人教版高中数学2.1.2 第1课时指数函数的图象及性质
二、指数函数的图象与性质 1.指数函数的图象 请在下列给出的平面直角坐标系中分别画出a＞1和0＜a＜1时 的指数函数的图象
2.指数函数的性质 定义域 值域 定点
R __ (0,+∞) ________
(0,1) 1 ______,即x=__时,y=__ 0 减函数 当0<a<1时,在R上是_______ 增函数 当a>1时,在R上是_______
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
一、指数函数的概念 1.解析式：________________. y=ax(a>0,且a≠1) 2.自变量：__. x 思考：指数函数的解析式具有的三个结构特征是什么？ 提示：(1)底数a为大于0且不等于1的常数. (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1. (3)ax的系数是1.
探究提示：
1.本题中a＞1,所以指数函数的图象自左向右是上升的；二次
函数y=(a-1)x2图象的开口方向向上.
2.(1)当a＞1时，指数函数的图象从左到右是上升的，当0＜a ＜1时，指数函数的图象从左到右是下降的. (2)在第一象限内，沿直线x=1从下到上看，指数函数的底数 由小变大. 3.指数函数的图象恒过定点(0,1).因为任何非负数的零次幂 等于1，即a0=1.
【解析】1.(1)(8)为指数函数. (2)不是指数函数,因为自变量不在指数上. (3)不是指数函数,因为4x的系数是-1. (4)不是指数函数,因为底数－4<0. (5)不是指数函数,因为y=4x+1=4·4x. (6)不是指数函数,因为底数x不是常数，不符合指数函数的定义. (7)不是指数函数,因为指数不是自变量x，而是x2.
1 1 2 4
2.指数函数图象的变化趋势
3.指数函数值的变化规律
(1)根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律：
①当a＞1时，若x＞0，则y＞1；
若x＜0，则0＜y＜1. ②当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1； 若x＜0，则y＞1. (2)指数函数中函数值的“有界性”： 当a＞0,且a≠1时，对于任意x∈R总有ax＞0.
【变式训练】求函数f(x)=(
【解析】因为x∈［－1,1］，
1 x ) 在区间［－1,1］上是减函数， 2 1 1 1 1 1 所以( )－1≥( )x≥ ， 即2≥( )x≥ ， 2 2 2 2 2 3 1 3 所以 ( ) x 1 3， 所以所求函数的值域为［ , 3］. 2 2 2
【拓展提升】
1.处理指数函数图象问题的两个要点
(1)牢记指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1)，分布在第一和
第二象限.
(2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数.
2.底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y=ax的图象如图所示，由指数函数y=ax的图象与直线 x=1相交于点(1，a)可知： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小. 如图中的底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
2.已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤
1 【变式训练】指数函数f(x)的图象过点(－3, )，则 8
f(2)＝______． 【解析】设f(x)=ax(a＞0,且a≠1).
1 ≧f(x)的图象过点(－3, )， 8 1 ≨a－3= ， 3=8，故a=2，≨f(x)=2x，≨f(2)=22=4. a 8
且y=(
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误
【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在
［0,1］上的最大值与最小值的差为 1 ，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
1 2 1 2
【知识点拨】 1.指数函数中规定a>0,且a≠1的原因 (1)如果a=0,当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义. (2)如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于 x , ,, 在实数范围 内该函数无意义. (3)如果a=1,则y=1x是一个常量，没有研究的价值. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1.
单调性
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)指数函数的图象一定在x轴的上方.( (2)当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( (3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.( ) ) )
提示：(1)正确.直接观察指数函数的图象知指数函数的图象 一定在x轴的上方. (2)错误.当a＞1时，对于任意x＞0有ax＞1，但是对任意x≤0 有0＜ax≤1. (3)错误.函数f(x)=2-x可化为y=( )x，其底数是 ， 所以函 数f(x)=2-x在R上是减函数. 答案：(1)√ (2)× (3)×
1 x－1
与函数 y 1 定义域相同吗？
x－ 1
当x∈［a,b］时，函数f(x)的值域是［f(a),f(b)］.
