2020年辽宁省铁岭市中考数学及答案(word版)
铁岭市中考数学试题及答案 解析和点评
铁岭市20XX年中考数学试题及答案+解析和点评（word版）铁岭市20XX年中考数学试题及答案+解析和点评（word版）铁岭市20XX年中考数学试题及答案+解析和点评（ord版）一. 选择题1. 3的相反数是（）考点：相反数.分析：根据相反数的含义，可得求•个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可.解答：解：根据相反数的含义，可得应选:A.一.选择题（每题3分，共30分，每题四个选项只有一个是符合题意的）1. 3的相反数是（）A、- 3 B. 3 C. - D.考点：相反数..分析：根据相反数的含义，可得求•个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加-,据此解答即可.解答：解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：-3.应选：A.点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加-.2..以下图案中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形；轴对称图形..分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可.解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误:B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确：D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误. 应选C.点评：此题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键.3..如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）考点：简单组合体的三视图..分析：根据左视图的定义即可得出.解答：解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形.应选D.点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图.4..以下各式运算正确的选项是（）考点：同底数幕的除法：合并同类项；昴的乘方与积的乘方..分析：根据幕的乘方，底数不变指数相乘；同底数舔相除，底数不变指数相减，合并同类项的法那么，对各选项计算后利用排除法求解. 解答：解：A、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；应选D.点评：此题考查了同底数慕的除法，幕的乘方的性质，合并同类项, 熟练掌握运算性质是解题的关键.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组. .分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.解答：解：解不等式①得：x -2,解不等式②得：x＜4,故不等式组的解集是：-2xV4.应选B.点评：此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，向右画：V,向左画），在表示解集时，要用实心圆点表示；＜,＞要用空心圆点表示.6. 20XX年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10 秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：那么苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A. 10. 06 秒，10. 06 秒B. 10. 10 秒,10. 06 秒C. 10. 06 秒，10. 08 秒D. 10. 08 秒，10. 06 秒考点：众数：算术平均数..分析：根据众数和平均数的概念求解.解答:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:9. 99,10. 06, 10. 06,10. 10, 10. 19,那么众数为：10. 06,平均数为：=10. 08.应选C.点评：此题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.7..如图，点D、E、F分别为AABC各边中点，以下说法正确的选项是（）考点：三角形中位线定理..分析：根据三角形中位线定理逐项分析即可.解答:解：A、I点D、E、F分别为ZXABC各边中点，点评：此题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.8. . •只蚂蚁在如下图的正方形地砖上爬行，蚂蚊停留在阴影部分的概率为（）考点：几何概率..分析：根据正方形的性质求出阴影局部占整个面积的，进而得出答案.解答：解：由题意可得出：图中阴影局部占整个面积的，因此一只蚂蚁在如下图的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影局部的概率是：.应选：B.点评：此题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率.9..某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为X,根据题意可列方程为()A. 200 (1 - x) 2=162B. 200 (1+x) 2=162C. 162 (1+x) 2=200D. 162 (1 - x) 2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程..专题：增怆率问题.分析：此题利用根本数量关系：商品原价(1-平均每次降价的百分率)=现在的价格，列方程即可.解答：解：由题意可列方程是：200 (1 -x) 2=168.应选A.点评：此题考查一元二次方程的应用最根本数量关系：商品原价(1 -平均每次降价的百分率)=现在的价格.10..一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S (km) .与慢车行驶时间t (h)之间的函数图象如下图，以下说法:①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：一次函数的应用..分析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离：根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h,快车速度为4xkm/h,由（3x+4x）4=560,可得x=20,从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h,由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了 7小时后, 快车己到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可.解答：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故① 正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4 小时，因此慢车和快车的速度之比为3： 4,故②错误：设慢车速度为3xkm/h,快车速度为4xkm/h,（3x+4x） 4=560, x=20快车的速度是80km/h,慢车的速度是60km/h.由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4 60=240km,故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240 - 3 60=60km,故③正确.应选：B.点评：此题主要考查了待定系数法求•次函数解析式以及…次函数的应用，读懂图，正确信息是解题关键.二.填空题（每题3分，共24分）11..据《20XX年国民经济和社会开展统计公报》显示，20XX年我国教育科技和文化体育事业开展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为7. 966 106 .考点：科学记数法表示较大的数..分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|V10, n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.解答:解：将7966000用科学记数法表示为7. 966 106.故答案为:7. 966 106.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中1 |a|V10, n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.该试题及答案+解析（Word）完整版。
