洛阳市2018-2019高三期中考试理数答案
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! 洛阳市 ! " # $ " # % 学年高中三年级期中考试
数学试卷参考答案 理
一 选择题 #<*1 / 0 . 1 .$ 8<# !0 .. / 0 0 二 填空题 ! 槡 * # '! (! *$$# )! # "$$# *! # )# ( ' ;" $$ # 槡 ( 三 解答题 解' ! "设数列 % 公差为 D# 则 #'D# 00# 分 # 8! # 1 #'! D# #') D 成等比数列 # <& ! ! ! # 化简得 D = $! #'! D" #'D" #') D" D # "# #! '! 00' 分 = $D # " 或 D #(!! # > $D , " $ = $D #(!! 00* 分 =$ 1 <! < # '(! ! " < #''(! < ! ! ! "又 > # 由题意得 ! ! <(< <(< <'$ " ! "# #! '% < # ! 00$ 分 ! 解得 < " # ! 舍去 " 00# < (# # <($ " " "# * 或 < !() "分 即存在 < + 1 # 使得 > 00# <'$ " ! " 成立 # < 的最小值为 # 8! !分 < '% 解' ! " # $! # > $" ? 平分 0& " -# "? # 0"? # $ = $0& # & ," ? ,3 4 50& "? E" >%"&? ! ! 00! 分 =$ # # ! >%"-? # ' , , " " ? 3 4 5 "? 0 E ! 4 5 & " ' 由正弦定理得3 00( 分 # # ! 3 4 5 - " & ! 3 4 5 & 3 4 5 ! ' 即 ' ' > $& # ! -# ! 2 , 3 -# # , 3 -# ! $=$ $ = $2 # # # ! ! ( 3 4 5 3 4 5 00* 分 ! " 即" ! >$ 2# 槡 !# -#槡 !! # ! 又2 , 3 & #2 , 3 ! - #! 2 , 3 - (# # # $ = $3 4 5 &# '槡 8# 8 又 > $3 4 5 -#槡# $ ( % ! # * 008 分 00% 分
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河南省洛阳市中信重型机械公司子弟中学2018-2019学年高三数学理联考试卷含解析
河南省洛阳市中信重型机械公司子弟中学2018-2019学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于（）A． B．C． D．参考答案：答案：A解析：故选A2. 设，则下列不等式成立的是 ( )A．B．C．D．参考答案：D3. 设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量投影计算公式，计算出所求的投影.【详解】在上的投影为，故选：B.【点睛】本小题主要考查向量投影的概念和运算，考查单位向量，属于基础题. 4. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( )A.63B.31C.127D.15参考答案：A5. （5分）（2015?万州区模拟）已知等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记S n=a1+a2+…+a n，则S13=（）A． 52 B． 56 C． 68 D． 78参考答案：【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：已知两式相加由等差数列的性质可得a7=4，再由求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得．解析：∵等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，∴两式相加可得（a3+a11）+a7﹣（a4+a10）=4，由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，∴S13==13a7=52，故选：A【点评】：本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练掌握公式并转化为a7是解决问题的关键，属基础题．6. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：A【知识点】椭圆、双曲线的几何性质.【答案解析】解：由已知椭圆、双曲线的几何性质得，，所以，，双曲线的渐近线方程为选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.7. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为( )A．1 B． C.D．参考答案：无略8. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10] B．（2，+∞）C．（2，4] D．（4，+∞）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：A9. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f （1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得 x＜1，且x≠0，故选：D．10. 若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为A．i B．-i C．1 D．-1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，复数.参考答案：4–i分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.12. 已知定义域为（﹣∞，+∞）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2﹣x）①一个递减区间是（4，8）②一个递增区间是（4，8）③其图象对称轴方程为x=2④其图象对称轴方程为x=﹣2其中正确的序号是．参考答案：②③【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件即可判断出f（x）在（﹣6，﹣2）上递减，并且其图象关于x=0对称，这样分别解﹣6＜2﹣x＜﹣2和2﹣x=0即可求出函数y=f（2﹣x）的一个递增区间和图象的对称轴方程．【解答】解：解2＜2﹣x＜6得，﹣4＜x＜0；解﹣6＜2﹣x＜﹣2得，4＜x＜8；∵f（x）是偶函数，在（2，6）上递增；∴f（x）在（﹣6，﹣2）上递减；∴y=f（2﹣x）在（4，8）上递增；f（x）关于y轴对称，即关于x=0对称；解2﹣x=0得，x=2；∴y=f（2﹣x）关于x=2对称；即函数y=f（2﹣x）的对称轴为x=2；∴②③正确．故答案为：②③．13. 若x，y满足条件，且，则z的最大值为．