《探索三角形全等的条件》精品课件1 北师大版 七年级下
答：CE = BD
C
2
1
B
E
D
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ F EC，那么△ABC与 △FED全等吗？ C 4 2 为什么？ B 1 3 D AC∥FD吗？为什么？ A 解：全等。∵BD=EC（已知）
∴BD－CD＝EC－CD。
E
∴△ABC≌△FED（SAS） 即BC＝ED ∴∠1＝∠2（ ） ） 在△ABC与△FED中 ∴∠3＝∠4（ ∴AC∥FD（内错角相 AB＝EF（已知） 等，两直线平行
A B
∠ACB=∠DCE
C
E
BC=EC △ACB≌△DCE(SAS)
D
AB=DE
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D
E
F
H
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在 图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
在△HED和 △HFD中，
D
E
ED FD F EDH FDH DH DH
H
△HED ≌ △HFD （SAS） EH FH
1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB， 求证：DC=BA.
【证明】∵ AD∥BC,
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
在△DAC和△BCA中,
_
DF=AC (已知） ∠D =∠A （已证） DE=AB （已证） C ∴△EFD≌△BCA（SAS）. ∴ EF=BC（ 全等三角形的对应边相等）
_
A_
_
B
D
∠DEF =∠ABC （全等三角形的对应角相等）
∴ EF‖BC(内错角相等，两直线平行)
例：已知，如图AB =AC，AD = AE， ∠1 = ∠2.请判断线段CE与BD有什 么关系？并证明你的猜想. A
探究1： 两边及其夹角 作三角形,两边为15cm、10cm，夹角为450 并剪下,于同桌进行比较
画法：1、画∠MAN=45°；
2、在射线AM上截取AC=15cm；
3、在射线AN上截取AB=10cm；
4、连结BC。△ABC为所作三角形。
与同桌比较，能完全重合吗？
发现：
两边 夹角 如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应 相等，那么这两个三角形全等。 是否只能是两边及其夹角呢？
3.如图，点A,E,B,D在同一条直线上，AE=DB， AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的关系？ 并说明理由.
F
E _ A_
_
B
D
_
C
关系包括：数量关系、位置关系
解：∵AC∥DF ∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等） 又∵AE=DB ∴AE+BE=DB+BE,即AB=DE. 在△EFD和△BCA中 E
A N C B A N Q Q M Q A
B
M
C B
C
M
N Q
A
B
C
M
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？ A
解：相等
理由：在△ABD和△ACE中 AB ＝AC
E
B
D
C
A＝A AD AE ＝
∴ ∴
△ABD≌△ACE（SAS） ∠B＝∠C
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问：△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问： AD=CD
A
吗？
？
B
C
？
D
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问： BD平分∠ADC 吗？
AB＝AC（ 已 知 ） A＝ A（ 公 共 角 ） AD＝AE（ 已 知 ）
E
B A DE B C A
D
C
∴△ABD≌△ACE（SAS） A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
例：如图，已知△ABC中，BE和CD 分别为∠B和∠C的平分线，且BD = CE，∠1 = ∠2. A 求证：BE = CD D E
A 45°
B
D
45°
E
结论：两边及其一边所对的角相 等，两个三角形不一定全等
三角形全等判定条件（2）SAS
两边及其夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或 A “ SAS” 用符号语言表达为：
∠B=∠E（已知） BC=EF（已知）
在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知）
B D C
A
D
C
如图所示，已知AC∥BD，AE，BE分 别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上， 试说明AB，AC，BD之间的数量关系.
