3.5.1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案
《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》教案(1)
二元一次不等式组与简单的线性规划问题【三维目标】：一、知识与技能1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，掌握简单的二元线性规划问题的解法，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力；4.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．二、过程与方法1.本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。
始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。
教学中也特别提醒学生注意>++CByAx(或0<)表示区域时不包括边界，而0(Ax By C++≥≤或0)则包括边界2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；三、情感、态度与价值观1. 通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
2. 培养学生数形结合、化归、集合的数学思想【教学重点与难点】：重点：用二元一次不等式表示平面区域；难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式>++CByAx(或0<)表示Ax By C++=的哪一侧区域【学法与教学用具】：1. 学法：启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。
以学生探究为主，老师点拨为辅。
学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。
同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。
2. 教学用具：直角板、投影仪（多媒体教室）【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.情境：下表给出了,,x y z三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元）X 300 700 5Y 500 100 4Z 300 300 3某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X、Y这两种食物各取x kg、y kg，那么,x y应满足怎样的关系？解答：∵X 、Y 这两种食物分别为x kg 、y kg ，∴食物Z 为100x y --kg ，则有300500300(100)35000700100300(100)40000x y x y x y x y ++--≥⎧⎨++--≥⎩，即25250y x y ≥⎧⎨-≥⎩， 又∵,0x y ≥，∴252500,0100y x y x y x y ≥⎧⎪-≥⎪⎨>>⎪⎪+<⎩（介绍二元一次不等式的概念），如果进一步要求,x y 如何取值时总成本W 最小呢？如何解决该问题．问题转化为在以上不等式组约束下，求543(100)2300W x y x y x y =++--=++（介绍目标函数概念）的最大值问题．要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义． 2.问题：坐标满足二元一次方程20x y +-=的点组成的图形是一条直线l ．怎样才能快速准确地画出直线l 呢？（学生答：描两点连成线．例如：该直线经过点(2,0)A 和(0,2)B ，画出经过,A B 两点的直线即为所求）．教师问：怎样判断点(1,3)在不在直线l 上呢？结论：点的坐标满足直线的方程，则点在直线上；点的坐标不满足直线方程，则点不在直线上． 坐标满足不等式20x y +->的点是否在直线l 上呢？这些点在哪儿呢？与直线l 的位置有什么关系呢？二、研探新知 通过代特殊点的方法检验满足不等式20x y +->的点的位置，并猜 想出结论：坐标满足不等式20x y +->的点在直线20x y +-=的上方． 如图，在直线20x y +-=上方任取一点(,)P x y ，过P 作平行于y 轴的直线交直线20x y +-=于点(,2)A x x -+，∵点P 在直线上方，∴点P 在点A 上方，∴2y x >-+，即20x y +->，∵点P 为直线20x y +-=上方的任意一点，所以，直线20x y +-=上方任意点(,)x y ，都有2y x >-+，即20x y +->；同理，对于直线20x y +-=左下方任意点(,)x y ，都有2y x <-+，即20x y +-<．又∵平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方．因此，满足不等式20x y +->的点在直线的上方，我们称不等式20x y +->表示的是直线20x y +-=上方的平面区域；同样，不等式20x y +->表示的是直线20x y +-=下方的平面区域．20x y +-=2 2 x yO(,)P x y •学生练习：判断不等式230x y -+>表示的是直线230x y -+=上方还是下方的平面区域？（下方） 结论：①一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0≥++C By Ax 表示区域时则包括边界,把边界画成实线.②一般地，直线y kx b =+把平面分成两个区域（如图）：y kx b >+表示直线上方的平面区域； y kx b <+表示直线下方的平面区域．说明：（1）y kx b ≥+表示直线及直线上方的平面区域；y kx b ≤+表示直线及直线下方的平面区域． （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1（教材73P 例1）画出下列不等式所表示的平面区域：（1）21y x >-+；（2）20x y -+>．解：（1）（2）两个不等式所表示的平面区域如下图所示：例2 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式32x y >-+表示直线32x y =-+ 的平面区域；（2）不等式230x y +->表示直线230x y +-= 的平面区域； （3）不等式20x y ->表示直线20x y -= 的平面区域； （4）不等式0x y +<表示直线0x y += 的平面区域．说明：二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示0Ax ByC ++=某一侧所有点组成的平面区域．可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域． 例3（1）若点(2,)t -在直线2360x y -+=下方区域，则实数t 的取值范围为 ．xy O下半平面y k x b<+上半平面y kx b >+y kx b =+（2）若点(0,0)在直线320x y a -+=的上方区域，则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域？解：（1）∵直线2360x y -+=下方的点的坐标满足223y x <+，∴22(2)233t <⨯-+=． （2）∵直线320x y a -+=的上方区域的点的坐标满足322a y x >+，∵点(0,0)在直线320x y a -+=的上方区域，∴02a <，∴0a <．又∵3313022a a -⨯+-=<，∴点(1,3)在此直线的上方区域．例4（教材74P 例2） 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括y 轴）：解：（1）0x >；（2）6522x y +≤；（3）y x >．例5 原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则实数a 的取值范围是 ． 提示：将点(0,0)和(1,1)的坐标代入x y a +-的符号相反，即(2)0a a -⋅-<，∴02a <<．例6 用平面区域表示.不等式组3122y x x y <-+⎧⎨<⎩的解集。
