第一章半导体中的电子状态
04-第一章-半导体中的电子状态
锗和硅的能带结构
Si : m 0.98m0 , m 0.19 m0
* l * t
Ge : ml* 1.64 m0 , mt* 0.082 m0
h2 2 2 2 E1, 2 (k ) Ev Ak 2 B 2k 4 C 2 (k x2k y ky k z k z2k x2 2m0
h2 E3 ( k ) E v Ak 2 2m0
Si : m 0.49 m0 , m 0.16m0
* hh * lh
* * Ge : mhh 0.28m0 , mlh 0.044 m0
直接能隙
E
间接能隙
E 声子
导带
导带底 W 价带顶
E g
价带
g
0
0.9 0.8
Unstrained
Strained
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 1.0
0.7 0.6 0.5 0.4 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Ge组份
能带偏移与应变关系
习题：书P35 习题1，习题2
k
hk (photon) hk c hq E g W
kc
0
k
* III-V族化合物半导体
Eg Al Ga In
P 2.40 2.26 1.33
As 2.13 1.43 0.35
Sb 1.62 0.72 0.18
* * GaAs : me 0.068 m0 , meh 1.2m0 * * GaAs : mhh 0.45m0 , mlh 0.082 m0
* 合金半导体 GaAlAs
西北大学 半导体物理课件01
E
B
C -K V D2 K D1 0 K K
三、电子的加速度
可以推出，在外力作用下，晶体中电子的运动规律为：
a=
这正是牛顿第二定律的形式。
1 ⋅f ∗ m
�
引入有效质量这一概念的意义在于：它概括了晶体内部势场对电子的作
用，使得在解决晶体或半导体中电子在外力作用夏的运动规律时，可以不涉 及到内部势场对电子的作用，而直接按照牛顿第二定律由外力求出电子的加 速度。
三、半导体中电子的状态和能带
2、晶体中电子的运动状态——布洛赫波
晶体中作共有化运动的电子，要受到周期性势场V(x)的作用，其薛定谔方程 （一维）为： h 2 d 2ψ (x)
2m 0 dx 2 + V(x)ψ (x) = Eψ (x)
布洛赫已经证明，该方程的解为： ψ k (x) = e 称为布洛赫函数，或布洛赫波。
二、回旋共振的原理
等能面是球面时，有效质量各向同性，只能观察到一个吸收峰，且其 位置与
B 的方向无关。
但等能面为椭球面时，吸收峰与
B 的方向有关：
设 B 相对于椭球主轴的方向余弦分别为 α , β , γ ，即 B = (α i + β j + γ k ) B ， 式中 i, j, k分别为沿主轴方向的单位矢量。最后可解得电子的回旋共振频率：
N =3 + N =2 N =1 原子间距逐渐减小
允 带 禁 带 允 带 禁 带 允 带
原子外壳层交叠的程度最大，共有化运动显著，能级分裂的很厉害，能带很宽； 原子内壳层交叠程度小，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能带很窄。
二、晶体中能带的形成
3、能带重组（轨道杂化）
以硅为例：
空 带 （导 带 ） 4N个 态 满 带 （价 带 ） 4N个 态 4N个 电 子 8N个 态 2N个 电 子 6N个 态 3p2 3s2 外壳层
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理习题答案.