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，,故答案为7.14. （极坐标与参数方程）在极坐标系中，点到直线的距离为．参考答案：15. 校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．参考答案：略16. 已知数列{an}中，Sn是前n项和，且Sn=2an+1，则数列的通项an=________．参考答案：﹣2n﹣1略17. 已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是．参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=a x反函数为：y=log a x，∴g（x）=log a x，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省洛阳市2018-2019学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(理)(PDF版)
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2018届河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月)数学(理)Word版含答案
2018届河南省洛阳市高三第三次统一考试（5月）数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1·已知复数2z =（其中i 为虚数单位），则z =( ) A ．1 B ．-i C ．-1 D ．i2．已知集合22194x y M x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，132x y N y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，M ∩N =( ) A ．∅ B ．{(3,0),(0,2)} C ．[一2,2] D ．[一3,3]3.已知a 、b ∈R ，则“ab =1”是“直线“ax +y -l =0和直线x +by -1=0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=25内的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 为等差数列，且201620180a a +=⎰，则2017a 的值为( ) A ．2π B ．2π C ．2π D ．π 6．祖冲之之子祖暅是找国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖咂原理，利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h (0<h <2)的平面截该几何体，则截面面积为( )A ．4πB ．2h πC ．()22h π- D ．()24h π- 7．已知随机变量()1,1Z N ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )A ．6038B ．6587C ．7028D ．7539附：若()2,Z N μσ，则：()0.6826;P Z μσμσ-<≤+=()220.9544;P Z μσμσ-<≤+=()330.9974;P Z μσμσ-<≤+=8．已知实数x ，y 满足若目标函数Z =ax +y 的最大值为39a +，最小值为33a -，则实数a 的取值范围是( )A A ．{}11a a -≤≤B ．{}1a a ≤-C ．{}11a a a ≤-≥或D ．{}1a a ≥9．若空间中四个不重合的平面1234,,,αααα满足122334,,αααααα⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是( )A ．14αα⊥B ．14ααC ．14αα与既不垂直也不平行D ．14αα与的位置关系不确定10．设()52501252x a a x a x a x -=++++，则2413++a a a a 的值为( ) A ．6160- B ．122121- C ．34- D ．90121-11.已知点A 足抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A1 B．12 CD112．已知函数()()()()22132228122=x x x f x e x x x -⎧--≤⎪⎨⎪-+->⎩，若在区间(1,)∞上存在()2n n ≥个不同的数123,,,,n x x x x ，使得()()()1212n nf x f x f x x x x ==成立，则n 的取值集合是( ) A ．{2,3,4,5} B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{2,3,4}第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知1=a ，2b =，a 与b 的夹角为120°，0a b c ++=，则a 与c 的夹角为 ．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，()12=n n S b a ---则a b = ． 15．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=2,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 ．16．已知函数()22f x x =+，点O 为坐标原点，点()()()*,n A n f n n N ∈，向量i =(0，1)，n θ是向量n OA 与i 的夹角，则使得312123cos cos cos cos sin sin sin sin n nt θθθθθθθθ++++<恒成立的实数t 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．17．（本小题满分12分）已知函数())()cos cos =f x x x x m m R -+∈，将()y f x =的图象向左平移6π个单位后得到g (x )的图象，且y =g (x )在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． (1)求m 的值；(2)在锐角△ABC 中，若122C g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin A +cos B 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=2，E 是BC 中点．(1)求证：A 1B //平面AEC 1；(2)在棱AA 1上存在一点M ，满足B 1M ⊥C 1E ，求平面MEC 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：(1)求甲小区和乙小区的中位数；(2)身体综合素质测试成绩在60分以上(含60)的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”。
