微观经济学课件：不确定性
《微观经济学》第10讲不确定性
u E c u 1c1 2c2 ... ncn
3．期望效用函数 期望效用函数简称N-M效用函数，指各种可能消费水平下，
消费者所获得的效用水平的加权平均值。形式为：
u 1u c1 2u c2 ... nu cn
对于表示一个偏好的效用函数，如果对其进行正的单调变换 ，其表示的偏好不发生变化。期望效用函数不具有这一性质，例 如：
一个正仿射变换就是在原效用函数上乘上一个正数，再加上 一个常数，即 vu au b 。
注：正仿射变化是正单调变换的一种特殊形式。
三、消费者对待风险的态度 根据个人面对风险的态度不同，把人们对待风险的态度分为
三类：风险厌恶者、风险偏好者和风险中性者。
如果对于一个人的预期效用函数有：
u E g u g [财富的期望效用小于财富的期望值的效用]，
图10-1 保险
二、期望效用 1．期望值
期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均， 而权数正是每种结果发生的概率。期望值衡量的是总体趋势，即 平均结果。
期望值公式为：
E c 1c1 2c2 ... ncn
2．期望值的效用 把期望值代入到消费者的效用函数，可得期望值的效用，即
这样在投保情况下，该消费者的财产就会有两种结果。 （1）没有发生损失，这时他拥有的财产为：C1 W K （2）发生损失，这时他拥有的财产为：C2 W L K K
2．保险公司的决策：保险费率 究竟有多少
保险公司从每个投保人身上可得的预期利润为：
K K 1 K K K
1 U W K 1 U W L K K 0 将 代入上式，可得：U W K U W L K K 一旦效用函数满足单调性，可得：K L 即如果存在按“公平”保险费购买保险的机会，厌恶风险的投 保人将对可能遭受的损失进行全额保险。
中级微观经济学 第3讲不确定性
第三讲第讲不确定性下的选择教材第⏹5章⏹不确定性和风险⏹风险偏好⏹存在风险时的需求不确定性y和风险Uncertainty Risk什么是不确定性？在许多情况下我们不能确⏹什么是不确定性？在许多情况下，我们不能确定哪个结果会实现。
也就是说，有若干结果发生的概率都是正的。
我们用不确定性来描述这生的概率都是正的我们用不确定性来描述这类情况⏹有时我们不知道每种结果发生的概率(可能性)，但有时知道每种结果发生的客观概率。
后一种类型的不确定性通常称为风险在本章中我们始终只分析风险在术语中通⏹在本章中，我们始终只分析风险，在术语中通常不区分风险和不确定性如何描风险如何描述风险？⏹为了描述某个事件的风险，我们需要知道：❑该事件所有可能的结果❑每个结果发生的客观概率，或概率密度⏹为了简化起见，我们把每个具有风险的事件都看作一个彩票(lottery)，每个可能的结果都用每个可能的结果都用收入(货币) 来表示即使是没有不确定性的事件也可以被认为是一张退❑化的彩票期望值和方差⏹给定一个彩票，可能的结果是，相应给定个彩票可能的结果是相应的概率分别是，或概率密度expected value ⏹期望值(expected value ):⏹方差(variance ):标准差(standard deviation ): 方差的平方根⏹直观上，期望值表示彩票的平均回报，而方差刻画彩票的风险(是对风险的客观度量)一些性质性质E X+bY E⏹(aX+bY)= aE(X)+bE(Y)⏹D(aX+b)= a2D(X)⏹D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)cov X Y)❑(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX·EY❑如果X和Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)存在风险时的决策⏹如果一个人面临两个选择：彩票A B 如果个人面临两个选择：彩票和彩票，他会选择哪一个？⏹这取决于他在有风险情况下的偏好❑期望效用(Expected utility )❑风险态度(Risk attitude )彩票空间和偏好彩票间和偏好为简便起见，如果一个彩票⏹为简便起见，如果个彩票A只有两种结果，我们用表示。
中级微观经济学课件不确定性
$45
$90
Wealth
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不确定条件下的偏好 〔Preferences Under Uncertainty〕
12
EU=7
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$0
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Wealth
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不确定条件下的偏好 〔Preferences Under Uncertainty〕
U($45) < EU 偏好风险. 12
Ca
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状态依存的预算约束〔StateContingent Budget Constraints〕
购置 $K 的事故保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K.
