三角形的边和角练习题
八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)
八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。
边角边练习题
边角边练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，若AB=AC，∠B=∠C，根据边角边（SAS）条件，下列哪个选项是正确的？A. ∠A=90°B. ∠A=180°-2∠BC. ∠A=2∠BD. ∠A=∠B2. 在三角形中，如果两个角和它们所对的边都相等，那么这两个三角形：A. 一定全等B. 可能全等C. 不一定全等D. 完全不等3. 根据边角边（SAS）条件，下列哪组三角形是全等的？A. 三角形PQR和三角形XYZ，其中PQ=XY，∠P=∠X，PR=YZB. 三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠A=∠D，BC=EFC. 三角形LMN和三角形GHI，其中LM=GH，∠L=∠G，MN=HID. 三角形JKL和三角形UVW，其中JK=UV，∠J=∠U，KL=VW二、填空题4. 在三角形ABC中，如果AB=AC，∠A=80°，那么∠B=______。
5. 如果两个三角形的两边和它们之间的夹角相等，那么这两个三角形是______。
6. 在三角形ABC中，如果AB=BC，∠C=50°，根据边角边条件，我们可以得出∠B=______。
三、判断题7. 如果两个三角形的两边和它们之间的夹角相等，那么这两个三角形是相似的。
（）8. 三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们的对应角相等。
（）9. 如果三角形ABC和三角形XYZ满足AB=XY，∠A=∠X，BC=YZ，那么这两个三角形是全等的。
（）四、简答题10. 解释边角边（SAS）条件，并给出一个实际生活中的例子，说明如何使用这个条件来判断两个三角形是否全等。
11. 给出一个三角形的两个边和一个角，如果这两个边是相邻边，并且这个角是这两个边的夹角，那么这个三角形是否满足边角边条件？为什么？五、证明题12. 在三角形ABC中，已知AB=AC，∠B=∠C，证明∠A是三角形ABC的外角。
13. 如果三角形ABC和三角形DEF满足AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，证明这两个三角形全等。
四年级求三角形角度练习题
四年级求三角形角度练习题精品文档四年级求三角形角度练习题一、关于“三角形的边”:题型一:三角形的三边关系1.判断能不能组成三角形;例1:下面4组小棒能拼成三角形的是:4cm、5cm、6cmcm、4cm、4cmcm、3cm、6cm cm、6cm、5cm 练习1:从3cm、4cm、5cm、6cm、7cm长的5根小棒中选择3根摆三角形，你能摆几种,2.已知两条边的长，求第三条边的长:例2:如果一个三角形的两条边的长度分别为2cm和5cm，那么第三条边的长度在什么范围内,练习2:一个三角形的两条边分别为6cm和8cm，那么第三条边的长可能是多少, 提高练习:1. 有两个三角形，第一个三角形的两条边分别是3厘米和9厘米，第二个三角形的两条边分别是2厘米和6厘米，已知这两个三角形的第三条边一样长，且取整厘米数，这两个三角形的第三条边是多少厘米,2. 将一根40cm长的木条截成3段围成三角形，求最长的一段是多少厘米,3. 将一根40cm长的木条截成3段围成三角形，做成一个三角形，怎样截一定能围成三角形,1 / 10精品文档题型二:等腰三角形的边例1.一个等腰三角形，周长是86cm，腰长是28cm，，这个木框的底边长是多少厘米,练习:一块刚刚平整好的三角形田地,量得田地的周长是102米，且?A=?B，AB 长为30米，求AC和BC的长。
B例2.小强想做一个等腰三角形状的风筝，已知两条边长分别是55cm、27cm，第三条边长是多少厘米,练习:王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为12厘米的正方形如果围成一个底边是12厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米, 题型三:等边三角形的边例1:一个等边三角形的木框，周长是96厘米，这个木框的边长是多少, 例2:一根铁丝可以围成一个边长是6厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，这个三角形的每条边长多少厘米,练习1:用一根铁丝可以围成边长是6厘米的等边三角形，如果改围成底是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米,2.用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形，如果其中一条边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少2 / 10精品文档厘米,另外两条边分别是多少厘米时，能围成一个三角形,二、关于“三角形的角”:题型一:三角形的内角和例1:?1，?2，?3是一个三角形的3个内角，?1=140?，?3=25?，?2=。
2019年中考数学真题分类汇编：三角形的边与角(含解析)
中考数学复习三角形的边与角中考真题专项练习一．选择题（共16小题）1．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．2．（2019•淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．3．（2019•毕节市）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．4．（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】分两种情况讨论：：①若n+2＜n+8≤3n，②若n+2＜3n≤n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．5．（2019•台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．6．（2019•自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）A．7B．8C．9D．10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．7．（2019•金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A．1B．2C．3D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．8．（2019•大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．9．（2019•百色）三角形的内角和等于（ ）A．90°B．180°C．270°D．360°【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可．【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，故选：B．10．（2019•赤峰）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A ＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故选：B．11．（2019•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．12．（2019•眉山）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°故选：C．13．（2019•绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）A．5°B．10°C．30°D．70°【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．14．（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．