2018届河南省洛阳市高三第三次统一考试数学(理)试题(解析版)
2018届河南省洛阳市高三第三次统一考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则的子集个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】分析：求出集合A,B，得到，可求的子集个数详解：，的子集个数为故选C.点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.2．已知复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数即可．详解：则的共轭复数对应的点在第四象限.故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m，n的大小关系，进而判断出结论．详解：，，∴“”是“”的的充分不必要条件．故选C ．点睛：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）注：若，则，.A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算． 详解：∵，∵则， ∴阴影部分的面积为 ．∴正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587．故选D ．点睛：本题考查了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题． 5．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出由此能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和．详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，∴，解得，∴自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为：（升）．故选B．点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6．将函数的图像向平左移个单位，得到函数的图像，则下列说法不．正确．．的是（）A. B. 在区间上是增函数C. 是图像的一条对称轴D. 是图像的一个对称中心【答案】D【解析】分析：利用三角函数的图象平移求得，然后逐一分析四个选项得答案．详解：把函数的图像向平左移个单位，得到函数图象的解析式故A正确；当时，在区间是增函数，故B正确；不是图象的一条对称轴，故C正确；，∴是图像的一个对称中心，故D错误．点睛：本题考查型函数的图象和性质，是基础题．7．设双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意求出直线方程，再根据，可得为的中点，根据中点坐标公式求出的坐标，代入双曲线方程可得，化简整理即可求出详解：∵，∴为的中点， 由题意可得直线方程为当时，设∴即即 整理可得即解得。
2018-2019学年河南省洛阳市高三(上)期中数学试卷(理科)
2018-2019学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A={x|log2x＜0}，B={x|2x+1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＞0}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）若实数x，y满足+y=2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=（）A．1B．2C．﹣5D．1或﹣3 4．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．327．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）若实数x，y满足，且z=y﹣mx（m＜﹣1）的最大值为7，则m的值是（）A．﹣2B．﹣5C．﹣6D．﹣89．（5分）已知a=20.9，b=50.4，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c 10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，，f'（x1）=f'（x2）=0（x1≠x2），，，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．B．C．D．11．（5分）设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为该椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C（O为坐标原点）．若M为线段AC 的中点，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知平面向量满足，，且，则夹角的余弦值为．14．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3﹣a2=1，则a4+3a2的最小值为．15．（5分）在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠ACB=90°，AC=2，，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，对任意的p∈（0，1），q∈（0，1）当p≠q时，＞1，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}首项为1，且a2，a3，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n是数列{a n}的前n项和，是否存在n∈N*，使得S n+9n+80＜0成立？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B=2C，D是BC 上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积与△ACD的面积的比为2：3．（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）若，求DC的长．19．（12分）面PAC与面ABC互相垂直，已知点E，F分别为边BA，BC的中点，PA=PC=5，AB=6．（Ⅰ）求证：AF⊥PE；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，C上一点P的纵坐标为3，且|PF|=4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．