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状态依存的预算约束〔StateContingent Budget Constraints〕
带来相同期望效用的或有消费方案具有 相同的偏好。
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不确定条件下的偏好 〔Preferences Under Uncertainty〕
Cna
无差异曲线
EU1 < EU2 < EU3
EU3 EU2 EU1
Ca
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不确定条件下的偏好 〔Preferences Under Uncertainty〕
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不确定条件下的偏好 〔Preferences Under Uncertainty〕
假设有如下2 种自然状态： – 消费者消费ca的概率为a , – 消费者消费cna 的概率为na ， – a + na = 1。 效用函数为 U(ca, cna, a, na).
微观经济学不确定性
如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险爱好的
如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险中性的
对所得的偏好
U(w)
RL RN 若边际效用递减，则称之 为“风险规避者” ；
U(50)
e
0.5u(0）＋0.5u(100) 赌局的期望效用
a
0
50
100
风险厌恶
数量X
期望效用水平 1 u(0) 1 u(100)
2
2
u(50) 1 u(0) 1 u(100)
2
2
效用:u(x)
b
0.5u(0）＋0.5u(100) 赌局的期望效用
d
e 确定事件的效用
a
U(50)
问题：你是否愿意参与赌博？ 如果愿意，你参加哪一种?
不确定条件下的选择问题
决策准则： 预算限制？宗教信仰？行为规范？ 所得的期望值 所得效用的期望值
按所得期望值法则决策
个人在第 i 种状态下所能获得的收入（或财富）为 wi （ i = 1, 2, …, n），而发生的概率为 i （1 + 2 +…+ n =1），则所得的期望值为：
根据主观意识所形成的概率分布未必完全 正确，形成概率的信息质量亦有所区别；
不确定性的程度虽无法预测，但个人对于 风险的程度，可赋予不同的高低顺序，而 排列顺序不仅取决于风险的程度，而且与 个人的风险态度有关。
不确定性 vs. 风险
Robinson and Barry（1987）认为：如果不 确定事件的结果会改变个人的福利，则称该 事件为具有风险性的事件。简言之，不具风 险的不确定事件，并不影响决策，故非我们 关注的重点。
中级微观：不确定性
Ca
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
假设没有保险：
Ca
=m-L Cna = m.
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
Cna
m 禀赋
mL
Ca
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
购买
$K 的事故保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K.
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
购买
$K 的事故保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 有 K = (Ca - m + L)/(1- )
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
购买
$K 的事故保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 有 K = (Ca - m + L)/(1- ) 和 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
的保险费用是 . 消费者有 $m 的财富. Cna 是无事故情况下的消费. Ca是有事故情况下的消费. 车祸造成 $L的损失。
$1
微观经济学范里安第八版12不确定性
偶然性
只有当某种特定的自然状态发生之后某 种合约才会被执行，这叫做 状态依存. 例如只有发生意外才会有保险陪付.
偶然性
状态依存的消费计划仅会在特定自然状 态发生之后才会实行. 例如没有发生意外才会去度假.
状态依存预算约束
$1的意外损失，保险费是 . 消费者有$m的财富. 无意外发生的状态下，消费者消费水平为 Cna. 在意外发生的状态下，消费者消费水平为 Ca.
状态依存预算约束
购买 $K 的保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- )
购买 $K 的保险.
Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- ) 并且 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
2
$0
$45
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Wealth
不确定性条件下的偏好
状态依存的消费计划 that give equal 期 望效用 are equally preferred.
不确定性条件下的偏好
Cna
无差异曲线
EU1 < EU2 < EU3
EU3 EU2 EU1
Ca
不确定性条件下的偏好
无差异曲线的边际替代率意味着什么? 概率为1时，可得消费c1并且概率为2时 可得消费为c2 . (1 + 2 = 1). EU = 1U(c1) + 2U(c2). 对于不变的 EU, dEU = 0.