D E C A B
已知△ABC是正三角形，点M是射线BC 上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且 BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下 面给出的三种情况（图1，图2，图3），先 用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜 测∠BQM等于多少度？并利用图3说明你的 结论是正确的. N
A
B
？ ？D
C
归纳：判定两条线段相 等或两个角相等可以通 过从它们所在的两个三 角形全等而得到。
例3
已知：如图AC与BD相交于点O,O是 AC、BD中点,AB与DC平行么？
A O B
D
C
小明的设计方案：先在池塘旁取一个 如图线段AB是一个池塘的长度， 能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长 现在想测量这个池塘的长度，在 至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点， 水上测量不方便，你有什么好的 使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长， 方法较方便地把池塘的长度测量 这个长度就等于A，B两点的距离。请你说 出来吗？想想看。 明理由。 AC=DC
知识回顾： 三角形全等的判定条件
三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”） 。 A
用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE（已知） BC=EF （已知） CA=FD （已知） B C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理2：几何语言： 在ΔABC和Δ DEF中 ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F ∴ΔABC≌ Δ DEF（ASA）
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理3：几何语言： 在ΔABC和Δ DEF中
∠B = ∠E ，
∠C =∠F AC = DF ∴ΔABC≌ Δ DEF（AAs）
思考：已知一个三角形的两条边和一 个角，那么这两条边与这一个角的位 置上有几种可能的情况呢？
A
A
B
C
图一
B 图二
C
“两边和其夹角”。
“两边和其中 一边的对角”
两边及一边对角行吗？
探究2： 两边及一边的对角 作三角形,两边为15cm、12cm, 12cm边对角为450
1、画∠MAN=45°； 2、在射线AM上截取AC=15cm； 3、以点C为圆心，12cm长为半径画圆， 与AN交于点B 4、△ABC为所作三角形
探究2： 如果两边及其一边所对的角相等
C F
B＝C（已知） BC＝ED（已证）
补充练习：
在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角பைடு நூலகம்分线。 那么BD与CD相等吗？为什么？ 解：相等 理由：∵AD是∠BAC的角平分线 B ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
F
A
D
数 学 B C E 语 在△ABC和△DEF中， AB= DE 言 ∠B= ∠E 表 BC=EF 达 \ △ABC ≌△DEF （SAS）
F
A
分别找出各题中的全等三角形， 并说明理由。
40°
B
A
B
D
C
D (2) C
F
(1) E
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
AD=CB（已知） ∠1=∠2（已知） AC=CA （公共边） ∴ △ADC≌△CBA（SAS）. ∴ DC=BA
A 1 D
2 B C
85页，1
85页，2
思考题：
已知：如图AC=BD,M、N分别是AC、BC的中 点，DM=DN吗？说明理由.
D
A M N
B
课堂小结：
你这堂课学到了什么？ 1、“边角边（ＳＡＳ）” 2、角相等或线段相等的问题一般 可以通过全等得到解决。
1 2
B
法一、法二
C
证明： ∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2 （角平分线的定义） A ∠1 = ∠2 ∴∠DBC = ∠ECB D E ∵在△DBC和△ECB中 BD = CE 1 2 ∠DBC = ∠ECB B C BC = CB（公共边） ∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
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探索三角形全等的条件课件北师大版七年级数学下册
∴∠DAB=∠EAC
在ΔABD与ΔACE中
∠DAB=∠EAC
AB=AC
B
C
∠ABD=∠ACE
∴ΔABD≌ΔACE
∴BD=CE
三 角
01 三角形全等判定——SSS
形
全 02 三角形全等判定——SAS
等
的 判
03 三角形全等判定——AAS
定
条 件
04 三角形全等判定——SAS
判定两个三角形全等的思路：
针对练习：如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD， 试说明：ΔAOB≌ΔCOD
D C
解：ΔAOB≌ΔCOD,理由如下：
∴∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
∴∠COD=∠AOB
在ΔAOB与ΔCOD中
OA=OC
∠COD=∠AOB
OB=OD
O
∴ΔAOB≌ΔCOD
A B
A
全等判定——ASA
F
E
D
B
C
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS
针对练习：如图，AC=DC，AB=DE,CB=CE.
试说明：∠1=∠2
A
全等判定——ASA
解：∠1=∠2,理由如下： E 在ΔABC与ΔDEC中
AC=DC
AB=DE
CB=CE
B
∴ΔABC≌ΔDEC
E C
D
A
B
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS 全等判定——ASA
判定方法四： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （ 简写成“边角边”或“ASA”）
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
《探索三角形全等的条件第1课时边边边》课件
6．填写小红在下列思考中需要补充的条件： (1)在△ABC和△ADC中(如图①)，因为AB＝AD，____ BC ＝____ DC，AC＝ AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)； (2)在△ABC和△DCB中(如图②)，因为____ AB ＝____ DC ，AC＝DB，BC＝ CB，所以△ABC≌△DCB(SSS)；
∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.因为∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°， ∠3＋∠ADB ＝180 °，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD. 所以∠3＝∠1＋ ∠2.
17．(导学号：54584059)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的 一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试
判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC. 理由如下：因为 CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋ AC＝CB，
EF ， 所 以 AE ＝ CF. 在 △ACE 和 △CBF 中 ， AE＝CF， 所 以 CE＝BF，
△ACE≌△CBF(SSS) ．所以 ∠CAE ＝ ∠BCF. 在 Rt △ ACE 中 ， 因为 ∠CAE＋∠ACE＝90°，所以∠ACE＋∠BCF＝90°.所以∠ACB＝90
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
知识点1：利用“边边边”判定三角形全等
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以 判定( B ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案均不对
2．如图，AB＝DC，AC＝DB，且AC与BD交于点O，在原图形的基 础上，若要利用“SSS”说明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是A ( A．OA＝OD B．∠A＝∠D C．AB∥CD D．∠B＝∠C )
北师版初中七下数学4.3.1 探索三角形全等的条件(1)(课件)
当堂检测
5.如图,AB=DC,添加一个条件,可用“SSS”判定△ABC≌△DCB, 这个条件是 AC=DB .
