一到六年级的数学概念
一到六年级的概念
小学一至六年级的数学公式
基本公式:
1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2.1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5. 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式:
1正方形
C周长S面积a边长
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2 正方体
V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3 长方形
C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4 长方体
V:体积s:面积a:长b:宽h:高
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5 三角形
s面积a底h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6 平行四边形
s面积a底h高
面积=底×高s=ah
7梯形
s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8 圆形
S面积C周长πd=直径r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径2×π
9 圆柱体
v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积h:高s;底面积r:底面半径
体积=底面积×高÷3
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
棱长总和:
长方体棱长和=(长+宽+高)
正方体棱长和=棱长×12
正比例关系:
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与(长+宽)成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系:
1.路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积面积=总产量÷单产量
单位换算:
长度单位:
一公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位:
1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升
重量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
特殊分数值:
0.5=50% 0.25 =25% 0.75= 75%
0.2= 20% 0.4 = 40%0.6=60%0.8=80%
0.125=12.5% 0.375 = 37.5% 0.625 = 62.5%0.875 = 87.5%
算术
除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
有余数的除法:被除数=商×除数+余数
方程、代数与等式
等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数:代数就是用字母代替数。
代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x=ab+c
分数
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
倒数的概念:1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小
分数的除法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式
单价×数量=总价2、单产量×数量=总产量
速度×时间=路程4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
比
什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x =k(k一定)或kx=y
反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y= k(k一定)或k/x = y
百分数
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。
倍数与约数
最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
约分:把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
整除
如果c|a, c|b,那么c|(a±b)
如果,那么b|a,c|a
如果b|a, c|a,且(b,c)=1, 那么bc|a
如果c|b, b|a,那么c|a
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。
质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数:把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征:
2的倍数的特征:各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:各位是0,5。
4(或25)的倍数的特征:末2位是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数的特征:末3位是8(或125)的倍数。
7(11或13)的倍数的特征:末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
17(或59)的倍数的特征:末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
19(或53)的倍数的特征:末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
23(或29)的倍数的特征:末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数,结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数:个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:个位不是0,2,4,6,8的数。
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
小数
自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。
纯小数:个位是0的小数。
带小数:各位大于0的小数。
循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654
无限循环小数:一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。如3.141414……
无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的
重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
利润
利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
内角和
边数—2乘180
五年级概念
1、12.5×0.3表示求12.5的十分之三是多少。
2、9.6×3表示3个9.6相加的和是多少。
3、小数乘法的计算方法:先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点上小数点,末尾有0的把0去掉。
4、一个不为0的数去乘以一个小于1的数,所得的积小于原数。
一个不为0的数去乘以一个大于1的数,所得的积大于原数。
5、四则混合运算顺序:一、先算高级运算,再算低级运算;二、同级运算从左到右依次计算;三、有括号的先算括号内的,再算括号外的。
6、小数除以整数的计算方法:按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,有余数时在余数后面添0继续除。
7、一个数除以小数:先去掉除数的小数点,看原来除数有几位小数,被除数的小数点也向右移动相同的位数,然后按照除数是整数的计算方法计算。
8、商不变性质:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变,但余数会跟着一起乘以或除以相同的数。
9、非0数去除以一个小于1的数,所得的商比原数大;非0数去除以一个大于1的数,所得的商比原数小。
10、小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。
11、小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
12、一个数的小数部分,从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
13、求近似数的方法:四舍五入法,进一法,去尾法。
14、在解决问题时,根据实际情况,不管多余部分上的数是多少,都向前一位进一,这种方法叫做进一法。
15、在解决问题时,根据实际情况,把一个数某一位后面的数字全部舍去,这种方法叫做去尾法。
16、含有未知数的等式叫做方程。
17、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
18、求方程的解的过程叫做解方程。
19、等式的基本性质:等式的两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立。等式两边同时乘以或者除以相同的数(0除外),等式仍然成立。
20、列方程解应用题步骤:
一、弄清题意,找出未知数用x表示;二、分析找出数量之间的等量关系,列方程;三、解方程;四、检验,写答语。
21、把一个平行四边形用割补法转化成一个长方形,这个长方形的长等于原来平行四边形的底,宽等于原来平行四边形的高,因为长方形的面积等于长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
22、两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于平行四边形的高,面积是每个三角形的2倍,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
23、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底+下底,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
24、平行四边形的两组对边分别平行且相等,长方形和正方形都是特殊的平行四边形。平行四边形有无数条高。
25、把一个长方形拉成一个平行四边形,周长不变,面积变小了。
26、一个平行四边形面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
27、等底等高的三角形面积相等。
28、只有一组对边平行的四边形叫做梯形,梯形有无数条高。
29、两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形,两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