平狄克微观经济学不确定性与消费者行为PPT课件
精品课件
E
该消费者是风险规 避型的，因为她宁 可选择一份确定收 入为20000美元 的工作，而不选择 另一份有0.5可能为 10000美元，0.5可 能为30000美元的 工作。
收入（千美元） 30
Slide 23
5.2 风险的偏好
风险规避者
• 例如，
– 某女士现在拥有一份确定收入为20000美元，其确定的效用为16。 – 她也可以选择一份有0.5概率为30000美元、0.5概率为10000美元的收
确定事件本身的性质）。 – 若无经验可循，概率的形成取决于主观性的判断，即依据直觉进行判
断。这种直觉可以是基于一个人的判断力或经验。 – 不同的信息或者对于同一信息的不同处理能力使得不同个体形成的主
观性概率有所区别。
精品课件
5
5.1 风险描述
• 期望值（Expected Value）
– 期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均。
• 权数是每一种可能性结果发生的概率。 • 期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。
精品课件
6
5.1 风险描述
• 例如
– 投资海底石油开采项目: 有两种可能结果：
• 成功 – 股价从30美元升至40美元 • 失败 – 股价从30美元跌至20美元
精品课件
7
5.1 风险描述
– 客观性概率：100次开采，有25次成功，75次失败。 – 用Pr表示概率，那么， – Pr（成功）=1/4；Pr（失败）=3/4；
E (P X 1 X 1 r ) P 2 X 2 r . .P .nX r n
精品课件
9
5.1 风险描述
方差：是各种可能结果与期望值的差的平方的加权
平均值。
《微观经济学：现代观点》讲稿 第12章不确定性
第12章 不确定性我们之前涉及的都是确定世界中的消费者行为，消费者掌握了关于影响其效用的所有变量的全部信息（complete information ），然而在现实的世界中，消费者在进行决策时所面临的信息是不完备的（incomplete information ），这意味着消费者是一个不确定的经济环境中进行决策，在这样一个不确定的世界中，消费者的决策会面临许多风险（比如通货膨胀、失业等等），那么在一个什么事情都可能发生的环境中，消费者又是如何进行消费决策的呢？这一问题就是本章所要研究的内容。
一、不确定性和风险的描述1．概率（probability ）概率是对随机现象中某一事件（或状态）发生可能性大小的一种度量。
如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是客观存在的，并有试验可作依据，则这种概率并定义为客观概率；如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是根据决策者主观推测出来的（并无试验可作依据），则这种概率并定义为主观概率。
一般而言，不确定性是与客观概率相联系的随机现象，而风险是与主观概率相联系的随机现象。
2．期望值与方差（expected value & variance ）期望值是对随机变量所有可能结果的一个加权平均，权数就是每一结果发生的概率。
即：n n x p x p x E ++=...)(11 （12.1） 期望值仅仅可划了某种随机变量可能结果的平均值，但并没有反映出随机特征，即没有反映随机变量波动程度的大小。
方差是随机变量离差平方的数学期望，即：2)]([)(x E x p x Var i i −= （12.2）比如：两种股票X 、Y 现在的价格均为10元，一年后可能的价格及其概率分布为：表12-1 股票X 和Y 的价格和概率分布价格 8 12 15 X 概率 0.4 0.5 0.1 价格 6 12 23 Y概率 0.4 0.5 0.17.10151.0125.084.0)(=⋅+⋅+⋅=X E ； 61.5)(=X Var 7.10231.0125.064.0)(=⋅+⋅+⋅=Y E ； 81.24)(=Y Var 方差越大，说明随机变量的波动性越大，因而风险也越大。
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EU=7
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财富
不确定性情况下的偏好
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U($45)= EU=7
U($45) = EU 风险中性
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$
U($45)= EU=7
U($45) = EU 风险中性
边际效用随着财富的 上升保持不变
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财富
不确定性情况下的偏好
EU 1 U($90) 1 U($0)
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1 12 1 2 7.
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不确定性情况下的偏好
由于彩票
有1/2的概率获得的奖金$90，也有1/2的 概率获得的奖金为 $0 。
期望奖金价值为：
EM 1 $90 1 $0 $45.
2
2
不确定性情况下的偏好
EU = 7 和 EM = $45. U($45) > 7 确定性地得到$45比购买 彩票更受偏好 风险厌恶。 U($45) < 7 购买彩票比确定性地得到 $45更受偏好 风险偏好。 U($45) = 7 购买彩票与确定性地得到 $45受同等偏好 风险中性。
不确定性情况下的偏好
EU 1U(c1) 2U(c2 ) dEU 1MU(c1)dc1 2MU(c2 )dc2 dEU 0 1MU(c1)dc1 2MU(c2 )dc2 0
1MU(c1)dc1 2MU(c2 )dc2
不确定性情况下的偏好
拥有相同的预期效用的或有状态下的消 费受到同等偏好。
不确定性情况下的偏好
Cna
无差异曲线
EU1 < EU2 < EU3
EU3 EU2 EU1
Ca
不确定性情况下的偏好
无差异曲线的边际替代率是什么？ 消费c1 的概率为1 ，消费c2 的概率为2 (1 + 2 = 1)。 EU = 1U(c1) + 2U(c2). 因为EU保持不变, dEU = 0.