6.如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的 上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？ 答：__稳__定__性____．
当堂检测
7.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的角平分线.
90° 30° 60°
90° 60°
30°
这说明有三个角对
应相等的两个三角
形不一定全等．
讲授新课
②三条边：已知两个三角形的三条边都分别为3 cm，4 cm，6 cm， 它们一定全等吗？
4 cm 3 cm 6 cm
4 cm 3 cm 6 cm
4 cm 3 cm 6 cm
通过平移、旋转、翻折，得到它们能够完全重合，也就 是说它们是全等的．
C
解:在△ABC和△ABD中，
AC=AD( 已知)， BC=BD( 已知)， AB=AB( 公共边)， ∴△ABC≌△ABD( SSS )，
1 A
2
B D
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）， ∴AB是∠DAC的角平分线（角平分线的定义）.
当堂检测
8.已知：如图，AB＝DC，AD＝BC．
求证：∠A＝∠C．
讲授新课
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
当堂检测
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(C )
当堂检测
2. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一 条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需 要添加的一个条件可以是( B ) A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝CE D．以上都不对
初中数学北师大七年级下册第四章三角形探索三角形全等条件PPT
3000
60o 60o 60o
结论:三个内角对应相等的两个三角形
不一定全等.
探索三角形全等的条件
三个条件 －－三条边
2、已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的
三角形分别剪下来，并与同伴比一比，你会发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等！
简写为：“边边边”或“SSS”
300
60o 60o
60o
探索三角形全等的条件
两个条件--两条边
2、三角形的两条边分别是：4cm，6cm
探索三角形全等的条件
两个条件--一角一边
3、 三角形的一个角为30°,一条边为6cm
30o
6cm
论画归
?
三 角 形 ， 你 得 出 了 怎 样 的 结
纳
： 通 过 探 究 给 出 两 个 条 件
你能用三角形的稳定性来 说明SSS公理吗?
四边形不具有稳定性，你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗？
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保 证两个三角形全等.
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三 角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
A
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中
B
C
D
结论：从这题的证明中
AB=AC（已知）
可以看出，证明是由题
BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
设(已知)出发，经过一 步步的推理，最后推出 结论正确的过程.
A
A
D
七年级下探索三角形全等的条件(一)课件
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。 想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。 需要几个与边或角的大小有关的条件？ 需要几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？三个条件呢？ 两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； ≌ （ ）； 在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH， 和 中 ， ， DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS） ∴ ≌ （ ）
练习2。如图，已知 练习 。如图，已知AB=CD，BC=DA。 ， 。 你能说明△ 全等吗？ 你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能 与 全等吗 说明AB∥ ， ∥ 吗 为什么？ 说明 ∥CD，AD∥BC吗？为什么？
小结： 小结： 今天我们经历了画图验证两个三角 形全等的过程， 形全等的过程，探索出两个三角形全等 的条件之一“ 的条件之一“三边对应相等的两个三角 形全等” 形全等”，我们可以利用它来判别两个 三角形是否全等。 三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性 稳定性， 我们还知道了三角形具有稳定性，只 要三角形的三边长度确定了， 要三角形的三边长度确定了，这个三角 形的形状和大小就确定了。在生活中， 形的形状和大小就确定了。在生活中， 三角形的稳定性有广泛的应用。 三角形的稳定性有广泛的应用。
练习： 、如图， ＝ ， ＝ ， 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等 ，图中有几组全等的三角形？ 的条件是什么？ 的条件是什么？ A 有三组。 解：有三组。
在△ABH和△ACH中 和 中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ， ， ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ≌ （ ） 在△ABD和△ACD中 和 中 B H C D
《探索三角形全等的条件》第一课时参考课件1
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别 钉成三角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边 形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
1．如何பைடு நூலகம்断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
A E
B
C
F
G
量一量
AB= 4CM
EF=4CM
BC=6CM
AC= 5.4CM ∴ ABC ≌
FG=6CM
EG=5.4CM
∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG EFG
2、填空题：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说 明理由。 A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三 条边长分别是2cm，3cm，4cm。
画法: 1. 画线段AB=2cm.
2. 分别以A,B为圆心,3cm,4cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
做一做
第三章 三角形
3.3.1 探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 完全重合的两个三角形全等 2.两个全等三角形具有怎样的性质？
A E
B
C
F
G
全等三角形的对应边相等，对应角相等
3. 两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边 形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
1．如何பைடு நூலகம்断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
A E
B
C
F
G
量一量
AB= 4CM
EF=4CM
BC=6CM
AC= 5.4CM ∴ ABC ≌
FG=6CM
EG=5.4CM
∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG EFG
2、填空题：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说 明理由。 A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三 条边长分别是2cm，3cm，4cm。
画法: 1. 画线段AB=2cm.
