数学(文科)2017年深圳市高三年级第一次调研考试试题答案
得面积为
2 . 3
3 2 3 2
（ 12 ）简解： f ( x) (sin x) a(sin x) a , 令 t sin x ， t (0,1] ，则 f (t ) t at a ，
t (0,1] ， f '(t ) 3t 2 2at ，令 f ( 't ) 0
BDE ，所以点 F 到平面 BDE 的距离为 FG 3
1 SBDE 2 3 3 2 1 三棱锥 F BDE 的体积为 3 3 3 . ………………………………………………………12 分 3 解法二：∵ EF // GC , EF 2GC ,点 F 到平面 BDE 的距离为点 C 到平面 BDE 的距离的两倍.
x2 y 2 3 ，过点 P (0, 2) 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 2 1 (a b 0) 的离心率为 2 a b 3
两点.椭圆的右顶点与上顶点的距离为 5 .
2017 年深圳市高三年级第一次调研考试文科数学参考答案（第 4 页）
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设 M 是 AB 中点，且 Q 点的坐标为 ( ,0) ，当 QM AB 时，求直线 l 的方程.
b 的值；
0.0030
0.0010 0.0005
O 100 200 300 400 500 600
月用电量/度
2017 年深圳市高三年级第一次调研考试文科数学参考答案（第 3 页）
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计 1 月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表）.
【解析】 （Ⅰ）当 0 x 200 时， y 0.5 x ；………………………………………………………………1 分 当 200 x 400 时， y 0.5 200 0.8 ( x 200) 0.8 x 60 ………………………………………2 分 当 x 400 时， y 0.5 200 0.8 200 1.0 ( x 400) x 140 ， ……………………………3 分
2017 年深圳市高三年级第一次调研考试文科数学参考答案（第 1 页）
当 n 2 时， an Sn Sn1 2an n 1 [2an1 (n 1) 1] ， 整理得 an 2an 1 1 . ……………………………………………………………………………3 分 …………………………………………………………4 分
y 25 0.1 75 0.2 140 0.3 220 0.2 310 0.15 410 0.05 170.5 ……………………12 分
【说明】通过平均数数、频率分布直方图图、初等函数等知识，考查考生逻辑推理，数学建模，数据分 析及数学运算等数学核心素养. （20） （本小题满分12分） 已知椭圆 C :
0 x 200, 0.5 x, 所以 y 与 x 之间的函数解析式为： y 0.8 x 60, 200 x 400, …………………………………4 分 x 140, x 400.
（II）由（Ⅰ）可知：当 y 260 时， x 400 ，则 P( x 400) 0.80 …………………………………5 分 结合频率分布直方图可知： 分
AE 3 ， EAD EAB.
（Ⅰ）证明:平面 ACFE 平面 ABCD ； （Ⅱ）若 EAG 60 ,求三棱锥 F BDE 的体积. 解： （Ⅰ）证明：连接 EG ． ∵ AD AB , AE AE , EAD EAB，
F E
EAD ≌ EAB， ………………………2 分 ED EB ， G 为中点，
0.1 2 100b 0.3 0.8, 100a 0.05 0.2.
…………………………………………………7
a 0.0015 ，b 0.0020 …………………………………………………………………………………8 分
（III）由题意可知：当 x 50 时， y 0.5 50 25 ， P (y 25) 0.1 当 x 150 时， y 0.5 150 75 ， P ( y 75) 0.2 当 x 250 时， y 0.5 200 0.8 50 140 ， P ( y 140) 0.3 当 x 350 时， y 0.5 200 0.8 150 220 ， P ( y 220) 0.2 当 x 450 时， y 0.5 200 0.8 200 1.0 50 310 ， P ( y 310) 0.15 当 x 550 时， y 0.5 200 0.8 200 1.0 150 410 ， P ( y 410) 0.05 …………………10 分
2 2 解： （Ⅰ）由题意可知： a b 5 ，又 e
2 5
c 3 2 2 2 ， a b c ，………………………………2 a 3
分
a 3, b2 1. 3 2
……………………3 分
（II）①若直线 l 的斜率不存在，此时 M 为原点，满足 QM AB ，所以，方程为 x 0 ，……5 分 ②若直线 l 的斜率存在，设其方程为 y kx 2 ， A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ， 将直线方程与椭圆方程联立可得
，得 t1 0, t2
2a ，易知 a (0, ) 时， f (t ) 在 t (0,1] 3
上存在最小值. （16）简解:令 x y m ，将其代入方程并化简可得
y 3 6 3my 2 3m2 12 m y 6m2 m3 100 ，所以 m 2 ，此时方程可化为 y 3 12 y 84 .
设 M ( x0 , y0 ) ，则 x0 由 QM AB 可知
6k 6k 4 ， y0 k …………………………………7 分 2 2 2 2 3k 2 3k 2 2 3k
D G A 第 18 题 B
C
BD EG ．
又∵四边形 ABCD 为菱形， BD AC ,……4 分 ∵ AC
图
EG G ，
BD 平面 ACFE ，
而 BD 平面 ABCD ，
2017 年深圳市高三年级第一次调研考试文科数学参考答案（第 2 页）
平面 ACFE 平面 ABCD . ……………………………………………6 分
∴ bn an 1 2(an1 1) 2bn1 ，
∴数列 {bn } 构成以首项为 b1 1 ，公比为 2 等比数列. ∴数列 {bn } 的通项公式 bn 2n 1 (n N ) . ……………………………………………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 bn 2n 1 ，则 nbn n 2n 1 ， 则 Tn 1 20 2 21 3 22 n 2n 1 ，① ∴ 2Tn 1 21 2 22 3 23 n 2n ，②……………………………………………8 分 由①-②得： Tn 1 20 1 21 1 22 1 2n 1 n 2n
所以 p 12, q 84 ,即 p q 72 . 三．解答题 （17） （本小题满分12分）
设 S n 为数列 {an } 的前 n 项和，且 Sn 2an n 1 (n N ) , bn an 1 .
（Ⅰ）求数列 {bn } 的通项公式； （Ⅱ）求数列 {nbn } 的前 n 项和 Tn . 解： （Ⅰ）当 n 1 时， a1 S1 2a1 1 1 2a1 ，易得 a1 0 ， b1 1 ；………………1 分
2017 年深圳市高三年级第一次调研考试
文科数学试题参考答案（A 卷）
选择题答案
一．选择题 （1）B （7）A （2）B （8）C （3）C （9）D （4）B （10）C （5）A （11）D （6）D （12）D
非选择题答案
二．填空题 （13） 5 2 ; （14）
2 2 ; 3
（15） (, ] ;
4 3
（16） 3 .
（11）简解：法一：直观想象可知，平面 ACB1 与内切球的截面为三角形 ACB1 的内切圆，
故可求出内切圆的半径为
6 2 ，故其面积为 . 3 3
法二：在正方体中可知体对角线 BD1 与平面 ACB1 垂直，故可求出球心 O 到平面 ACB1 的距离为正方
体体对角线的
3 1 ，即 ；在球中利用球心到截面的距离以及球的半径可求出截面的半径，进一步求解可 3 6
所以 VF BDE 2VC BDE ， 作 EH AC ， …………………………………………………………………………8 分 ……………………10 分 ………12 分 . ………………………………………………10 分
平面 ACFE 平面 ABCD ， EH 平面 ABCD ，
1 1 3 3 , 三棱锥 F BDE 的体积为 3 . VC BDE VE BCD 2 3 3 2 2 2
y kx 2， 2 2 2 即 (2 3k ) x 12kx 6 0 ， ……………………………………………………6 分 x y2 1. 2 3 12k ， x1 x2 可得 2 3k 2 2 72k 48 0.
1 2n n 2n 2n 1 n 2n . ……11 分 1 2
………………………………………………………………………………12 分
∴ Tn (n 1)2n 1 .
