云南省保山市高考数学一模试卷(文科)
的体积的最大值为（ ）
A. 248
B. 200
C. 144
D. 104
11. 设 a=log0.20.4，b=1- ，则（ ）
A. a+b＜0＜ab
B. a+b＜ab＜0
C. ab＜a+b＜0
D. ab＜0＜a+b
12. 设 F1，F2 是双曲线 C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O 是坐标原点．以 OF2
高考数学一模试卷（文科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={-1，0，1}，B={y|y=x+1，x∈A}，则 A∪B=（ ）
A. ∅
B. {0，1}
C. {0，1，2}
D. {-1，0，1，2}
2. 已知 i 表示虚数单位，复数（2+3i）（1-i）的实部与虚部的差的绝对值等于（ ）
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（2）若不等式 f（x）≥ax+b 的解集是实数集 R，求 2a+b 的取值范围．
分数 性别
高于或等于 x0 低于 x0
合计
男生
女生
合计
（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有 99%的把握认为数学学科学习能力与性 别有关？
附：K2=
P（K2≥k0） k0
0.050 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
19. 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 6 的正方形 ，PC⊥PA，PD⊥BC． （1）求平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的大小； （2）求四面体 ABCP 体积的取值范围．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．⊙O
的极坐标方程为 ρ= ，直线 l 的参数方程为
（其中 t 为参数），直
线 l 与⊙O 交于 A，B 两个不同的点． （1）求倾斜角 α 的取值范围； （2）求线段 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．
23. 已知函数 f（x）=|2x-2|-|x+1|． （1）作出函数 y=f（x）的图象；
交于 A，B 两点．若
=25，则 k=______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. 已知函数 f（x）=sin（πx- ）（x∈R）的全部正数的零点构成递增数列{an}． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn=2n（an ），求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
直角三角形，则这个几何体的体积等于（ ）
A. 16
B. 24
C. 24
D. 16
7. 直线 x+y-6=0 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，点 P 在椭圆 x2+2y2=6 上，则△ABP
面积的取值范围是（ ）
A. [1，3]
B. [9，27]
C. （0，9]
D. [3，12]
8. 反映函数 f（x）=|x|-x-2 基本性质的图象大致为（ ）
14. 函数 y=2019sin（
）（0≤x≤2π）的单调递增区间是______．
15. 借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替 在切点附近的曲线来近似计算， ≈______，其中 e=2.71828…是自然对数的底数 ．（答案用小数表示，四舍五人精确到四位小数）
16. 已知点 P（2，-2）和抛物线 C：y= ，过抛物线 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C
A. 0.30
B. α+1=0（0≤α≤π），则 sin2α=（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知实数 x，y 同时满足三个不等式：x≤1，x-y+1≥0，x+y-1≥0，则 z=x+2y 的最小值
是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
6. 某几何体的三视图如图，其中正视图是等腰三角形，俯视图是正三角形，侧视图是
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A.
B.
C.
D.
9. △ABC 的内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，若△ABC 的面积为 （c2-a2-b2），
则内角 C 的余弦值 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 设 A，B，C，D 是半径等于 13 的球面上的四点，△ABC 的三边长度依次等于 6，8 ，10，则四面体 ABCD
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18. 为了研究高一阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高一年级所有学生中随 机抽取 25 名男生和 25 名女生，计算它们高一上学期期中、期末和下学期期中、期 末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．
（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生男生组哪组学生的数学成绩较好？请用数 据证明你的判断； （2）以样本中 50 名同学数学成绩的平均分 x0 为分界点，将各类人数填人如下的 列联表：
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
3. 某省新高考实施“3+1+2”模式，语文、数学、英语三科必考，在物理、化学、生
物、政治、历史、地理六学科中，物理与历史必须选考一科，再从剩下的五个学科
中选考两科，该省全体考生中选考物理没有选考历史的概率等于 0.5，选考历史而
没有选考物理的概率等于 0.3，那么同时选考物理和历史的概率等于（ ）
为直径的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于点 A（不与 O 重合）若|AF1|= 双曲线 C 的离心率等于（ ）
A.
