中级微观经济学第十二章不确定性
中级微观浙江大学 (20)
不确定性与风险 预期值的效用与预期效用 对待风险的类型 最优保险的选择 资产多样化 风险分摊
2005-08
中级微观经济学
1
不确定性与风险
不确定性是指决策者在事先不能准确地知道自己 的某种决策的结果，或者说，只要决策者的一种 决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。 如果决策者在知道自己的某种决策的各种可能的 结果时，还知道各种可能的结果发生的概率，则 可以称这种不确定的情况为风险。 股票、债券、住房等资产大多数是具有风险的。 不确定性、赌博与公平赌博
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风险分摊
“不要将所有鸡蛋放在同一个篮子里”。 保险与风险分摊 资本市场与风险分担 是否所有风险都可以通过市场进行分摊？
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中级微观经济学
3
图12.1 对待风险的类型
U(W) U3(W)风险喜好者 U2(W)风险中立者
U(200) U1 (100) U2 (100)=0.5X U(0)+0.5XU(200) U3 (100) U(0)
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U1(W)风险回避者
o
100
中级微观经济学
200
W
4
风险与保险
假设某人初始持有的资产价值为35,000美元，但 此人很有可能因为失窃或台风而损失其中的 10,000美元，损失发生的概率ρ =0.01。 如果此人购买K美元保险，支付的保费为γ K，那 么损失发生，他得到(25,000+K-γ K)美元的概率 为0.01；损失不发生，他得到(35,000-γ K)美元 的概率为0.99。 此人是风险回避者，那么将选择如何保险？
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(不确定性)【圣才出品】
第12章不确定性1．在图12-1中，如何才能达到禀赋点左边的消费点？答：禀赋左边的点意味着在好的状态下有更多的收益，而在坏的状态下遭受更大的损失。
与购买保险以规避风险相比，这种情况下消费者有可能是保险的出售者。
也就是说，在好的状态下，他将收到保费，而在坏的情况下，他将赔偿别人的损失。
图12-1 购买保险时的预算线2．下面哪一个效用函数具有期望效用函数的性质？（1）u（c1，c2，π1，π2）＝a（π1c1＋π2c2）（此处应该有a＞0的条件）；（2）u（c1，c2，π1，π2）＝π1c1＋π2c22；（3）u（c1，c2，π1，π2）＝π1lnc1＋π2lnc2＋17。
答：（1）具有期望效用函数的性质，可将u（c1，c2，π1，π2）＝a（π1c1＋π2c2）看成由标准期望效用函数经过正仿射变换u（z）＝az＋b而得到（只不过此处b＝0）。
（2）不具有期望效用函数的性质，因为它不是标准的期望效用函数，也无法从某期望效用函数经过正仿射单调变换得到。
（3）具有期望效用函数的性质，可将u（c1，c2，π1，π2）＝π1lnc1＋π2lnc2＋17看成由标准期望效用函数经过正仿射变换u（z）＝az＋b而得到，其中a＝1，b＝17。
如果效用函数u（x）满足u（c1，c2，π1，π2）＝a[π1v（c1）＋π2v（c2）]＋b，就说u（x）具有预期效用函数的性质，这里v（x）是普通的效用函数。
根据这个定义，容易得到（1），（2），（3）的结论。
3．一个厌恶风险的人要在以下两种情形之间进行选择：他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元；或者，他可以确定地得到325美元。
他将怎样选择？答：此人会选择第二种情形。
因为第一种选择给消费者带来的预期收入为1000×25%＋100×75%＝325美元，但是对风险规避者而言，确定性收入带来的效用要大于在不确定的条件下相同的预期收入带给消费者的效用，即E u＜u（E x）。
中级微观经济学课件-Chapter12 不确定性x
Cb
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2020/11/8
中级微观经济学
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不确定条件下的偏好 （Preferences Under Uncertainty）
不确定条件下的效用函数不仅取决于消费水平， 还取决于它们的概率。
令c1和c2表示状态1和状态2 下的消费，令π1和 π2表示状态1和状态2 实际发生的概率。不确 定条件下的效用函数一般形式可以表示为u （ c1,c2 ,π1,π2 ）。
Cna
禀赋 m
mL
Ca
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状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
购买 $K 的事故保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K.