【说明】通过等比数列的定义、通项公式、前 n 项和错位相减法求和等知识，考查考生数学运算与逻 辑推理等数学核心素养. （17）（本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 为菱形， ACFE 为平行四边形，设 BD 与 AC 相交于点 G , AB BD 2 ，
2017深圳答案
2017年深圳市高三第一次调研考试语文试题参考答案与评分标准1.【信息筛选】（3分）B（B项原文为“在后世有关‘永字八法’的讨论中，这种理论进一步被细化”，意为“‘永字八法’的讨论”影响“这种理论”，题干表述为“这种理论影响了历代对‘永字八法’的讨论”，转述错误。
A项对应原文第一段“我国书法理论诞生较早，始见于汉代。
崔瑗……”，转述正确。
C项对应原文第二段“用这一自然概念理解书法……因为，它只能……进入到点画姿态以及整个字的造型与姿态问题时，这种以物对应的办法就陷入了尴尬”。
此处的“自然概念”就是“眼中自然”，转述正确。
D项对应原文第四段“宋代以后，在尚意思潮的影响下，书法的主要追求已经不是……而是心性的自然流露，以及表达方式上的‘自然而然’”，“苏轼的书写状态‘我书意造本无法，点画信手烦推求’，便是……”转述正确。
）2.【理解分析】（3分）D（D项原文中《书谱》讲到了书法与自然的关系，所用关联词是“不是”“而是”，为并列关系，选项中转述中变为“不仅是”“而且是”，为递进关系，句间关系错误。
A项对应原文第二段“汉代的书论中，‘观物取象’意识普遍存在。
在此观念下，当时的书论家不但关注汉字点画形状的书写方法，而且注重以自然物象来对应说明点画的形状与面貌”，转述正确。
B项对应原文第二段“到了魏晋，书论对点画的描述更加微观细致。
卫夫人《笔阵图》中提到……以自然之形比附书法之形”，转述正确。
C项对应原文第三段“魏晋南北朝书论中用自然物象来喻说书家的个人风格……”“如梁武帝说：‘王羲之书字势雄逸，如龙跳天门，虎卧凤阙’，‘韦诞书如龙威虎振，剑拔弩张’，这是用自然物象说书家的不同风格和流露出的不同的生命意象”，转述正确。
）3.【分析综合】（3分）B（B项原文中并没有信息表示“眼中自然”“胸中自然”“手中自然”三个阶段是“互为因果”,理解表述错误。
A项对应第一段最后一句“‘自然’二字出现频率极高，且在不同时段、不同理论家的认知中有着不同的内涵”，转述正确。
广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试一模数学理试题小题解析
深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则AB =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,8 答案：B解析：因为集合B ＝{}|36x x ≤≤，所以，A B ={}4,6，选B 。
2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． 2 B ． 3 C ．-2 D ．-3 答案：C 解析：因为2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =－2，选C 。
3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ． 23答案：B解析：随机选取三个球，共有4种可能，构成等差数列的有：234、246两种，故所求的概率为： P ＝2142=，选B 。
4.等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a b -=+，则ab= （ ） A ．-3 B ． -1 C. 1 D ．3 答案：A解析：因为11a S a b ==+，2212a S S a =-=，3336a S S a =-=，由等比数列，得32aq a =＝3，又21a a q =，所以，23()a a b =+，解得：ab=－3 5.直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A ．22B ．2 C. 6 D ．26 答案：C解析：依题意，知直线l 必过圆心（－2,2），得k ＝3，所以A （0,3）， 所以，直线m 的方程为：3y x =+，圆心（－2，2）到直线m 的距离为：d ＝22， 所以，弦长为：222r d -＝66.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．2(4)h π-答案：D解析：该几何体为挖去一个圆锥的圆柱，设截面空心圆的半径为为r ， 则22h r=，即r=h ，所以，截面面积为：2(4)h π-，选D 7. 函数()21cos 21x xf x x +=-的图象大致是（ ）答案：C解析：由2121()cos()cos()()2121x x xx f x x x f x --++-=-=-=---，可知函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A 、B ，当(0,)2x π∈时，f （x ）＞0，所以，排除D ，选C 。
2019年02月21日广东省高2020届高2017级2019年深圳市高三年级第一次调研考试文科数学试题及参考答案
绝密★启用前 试卷类型：（A ）深圳市2019年高三年级第一次调研考试数 学（文科） 2019.2本试卷共6页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|12}A x x =-≤≤,{1,2,3}B =,则A B =2.设22i1iz -=+,则||z = 3．在平面直角坐标系xOy 中,设角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,若角α终边过点(2,1)P -,则sin(π2)α-的值为 （A ）{1} （B ）{2}（C ）{1,2}（D ）{1,2,3}（A（B ）2（C（D ）3（A ） 45-（B ）35-（C ）35（D ）454.设x ,y 满足约束条件030426x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩,则3z x y =+的最大值为5.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,在区间(,0]-∞为增函数,且(3)0f =,则不等式(12)0f x ->的解集为6．如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的 几何体的三视图,则该几何体的体积为7.底面半径为2,则该圆锥的外接球表面积为 （A ）25π4（B ）16π （C ）25π （D ）32π8.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下：（1）取线段2AB =,过点B 作AB 的垂线,并用圆规在垂线上截取112BC AB ==,连接AC ；（2）以C 为圆心,BC 为半径画弧,交AC 于点D ；（3）以A 为圆心,以AD 为半径画弧,交AB 于点E . 点E 即为线段AB 的黄金分割点.若在线段AB 上 随机取一点F ,则使得BE AF AE ≤≤的概率约为2.236≈）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472（D ）0.6189.已知直线π6x =是函数()sin(2)f x x ϕ=+π(||)2ϕ<图象的一条对称轴,为了得到函数()y f x =的图象,可把函数sin 2y x =的图象（A ）7（B ）9（C ）13（D ）15（A ）(1,0)-（B ）(1,2)-（C ）(0,2)（D ）(2,)+∞（A ）64 （B ）68 （C ）80 （D ）109第（8）题图EDC10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,BC =1CC =M 为1AA 的中点,则异面直线AC 与1B M 所成角的余弦值为 11.已知1F ,2F 是椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左,右焦点,过2F 的直线与椭圆交于P ,Q 两点,若1PF PQ ⊥且112QF PF =,则21F PF ∆与21F QF ∆的面积之比为 12.已知函数ln ,0,()1,0,x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩ 若12x x ≠且12()()f x f x =,则12||x x -的最大值为（A ）1（B（C ）2（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22～23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.曲线1e xy x=-在点()1(1)f ，处的切线的斜率为 . 14.已知平面向量a ,b 满足||2=a ,||4=b,|2|+=a b 则a 与b 的夹角为 . 15.已知1F ,2F 是双曲线的两个焦点,以线段12F F 为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于,,,A B C D 四个点,若这四个点与1F ,2F 两点恰好是一个正六边形的顶点,则该双曲线的离心率为 .16.在ABC ∆中,︒=∠150ABC ,D 是线段AC 上的点,︒=∠30DBC ,若ABC ∆的面积为当BD 取到最大值时,=AC .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（A ）向左平行移动π6个单位长度 （B ）向右平行移动π6个单位长度 （C ）向左平行移动π12个单位长度 （D ）向右平行移动π12个单位长度 （A ）（B ）23（C ）34（D）3（A ）2 （B1-（C ）（D）17.（本小题满分12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 已知14a =,公差0d >,4a 是2a 与8a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1{}nS 前n 项和为n T .18.（本小题满分12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测,一共抽取了48件产品,并得到如下统计表.该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y 有关,具体见下表.标Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品,再从6件产品中随机抽取2件产品,求这2件产品的指标Y 都在[]9.8, 10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次.工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元,该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务,或者每件都不购买该服务,就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用,并以此为决策依据,判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形,PD DC =,AD PC ⊥.（1）求证：AC AP =；（2）若平面APD ⊥平面ABCD ,120ADC ∠=︒,4AD DC ==,求点B 到平面PAC 的距离.20.（本小题满分12分）设抛物线C ：24y x =,直线:l 20x my --=与C 交于A ,B 两点.（1）若AB =,求直线l 的方程；（2）点M 为AB 的中点,过点M 作直线MN 与y 轴垂直,垂足为N ,求证：以MN 为直径的圆必经过一定点,并求出该定点坐标.21.（本小题满分12分）已知函数()()2e 2xf x ax x =+--， 其中2a >-.（1）当0a =时,求函数()f x 在[]1,0-上的最大值和最小值；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=,直线l 与曲线C 交于A ,B 两个不同的点.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 为直线l 与x 轴的交点,求2211PBPA+的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数21)(-++=x x x f ,1)(2++-=mx x x g .（1）当4-=m 时,求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式)()(x g x f <在12,2--［］上恒成立,求m 的取值范围.深圳市2019年高三年级第一次调研考试 文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一.选择题（1） C （2） B （3） A （4） C （5） B （6） A （7） C （8） A （9） C（10）B （11）D （12）C12【解析】不妨设21x x <,由12()()f x f x =,要使12||x x -最大,即转化为求()12max x x -, 问题可转化为（如图所示）11(,)A x y 到1(0)y x x =+<距离的最大值问题. 此时需过A 点的切线与1y x =+平行. 当0x >时,()ln 1f x x '=+,令()1f x '=,则11x =,(1,0)A ,21x =- 所以12||x x -的最大值为2.二.填空题：13.e 1+ 14.60︒15.2 16.16【解析】由题意可知 11sin15024ABC S ac ac ∆=︒==,得ac =.设BD x =,则144BCD ABD S S ax cx ∆∆+=+=可得x =当且仅当a =时x 取到最大值,所以a =2c =,由余弦定理可得b =三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知14a =,公差0d >,4a 是2a 与8a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1{}nS 前n 项和为n T . 【解析】（1）∵2a ,4a ,8a 成等比数列, ∴2428a a a =,∴2111(3)()(7)a d a d a d +=++, ……………………………………2分 ∴2(43)(4)(47)d d d +=++, 解得4d =或0d =, ∵0d >,∴4d =. ………………………………………………………4分 ∴数列{}n a 的通项公式1(1)4()n a a n d n n *=+-=∈N . …………………6分 （2）∵21()222n n n a a S n n +==+, …………………………………………8分 ∴211111()2221n S n n n n ==-++, ………………………………………10分 ∴12111......nn T S S S =+++ 111111111()()()(1)21223121n n n ⎡⎤=-+-++-=-⎢⎥++⎣⎦. ……………12分 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n 项和公式、等比中项、裂项相消求和法等知识与技能,重点考查方程思想,考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养.18.