抛物线C的准线l与该切线交于点B．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若△MFB的外接圆半径为1，求切线MA的方程．21．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln2（x+1）+bx+a，曲线y=f（x）在点（0，f （0））处的切线为y=x+1．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若g（x）=x2+x+1，证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）＜g（x）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线θ=与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．2018-2019学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A={x|log2x＜0}，B={x|2x+1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＞0}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵集合A={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：D．2．（5分）若实数x，y满足+y=2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵+y=2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i，∴，解得y=3，x=﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=（）A．1B．2C．﹣5D．1或﹣3【解答】解：△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的．圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心到直线l的距离d=，依题意得=，解得m=1或﹣3．故选：D．4．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【解答】解：双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选：D．6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．32【解答】解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，等于，故选：A．7．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵cos（α+）﹣sinα=，⇒cosα﹣sinα﹣sinα=，⇒cosα﹣sinα=．∴sin（α﹣）=sinα﹣cosα=﹣（cosα﹣sinα）=﹣．故选：C．8．（5分）若实数x，y满足，且z=y﹣mx（m＜﹣1）的最大值为7，则m的值是（）A．﹣2B．﹣5C．﹣6D．﹣8【解答】解：由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=y﹣mx（m＜﹣1）为y=mx+z，由图可知，当直线y=mx+z过A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2﹣m=7，即m=﹣5．故选：B．9．（5分）已知a=20.9，b=50.4，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c【解答】解：1＜a=20.9==，b=50.4==，∴b＞a＞1＜lne=1，∴b＞a＞c．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，，f'（x1）=f'（x2）=0（x1≠x2），，，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f'（x1）=f'（x2）=0，|x2﹣x1|min=，∴•T==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+θ）．又f（x）=f（﹣x），∴f（x）的图象的对称轴为x=，∴2•+θ=kπ+，k∈Z，又，∴θ=，f（x）=sin（2x+）．将f（x）的图象向左平移个单位得G（x）=sin（2x++）=cos2x 的图象，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，则G（x）=cos2x 的单调递减区间是[kπ，kπ+]，故选：B．11．（5分）设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为该椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C（O为坐标原点）．若M为线段AC 的中点，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接OM，∵椭圆椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，直线BF平分线段AC于M，∴OM为△ABC的中位线，∴△OFM∽△AFB，且OF：FA=1：2，∴c：（a﹣c）=1：2，解得椭圆E的离心率e==故选：C．12．（5分）已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．D．【解答】解：令f（t）=2得t=﹣或t=（m＜0），∵f（f（x））=2，∴f（x）=﹣或f（x）=（m＜0），（1）当m=0时，f（x）=，f（f（x））=2只有一解，不符合题意；（2）当m＞0时，f（x）=，由2＜3，可得f（f（x））=2只有一解，不符合题意；（3）当m＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）=﹣有1解，∵f（f（x））=2有3解，∴f（x）=（m＜0）有2解，∴1＜≤3，解得2﹣3＜m≤．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知平面向量满足，，且，则夹角的余弦值为﹣．【解答】解：∵，，∴=8，∵，∴﹣﹣6=3，∴=﹣1，则夹角的余弦值cosθ===﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3﹣a2=1，则a4+3a2的最小值为6．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a3﹣a2=1，∴q≠1，∴a2q﹣a2=1，∴＞0，∴q＞1，则a4+3a2===（q﹣1）+=6，即最小值为6．故答案为：615．