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
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1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理部分考试习题答案
第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h −和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h −＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ；由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(−−−−×××××××＝0.64eV②导带底电子有效质量m n 0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’ 02226m h dk E d V −=，∴0222'61/m dk E d h m Vn−== ④准动量的改变量 h △k＝h (k min -k max )= a h k h 83431=3. 如果n 型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应如何?[解] 根据立方对称性,应有下列12个方向上的旋转椭球面:[][][]110,101,011,110,⎡⎤⎣⎦ 101,011;⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ [110],101,011,110,⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 101,011;⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 则由解析几何定理得, B 与3k 的夹角余弦cos θ为:cos θ= 式中, 123B b i b j b k =++. 对不同方向的旋转椭球面取不同的一组123(,,)k k k .(1) 若B 沿[111]方向,则cos θ可以取两组数. 对[][]110,110,101,101,⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦[]011,011⎡⎤⎣⎦方向的旋转椭球得: cos θ=对110,110,101,101,011,011⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向的旋转椭球得:cos θ∴当cos θ=时: 22cos 3θ= 21sin 3θ= n t m m =∵ *n t m m ∴= 当cos 0θ=时; 2cos 0θ= 2sin 1θ= 同理得: *n m = 由*c n qB m ω=可知,当B 沿(111)方向时应有两个共振吸收峰. (2) 若B 沿(110)方向,则cos θ可以取三组数. 对[]110,110⎡⎤⎣⎦ 方向旋转椭球, cos 1θ= 对110,110⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 方向旋转椭球, cos 0θ= 对[][]011,011,011,011,101,101,101,101⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向的旋转椭球, 1cos 2θ=当cos 1θ=时: 2cos 1θ= 2sin0θ= 得: *n m 当cos 0θ=时:2cos 0θ= 2sin1θ= 得: *n m = 当1cos 2θ=时: 21cos 4θ= 23sin 4θ= 得: *n m 故,应有三个吸收峰. (3)若B 沿[100]方向,则cos θ可以取两组数.对[][]110,110,110,110,101,101,101,101⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向上的旋转椭球得: cos θ= 对[]011,011,011,011⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向上的旋转椭球得:cos 0θ= 当cos θ=时, 21cos 2θ= 21sin 2θ= 得: *n t m m = 当cos 0θ=时: 2cos 0θ= 2sin 1θ= 得*n m = .(4) B 沿空间任意方向时, cos θ最多可有六个不同值,故可以求六个*nm ,所对应的六个共振吸收峰.第二章 半导体中的杂志和缺陷能级7. 锑化铟的禁带宽度0.18V g E e =，相对介电常数17r ε=，电子的有效质量00.015n m m ∗=，0m 为电子的惯性质量，求ⅰ）施主杂质的电离能，ⅱ）施主的若束缚电子基态轨道半径。
半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版