（本小题满分12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测,一共抽取了48件产品,并得到如下统计表.该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y 有关,具体见下表.（1）Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品,再从6件产品中随机抽取2件产品,求这2件产品的指标Y 都在[]9.8, 10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次.工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元,该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务,或者每件都不购买该服务,就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用,并以此为决策依据,判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？【解析】（1） 指标Y 的平均值132=9.6+10+10.410.07666⨯⨯⨯≈.……………2分 （2）由分层抽样法知,先抽取的6件产品中,指标Y 在[]9.8,10.2内的有3件,记为123A A A 、、；指标Y 在(]10.2,10.6内的有2件,记为12B B 、；指标Y 在[)9.4,9.8内的有1件,记为C . …………………3分从6件产品中随机抽取2件产品,共有基本事件15个：()()()121311A A A A A B ,、,、,、 ()()121A B A C ,、,、()()()()2321222,,,,A A A B A B A C 、、、、()()()31323,,,A B A B A C 、、、 ()()()1212,,,B B B C B C 、、. …………………5分其中,指标Y 都在[]9.8,10.2内的基本事件有3个：()()()121323,A A A A A A ,、,、. …………………6分所以由古典概型可知,2件产品的指标Y 都在[]9.8,10.2内的概率为31155P ==. …………………7分（3）不妨设每件产品的售价为x 元,假设这48件样品每件都不购买该服务,则购买支出为48x 元.其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件,有8件产品一年内的维护费用为600元/件,此时平均每件产品的消费费用为()1=4816300+8600=20048x x η⨯+⨯⨯+元； …………………9分 假设为这48件产品每件产品都购买该项服务,则购买支出为()48100x +元,一年内只有8件产品要花费维护,需支出8300=2400⨯元,平均每件产品的消费费用()1=48100+830015048x x ξ⨯+⨯=+⎡⎤⎣⎦元. …………………11分 所以该服务值得消费者购买. …………………12分【命题意图】本题主要考查通过用样本估计总体（平均数）、古典概型、概率决策等知识点,重点体现数学运算、数据分析等数学核心素养.19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形,PD DC =,AD PC ⊥. （1）求证：AC AP =；（2）若平面APD ⊥平面ABCD ,120ADC ∠=︒,4AD DC ==,求点B 到平面PAC 的距离.【解析】（1）证明：取PC 中点M ,连接AM ,DM ,……1分PD DC =,且M 为PC 中点,∴DM PC ⊥, ………………………………2分AD PC ⊥,AD DM D =, …………………3分∴PC ⊥平面ADM , ………………………………4分AM ⊂平面ADM ,∴PC AM ⊥, ……………………………………5分M 为PC 中点,∴AC PA =. ……………………………………6分（2）过点P 作PH 垂直AD 延长线于点H ,连接CH , ……………………7分平面APD ⊥平面ABCD ,平面APD平面ABCD AD =,PH ⊂平面APD ,PH ⊥AD ,∴PH ⊥平面ABCD ,……………………………8分CH ⊂平面ABCD ,∴PH ⊥CH , ………………………………9分PD DC =,AD AD =,AC AP =,∴ADP ADC ∆≅∆, ∴120ADC ADP ∠=∠=︒,∴4PD CD AD ===,AC AP ==,PH CH ==PC =…………………10分设B h 为点B 到平面PAC 的距离, 由于P ABC B ACP V V --=,可得1133ABC ACP B S PH S h ∆∆⋅=⋅,1442ABC S ∆=⨯⨯=12ACP S ∆=⨯= …………………………………………11分所以B h =.即点B 到平面PAC .…………………………………………12分 【命题意图】本题主要考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的定义、面面垂直的性质、等体积法求点到面的距离等知识,重点考查等价转换思想,体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.20.（本小题满分12分）设抛物线C ：24y x =,直线:l 20x my --=与C 交于A ,B 两点.（1）若AB =,求直线l 的方程；（2）点M 为AB 的中点,过点M 作直线MN 与y 轴垂直,垂足为N ,求证：以MN 为直径的圆必经过一定点,并求出该定点坐标.【解析】（1）由22,4,x my y x =+⎧⎨=⎩消去x 并整理,得2480y my --=,……………1分 显然216320m ∆=+>,设),(11y x A ,),(22y x B ,由韦达定理可得,124y y m +=,821-=⋅y y ,…………………………………3分12AB y y =-=AB ∴== ………………………………………4分 24m ∴=-（舍去）或21m =,1m ∴=±,∴直线方程为02=--y x 或02=-+y x . ………………………………5分 （2）设AB 的中点M 的坐标为),(M M y x ,则1222M y y y m +==, 又21212()444x x m y y m +=++=+,212222M x x x m +∴==+, ……………………………………………………6分 2(22,2)M m m ∴+,由题意可得(0,2)N m , …………………………………7分设以MN 为直径的圆经过点),(00y x P则200(22,2)PM m x m y =+--,00(,2)PN x m y =--,…………………8分由题意可得,0=⋅PN PM ,即22200000(42)420x m y m x y x --++-=, ………………………………9分 由题意可知00220004204020x y x y x ⎧-=⎪=⎨⎪+-=⎩，，，……………………………………………10分20=∴x ,00=y , …………………………………………………11分 ∴定点)0,2(即为所求. ………………………………………………………12分【命题意图】本题主要考查抛物线方程、直线与抛物线位置关系、弦长公式、定点问题等知识,重点考查数形结合思想,体现了数学运算、数学建模、逻辑推理等数学核心素养. 21.（本小题满分12分）已知函数()()2e 2xf x ax x =+--， 其中2a >-. （1）当0a =时,求函数()f x 在[]1,0-上的最大值和最小值；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数,求实数a 的取值范围.【解析】（1）当0a =时,()=2e 2x f x x --,()=2e 1x f x '-.………………1分由()0f x '>解得ln 2x >-,由()0f x '<解得ln 2x <-.故函数()f x 在区间[]1,ln 2--上单减,在区间[]ln 2,0-上单增. …………2分 ∴ ()min ()ln 2ln 21f x f =-=-. ……………………3分 ∵2(1)=10ef --<,(0)=0f , ∴ max ()(0)0f x f ==. ……………………………………4分 （2）法一： 令()()()2e 1xg x f x ax a '==++-,则()()22e xg x ax a '=++. （i ）当=0a 时,由（1）知,与题意不符； …………………5分 （ii ）当0a >时,由2()0 2g x x a ⎛⎫'>⇒>-+⎪⎝⎭,2()0 2g x x a ⎛⎫'<⇒<-+ ⎪⎝⎭. ∴ 22min 2()=g 2=e 10a g x a a --⎛⎫----< ⎪⎝⎭, ∵ (0)=+10g a >,∴ 此时函数()f x '存在异号零点,与题意不符. ……………………6分 （iii ）当20a -<<时,由()0 g x '>,可得2 2x a ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭, 由()0 g x '<可得22x a ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭. ∴()g x 在2,2a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭上单调递增,在22+a ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭，上单调递减.故22max 2()=g 2=e 1a g x a a --⎛⎫---- ⎪⎝⎭. ……………………7分 由题意知,22e10a a ----≤恒成立. ……………………8分 令22t a --=,则上述不等式等价于e 12t t ≤+,其中1t >-.……………9分 易证,当0t >时,e 112t t t >+>+, 又由（1）的结论知,当(]10t ∈-，时,e 12t t ≤+成立. …………………11分 由2120a-<--≤,解得21a -<≤-. 综上,当21a -<≤-时,函数()f x 为R 上的单调函数,且单调递减. …12分（2）法二：因为2(1)10ef '-=-<,所以函数()f x 不可能在R 上单调递增.…6分 所以,若函数()f x 为R 上单调函数,则必是单调递减函数,即()0f x '≤恒成立.由(0)10f a '=+≤可得1a ≤-,故()0f x '≤恒成立的必要条件为21a -<≤-. ……………………………7分令()()()2e 1x g x f x ax a '==++-,则()()22e x g x ax a '=++.当21a -<≤-时,由()0 g x '>,可得2 2x a ⎛⎫<-+⎪⎝⎭, 由()0 g x '<可得22x a ⎛⎫>-+⎪⎝⎭, ∴()g x 在2,2a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭上单调递增,在22+a ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭，上单调递减. 故22max 2()=g 2=e 1a g x a a --⎛⎫---- ⎪⎝⎭. ………………………………………9分 22()=e1a h a a ----令,下证：当21a -<≤-时,22()=e 10a h a a ----≤. 即证221e a a--≤-.令22t a --=,其中(]1,0t ∈-,则112t a -=+. 则原式等价于证明：当(]1,0t ∈-时,e 12t t ≤+. ……………………11分 由（1）的结论知,显然成立. 综上,当21a -<≤-时,函数()f x 为R 上的单调函数,且单调递减. ………12分【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值问题,以及不等式恒成立问题,重点考查分类讨论、化归转化等数学思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=,直线l 与曲线C 交于A ,B 两个不同的点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 为直线l 与x 轴的交点,求2211PB PA +的取值范围.【解析】（1）∵ θρcos 2=∴ θρρcos 22=, …………………………………1分 ∵ 222y x +=ρ,x =θρcos , …………………………………3分∴ 曲线C 的直角坐标方程为0222=-+x y x . …………………………………5分 （2）将⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x 代入曲线C 的直角坐标方程,可得08cos 62=+-t t α, …………………………………6分 由题意知236cos 320α∆->=,故98cos 2>α,又1cos 2≤α, ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈∴1,98cos 2α, …………………………………7分 设这个方程的两个实数根分别为1t ,2t ,则αcos 621=+t t ,821=⋅t t , …………………………………8分1t ∴与2t 同号,由参数t 的几何意义可得：αcos 62121=+=+=+t t t t PB PA ,821=⋅=⋅t t PB PA ,22222()211PA PB PA PB PA PB PA PB +-⋅∴+=⋅221212212()29cos 4()16t t t t t t α+-⋅-==⋅, ……………………………………9分 ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,98cos 2α , ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈-∴165,41164cos 92α, 2211PB PA +∴的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛165,41. ………………………………10分 【命题意图】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程互化、直线的参数方程、直线与圆的位置关系、函数的最值问题等知识点,重点考查数形结合思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数21)(-++=x x x f ,1)(2++-=mx x x g .（1）当4-=m 时,求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式)()(x g x f <在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上恒成立,求m 的取值范围. 【解析】（1）21)(-++=x x x f ,⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-=∴,2,12,21,3,1,12)(x x x x x x f ……………………………………………………1分当4-=m 时,14)(2+--=x x x g ,① 当1-≤x 时,原不等式等价于022<+x x ,解得,02<<-x ,12-≤<-∴x . ………………………………………………2分 ② 当21<<-x 时,原不等式等价于0242<++x x ,解得,2222+-<<--x ,221+-<<-∴x . ……………………………………………………3分 ③ 当2≥x 时,11)2()(-=≤g x g ,而3)2()(=≥f x f ,∴不等式)()(x g x f <解集为空集. ………………………………………………4分综上所述,不等式)()(x g x f <的解集为),(222+--. ……………………5分 （2）① 当12-≤≤-x 时,)()(x g x f <恒成立等价于x x mx 22->,又0<x ,2-<∴x m ,故4-<m ； …………………………………………………7分 ② 当211-≤<-x 时,)()(x g x f <恒成立等价于3)(>x g 恒成立,即3)(min >x g , 只需⎪⎩⎪⎨⎧>->-3)21(3)1(g g 即可,由此可得⎪⎩⎪⎨⎧-<-<,29,3m m 29-<∴m , …………………………………………9分 综上所述,9,2m ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭. ……………………………………………………10分 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式以及一元二次不等式的解法、分段函数等知识点,重点考查分类讨论思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.。