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或有费用（contingencies）
或有消费是特殊的自然状态下进行的消 费。 例如：只有不发生意外事件的时候才度 假。
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状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
$1 的保险费用是 . 消费者有 $m 的财富. Cna 是无事故情况下的消费. Ca是有事故情况下的消费.
假设有如下2 种自然状态： – 消费者消费ca的概率为a , – 消费者消费cna 的概率为na ， – a + na = 1。 效用函数为 U(ca, cna, a, na).
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不确定条件下的偏好 （Preferences Under Uncertainty）
中级微观：不确定性
Ca
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
假设没有保险：
Ca
=m-L Cna = m.
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
Cna
m 禀赋
mL
Ca
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
购买
$K 的事故保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K.
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
购买
$K 的事故保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 有 K = (Ca - m + L)/(1- )
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
购买
$K 的事故保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 有 K = (Ca - m + L)/(1- ) 和 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
的保险费用是 . 消费者有 $m 的财富. Cna 是无事故情况下的消费. Ca是有事故情况下的消费. 车祸造成 $L的损失。
$1
微观经济学第十二章-不确定性
在消费者知道自己某种行为决策的各种可能的结果 及其发生的概率时，这种不确定性的情况为风险。
如果彩票中奖的消费者货币财富量为W1，其发生概率为 P（0<P<1）；不中奖的消费者货币财富量为W2，其发生概率 为1-P；那么这种彩票可以表示为: L = [ p, (1-p); W1,W2 ] 如果知道了p, 那么该彩票表示为:
彩票期望值效用为： U[pW1+(1-p)W2]
第三节
避免风险
假定消费者在无风险条件下可以持有的确定的货币财富量 等于彩票的期望值，即 pW1 +（1-p）W2。 1. 风险回避者(效用函数是严格凹的) 认为在无风险条件下可以持有的确定的货币财富量的 效用大于在风险条件下彩票的期望效用， 即: U[pW1 +（1-p）W2] >pU(W1)+(1-p)U(W2)
B
0
U(W)
· ·A
L = [ p; W1,W2 ]
第二节
预期效用
1.预期效用 在不确定情况下, 消费者事先作出最优的决策,以期望 获得最大化的效用。 彩票的期望效用函数为： E{U[p; W1,W2]} = pU(W1) + (1-p)U(W2) 期望效用函数也称为冯.诺曼-摩根斯顿效用函数 ,表示消费者的期望效用就是消费者在不确定条件下 可能得到的各种结果的效用的加权平均数。 2.预期值的效用 对于彩票L=[p;W1,W2] 来说, 彩票的期望值为： pW1+(1-p)W2
U(W) U(W2) U[pW1 +（1-p）W2] pU(W1)+(1-p)U(W2) U(W1) · A · B U(W)
0
W1
pW1 +（1-p）W2
微观经济学范里安第八版12不确定性
偶然性
只有当某种特定的自然状态发生之后某 种合约才会被执行，这叫做 状态依存. 例如只有发生意外才会有保险陪付.
偶然性
状态依存的消费计划仅会在特定自然状 态发生之后才会实行. 例如没有发生意外才会去度假.
状态依存预算约束
$1的意外损失，保险费是 . 消费者有$m的财富. 无意外发生的状态下，消费者消费水平为 Cna. 在意外发生的状态下，消费者消费水平为 Ca.
状态依存预算约束
购买 $K 的保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- )
购买 $K 的保险.
Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- ) 并且 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
2
$0
$45
$90
Wealth
不确定性条件下的偏好
状态依存的消费计划 that give equal 期 望效用 are equally preferred.