2.函数 y 2
1 x－1
与函数 y
1 定义域相同. x－ 1
【解析】1.选C.因为函数f(x)=3x－b的图象经过点(2,1)，所 以32－b=1，所以2－b=0，b=2, 所以f(x)=3x－2.由2≤x≤4得0≤x-2≤2， 因为函数y=3x在区间［0,2］上是增函数. 所以30≤3x－2≤32, 即1≤3x－2≤9，所以函数f(x)的值域是［1,9］.
【解析】1.选A.由a＞1知函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在
第一和第二象限，且从左到右是上升的.
由a＞1知函数y=(a－1)x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶
点为原点.综合分析可知选项A正确.
2.选A. 因为直线x=1与函数y=ax的图象相交于点(1,a).
又因为 0＜ 1 ＜3＜＜4 ＜ 3， 所以曲线c1,c2,c3,c4的a的值依次为 1
答案：(1)(8)
a 2 5a 5 1 ， 2.由指数函数定义得 解得a=4. ， a 0, 且a 1
答案：4
【拓展提升】 1.判断一个函数是指数函数的方法 (1)看形式：只需判定其解析式是否符合y=ax(a＞0,且a≠1) 这一结构特征. (2)明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特 征不具备，则不是指数函数.
【类题试解】已知a>0，且a≠1，若函数f(x)=2ax-4在区间 ［-1，2］上的最大值为10，则a=______. 【解析】(1)若a>1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递增的， 当x=2时，f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10， 即a2=7,又a>1，≨a= 7. (2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的， 当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,≨a= . 综上所述，a的值为 7 或 . 7 答案： 7 或 7
由题意得f(1)－f(0)=
3 1 1 ， 即a－a0= ， 解得a= . 2 2 2
(2)当0＜a＜1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是减函数①.所以
当x=1时，函数f(x)取最小值；当x=0时，函数f(x)取最大值. 由题意得f(0)－f(1)= ， 0－a= ， 即a 解得a= .
3 1 综上知a= 或 . 2 2 3 答案： 或 1 2 2 1 2 1 2 1 2
)
3.(2013·双鸭山高一检测)当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3 必过定点______.
【解题探究】1.题1中指数函数的图象自左向右是上升的还是
下降的？二次函数图象的开口方向是向上还是向下？
2.底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？
3.指数函数的图象恒过哪个点？为什么？
2
1 , 且a≠1). 2
2.若函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数，则实数a=______.
【解题探究】1.判断一个函数是不是指数函数的依据是什么？ 2.题2中根据指数函数的定义可知，实数a应满足哪些条件？ 探究提示： 1.判断一个函数是不是指数函数的依据是指数函数的解析式具 有的三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x. (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1. (3)ax的系数是1. 2.实数a应满足a2-5a+5=1,a＞0且a≠1.
2.函数y=af(x)定义域、值域的求法
(1)定义域
函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同. (2)值域 ①换元，令t=f(x)； ②求t=f(x)的定义域x∈D； ③求t=f(x)的值域t∈M； ④利用y=at的单调性求y=at，t∈M的值域.
1 x ) +1(x∈［－1,1］)的值域. 2 1 x 1 x 【解题指南】利用指数函数y=( ) 的单调性,先求( ) 的范 2 2 1 x 围，再求( ) +1的范围. 2
10 4 1 3 , 3, , . 3 10 5 5 3
3.当a＞0且a≠1时，总有
f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2，
所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2).
答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
2.由x－1≠0得x≠1, 所以函数 y 2 x|x≠1}.
1 ，则t∈{t|t≠0}. x－ 1
根据指数函数y=2t的图象可知 y=2t∈{y|y＞0且y≠1}， 所以函数 y 2
1 x－1
的值域是{y|y＞0且y≠1}.
【拓展提升】
1.函数单调性在求函数值域中的应用 (1)若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，则 f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为［f(a),f(b)］. (2)若函数f(x)在区间［a,b］上是减函数，则 f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为［f(b),f(a)］.