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )3、已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 ( )A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为 10cm则它的边心距为 ( )5、在函数中，自变量 x 的取值范围是 ( )6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4，3)，则 k 的值等于 ( )A、12B、-3/4C、-4/3D、-127、如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=2 cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A、17π cm2B、20π cm2C、21π cm2D、30π cm29、用换元法解方程那么原方程可变形为( )10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到的整数值为( )A、54 3B、10987654 3C、10987 6D、121110987 6二、填空题(每小题 3 分共 30 分)11、在平面直角坐标系中，点 P(-2，-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。
12、一组数据-2，-1，0，1，2 的方差是_________。
13、已知是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。
14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。
15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。
2023辽宁省铁岭市中考数学真题试卷和答案
2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2的绝对值是（ ）A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a +=B. 743a a a ÷=C. ()2224a a -=-D. ()2236b b =5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601.70180人数/名13231.则这10名运动员成绩的中位数是（ ）A. 1.50mB. 1.55mC. 1.60mD. 1.65m6. 如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108∠=°，则2∠度数为（ ）A. 52︒B. 62︒C. 72︒D. 82︒7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解某种灯泡的使用寿命B. 了解一批冷饮的质量是否合格C. 了解全国八年级学生的视力情况D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多8. 某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（ ）A. 1201201 1.5x x += B. 1201201 1.5x x -= C. 1201201.51x x =- D. 1201201.51x x =+9. 如图，在Rt ABC 中，9053C AB BC ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB AC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 35 B. 34 C. 43 D. 5310. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm AB =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线的AB ．设点P 的运动时间为()s x ，菱形PQMN 与ABC 的重叠部分的面积为()2cm y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截止到2023年4月底，我国5G 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G 移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为___________．12. 分解因式：3244a a a -+=__．13. 如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 顶点坐标分别是()()()()00102312O A B C -，，，，，，，，若四边形OA B C '''与四边形OABC 关于原点O 位似，且四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点B '的坐标为___________．的16. 如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为___________．17. 如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B =∠=︒，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B '处，当B D BC '⊥时，BAD ∠的度数为___________．18. 如图，线段8AB =，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE ∆，使90,30DCE E ∠=∠= ，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD ∆的面积为___________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE ；（2）若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，）五、解答题（满分12分）23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x （元）…506070…月销量y （台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？六、解答题（满分12分）24. 如图，AB 是O 的直径，点C E ，在O 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：EF 与O 相切；（2）若41sin 5BF AFE =∠=，，求BC 的长．七、解答题（满分12分）25. 在Rt ABC ∆中，90°ACB ∠=，CA CB =，点O 为AB 中点，点D 在直线AB 上（不与点,A B 重的合），连接CD ，线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，过点B 作直线l BC ⊥，过点E 作EF l ⊥，垂足为点F ，直线EF 交直线OC 于点G ．（1）如图，当点D 与点O 重合时，请直接写出线段AD 与线段EF 的数量关系；（2）如图，当点D 线段AB上时，求证：CG BD +=；（3）连接DE ，CDE 的面积记为1S ，ABC 的面积记为2S ，当:1:3EF BC =时，请直接写出12S S 的值．八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点()40B ，，与y 轴交于点()04C ，，点E 在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 在第一象限内，过点E 作EF y ∥轴，交BC 于点F ，作EH x 轴，交抛物线于点H ，点H 在点E 的左侧，以线段,EF EH 为邻边作矩形EFGH ，当矩形EFGH 的周长为11时，求线段EH 的长；（3）点M 在直线AC 上，点N 在平面内，当四边形OENM 是正方形时，请直接写出点N的坐标．在2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2的绝对值是（ ）A.12- B. 12C. 2-D. 2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C ．【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．4. 下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a += B. 743a a a ÷= C. ()2224a a -=- D. ()2236b b =【答案】B【解析】【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、2323a a a +≠，故本选项不符合题意；B 、743a a a ÷=，故本选项符合题意；C 、()2222444a a a a -=-+≠-，故本选项不符合题意；D 、()222396b b b =≠，故本选项不符合题意；故选：B ．是【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则．5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.40 1.50 1.60 1.70 1.80人数/名13231则这10名运动员成绩的中位数是（ ）A. 1.50mB. 1.55mC. 1.60mD. 1.65m 【答案】C【解析】【分析】按照求中位数的方法进行即可．【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是1.60 ，1.60，则中位数为：1.60 1.60 1.60(m)2+= 故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键．6. 如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 52︒B. 62︒C. 72︒D. 82︒【答案】C【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵1108∠=︒，∴31108∠=∠=︒；∵CD EF ∥，∴23180∠+∠=︒，∴2180372∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解某种灯泡的使用寿命B. 了解一批冷饮的质量是否合格C. 了解全国八年级学生的视力情况D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．【详解】解：A 、适合抽样调查，故不符合题意；B 、适合抽样调查，故不符合题意；C 、适合抽样调查，故不符合题意；D 、适合全面调查，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．8. 某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（ ）A. 1201201 1.5x x += B. 1201201 1.5x x -= C. 1201201.51x x =- D. 1201201.51x x =+【答案】B【解析】【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程即可．【详解】解：设慢车的速度是km/h x ，则快车的速度为1.5km/h x ，依题意得1201201 1.5x x-=，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9. 如图，在Rt ABC 中，9053C AB BC ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB AC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 35 B. 34 C. 43 D. 53【答案】D【解析】【分析】过点D 作DM AB ⊥于M ，由勾股定理可求得4AC =，由题意可证明ADC ADM △≌△，则可得4AM AC ==，从而有1BM =，在Rt DMB 中，由勾股定理建立方程即可求得结果．【详解】解：过点D 作DMAB ⊥于M ，如图，由勾股定理可求得4AC ==，由题中作图知，AD 平分BAC ∠，∵DM AB AC BC ⊥⊥，，∴DC DM =，∵AD AD =，∴Rt Rt ADC ADM △≌△，∴4AM AC ==，∴1BM AB AM =-=；设BD x =，则3MD CD BC BD x ==-=-，在Rt DMB 中，由勾股定理得：2221(3)x x +-=，解得：53x =，即BD 的长为为53；故选：D ．【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm AB =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A 的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线AB ．设点P 的运动时间为()s x ，菱形PQMN 与ABC 的重叠部分的面积为()2cm y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明菱形PQMN 是边长为x ，一个角为60︒的菱形，找到临界点，分情况讨论，即可求解．【详解】解：作PD AC ⊥于点D ，作⊥QE AB 于点E ，由题意得AP x =，AQ =，∴cos30AD AP =⋅︒=，∴12AD DQ AQ ==，∴PD 是线段AQ 的垂直平分线，∴30PQA A ∠=∠=︒，∴60QPE ∠=︒，PQ AP x ==，∴12QE AQ x ==，PQ PN MN QM x ====，当点M 运动到直线BC 上时，此时，BMN 是等边三角形，∴113AP PN BN AB ====，1x =；当点Q 、N 运动到与点C B 、重合时，∴1322AP PN AB ===，32x =；当点P 运动到与点B 重合时，∴3AP AB ==，3x =；∴当01x <≤时，2y x x x ==，当312x <≤时，如图，作FG AB ⊥于点G ，交QM 于点R ，则32BN FN FB x ===-，33FM MS FS x ===-，)33FR x =-，∴())22133332y x x x x x =-⋅--=-，当332x <<时，如图，作HI AB ⊥于点I ，则3BP PH HB x ===-，)3HI x =-，∴())21332y x x x x =⋅--=+，综上，y 与x 之间函数关系的图象分为三段，当01x <≤时，是开口向上的一段抛物线，当312x <≤时，是开口向下的一段抛物线，当332x <≤时，是开口向上的一段抛物线，只有选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截止到2023年4月底，我国5G 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G 移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为___________．【答案】86.3410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，根据此形式表示即可．【详解】解：8634000000 6.3410=⨯；故答案为：86.3410⨯【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．12. 分解因式：3244a a a -+=__．【答案】2(2)a a -【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：3244a a a -+，2(44)a a a =-+，2(2)a a =-．故答案：2(2)a a -．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．13. 如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．【答案】59【解析】【分析】根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为59；故答案为：59．为【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】k <-34【解析】【分析】根据一元二次方程跟的判别式，可得关于k 的一元一次不等式进行求解即可.【详解】根据题意得，224(1)4(1)0b ac k -=--+>，解得：k <-34，故答案为：k <-34.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记240b ac ->方程有两个不相等的实数根， 240b ac -=方程有两个相等的实数根，240b ac -<方程没有实数根， 240b ac -≥方程有实数根是解题的关键.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是()()()()00102312O A B C -，，，，，，，，若四边形OA B C '''与四边形OABC 关于原点O 位似，且四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点B '的坐标为___________．【答案】()46，【解析】【分析】根据位似图形的概念得到四边形OA B C '''和四边形OABC 相似，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，∴四边形OA B C '''和四边形OABC 的相似比为2:1，∵()23B ，，∴第一象限内点 ()2232B '⨯⨯，，即()46B '，，故答案为：()46，．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16. 如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为___________．【答案】6【解析】【分析】延长CD 交x 轴于点F ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和k 的值．【详解】解：延长CD 交x 轴于点F ，如图，由点D 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，则设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，AB CD ∥，AD CD ⊥，∴CD y ⊥轴，AD OF ∥，则k DF a OF a ==，，∵AD OF ∥，∴CDA CFO △∽△，∴CD AD AC CF OF OC==，∵2AC AO =，∴23AC OC =，∴2223CD CF DF a ===，2233k AD OF a ==，∵8AD CD ⋅=，即2283k a a ⨯=，∴6k =，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似三角形的判定与性质是关键．17. 如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B =∠=︒，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B '处，当B D BC '⊥时，BAD ∠的度数为___________．【答案】25︒或115︒【解析】【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．【详解】解：由折叠的性质得：ADB ADB '∠=∠；∵B D BC '⊥，∴90BDB '∠=︒；①当B '在BC 下方时，如图，∵360ADB ADB BDB ''∠+∠+∠=︒，∴1(36090)1352ADB ∠=⨯︒-︒=︒，∴18025BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒；②当B '在BC 上方时，如图，∵90ADB ADB '∠+∠=︒，∴190452ADB ∠=⨯︒=︒，∴180115BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒；综上，BAD ∠的度数为25︒或115︒；故答案为：25︒或115︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．18. 如图，线段8AB =，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE ∆，使90,30DCE E ∠=∠= ，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD ∆的面积为___________．【解析】【分析】连接CF BF ，，B F ，C D 交于点P ，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF 垂直平分CF ，60ABF ∠=︒为定角，可得点F 在射线BF 上运动，当AF BF ⊥时，AF 最小，由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CF BF ，，B F ，C D 交于点P ，如图，∵90DCE ∠= ，点F 为DE 的中点，∴FC FD =，∵30E ∠= ，∴60FDC ∠=︒,∴FCD 是等边三角形，∴60DFC FCD ∠=∠=︒；∵线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，∴BC BD =，∵FC FD =，∴BF 垂直平分CF ，60ABF ∠=︒，∴点F 在射线BF 上运动，∴当AF BF ⊥时，AF 最小，此时9030FAB ABF ∠=︒-∠=︒，∴142BF AB ==；∵1302BFC DFC ∠=∠=︒，∴90FCB BFC ABF ∠=∠+∠=︒，∴122BC BF ==，∵112PB BC ==，∴由勾股定理得PC ==，∴2CD PC ==，∴11122BCD S CD PB =⋅=⨯=△【点睛】本题考查了等腰三角形性质，含30度直角三角形的性质，斜边中线性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，勾股定理，旋转的性质，确定点F 的运动路径是关键与难点．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3x =．【答案】2x +，5．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()21212222x x x x x x x --+⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121x x x x x +-+=⋅-+2x =+，当3x =时，原式325=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60 （2）见解析（3）估计本次竞赛获得B 等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为23．【解析】【分析】（1）根据A 组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C 组人数，画出条形图即可解决问题；（3）利用样本估计总体即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【小问1详解】解：1830%60÷=（名）答：本次抽样调查的学生共有60名；故答案为：60；小问2详解】解：C 组人数为：601824315---=（名），补全条形图如图所示：；【小问3详解】解：估计本次竞赛获得B 等级的学生有：24120048060⨯=（名），答：估计本次竞赛获得B 等级的学生有480名；【小问4详解】解：画树状图如下：【机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：238=12P =【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？【答案】（1）A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A 种礼品盒15盒．【解析】【分析】（1）设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒，根据题意列不等式即可得到结论．【小问1详解】解：设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意得：10152800651200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：100120a b =⎧⎨=⎩，答：A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；【小问2详解】解：设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒，根据题意得：10012040()0450x x +-≤，解得：15x ≥，∵x 为整数，∴x 的最小整数解为15，∴至少购进A 种礼品盒15盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE ；（2）若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，）【答案】（1）登山缆车上升的高度450m DE =；（2）从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【解析】【分析】（1）过B 点作BC AF ⊥于C ，BE DF ⊥于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，利用含30度的直角三角形的性质求得BC 的长，据此求解即可；（2）在Rt BDE △中，求得BD 的长，再计算得出答案．【小问1详解】解：如图，过B 点作BC AF ⊥于C ，BE DF ⊥于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，300m AB =，∴1150m 2EF BC AB ===，∴()600150450m DE DF EF =-=-=，答：登山缆车上升的高度450m DE =；【小问2详解】解：在Rt BDE △中，9053DEB DBE ∠=︒∠=︒，，450m DE =，∴()450562.5m sin 530.8DE BD ===︒，∴从山底A 处到达山顶D 处大约需要：()300562.519.37519.4min 3060+=≈，答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．五、解答题（满分12分）23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x （元）…506070…月销量y （台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）140y x =-+（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设销售利润为W 元，列出W 关于x 的函数关系式，即可求得最大利润．【小问1详解】解：由题意设(0)y kx b k =+≠，由表知，当50x =时，90y =；当60x =时，80y =；以上值代入函数解析式中得：50906080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 之间的函数关系式为140y x =-+；【小问2详解】解：设销售利润为W 元，则(40)(40)(140)W x y x x =-=--+，整理得：21805600W x x =-+-，由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则4080x ≤≤，∵10-<，2(90)2500W x =--+，∴当90x ≤时，W 随x 的增大而增大，∴当80x =时，W 有最大值，且最大值为2400；答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．六、解答题（满分12分）24. 如图，AB 是O 的直径，点C E ，在O 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：EF 与O 相切；（2）若41sin 5BF AFE =∠=，，求BC 的长．【答案】（1）见解析 （2）245BC =．【解析】分析】（1）利用圆周角定理得到2EOB EAB ∠=∠，结合已知推出CAB EOB ∠=∠，再证明OFE ABC ∽△△，推出90OEF C ∠=∠=︒，即可证明结论成立；（2）设O 半径为x ，则1=+OF x ，在Rt OEF △中，利用正弦函数求得半径的长，再在Rt ABC △中，解直角三角形即可求解．【【小问1详解】证明：连接OE ，∵ =BE BE ，∴2EOB EAB ∠=∠，∵2CAB EAB ∠=∠，∴CAB EOB ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵AFE ABC ∠=∠，∴OFE ABC ∽△△，∴90OEF C ∠=∠=︒，∵OE 为O 半径，∴EF 与O 相切；【小问2详解】解：设O 半径为x ，则1=+OF x ，∵AFE ABC ∠=∠，4sin 5AFE ∠=，∴4sin 5ABC ∠=，在Rt OEF △中，90OEF ∠=︒，4sin 5AFE ∠=，∴45OE OF =，即415x x =+，解得4x =，经检验，4x =是所列方程的解，∴O 半径为4，则8AB =，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4sin 5ABC ∠=，8AB =，∴32sin 5A AB C AB C ∠==⋅，。
辽宁省2020年中考数学试卷(含答案)
辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（ ） A.-1 B.0 C.-3 D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3.下列运算正确的是（ ）A.2m 2+m 2=3m 4B.（mn 2）2=mn 4C.2m ·4m 2=8m 2D.m 5÷m 3=m 24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（ ）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（ ）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边 7.若一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b 满足（ ） A.k ＞0,b ＜0 B. k ＞0,b ＞0 C. k ＜0,b ＞0 D. k ＜0, b ＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x 棵、乙种花木y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yx y x 9.如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数xky =（x>0）的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为（1，3），S △ABC =2，则k 的值为（ ） A.4 B.-4 C.7 D.-710.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB=90°，点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y ，若y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ 的值是（ ）10题图 xy O C D A B E P37xy O B A C 9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案解析
辽宁省铁岭市2020年初中毕业考试数学试卷(北师版)一、选择题：1.-2的倒数是（ ）A. -2B. 12-C. 12D. 2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12 故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.下列运算正确的是( )A. 2235a a a +=B. 22224a b a b +=+()C. 236a a a ⋅=D. 2336()ab a b -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.如图，几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可．【详解】解：A.不是该几何体的三视图，故不符合题意；B.不是该几何体的三视图，故不符合题意；C.是左视图，符合题意；D.是俯视图，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．4.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A. 34B.13C.14D.38【答案】A【解析】【分析】根据概率的计算公式计算即可．【详解】摸到红球的概率=663 2684==+．故选A．【点睛】本题考查摸球中概率的计算,关键在于牢记概率公式．5.如图，ABC ∆中，AC BC <，如果用尺规作图的方法在BC 上确定点P ，使PA PC BC +=，那么符合要求的作图痕迹是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】 利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别判断即可得出答案．【详解】解：A 、如图所示：此时CA ＝CP ，则无法得出AP ＝BP ，故不能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项错误；B 、如图所示：此时BA ＝PB ，则无法得出AP ＝BP ，故不能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项错误； C 、如图所示：此时PA ＝BP ，则能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项正确；D 、如图所示：此时CP ＝AP ，故不能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．6.如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，其中(2,2)A ，则不等式4x x >的解集为（ ）A. 2x >B. 2x <-C. 20x -<<或02x <<D. 20x -<<或2x >【答案】D【解析】【分析】由题意可求点B 坐标，根据图象可求解．【详解】解：∵正比例函数y=x 与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，其中A （2，2）， ∴点B 坐标为（-2，-2）∴由图可知，当x ＞2或-2＜x ＜0，正比例函数y x =图象在反比例函数4y x =的图象的上方， 即不等式4x x>的解集为x ＞2或-2＜x ＜0 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．7.如图，在Rt ABC ∆中，90304ACB A BC ∠=︒∠=︒=，，，以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 43πB. 23πC. 13πD. 13π-【答案】A【解析】【分析】 根据三角形的内角和得到60B ∠︒＝，根据圆周角定理得到12090COD CDB ∠︒∠︒＝，＝，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，9030ACB A ∠︒∠︒＝，＝，60B ∴∠︒＝，120COD ∴∠︒＝，4BC ＝，BC 为半圆O 的直径，90CDB ∴∠︒＝，2OC OD ∴＝＝，2CD BC ∴==，图中阴影部分的面积2120214136023COD COD S S ππ∆⋅⨯-⨯=-扇形＝﹣＝ 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积公式、直角三角形性质、解题的关键是学会分割法求面积．8.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -和(3,0)B ，下列结论：①20a b +=；②当13x -≤≤时，0y <；③若11(,)x y 、22(,)x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <；④30a c +=，正确的有（ ）A ①②④B. ①④C. ①②③D. ①③④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（增减性、对称性、与x 轴的交点）逐个判断即可． 【详解】由题意得：此二次函数的对称轴为13122b x a -+=-== 解得20a b +=，则结论①正确由函数图象可知，当13x -≤≤时，0y ≥，则结论②错误由二次函数的性质可知，当1x ≤时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小1x 与2x 取值范围不确定 的.∴无法确定1y 与2y 的大小关系，则结论③错误将点(1,0)A -代入二次函数的解析式得：0a b c -+=20a b +=，即2b a -=230a b c a a c a c ∴-+=++=+=，则结论④正确综上，结论正确的有①④故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（增减性、对称性、与x 轴的交点），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．二、填空题9.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为__________．【答案】46.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：65000=6.5×104，故答案为：6.5×104．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∵∵=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．11.如图AB 是O Θ的直径，弦CD OB ⊥于点E ，交O Θ于点D ，已知5OC cm =，8CD cm =，则AE__________cm．【答案】8【解析】【分析】由垂径定理知，CE=12CD=4，在Rt∆OCE中，由勾股定理得OE=3，从而得到AE的长．【详解】解：∵CD⊥AB，AB是OΘ的直径，CD=8cm，∴CE=ED=12CD=4由勾股定理得：22222549OE OC CE=-=-=，∴OE=3∴AE=AO+OE=5+3=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了垂径定理及勾股定理得应用，明确弦，弦心距，半径之间的关系是解题的关键．12.如图，平行于BC的直线DE把ABC∆分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为__________．1【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE ＝S 四边形BCED，可得出AD AB =BD ＝AB−AD 即可求出BD AD的值，此题得解． 【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C∴△ADE ∽△ABC ∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵平行于BC的直线DE 把ABC ∆分成面积相等的两部分，∴AD AB = ∴1BDAB AD AD AD -== 1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长__________．【答案】95cos α【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB 的长．【详解】解：作AD ⊥BC 于点D ，则390.325 BD=+=，cosBDABα=，95cosABα∴=解得：95cosABα=米，故答案为：95cosα．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.如图，已知ABCD的顶点A的坐标为(0,4)，顶点B、D分别在x轴和直线3y=-上，则对角线AC的最小值是__________．【答案】11【解析】【分析】根据题意可知当点C在y轴上时，AC 最短，根据全等三角形的判定和性质可知CN=OA=4，对角线AC的最小值即可求出．【详解】解：根据题意可知当点C在y轴上时，对角线AC的长最小，如图连接BD，交AC于M，∵ABCD∴MA=MC，MD=MB，∠NMD=∠OMB，∠DNM =∠BOM∴△DNM≌△BOM (AAS)∴OM=MN∴AO=CN=4∵NO=3∴AC=AO+NO+NC=11故答案为：11【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，作出合适的辅助线是解题的关键．三、解答题：15.某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离是多少？(结果保留根号)【答案】【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题． 【详解】解：岛屿P 在B 的北偏西30方向30APB ∴∠=在Rt PAB ∆中,2PB AB =由题意得：2BC AB =PB BC ∴=C CPB ∴∠=∠60ABP C CPB ∠=∠+∠=30C ∴∠=在Rt PAC ∆中2PC PA ∴=tan 60PA AB =⋅220PC ∴=⨯=海里)答;此时海监船与岛的户之间的距离是【点睛】本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，涉及到的知识有30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的外角性质，等边对等角等知识，解题的关键是证明出PB ＝BC ．16.如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A 和点B (点B 在点A 的右侧)作BC y ⊥轴于点C ，连结AB ，AC ．若ABC ∆的面积为6，求点B 的坐标.【答案】(6,1)B【解析】【分析】 设反比例函数解析式为(0)k y k x=≠，把(2,3)A 代入求出反比例函数解析式，设B 点坐标为(,)a b ，作AD BC ⊥于D ，则(2,)D b ，表示出a ，b 的关系，利用ABC ∆的面积为6列方程求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为(0)k y k x=≠， 把(2,3)A 代入解析式得， 236k xy ==⨯=，∴反比例函数的解析式为6y x=． 设B 点坐标为(,)a b ，如图，作AD BC ⊥于D ，则(2,)D b ， 反比例函数6y x=的图象经过点(,)B a b ， 6b a∴=， 63AD a ∴=-， 116(3)622ABC S BC AD a a∆∴=⋅=-=， 解得：6a =，1b ∴=，(6,1)B ∴．【点睛】本题考查了坐标与图形，以及反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ． 17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.∵1∵求每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；∵2∵求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(2) y=-5x 2+800x-27500（50≤x≤100）；(2) 销售单价为80元时，每天销售利润最大，最大利润是4500元．【解析】试题分析：本题考查了二次函数的实际应用---销售利润问题.（1）根据“利润=(售价-成本)销售量”列出函数关系式;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式,利用二次函数图象的性质进行解答.：（1）y=（x-50）[50+5（100-x ）]=（x-50）（-5x+550）=-5x 2+800x-27500所以y=-5x 2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）y=-5x 2+800x-27500=-5（x-80）2+4500∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60B ∠=，D 为AB 边的中点，连接DC 过D 作DE DC ⊥交AC 于点E(1)求EDA ∠的度数；(2)如图2，F 为BC 边上一点，连接DF ，过D 作DG DF ⊥交AC 于点G 请判断线段CF 与EG 数量关系，并说明理由．【答案】（1）30；（2）CF =，详见解析【解析】【分析】 (1)根据三角形内角和算出∠A=30°,再利用直角三角形斜边中线性质得出∠DCA=∠A=30°,根据外角定理即可求出∠ADE=30°．(2)根据垂直推算出∠FDC=∠GDE,再求出∠BCD=∠DEG,可得~DFC DGE ∆∆,再由相似比求出关系即可． 的【详解】解：（1）在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,60B ∠=30A ∴∠=又D 为边AB 的中点,DC DA ∴=30DCA A ∴∠=∠=又DE DC ⊥90CDE ∴∠=9060DEC DCA ∴∠=-∠=30EDA DEC A ∴∠=∠-∠=（2）CF =理由如下： DG DF ⊥90FDC CDG ∴∠+∠=又90CDE ∠=90GDE CDG ∴∠+∠=FDC GDE ∴∠=∠又60BCD BCA DCA ∠=∠-∠=，60DEG ∠=BCD DEG ∴∠=∠~DFC DGE ∴∆∆tan tan 603CF CD DCA GE DG∴==∠==即：CF =【点睛】本题考查解直角三角形、三角形外角性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形,关键在于熟练掌握相关的基础概念．19.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为O 上一点，CM 为O 的切线，OM AB ⊥于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．。
辽宁省2020年中考数学试卷(含答案)
辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.0C.-3D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.下列运算正确的是（）A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m·4m2=8m2D.m5÷m3=m24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（）A.k＞0,b＜0B. k＞0,b＞0C. k＜0,b＞0D. k＜0, b＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200yxyxB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200yxyxC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yxyx9.如图，△ABC的顶点A在反比例函数xky=（x>0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（）A.4B.-4C.7D.-710.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（）10题图xyOCDA BEP37xyOB AC9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
辽宁省铁岭市2020年中考数学试卷B卷
辽宁省铁岭市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·高州期末) 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（）A . 1，﹣2，0B . 0，﹣2，1C . ﹣2，0，1D . ﹣2，1，02. （2分） 2003年6月1日，世界最大的水利枢纽──三峡工程正式下闸蓄水，三峡水库的库容可达到393000000000立方米，用科学记数法表示该水库库容为（）A . 3.93×1011立方米B . 0.393×1011立方米C . 0.393×1012立方米D . 3.93×1012立方米3. （2分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·龙华模拟) 下列运算中正确的是（）A . 2a3-a3=2B . 2a3·a4=2a7C . （2a2）3=6a5D . a8÷a²=a45. （2分）(2017·鄞州模拟) 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·蔡甸月考) 已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（）A . x1≠x2B . x1＋x2＞0C . x1×x2＞0D . ＋＞08. （2分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·融安期中) 如图，点P是平面直角坐标系中一点．则点P到原点的距离是（）A . 3B .C . 7D . 510. （2分） (2020九上·来宾期末) 平行四边形ABCD两邻边长分别为2和3，它们的夹角(锐角)为60°，则平行四边形ABCD中较短的对角线的长为（）A .B .C . 3D . 1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016九下·江津期中) 计算：（﹣1）2016sin60°﹣ +|1﹣ |=________．12. （1分） (2018七下·中山期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD 度数是________．13. （1分）不等式组的解集为________．14. （1分）一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是________．15. （1分）(2011·苏州) 如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD= ，则线段BC的长度等于________．三、解答题 (共8题；共85分)16. （5分） (2019九上·深圳期末) 先化简，两求值：（ + ）÷ ，其中x从﹣2、﹣1、0、1四个数中适当选取一个数．17. （15分）某银行为改进在上下班高峰的服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用的时间t(单位：分)．下面是这次调查统计得到的频数分布表和频数分布直方图．分组频数频率一组0<t≤5100.1二组5<t≤100.3三组10<t≤15250.25四组15<t≤2020五组20<t≤25150.15合计 1.00（1）在上表中填写所缺数据；（2）补全频数分布直方图；（3）据调查顾客对服务质量的满意程度与所用时间t的关系如下：所用时间t顾客满意程度0<t≤10比较满意10<t≤15基本满意t>15比较差请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数的顾客对服务质量的满意程度为？，用以上调查结果来判断该银行全天的服务水平合理吗?为什么?18. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上．一次函数的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求和的值；（2）设反比例函数值为，一次函数值为，求时的取值范围．19. （15分） (2020九下·哈尔滨月考) 已知，在中，弦，连接、；（1）如图1，求证：；（2）如图2，在线段上取点E，连接并延长交于点F，交于点K，，连接、、，，求的正切值；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点G，，，求线段的长．20. （5分） (2017·濉溪模拟) 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时= 米/秒）21. （10分）(2020·麒麟模拟) 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？22. （10分）(2020·南通模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E 作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．23. （15分）(2019·遵义) 如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3） M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共85分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
辽宁省铁岭市2020版中考数学试卷C卷
辽宁省铁岭市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣6的相反数是（）A . -6B . 6C . -D .2. （2分）(2020·武汉模拟) 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a-5a=2aB . -a-a=0C . a3-a2=aD . 2ab-3ab=-ab4. （2分）(2014·绵阳) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x＜B . x≤C . x＞D . x≥5. （2分）(2018·河南模拟) 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20304050户数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）A . 35、35、30B . 25、30、20C . 36、35、30D . 36、30、306. （2分） (2019九上·柳南期末) 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE的大小是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）(2018·嘉兴模拟) 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A . mB . 200 mC . 300 mD . 200m8. （2分） (2017八下·东城期中) 将一矩形纸片对折后再对折，如图1、图2，然后沿图3中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）.A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形9. （2分）对于反比例函数y=﹣的图象，下列结论正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 当x＜0时，y随x的增大而增大C . y随x的增大而减小D . 当x＞0时，y随x的增大而减小10. （2分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A .B .C . 2D .11. （2分）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方的条件是（）A . b2-4ac＜0B . b2-4ac＞0C . b2-4ac≥0D . c＞012. （2分）(2016·石家庄模拟) 如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A . 线OA上B . 线OB上C . 线OC上D . 线OF上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若∠1的补角是25°，则∠1=________度．14. （1分） (2017八上·云南期中) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为________。
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初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°12A ．12B ．y1 2 y 2 y 1x8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点(10)-，，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ． 15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =． 20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．A CB 第19题图第20题图22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 A D C 第22题图 A C DE F B 第23题图七、解答题（本题12分）25．ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ．（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．A G C DB F E 图（a ） A D CB F EG图（b ） 第25题图 2 O AB C xy 1 13P Q2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A 二、填空题（每小题3分，共24分）9．(2)(2)a a a +- 10．3x >- 11．20π 12．1213．70 14．①②③ 15．平移（2分）；A （3分） 16．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +- 三、（每题8分，共16分）17．解：原式23231=+-+ ······································································· 6分 33=+ ···················································································· 8分 18．解：方程两边分别乘以(1)(1)x x +-得2(1)2(1)1x x x x +--=- ················································································ 3分 22221x x x x +-+=-3x = ···················································································· 7分 检验：当3x =时，(1)(1)0x x +-≠（或分母不等于0）∴3x =是原方程的根． ··················································································· 8分 四、（每题10分，共20分） 19．（1）直线l 即为所求．·································· 1分 作图正确． ······················································ 3分（2）证明：在Rt ABC △中，3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线， ∴EA EB =， ················································· 5分 ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =，AC B 第19题图F EDl∴2EF ED =． ··························································································· 10分 20．（1）1200 ································································································· 3分 （2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 41 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） ——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）23=···················································································· 7分 （2）不公平． ······························································································· 8分 ∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ··················································································· 10分 22．直线DE 与半圆O 相切． ··········································································· 1分证明：法一：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ．∵6CD =，∴132DF CD ==． ······························ 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF OD OD OE=． ····························································································· 6分 （1，2） （1，3） （1，4） 2 3 4 1 （1，1） （2，3） （2，4） 1 3 4 2 （3，1） （3，2） （3，4） 1 2 4 3 （4，1） （4，2） （4，3） 1 2 3 4 第一次摸球第二次摸球 AD C 第22题图 F∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分 ∴DOF OED △∽△， ··················································································· 8分 ∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴222OD DE OE += ······················································································ 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分 ∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分 （2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°°········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos30100503GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米） ································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50503+米． ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+． ········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分得1020x <≤ ······························································································ 6分 ∴自变量的取值范围是1020x <≤，且x 为整数． ·············································· 7分 （2）∵170k =>，∴ω随x 的增大而增大，当10x =时，有ω最小值． ················ 8分 最小值为1710200370ω=⨯+=． ··································································· 9分 答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少， 最少钱数是370元． ····················································································· 10分 七、（本题12分） 25．（1）①证明：∵ABC △和ADE △都是等边三角形， ∴60AE AD AB AC EAD BAC ==∠=∠=，，°． ······ 1分又∵EAB EAD BAD ∠=∠-∠，DAC BAC BAD ∠=∠-∠，∴EAB DAC ∠=∠， ∴AEB ADC △≌△． ············································ 3分②法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴60ABE C ∠=∠=°．又∵60BAC C ∠=∠=°，∴ABE BAC ∠=∠，∴EB GC ∥． ······················································· 5分又∵EG BC ∥，∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 法二：证出AEG ADB △≌△， 得EG AB BC ==． ······················································································ 5分 由①得AEB ADC △≌△． 得BE CG =．∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 （2）①②都成立． ························································································· 8分 （3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分A G CD B F E图（a ） 第25题图 ADCBFEG图（b ） 第25题图。