整式的乘法公式
第十讲整式的乘除(乘法公式)
第十讲整式的乘除（乘法公式）一、【知识要点】1.单项式乘以单项式：；2.单项式乘以多项式：m（a+b）=；3、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=；（x+a）(x+b)=；4、单项式除以单项式：；5、多项式除以单项式：(am+an)÷a=；6、平方差公式：(a+b)(a-b)=；227、完全平方公式：(a+b)=；（a-b）=；二千二百二十二8、立方和公式：(a+b)(a-ab+b)=；立方差公式：(a-b)(a+ab+b)=.二、【典型例题】1、计算：（1）（－a－b）（a－b）（2）（2x？（3）（-a-b）（4）(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)（5）（x？2y？z）（x？2y？z）（6）（x+5）－（x－2）（x－3）2、先化简，再求值：（x＋２y）（x－２y）－（２x－y）（－２x－y），其中x＝８，y＝－８；3.已知a-3a+1=0。
找到一个？第1页共4页二2二11)(?2x?)332411和a2?2的值；AA4。
验证：两个连续整数加上较大数之和的乘积等于较大数的平方5、已知a、b、c是△abc的三边的长，且满足a?2b?c?2b(a?c)?0，试判断此三角形的形状。
6.如图所示，三个小圆的中心位于大圆的直径上，其直径分别为a、B和C①求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长②求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。
三、 [巩固练习]1。
多项选择题：（1）如果一个单项式与?3ab的积为?222abc32abc,则这个单项式为（）4129219a、acb、acc、acd、ac4444（2）（2x？1）（？2x？1）的计算结果为（）a.-4x+1b.1-4xc.4x+1d.4x-1二(3)如果(x－2)(x＋3)＝x＋px＋q，那么p、q的值为（）a、 P=5，q=6B。
P=1，q=-6C。
P=1，q=6D。
P=5，q=-6（4）在下列操作中，正确的是（）a、?a?b??a?bb、??x?y??x?2xy?y二百二十二万二千二百二十二2二2C十、3.十、2.十、6d、？？A.BA.BA.B222（5）若x+mx+1是完全平方式，则m=（）a、±2b、2c、±4d、4第2页，共4页2（6）知道4x吗？mxy？9y是X，y的完全平方，那么M的值是（）a、6b、?6c、12d?12二（7）若二项式4m+9加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）a、 4 B，3 C，2 D，1（8）为了应用平方差公式计算?a?b?c??a?b?c?，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）a、 c22??a?c??b???a?c??b?b、??a?b??c???a?b??c???b?c??a???b?c??a?d、?a??b?c???a??b?c ??22（9）已知（a？B）？7，（a？b）？3，那么a？B和ab的值为（）a.4,1b.2,2233c。
第十讲整式的乘除(乘法公式)
第十讲 整式的乘除（乘法公式）一、【知识要点】1、 单项式乘以单项式： ；2、 单项式乘以多项式：m(a+b) = ；3、 多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ；（x+a ）(x+b)= ；4、 单项式除以单项式： ；5、 多项式除以单项式：(am+an) ÷a= ；6、平方差公式：(a+b)(a-b)= ；7、完全平方公式：(a+b)2= ；（a-b ）2 = ；8、立方和公式：(a+b)(a 2-ab+b 2) = ；立方差公式：(a-b)(a 2+ab+b 2) = .二、【典型例题】1、计算：（1）（－a －b ）（a －b ） （2）(31x 2+-)(31x 2--)（3）（-a-b ）2 （4）)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x(5))2)(2(z y x z y x ++-+- （6）（x+5）2－（x －2）（x －3）2、先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）－（２x －y ）（－２x －y ），其中x ＝８，y ＝－８；3、已知a 2－3a ＋1＝0．求aa 1+和221a a +的值；4、求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数的平方5、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
6、如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们的直径分别是a,b,c① 求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长② 求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。
三、【巩固练习】1、选择题：（1）如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -,则这个单项式为（ ） A 、214a c B 、14ac C 、294a c D 、94ac （2）)12)(12(+-+x x 的计算结果是 （ ）A.-4x 2+1B.1-4x 2C. 4x 2+1D. 4x 2-1(3)如果(x －2)(x ＋3) ＝ x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值为（ ）A ．p ＝5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－6(4)下列运算中，正确的是（ ）A 、()222a b a b +=+B 、()2222x y x xy y --=++C 、()()2326x x x +-=-D 、()()22a b a b a b --+=- （5）若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ） A 、±2 B 、2 C 、±4 D 、4（6）已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m 的值为（ ）A 、6B 、6±C 、12D 12±（7）若二项式4m 2+9加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个（8）为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）A 、()[]()[]b c a b c a +--+ B 、()[]()[]c b a c b a -++- C 、()[]()[]a c b a c b +--+ D 、()[]()[]c b a c b a -+--（9）已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（ ） A. 4,1 B. 2,23 C.5,1 D. 10,23 （10）如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 22、填空题:(1)若多项式m x y 12x 92+-是完全平方式,则m= . (2)若x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ ．(3)单项式36a b 与229a b c 的公因式为（4）若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a（5）若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= （6）已知a －a 1 =3，则a 2+a 12 的值等于 (7)已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝ ；(8)若m 2+n 2＝6n －4m －13，则m 2－n 2 =_________.（9）已知0134622=+-++y x y x ，则2046)(y x +的值为 （10）己知a 2=a+1，则代数式a 5－5a+2的值为3、计算：（1）（a+b ）（－b+a ） （2）（3a+2b ）（3a －2b ） （3）（4m+n ）2（4）（y-12）2 （5）（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2） (6)（a+2b －3c ）（a －2b+3c ）（1）992 （2）998×1002 （3）98×102－992 （4）1198992++5、先化简，再求值： [(x －y)2+(x+y)(x －y)]÷2x，其中x=3,y=－1.56、己知a+b=1, 求证：a 3+b 3+3ab=17、观察下列算式：1×3＋1＝4＝22 ，2×4＋1＝9＝32 ，3×5＋1＝16＝42 ，4×6＋1＝25＝52 ……请将你找出的规律用公式表示出来，并加以证明。