或有状态预算约束
购买价值为 $K保险
Cna = m - K.
Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K.
因此 K = (Ca - m + L)/(1- )
且 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
即
Cna
m L 1
1
Ca
或有状态预算约束
Cna 禀赋消费束
或有状态预算约束
购买价值为 $K保险 Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- )
或有状态预算约束
购买价值为 $K保险 Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- ) 且 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
不确定性情况下的偏好
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EU=7
2
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Wealth
不确定性情况下的偏好
12 U($45)
EU=7
U($45) > EU 风险厌恶
2
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不确定性情况下的偏好
12 U($45)
EU=7
U($45) > EU 风险厌恶
边际效用随着财富的上升 而下降
2
$0
$45
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财富
a + na = 1. 事件所导致的损失为 $L.
或有事件
仅有特殊自然状态发生时才履行的合同 称为或有事件。 例如承保人仅当有事件发生时才支付保 费。
或有事件
当出现一种特殊状态时，或有消费计划 才履行。 例如，假如没有事件发生才去度假。
或有状态预算约束
每购买价值 $1的保险要花费 。 消费者拥有$m的财富。 Cna 是在没有事件发生时的消费额。 Ca 是在有事件发生时的消费额。
不确定性情况下的偏好
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EU=7
2
$0
$45
$90
财富
不确定性情况下的偏好
U($45) < EU 风险偏好 12
EU=7
U($45) 2
$0
$45
$90
财富
不确定性情况下的偏好
12
EU=7
U($45) 2
$0
$45
U($45) < EU 风险偏好
边际效用随着财富的上升 而上升
$90
财富
不确定性情况下的偏好
不确定性
不确定性的普遍性
在经济系统中哪些因素是不确定的？ – 明天的价格 – 将来的财富 – 商品未来的可及性 – 其它人的当期和将来的行为
不确定性的普遍性
对于不确定性的理性反应是什么？ – 购买保险（健康，人寿, 汽车) – 包含有或有消费商品的组合。
自然的状态
可能的自然状态: – 汽车事故(a) – 非汽车事故(na). 事件以a的概率发生, 以na的概率不发 生
m
Cna
m L 1
1
Ca
mL
m L Ca
或有状态预算约束
Cna 禀赋消费束
m
Cna
m L 1
1
Ca
斜率 1
mL
m L Ca
或有状态预算约束
Cna 禀赋消费束
m
Cna
m L 1
1
Ca
斜率 1
最受消费者偏好的或有 状态消费计划点在何处?
mL
m L Ca
不确定性情况下的偏好
不确定性情况下的偏好
EU 1U(c1) 2U(c2 )
不确定性情况下的偏好
EU 1U(c1) 2U(c2 ) dEU 1MU(c1)dc1 2MU(c2 )dc2
不确定性情况下的偏好
EU 1U(c1) 2U(c2 ) dEU 1MU(c1)dc1 2MU(c2 )dc2 dEU 0 1MU(c1)dc1 2MU(c2 )dc2 0
由于彩票 有1/2的概率获得的奖金$90，也有1/2的 概率获得的奖金为 $0 。 U($90) = 12, U($0) = 2. 期望效用为
不确定性情况下的偏好
由于彩票
有1/2的概率获得的奖金$90，也有1/2的 概率获得的奖金为 $0 。
U($90) = 12, U($0) = 2.
期望效用为
或有状态预算约束
Cna
Ca
或有状态预算约束
Cna
一个或有事件的消费情形为在有事件发生
时消费额为$17 ，没有事件发生时消费额为
20
$20 。
17
Ca
或有状态预算约束
没有保险时 Ca = m - L Cna = m.
或有状态预算约束
Cna 禀赋消费束
m
mL
Ca
或有状态预算约束
购买价值为 $K保险 Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K.