B. 2
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
|AF2|，则
13. 已知向量 =（1，2）， =（2，-2）， =（λ，3）．若 ∥（2 +3 ），则 λ=______．
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20. 已知 M，N 是椭圆 C：
=1 上的两点，线段 MN 的中点在直线 x=-2 上．
（1）当线段 MN 的中点的纵坐标等于- 时，求直线 MN 的倾斜角；
（2）设 F 是椭圆 C 的左焦点，若椭圆 C 上存在点 P，使得 的值．
= ，求| |-| |
21. 已知函数 f（x）=[ax2-（2a+1）x+（a-1）]lnx+2x． （1）当 a=-1 时，求函数 f（x）的图象在点 T（1，f（1））处的切线方程； （2）当 a=1 时，函数 f（x）是否具有极值，如果有，求出极值；如果没有，请说 明理由．
云南省保山市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
云南省保山市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题四书五经是四书、五经的合称，泛指儒家经典著作.四书指的是《大学》《中庸》《论语》《孟子》.五经指的是《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》五部.某同学计划从“《大学》《论语》《孟子》《诗经》《春秋》”5种课程中选2种参加兴趣班课程进行学习，则恰好安排了1个课程为四书、1个课程为五经的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知则（）A．B．C．D．第(3)题已知，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A ．直线为图象的一条对称轴B．点为图象的一个对称中心C．函数的最小正周期为2πD．函数在上单调递减第(5)题已知等差数列中，，公差，若，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，其中，，若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知圆锥的侧面积为，高为，设圆锥的顶点为，点均在底面圆周上，则面积的最大值为（）A．3B．6C．9D．12第(8)题复数的虚部是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题从装有2个白球和3个红球的袋子中任取2个球，则（）A．“都是红球”与“都是白球”是互斥事件B．“至少有一个红球”与“都是白球”是对立事件C．“恰有一个白球”与“恰有一个红球”是互斥事件D．“至少有一个红球”与“至少有一个白球”是互斥事件第(2)题在棱长为1的正方体中，点在四边形内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（）A．上的任意一点到平面的距离恒为定值B．直线与所成角的正弦值的取值范围为C．若，直线与平面所成角的正切值为D．三棱锥外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积第(3)题如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，…，10，用X表示小球落入格子的号码，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在正三棱柱中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为___________.第(2)题某快递驿站统计了近期每天代收快件的数量，并制成如下图所示的频率分布直方图．则该快递驿站每天代收包裹数量的中位数为______．第(3)题写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．．第(2)题已知在中，、、分别是角、、的对边，且，.(1)求角；(2)若，求的面积.第(3)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)过原点的直线与曲线相交于点，过原点的直线与曲线相交于点，且，求面积的取值范围．第(4)题在中，以，，分别为内角，，的对边，且(1)求；(2)若，，求边上中线长.第(5)题已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.(1)若E是椭圆的上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程；(2)若，，求的面积；(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.。
云南省保山市高考数学一模试卷(文科)
高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∪B=（）A. ∅B. {0，1}C. {0，1，2}D. {-1，0，1，2}2.已知i表示虚数单位，复数（2+3i）（1-i）的实部与虚部的差的绝对值等于（）A. 4B. 3C. 2D. 03.某省新高考实施“3+1+2”模式，语文、数学、英语三科必考，在物理、化学、生物、政治、历史、地理六学科中，物理与历史必须选考一科，再从剩下的五个学科中选考两科，该省全体考生中选考物理没有选考历史的概率等于0.5，选考历史而没有选考物理的概率等于0.3，那么同时选考物理和历史的概率等于（）A. 0.30B. 0.20C. 0.15D. 0.104.若4cosα+1=0（0≤α≤π），则sin2α=（）A. B. C. D.5.已知实数x，y同时满足三个不等式：x≤1，x-y+1≥0，x+y-1≥0，则z=x+2y的最小值是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.某几何体的三视图如图，其中正视图是等腰三角形，俯视图是正三角形，侧视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）A. 16B. 24C. 24D. 167.直线x+y-6=0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在椭圆x2+2y2=6上，则△ABP面积的取值范围是（）A. [1，3]B. [9，27]C. （0，9]D. [3，12]8.反映函数f（x）=|x|-x-2基本性质的图象大致为（）A. B.C. D.9.△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若△ABC的面积为（c2-a2-b2），则内角C的余弦值等于（）A. B. C. D.10.设A，B，C，D是半径等于13的球面上的四点，△ABC的三边长度依次等于6，8，10，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A. 248B. 200C. 144D. 10411.设a=log0.20.4，b=1-，则（）A. a+b＜0＜abB. a+b＜ab＜0C. ab＜a+b＜0D. ab＜0＜a+b12.设F1，F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O是坐标原点．以OF2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不与O重合）若|AF1|=|AF2|，则双曲线C的离心率等于（）A. B. 2 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，2），=（2，-2），=（λ，3）．若∥（2+3），则λ=______．14.函数y=2019sin（）（0≤x≤2π）的单调递增区间是______．15.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算，≈______，其中e=2.71828…是自然对数的底数．（答案用小数表示，四舍五人精确到四位小数）16.