（5分）在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠ACB=90°，AC=2，，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值为．【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，在BC1上取一点与A1C构成三角形，∵三角形两边和大于第三边，∴A1P+PC的最小值是A1C的连线．可求解．作展开图：由∠ACB=90°，AC=2，BC=CC1=，得AB==，又AA1=CC1=，∴A1B==，BC1==2，A1C1=AC=2，∴∠A1BC1=45°，∠CBC1=45°，∴∠A1BC=90°，由余弦定理A1C===．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，对任意的p∈（0，1），q∈（0，1）当p≠q时，＞1，则实数a的取值范围是[15，+∞）．【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞），故答案为：[15，+∞）．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}首项为1，且a2，a3，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n是数列{a n}的前n项和，是否存在n∈N*，使得S n+9n+80＜0成立？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）公差d不为0的等差数列{a n}首项为1，且a2，a3，a6成等比数列，可得a32=a2a6，即（1+2d）2=（1+d）（1+5d），解得d=﹣2（0舍去），则a n=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n；（Ⅱ）S n==2n﹣n2，假设存在n∈N*，使得S n+9n+80＜0成立，可得2n﹣n2+9n+80＜0，即n2﹣11n﹣80＞0，解得n＞16或n＜﹣15（舍去），即存在n∈N*，使得S n+9n+80＜0成立，且n的最小值为17．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B=2C，D是BC 上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积与△ACD的面积的比为2：3．（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）若，求DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴==，由正弦定理可得：，∵B=2C，∴，即2cosC=，∴cosC=…6分（Ⅱ）∵b=，即AC=，又∵cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，∴sinB=，∵sinC=，∴cosA=﹣cos（B+C）=sinBsinC﹣cosBcosC=…9分又∵=，∴AB=AC=，在△ABC中，由余弦定理可得BC==，…10分又∵==，∴DC=BC=…12分19．（12分）面PAC与面ABC互相垂直，已知点E，F分别为边BA，BC的中点，PA=PC=5，AB=6．（Ⅰ）求证：AF⊥PE；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点O，连结PO，EO，∵E是AB的中点，∴EO∥BC，∵等边三角形中，AF⊥BC，∴AF⊥OE，∵面PAC⊥面ABC，等腰三角形中PO⊥AC，且面PAC∩面ABC=AC，∴PO⊥面ABC，又AF⊂平面POE，∴PE⊂平面POE，∴AF⊥PE．解：（Ⅱ）以O为原点，OA、OB、OP所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，4），C（﹣3，0，0），=（0，3，0）是平面PAC的一个法向量，设平面PBC的一个法向量=（x，y，z），又=（3，3，0），=（3，0，4），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣），∴cos＜，＞==﹣．结合图形得二面角A﹣PC﹣B的平面角为锐角，∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，C上一点P的纵坐标为3，且|PF|=4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．抛物线C的准线l与该切线交于点B．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若△MFB的外接圆半径为1，求切线MA的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵|PF|=y P+，∴4=3+，解得p=2，∴抛物线方程为x2=4y．（Ⅱ）设切线MA的方程为y=k（x﹣m），k≠0，联立方程，消y可得x2﹣4kx+4km=0，由题意可得△=16k2﹣16km=0，即m=k，又EM的中垂线方程为y﹣=m（x﹣），BM的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），联立上面两式解得x=，y=0，∴△FMB的外接圆的圆心为（，0），∴|m﹣|=1，解得m=±1，∴切线MA的方程为x+y+1=0或x﹣y﹣1=021．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln2（x+1）+bx+a，曲线y=f（x）在点（0，f （0））处的切线为y=x+1．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若g（x）=x2+x+1，证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）＜g（x）．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x+1）ln2（x+1）+bx+a，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）+b，f′（0）=b，由题意得f（0）=1，f′（0）=1，∴a=1，b=1．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=（x+1）ln2（x+1）+x+1，令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）ln2（x+1）﹣x2，h′（x）=ln2（x+1）+2ln（x+1）﹣2x，令φ（x）=ln2（x+1）+2ln（x+1）﹣2x，则φ′（x）=+﹣2=[ln（x+1）﹣x]，令F（x）=ln（x+1）﹣x，则F′（x）==﹣＜0，∴F（x）=ln（x+1）﹣x单调递减，∴F（x）＜F（0）=0，∴φ′（x）=[ln（x+1）﹣x]＜0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递减，∴φ（x）＜φ（0）=0，即h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，h（x）＜h（0）=0，∴f（x）＜g（x）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线θ=与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．