据S 矩形OMPN =12S 梯形OABC 可得到一点； 解答：解：（1）由图得，A （6，0），B （3，4），C （0，4）， 做BD ⊥OA ，所以，BD=OC ，BC=OD ； 由OA=6，AB=5，cos ∠OAB=35得， AD=3，BD=4， 即，BC=3，OC=4；故坐标为：A （6，0），B （3，4），C （0，4）； （2）①∵设PM=x ，由图得，0＜x ＜4， 则，AM=34x ， 所以，y=（6-34x ）x ， 整理得，y=-34x 2+6x ；故y 与x 之间的函数关系式是：y=-34x 2+6x （0＜x ＜4）； ②由-34x 2+6x=12×[（3+6）×4÷2]整理得，x 2-8x+12=0，解得，x 1=2，x 2=6（舍去）， OM=6-2×34=92， 故点P 的坐标为（92，2）． 24．斜坡AF 的长度为20.61米． 【分析】先由DE 的坡度计算DC 的长度，根据矩形性质得AB 长度，再由AF 的坡度得出BF 的长度，根据勾股定理计算出AF 的长度． 【详解】∵10m DE =，其坡度为1i =∴在Rt DCE 中，2DE DC =∴解得5DC = ∵四边形ABCD 为矩形 ∴5AB CD ==∵斜坡AF 的坡度为21:4i = ∴14AB BF = ∴420BF AB ==在Rt ABF 中，AF ==20.61≈（m ）∴斜坡AF 的长度为20.61米． 【点睛】本题考查了坡度的概念，及用勾股定理解直角三角形的用法，熟知以上知识点是解题的关键． 25．详见解析.【解析】【分析】(1) 首先将A、B、C分别向右平移8个单位，得到点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、A1C1、B1C1即可得所求作的三角形；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形相似的判定与性质得出对应点位置画出图形.【详解】解：作图如下：(1) △A1B l C1是将△ABC向右平移8个单位长度后的三角形；(2) △A2B2C2是将△A1B l C1缩小得到的三角形；(3) △A3B3C3是要求作的三角形，与△ABC的相似比是.【点睛】本题考查了图形的平移和位似变换，三角形相似的判定与性质.26．（1）他获胜的概率为16；（2）他获胜的概率为13．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得他获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得他获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）列表如下：所有等可能的情况有6种，他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率为16；（2）如下表所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中他获胜的有3种等可能结果，∴他获胜的概率为13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．27．见解析【分析】根据角的和差关系可得∠ABC＝∠DBE，由相似三角形的“两角法”得到△ABC∽△DBE．【详解】证明：∵∠CBE＝∠ABD，∴∠ABC ＝∠DBE ， ∵∠BDE ＝∠BAC ， ∴△ABC ∽△DBE ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．28．（1）,12x 2x 1==- （2）123,2x x =-= （3）121,13x x =-= （4）12135,3x x == 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（２）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （３）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （４）直接利用因式分解法解方程． 【详解】解：(1）∵（2x ﹣1）2﹣9=0 ∴2x ﹣1=±3， ∴x 1=2，x 2=﹣1， （2）∵（x ﹣1）（x+2）=4 ∴x 2+x ﹣6=0， ∴（x+3）（x ﹣2）=0， ∴x 1=﹣3，x 2=2， （3）∵3x 2﹣1=2x ∴3x 2﹣2x ﹣1=0， ∴（3x+1）（x ﹣1）=0，∴x 1=﹣13，x 2=1， （4）∵3（x ﹣5）2=2（5﹣x ）， ∴（x ﹣5）[3（x ﹣5）+2]=0， ∴x 1=5，x 2=．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法． 29．（1）y ＝﹣6x；（2）-6 【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y ＝kx（k ≠0），再把x ＝﹣2，y ＝3代入即可算出k 的值，进而得到解析式；（2）把x ＝1代入函数解析式即可． 【详解】（1）设所求函数解析式为y ＝Kx（k ≠0）， 由题意得：k ＝﹣2×3＝﹣6， 故解析式为y ＝﹣6x； （2）当x ＝1时，y ＝61-＝﹣6．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数解析式的形式． 30．12x =，212x =- 【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解； 【详解】∵2a =，3b =-，2c =-，∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴x =，∴12x =，212x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用x = 求出解即可，是基础性考点；。
2021年湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【新版】
2021年湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【新版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A ．2539+B ．2539+C ．18253+D ．25318+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3x 1+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、C5、B6、A7、D8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、2（x+2）（x﹣2）3、x1≥-且x0≠4、12 5．5、x＜1或x＞36、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、（1）12，32-；（2）证明见解析.3、（1）略；（2）3．4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
2021年湘教版九年级数学上册期末考试卷一