二元一次不等式组与简单的线性规划问题、基本不等式(均值不等式)教师教案
0 A 0） 0 A 0） 不等式 Ax By C （ 表示直线 Ax By C （ 左方的平面区域.
（三）二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用 【例 4】 要将两种大小不同的钢板截成 A,B,C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格 的小钢板的块数如下表所示: 钢板类型 规格类型 A 规格 2 1 B 规格 1 2 C 规格 1 3
2.不等式 3x 2 y 6 0 表示的平面区域是（ D ）
3.画出不等式 x 1 表示的平面区域. 解:所求作 x 1 表示的平面区域如图 6 所示：
图6
4.画出不等式 4 x 3 y 12 表示的平面区域. 解：所求作 4 x 3 y 12 表示的平面区域 如图 7 所示：
图1
如图 2：设点 P( x, y1 ) 是直线 l 上的点，选取点
A( x, y2 ) 使它的坐标满足 x y 6 ，完成下表
图2
思考 2：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线 l 左 上方点的坐标与不等式 x y 6 有什么关系？直线 l 右下方点的坐标呢？ 点 A 的纵坐标大于点 P 的纵坐标. 我们发现，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x y 6 的解为坐标的点都在直 线 x y 6 的左上方；反之，直线 x y 6 左上方点的坐标都满足不等式 x y 6 . 直线 x y 6 右下方点的坐标满足不等式 x y 6 .
y 2 0 ;在 x 2 y 4 0 的右下方，所以 x 2 y 4 0 .
6
赫章一中集体备课资料
则用不等式组可表示为:
x y 0 x 2y 4 0 y 2 0
《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》教案5新人教A版
《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》教案5（新人教A版必修5）
二元一次不等式与简单的线性规划问题
二元一次不等式与平面区域
教学目的：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
理解、在平面坐标系中的位置（上方、右侧）
重点难点：根据、、的正负，快速判断、的位置
教学过程：
一．知识引入：
1）解一元一次不等式的解，并在数轴上表示出来。
2）课本91
3）二元一次不等式的定义？
4）二元一次方程的解的构成。
二．新课
⒈对直线的知识要点：
⑴当时，直线没有斜率，是一条垂直于轴的直线；
⑵当时，斜率，在轴上的截距；
⑶斜率、截距对直线的图象的影响.