不确定性条件下的偏好
Cna
无差异曲线
EU1 < EU2 < EU3
EU3 EU2 EU1
Ca
不确定性条件下的偏好
无差异曲线的边际替代率意味着什么? 概率为1时，可得消费c1并且概率为2时 可得消费为c2 . (1 + 2 = 1). EU = 1U(c1) + 2U(c2). 对于不变的 EU, dEU = 0.
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第12章 不确定性 【圣才出品】
第12章不确定性12.1本章要点●期望效用●风险规避的类型及其判断●风险分散和资产多样化12.2重难点解读一、期望效用1．几个重要的概念（1）期望值期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均，而权数正是每种结果发生的概率。
期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。
期望值公式为：()1122...n n E c c c c πππ=+++。
其中，1π、2π，…，n π表示事件发生的概率，1c 、2c ，…，n c 表示各种可能的结果（一般表示为财富值）。
（2）期望值的效用把期望值代入到消费者的效用函数，可得期望值的效用，即有：()()1122...n n u E c u c c c πππ=+++⎡⎤⎣⎦（3）期望效用函数期望效用函数也称为冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数（von Neumann-Morgenstern utility function），简称N-M 效用函数，指各种可能消费水平下，消费者所获得的效用水平的加权平均值。
期望效用函数的形式为：()()()1122...n n u u c u c u c πππ=+++可以看出，期望效用函数为各种状态下的效用水平的加总求和，权数为各种状态发生的概率。
分析的时候，还是要求消费者效用最大化，比较在两种不同状态下各自的效用水平。
哪一种状态下效用水平越高，消费者就选择哪一种状态。
2．N-M 效用函数与基数效用、序数效用的比较（1）与基数效用比较同：皆以数字表示其效用大小。
异：N-M 效用指数的大小只是表示顺序的大小而已，不能表示其满足的程度，而基数效用其数字的大小却表示其满足程度，例如()20U A =，()10U B =，根据N-M 指数不能说A 的满足程度为B 的两倍，但基数效用则可。
（2）与序数效用比较同：皆只强调效用顺序的大小而已。
异：N-M 效用指数是以数字表示，而序数效用则否。
3．正仿射变换对于表示一个偏好的效用函数，如果对其进行正的单调变换，其表示的偏好不发生变化。
《微观经济学：现代观点》讲稿 第12章不确定性
第12章 不确定性我们之前涉及的都是确定世界中的消费者行为，消费者掌握了关于影响其效用的所有变量的全部信息（complete information ），然而在现实的世界中，消费者在进行决策时所面临的信息是不完备的（incomplete information ），这意味着消费者是一个不确定的经济环境中进行决策，在这样一个不确定的世界中，消费者的决策会面临许多风险（比如通货膨胀、失业等等），那么在一个什么事情都可能发生的环境中，消费者又是如何进行消费决策的呢？这一问题就是本章所要研究的内容。
一、不确定性和风险的描述1．概率（probability ）概率是对随机现象中某一事件（或状态）发生可能性大小的一种度量。
如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是客观存在的，并有试验可作依据，则这种概率并定义为客观概率；如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是根据决策者主观推测出来的（并无试验可作依据），则这种概率并定义为主观概率。
一般而言，不确定性是与客观概率相联系的随机现象，而风险是与主观概率相联系的随机现象。
2．期望值与方差（expected value & variance ）期望值是对随机变量所有可能结果的一个加权平均，权数就是每一结果发生的概率。
即：n n x p x p x E ++=...)(11 （12.1） 期望值仅仅可划了某种随机变量可能结果的平均值，但并没有反映出随机特征，即没有反映随机变量波动程度的大小。
方差是随机变量离差平方的数学期望，即：2)]([)(x E x p x Var i i −= （12.2）比如：两种股票X 、Y 现在的价格均为10元，一年后可能的价格及其概率分布为：表12-1 股票X 和Y 的价格和概率分布价格 8 12 15 X 概率 0.4 0.5 0.1 价格 6 12 23 Y概率 0.4 0.5 0.17.10151.0125.084.0)(=⋅+⋅+⋅=X E ； 61.5)(=X Var 7.10231.0125.064.0)(=⋅+⋅+⋅=Y E ； 81.24)(=Y Var 方差越大，说明随机变量的波动性越大，因而风险也越大。
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不确定性情况下的偏好
12
EU=7 2 $0 $45 $90 财富
不确定性情况下的偏好
U($45) < EU 风险偏好 12
EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 财富
不确定性情况下的偏好
U($45) < EU 风险偏好 12 边际效用随着财富的上升 而上升
EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 财富
或有状态预算约束
Cna
m 禀赋消费束
m L Cna Ca 1 1
mL
m L Ca
或有状态预算约束
Cna
m 禀赋消费束
m L Cna Ca 1 1
斜率
mL
1
m L Ca
或有状态预算约束
Cna
m 禀赋消费束
m L Cna Ca 1 1
不公平保险
假设承保人赚取正的预期经济利润。
例如
K –( aK +(1 - a)0) = ( - a)K > 0.