半导体物理学 刘恩科第七版习题答案---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！第一章 半导体中的电子状态1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：220122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10911010314.0＝ak （1）J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m kdk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17312103402120122021210122022202173121034021210202022210120210*02.110108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 43038232430)(232因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nCs N k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.71010054.14310314.0210625.643043)()()4(6)3(251034934104300222*11所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkqE f得qE k ts a t s a t 137192821993421911028.810106.1)0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(第二章 半导体中杂质和缺陷能级7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数 r =17，电子的有效质量*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
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绪论
❖ 什么是半导体
按不同的标准，有不同的分类方式。 按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体
表1.1 导体、半导体和绝缘体的电阻率范围
材料 电阻率ρ(Ωcm)
导体 ＜ 10-3
半导体 10-3～109
绝缘体 ＞109
此外，半导体还具有一些重要特性，主要包括：
v 温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降
•半导体发展历程
第一章半导体中的电子状态
•半导体发展历程
第一章半导体中的电子状态
v 本课程的内容安排
以元素半导体硅(Si)和锗(Ge)为对象： v 介绍了半导体的晶体结构，定义了晶向和晶面 v 讨论了半导体中的电子状态与能带结构，介绍了杂质半导体及其杂质能级 v 在对半导体中载流子统计的基础上分析了影响因素，讨论了非平衡载流子的
•求解原子中电子的薛定谔方程，得到的能量本征值（Energy eigenvalue）是电子运动的允许的能级，对应的波函数（Wave Function）表征电子所处的运动状态，与这些能级相关。原子 中的电子只能在一些特定的能级上运动，这些特定能级称为原 子的能级。找到微观粒子如电子的概率（Probability）由波函 数模平方决定。
v 截距为负时，在指数上方加一短横。 v 如果晶面和某个晶轴平行，截距为∞ ，相应指数为零。 v 同类型的晶面通常用{hkl}表示。
•图1.10 立方晶系的一些常用晶向和晶面
量子力学基础
v 现代固体理论的基础是量子力学，构成量子力学的基础包括：
v 1）Plank的量子假说、Compton散射实验揭示了光的粒子 性；
如室温附近的纯硅(Si)，温度每增加8℃，电阻率相应地降低50%左右
v 微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力
以纯硅中每100万个硅原子掺进一个Ⅴ族杂质（比如磷）为例，这时 硅的纯度仍高达99.9999%，但电阻率在室温下却由大约214,000Ωcm 降至0.2Ωcm以下
v 适当波长的光照可以改变半导体的导电能力
v 晶格中的所有格点也可看成全部位于一系列相互平行等距 的平面系上，这样的平面系称为晶面族，如图1.8所示。
v 为表示不同的晶面，在三个晶轴上取某一晶面与三晶轴的 截距r、s、t，如图1.9所示。
• 图1.8 晶面族
• 图1.9 晶面的截距
v 将晶面与三晶轴的截距r、s、t的倒数的互质整数h、k、l称 为晶面指数或密勒指数，记作(hkl)并用来表示某一个晶面
态可用概率波表征； v 2）存在海森堡不确定关系（测不准关系）； v 3）动力学量算符； v 4）哈密顿量和哈密顿算符； v 5）薛定谔方程及其本征能量和波函数。
第一章半导体中的电子状态
量子力学基础
•如果波函数可以写成
•代入（1）
•则有
•定态薛定谔方程
第一章半导体中的电子状态
•从实际应用来说，1）正确写出哈密顿量及其算符表达式 ； 2）正确求解薛定谔方程。 •按照量子力学原理，如果了解原子、固体中电子的运动状 态，需要求解定态薛定谔方程：
共价键的性质：饱和性和方向性
v 饱和性：指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定 的限制。
Si、Ge等Ⅳ族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4 个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层，因 此共价晶体的配位数(即晶体中一个原子最近邻的原子数)只能是4。
v 方向性：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一 定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。
化学键与能带
v 固体结合的化学键包括：
™ 离子键 (Ionic Bonding) ™ 共价键 (Covalent Bonding) ™ 金属键 (Metallic Bonding) ™ 范德瓦耳斯键 (van der Waals Bonding)
第一章半导体中的电子状态