15．（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．16．（2019•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB 可得答案．【解答】解：如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．二．填空题（共2小题）17．（2019•南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是 4＜BC≤ ．【分析】作△ABC的外接圆，求出当∠BAC＝90°时，BC是直径最长＝；当∠BAC ＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．【解答】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝AC＝4，∴AC＝，∴BC＝；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．18．（2019•哈尔滨）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 60°或10 度．【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10；。
三角形的边和角练习题
3题图⑥⑤④③②①6题图7题图5题图D D F DE B C C B B C 三角形的边和角练习题1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ) A 、3,4,8 B 、５,6,1１ C 、1,2,3 D 、5,6,102、长为11,8,6,４的四根木条，选其中三根组成三角形，有____种选法，它们分别是___＿＿__________＿_______＿__＿__＿_______＿＿__.3、下列图形中具有稳定性的有( ）个ﻩ A 、２ B 、3 C 、4 D 、５ ４、等腰三角形两边长分别为３,7,则它的周长为（ )A 、13B 、17C 、13或17D 、不能确定 ５、如图,BD ＝DE ＝E Ｆ=F Ｃ，那么,A Ｅ是 _＿＿__ 的中线。
6、如图，BD=12BC ,则BC 边上的中线为 __＿＿__，ABD S ∆＝_＿___＿＿__＿。
７、如图,在△ＡＢC 中，已知点D,E ，F 分别为边BC ，AD,CE 的中点,且ABC S ∆= 42cm ,则S 阴影等于( )。
A.22cm Ｂ. 12cm C.122cm D. 142cm ８、△ABC 中,如果ＡB ＝8c ｍ，BC=5cm ，那么ＡＣ的取值范围是____＿__＿_____＿__. 9、等腰三角形的一边长为３c ｍ,周长为19cm ，则该三角形的腰长为( )cm. A 、3 B 、8 C 、3或８ D 、以上答案均不对１０、若三角形两边长分别为6cm ，2cm ，第三边长为偶数,则第三边长为( ) Ａ、２ｃm B 、4c ｍ Ｃ、6c ｍ D 、８cm 1１、在△ABC 中,D 是ＢC 上的点，且ＢD ∶DC=2∶1,ACD S ∆=１2,那么ABC S ∆等于( ）． A ．３0 B ． 36 C ． 7２ D. 2４12、若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是( ） A 、锐角三角形 Ｂ、直角三角形 C 、等腰三角形 D 、钝角三角形 1３、在△A ＢC 中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A 的度数为( ) A 、1００° B 、1２０° Ｃ、140° D 、1６0°14、已知△A ＢC 中,∠A ＝2０°，∠B=∠Ｃ，那么△AB Ｃ是（ ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等边三角形 15、一个三角形至少有( )12题图11题图DC B AD B C 4题图8题图150︒50︒3217题图140︒80︒16题图13题图C B A 、一个锐角 Ｂ、两个锐角 C 、一个钝角 D 、一个直角1６、如右图，已知∠1=2０°， ∠２＝25°, ∠Ａ=3５°,则∠B ＤC 的度数为______. 17、如右图，在△AB Ｃ中，∠Ｂ=∠Ｃ，FD ⊥BC,DE ⊥A Ｂ,∠AF Ｄ＝１5８°,则∠EDF=＿＿____１８、如右图,下列说法错误的是( ) A 、∠Ｂ ＞∠ACDＢ、∠B+∠ACB =１80°-∠A C 、∠B+∠ＡＣB <1８0°D 、∠HEC >∠B19、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为18０°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°20、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数为( ). A. 90° B ． 110° C. 10０° D ． 120°21、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ). A 、直角三角形 Ｂ、锐角三角形 C 、钝角三角形 Ｄ、无法确定 22、如图，若∠A ＝100°，∠B=45°,∠C=38°,则∠ＤＦE 等于( ) A. 1２0° B. 115° C. １１0° D. 105° 23、如图，∠１=___＿＿＿. 24、如图,则∠1=__＿__＿,∠２=＿＿____，∠３＝____＿_,25、在△A ＢC 中,∠A=12∠C=12∠ABC,BD 是∠AB Ｃ的平分线,求∠A 及∠B ＤC 的度数.２6、如图,△ABC 中,BD 是∠ＡBC 的角平分线,DE ∥BC,交AB 于E,∠A=６0°,∠BD Ｃ＝95°，求△ＢDE 各内角的度数．D A E10题图CB D 14题图x︒100︒CBA43 21２７、如图,已知∠1＝∠２,∠3=∠４.(1)若∠Ａ=1０0°，求x的值;(2)若∠Ａ=n°，求ｘ的值.28、如图,在△ABＣ中,D是ＢC边上一点，∠1＝∠２,∠BＡC=6３°，求∠DAＣ的度数.2９.如图，B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东１5°方向,Ｃ处在Ｂ处的北偏东80°方向，求∠AＣB。
与三角形有关的边、角的练习试题
一、选择题 家长签名： 如图1所示，以AB 为一边的三角形有（ ）个 个 个 个2.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ），2，3，5，8 ，4，5 ，5，104.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ）A ．3 B ．5 C ．7 D ．95.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm6.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）7.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） ∶2∶4∶3∶4∶4∶7∶3∶48.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm或18cm D.不能确定9.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） ，4，5B.3a ，4a ，5a +a ，4+a ，5+aD.三条线段之比为3∶5∶810.如图2，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ ） 是△ABC 的高 是△BCD 的高 是△ABD 的高是△BEF 的高11.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定12.三角形的三条高的交点一定在（ ） A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对13.下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架图1图214. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ），2cm ，4cm B. 2cm ，3cm ，5cm ，6cm ，12cm D. 4cm ，6cm ，8cm 15.已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ） 16.已知等腰三角形的两边分别为2和5，则它的周长为（ ）或 917. 任选长为13cm 、10cm 、7cm 、5cm 的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是（ ） 个 个 个 个 18.三角形的角平分线、高和中线均为（ ）A.直线B.射线C.线段D.以上说法都不正确19.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确 20.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线 （2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高 （3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =21∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线 （4）三角形的中线、高、角平分线都是线段二、填空题1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.3.如图3的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.4.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.5. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个;6.如图4，在△ABC 中，BC 边上的高是_______；在△AFC 中， CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 7.如图5，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是图3图4图5_______，这三条高交于是△_____、△_____、△____的高.8.如图6所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是______的高，∠_____=∠_____=90°. （2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的_____，∠_____=∠_____=21∠______. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________. （4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.图6 图7 图8 8.如图7，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度. 9.如图8，BD =DC ，∠ABN =21∠ABC ，则AD 是△ABC 的______线，BN 是△ABC 的________，ND 是△BNC 的________线. 三、解答题1. 一个三角形中有两边相等，其周长为10，其中一边为3，求其他两边长。
中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)
中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)以下是查字典数学网为您推荐的中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)一.选择题1. (2019荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于()A. 30B. 35C. 40D. 45解析：∵3是△ADG的外角，A+1=30+25=55，∵l1∥l2，4=55，∵EFC=90，EFC=90﹣55=35，2=35.故选B.2.(2019中考)如图，在△ABC中，C=70，沿图中虚线截去C，则2=【 B 】A.360B.250C.180D.1403.(2019连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，1=50，2=60，则3的度数为()A. 50B. 60C. 70D. 80考点：平行线的性质;三角形内角和定理。
分析：先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可. 解答：解：∵△BCD中，1=50，2=60，4=1801-2=180-50-60=70，4.(2019深圳)如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A. 120OB. 180O.C. 240OD. 3000【答案】C。
【考点】三角形内角和定理，平角定义。
【分析】如图，根据三角形内角和定理，得4+600=1800，又根据平角定义，3=1800，4=1800，1800-1+1800-2+600=1800。
2=240O。
故选C。
5.(2019聊城)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是()A.75B.90C.105D.120考点：三角形的外角性质;三角形内角和定理。
专题：探究型。
分析：先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.解答：解：∵图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，6.(2019毕节)如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若1=120，2=80，则3的度数是( )A.40B.60C.80D.120解析：根据平行线性质求出ABC，根据三角形的外角性质得出1-ABC，代入即可得出答案.7.(2019十堰)如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为( D )A.60B.75C.90D.105【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【专题】探究型.【分析】先根据三角形外角的性质求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：∵1是△ABC的外角，ABC=30，BAC=75，ABC+BAC=30+75=105，∵直线BD∥EF，CEF=1=105.故选D.【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.8.(2019梅州)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则2=()A.150B.210C.105D.75考点：三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。
角边角练习题
角边角练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，已知∠A = ∠C，AB = 10，BC = 8，根据角边角（ASA）相似性准则，下列哪个选项是正确的？A. AC = 6B. AC = 8C. AC = 10D. 无法确定2. 如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形是：A. 相似B. 全等C. 不相似D. 可能相似，也可能全等3. 在三角形DEF中，DE = 6，DF = 8，∠D = ∠F，根据角边角相似性准则，下列哪个选项是正确的？A. EF = 7B. EF = 8C. EF = 6D. 无法确定二、填空题4. 在三角形GHI中，已知∠G = ∠I，GH = 12，HI = 9，根据角边角相似性准则，三角形GHI与三角形JKL相似，若JK = 18，则IL的长度是________。