【解答】解：（1）曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．设Q（ρ，θ），则，则有．所以，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）M到射线的距离为，，则．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当m=1时，由或x≤﹣3，得到，∴不等式f（x）≥1的解集为；（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数f（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，∵f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|=4m，|2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|=3，∴4m＜3又m＞0，所以．。
2019年河南省洛阳市高三上学期期中考试数学【理】试题及答案
高考数学精品复习资料2019.520xx-20xx学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＜1}则M∩N=（）A．﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）2．已知（1+）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=A．﹣4 B．4C．﹣7 D．73．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．1084．已知双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为（）A．B．C．D．5．已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，]6．执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤87．已知p：≤2x≤，q：﹣≤x+≤﹣2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（）A．B．C．D．9．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．4010．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于（）A．±1 B．﹣3或1 C．±3 D．﹣1或311．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．212．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=20xx，则不等式e x f（x）＞e x+20xx（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（20xx，+∞）B．（﹣∞，0）∪（20xx，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40．则a5+a7=_________．14．若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=_________．15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为_________．16．函数f（x）=的最大值与最小值之积等于_________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且∠A满足：2cos2A﹣2sinAcosA=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．18．（12分）某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．20．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ex3+e x（x﹣1）（其中e为自然对数的底数），记f（x）的导函数为f′（x）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞0时，不等式f′（x）≥1+lnx恒成立．下面的三个选作题，考生选择一个题作答【选修4—1】几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．【选修4—4】坐标系参数方程23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．【选修4—5】不等式选讲24．（20xx•泉州模拟）设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．20．解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．21．（1）解：）∵f（x）=x2﹣ex3+e x（x﹣1），∴f′（x）=﹣ex2+x+e x（x﹣1）+e x=x（e x+1﹣ex），令y=e x+1﹣ex，则y′=ex﹣e，y′＞0，得x＞1，y′＜0，得x＜1，则x=1取极小，也是最小，则y≥1．即e x+1﹣ex＞0恒成立，则g′（x）＞0得x＞0；g′（x）＜0得x＜0．故g（x）的增区间为（0，+∞），减区间为（﹣∞，0）．（2）证明：当x＞0时，1+lnx﹣f′（x）=1+lnx+ex2﹣x﹣e x x，令h（x）=1+lnx+ex2﹣x﹣e x x，h′（x）=+2ex﹣1﹣e x x﹣e x，当x=1时，h′（x）=0，由（1）得，e x﹣ex≥0，当x＞1时，h′（x）＜0，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，故x=1为极大值，也为最大值，且为h（1）=0．故当x＞0时，h（x）≤h（1），即有h（x）≤0，故当x＞0时，1+lnx﹣f′（x）≤0，即f′（x）≥1+lnx．22．（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=223．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x+2﹣2；圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ得到ρ2=4ρcosθ，即x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆．圆心到直线的距离为=1，∴|PQ|=2=2．24．解：（Ⅰ）函数f（x）=+=•+≤•=3，当且仅当=，即x=4时，取等号，故实数M=3．（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴|x﹣1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得，当且仅当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|=3，故不等式的解集为[﹣2，1]．。
