棒球最佳击球点(Sweet Spot)的研究

棒球最佳击球点（Sweet Spot）的研
究
宋鹏飞、王伟、游山、郑凯
（西安交通大学，数学试验班01，西安710049）
摘要：本文主要研究在棒球击打时的“甜点”（Sweet Spot）效应，即对棒球的最佳击球点如何确定的研究，然后又对“软木化”这一措施进行了探讨，分别建立了两个模型。

模型一：我们首先对人、棒球、棒球棒这一系统进行了理想化处理，抽出他们的几何本质与物理根本属性，然后将这三个物体看做物理经典力学理论中的“碰撞系统”，进而根据需要设出参数、建立数学物理方程与等式（如动量守恒定律、动量矩守恒定律等）、运用数学分析的知识求出所需解，最后运用Matlab软件进行模拟与验证，证明了“甜点”效应同时得出棒球的最佳击球点大约位于。

模型二：
通过两个模型的构建与分析，我们证明了棒球的最佳击球点并不在棒球棒顶端，并且在棒球棒顶端掏出空腔塞上软木或橡胶这一做法并不能提高选手的成绩，因此解释了美国职棒大联盟禁止“软木化”这一做法的原因。

关键词：棒球最佳击球点，碰撞理论.
问题重述
棒球作为世界上一种观赏性极高的运动，其速度与力度的美为世人所倾倒。

但是，在这项运动中存在着一个有趣的现象——“甜点”效应。

所谓“甜点”效应，就是指当击球手使棒球击打在棒上的一个特定区域时才能使球的速度更快，甚至打出全垒打，而作用在大多数人认为的棒球顶端时反而效果不如这个区域好。

因此，本文就对这一问题进行了研究，到底“甜点”的位置在哪里？
另外，本文还对美国职棒大联盟里的一条规定进行了深入探讨，即严禁给球棒“软木化”（在球棒头部掏出一个圆柱空腔，在里面塞入软木或橡胶，然后盖上木帽）。

我们假设给球棒“软木化”，那么球员成绩是不是有所提高呢？这条规定从科学上讲有没有合理之处？
一、模型假设
为了更好地研究甜点模型，我们需要做出如下理论假设：
1.棒球在击打球棒时，保证球棒及其球体不会自旋。

2.棒球与球棒发生相互碰撞发生在二维空间，且其速度方向垂直于棒球棒棒面
的切面。

3.我们只考虑一般的棒球与球棒，因此我们认为所研究的棒球与球棒的物理属
性（如大小、重量、形状规格等）相同。

4.理想化人的差异性，如认为人的持球方式与打球力度相同。

5.确保棒球棒的质地均匀，且棒球对棒的击打力均在棒的承受力范围之内。

二，模型的构建分析与求解模型一
我们所建立的模型是为了是击出后球的速度最大，根据前面的分析，我们可以列出所要的物理方程。

首先我们建立理想图形，以身体重心所在轴B为坐标原点，球棒轴线为x轴，轴线垂直方向为y轴建立平面直角坐标系。

设球棒质心坐标C，身体重心坐标B，手持点坐标W。

击球点坐标P，球棒近身端坐标
x。

B W间距离为R，W C间距离为H，C P间距离为S。

示意图
如下：
图 1 击球过程抽象图
物理分析，其中有两个系统：球与棒，棒与球
方程一
打球瞬间，球、棒间的作用力远大于其他外力，因此，以球-棒系统为研究对象，y轴方向上有动量守恒：
11211212m v m u m v m u +=+
其中1m 为球的质量，2m 为球棒质量，1v 为球的初速度，2v 为球的离开速度，
1u 为击球前棒的质心速度，2u 为击球后棒的质心速度。

11()u R H ω=+
其中w1为打球前球棒质心速度，R,H 前面已说明。

方程二
物理有恢复系数：恢复系数e 为碰撞接触点碰撞前相对接近速度除以碰撞后相对远离速度，即：
222111v u S
e v u S ωω--=-++
其中ω2为打球球后角速度。

方程三
由人棒系统，以球棒质心为轴，球-棒系统无外力矩，因此角动量守恒，即： ()()m v S R H J m v S R H J ωω+++=+++。

结果分析
四个未知数，三个方程，刚好求出ν2与S 的关系。