⒉不等式在平面直角坐标系中的区域问题
⑴b0时，不等式的解的区域在直线的上方；不等式的解的区
域在直线的下方。
(2)b0时，不等式的解的区域在直线的下方；不等式的解的区域在直线的上方。
3．不等式组的区域问题。
三例题分析
1．课本94页例1
2．课本94页例2
3．不等式所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域，而点（4，4）在此区域，求b的取值范围。
4．已知点A（a,b）在由不等式组确定的平面区域内，求A （a,b）所在区域的面积。
5．课本95页例3
四．小结
五．作业
1课本105页 1，2
2．课本106页 1， 2
3．画出不等式的区域，并求这个区域的面积.。
高中数学 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案 新人教A版必修5
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一．学习目标1．了解二次不等式（组）表示平面区域2．了解线性规划的意义，并会简单的应用二．重点难点重点：图形表示二元一次不等式（组）的平面区域，和用线性规划确定最优解。
难点：数形结合思想，函数思想在解决最优解问题中的应用。
三．知识链接（2008山东，16）设x,y满足条件205100x yx yxy o-+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z=2x+y的最大值为线性规划问题在命题时多以选择题和填空题形式出现，考查：（1）求给定平行区域的最优解（包括最大、最小值及最优整数解）；（2）求给定平行区域的面积；（3）给出平行区域的最优解，求目标函数中参数的范围。
四．学习过程Part 1:阅读教材，回答以下问题1.如何确定二元一次不等式（组）表示的平面区域是否含有边界？如何确定二元一次不等式（组）表示的平面区域？2.求不等式组603x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积。
Part 2：阅读教材，回答以下问题3.什么是线性约束条件，目标函数，线性目标函数，可行解，可行域，最优解，线性规划问题？4.已知变量x,y满足4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求z=2x+y的最大值和最小值。
Part 3：阅读题意，回答问题5.（2007山东卷）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？Part 4:小试牛刀，回答下列问题6.已知（3,1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a<1或a>24 B.a=7或a=24 C.-7<a<24 D.-24<a<77．满足4x y+≤整点（横纵坐标均为整数）的点（x,y）的个数为（）8.设变量x,y满足3023x yx yx-≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，则目标函数2x+y的最小值为。
高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案
高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案一、教学目标：1、理解二元一次不等式及其组的概念和运算法则，掌握解二元一次不等式及其组的方法。
2、能够应用二元一次不等式及其组的解法解决实际问题，了解简单线性规划问题的基本概念和求解方法。
二、教学重点难点：1、二元一次不等式及其组的概念和运算法则。
2、解二元一次不等式及其组的方法。
三、教学方法：1、课堂讲解法2、实例讲解法3、课堂练习法四、教学内容及进度安排：教学内容学时数一、二元一次不等式及其组的概念和运算法则 4二、解二元一次不等式及其组的方法 8三、应用二元一次不等式及其组的解法解决实际问题 4四、简单线性规划问题的基本概念和求解方法 4总计 20具体教学内容和进度安排：一、二元一次不等式及其组的概念和运算法则（4学时）1、概念：⑴二元一次不等式及其组定义；⑵不等式的符号和解集的含义；⑶一次不等式及其图像；⑷解二元一次不等式的方法，化为标准式；⑸同时含有两个变量的二元一次不等式组的解法。
2、运算法则：⑴二元一次不等式及其组的加减法，思想与方程相似；⑵实质：得到一组解或一些解的并集。
二、解二元一次不等式及其组的方法（8学时）1、解二元一次不等式：⑴将二元一次不等式转化为标准式，再根据各种情况进行分类讨论；⑵根据解集与图形的关系，解二元一次不等式的图像。
2、解二元一次不等式组：⑴联立，消元，分类讨论；⑵根据解集与图形的关系，解二元一次不等式组的图像。
三、应用二元一次不等式及其组的解法解决实际问题（4学时）通过实例，引入应用二元一次不等式及其组的解法解决实际问题，如商场折扣、产品出售等。
四、简单线性规划问题的基本概念和求解方法（4学时）1、概念：线性规划问题定义；2、方法：图形法；3、实例讲解。
五、教学过程：第一课时：二元一次不等式及其组的概念和运算法则知识与技能：1、掌握二元一次不等式及其组的概念和运算法则；2、理解一次不等式的图像。
人教A版高中数学必修五二元一次不等式组与简单的线性规划问题教案新(1)
课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第2课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来； 【教学难点】把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【教学过程】1.课题导入[复习引入]二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）。
随堂练习11、画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域.2、画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域。
2.讲授新课【应用举例】例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
解：设开设初中班x 个，开设高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有2030x y ≤+≤考虑到所投资金的限制，得到265422231200x y x y ++⨯+⨯≤ 即 240x y +≤另外，开设的班数不能为负，则0,0x y ≥≥ 把上面的四个不等式合在一起，得到：203024000x y x y x y ≤+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ，在此基础上生产两种混合肥料。
《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》优秀教案