河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学（理）试题含解析
洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试数学试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(3—4i)z=|4+3i|,则成的虚部为()4. 4.A.-4B.——C.—4iD.——i55【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出复数z,再求云及其虚部得解.55(3+4i)5(3+4i)3+4i【详解]由题得z=，.、=档=3-4i(3-4i)(3+4i)25534所以气-*4所以z的虚部为-三.5故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算和共辄复数的概念，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2.设全集U=R,A={x\x2-2x<0},B={x|S(1—x)<0},贝明n(C*)=()A.{x\x<1)B.[x\x>1}C.(x|l<x<2}D.{x|0<x<1)【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B,再结合集合补集交集的定义进行求解即可.【详解】A=(x|x2—2x<0}={x|0<x<2}>B={x|Zn(l—x)<0}={x|0<1—x<1)=(x|0<x<1),贝l JCyB={x|x>l或M O},则4c(CuB)={x|l<x<2},故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集交集的定义是解决本题的关键.3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10 C.200,10D,200,20B,100,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【详解】由题得样本容量为(3500+2000+4500)X2%=10000x2%=200,抽取的高中生人数为2000x2%=40人,则近视人数为40x0.5=20人,故选：D.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键.44.在等比数列｛%｝中,已知a1a3=a4=,M a6=()A.6B.+8C.-8D.8【答案】D【解析】设等比数列｛%｝的公比为q,则％2q2=a】q3=%所以印=q,q2=2,则a6=a4q2=8,选D.5.已知向量AB=(2,1),点C(—1,0),D(4,5),则向量届在D方向上的投影为()3J2l3很lA.--B.-3^/5C.-L-D.3福【答案】C【解析】分析：运用向量的加减运算可得(5,5),运用向量的数量积的坐标表示，以及向量届在苗)方向上的投影为竺g，即可得到所求值.|C£>|详解：届=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),可得办=(5,5),AB«CD=2X5+1X5=15,CD|=5^/2,可得向量届在办方向上的投影为：AB.CD3^2\CD\~Y'故选：C.点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()<8视图A.4ttB.2tt471C.—D.ti3【答案】B【解析】【分析】1由已知三视图得到几何体是底面半径为2,高为3的圆柱的户由此计算体积即可.61【详解】由巳知三视图得到几何体是底面半径为2,高为3的圆柱的；，61o所以几何体的体积为/X7T x21 2x3=2tt；6故选：B.【点睛】本题考查了几何体的三视图，关键是正确还原几何体的形状，利用公式求体积.7.执行如图所示的框图，若输入的N是7,则输出p的值是（/输入/妇1「广1|/输曾/A.720B.120C.5040D.1440【答案】C【解析】【分析】直接模拟程序框图运行程序即得解.【详解】由题得k=l,p=l,p=l,1<7,k=2,p=2,2<7,k=3,p=6,3<7,k=4,p=24,4<7,k=5,p=120,5<7,k=6,p二720,6<7,k=7,p=5040,7N7,输出P=5040.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.欧阳修的《卖油翁》中写到："（翁）乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好落入孔中的概率是（）【答案】B【解析】【分析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解.【详解】如图所示：39tt•.•S正方形=L S圆=7TX(§)2=；,S正方形_4故选：B【点睛】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解.9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于4、B两点，。
洛阳市2018-2019学年高三上学期期中考试数学(理)试题及答案
20．（本小题满分 12 分）
函数 f (x) x ex ． （ 1）求 f (x) 的极值； （ 2） k f ( x) 1 x2 x 在 [ 1, ) 上恒成立，求 k 值的集合．
2
21．（本小题满分 12 分）
第Ⅱ卷 (90 分)
二、 填空题： 4×5＝′20′
13． 3 4
2016
14
．
2017
三、解答题 ： 12′× 5+＝10′70′
15
． 3 16 ．①③
17．解 ：（ 1）由条件可知：
1 an 0 ， an an 1 anan 1 可得
1 1，
an 1 an
1
数列
为公差为 1 的等差数列
an
分
．．．．．． 3
第Ⅰ卷 ( 选择题，共 60 分 )
注意事项 ： 1 ． 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 ． 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .
1．集合 A x 1＜ log2 x＜3， x Z ， B x 5 x＜9 ，则 A B （ ）
已知函数 f ( x)
ln x
k 有两个零点 x1 、 x2 ．
x
（ 1）求 k 的取值范围；
（ 2）求证： x1 x2＞ 2 ． e
洛阳市 2016—2017 学年高中三年级期中考试
理科数学参考答案及评分标准 2016.10
第Ⅰ卷 (60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C B B D D B B C D
2018年洛阳市高三期中考试理数答案
数学试卷参考答案（ 理）
一、 选择题 Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ 二、 填空题 ９ π ４ １ ３． ８ １ ４． － １ ５． １ ６．｛ ０ １ ６或 ＞２ ０ １ ８｝ ＜２ ２ ３ ２ 三、 解答题 珗· 珗＝ （ （ ） ……１ 分 ·（ １ ７． １ ȵ ｓ ｉ ｎ ， ３） １， ｃ ｏ ｓ ）＝ ０， －槡 即ｓ ， ……３ 分 ｉ ｎ －槡 ３ ｃ ｏ ｓ ＝ ０ ʑ ｔ ａ ｎ ＝槡 ３ ２ ｔ ａ ｎ ……５ 分 ʑ ｔ ａ ｎ ２ ＝ ３． ＝－ 槡 ２ １－ｔ ａ ｎ （ ）由 （ ）得 （ ）＝ ２ （ － π） ， 从而 （ ）＝ ２ （ ……６ 分 ２ １ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ ２ ＋ π） ． ３ ３ ５ π ２ π ２ π 得∬ π π∬ ， 解２ ∬ π－ π＋ π－ π＋ （ ＋ ≤ ≤ ∬ ≤ ≤∬ ∈ ） ２ ３ ２ １ ２ １ ２ ５ π∬ π （ ， ……８ 分 ʑ （ ）的单调增区间是 ［ ∬ ∬∈ ） π－ ， π＋ ］ １ ２ １ ２ １ π∬ 由 ２ ＋ π ＝∬ ， 即函数 æ ＝ （ ）图象的对称中心为 π得 ＝ ∬ π－ （ ∈ ） ３ ６ ２ １ π ０ （ ） （ ……１ ∬ ∬∈ ） ． ０分 π－ ， ２ ６ （ ）由已知易得 ∰ ≠ ０， 由 ∰ ∰＋１ ＋∰ ∰＋１ ＝ ２ （ ）∰ ， １ ８． １ ∰＋１ （ ） ∰ ２ ∰ １ ＋ 得 １＋ ， 即 ２ ∰＋１ ＝ ∰ ＋１； ……２ 分 ＝
２ ， ……７ 分 ｏ ｓ ∠ ＝ １＋ （ ） －２·１· ｃ ２ ２ ２ ２ ２ ｏ ｓ ， ＋ －２ ｃ 二式相加得 ２ ＋ ２ ＝ ２＋ ＝ ２＋ ２ ２ 整理得 ２ ＋ ２ ＝ ４－ ， ……９ 分 ４ ……１ ȵ ２ ＋ ２ ≥２ ， ０分 ʑ ≤ ， ３ １ ４ ３ ３ 所以 Δ 的面积 ＝ １ ｓ ≏ ｉ ｎ ≤ · ·槡 ＝ 槡 ． ３ ２ ２ ３ ２ ３ 时 “ ”成立 ， 当且仅当 ＝ ＝ ２槡 ＝ ３ ３ 面积的最大值为槡 ……１ ʑ △≏ ． ２分 ３ ２ （ ） ２ ０． １ ȵ （ ）＝ （ ＋ ∭ ＋∰） ， ］ ． ʑ ᶄ（ ）＝ （ ２ ＋ ∭） ＋ （ ２ ＋ ∭ ＋∰） ＝ ［ ２ ＋ （ ２＋ ∭） ＋ （ ∭ ＋∰） （ ）＝ ０ ９－３ （ ） （ ）＝ ０ ᶄ ３ ∭ ２ ∭ ∰ ∭ １ － ＋ ＋ ＋ ＝ 由 知 ， 解得 ……２ 分 ）＝ ０ ᶄ（ ０ ∭ ＋∰ ＝ ０ ∰ ＝－１ ２ 从而 （ ）＝ （ ２ ＋ －１ ） ， ʑ ᶄ（ ）＝ （ ＋３ ） ． 所以 （ ） ， （ ） ， ……４ 分 １ ＝ｅ ʑ ᶄ １ ＝４ ｅ 曲线 æ ＝ （ ）在点 （ ） ）处的切线方程为 æ －ｅ＝ ４ （ －１ ） ， １， （ １ ｅ 即 æ ＝ ４ －３ ｅ ． ……５ 分 （ ）由于 当 变化时 ， ， （ ）的变化情况如下表 ： ２ ᶄ（ ） ＞ ０， （ ） （ ） （ ０ ０ ０， － ɕ， －３ －３ －３， ＋ ɕ）
河南省洛阳市2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷(PDF版)
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