已知点P（2，-2）和抛物线C：y=，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若=25，则k=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=sin（πx-）（x∈R）的全部正数的零点构成递增数列{a n}．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n（a n），求数列{b n}的前n项和T n．18.为了研究高一阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高一年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算它们高一上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生男生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0为分界点，将各类人数填人如下的列联表：别有关？附：K2=19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，PC⊥PA，PD⊥BC．（1）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小；（2）求四面体ABCP体积的取值范围．20.已知M，N是椭圆C：=1上的两点，线段MN的中点在直线x=-2上．（1）当线段MN的中点的纵坐标等于-时，求直线MN的倾斜角；（2）设F是椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，使得=，求||-||的值．21.已知函数f（x）=[ax2-（2a+1）x+（a-1）]ln x+2x．（1）当a=-1时，求函数f（x）的图象在点T（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=1时，函数f（x）是否具有极值，如果有，求出极值；如果没有，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．⊙O的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（其中t为参数），直线l与⊙O交于A，B两个不同的点．（1）求倾斜角α的取值范围；（2）求线段AB中点P的轨迹的参数方程．23.已知函数f（x）=|2x-2|-|x+1|．（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式f（x）≥ax+b的解集是实数集R，求2a+b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A={-1，0，1}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，1，2}，∴A∪B={-1，0，1，2}．故选：D．先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：复数（2+3i）（1-i）=2+3i-2i-3i2=5+i，实部5与虚部1的差的绝对值等于4，故选：A．根据复数积的运算法则进行化简，求出实部和虚部即可．本题主要考查复数的基本运算，理解实部和虚部的定义是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：某省新高考实施“3+1+2”模式，语文、数学、英语三科必考，在物理、化学、生物、政治、历史、地理六学科中，物理与历史必须选考一科，再从剩下的五个学科中选考两科，该省全体考生中选考物理没有选考历史的概率等于0.5，选考历史而没有选考物理的概率等于0.3，∴同时选考物理和历史的概率p=1-0.5-0.3=0.2．故选：B．利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查对立事件的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础课．4.【答案】C【解析】解：∵4cosα+1=0（0≤α≤π），∴可得：cosα=-，可得：＜α＜π，∴sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=-．故选：C．由已知可求cosα=-，可得：＜α＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，根据二倍角的正弦函数公式即可计算得解sin2α的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：作出不等式组表示的可行域如图1，直线l：y=-x+z经过点A（1，0）时，截距最小，z min=1+2×0=1，故选：C．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．6.【答案】D【解析】解：根据三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，其中平面ABD⊥平面BCD，它的体积为V A-BCD=•S△BCD•AH=×（×4×6）×4=16．故选：D．根据三视图知该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了利用几何体三视图求体积的应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，三角形的面积的最值的求法，考查计算能力．求出AB的坐标，设出P的坐标，利用点到直线的距离求解距离的最值，然后求解三角形的面积的最值．【解答】解：直线x+y-6=0分别与x轴、y轴交于A，B两点，得A（6，0），B（0，6），|AB|=6，点P在椭圆x2+2y2=6上，设P（cosθ，sinθ），则点P到直线x+y-6=0的距离d==|6-3sin（θ+γ）|，（），所以d max=，d min=，S min==9，S max==27，则△ABP面积的取值范围是[9，27]．故选：B．8.【答案】A【解析】解：函数f（-x）=|-x|-（-x）-2=|x|-x-2=f（x），则f（x）是偶函数，排除C且在（0，+∞）上是增函数，排除B、D，故选：A．判断函数的奇偶性，利用当x＞0时的单调性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及单调性使用排除法是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵△ABC的面积为（c2-a2-b2）=ab sin C，∴sin C===-2cos C，∴tan C=-2，∴C∈（，π），∴cos C=-=-．故选：A．利用三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知可得tan C=-2，可得范围C∈（，π），利用同角三角函数关系式即可计算得解．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：∵△ABC的三边长度依次等于6，8，10，∴△ABC是直角三角形，设球心O到平面△ABC的距离等于d，则d2+52=132，解得d=12，球面上的点D到平面△ABC的距离的最大值等于12+13=25，从而四面体ABCD的体积的最大值为（V A-BCD）max=×25=200．故选：B．推导出△ABC是直角三角形，设球心O到平面△ABC的距离等于d，则d2+52=132，解得d=12，从而球面上的点D到平面△ABC的距离的最大值等于12+13=25，由此能求出四面体ABCD的体积的最大值．本题考查四面体的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】C【解析】解：a=log0.20.4＞0，＜0；∴；∴；∵ab＜0；∴ab＜a+b＜0．故选：C．容易判断a＞0，且b=log40.4＜0，从而可得出，从而得出，而ab＜0，从而得出ab＜a+b＜0．考查对数的运算性质，对数的换底公式，以及不等式的性质．12.【答案】D【解析】解：由以OF2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线y=x交于点A（不与O重合），可得AO⊥AF2，不妨设AO的斜率是正数，则直线AF2的方程为y=-（x-c），与y=x联立，解得A（，），|AF2|==b，|AF1|2=（+c）2+（）2，|AF1|=|AF2|=b，即+=5（c2-a2），化为c2=2a2，则e==，故选：D．