2. 分别以A,B为圆心,3cm,4cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
做一做
第三章 三角形
3.3.1 探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 完全重合的两个三角形全等 2.两个全等三角形具有怎样的性质？
A E
B
C
F
G
全等三角形的对应边相等，对应角相等
3. 两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等
3.3《探索三角形全等的条件》 课件(北师大版) (1)
情境导入
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块， 他要到商店去配一块与原来一样的三角形模 具，该怎么办？
知识重现
问题一 图中的两个三角形全等吗？为什么？
3cm 3cm 2cm
2cm 4cm
4cm
问题二 如果已知一个三角形的两角及一边， 那 么有几种可能的情况呢？每种情况下得
到的三角形全等吗？
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
想一想
如图，O是AB的中点， A= △BOD全等吗？为什么？ B， △AOC与
C O A D B
巩固练习
如图所示，AB=AC, CDA= BEA,你 能说出CD与BE相等的理由吗？
A
D
E
B
C
实践探索
如图，小明不 慎将一块三角形模 具打碎为两块，他 是否可以只带其中 一块碎片到商店去， 就能配一块与原来 一样的三角形模具 呢？如果可以，带 哪块去合适？为什 么？
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所 夹的边，比如三角形的两个内角分别是60 和80， 它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
60
80
做一做
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一 条边长为3cm，情况会怎样呢？
60
45
3cm
（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个 三角形吗？这里的条件与1中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条 件画出的三角形都全等吗？
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块， 他要到商店去配一块与原来一样的三角形模 具，该怎么办？
知识重现
问题一 图中的两个三角形全等吗？为什么？
3cm 3cm 2cm
2cm 4cm
4cm
问题二 如果已知一个三角形的两角及一边， 那 么有几种可能的情况呢？每种情况下得
到的三角形全等吗？
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
想一想
如图，O是AB的中点， A= △BOD全等吗？为什么？ B， △AOC与
C O A D B
巩固练习
如图所示，AB=AC, CDA= BEA,你 能说出CD与BE相等的理由吗？
A
D
E
B
C
实践探索
如图，小明不 慎将一块三角形模 具打碎为两块，他 是否可以只带其中 一块碎片到商店去， 就能配一块与原来 一样的三角形模具 呢？如果可以，带 哪块去合适？为什 么？
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所 夹的边，比如三角形的两个内角分别是60 和80， 它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
60
80
做一做
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一 条边长为3cm，情况会怎样呢？
60
45
3cm
（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个 三角形吗？这里的条件与1中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条 件画出的三角形都全等吗？
北师大版数学七年级下4.3探索三角形全等的条件“角边角”“角角边”判定课件
AB
AC 已知 ,
B C 已知 ,
ABD ACE ASA
练习
3、如图，∠A=∠B，O是AB中点。
（1）要证明∆AOC≌∆BOD已具备了哪些条件?
其余条件的获得方式和上题有什么共同点与不同点？ 根据各是什么？
（2）请写出规范的解题过程。
C
解： 点O是AB的中点
AO OB 在ACO和BDO中
几何语言
A
D
在ABC和DEF中
A D, B E, BC EF,
B
CE
F
ABC DEF AAS
练习
A
2 1
B
E
D C
1=2
1 EAC 2 EAC 即BAC EAD 在ABC和AED中
C D, BAC EAD AB AE,
ABC AED AAS
练习
ABC MED
M
A
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简称 “角边角”或“ASA”
几何语言
在ABC和DEF中
A D,
AB
DE,
B
B E,
ABC DEF ASA
A
D
CE
F
练习
1、如图，∆ABC和∆DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠F。
(1)判断两个三角形是否全等并说明理由。
(2)类比“SSS”证明全等的格式，写出本题的证明过程。
D
C
E
B
ME BC
MEA B 两直线平行，同位角相等
DM AB MDE 90 MDE C 在MDE和ACB中
MEA B, MDE C DM AC,
DME ACB AAS
小结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？ 知识上…… 学习过程上…… 其它……
探索三角形全等的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
30°
50
2cm 4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保 证一定全等.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使 A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC ： （1）画B′C′=BC； （2 )分别以点B′，C′ 为圆心，线段AB，AC 长为半径 画弧，两弧相交于点A′； ( 3 )连接线段A′B′，A′C′.
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
知识点
例3 如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD. 试说明：∠B＝∠D.
导引： 在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B 和∠D 分
别放在两个三角形中， 通过说明两个三角形全等
来说明∠B 和∠D 相等．
知识点
解：如图，连接AC，在△ABC 和△ADC 中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC ≌△ADC (SSS)． 所以∠B＝∠D.
知识点
总结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边 的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等．
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )