人教版九年级上册数学-圆锥的侧面积和全面积课件
新课讲解
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高为h2=1.8m；上
部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4（m）．
圆柱的底面圆的半径
h1
r 12 1.95（ 4 m），
h2
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2），
r
圆锥的母线长为 l 1.9542 1.42 2.404m.
母线 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之
A 间的距离是圆锥的高．
Or
B
★重要数量关系
要点归纳
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
hl
Or
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
新课讲解
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长）
随堂即练
练一练： 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全面积为 384πcm2 .
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm， 围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ D ）
A.66cm2
B.30cm2
C. 28cm2
D.15cm2
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ ． 3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面 积是 15πcm2 ，全面积是 24πcm2 ．
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
AO rB
侧面 展开图
l
or
底面
课堂总结
★概念对比
要点归纳
r
扇 形 l n r
180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
1.其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
2.侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
新课讲解
★圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2
r
l
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
★圆锥的全面积计算公式
（1）l = 2，r=1 则 h=___3____.
(2) h =3, r=4 则 l =___5____. (3) l = 10, h = 8 则r=__6_____.
hl
Or
2 圆锥的侧面展开图
新课讲解
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇形
l
o
r
新课讲解
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形， 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一 条线段相等？
新课引入
问题： 观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么
立体图形？你还能举出其他的例子吗？
1 圆锥及相关概念
★圆锥的形成
顶点
母线
侧面
高
底面半径
新课讲解
新课讲解
★圆锥的母线
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连 线SA，SB 等叫做圆锥的母线． 圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高 S
★圆锥的高
新课讲解
例1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用 这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= 4 ．
A
(2)这个圆锥的高h= 2 21.
R=10
θ
r
C
B
O
新课讲解
例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡 搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包， 至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
RJ九(上) 教学课件
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
基本目标 【知识与技能】 1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式． 2．理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 【过程与方法】 通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计 算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 【情感态度与价值观】 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这 一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表 达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联 系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 二、重难点目标 【教学重点】圆锥侧面积和全面积的计算． 【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式．
侧面展开扇形的弧长为 21.954 12.28m，
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76 m2 ， 2
搭建20个蒙古包至少需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738（m2）．
随堂即练
练一练： 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__．
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
合集下载
圆锥的侧面积与全面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
S圆锥 S侧 S底 πrl πr 2
2、展开图中的圆心角n与r、l 之间的关系：
n r 360 l
谢谢！
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧 S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
R
1 cl 1 2rl rl
lc 2
2
ha r
S 侧 rl
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求 这个圆锥形零件的侧面积。
解: a h2 r 2 42 32 5
s侧 rl 3 5 π 15π(cm2 )
hห้องสมุดไป่ตู้
l 答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
r•
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R
n
lc rl r 2
ha
r
典型例题
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面 积为__________
小结：
1、圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 πrl
九年级-上册 24.4
圆锥的侧面积和全面积
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一 点的线段叫做圆锥的母线
h
l
(母线有无数条,母线都是相等的 )
r•
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
l2 h2 r2
三、探求新知 圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。
1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
2、展开图中的圆心角n与r、l 之间的关系：
n r 360 l
谢谢！
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧 S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
R
1 cl 1 2rl rl
lc 2
2
ha r
S 侧 rl
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求 这个圆锥形零件的侧面积。
解: a h2 r 2 42 32 5
s侧 rl 3 5 π 15π(cm2 )
hห้องสมุดไป่ตู้
l 答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
r•
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R
n
lc rl r 2
ha
r
典型例题
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面 积为__________
小结：
1、圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 πrl
九年级-上册 24.4
圆锥的侧面积和全面积
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一 点的线段叫做圆锥的母线
h
l
(母线有无数条,母线都是相等的 )
r•
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
l2 h2 r2
三、探求新知 圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。
1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
人教版九年级数学上册：24.4 圆锥的侧面积与全面积 (共28张PPT)
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 B’ A
6
B
1
C
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长
为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少 ？ A
B
C
拓展延伸：
已知：在RtΔABC,
h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
l
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
h A O
l
r
B
6
B
1
C
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长
为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少 ？ A
B
C
拓展延伸：
已知：在RtΔABC,
h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
l
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
h A O
l
r
B
人教版数学九年级 上册2圆锥的侧面积和全面积课件
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m_2_，全面
积为__3_8_4__c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
所得圆锥的侧面积？
A
解：如果绕AC旋转一周，则所得
圆锥的母线为AB=5cm，底面圆
半径为BC=4cm，所以所得圆锥
C
B
的侧面积为：
S侧 1 224520 (cm 2)
练习：填空
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 的侧面积为___1_2_π____.
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为
圆锥的侧面积和 全面积（1）
圆锥知多少
• 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
圆锥的相关概念
高
连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
ha r
母线
我们把圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
动一动：
1．把准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
图 2 3 .3 .6
图23.3.7
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
母线
图23.3.7
人教版九年级上册数学圆锥的侧面积和全面积课件
围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
h1 r h2
侧圆面锥展侧开积面扇积形为的:弧21 ×长3为.8:29π××230.3.948≈2≈0.9480(.m8)1 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
24.4 第2课圆锥的侧面积和全面积 课件 -2024-2025学年人教版九年级数学上册
圆锥的侧面积 和全面积
教学目标：
1.知道圆锥的组成，理解圆锥的高， 母线等概念。
2.理解圆锥的侧面积和全面积公式 的推导过程，会应用圆锥的侧面积和全 面积公式进行相关计算。
2024/10/24
2
一、问题情境导入
神舟十号的表面涂 了一层特殊物质， 用于保护火箭，聪 明的你会计算它的 表面积吗？
R2+H2=L2
4.圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形
S侧
P
L
L
r
A
O
B
1.探究圆锥侧面积的计算
S扇 = L r / 2
圆锥中弧长
半径 呢？
是什么？
弧长 半径
弧长等于圆锥底 面圆的周长
圆锥的母线
S 侧=.圆锥的全面积计算
s全=s侧+s底
课后检测 1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6， 则它的侧面积为_________；全面积为 _________．
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=10 2.
B
O
C
2
90 10 2
∴S扇形=
360
50；
9010 2
二、合作交流，探究新知
圆锥知多少 • 认识圆锥
圆锥是由一个 侧面和一个底 面围成的几何 体。
圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
教学目标：
1.知道圆锥的组成，理解圆锥的高， 母线等概念。
2.理解圆锥的侧面积和全面积公式 的推导过程，会应用圆锥的侧面积和全 面积公式进行相关计算。
2024/10/24
2
一、问题情境导入
神舟十号的表面涂 了一层特殊物质， 用于保护火箭，聪 明的你会计算它的 表面积吗？
R2+H2=L2
4.圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形
S侧
P
L
L
r
A
O
B
1.探究圆锥侧面积的计算
S扇 = L r / 2
圆锥中弧长
半径 呢？
是什么？
弧长 半径
弧长等于圆锥底 面圆的周长
圆锥的母线
S 侧=.圆锥的全面积计算
s全=s侧+s底
课后检测 1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6， 则它的侧面积为_________；全面积为 _________．
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=10 2.
B
O
C
2
90 10 2
∴S扇形=
360
50；
9010 2
二、合作交流，探究新知
圆锥知多少 • 认识圆锥
圆锥是由一个 侧面和一个底 面围成的几何 体。
圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
数学人教版九年级上册圆锥的侧面积和全面积精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
P
ha
A Or B
回顾与 思考
本节课我们有Leabharlann 么收获?本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会 计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的 侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就 是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就 是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧
面积和全面积时才能做到熟练、准确.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
练习： 1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
图 23.3.6
探究
把圆锥模型沿着母线剪开, 观察圆锥的侧面展开图．
r
图 23.3.7
3.圆锥的侧面积和全面积
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连 线叫做圆锥的母线 .
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 .
图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高.
a
h
底面圆的半径r.
问题：圆锥的母线有几条？
r
2.圆锥的形成过程
A
圆锥可以
看做是一
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
P
ha
A Or B
回顾与 思考
本节课我们有Leabharlann 么收获?本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会 计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的 侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就 是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就 是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧
面积和全面积时才能做到熟练、准确.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
练习： 1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
图 23.3.6
探究
把圆锥模型沿着母线剪开, 观察圆锥的侧面展开图．
r
图 23.3.7
3.圆锥的侧面积和全面积
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连 线叫做圆锥的母线 .
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 .
图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高.
a
h
底面圆的半径r.
问题：圆锥的母线有几条？
r
2.圆锥的形成过程
A
圆锥可以
看做是一
数学人教版九年级上册圆锥的侧面积和全面积的计算公式精品PPT课件
图 23.3.6
图 23.3.7
思考
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2.如何计算圆锥的侧面积？ 3.如何计算圆锥的全面积？
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是扇形。扇形的半径是＿＿＿＿，扇形 的弧长是＿＿＿＿＿＿＿。
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积公式的推导
a2 h2 r2
ha
Or B
填空
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
(1)a= 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 a=____ (3)a =10， h=8， 则 r =____．
图 23.3.6
动一动
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底
面半径r=5 cm，生产这种帽身10 000个，
你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米
的材料吗（不计接缝用料和余料,π取
3.14）？
A
P
l
O. r B
认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋
转一周而形成的几何图形。
2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是
一个圆，侧面是一个曲面.
3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线
叫做圆锥的母线.
P
问题：圆锥的母线有几条？ 他们之间有什么关系？
ha
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A A
Or
B A
4.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
如图中a是圆锥的一条母线，而h就是圆 P 锥的高.
人教版九年级上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件
概念对照
r
扇 形 l nπr 180 l
l 侧面 展 开 图 C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
✓侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=2πr
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积计算公式
l
S侧
1 2
2πr
l
侧面
2πr
展开图 l
r
o
(r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长 )
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知识点二：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇 形 l
ro
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
问题1:这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么 关系？
问题2:这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段 相等?
l
h
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
要点归纳
例题讲授
例1 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=____3___；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r =___6____.
hl
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥
的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
解：由题意，得 2 r 120 l，而r＝2 cm，
180
∴l＝6 cm，
∴由勾股定理，得
人教版数学九年级上册计算圆锥的侧面积和全面积ppt课堂课件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
rar2
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
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例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
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五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m)
h1 r h2
侧圆面锥展侧开扇面形积的为弧:长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
解 :ah2r24 2 3 25
P
s侧 r a3 5π 1π 5 (c2 m )
s全s侧s底15π9π
a
h
24πcm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
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人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》PPT
A
O
B
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果 想在牧区搭建15个底面积为16π 平方米，高为10 米（其中圆锥形顶子的高度为3米）的蒙古包，那 么至少需要多少平方米帆布？ (π取3.14，结果精 确到1 m2).
达标检测：
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧 面展开图的圆心角是____;圆锥的侧面积为_____; 底面积_______;全面积是_________.
4.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____
解决问题：
如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身 是圆锥形，PB=15cm，底面圆半径为10cm，要 生产这种帽子1000个，你能帮玩具厂算一算至少 需多少平方米的材料吗？ （不计接缝用料和余料,π取3）
P
探究圆锥与侧面展开图之间的主要关系
1.圆锥的母线长=扇形的半径
R
a=R
n
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
结束寄语
•数学使人聪明, •数学使人陶醉, •数学的美陶冶 •着你,我，他.
下课了!
创设情境：
问题：如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽 子，其帽身是圆锥形，PB=15cm，底面圆半 径为10cm，要生产这种帽子1000个，你能 帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ （不计接缝用料和余料,π取3）
P
A
O
B
24.4（2）圆锥的侧面积和全面积
请欣赏
小组合作 探究新知
动手操作：沿着任意一条 母线剪开圆锥的侧面，思考以 R 下问题 1.得到的侧面展开图是什么形 R 状？ 2.这个侧面展开图的哪些量与 圆锥的哪些量有关？ （小组合作，时间3分钟）