由直径所对的圆周角为直角，结合两直线垂直的条件可得AF2的方程，解得A的坐标，运用两点的距离公式，结合条件，可得a，b，c的关系式，由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】-12【解析】解：；∵；∴8•3+2λ=0；∴λ=-12．故答案为：-12．可求出，从而根据即可得出8•3+2λ=0，解出λ即可．考查向量坐标的加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系．14.【答案】[0，π]【解析】解：由函数y=2019sin（），得，即-2π+6kπ≤x≤π+6kπ，（k∈Z），再由0≤x≤2π，∴k=0，即函数y=2019sin（）（0≤x≤2π）的单调递增区间是[0，π]．故答案为：[0，π]．利用正弦函数的单调性，求得该函数的单调递增区间．本题考查正弦函数的单调性，属于基础题．15.【答案】1.0005【解析】解：方法一、设f（x）=e x，可得f′（x）=e x，f（0）=1，f′（0）=1，曲线y=e x在点（0，1）处的切线对应的函数为y=g（x）=x+1，与0之间的距离比较小，“以直代曲”，在切点附近用切线代替曲线进行近似计算，=e=f（）=g（）=1+≈1.0005，方法二、已知=f′（x0），则当|△x|充分小时，≈f′（x0），f（x0+△x）≈f（x0）+f′（x0）•△x（形同直线的点斜式方程），=e，f（0+）≈f（0）+f′（0）•=1+≈1.0005．故答案为：1.0005．方法一、求得f（x）=e x的导数，可得f（x）在x=0处的切线方程，考虑与0之间的距离比较小，可得所求值；方法二、运用导数的定义，可得f（x0+△x）≈f（x0）+f′（x0）•△x，计算可得所求近似值．本题考查导数的运用：求近似值，考查化简运算能力，属于基础题．16.【答案】-1或2【解析】解：抛物线y=，的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（01），直线AB的方程为y=kx+1与x2=4y联立，消去y整理得x2-4kx-4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-4．则=（x1-2，y1+2）•（x2-2，y2+2）=（x1-2，kx1+3）•（x2-2，kx2+3）=（x1-2）（x2-2）+（kx1+3）（kx2+3）=（1+k2）x1x2+（3k-2）（x1+x2）+13=-4（1+k2）4k（3k-2）+12=8k2-8k+9=25，即k2-k-2=0，得k=-1或2，故答案为：-1或2．求出双曲线的标准方程，求出焦点坐标，求出直线方程，联立直线方程和抛物线，进行削元，结合根与系数之间的关系建立方程求出k的值即可．本题主要考查直线和抛物线相交的位置关系，结合向量数量积，以及根与系数之间的关系建立方程是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）f（x）=sin（πx-）=0，可得πx-=kπ，即x=k+，k∈Z，由函数f（x）的全部正数的零点构成等差数列{a n}，则其首项为，公差为1，{a n}的通项公式为a n=n-，n∈N*；（2）b n=2n（a n）=n•2n，则前n项和T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，两式相减可得-T n=2+22+23+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1，化简可得T n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（1）由f（x）=0，可得零点，由k的取值结合等差数列的通项公式可得a n；（2）求得b n=2n（a n）=n•2n，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查三角函数的零点求法，考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好．理由如下：①由茎叶图可知：男生成绩分布在80～90的较多，其它分布关于茎80具有初步对称性；女生成绩分布在70～80的较多，其它分布关于茎70具有初步对称性．因此男生成绩比女生成绩较好．②由茎叶图可知：男生组25人中，有17人（占68%）超过8（0分），女生组25人中，只有8人（占32%）超过8（0分），因此男生组成绩比女生组成绩好．③由茎叶图可知：男生组成绩的中位数是8（5分），女生组成绩的中位数是7（5分），85＞75，由此初步判定男生组成绩比女生组成绩好．④用茎叶图数据估计：男生组成绩的平均分是83．（4分），女生组成绩的平均分是75.9（6分），因此男生组成绩比女生组成绩高．或者，由茎叶图直观发现，男生平均成绩必然高于8（0分），女生平均成绩必然低于8（0分），可以判断男生成绩高于女生成绩．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．…………………………………………………………………………………（4分）（2）计算样本50个数据的平均值为x0=79.68，以此为分界点，将各类人数填入列联表如下：……………………………………………………………………………………（分）（3）计算得K2==6.48＜6.635，所以没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异．（或者回答为：没有充足的证据表明男生和女生对数学学习具有明显的差异．）……………………（12分）【解析】（1）根据男生成绩分布在80～90的较多，其它分布关于茎80具有初步对称性；女生成绩分布在70～80的较多，其它分布关于茎70具有初步对称性．因此男生成绩比女生成绩较好；（2）计算样本50个数据的平均值为x0=79.68，以此为分界点，将各类人数填入列联表即可；（3）计算出K2结合临界值表可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】解：（1）∵△ABCD是正方形，∴BC⊥CD．∵BC⊥PD，PD∩DC=D，∴BC⊥平面PCD．又∴PC⊂平面PCD，∴BC⊥PC．∵BC∥AD，∴PC⊥AD．∵PC⊥PA，PA∩AD=A，∴PC⊥平面PAD．∵PC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD，∴平面PAD与平面PBC所成二面角是直二面角，∴平面PAD与平面PBC所成二面角的大小等于90°．（2）由（1）知，BC⊥平面PCD，则平面ABCD⊥平面PCD．如图，作PH⊥CD于点H，则PH⊥平面ABCD，PH就是三棱锥P-ABC的高．由（1）知，PC⊥平面PAD，则PC⊥PD，点P在以DC为直径的半圆弧上．∵ABCD的底面是边长为6的正方形，则高线PH长度的取值范围是（0，3]．四面体ABCP即三棱锥P-ABC的体积：V P-ABC===6PH∈（0，18]．所以四面体ABCP体积的取值范围是（0，18]．【解析】（1）推导出BC⊥CD，BC⊥PD，从而BC⊥平面PCD．进而BC⊥PC．PC⊥AD．再由PC⊥PA，得PC⊥平面PAD．从而平面PBC⊥平面PAD，由此能求出平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．（2）由BC⊥平面PCD，得平面ABCD⊥平面PCD．作PH⊥CD于点H，则PH⊥平面ABCD，PH就是三棱锥P-ABC的高．由此能求出四面体ABCP体积的取值范围．本题考查二面角的大小的求法，考查四面体的体积的取值范围的求的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），∵MN的中点在直线x=-2上，纵坐标等于-，则线段MN的中点为E（-2，-），∴x1+x2=-4，y1+y2=-∵+=1，①，+=1，②②-①得（x1-x2）（x1+x2）+（y1-y2）（y1+y2）=0，∴-（x1-x2）-（y1-y2）=0，∴直线MN的斜率k==-1∴直线MN的倾斜角为．（2）椭圆C的左焦点的坐标为F（-2，0），则=（x1+2，y1），=（x2+2，y2），设P（x0，y0），线段MN的中点坐标为E（-2，m），则=（x0+2，y0），∴+=，∴（x1+x2+4，y1+y2）=（-x0-2，-y0），∴x0=-6-（x1+x2）=-2，y0=-（y1+y2）=-2m∴||====，（x1≥-2）同理，求得||=．点P（x0，y0）在椭圆C上，则+=+=1，m2=，m=±，由点差法求得k=．当m=时，k=，直线MN的方程为y-=（x+2），与=1组合，消去y整理得x2+4x+2=0，由韦达定理得x1x2=2．∴||-||=|x1-x2|==•=由对称性知，当m=-时，∴||-||=仍然成立，所以||-||=±．【解析】（1）根据点差法，即可求出直线MN的斜率，可得直线的倾斜角，（2）根据向量的运算和点与点的距离可得||，||，再借助韦达定理即可求出．本题考查了直线和椭圆的位置关系，向量的运算，韦达定理，直线方程等基础知识，考查了运算求解能力，转化与化归能力，函数与方程的思想，分类与整合的思想，属于难题21.【答案】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），当a=-1时，f（x）=（-x2+x-2）ln x+2x，f（1）=2，点T的坐标为（1，2），f′（x）=（-2x+1）ln x-，f′（1）=0，所以a=-1时，函数f（x）的图象在点T（1，2）处的切线方程是y=2．（2）a=1时，f（x）=（x2-3x）ln x+2x，f′（x）=（2x-3）ln x+x-1，f′（1）=0，设h（x）=f′（x），h′（x）=2ln x-+3，h′（1）=0，设p（x）=h′（x），p′（x）=，在定义域（0，+∞）内，x2＞0，2x+3＞0，p′（x）＞0，p（x）即h′（x）在（0，+∞）上递增，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，对∀x∈（0，+∞）都有f′（x）=h（x）≥h（1）=0，f（x）在（0，+∞）上递增，所以a=1时，函数f（x）没有极值．【解析】本题考查了切线方程以及函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．（1）代入a的值，求出T的坐标，从而求出切线方程即可；（2）代入a的值，求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可．22.【答案】解：（1）直线l的倾斜角为α，当时，直线l（即y轴）与⊙O交于A，B两个不同的点，符合题目要求；当时，记k=tanα，直线l的参数方程为化为普通方程得kx-y-2=0，圆心O到直线l的距离d=．直线l与⊙O交于不同的两点，解得：k＞1或k＜-1．当k＜-1时，直线l的倾斜角α的取值范围是（）；当k＞1时，α的取值范围是（）．整合得到直线l的倾斜角α的取值范围是（）（2）．⊙O的极坐标方程为ρ=，转换为x2+y2=2，将直线l的参数方程为（其中t为参数），代入：x2+y2=2中，得到：t2-4sinαt+2=0（t1和t2为A、B对应的参数），故：=2sinα，所以点P的轨迹方程为：（α为参数）．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．进一步利用点到直线的距离公式的应用求出k的取值范围．（2）进一步利用直线和曲线的位置关系和一元二次方程根和系数关系和中点的坐标公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）将f（x）去掉绝对值转化为分段函数，作出它的图象如图1所示．（2）如图2，点A的坐标为（1，-2），“不等式f（x）≥ax+b的解集是实数集R，等价于“对∀x∈R，f（x）≥ax+b都成立”，等价于“函数f（x）图象上所有的点都在直线y=ax+b的上方或在直线y=ax+b上”，等价于或或整合三类情形得．在平面直角坐标系aOb中作出不等式组表示的可行域如图3所示．记2a+b=z，即b=-2a+z，直线l：b=-2a+z，经过B（1，-3）时，截距最大，（2a+b）max=z max=2×1+（-3）=-1，从图形可知，截距z的取值范围是（-∞，-1]，所以2a+b的取值范围是（-∞，-1]．【解析】（1）首先将函数写成分段函数的形式，然后绘制函数图象即可；（2）将原问题转化为线性规划的问题，然后利用线性规划的结论求解2a+b的取值范围即可．本题主要考查绝对值函数图象的绘制，线性规划求最值的方法，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．。
云南省保山市2024年数学(高考)统编版摸底(押题卷)模拟试卷
云南省保山市2024年数学（高考）统编版摸底(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(2)题已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题若变量x，y满足则x2+y2的最大值是A．4B．9C．10D．12第(5)题在三棱锥中，，若是等边三角形，则三棱锥的外接球的体积是（）A．B．C．D．第(6)题若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A．1+2i B．12i C．D．第(7)题设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为（ ）A．B．C．D．1第(8)题设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（）A．B．扇形的面积为C．D．当时，四边形的面积为第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．的最大值为C．在上单调递增D．在上有2个零点第(3)题设等差数列的公差为，其前项和为，且，，则（）A．B．，，为等差数列C．数列是等比数列D．是的最小值三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知，，，若，则________．第(2)题已知函数，若方程在区间上有且仅有两个实数解，则实数的取值范围为________．第(3)题已知三棱锥中，与均为等边三角形，二面角的大小为60°，则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
云南省保山市(新版)2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷
云南省保山市（新版）2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题已知，则＝（ ）A．B．C．D．第(3)题已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（）A．B．C．D．第(4)题已知是虚数单位，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(5)题已知命题，那么是( )A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．0B．C．-1D．第(7)题高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A．，，…，的标准差B．，，…，的平均数C．，，…，的最大值D．，，…，的中位数第(8)题执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：是否患过某流行疾病性别患过该疾病未患过该疾病合计男b女c合计80110下列说法正确的有（）参考公式：，其中．附表：0.10.050.0250.010.0012.7063.841 5.024 6.63510.828A．B．C．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联第(2)题中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（）A．点P的横坐标的取值范围是B．的最大值是C．面积的最大值为2D．的取值范围是第(3)题已知为数列的前项之和，且满足，则下列说法正确的是（）A．为等差数列B．若为等差数列，则公差为2C．可能为等比数列D．的最小值为0，最大值为20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三位整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是__________．第(2)题已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．第(3)题如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（）的两部分，则_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得－1分．假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为，．(1)记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望；(2)假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立．记表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率，，求a，b，c；并证明：答题轮数越多（轮数不少于3），出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大．第(2)题设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；(3)若数列为“数列”，，设，证明：．第(3)题已知在：中，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若为钝角三角形，且，求的取值范围.第(4)题筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置距水面的距离为．(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数的解析式；(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t．（参考公式：，）第(5)题已知函数，．(1)当时，求在上的值域；(2)若的极小值为，求m的值．。
云南省保山市数学高三文数第一次质量检测试卷
云南省保山市数学高三文数第一次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（∁RA）∩B等于（）A . （﹣∞，0）B . （0，1）C . （0，1]D . （1，+∞）2. （1分）已知复数满足，则对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）(2020·平顶山模拟) 已知数列是等比数列，函数的零点分别是，，则（）A . 2B . -2C .D .4. （1分） (2019高二下·荆门期末) “ ”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A .B .C .D .6. （1分）设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜，则（）A . a＜B . a＜b＜C . a＜＜bD .7. （1分）如图是一个算法程序框图，当输入的x值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（）A . y=3-xB . y=3xC .D .8. （1分）(2018·淮南模拟) 已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （1分）(2019·浙江) 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。
若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A . 158B . 162C . 182D . 3210. （1分）要得到的图像, 需要将函数的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位11. （1分） (2018高二下·扶余期末) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （1分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A .B .C .D .13. （1分）(2017高一下·新余期末) 已知向量满足，若M为AB的中点，并且，则λ+μ的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2016高一下·浦东期末) 则f（f（2））的值为________．15. （1分）(2019·吉林模拟) 如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为________．16. （1分） (2019高一下·深圳期中) 在中，角所对的边分别是，是的中点，，，面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A= ，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．18. （2分）(2019·延安模拟) 已知函数，数列的前项和， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的前项和 .19. （2分）如图所示，三棱柱中，已知侧面.（1）求证：平面；（2）是棱长上的一点，若二面角的正弦值为，求的长.20. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 已知抛物线：的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且 .（1）求抛物线的方程；（2）过原点作斜率为和的直线分别交抛物线于两点，直线过定点，是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.21. （2分） (2020高二下·吉林期中) 已知函数在处的切线垂直于直线.（1）求a．（2）求的单调区间．22. （2分）(2017·长春模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：（为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线P（x0 ， y0）上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．23. （2分）解答题（1）解不等式：|x﹣1|+|x|＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，|ax﹣2|+a|x﹣2|＞2恒成立．参考答案一、单选题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
云南省保山市数学高三下学期第一次调研考试(一模)文数试题
云南省保山市数学高三下学期第一次调研考试（一模）文数试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设P={1，2，3，4}，Q={4，5，6，7，8}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为（）A . 4B . 5C . 19D . 202. （2分） (2015高二下·咸阳期中) i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A . i∈SB . i2∈SC . i3∈SD .3. （2分） 2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·长安期末) 设，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（）A . （,2]B . （1，3]C . （2，3]D . [3，5]6. （2分）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A .B . 5C .D . 27. （2分） (2018高一下·安徽期末) 函数在区间上的所有零点之和等于（）A . -2B . 0C . 3D . 