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【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第2章 2.1.2.1 指数函数及其性质
(1)下列函数中是指数函数的是( ) A．y＝3x－2 B．y＝2·5x C．y＝5x＋2 D．y＝(a＋2)x(a>－2，且a≠－1)
(2)函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数， 则k＝________，b＝________.
解析：(1)由指数函数定义知选D.
k＋2＝1 (2)2－b＝0
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
学习目标 1.能说出指数函数的定义； 2.记住指数函数的图象与性质； 3.会用指数函数的图象与性质解答有关问题.
重点难点 重点：指数函数的概念、图象、性质； 难点：指数函数性质的概括总结.
由指数函数的性质知，y＝ y>0，故此函数的值域为(0,1]．
≤(13)0＝1，且
通法提炼 本题中的函数都不是指数函数，但都与指数函数有关. 根据指数函数的定义域为R，值域为0，＋∞，结合前一 章求函数定义域和值域的方法，可以求解一些简单函数的 定义域和值域.在求解中要注意正确运用指数函数的单调性. 在求值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，还应注意 指数函数的值域为0，＋∞.
，kb＝＝－2 1
.
答案：(1)D (2)－1 2
指数函数的图象
【例2】 如图，曲线C1，C2，C3，C4是，13，
5，π，
则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是 ________，________，________，________.
【解析】 函数y＝ax的图象过点(1，a)，可根据各图 象上横坐标为1的点的位置确定a的大小．
课件4：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c. 答案 B
规律方法 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为： (1)无论指数函数的底数 a 如何变化，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1) 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)，由图象可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限 内，底数自下而上依次增大．
名师点睛 1．对指数函数的定义的理解 (1)因为 a>0，x 是任意一个实数时，ax 是一个确定的实数，所以函 数的定义域为实数集 R. (2)规定底数 a 大于零且不等于 1. (3)指数函数解析式的特征：ax 的系数是 1，a 为常量，x 为自变量， 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如 y＝ax＋1(a>0，a≠1)； 有些函数看起来不象指数函数，实际上却是，例如 y＝a－x(a>0， a≠1)，因为这可等价化归为 y＝1ax其中1a>0且1a≠1.
[正解] ∵函数 y＝(a2－4a＋4)ax 是指数函数， ∴由指数函数的定义得aa2>－0且4aa＋≠41＝，1， ∴aa＝ >01且或aa≠＝13，. ∴a＝3.
指数函数要求形如：f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，即指数式 前面系数为 1，另外 a>0 且 a≠1.
课堂总结 1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且 a≠1)这一结构形式． 2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系．在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从 下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针 方向变大． 3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑 并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
高中数学《指数函数的图象和性质》PPT
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … 1/4 1/2 1 2 4 …
y=3x … 1/9 1/3 1
yy 3x
3 9…
y 2x
1 o -3 -2 -1 1 2 3
Y=1 x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
函
2
3
x … -2 -1 0 1 2 …
数
y=2-x … 4 2 1 1/2 1/4 …
(2) 0.2m 0.2n (3) am an (a 0且a 1)
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义
指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质? 数形结合的方法记忆
y (1)x
3.记住两个基本图形: 2
y
y 2x
2
1
y=1
-2 -1
o1
2
x
小结：
1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？ 2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数
(a>1)
(0,1)
0
x
性 （2）值域：（0，+∞） 质 （3）过点（0，1）即x=0时，y=1
（4）在R上是减函数 （4）在R上是增函数
应用
1、求下列函数的定义域和值域:
y (1)x2. 3
y 5 3x2
分析：注意应用指数函数的定义域和单调性.
应用
2、比较下列各题中两个值的大小：
73; 21 10..7822..055.1,1, 0.7.833;0.22 ; 0.800..11, 0.800..22 ; 31.6 34 11..87110..66.3,,20..39113..66.1;4 1.700..33 , 0.933..11; .30.73(,51、)比2312.m较513下00..222列n,1各.题300中..77 ,大小23M11,33N的大小：
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
解：① 函数y 1.7 在(, )是增函数， 又 2.5 3，
x
1 6
1 5
1.72.5 1.73
4 ②、 3
1 5
3 4
1 5
3 4 4 3
2013-1-15
1 6
1 5
1 1 3 函数y 在R是减函数， ， 又 6 5 4
二、新 课
前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数:
1.指数函数的定义： 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a0，且a1?