整式的乘法与因式分解精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版整式的乘法与因式分解一：[整式的乘法与因式分解]初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总1.单项式的乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言表达：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。
2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，那么此抛物线的解析式为().3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.那么当y最大时，x所取的值是()A.0.5B.0.4C.0.3D.0.6【考点归纳】1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：().2.顶点式的几种特殊形式.线()对称，顶点坐标为(，).⑴当a 0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是();⑵当a 0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是().【典型例题】一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如下图).假设OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外6.以下函数关系中，是二次函数的是( )A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系小编为大家整理的初二数学知识点解析：二次函数的应用相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三局部：①系数一各项系数的最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底〞;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-〞号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
整式的运算法则
2
5
17．（ x－2）（ x+2）－（ x+1）（x－ 3）
18．（ 1－3y）（ 1+3y）（ 1+9y2）
19．（ ab+1） 2－（ ab－ 1） 2
四、运用乘法公式简便计算（每题 20．（ 998） 2
2 分，共 4 分） 21．197× 203
五、先化简，再求值（每题 4 分，共 8 分） 22．（ x+4）（ x－ 2）（x－ 4），其中 x=－ 1．
（﹣ 1）3=﹣ 1；③
﹣2
3a =
； ④ （﹣ x） 5÷（﹣ x）3=﹣ x2 中，正
确的式子有（
）
A． ①② C． ①②③
B． ②③ D． ①②③④
9．若 a=（﹣ ） ﹣2， b=（﹣ 1） ﹣1， c=（﹣ ） 0，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A． a＞b ＞c
B． a＞ c＞ b
2．(
)5=(8 × 8× 8× 8×·8a)·(aa·a·a)
3．如果 a≠ｂ，且 (ap)3·bp+q=a9b5 成立，则 p=______________， q=__________________。
4．若 am 1bn 2 a2n 1b2m a3b5 ，则 m+n 的值为（
）
A． 1
B． 2
）
（1）（
）
﹣1
=﹣
3；（
2）
﹣
2
3
=﹣
8
；（
3）（﹣
﹣2
）=
；（
4）（
π﹣
3.14
）
0
=1
A． 1 个 C． 3 个
B． 2 个 D． 4 个
整式的乘法公式教案
整式的乘法公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握整式的乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行简便计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，引导学生发现整式乘法公式；（2）培养学生运用公式进行计算的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生积极主动探究问题的习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式的乘法公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行计算。
2. 教学难点：（1）整式乘法公式的推导过程；（2）灵活运用整式乘法公式解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）预习整式乘法公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习相关知识，如整式的加减法；（2）提问：能否将整式的加减法推广到乘法？2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘法公式；（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程；（3）强调公式中的各项系数和指数的变化规律。
3. 练习与讲解：（1）让学生分组讨论，互相解答疑问；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路；（3）引导学生运用整式乘法公式进行计算。
4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结整式乘法公式的特点；（2）强调学生在练习中需要注意的问题。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固整式乘法公式的运用；2. 鼓励学生自主探究，发现整式乘法公式的拓展应用。
六、教学拓展：1. 平方差公式的拓展：（1）引导学生发现平方差公式的推广形式；（2）举例说明平方差公式在实际问题中的应用。
2. 完全平方公式的拓展：（1）引导学生发现完全平方公式的推广形式；（2）举例说明完全平方公式在实际问题中的应用。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成练习题，检验对整式乘法公式的掌握程度；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
整式的乘法和乘法公式最新版
择 (2) 如果4x2+12xy+k是一个关于x、y的完全
B 平方式，则k=( )
(A) 3y 2 (B) 9y 2 (C) y
(D) 36y 2
如果4x2+kxy +9y2是一个关于x、y的完全平 方式，则k=(+ 12)
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
选 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
口答练习一
(1) (x-2y)(x+2y) =x2-4y 2
(2)
(x-1y)(2源自x-1 2y
) =x2-xy +
1 4
y2
(3)
( 3x-
1 2
y
)
(
9x2+
23xy+
1
4
y
2
) =27x3-
y1 3
8
(4) (-x-2y)(-x+2y) =x2-4y2
整式的乘复法习和乘法公
式
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
a a a 同底数幂的乘法
动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求:x2+xy+y 2
整式的乘除知识点整理
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
整式的乘法公式
整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。
在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。
一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。
在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。
整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。
例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。
例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。
例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。
下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。
例题1：计算(2x+3)(x+1)。
根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。