28. （2分）“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 即不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二下·汕头期末) 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A .B .C .D .10. （2分）若P=0.8，则按右侧程序框图运行时，得到的n=（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成角的平面截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为4、13，则球面面积为（）A . 36B . 48C . 64D . 10012. （2分）定义在R上的函数，则（）A . 既有最大值也有最小值B . 既没有最大值，也没有最小值C . 有最大值，但没有最小值D . 没有最大值，但有最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 如图所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上的靠近点的四等分点，点为边上的靠近点的三等分点，则向量用与表示为________．14. （1分）若点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间为________15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．16. （1分）设，，则不等式组表示的平面区域的面积为________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2019高二上·汇川期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S4＝24，S7＝63.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝＋an，求数列{bn}的前n项和Tn.18. （10分）(2013·江苏理) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．19. （15分）(2018·衡水模拟) 为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．20. （10分） (2016高三上·连城期中) 已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．21. （15分）已知曲线经过点，求：（1）曲线在点处的切线的方程；（2）过点的曲线C的切线方程．22. （10分） (2018高二下·双鸭山月考) 设直线过点 ,且倾斜角为。
云南省保山市2024年数学(高考)统编版摸底(提分卷)模拟试卷
云南省保山市2024年数学（高考）统编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合均为的子集，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，则的子集个数为（）A．2B．3C．4D．5第(3)题命题“”的否定为（）A．B．C．D．第(4)题已知，，且，则（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若，的周长为8a，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）A．B．C．D．第(7)题已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（）A．30B．40C．50D．60第(8)题已知的展开式的所有二项式系数之和为64，则（）A．9B．8C．7D．6二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知正三角形ABC的边长为2，点D为边BC的中点.若内一动点M满足.则下列说法中正确的有（）A．线段BM长度的最大为B．的最大值为C．面积的最小值为D．的最小值为第(2)题已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（）A．B．C．为偶函数D．为奇函数第(3)题如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法正确的是（）A．四点，，，在同一平面内B．三条直线，，有公共点C．直线与直线不是异面直线D．直线上存在点使，，三点共线三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
云南省保山市(新版)2024高考数学人教版摸底(提分卷)完整试卷
云南省保山市（新版）2024高考数学人教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，曲线在点处的切线与直线平行，则直线的方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知为虚数单位，则复数的模为（）A．2B．C．D．第(3)题设函数，若，且的最小值为，则a的值为（）A．B．C．D．第(4)题函数（x>0）的反函数=A．B．C．D．第(5)题《“健康中国2030”规划纲要》提出，健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件．实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志，也是全国各族人民的共同愿望．为普及健康知识，某公益组织为某社区居民组织了一场健康知识公益讲座，讲座后居民要填写健康知识问卷（百分制），为了解讲座效果，随机抽取了10位居民的问卷，并统计得分情况如下表所示：答题居民序号12345678910得分72836576889065909576测下列说法错误的是（）A．该10位居民的问卷得分的极差为30B．该10位居民的问卷得分的中位数为94C．该10位居民的问卷得分的中位数小于平均数D．该社区居民问卷得分不低于90分的概率估计值大于0.2第(6)题已知实数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，，则（）A．B．5C．7D．25第(8)题二项式的展开式中含项的系数为（）A．B．5C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在的展开式中，若第项与第项的二项式系数相等，则（）A．展开式中的系数为B．展开式中所有项的系数的和为C．展开式中系数的绝对值最大的项是第项D．从展开式中任取2项，取到的项都是的整数次幂的概率为第(2)题已知复数，则（）A．B．C．D．若关于的方程的一个根为，则第(3)题有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题三棱柱中，侧面与底面垂直，底面是边长为2的正三角形，的中点为D，若直线与所成的角为，则棱柱的高为__________.第(2)题某同学高考后参加国内3所名牌大学的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学招生考试的概率分别为，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为______；该同学恰好通过两所大学招生考试的概率最大值为______．第(3)题已知，分别是双曲线与抛物线的公共点和公共焦点，直线倾斜角为，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查．（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？（2）若所抽取的6人的血样中恰有2人呈阳性，4人呈阴性，现从这6人的血样中再随机抽取2人的血样作进一步检查，求至少有1人的血样呈阳性的概率．第(2)题已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：第(3)题已知椭圆的短轴长与焦距均为4．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．第(4)题一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），设2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．年份代码x123456中国夜间经济的市场发展规模y/万亿元20.522.926.430.936.442.4(1)已知可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01）；(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中，吸引力超过90分的有4个，从这10个城市中随机抽取5个，记吸引力超过90分的城市数量为X，求X的分布列与数学期望．参考数据：3.36673.28217.25 1.16其中．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．第(5)题已知函数，，．（1）讨论函数在上的单调性；（2）若方程在区间上有且只有一个实数根，求m的取值范围．。