广东省深圳市2017届高三上学期第一次三校联考数学(文)试题 Word版含答案
绝密★启封并使用完毕前深圳市2017届高三年级第一次三校联考数学（文科）试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|}{|0}1xM x x x N x x ===≥-，，则M N = ( ) A. ∅ B. {0} C. {1} D. {01}， 2. 0x <“”是ln(1)0x +<“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 复数212ii +-的共轭复数为( ) A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i4. 对于函数3()tan f x a x bx cx =++（R a b c ∈、、），选取a b c 、、的一组值计算(1)f 、(1)f -，所得出的正确结果可能是( )A ．2和1B ．2和0C ．2和1-D ．2和2-5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．16B ．56C ．17D ．676. 将函数2sin(2)6y x π=+的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为( )A ．22sin(2)3y x π=+B ．52sin(2)12y x π=+C ．2sin(2)3y x π=-D ．2sin(2)12y x π=-7. 已知当1x <时，()(2)1f x a x =-+；当1x ≥时，()x f x a =(0a >且1)a ≠.若对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是( )A. (1 2)，B.C. D. (0 1)(2)+∞ ，，8. 已知αcos 2α=( ) A. 53-B. 53±C. D. 54±9.()f x 在定义域上的最小值为( )A.B.C.D. 10. 若x y ，满足约束条件 1 233y x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，，，则34z x y =+的最小值为( ) A. 3 B. 72C. 4D. 21511.则a b c ，，满足 ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>12. 若()f x 是定义在(0 )+∞，上的单调函数，且对任意2(0)[()log ]3x f f x x ∈+∞-=，，，则方程()()2f x f x '-=的解所在区间是( )A BC ．(1 2)，D ．(2 3)，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、 填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-且a b ⊥ ，则||______a b += .14. 曲线sin e x y x =+(其中e 为自然对数的底数)在点(0 1)，处的切线方程是_________. 15. 设当α=x 时，函数x x x f cos sin 3)(+=取得最大值，则tan 2______α=. 16. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+<且(0)3f =，则不等式2()1ex f x >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为_________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若21s i n s i n c o s co s =-C B C B ． (Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且c n S n +=2（N n *∈）． (Ⅰ) 求c ，n a ； (Ⅱ) 若2nn na b =，求数列{}n b 前n 项和n T .19. (本小题满分12分)某气象站观测点记录的连续4天里，AQI 指数M 与当天的空气水平可见度y （单位km ）的情况如下表1：哈尔滨市某月（以30天计）的AQI 指数频数分布如下表2：(Ⅰ) 设100Mx =，根据表1的数据，求出y 关于x 的回归方程； (参考公式： ,y bxa =+ 其中1221ˆ=,ni ii nii x ynx y b ay bx xnx==-=--∑∑ )(Ⅱ) 小张开了一家洗衣店，经统计，当M 不高于200时，洗衣店平均每天亏损约2000元,当M 在200至400时，洗衣店平均每天收入约4000元，当M 大于400时，洗衣店平均每天收入约7000元，根据表2估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.20. (本小题满分12分)已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足2()23(0)f x x x x =-->.(Ⅰ) 若函数()()g x f x a =-有4个零点，求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 求(1)4f x +≤的解集.21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (R)f x x ax a =-∈. (Ⅰ) 讨论)(x f 的单调性；(Ⅱ) 若对于),0(+∞∈x ，1)(-≤a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F .(Ⅰ) 求证：DEA DFA ∠=∠；(Ⅱ) 若30EBA ∠= ，EF =2EA AC =.求AF 的长．23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 设曲线⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x C ：（α为参数）；直线4)sin (cos =+θθρ：l .(Ⅰ) 写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ) 求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数212)(--+=x x x f ． (Ⅰ) 求不等式2)(>x f 的解集；(Ⅱ) 若R x ∀∈，t t x f 211)(2-≥恒成立，求实数t 的取值范围． 2017届高三年级第一次三校联考数学（文科）试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13. 10． 14. 21y x =+ . 15. 43-. 16. )0,(-∞．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（1）21sin sin cos cos =-C B C B ，21)cos(=+∴C B ………………2分 又π<+<C B 0 ，3π=+∴C B…………………4分π=++C B A ，32π=∴A ． …………………6分 （2）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得32cos22)()32(22π⋅--+=bc bc c b即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc …………………10分323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC…………………12分18．（本小题满分12分） 解：（1）∵2n S n c =+∴ 111a S c ==+，221(4)(1)3a S S c c =-=+-+=，3325a S S =-= …………2分又∵{}n a 等差数列，∴66c +=，0c =； …………3分312d =-=；1111a S c ==+=， ……4分∴12(1)21n a n n =+-=-……………………5分（2）212n nn b -=……………………6分 231135232122222n n n n n T ---=+++++ …………① ……………………7分234111352321222222n n n n n T +--=+++++ ……② ……………………8分①-②得 2341111111212()2222222n n n n T +-=+++++-……………………9分112212211])21(1[2122121+-----⨯+=n n n n T ……………………10分11323222n n n T ++=-……………………11分 2332n nn T +=- ……………………12分19．（本小题满分12分） 解：（1）97310.5 3.5 6.59.55,544x y ++++++==== …………………2分4190.5+7 3.5+3 6.5+19.5=58i ii x y==⨯⨯⨯⨯∑；42222219+7+3+1=140ii x==∑258455212141ˆˆ,551404520204b a -⨯⨯⎛⎫==-=--⨯= ⎪-⨯⎝⎭ …………………6分 所以y 关于x 的回归方程是2141ˆ204yx =-+ ………………………7分 （2）根据表2知：30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，故该月份平均每天的收入约为()12000340006700021550030-⨯+⨯+⨯=（元）……………12分20．（本小题满分12分）解：(1)因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2()23(0)f x x x x =-->，则2223,(0)()0,(0)23,(0)x x x f x x x x x ⎧-->⎪==⎨⎪--+<⎩. ………2分从而可得函数()y f x =与()y f x =的图象分别如下图所示. ………4分因为函数()()g x f x a =-有4个零点，则题设可等价转化为函数()y f x =与函数y a =的图象有4个交点. ……………5分由右上图可知，4a =或03a <≤， ………6分 即:当4a =或03a <≤时，函数()()g x f x a =-有4个零点. …………7分(2)令()4f x =得，1x =或1-， …………8分因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，当()4f x =-时，解得1x =-或1 …………9分结合左上图可知，(1)4111f x x +≤⇔-≤+≤， …………10分即：2x -≤≤……………11分所以所求解集为[-. ……………12分21．（本小题满分12分）解：(1) 函数)(x f 的定义域为),0(+∞.因为2112'()2ax f x ax x x-=-=， …………1分所以：（i ）当0≤a 时，'()0f x >对),0(+∞∈∀x 恒成立，所以)(x f 在),0(+∞上单调递增； …………2分（ii ）当0>a 时，令'()0f x x =⇒=x =. …………3分 当ax 210<<时，'()0f x >；当ax 21>时，'()0f x <. 所以)(x f 在)21,0(a 上单调递增；)(x f 在),21(+∞a上单调递减. ……4分 (2)令)0(1ln 1)()(2>+--=+-=x a ax x a x f x g则依题意，01ln )(2≤+--=a ax x x g 对),0(+∞∈∀x 恒成立. …………5分由于212'()'()ax g x f x x-==，所以由（1）可知：当0≤a 时，)(x g 在),0(+∞上单调递增；当0>a 时，)(x g 在)21,0(a 上单调递增；在),21(+∞a上单调递减.此时，)(x g 在 ax 21=处取得最大值. …………6分 若0≤a ，因为012)1(>+-=a g ，显然与题设相矛盾； …………7分若0>a ，则题设等价于02121ln )21(max )(≤+-==a a a g x g （*），……8分 不妨设at 21=，则221,0t a t =>.所以（*）式等价转化为02121ln 2≤+-t t （0>t ）. …………9分 记)0(2121ln )(2>+-=t tt t F ，则0)1(=F . 因为311'()0F t t t =+>，所以)(t F 在),0(+∞上单调递增. …………10分 所以100)(≤<⇔≤t t F , …………11分即：1210≤<a，解得，21≥a .所以所求的实数a 的取值范围为),21[+∞. …………12分 请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：(1)证明：连接AD ，BC . ………………………1分 因为AB 是圆O 的直径．所以090ADB ACB EFA ∠=∠=∠=，故A ，D ，E ，F 四点共圆，所以DEA DFA ∠=∠. …………………4分 (2)在Rt EFA ∆和Rt BCA ∆中，EAF BAC ∠=∠， 所以EFA ∆∽BCA ∆，故EA AFAB AC=. ……………6分 在Rt EFA ∆中，222AF EF AE +=.设AF a =，又EF 030EBA ∠=， 所以3BF =，则3AB a =-， 所以21(3)(3)2a a a ⋅-=+，解得1a =.所以AF 的长为1. ………………………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解： (1)将C 转化普通方程为：1322=+y x ………………………2分 将l 转化为直角坐标方程为：04=-+y x ………………………4分- 11 - (2)在1322=+y x 上任取一点A ()ααsin cos 3，，则点A 到直线的距离为d =………………………8分因为]1,1[60sin(-∈︒+）α 所以当d 时，1)60sin(-=︒+α的最大值为. ………………………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=.2,3221,1321,3)(x x x x x x x f ，，………………………2分 当5,5,23,21-<∴-<>---<x x x x 当21,1,213,221<<∴>>-<≤-x x x x 当2,1,23,2≥∴->>+≥x x x x综上所述 {}51|-<>x x x 或 ．………………………6分 （2）易得25)(min -=x f ，若R x ∈∀，t t x f 211)(2-≥恒成立， 则只需t t x f 211)(2min -≥………………………8分5210511221125)(22min ≤≤⇒≤+-⇒-≥-=t t t t t x f ， 综上所述521≤≤t ．………………………10分。