1 y 2 与y 2
x
x
这两个函数有 何特点?
0
2013-1-15
2
x
函数值？？什 么函数？
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 5
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
一、复习引入：
引例3 、认真观察并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3 次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数 关系是： x
由 1-a 0，得 a 1 x 0 即 a a
x x
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 21
当 a 1时，x 0；当 0 a 1时，x 0
2013-1-15
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
4、练习： (1).比较大小：
①、1.01 与 1.01
12
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： x
x
1 6
1 5
1.72.5 1.73
4 ②、 3
1 5
3 4
1 5
3 4 4 3
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1 1 3 函数y 在R是减函数， ， 又 6 5 4
二、新 课
前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数:
1.指数函数的定义： 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a0，且a1?
1 y 2 与y 2
x
x
这两个函数有 何特点?
0
2013-1-15
2
x
函数值？？什 么函数？
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 5
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
一、复习引入：
引例3 、认真观察并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3 次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数 关系是： x
由 1-a 0，得 a 1 x 0 即 a a
x x
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 21
当 a 1时，x 0；当 0 a 1时，x 0
2013-1-15
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
4、练习： (1).比较大小：
①、1.01 与 1.01
12
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： x
2.1.2 指数函数的概念与性质 (必修一 数学 优秀课件)
二、指数函数的图像和性质
1 x 1、在方格纸上画出： y2 ,y 1 ,y 3 ,y 2 3
x x x
的图像，并分析函数图象有哪些特点？ 画函数图象的步骤：
列表 描点 连线
列表： x
y2
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1
2
1
1 1
2
1 2
4
1 4
1 y 2
0.3 y a x3.1 1.R 3 上的减函数， 当0 a 1 时， 是 又∵ 2.5<3 1.7 0.9 ∴函数 y=a 为减函数
3 ∴ 又∵ 1.72.5 < 1.7 , x=1.3>0
a3 a2
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。 ③异底异指:寻求中间量
记忆方法
一撇，一捺
性质补充
• 1.底数互为倒数的两个指数函数，即 y=ax与y=(1/a)x的图象关于y轴对称。 • 2.当a>1时，a越大，曲线越靠近y轴。 当a<0时，a越小，曲线越靠近y轴。所 谓越靠近y轴，就是表明随着x的增大， y的值增长的速度越快。 • 3.指数函数都不具有奇偶性。
学以致用
x
定义：形如y a (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
第一课时 指数函数的图象及性质
2x+1
题型三
1 x4
与指数函数有关的定义域、值域问题
【例 3】 求下列函数的定义域和值域. (1)y= 2 ;
x2
1 (2)y= 3
.
f(x)
名师导引:指数型函数 y=a (a>0 且 a≠1)的定义域取 决于谁?(由于指数函数定义域为 R,所以 y=a 的定义域 取决于 f(x),只要 f(x)有意义即可)
题后反思
由指数函数图象特征判断指数函
数底数大小的方法:
(1)由第一象限内“底大图高”的规律判断.
(2)取特殊值x=1得函数值的大小即底数大小 进行判断.
跟踪训练 2 1:函数 y=a2x+1-4(a>0 且 a≠1)的图象恒过 定点 .
x
解析:法一 因为函数 y=a (a>0 且 a≠1)过定点(0,1), 函数 y=a -4 中,
2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质
课标要求 1.理解指数函数的概念 和意义,能借助计算器 或计算机画出指数函数 图象. 2.初步掌握指数函数的 有关性质.
学法指导
1 x 1.通过特例 y=2 、y=( ) 列表 2
x
描点画出它们的函数图象来体 会指数函数图象特征及性质. 2.通过同底数幂大小的比较体 会指数函数性质的应用.
答案:3x
x
课堂小结 1.形如y=ax(a>0且a≠1)形式,系数为1,幂指 数为自变量的函数为指数函数. 2.研究指数函数性质要分底数a>1和0<a<1两
种情况.