5. 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形是________。
三、判断题6. 根据角边角相似性准则，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形的对应边成比例。
（）7. 如果两个三角形的两个角和一条非夹边对应相等，那么这两个三角形是相似的。
（）四、简答题8. 解释什么是角边角相似性准则，并给出一个实际应用的例子。
9. 如果两个三角形满足角边角相似性准则，它们是否一定满足角角角相似性准则？为什么？五、计算题10. 在三角形MNO中，已知∠M = ∠O，MN = 15，NO = 12，求MO的长度。
11. 已知三角形PQR与三角形STU相似，∠P = ∠S，∠Q = ∠T，PQ= 20，ST = 30，求PR的长度。
六、证明题12. 证明：如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形的对应角也相等。
13. 证明：如果两个三角形的对应边成比例，并且它们的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
七、探索题14. 探索：如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么它们的对应角的正弦值是否相等？为什么？15. 探索：如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么它们的对应角的余弦值是否相等？为什么？八、应用题16. 在一个直角三角形中，已知一个锐角为30度，斜边长度为10，求另一条直角边的长度。
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3
题图⑥⑤④③②
①6题图7题图
5题图
D D F D
E B C C B B C 三角形的边和角练习题
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,10
2、长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形，有____种选法，它们分别是_________________________________________.
3、下列图形中具有稳定性的有( )个
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
4、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )
A 、13
B 、17
C 、13或17
D 、不能确定 5、如图，BD=DE=EF=FC ，那么，A
E 是 _____ 的中线。
6、如图，BD=1
2
BC ，则BC 边上的中线为 ______，ABD S ∆=__________。
7、如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ∆= 42cm ，则S 阴影等于( )。
A ．22cm B. 12cm C.
122cm D. 1
4
2cm 8、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________. 9、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm. A 、3 B 、8 C 、3或8 D 、以上答案均不对
10、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( ) A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 11、在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD ∶DC=2∶1，ACD S ∆=12，那么ABC S ∆等于( ). A ．30 B. 36 C. 72 D. 24
12、若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形 D 、钝角三角形 13、在△ABC 中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A 的度数为( ) A 、100° B 、120° C 、140° D 、160°
14、已知△ABC 中，∠A=20°，∠B=∠C ，那么△ABC 是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等边三角形 15、一个三角形至少有( )
12题图11题图
D
C B A
D B C 4题图
8题图150︒50︒3
21
7题图140︒80︒16
题图
B
13题图C B
16、如右图，已知∠1=20°, ∠2=25°, ∠A=35°,则∠BDC 的度数为______. 17、如右图，在△ABC 中，∠B=∠C ，
FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=158°，
则∠EDF=______
18、如右图，下列说法错误的是( ) A 、∠B >∠ACD
B 、∠B+∠ACB =180°－∠A
C 、∠B+∠ACB <180°
D 、∠HEC >∠B
19、如果三角形的一个外角和与它不相邻
的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
20、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为( ). A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°
21、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ). A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 22、如图，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 23、如图，∠1=______. 24、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,
25、在△ABC 中，∠A=12∠C=1
2
∠ABC ，
BD 是∠ABC 的平分线，求∠A 及∠BDC 的度数. 26、如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线,DE ∥BC,交AB 于E, ∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE 各内角的度数.
D A
E C
10题图C
B D 14题图
x︒
100︒
C
B
A
4
3 2
1
27、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4.
(1)若∠A=100°，求x的值；
(2)若∠A=n°,求x的值.
28、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=
∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
29.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。
（12分）
D
C
30、如图3，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求①△ABC 的面积；②CD 的长。
31、如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是△ABC 的角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=500，
∠C=600，求∠DAC 及∠BOA 。
（10分）
32、探索发现:
如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
(1)
P
C
B
A (2)
P
C
B
A
(3)
C
B
A
A
B
E D
B。