3.5.1 二元一次不等式组所表示的平面区域课时目标1了解二元一次不等式表示的平面区域2会画出二元一次不等式组表示的平面区域．1．二元一次不等式组的概念含有____未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为____________．2．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式A＋B＋C>0表示直线____________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成______以表示区域不包括边界．不等式A＋B＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成______．3．二元一次不等式组表示平面区域的确定1直线A＋B＋C＝0同一侧的所有点的坐标，代入A＋B＋C所得的符号都______．2在直线A＋B＋C＝0的一侧取某个特殊点0，0，由________________的符号可以断定A＋B＋C>0表示的是直线A＋B＋C＝0哪一侧的平面区域．一、选择题1．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是0的点，所在的区域为4．不等式组错误!表示的平面区域内整点的个数是A．2个B．4个C．6个D．8个5．在平面直角坐标系中，不等式组错误!a为常数表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为A．3错误!＋2 B．－3错误!＋2C．－5 D．16．若不等式组错误!所表示的平面区域被直线＝＋错误!分为面积相等的两部分，则的值是二、填空题7．△ABC的三个顶点坐标为A3，－1，B－1,1，C1,3，则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是________________．8．已知，为非负整数，则满足＋≤2的点，共有________个．9．原点与点1,1有且仅有一个点在不等式2－＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．10．若A为不等式组错误!表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线＋＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．三、解答题11．利用平面区域求不等式组错误!的整数解．12．若直线＝＋1与圆2＋2＋＋m－4＝0相交于表示的平面区域的面积是多少？能力提升13．设不等式组错误!＝a的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是A．1,3] B．[2,3]C．1,2] D．[3，＋∞14．若不等式组错误!表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是______________．1．二元一次不等式组的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式组．常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分．2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．3．求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定的范围，再逐一代入不等式组，求出的范围最后确定整数解的个数．§35二元一次不等式组与简单的线性规划问题3．51二元一次不等式组所表示的平面区域答案知识梳理1．两个1二元一次不等式组＋B＋C＝0虚线实线3．1相同2A0＋B0＋C作业设计1．C[可结合图形，根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行．由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以C正确．]2．A[由题意知，－3＋2－a9－3－a0等价于不等式组Ⅰ错误!或不等式组Ⅱ错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!无解．②原点0,0不在该区域内，点1,1在该区域内，则错误!，∴－11，＝a恰好经过A点时，由a2＝9，得a＝3要满足题意，需满足a2≤9，解得1错误!时，表示区域是△AOB；当＋＝a过B1,0时表示的区域是△DOB，此时a＝1；当0<a<1时可表示三角形；当a<0时不表示任何区域，当1<a<错误!时，区域是四边形．故当0<a≤1或a≥错误!时表示的平面区域为三角形．。
3.1二元一次不等式组与简单的线性规划问题 导学案(第一课时)
二元一次不等式组与简单的线性规划问题（第一课时）--3.3.1导：问题导入：举例说明二元一次方程的形式，推广到二元一次不等式的形式是什么。
学习目标：1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
考题形式：1.求给定可行域的面积；2.求给定可行域的最优解；3.给出可行域的最优解，求目标函数中参数的范围（*）。
思、议、展、评：1、思考教材83页“探究”；结合例题1-4，思考找出“不等式表示的平面区域”的方法技巧：（1）可以代入特殊点；（2）由不等式中Y 的系数判断可行域在直线的上下方位置；思考用时（12分钟）2、小组讨论、得出结论；（6分钟）3、踊跃派出小组发言人展示小组成果，针对同学们的问题做出点评（6分钟）4、结合刚才的知识完成课后练习1-4；然后小组内成员统一结果，教师点评（5分钟）测（知识拓展）：1、在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是（ ）A ．42B ．4C ．22D ．22、在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为3、若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为4、在平面直角坐标系中，满足不等式组1x y x ⎧≤⎪⎨<⎪⎩的点（x,y ）的集合用阴影部分表示为下列图形中的（ ）5、若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m 的取值范围 是 .。
3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 导学案(第二课时)
二元一次不等式组与简单的线性规划问题（第二课时） 导：复习导入：.二元一次不等式(组)表示平面区域；学习目标：1、了解.线性规划的有关概念：线性约束条件，线性目标函数，线性规划问题，可行解，可行域，最优解；2、了解线性规划问题的图解法，并能用线性规划的方法解决一下简单的实际问题思、议、展、评：1、思考利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域.（2）作出目标函数的等值线.（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定最优解.（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.2、阅读思考教材91页“错在哪儿”，你明白了什么？3、已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于 ,最大值等于____________.思考用时（12分钟）4、小组讨论、得出结果；（6分钟）5、小组发言人发言，老师针对问题点评；（6分钟）6、典例赏析：（10分钟）设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：（1）y x z 106+=； （2）y x z -=2； （3）22x y ω=+； （4）1+=x y ω 针对此题，你学会了什么？测：1、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。