30、两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
31、三角形的面积等于平行四边形的面积,如果两图形等底,那么三角形的高是平行四边形的高的2倍;如果等高则三角形的底是平行四边形的底的2倍。
32、求中位数的方法:数据单数个,把数据按大小顺序排列,最中间的一个就是中位数;
数据双数个,把数据按大小顺序排列,最中间两个数据的平均数是中位数。
33、长方形、正方形、正三角形、等腰梯形、正六边形可以密铺。
34、邮政编码由6位数字组成,前两位数字表示省、直辖市、自治区,前三位数字表示邮区,前四位数字表示县市,最后两位数字表示投递局,铜元局的邮政编码是400069。
35、18位身份证号码的组成:
前6位,行政区代码,
第7—14位为出生年月日
第15—17位为顺序号及性别性别区分,单数为男性,双数位女性。
第18位为校验码。
36、从不同方向观察物体,看到的形状是不同的;从同一方向观察立体图形,最多能
同时看到三个面。
37、根据一个方向看到的形状,不能准确确定是什么图形,只有把从不同方向看到的形状综合起来,才能形成完整表象。
38、组合图形:把组合图形分成几个基本图形,分别求出每个基本图形面积,再把各个基本图形的面积加起来。
五年级下期--概念
1、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、整数A除以整数B(B不等于0),所得的商是整数而且没有余数,我们就说A能被B整除,B能整除A。
3、如果A能被B整除,那么A是B的倍数,B是A的因数。
4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
5、一个数的倍数的个数是无限的,一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
6、个位上0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
7、自然数中,是2的倍数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
8、个位上是0或5的数是5的倍数。
9、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
10、既是2的倍数又是5的倍数的数,个位一定是0。
11、一个数各位上的数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。9的倍数一定是3倍数,但3的倍数不一定是9的倍数。
12、A是C的倍数,B是C的倍数,那么A+B的和是C的倍数。
13、奇+奇=偶奇+偶=奇偶+偶=偶; 奇×奇=奇奇×偶=偶偶×偶=偶。
14、如果一个数的末尾两位数字所表示的数是4或25的倍数,那么这个数是4或25的倍数。
15、如果一个数的末尾三位数字所表示的数,是8或125的倍数,那么这个数就是8或125的倍数。
16、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。
17、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
18、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。19、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
20、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个因数,叫做这几个数的最大公因数。
21、公因数只有1的两个数是互质数。
22、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
23、最大公因数是所有除数(公有质因数)的乘积,最小公倍数是所有除数(公有质因数)和所有商(独有质因数)的乘积。
24、求最大公因数和最小公倍数:一般情况使用联合短除法,除到互质为止;成倍数关系的两个数,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数;成互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
25、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
26、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数,叫做分数单位。
27、2/5表示把单位“1”平均分成5份,表示其中的2份;或把2平均分成5份,表示其中的1份。
28、2/5米表示把1米平均分成5份,表示其中的2份;或把2米平均分成5份,表示其中的1份。
29、求一个数是另一个数的几倍或求一个数是另一个数的几分之几都用除法,表示倍数关系不带单位。
30、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
31、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
32、整数和真分数组成的分数叫带分数。
新人教版小学六年级上册数学概念
小学六年级数学十一册概念 ***单元一 位置 1.找位置:先列后行。格式为:(列,行)。 例如:(a ,b )。 2.位置的表示方法:①、两边小括号;②、中间是逗号;③先写列,再写行。 3.平移方法:左右平移,列变行不变;上下平移,行变列不变。 *** 单元二 分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同:就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: b a +b a +b a =b a ×3( b ≠0) 2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母 不变。 例如:a ×c b (c b ×a ) =c ab (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 【注:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算】 3.整数乘分数; ①、分数乘以整数,可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如:b a ×n=b a +b a +b a 、、、、、、( b ≠0) ②、整数乘以分数,可以看作是求整数的几分之几是多少。 例如: n ×b a 的意义是:表示求n 的b a 是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分 母。 例如:b a ×d c =b d ac (b 、d ≠0) 【注:为了计算简便,可以先约分再乘】 5.乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如:b a ×a b =1,那b a 和a b 就是互为倒数。 6.求一个数(0除外)的倒数的方法: 把这个分数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。 0没有倒数。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 【注:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数】 7.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 8.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 10.解答分数乘法应用题相关概念: ①分数乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少? ②找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前;“比”后的规则。 ③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思;“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思;“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。 ④当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 ***单元三 分数除法概念总结
六年级数学下知识点
苏州奥数网https://www.360docs.net/doc/518657662.html, 小学六年级数学下册知识点归纳 一、负数:1、在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确的读、写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。 2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的密切联系。 3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 二、圆柱和圆锥 1、认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。 3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。 三、比例 1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。 2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育 四、统计 1、会综合应用学过的统计知识,能从统计图中准确提取统计信息,能够正确解释统计结果。 2、能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。 五、数学广角 1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 六、整理和复习 1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数、小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。 2、巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,能够进行简单的改写。 3、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。 4、掌握所学的统计初步知识,能够看和绘制简单的统计图表,能够根据数据做出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数的实际问题。 5、进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 苏州奥数网https://www.360docs.net/doc/518657662.html,
北师大六年级数学概念整理
总复习概念整理 整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… 4.小数的分类:小数有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。 4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2,最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
