湖北省宜昌市 七年级(下)期末数学试卷 含答案

七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.的算术平方根是（ ）181A. B. C. D. 19−19±19132.在实数：5、、、中，无理数是（ ）3734A. 5B. C. D. 37343.已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A. B. C. D. a−2<b−2−2a <−2b 2a <2b a +2<b +24.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A. B. C. D.5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 10∘15∘25∘35∘6.下列命题中，属于真命题的是（ ）A. 两个锐角的和是锐角B. 在同一平面内，如果，，则a ⊥b b ⊥c a ⊥cC. 同位角相等D. 在同一平面内，如果，，则a//b b//c a//c7.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A. B. ∠3=∠A∠1=∠2C. D. ∠D =∠DCE∠D +∠ACD =180∘8.下列各组数中互为相反数的是（ ）A. 5和 B. 和(−5)2−515C. 和 D. 和−53−125−|−5|−(−5)9.若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B （n -1，n +1）在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限10.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 调查市场上一批袋装食品是否含有防腐剂B. 调查某品牌笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查我市市民对文明城市创建的满意度11.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（ ）A. 36∘B. 72∘C. 108∘D. 180∘12.如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），那么“炮”位于点（ ）A. B. C. D. (1,−1)(−1,1)(−1,2)(1,−2)13.以二元一次方程组的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系的（ ）{x +3y =7y−x =1A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14.如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=40°，则∠2等于（ ）A. B. C. D. 130∘140∘150∘160∘15.若关于x 的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是（ ）{1−2x >x−2x−a >0A. B. C. D. a ≥1a >1a ≤−1a <−1二、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.计算：+-（-1）2017．(−3)23−64三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）17.解不等式≥+1，并把解集在数轴上表示出来．2+x22x +1318.解方程组．{3s−t =55s +2t =1519.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分　数　段频数频率60≤x＜709a70≤x＜80360.480≤x＜9027b90≤x≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=______，b=______，c=______；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？20.如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF，垂足为G．求证：AB∥CD．21.某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．22.四边形AOBC中，BC∥OA，OB⊥OA，点E为线段OA延长线上一点，D为线段OB上一动点．（1）如图1，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线DP与∠CAE的角平分线AF的反向延长线交于点P．①求证：∠ADO=∠CAE；②求∠APD的度数．（2）如图2，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD的角平分线MN与∠DAO的平分线AN交于N．当D点在运动的过程中，∠N的大小会发生变化吗？如果不变，请写出∠N的值．23.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒（个）横式纸盒（个）纸盒纸板x100-x正方形纸板（张） 2（100-x）长方形纸板（张） 4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．24.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，b+6使B（0，b），且a、b满足|a-2|+=0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（______，______），点B（______，______），∠DAE=______°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．答案和解析1.【答案】A【解析】【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是．故选A．【分析】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算数平方根的定义解答即可．2.【答案】C【解析】解：A、5是有理数，故选项错误；B、是分数，故选项错误；C、是开方开不尽的数，是无理数，故选项正确；D、=2是有理数，故选项错误．故选C．A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．3.【答案】B【解析】解：A、若a＜b，则a-2＜b-2，故A选项正确；B、若a＜b，则-2a＞-2b，故B选项错误；C、若a＜b，则2a＜2b，故C选项正确；D、若a＜b，则a+2＜b+2，故D选项正确．故选：B．根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变可对A、D进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变对B进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变对C进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．4.【答案】B【解析】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．5.【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故选：C．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】D【解析】解：A、两个锐角的和不一定是锐角，为假命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，为假命题；C、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；D、在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题，故选D．根据平行线的性质，锐角的定义，垂直的定义，平行线的判定分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，锐角的定义，垂直的定义，平行线的判定等知识，难度不大．7.【答案】B【解析】解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．8.【答案】D【解析】解：A、两个数相等，故A错误；B、两个数互为倒数，故B错误；C、两个数相等，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数．9.【答案】C【解析】解：∵点A（-2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（-1，1）．则点B（n-1，n+1）在第二象限．故选C．由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．10.【答案】C【解析】解：A、调查市场上一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；B、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，意义重大，应采用全面调查，故此选项正确；D、调查我市市民对文明城市创建的满意度，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11.【答案】B【解析】解：唱歌所占百分数为：1-50%-30%=20%，唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°．故选B．根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1），然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比，也可求出圆心角的度数．此题考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12.【答案】B【解析】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．故选：B．先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．13.【答案】A【解析】解：①+②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x+6=7，解得：x=1，即点的坐标为（1，2），所以该点在第一象限，故选：A．先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项．本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标的应用，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键．14.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°，∴∠2=180°-∠FEB=160°．故选：D．根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此题的关键．先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＞a，∵此不等式组无解，∴a≥1．故选：A．16.【答案】解：原式=3-4+1=0．【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：去分母得：6+3x≥4x+2+6，移项得：3x-4x≥2+6-6，合并得：-x≥2，系数化为1得：x≤-2，在在数轴上表示为：．【解析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.【答案】解：，①×2+②得11s =25，解得s =，2511把s =代入①得-t =5，25117511解得t =．2011故方程组的解．{s =2511t =2011【解析】①×2+②即可消去t ，求得s 的值，然后利用代入法求得t 的值，从而求得方程组的解．本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．19.【答案】0.1 0.3 18【解析】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a 、b 、c 的值；（2）根据（1）中c 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．20.【答案】证明：∵EC ⊥AF ，∴∠1+∠C =90°，又∵∠2+∠C =90°，∴∠1=∠2，∵∠1=∠D ，∴∠2=∠D ，∴AB ∥CD ．【解析】因为EC ⊥AF ，所以∠1+∠C=90°，又因为∠2+∠C=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠2，已知∠1=∠D ，则有∠2=∠D ，故AB ∥CD ．本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．注意同角的余角相等及等量代换的应用．21.【答案】解：（1）设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，由题意，得，{2x +4y =5604x +4y =800解得：．{x =120y =80答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；（2）由题意，得共有学生：45×10×4=1800，1800学生通过的时间为：1800÷[(120+80）×0.8×2]=分钟．458∵5＜，458∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．【解析】（1）设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，根据正门通过的学生数+侧门通过的学生数=通过的总人数建立方程求出其解即可；（2）先计算出总人数，在由总人数÷单位时间内通过的人数就可以求出时间，再与5分钟进行比较久可以得出结论．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时简建立方程组求出单位时间内通过的人数是关键．22.【答案】解：（1）①如图，∵OB ⊥OA ，AD ⊥AC ，∴∠DAO +∠ADO =90°，∠CAE +∠DAO =90°，∴∠ADO =∠CAE ；②∵AD ⊥AC ，∴∠CAF +∠DAP =90°，∵∠ODA 的角平分线DP 与∠CAE 的角平分线AF 的反向延长线交于点P ，∠ADO =∠CAE ，∴∠CAF =∠CAE =∠ADO =∠ADP ，1212∴∠ADP +∠DAP =90°，∴∠APD =90°；（2）不变，∠ANM =45°．理由：如图，∵∠AOD =90°，∴∠ADO +∠DAO =90°，∵DM ⊥AD ，∴∠ADO +∠BDM =90°，∴∠DAO =∠BDM ，又∵Rt △BDM 中，∠BMD +∠BDM =90°，∴∠DAO +∠BMD =90°，又∵∠BMD 的角平分线MN 与∠DAO 的平分线AN 交于N ，∴∠BMN =∠BMD ，∠OAN =∠DAO ，1212∴∠BMN +∠OAN =（∠DAO +∠BMD ）=45°，12如图2，过N 作NF ∥BC ，则NF ∥AO ，∴∠BMN =∠MNF ，∠OAN =∠ANF ，∴∠ANM =∠MNF +∠ANF =∠BMN +∠OAN =45°，∴D 点在运动过程中，∠ANM 的大小不变，其值为45°．【解析】（1）①用同角的余角相等即可得到∠ADO=∠CAE ；②用同角的余角相等和角平分线的意义即可得出∠APD 的度数；（2）利用角平分线的意义和互余两角的关系，得出∠BMN+∠OAN=45°，再过N 作NF ∥BC ，则NF ∥AO ，进而得到∠ANM=∠MNF+∠ANF=∠BMN+∠OAN=45°．本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：同角的余角相等；两直线平行，内错角相等．23.【答案】解：（1）①如表：竖式纸盒（个）横式纸盒（个）纸盒纸板x100-x正方形纸板（张）x 2（100-x ）长方形纸板（张）4x 3（100-x ）②由题意得，，{x +2(100−x)≤1624x +3(100−x)≤340解得38≤x ≤40．又∵x 是整数，∴x =38，39，40．答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（2）如果设x 个竖式需要正方形纸板x 张，长方形纸板横4x 张；y 个横式需要正方形纸板2y 张，长方形纸板横3y 张，可得方程组，{x +2y =1624x +3y =a 于是我们可得出y =，648−a 5因为已知了a 的取值范围是290＜a ＜306，所以68.4＜y ＜71.6，由y 取正整数，则，当取y =70，则a =298；当取y =69时，a =303；当取y =71时，a =293．293或298或303（写出其中一个即可）．【解析】（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空． ②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张； 生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案． （2）设x 个竖式需要正方形纸板x 张，长方形纸板横4x 张；y 个横式需要正方形纸板2y 张，长方形纸板横3y 张，可列出方程组，再根据a 的取值范围求出y 的取值范围即可．（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可；（3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a 的取值范围即可求出y 的取值范围．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24.【答案】（1）2，；0；0；-6；45（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B向右平移4个单位向上平移4个单位得到点C，∵B（0，-6），∴C（4，-2）．∴直线BC的解析式为y=x-6，∴E（6，0）．（3）①当点P在点A的左侧如图2，连接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB-∠APC=45°③当p在直线BC与x轴交点的右侧时∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB-∠APC=135°．【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的关系，平移的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键．（1）根据非负数的性质即可得到结果；（2）利用平移的性质即可解决问题；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题；【解析】解：（1）∵a，b满足|2-a|+=0，∴2-a=0，6+b=0，∴a=2，b=-6，∴A（2，0），B（0，-6）；∵tan∠DAE=1，∴∠DAE=45°，故答案为2，0，0，-6，45；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B向右平移4个单位向上平移4个单位得到点C，∵B（0，-6），∴C（4，-2）．∴直线BC的解析式为y=x-6，∴E（6，0）．（3）①当点P在点A的左侧如图2，连接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB-∠APC=45°③当p在直线BC与x轴交点的右侧时∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB-∠APC=135°．。