离子键 (Ionic Bonding)
第一章半导体中的电子状态
驻波形成
•电荷密度分布正比于波函数模的平方
第一章半导体中的电子状态
两个驻波形成的电荷几率密度分 布图
第一章半导体中的电子状态
有限晶体中k的取值范围
考虑一维晶体其晶格常数为a，共有N个格点，电子波函数为
•如假定波函数满足周期性边界条件，
•由 •由此可得k的此取值范围是
•其中，L=(N-1)a
第一章半导体中的电子状态
自由电子的能量状态
自由电子是在没有或势场为常数的条件下运动， U(r)=0
•定态薛定谔方程为 •方程的解是
第一章半导体中的电子状态
自由电子的E-K关系
❖ K可以描述自由电子的状态
•E
•K
第一章半导体中的电子状态
氢原子和类氢离子的能级
原子的性质是有原子中的价电子的特 征决定的，求解薛定谔方程，可以 求得原子中价电子的运动状态能量 本征态和能量本征能级。在某一能 级上，可能存在多种状态数，具体 的状态数与相关的量子数有关，如 角动量、自旋等。
（Uncertainty relation）和动力学变量算符化的概念；薛
定谔方程
（Schrodinger Equation）和海森堡建
立了量子力学方程。如果了解原子、固体中电子的运动状态，
需要求解薛定谔方程。
第一章半导体中的电子状态
量子力学基础
v 量子力学关键的概念： v 1）物质存在的波粒二像性，物质存在的状
子，内部四条空间对角线上距顶角原子1/4对角线长度处各有一 个原子，金刚石结构晶胞中共有8个原子 v 金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角线相互 平移1/4对角线长度套构而成的 v 面心立方是指一个正立方体的八个顶角和六个面心各有一个原 子的结构，如图1.3(b)所示
四、GaAs晶体结 构 v 具有类似于金刚石结构的硫化锌(ZnS)晶体结构，或称为闪锌
v 2）De Broglie关系的提出、电子衍射实验证明了电子、原 子等微观粒子具有波粒二像性（Wave -Particle duality）；
v 3）Born提出了概率波（Probability wave）和波函数 （wave function）的概念；
v 4）海森堡（Heisenberg）提出了不确定关系
如在绝缘衬底上制备的硫化镉(CdS)薄膜，无光照时的暗电阻为几十 MΩ，当受光照后电阻值可以下降为几十KΩ
v 此外，半导体的导电能力还随电场、磁基本知识
长期以来将固体分为：晶体和非晶体。 晶体的基本特点：
具有一定的外形和固定的熔点，组成晶体的原子（或 离子）在较大的范围内（至少是微米量级）是按一定的方式 有规则的排列而成——长程有序。（如Si，Ge，GaAs等晶体）
•图1.6 两种不同的晶列
v 晶列的取向称为晶向。 v 为表示晶向，从一个格点O沿某个晶向到另一格点P作位
移矢量R，如图1.7，则
R=l1a+l2b+l3c v 若l1:l2:l3不是互质的，通过
l1:l2:l3 ＝m:n:p化为互质整数， mnp就称为晶列指数，写成 [mnp]，用来表示某个晶向。
共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出 发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为109°28´，这种正四 面体称为共价四面体。
图中原子间的二条连线表示共有一对价电子，二条
线的方向表示共价键方向。
共价四面体中如果把原子粗
略看成圆球并且最近邻的原
子彼此相切，圆球半径就称 为共价四面体半径。
• 图1.7 晶向的表示
v 晶列指数就是某个晶向矢量在三晶轴上投影的互质整数。 若mnp中有负数，负号写在该指数的上方， [mnp]和 表示正好相反的晶向。
v 同类晶向记为<mnp> 。 例： <100>代表了[100]、[Ī00]、[010]、[0Ī0]、[001]、[00Ī]
六个同类晶向；<111>代表了立方晶胞所有空间对角线的8 个晶向；而<110>表示立方晶胞所有12个面对角线的晶向
靠正负离子间的库仑（coulomb）相互作用结合在起。离子 结合形成的离子晶体，由于其电子结合很强，通常为绝缘体
第一章半导体中的电子状态
共价键 （Covalent Bonding）
共用电子对之间的相互作用结合在一起。共价键结合的强度 比离子键要弱，因此，共价晶体部分为绝缘体，部分为半导 体。
晶体又可分为：单晶和多晶。 单晶：指整个晶体主要由原子(或离子)的一种规则排列方式
所贯穿。 多晶：是由大量的微小单晶体（晶粒）随机堆积成的整块材
料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。
非晶（体）的基本特点：
无规则的外形和固定的熔点，内部结构也不存在长程 有序，但在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的 有序排列——短程有序 （如非晶硅：a-Si）
矿结构。
v GaAs晶体中每个Ga原子和As原子共有一对价电子，形成四个 共价键，组成共价四面体。
v 闪锌矿结构和金刚石结构
的不同之处在于套构成晶
胞的两个面心立方分别是
由两种不同原子组成的。
•图1.4 GaAs的闪锌矿结构
1.2 晶体的晶向与晶面
v 晶体是由晶胞周期性重复排列构成的，整个晶体就像网格， 称为晶格，组成晶体的原子(或离子)的重心位置称为格点， 格点的总体称为点阵。
第一章半导体中的电子状态
硅原子的电子结构
第一章半导体中的电子状态
半导体中的电子状态与能带
晶体中的电子和孤立原子中的电子不同，也和自由电 子不一样，但它们之间又有联系
（1）如晶体对电子的束缚较弱
准自由电子近似；
（2）如晶体对电子的束缚较强
紧束缚法
第一章半导体中的电子状态
原子的能级
v 电子壳层 v 不同支壳层电子
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