不公平保险
假设承保人赚取正的预期经济利润。
K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0. a 那么 > a . 1 1a
– 汽车事故(a) – 非汽车事故(na). 事件以a的概率发生, 以na的概率不发生 a + na = 1. 事件所导致的损失为 $L.
或有（可能）事件
仅有特殊自然状态发生时才履行的合同
称为或有事件。 例如承保人仅当有事件发生时才支付保 费。
或有事件
当出现一种特殊状态时，或有消费计划
不确定性情况下的偏好
EU 1U(c1 ) 2U(c 2 ) dEU 1MU(c1 )dc1 2MU(c 2 )dc 2 dEU 0 1MU(c1 )dc1 2MU(c 2 )dc 2 0 1MU(c1 )dc1 2MU(c 2 )dc 2
MU(ca ) MU(cna )
即
竞争性保险市场
如果保险市场是公平的,
理性的保险选择满
足如下公式：
a a MU(ca ) 1 1 a na MU(cna )
MU(ca ) MU(cna ) 收入的边际效用在两种状态下必须相等。
即
竞争性保险市场
I.e.
不公平保险
理性选择要求
a MU(ca ) 1 na MU(cna )
不公平保险
理性选择要求
a MU(ca ) 1 na MU(cna ) a , MU(c ) > MU(c ) 由于 a na 1 1a
不公平保险
a MU(ca ) 1 na MU(cna )
mL
m L Ca
竞争性保险市场
假设保险市场进出自由
预期经济利润=
0. 即 K – (aK + (1 - a)0) = ( - a)K = 0. 进出自由 = a. 假如$1保险的价格= 事件发生的概率 ， 那么保险是公平的。
EU
不确定性情况下的Байду номын сангаас好
12
EU=7 2 $0
风险 选择 产生
$45
$90
Wealth
不确定性情况下的偏好
U($45) > EU 风险厌恶 12 U($45) EU=7 2 $0 $45
实际 得到 价值
$90
财富
不确定性情况下的偏好
U($45) > EU 风险厌恶 12 U($45) EU=7 2 $0 $45 $90 财富 边际效用随着财富的上升 而下降
？ A: 选择最受消费者偏好的且消费者可承 担的或有消费计划。
或有状态预算约束
Cna
m 禀赋消费束 最受偏好的 或有状态消费计划 位于预算约束线何处？
m L Cna Ca 1 1
斜率
1
mL
m L Ca
或有状态预算约束
Cna
m 禀赋消费束 最受偏好的 或有状态消费计划 位于预算约束线何处？
20
17
Ca
或有状态预算约束
没有保险时
Ca
=m-L Cna = m.
或有状态预算约束
Cna
m 禀赋消费束（好状态消费多，坏状态消费少，因 此，需要保险）
mL
Ca
或有状态预算约束
购买价值为
$K保险（发生某种事件后能得到K） Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K.