六年级数学定义
一、【常用的数量关系】 1、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度 2、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价 3、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间=工作效率;工作总量÷工作效率和=合作时间 4、加数+加数=和和 -- -个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差被减数-差=减数;差+减数=被减数 6、因数×因数=积; 积÷一个因数=另一个因数 7、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 、【常用单位换算】 换算方法: (1)高级单位→低级单位的方法:高级单位的数×进率 (2)低级单位→高级单位的方法:低级单位的数÷进率 (一)长度单位换算 1千米=1000米; 1米=10分米; 1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米 (二)面积单位换算: 1平方千米=100公顷; 1公顷=10000平方米; 1平方米=100平方分米; 1平方分米=100平方厘米; 1平方厘米=100平方毫米 (三)体积(容积)单位换算 :1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米; 1立方分米=1升; 1立方厘米=1毫升; 1立方米=1000升 (四)重量单位换算: 1吨=1000千克; 1千克=1000克; 1千克=1公斤(五)人民币单位换算: 1元=10角; 1角=10分; 1元=100分 (六)时间单位换算: 1世纪=100年; 1年=12月;【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】;【小月(30天)有:4、6、9、11月】【平年:2月有28天;全年有365天】;【闰年:2月有29天;全年有366天】 1日=24小时; 1时=60分=3600秒; 1分=60秒; 四、【基本概念】 第一章数和数的运算一、概念(一)整数
小学六年级数学公式与概念知识点归纳
2019小学六年级数学公式与概念知识点归 纳 由查字典数学网为您提供的六年级数学公式与概念知识点归纳,希望给您带来帮助! 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)5=25+45 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10、分数:把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。 19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。 20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不
六年级下册数学概念完整版
数学有关公式与概念 1.计算公式: 长方形的周长=(长+宽)×2 公式 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 公式 C=4a 三角形的面积=底×高÷2,公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a或者S=a2 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 三角形的内角和=180度四边形内角和=360度 多边形内角和=(边数-2)×1800 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh或V=sh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa或者V=a3 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表 =6a2 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s或S=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面积×高公式:V=1/3Sh 2.定义定理性质公式 (一)四则运算: 加法(一级运算)把两个数合并成一个数的运算。a+b=c 减法(一级运算)己知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 c-b=a 乘法(二级运算)求几个相同加数的和的简便运算。一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。a×b=c 除法(二级运算)已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。c÷b=a 减法是加法的逆运算;除法是乘法的逆运算;乘法是加法的同数相加的简便运算;除法是减法的同数相减的简便运算。 (二)运算定律
人教版六年级上册数学概念知识点整理
书 香 浸 润, 励 志 成 长! 六年级上册知识点整理 第一单元 位置 用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行) 几 列 几 行 ↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行 一般(从左往右看) (从前往后看) 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 图形左、右平移: 行不变 图形上、下平移: 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 98×5表示求5个9 8的和是多少? 也表示9 8的5倍是多少? 5×98 表示求5的98是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 98×43表示求98的4 3是多少? (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法:先约分,就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分,再用分子乘分子作 积的分子,分母乘分母作积的分母。 (三)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”: 一般在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面
小学六年级数学公式与概念解析
2019小学六年级数学公式与概念解析 :小朋友们,你们是否有着丰富的知识,是否爱思考,查字典数学网的小编在这里为大家整理了2019小学六年级数学公式与概念解析,希望你们能应用聪明的脑袋,来一起学习吧。 第一部分:概念 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)5=25+45 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 10、分数:把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
最新人教版数学六年级下册重要概念和公式汇总,新学期必备
人教版小学六年级下册数学概念和公式 第一单元:负数 1、负数:负数是数学术语,指小于0的实数,如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2、正数:大于0的数叫正数(不包括0)。 若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数。 3、正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数,也不是负数。 5、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。
6、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 第二单元:百分数(二) 1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。 8=80﹪,六几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折= 10 折五=0.65=65﹪。 2、成数:农业收成,经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%。 3、税率 (1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收
来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 (3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 (4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计算方法:应纳税额= 总收入× 税率 4、利率 (1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 (3)本金:存入银行的钱叫做本金。 (4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。 (6)利息的计算公式:利息=本金×利率×存期 (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:税后利息=利息-利息的应纳税额
人教版六年级数学下册知识点归纳
人教版六年级数学下册知识点归纳 第一部份数与代数 (一)数的认识 整数【正数、0、负数】 一、一个物体也没有,用0 表示。0 和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。 三、零上4 摄氏度记作+4℃;零下4 摄氏度记作-4℃。“+4”读作:正四。“-4”读作负四。+4 也可以写成4。 四、像+4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 五、0 既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。 七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法:1 先要弄清保留几位小数;2 根据需要确定看哪一位上的数;3 用“四舍五入”的方法求得结果。九、整数和小数的数位顺序表: 分数【真分数、假分数】 一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。 二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b/a(b≠0) 三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。 四、分数可以分为真分数和假分数。 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。
六年级数学上册知识点整理归纳
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。