该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润。
2、如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为_________________。
《二元一次不等式与简单的线性规划问题》学案
《二元一次不等式与简单的线性规划问题》学案一、教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。
始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。
教学中也特别提醒学生注意++≥≤Ax By C或0)则包括Ax By C++>或<0)表示区域时不包括边界，而0(0(边界.（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想.二、教学重点、教学难点教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.教学难点：如何确定不等式0(++>或<0)表示0Ax By CAx By C++=的哪一侧区域.三、教学设想1. 设置情境提问：本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？试用不等式来刻画资金分配的问题.问题: 二元一次不等式6x所表示的图形?<-y尝试：在直角坐标系中,所有点被直线6x分成三类:=-y一类是在直线6=-y x 上;二类是在直线6=-y x 左上方的区域内的点;三类是在直线6=-y x 右上方的区域内的点.结论：一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0≥++C By Ax 表示区域时则包括边界,把边界画成实线.四、应用举例例1.画出44<+y x 表示的平面区域变式1：（1）画出不等式4x ―3y ≤12表示的平面区域。
（2）画出不等式x ≥1表示的平面区域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.5.1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
学案
1. 二兀 次不等式 Ax + By + C>0,当B>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域；: 当B<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域.
2.
二兀一次不等式 Ax + By + C<0, 当B>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当
B<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 3.
二兀一次不等式 Ax + By + C>0, 当A>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当A<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0
边的区域. 4.
二兀一次不等式 Ax + By + C<0, 当A>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当A<0
时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 【课前达标】
1•点（2，3），（1，2）在直线 y=2x + 1 的 （填“同侧”、
“异侧”）
【预习达标】
)
m 的取值范围是（
.-5 < me 10
2•若点(1, 3)和(—4,— 2)在直线2x+y+m=0的两侧，则 A. m<-5 或 m>10 B . m=-5 或 m=10 C . -5<m<10 D 3•画出(x-2y+1 ) (x+y-3)<0表示的平面区域. 【典例解析】
例1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域： （1） 2x -y -3 0 ; （2） 3x 2y -6 乞 0 . 例2.画出下列不等式组表示的平面区域
(1)
2x - y 1 0
x y -1 一 0
'2x - 3y + 2>0
(2) 2y 1 _0
x - 3 乞 0
例3. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸
盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐
1吨，硝酸盐15吨.现有库
存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产，设
x,y 分别为计划生产甲、乙两种混
合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
【双基达标】
一.选择题：
1.点P (a, 3)到直线4x-3y+1=0 的距离为4，且在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则a
的值是（
A. —3
B. 3
C. 7
D.—7
a a
2•已知a>0,点集S的点（x, y）满足下列所有条件：①x乞2a，② y乞2a，③
2 2
x y - a，④x a - y，⑤y・a_x .贝y S的边界是一个有几条边的多边形（
）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二•填空题：
x_0
6.设x、y满足《x>y，贝U z=3x+2y的最大值是_________________ .
2x _ y 兰1
三•解答题：
9•用三条直线x+2y-2=0 , 2x+y-2=0 , x-y-3=0围成一个三角形，试写出三角形内部区域满足
的不等式组.
参考答案
【预习达标】
1.上；下.解析：设（x°,y °）在直线Ax+ By+ C= 0上，则直线Ax°+ By°+ C= 0,取直线上方点（x o,y o+A y）,贝U Ax o+ B （y0 +△ y） + C=Ax）+ By o+ C+B•也y >0（由于B>0, △ y>0），取直线下
方点(x o,y o+A y)，贝U Ax o+ B (y o + A y) + C=Ax)+ By? + C+B・「：y<0(由于B>0, △ y<0),
2.下；上
3.左；右
4.右；左
【课前达标】
1.（1）同侧；
2.C解析：（m+5 （m-10）<0 /• -5<m<10
3.（略）
【典例解析】
例3.解：x,y满足的数学关系式为
4x y <10
18x15y _ 66
「0
y - 0
分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集•如图中的阴影部分.
【双基达标】
1、1 • A ; 2 • C •
二、6. 5;
x 2y -2 ：： 0
二、9. < x—y-3成0
2x+y-2>0。