风险厌恶的消费者会购买多少这种公平
保险？
MU(ca ) MU(cna )
竞争性保险市场
风险厌恶的消费者会购买多少这种公平
保险？
MU(ca ) MU(cna ) 风险厌恶 MU(c) 当 c 时。
竞争性保险市场
风险厌恶的消费者会购买多少这种公平
保险？
MU(ca ) MU(cna ) 风险厌恶 MU(c) 当 c 时。 ca cna . 因此：
或有状态预算约束
购买价值为
$K保险 Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- ) 且 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- ) m L 即 Cna Ca 1 1
竞争性保险市场
那么一个风险厌恶的消费者应该购买多
少公平保险？ MU(ca ) MU(cna )
风险厌恶
因此 Cna
MU(c) 当 c 时。 ca cna .
= m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. K=L 全保险
不确定性情况下的偏好
拥有相同的预期效用的或有状态下的消
费受到同等偏好。
不确定性情况下的偏好
Cna 无差异曲线 EU1 < EU2 < EU3
EU3 EU2 EU1
Ca
不确定性情况下的偏好
无差异曲线的边际替代率是什么？
的概率为1 ，消费c2 的概率为2 (1 + 2 = 1)。 EU = 1U(c1) + 2U(c2). 因为EU保持不变, dEU = 0.
不确定性情况下的偏好
由于彩票
有1/2的概率获得的奖金$90，也有1/2的
概率获得的奖金为 $0 。 U($90) = 12, U($0) = 2. 期望效用为 1 1 EU U($90) U($0) 2 2 1 1 12 2 7. 2 2
不确定性情况下的偏好
才履行。 例如，假如没有事件发生才去度假。
或有状态预算约束
$1的保险要花费 。 消费者拥有$m的财富。 Cna 是在没有事件发生时的消费额。 Ca 是在有事件发生时的消费额。
每购买价值
或有状态预算约束
Cna
Ca
或有状态预算约束
Cna
一个或有事件的消费情形为在有事件发生 时消费额为$17 ，没有事件发生时消费额为 $20 。
m L Cna Ca 1 1
斜率
消费者可承 担的消费计划
1
mL
m L Ca
或有状态预算约束
Cna
更受偏好 m 最受偏好的 或有状态消费计划 位于预算约束线何处？
mL
m L Ca
或有状态预算约束
Cna
最受偏好的消费者可承担的消费计划 m
竞争性保险市场
如果保险市场是公平的,
理性的保险选择
满足如下公式：
a a MU(ca ) 1 1 a na MU(cna )
竞争性保险市场
如果保险市场是公平的,
理性的保险选择
满足如下公式：
a a MU(ca ) 1 1 a na MU(cna )
消费c1
不确定性情况下的偏好
EU 1U(c1 ) 2U(c 2 )
不确定性情况下的偏好
EU 1U(c1 ) 2U(c 2 ) dEU 1MU(c1 )dc1 2MU(c 2 )dc 2
不确定性情况下的偏好
EU 1U(c1 ) 2U(c 2 ) dEU 1MU(c1 )dc1 2MU(c 2 )dc 2 dEU 0 1MU(c1 )dc1 2MU(c 2 )dc 2 0
理性选择要求
a MU(ca ) na MU(cna ) 由于 1 a , MU(ca ) > MU(cna ) 1 1a
因此
对于风险厌恶者来说 ca
mL
m L Ca
或有状态预算约束
Cna
最受偏好的消费者可承担的消费计划 m
mL
m L Ca
或有状态预算约束
Cna
m 最受偏好的消费者可承担的消费计划 MRS = 预算约束线的斜率
mL
m L Ca
或有状态预算约束
Cna
m 最受偏好的消费者可承担的消费计划 MRS = 预算约束线的斜率
dc 2 1MU(c1 ) . dc1 2MU(c 2 )
不确定性情况下的偏好
Cna 无差异曲线 EU1 < EU2 < EU3