2021年湘教版九年级数学上册期末考试卷一 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×1011 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．1-C ．1D ．27．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E 在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2(32)(32)=__________．2．分解因式：2218x-=______．33x+有意义，则实数x的取值范围是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m.5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、C5、B6、B7、C8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(3)(3)x x +-3、x ≥-3且x ≠24、5、1276、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 112），P 2（352，2），P 3），P 4.4、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
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2020年下学期湘一芙蓉、一中双语期末考试
初三年级数学
时量 120分钟 总分 120分钟 命题人 杨庆 审题人 胡国华
一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1．2021
1
-
的倒数是（ ） A ．2021
B ．2021
1-
C ．2021-
D ．
2021
1 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．线段
B ．正五边形
C ．等腰三角形
D ． 平行四边形 3．长沙市一年约产生垃圾重量为2555000吨，用科学记数法表示为（ ）
A ．2555×103
B ．2.555×107
C ．0.2555×107
D ．2.555×106
4．下列计算正确的是（ ） A ．2a 4
+3a 4
＝5a
8
B ．
()3
263=9a a
C ．222
5420a a a = D ．a 2
•a 3
＝a 5
5．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱柱
D ．正方体
6．不等式-2x +5≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．40°
第7题图 第8题图
8． 如图，已知在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，下列条件中不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AC=DF B. ∠B=∠E C ．AB ⊥AC 且 ED ⊥DF D. ∠C=∠F
9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝23，则BD 的长度为（ ）
A ．3
B ．433
C ．2
D ．233
10. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k
=-+与
k
y
x
=(k为常数，且k≠ 0)的图象大致是（）
A. B. C. D.
11. 如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC=2，
22
BC=，则BE的长为（）
A．26
3
B．
6
2
C．3D．2
12. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝18，点P在正方形的边上，则满足PE+PF
＝181，则的点P的个数是（）
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．因式分解：ab3﹣4ab2+4ab= ．
14．若式子
1
1-2x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
15．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝
16．如图，双曲线
k
y
x
=（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线
4
y
x
=（x＞0）交AB，BC于点E、F，
且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：BD＝2：3，则△BEF 的面积为．
E
D
C B A
三、解答题（第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23、 24、25题每小题10分） 17．（6分）计算：()
2
013-2+2021-+2sin 603π-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
18．（6分）先化简，再求值：22
2422244x x x x x x x --⎛⎫
-+÷ ⎪+++⎝⎭
其中x ＝2-2
19．（6分）如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜ AB ）．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BM ＝5
3
，BC =2，则⊙O 的半径为 ．
20．（6分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .
（1）若OE =32
，求EF 的长；
（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由. 21．（9分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
图2
图1
A
B
C
C
B
A
请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为________°； （3）请补全条形统计图；
（4）在等级D 中3男2女表现最为优秀，现从5人中任选2人作为学校本次读书活 动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
22．（9分）如图，△ABC 的外角∠BAD 的平分线与它的外接圆相交于点E ，连接BE ，CE 。
求证： （1）BE ＝CE ；（2）若BC=4，tan ∠EAB=6
2
，求⊙O 的半径。
23．（10分）2020年初，新冠疫情在武汉爆发．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
第一批 第二批
A 型货车的辆数（单位：辆） 8 10
B 型货车的辆数（单位：辆）
4 2
5 累计运输物资的吨数（单位：吨）
128
400
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了262.4吨生活物资，现已联系了6辆A 种型号货车．试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
15
13
4
D C B
A 等级
人数（名）181614121086420
学生每周课外阅读总时间扇形统计图
学生每周课外阅读总时间条形统计图A B 26%
C
D
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线y＝x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．
（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；
（2）求L与m之间的函数关系式；
（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；
（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．。