云南省保山市(新版)2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷
云南省保山市（新版）2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（ ）题号12345678得分学生甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√mA．35B．30C．25D．20第(2)题已知直线交圆于两点，则的最小值为（）A．9B．16C．27D．30第(3)题执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．第(4)题已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是米，下底面边长是米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数,，如果,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为A．B．C．D．第(8)题已知，则a=A．1B．2C．3D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）A．均值为6.3B．均值为6.5C．方差为17.52D．方差为18.25第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．若方程有两个实数根，，则D．当方程的实数根最多时，的最小值为第(3)题如图，在正方体中，以下结论正确的是（）A．平面B．平面C．异面直线与所成的角为60°D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间．若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是_______________g第(2)题______.第(3)题在四面体中，平面平面，是直角三角形，，则二面角的正切值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影，．(1)证明：平面．(2)若，二面角的大小为，求．第(2)题已知函数.求函数在处的切线方程；若在，处导数相等，证明：.若对于任意，直线与函数图象都有唯一公共点，求实数的取值范围.第(3)题设函数（）.（1）设，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求整数的最大值.第(4)题在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的极坐标方程;(2)A点极坐标为，为上的一点，且满足，求.第(5)题设动点在直线和上的射影分别为点和，已知，其中为坐标原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过直线上的一点作轨迹的两条切线和(，为切点)，求证：直线经过定点.。
云南省保山市(新版)2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷
云南省保山市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于点，，则（ ）A．3B．4C．5D．6第(2)题已知数列对任意均有.若，则（）A．530B．531C．578D．579第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知等差数列的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为A．B．C．D．第(5)题复数的模为（）A．B．C．D．第(6)题已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(7)题技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（）A．倍B．倍C．倍D．倍第(8)题意大利画家列奥多·达·芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出，固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式：，其中是悬链线系数，称为双曲余弦函数，其表达式为，相应地双曲正弦函数的表达式为下列结论正确的是（）A．B．若直线与双曲余弦函数图像和双曲正弦函数图像共有三个交点，则C．双曲余弦函数图像总在双曲正弦函数图像下方D ．双曲正弦函数导函数的图像与双曲余弦函数图像重合二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（，），则（）A．存在的值，使得是奇函数B．存在的值，使得是偶函数C．不存在的值，使得是奇函数D．不存在的值，使得是偶函数第(2)题正方体的棱长为2，，分别是线段，上的点，且满足，是的中点，则（）A．A，，，四点共面B．当时，三棱锥的外接球的半径为C．当时，平面与正方形的交线长为D．当平面时，第(3)题如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（）A．B．存在点，使得平面C．三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是D．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设S n为正项数列{a n}的前n项和，若对于任意m，n∈N+，n>m，都有，且a2=2，则___________.第(2)题某试验小组收集了部分父亲和儿子的身高数据，通过测量与回归方程计算得到如下五组儿子身高的观测值与估计值，则该组统计数据的决定系数______．儿子身高观测值/161.3167.7170.0173.5177.5儿子身高估计值/161.3167.7170.0173.5177.5第(3)题已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.(1)若三（7）获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.第(2)题已知函数．(1)若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；(2)设，求证：．第(3)题已知函数.（1）求函数在区间上零点个数；（其中为的导数）（2）若关于的不等式在上恒成立，试求实数的取值范围.第(4)题在中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点的轨迹的方程；(2)求的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(5)题动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，已知点的轨迹是过点的圆．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点（，在轴的同侧），，为椭圆的左、右焦点，若，求四边形面积的最大值．。