3.求y=af(x)的定义域只与f(x)的定义域有关,
求y=af(x)值域时,要先求Fra bibliotekf(x)的值域,再由
人教版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》word教材分析1
《指数函数及其性质》一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书••数学（1）》（人教A版）$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用, 又对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，也为今后研究其他函数提供了方法和模式。
指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。
（二）课时划分指数函数的教学在中共分三个课时完成。
指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用（1），指数函数及其性质的应用（2）。
这是第一课时“指数函数的图象及其性质”。
“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图象及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析（一）有利因素通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能层面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
（二）不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
人教版高一数学课件-指数函数的图象及性质
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
4.比较下列各组数的大小： (1)56－0.24 与(56)－14； (2)(π1)－π 与 1； (3)(0.8)－2 与(54)－12.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
解析： (1)考察函数 y＝56x. ∵0<56<1，∴函数 y＝56x 在(－∞，＋∞)上是减 函数． 又－0.24>－14，∴56－0.24<56－14.
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
[題後感悟] 比較冪的大小的常用方法： (1)對於底數相同，指數不同的兩個冪的大小 比較，可以利用指數函數的單調性來判斷． (2)對於底數不同，指數相同的兩個冪的大小 比較，可以利用指數函數圖象的變化規律來 判斷．(3)對於底數不同，且指數也不同的冪 的大小比較，則應通過中間值來比較．
必修1 第二章 f(x)的圖象過點(2,4)，求f(－3) 的值．
解析： 设指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)， 由题意得 a2＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝2x， ∴f(－3)＝2－3＝18.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
指数函数的概念 函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，求 a 的值．
(2)指数函数 y＝ax 与 y＝1ax(a>0 且 a≠1)的图 象关于 y 轴对称．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
[注意] 當指數函數底數大於1時，圖象上升， 且底數越大時圖象向上越靠近於y軸；當底數大 於0小於1時，圖象下降，底數越小，圖象向右 越靠近於x軸．
必修一同步课件：2.1.2(第1课时)指数函数图像和性质
(0 a 1)
1
1
0
x
0
x
指数函数
的图像及性质
a>1
图 象
y=1
y
0<a<1
y=ax
(a>1)
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
1．指数函数的定义 x a • 一般地，函数y＝_____(a＞0，且a≠1)叫做指 自变量 ． 数函数，其中x是________ • [名师点拨] 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的 结构特征： • (1)底数：大于零且不等于1的常数； • (2)指数：仅有自变量x； • (3)系数：ax的系数是1.
A)
4 1 3 A．3， 3，10，5 1 3 4 C．10，5，3， 3
3 1 4 B．5，10， 3，3 4 3 1 D． 3，3，5，10
(3)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点 ________．
当a＞0且a≠1时，总有a0＝1， 所以当x＝2时，y＝－2，过点(2，－2)．
• 若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经 过第二象限，则有( ) • A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 • C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0 • [答案] D • [解析] 由于图象不过第二象限 • 知a＞1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0， • ∴b≤0，故选D.
1
1
0
x
0
x
指数函数
的图像及性质
a>1
图 象
y=1
y
0<a<1
y=ax
(a>1)
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
1．指数函数的定义 x a • 一般地，函数y＝_____(a＞0，且a≠1)叫做指 自变量 ． 数函数，其中x是________ • [名师点拨] 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的 结构特征： • (1)底数：大于零且不等于1的常数； • (2)指数：仅有自变量x； • (3)系数：ax的系数是1.
A)
4 1 3 A．3， 3，10，5 1 3 4 C．10，5，3， 3
3 1 4 B．5，10， 3，3 4 3 1 D． 3，3，5，10
(3)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点 ________．
当a＞0且a≠1时，总有a0＝1， 所以当x＝2时，y＝－2，过点(2，－2)．
• 若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经 过第二象限，则有( ) • A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 • C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0 • [答案] D • [解析] 由于图象不过第二象限 • 知a＞1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0， • ∴b≤0，故选D.