2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试(一模)数学理试卷(带解析)
绝密★启用前2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．若集合={2,4,,6,8},B={x|x2−9x+18≤0}，则A∩B=（）A. {2,4}B. {4,6}C. {6,8}D. {2,8}2．若复数a+i1+2i(a∈R)为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A. 2B. 3C. -2D. -33．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A. 14B. 12C. 13D. 234．等比数列{a n}的前n项和为S n=a·3n−1+b，则ab=（）A. -3B. -1C. 1D. 35．直线l:k x+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x−4y+6=0的一条对称轴，过点A(0,k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A. 22B. 2C. 6D. 266．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 (0< <2)的平面截该几何体，则截面面积为（）A. 4πB. π 2C. π(2− )2D. π(4− )27．函数f(x)=2x+12x−1·cos x的图象大致是（）A. B.C. D.8．已知a>b>0,c<0，下列不等关系中正确的是（）A. a c>b cB. a c>b cC. log a(a−c)>log b(b−c)D. aa−c >bb−c9．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A. 335B. 336C. 337D. 33810．已知F是双曲线E:x2a −y2b=1(a>0,b>0)的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段P F与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|F P|=2d，则该双曲线的离心率是（）A. 2B. 2C. 3D. 411．已知棱长为2的正方体A B C D−A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面A CB1截此球所得的截面的面积为（）A. 8π3B. 5π3C. 4π3D. 2π312．已知函数f(x)=x2e x ,x≠0,e为自然对数的底数，关于x的方程f(x)+f(x)λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A. (0,2e ) B. (22,+∞) C. (e+2e,+∞) D. (e22+4e2,+∞)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量p=(1,2),q=(x,3)，若p⊥q，则|p+q|=__________．14．(x−1x)5的二项展开式中，含x的一次项的系数为__________．（用数字作答）15．若实数x,y满足不等式组{x+y−4≤02x−3y−8≤0x≥1，目标函数z=k x−y的最大值为12，最小值为0，则实数k=__________．16．已知数列{a n}满足na n+2−(n+2)a n=λ(n2+2n)，其中a1=1,a2=2，若a n<a n+1对∀n∈N∗恒成立，则实数λ的取值范围为__________．三、解答题17．ΔA B C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a=3c sin A−a cos C．（1）求C；（2）若c=3，求ΔA B C的面积S的最大值．18．如图，四边形A B C D为菱形，四边形A C E F为平行四边形，设B D与A C相交于点G，A B=B D=2,A E=3,∠E A D=∠E A B．（1）证明：平面A C E F⊥平面A B C D；（2）若A E与平面A B C D所成角为60°，求二面角B−E F−D的余弦值．19．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a,b的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20．已成椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B2、B1，左右焦点分别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O:x2+y2=127为菱形A1B1A2B2的内切圆．（1）求椭圆C的方程；（2）点N(n,0)为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若ΔF1H N的面积不小于316n2，求n的取值范围．21．已知函数f(x)=x ln x,e为自然对数的底数．（1）求曲线y=f(x)在x=e−2处的切线方程；（2）关于x的不等式f(x)≥λ(x−1)在(0,+∞)上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x的方程f(x)=a有两个实根x1,x2，求证：|x1−x2|<2a+1+e−2．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中x O y中，已知曲线E经过点P(1,233)，其参数方程为{x=a cosαy=2sinα（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A、B，且O A⊥O B，求证：1|O A|2+1|O B|2为定值，并求出这个定值．23．选修4-5：不等式选讲已知f(x)=|x+a|,g(x)=|x+3|−x，记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为M．（1）若a−3∈M，求实数a的取值范围；（2）若[−1,1]⊆M，求实数a的取值范围．参考答案1．B【解析】由x2−9x+18≤0得：3≤x≤6，所以A∩B={4,6}，故选B．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2．C【解析】因为a+i1+2i =15(a+i）⋅(1−2i)=15[a+2+(1−2a)i]为纯虚数，所以a+2=0且1−2a≠0，解得a=−2，故选C．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3．B【解析】因为4个小球随机选3个共有C43=4种不同选法，其中能构成等比数列的三个数分别为2，3，4；2，4，6，有两种不同的选法，所以根据古典概型概率公式得：P=24=12，故选B．4．A【解析】因为a1=s1=a+b, a2=s2−s1=2a，a3=s3−s2=6a，所以q=3, a1=23a=a+b,所以ab=−3，故选A．5．C【解析】由l:k x+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x−4y+6=0的一条对称轴知，其必过圆心(−2,2)，因此k=3，则过点A(0,k)斜率为1的直线m的方程为y=x+3，圆心到其距离d=2=22，所以弦长等于2r2−d2=22−12=6，故选C．6．D【解析】由三视图知，这是一个底面半径为2，高为2的圆柱挖去一个底面半径为2高为2的圆锥，所以平行底面的平面截得一个圆环，其面积为两个圆面积之差，根据比例关系知截圆锥所得圆的半径为h，所以面积为4π−π⋅ 2=π(4− 2)，故选D．7．C【解析】易知函数定义域为{x|x≠0}，且f(−x)=−f(x)，因此函数图象关于原点对称，又当自变量从原点右侧x→0时，y→+∞，故选C．8．D【解析】选项A中不等式a>b>0两边同乘以负数c<0，不等式方向没有改变，错误，选项B中，考查幂函数y=x c，因为c<0，所以函数在(0,+∞)上是减函数，错误，选项D中做差aa−c −bb−c=a b−a c−a b+b c(a−c)⋅(b−c)=(b−a)⋅c(a−c)⋅(b−c)>0，所以aa−c>bb−c正确，选D．点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题．利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9．C【解析】根据框图分析，当n =6时， i =1，当n =12时， i =2，当n =18时， i =3， ⋯当n =2016时， i =336继续进入循环，当n =2022时， i =337，且2022>2017，结束循环，输出 i =337，故选C ．10．B【解析】设Q (x 0,y 0)，则代入双曲线方程得：b 2x 02−a 2y 02=a 2b 2，又Q (x 0,y 0)到两条渐近线y =b a x , y =−b a x 的距离分别为|bx 0−ay 0|c 和|bx 0+ay 0|c ，所以|bx 0−ay 0|c ⋅|bx 0+ay 0|c =|b 2x 02−a 2y 02|c =a 2b 2c =d 2，即a ⋅b c =d ，又|F P |=2d ，且有点到直线距离知|F P |=b ，所以d =b 2=a ⋅b c ，即e =c a =2，故选B ．11．D【解析】因为球与各面相切，所以直径为2，且A C ,AB 1,CB 1的中点在所求的切面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为 2正三角形的外接圆，由正弦定理知R =63，所以面积S =2π3，选D ．12．C【解析】由f (x )=x 2e x 得：f ′(x )=2xe x −x 2e x (e x )2=2x −x 2e x ，令2x −x 2=0得：x 1=0,x 2=2，易知x <0时f ′(x )<0，0<x <2时f ′(x )>0，x >2时f ′(x )<0，所以f (x )在(−∞,0)递减，在(0,2)递增，在(2,+∞)递减，大致图象如图所示，当x =2时f (2)=4e 2，令t = f (x )，根据图象，若方程有四根，则方程t +2t =λ必须有一根小于2e ，一根大于2e，当t=2e时，λ=e+2e，而由y=t+2t的图象知，只须λ>e+2e时，方程t+2t =λ必有一根小于2e，一根大于2e，故选C．点睛：本题综合考查函数与方程，函数的零点、极值、单调性，属于难题．解决此类问题的关键是方程t+2t=λ有什么样的根，原方程才有四个根，通过对f(x)的单调性性研究，做出大致图象，结合图象可知方程t+2t =λ必有一根小于2e，一根大于2e，然后结合对号函数图像分析，当λ>e+2e 时，能使程t+2t=λ有一根小于2e，一根大于2e．13．52【解析】由p⊥q知，x+6=0，所以x=−6，|p+q|=|(−5,5)|=52，故填52．14．-5【解析】由通项公式T r+1=C5r x5−r2⋅(−1)r⋅x−r=(−1)r C5r x5−3r2知，展开式含x的一次项时5−3r2=1，得r=1，此时(−1)C51=−5，故填−5．15．3【解析】做出可行域如图，目标函数y=k x−z，当k≤0时，显然最小值不可能为0，当k>0时，当y=k x−z过点(1,3)时取最小值，解得k=3，此时y=k x−z过点(4,0)时有最大值，符合题意，故填k=3．点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当k≤0时，显然直线越上移z越小，结合可行域显然最小值不可能为0，分析k >0时，只有当直线y =k x −z 过点(1,3)时取最小值，从而求出k ．16．[0,+∞)【解析】由na n +2−(n +2)a n =λ(n 2+2n )得：a n +2n +2−a n n =λ，令b n =an n ，则{b n }的奇数项和偶数项分别成首项为1，且公差为λ的等差数列，所以 b 2k −1=1+(k −1)λ，b 2k =1+(k −1)λ ,k ∈N ∗，故a 2k −1=2k −1+(2k −1)(k −1)λ， a 2k =2k +2k (k −1)λ，k ∈N ∗，因为a n <a n +1对∀n ∈N ∗恒成立，所以a 2k −1=2k −1+(2k −1)(k −1)λ<a 2k =2k +2k (k −1)λ恒成立，同时a 2k =2k +2k (k −1)λ<a 2k +1=2k +1+(2k +1)(k −1)λ恒成立，即−1<(k −1)λ恒成立，当k >1时，−1k −1<λ，而k →+∞时−1k −1→0，所以λ≥0即可，当k =1时，−1<(k −1)λ恒成立，综上λ≥0，故填[0,+∞)．17．（1）C =2π3；（2） 34.【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理可得2sin A = 3sin C sin A −sin A cos C ，所以 2= 3sin C −cosC ，化简得：sin (C −π6)=1，在三角形中C =2π3；（2）由（1）知C =2π3，故sin C = 32，又S =122a b sin C ，所以S = 34a b ，结合余弦定理运用均值不等式a b ≤1（当且仅当a =b =1时等号成立），∴S = 34a b ≤34． 试题解析：（1）由已知及正弦定理可得2sin A = 3sin C sin A −sin A cos C ，在ΔA B C 中，sin A >0，∴2= 3sin C −cosC ，∴ 32sin C −12cos C =1，从而sin (C −π6)=1， ∵0<C <π，∴−π6<C −π6<5π6，∴C −π6=π2， ∴C =2π3；（2）解法：由（1）知C =2π3，∴sin C =32， ∵S =122a b sin C ，∴S =34a b ， ∵cos C =a 2+b 2−c 22a b ， ∴a 2+b 2=3−a b ，∵a 2+b 2≥2a b ，∴a b≤1（当且仅当a=b=1时等号成立），∴S=34a b≤34；解法二：由正弦定理可知asinA =bsin B=csin C=2，∵S=12a b sin C，∴S=3sin A sin B，∴S=3sin A sin(π3−A)，∴S=32sin(2A+π6)−34，∵0<A<π3，∴π6<2A+π6<5π6，∴当2A+π6=π2，即A=π6时，S取最大值34．点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小．18．（1）见解析；（2）513．【解析】试题分析：（1）根（1）要证面面垂直，需要找线面垂直，本题中重点分析线段B D，利用条件底面是菱形可得B D⊥A C，通过全等可知E D=E B，从而B D⊥E G，故B D是平面A C F E的垂线，从而得证；（2）涉及二面角的计算，一般需要建系设点，计算平面的法向量，利用二面角与法向量夹角之间的关系处理，需要注意建系时分析清楚哪三条线互相垂直．试题解析：（1）证明：连接E G，∵四边形A B C D为菱形，∵A D=A B,B D⊥A C,D G=G B，在ΔE A D和ΔE A B中，A D=A B,A E=A E，∠E A D=∠E A B，∴ΔE A D≅ΔE A B，∴E D=E B，∴B D⊥E G，∵A C∩E G=G，∴B D⊥平面A C F E，∵B D⊂平面A B C D，∴平面A C F E⊥平面A B C D；（2）解法一：过G作E F垂线，垂足为M，连接M B,M G,M D，易得∠E A C为A E与面A B C D所成的角，∴∠E A C=600，∵E F⊥G M,E F⊥B D，∴E F⊥平面B D M，∴∠D M B为二面角B−E F−D的平面角，可求得M G=32,D M=B M=132，在ΔD M B中由余弦定理可得：cos∠B M D=513，∴二面角B−E F−D的余弦值为513；解法二：如图，在平面A B C D内，过G作A C的垂线，交E F于M点，由（1）可知，平面A C F E⊥平面A B C D，∴M G⊥平面A B C D，∴直线G M,G A,G B两两互相垂直，分别G A、G B、G M为x,y,z轴建立空间直角坐标系G−x y z，易得∠E A C为A E与平面A B C D所成的角，∴∠E A C=600，则D(0,−1,0),B(0,1,0),E(32,0,32),F(−332,0,32)，F E=(23,0,0),B E=(32,−1,32),D E=(32,1,32)，设平面B E F的一个法向量为n=(x,y,z)，则n·F E=0且n·B E=0，∴x=0，且32x−y+32z=0取z=2，可得平面B E F的一个法向量为n=(0,3,2)，同理可求得平面D E F的一个法向量为m=(0,3,−2)，∴cos〈n,m〉=513，∴二面角B−E F−D的余弦值为513．19．（1）y ={0.5x ,0≤x ≤2000.8x −60,200<x ≤400x −140,x >400；（2）a =0.0015,b =0.0020；（3）170.5.【解析】试题分析：1）根据电价的分档情况，可以写出分段函数，当0≤x ≤200时，y =0．5x ；当200<x ≤400时，y =0．5×200+0．8×(x −200)=0．8x −60，当x >400时，y =0．5×200+0．8×200+1．0×(x −400)=x −140；（2）由（1）可知：当y =260时，x =400，则P (x ≤400)=0．80，根据频率分布直方图可知{0.1+2×100b +0.3=0.8100a +0.05=0.2，解出a =0.0015,b =0.0020；（3）分别求出各组中值点的电价，并求其概率（频率），再求平均值y =25×0．1+75×0．2+140×0．3+220×0．2+310×0．15+410×0．05=170．5． 试题解析：（1）当0≤x ≤200时，y =0．5x ；当200<x ≤400时，y =0．5×200+0．8×(x −200)=0．8x −60， 当x >400时，y =0．5×200+0．8×200+1．0×(x −400)=x −140，所以y 与x 之间的函数解析式为：y ={0．5x ,0≤x ≤2000．8x −60,200<x ≤400x −140,x >400；（2）由（1）可知：当y =260时，x =400，则P (x ≤400)=0．80，结合频率分布直方图可知：{0．1+2×100b +0．3=0．8100a +0．05=0．2，∴a =0．0015,b =0．0020；（3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550．当x =50时，y =0．5×50=25，∴P (y =25)=0．1， 当x =150时，y =0．5×150=75，∴P (y =75)=0．2，当x =250时，y =0．5×200+0．8×50=140，∴P (y =140)=0．3， 当x =350时，y =0．5×200+0．8×150=220，∴P (y =220)=0．2，当x =450时，y =0．5×200+0．8×200+1．0×50=310，∴P (y =310)=0．15， 当x =550时，y =0．5×200+0．8×200+1．0×150=410，∴P (y =410)=0．05， 故Y 的概率分布列为：所以随机变量X的数学期望E Y=25×0．1+75×0．2+140×0．3+220×0．2+310×0．15+410×0．05= 170．5．20．（1）x24+y23=1；（2）[433,4].【解析】（1）由题意知2a=4，所以a=2，所以A1(−2,0),A2(2,0),B1(0,−b),B2(0,b)，则直线A2B2的方程为x2+yb=1，即b x+2y−2b=0，所以b=127，解得b2=3，故椭圆C的方程为x24+y23=1；（2）由题意，可设直线l的方程为x=m y+n,m≠0，联立{x=m y+n3x2+4y2=12消去x得(3m2+4)y2+6m n y+3(n2−4)=0，（*）由直线l与椭圆C相切，得Δ=(6m n)2−4×3(3m2+4)(n2−4)=0，化简得3m2−n2+4=0，设点H(m t+n,t)，由（1）知F1(−1,0),F2(1,0)，则t−0 (m t+n)−1·1m=−1，解得t=−m(n−1)1+m，所以ΔF1H N的面积SΔF1H N=12(n+1)|−m(n−1)1+m|=12|m(n2−1)|1+m，代入3m2−n2+4=0消去n化简得SΔF1H N=32|m|，所以32|m|≥316n2=316(3m2+4)，解得23≤|m|≤2，即49≤m2≤4，从而49≤n2−43≤4，又n>0，所以433≤n≤4，故n的取值范围为[433,4]．点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立a,b,c的方程，求出a2,b2即可，注意a2=b2+c2,e=ca 的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出x1+x2,x1⋅x2，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．本题注意相切情况的运用，化三角形面积为含一个变量的式子，再利用椭圆范围求解．21．（1）y=−x−e−2；（2）λ=1；（3）见解析．【解析】（1）对函数f(x)求导得f′(x)=ln x+x·1x=ln x+1，∴f′(e−2)=ln e−2+1=−1，又f(e−2)=e−2ln e−2=−2e−2，∴曲线y=f(x)在x=e−2处的切线方程为y−(−2e−2)=−(x−e−2)，即y=−x−e−2；（2）记g(x)=f(x)−λ(x−1)=x ln x−λ(x−1)，其中x>0，由题意知g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，下求函数g(x)的最小值，对g(x)求导得g′(x)=ln x+1−λ，令g′(x)=0，得x=eλ−1，当变化时，′∴g(x)min=g(x)极小=g(eλ−1)=(λ−1)eλ−1−λ(eλ−1−1)=λ−eλ−1，∴λ−eλ−1≥0，记G(λ)=λ−eλ−1，则G′(λ)=1−eλ−1，令G′(λ)=0，得λ=1．′∴G(λ)max=G(λ)极大=G(1)=0，故λ−eλ−1≤0当且仅当λ=1时取等号，又λ−eλ−1≥0，从而得到λ=1；（3）先证f(x)≥−x−e−2，记 (x)=f(x)−(−x−e−2)=x ln x+x+e−2，则 ′(x)=ln x+2，令 ′(x)=0，得x=e−2，′∴ (x)min= (x)极小= (e−2)=e−2ln e−2+e−2+e−2=0，(x)≥0恒成立，即f(x)≥−x−e−2，记直线y=−x−e−2,y=x−1分别与y=a交于(x1′,a),(x2′,a)，不妨设x1<x2，则a=−x1′−e−2=f(x1)≥−x1−e−2，从而x1′<x1，当且仅当a=−2e−2时取等号，由（2）知，f(x)≥x−1，则a=x2′−1=f(x2)≥x2−1，从而x 2≤x 2′，当且仅当a =0时取等号，故|x 1−x 2|=x 2−x 1≤x 2′−x 1′=(a +1)−(−a −e −2)=2a +1+e −2， 因等号成立的条件不能同时满足，故|x 1−x 2|<2a +1+e −2． 22．（1）ρ2(13cos 2θ+12sin 2θ)=1；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）将参数方程中的参数消元得到：x 24+y 23=1，再根据x =ρcos θ,y =ρsin θ，代入普通方程化简得：3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12；（2）不妨设设点A ,B 的极坐标分别为A (ρ1,θ),B (ρ2,θ+π2)，代入极坐标方程得{1ρ12=14cos 2θ+13sin 2θ1ρ22=14sin 2θ+13cos 2θ，所以1ρ1+1ρ2=712，得证． 试题解析： （1）将点P (1,2 33)代入曲线E 的方程：{1−a co sα2 33= 2si n α，解得a 2=3，所以曲线E 的普通方程为x 23+y 22=1，极坐标方程为ρ2(13cos 2θ+12sin 2θ)=1，（2）不妨设点A ,B 的极坐标分别为A (ρ1,θ),B (ρ2,θ+π2),ρ1>0,ρ2>0，则{13(ρ1cos θ)2+12(ρ1sin θ)2=113(ρ2cos (θ+π2))2+12(ρ2sin (θ+π2))2=1，即{1ρ1=13cos 2θ+12sin 2θ1ρ2=13sin 2θ+12cos 2θ， ∴1ρ12+1ρ22=56，即1|O A |2+1|O B |2=56， 所以1|O A |2+1|O B |2为定值56．点睛：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数直角方程极坐标方程的互化及其应用、直线的参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．椭圆的参数方程化为普通方程即利用三角恒等式sin 2θ+cos 2θ=1消去参数；在直线的参数方程中，参数的意义即为参数|t |对应的为动点到定点的距离，常结合韦达定理进行求解. 23．（1）(0,3)；（2）−2<a <2． 【解析】试题分析：（1）若a −3∈M ，则|2a −3|<|a |−(a −3)，分类讨论， 若a ≥32，则2a −3<3，∴32≤a <3，若0≤a <32，则3−2a <3，∴0<a <32，若a ≤0，则3−2a <−a −(a −3)，无解；（2）当x ∈[−1,1]时，g (x )=3，所以|x +a |<3恒成立，即−3−x <a <3−x ，当x ∈[−1,1]时恒成立，所以−2<a <2． 试题解析：（1）依题意有：|2a −3|<|a |−(a −3)，若a≥32，则2a−3<3，∴32≤a<3，若0≤a<32，则3−2a<3，∴0<a<32，若a≤0，则3−2a<−a−(a−3)，无解，综上所述，a的取值范围为(0,3)；（2）由题意可知，当x∈[−1,1]时，f(x)<g(x)恒成立，∴|x+a|<3恒成立，即−3−x<a<3−x，当x∈[−1,1]时恒成立，∴−2<a<2．。
深圳市2017届高三第一次调研考试(一模)数学文试题跟答案
深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学文 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则AB =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,8 解析：集合B ＝{}|36x x ≤≤，所以，AB ={}4,6，选B 。
2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 解析：2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =2，选B 。
3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．14 B ． 13 C ． 12 D ． 23解析：随机选取三个球，共有4种可能，构成等差数列的有：234、246两种，故所求的概率为： P ＝2142=，选C 。
4.设30.330.2,log 0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 大小关系正确的是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C. b c a >> D ．c b a >> 解析：由对数及指数的性质知：a ＞0，b ＞0，c ＜0，且300.20.21a =<=，0.30.3log 0.2log 0.3b =>＝1，所以，b a c >>b a c >>，选B 。
5. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos ,1,24C a c ===，则ABC ∆的面积为（ ）A C. 14 D ．18解析：因为1cos ,4C =所以，sin C = 由余弦定理，得：2412cos b b C =+-，解得：b ＝2，所以，三角形面积S ＝1122⨯⨯A 。
2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷(文科)
2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，则M∩N=（）A．∅B．{0}C．{1}D．{0，1}2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i4．（5分）对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（）A．2和1 B．2和0 C．2和﹣1 D．2和﹣25．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．6．（5分）将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．B．C． D．7．（5分）已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=a x（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）∪（2，+∞）8．（5分）已知α是第一象限角，满足，则cos2α=（）A．﹣ B．C．D．9．（5分）已知，则f（x）在定义域上的最小值为（）A．B．C． D．10．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x+4y的最小值为（）A．3 B．C．4 D．11．（5分）设函数f（x）=的图象如图，则a，b，c满足（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知平面向量=（1，2），=（2，﹣m），且，则=．14．（5分）曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程为．15．（5分）设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α=．16．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f'（x）＜1且f（0）=3，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}前n项和为S n ，且（n∈N*）．（Ⅰ）求c，a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}前n项和T n．19．（12分）某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣2x﹣3（x＞0）．（Ⅰ）若函数g（x）=|f（x）|﹣a有4个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求|f（x+1）|≤4的解集．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2（a∈R）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：平面几何如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．（I）求证：∠DEA=∠DFA；（II）若∠EBA=30°，EF=，EA=2AC，求AF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，则M∩N=（）A．∅B．{0}C．{1}D．{0，1}【分析】先求出集合M，N，利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合，∴M={0，1}，N={x|x≤0或x＞1}，∴M∩N={0}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选：C．【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．4．（5分）对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（）A．2和1 B．2和0 C．2和﹣1 D．2和﹣2【分析】根据题意，由奇函数的定义分析可得函数f（x）为奇函数，进而分析可得f（1）、f（﹣1）的值互为相反数；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=atanx+bx3+cx，其定义域为{x|x≠kπ+}，关于原点对称，又由f（﹣x）=﹣（atanx+bx3+cx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，必有﹣f（1）=f（﹣1），即f（1）、f（﹣1）的值互为相反数；分析选项可得：只有D的2个数互为相反数；故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是分析得到函数f（x）为奇函数．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+ +…+的值，由裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=++…+的值．由于S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题．6．（5分）将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．B．C． D．【分析】由已知函数解析式求得函数周期，再结合三角函数的图象平移得答案．【解答】解：函数的周期T=，将函数的图象向左平移个周期，即向左平移个单位，∴平移后所得图象对应的函数为y==．故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的图象平移，是基础题．7．（5分）已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=a x（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）∪（2，+∞）【分析】由题意可得f（x）在R上单调递增，分别运用一次函数和指数函数的单调性，以及单调性的定义，得到a的不等式，求交集，即可得到所求范围．【解答】解：对任意x1≠x2，都有成立，即为f（x）在R上单调递增，由当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1，可得2﹣a＞0，解得a＜2；①又当x≥1时，f（x）=a x（a＞0且a≠1），可得a＞1；②又f（x）在R上单调递增，可得2﹣a+1≤a，解得a≥③由①②③可得≤a＜2，故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的判断，注意运用一次函数和指数函数的单调性，以及单调性的定义，考查运算能力，属于中档题和易错题．8．（5分）已知α是第一象限角，满足，则cos2α=（）A．﹣ B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【解答】解：∵α是第一象限角，满足，∴1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴sinα+cosα===，则cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）•（cosα﹣sinα）=•（﹣）=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．9．（5分）已知，则f（x）在定义域上的最小值为（）A．B．C． D．【分析】先分离常数，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由f（x）==x+，∵x∈N*＞0，∴x+≥=2，当且仅当x=时取等号．但x∈N*，故x=5或x=6，当x=5时，f（x）=，当x=6时，f（x）=，故得f（x）在定义域上的最小值为．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．10．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x+4y的最小值为（）A．3 B．C．4 D．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x+4y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+4y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+4y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=3x+4y经过点B时，z最大，由可得B（0，0）最大值是：3×0+4×1=4．故选：C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．11．（5分）设函数f（x）=的图象如图，则a，b，c满足（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】先观察函数的对称性知其是偶函数，得出a值，再结合图象的最高点得出函数的最大值求得，最后依据函数的定义域即可得出c的符号，从而问题解决．【解答】解：∵函数的图象关于y轴对称，故它是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）∴a=0．又由图知，当x=0时，函数取得最大值，且最大值是一个大于1的实数∴，依图得，其定义域为R，∴c＞0，∴b＞c＞0．故选：D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．12．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f （x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选：C．【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知平面向量=（1，2），=（2，﹣m），且，则=．【分析】根据便可得出，从而求出m=1，进而可求出的坐标，从而求出的值．【解答】解：∵；∴；∴m=1；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量坐标的加法运算，根据向量坐标求向量长度的公式．14．（5分）曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．【分析】求出函数y=sinx+e x的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=sinx+e x的导数为y′=cosx+e x，在点（0，1）处的切线斜率为k=cos0+e0=2，即有在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键．15．（5分）设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α=．【分析】利用辅助角公式化简求解f（x）取得最大值的α的关系式．利用二倍角的正切公式即可求解tan2α的值．【解答】解：函数f（x）=3sinx+cosx=sin（x+φ），tanφ=，∴cotφ=3，当x=α时，函数f（x）取得最大值，即α+φ=，可得：α=2kπ+（﹣φ），那么：tanα=tan（2kπ+φ）=tan（﹣φ）=cotφ=3，则tan2α=．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的性质和辅助角的灵活运用能力．属于中档题．16．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f'（x）＜1且f（0）=3，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（﹣∞，0）．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减，∵e x f（x）＞e x+2，∴g（x）＞2，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=3﹣1=2，∴g（x）＞g（0），∴x＜0故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理和完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再利用三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，又A+B+C=π，∴A=；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc•cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，解得bc=4，则△ABC的面积为S=bc•sinA=×4×=．【点评】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解题的关键．18．（12分）已知等差数列{a n}前n项和为S n，且（n∈N*）．（Ⅰ）求c，a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}前n项和T n．【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=（4+c）﹣（1+c）=3，a3=S3﹣S2=5…（2分）又∵{a n}等差数列，∴6+c=6，c=0；…（3分）d=3﹣1=2；a1=S1=1+c=1，…（4分）∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1…（5分）（2）…（6分）…①…（7分）…②…（8分）①﹣②得…（9分）…（10分）…1（1分）…（12分）【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可求得线性回归方程；（2）确定每月的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望．【解答】解：（1）=（9+7+3+1）=5，=（0.5+3.5+6.5+9.5）=5，则==﹣1.05，=5﹣（﹣1.05）×5=10.25，故．（2）由表2知AQI指数不高于200的频率为=0.1，AQI指数在200至400的频率为=0.2，AQI指数大于400的频率为0.7．设每月的收入为X，则X的分布列为则X的数学期望为E（X）=﹣2000×0.1+4000×0.2+7000×0.7=5500，即小张的洗车店该月份平均每天的收入为5500．【点评】本题考查线性回归方程，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣2x﹣3（x＞0）．（Ⅰ）若函数g（x）=|f（x）|﹣a有4个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求|f（x+1）|≤4的解集．【分析】（Ⅰ）利用f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数的解析式，画出函数y=f（x）与y=|f（x）|的图象，利用函数g（x）=|f（x）|﹣a有4个零点，转化为函数y=|f（x）|与函数y=a的图象有4个交点．推出实数a的取值范围即可．（Ⅱ）令f（x）=4得，或﹣1，利用函数f（x）是定义在R上的奇函数，结合图象，求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣2x﹣3（x＞0），则．…（2分）从而可得函数y=f（x）与y=|f（x）|的图象分别如下图所示．…（4分）因为函数g（x）=|f（x）|﹣a有4个零点，则题设可等价转化为函数y=|f（x）|与函数y=a的图象有4个交点．…（5分）由右上图可知，a=4或0＜a≤3，…（6分）即：当a=4或0＜a≤3时，函数g（x）=|f（x）|﹣a有4个零点．…（7分）（Ⅱ）令f（x）=4得，或﹣1，…（8分）因为f（x）是定义在R上的奇函数，当f（x）=﹣4时，解得或1…（9分）结合左上图可知，，…（10分）即：．…（11分）所以所求解集为．…（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的图象的应用，考查数形结合思想以及转化思想的应用，考查计算能力．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2（a∈R）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据g（x）=lnx﹣ax2﹣a+1≤0对∀x∈（0，+∞）恒成立．求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．因为，…（1分）所以：（i）当a≤0时，f'（x）＞0对∀x∈（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；…（2分）（ii）当a＞0时，令或（舍）．…（3分）当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．所以f（x）在上单调递增；f（x）在上单调递减．…（4分）（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a+1=lnx﹣ax2﹣a+1（x＞0）则依题意，g（x）=lnx﹣ax2﹣a+1≤0对∀x∈（0，+∞）恒成立．…（5分）由于，所以由（1）可知：当a≤0时，g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，g（x）在上单调递增；在上单调递减．此时，g（x）在处取得最大值．…（6分）若a≤0，因为g（1）=﹣2a+1＞0，显然与题设相矛盾；…（7分）若a＞0，则题设等价于（*），…（8分）不妨设，则．所以（*）式等价转化为（t＞0）．…（9分）记，则F（1）=0．因为，所以F（t）在（0，+∞）上单调递增．…（10分）所以F（t）≤0⇔0＜t≤1，…（11分）即：，解得，．所以所求的实数a的取值范围为．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：平面几何如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．（I）求证：∠DEA=∠DFA；（II）若∠EBA=30°，EF=，EA=2AC，求AF的长．【分析】（Ⅰ）连接AD，BC，证明A，D，E，F四点共圆，可得结论；（Ⅱ）证明△EFA∽△BCA，可得，所以AF×AB=AC×AE，从而可求AF 的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接AD，BC．因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=∠ACB=∠EFA=90°，故A，D，E，F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA；（Ⅱ）解：在直角△EFA和直角△BCA中，∠EAF=∠CAB，所以△EFA∽△BCA，所以所以AF×AB=AC×AE设AF=a，则AB=3﹣a，所以a（3﹣a）=，所以a2﹣2a+1=0，解得a=1所以AF的长为1．【点评】本题考查四点共圆，考查三角形的相似，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【分析】（Ⅰ）先根据sin2α+cos2α=1消去α将C转化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程即可；（Ⅱ）先在曲线C上任取一点，然后利用点到直线的距离公式建立函数关系，最后利用辅助角公式求出最值．【解答】解：（Ⅰ）根据sin2α+cos2α=1将C转化普通方程为：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y﹣4=0（Ⅱ）在上任取一点A（cosα，sinα），则点A到直线的距离为d==，它的最大值为3．【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及点到直线的距离公式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若∀x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．【点评】考查了绝对值的代数意义、一元二次不等式的应用、分段函数的解析式等基本，去绝对值体现了分类讨论的数学思想，属中档题．。
广东省深圳市高三数学下学期第一次调研考试试题 理
深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则AB =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,8 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． 2 B ． 3 C ．-2 D ．-33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ．14 B ．12 C ．13 D ． 234.等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a b -=+，则ab= （ ）A ．-3B ． -1 C. 1 D ．35.直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A B D ． 6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．()24h π-7. 函数()21cos 21x x f x x +=-的图象大致是（ ）8.已知0,0a b c >><，下列不等关系中正确的是 （ ）A ．ac bc >B ．c c a b > C. ()()log log a b a c b c ->- D ．a ba cb c>-- 9. 执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ） A ． 335 B ．336 C. 337 D ．33810.已知F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，线段PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之积为2d ，若2FP d =，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2 C. 3 D ．411. 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ） A ．83π B ．53π C. 43π D ．23π12. 已知函数()2,0,x x f x x e e=≠为自然对数的底数，关于x 0λ+-=有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B．()+∞ C. 2,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ D ．224,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知向量()()1,2,,3p q x ==，若p q ⊥，则p q += ．14. 51x ⎫-⎪⎭的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）15.若实数,x y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为12，最小值为0，则实数k = ．16.已知数列{}n a 满足()()2222n n na n a n n λ+-+=+，其中121,2a a ==，若1n n a a +<对*n N ∀∈恒成立，则实数λ的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2sin cos a A a C =-． （1）求C ； （2）若c =ABC ∆的面积S 的最大值．18. 如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G，2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；（2）若AE 与平面ABCD 所成角为60°，求二面角B EF D --的余弦值．19. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求,a b 的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份的用电费用，求Y 的分布列和数学期望．20. 已成椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为12A A 、，上下顶点分别为21B B 、，左右焦点分别为12F F 、，其中长轴长为4，且圆2212:7O x y +=为菱形1122A B A B 的内切圆． （1）求椭圆C 的方程；（2）点(),0N n 为x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影为H ，若1F HN ∆的面积不小于2316n ，求n 的取值范围． 21. 已知函数()ln ,f x x x e =为自然对数的底数． （1）求曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程；（2）关于x 的不等式()()1f x x λ≥-在()0,+∞上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x 的方程()f x a =有两个实根12,x x ，求证：21221x x a e --<++．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，已知曲线E经过点P ⎛ ⎝，其参数方程为cos x a y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线E 的极坐标方程；（2）若直线l 交E 于点A B 、，且OA OB ⊥，求证：2211OAOB+为定值，并求出这个定值．23.选修4-5：不等式选讲已知()(),3f x x a g x x x =+=+-，记关于x 的不等式()()f x g x <的解集为M ． （1）若3a M -∈，求实数a 的取值范围； （2）若[]1,1M -⊆，求实数a 的取值范围．理试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB 11、12：BC 二、填空题13. [)0,+∞ 三、解答题17.解:（1）由已知及正弦定理可得2sin sin sin cos A C A A C =-， 在ABC ∆中，sin 0A >，∴2cosC C =-，1cos 12C C -=， 从而sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0C π<<， ∴5666C πππ-<-<， ∴62C ππ-=，∴23C π=；（2）解法：由（1）知23C π=，∴sin C =，∵12sin 2S ab C =，∴S =， ∵222cos 2a b c C ab+-=，∴223a b ab +=-， ∵222a b ab +≥，∴1ab ≤（当且仅当1a b ==时等号成立），∴S =≤； 解法二：由正弦定理可知2sinA sin sin a b cB C===， ∵1sin 2S ab C =，∴sin S A B =，∴sin 3S A A π⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴26S A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ∵03A π<<，∴52666A πππ<+<，∴当262A ππ+=，即6A π=时，S .18.解：（1）证明：连接EG ， ∵四边形ABCD 为菱形，∵,,AD AB BD AC DG GB =⊥=， 在EAD ∆和EAB ∆中，,AD AB AE AE ==，EAD EAB ∠=∠，∴EAD EAB ∆≅∆， ∴ED EB =， ∴BD EG ⊥， ∵ACEG G =，∴BD ⊥平面ACFE ， ∵BD ⊂平面ABCD ， ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；（2）解法一：过G 作EF 垂线，垂足为M ，连接,,MB MG MD ， 易得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角， ∴060EAC ∠=， ∵,EF GM EF BD ⊥⊥， ∴EF ⊥平面BDM ，∴DMB ∠为二面角B EF D --的平面角，可求得3,2MG DM BM ===在DMB ∆中由余弦定理可得：5cos 13BMD ∠=， ∴二面角B EF D --的余弦值为513；解法二：如图，在平面ABCD 内，过G 作AC 的垂线，交EF 于M 点， 由（1）可知，平面ACFE ⊥平面ABCD ， ∴MG ⊥平面ABCD ，∴直线,,GM GA GB 两两互相垂直，分别GA GB GM 、、为,,x y z 轴建立空间直角坐标系G xyz -，易得EAC ∠为AE 与平面ABCD 所成的角，∴060EAC ∠=，则()()330,1,0,0,1,0,E ,22D B F ⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭， ()333323,0,0,,1,,,1,22FE BE DE ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎪⎪⎭⎭， 设平面BEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则0n FE =且0n BE =，∴0x =302x y z -+= 取2z =，可得平面BEF 的一个法向量为()0,3,2n =， 同理可求得平面DEF 的一个法向量为()0,3,2m =-， ∴5cos ,13n m =， ∴二面角B EF D --的余弦值为513． 19.解析：（1）当0200x ≤≤时，0.5y x =；当200400x <≤时，()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-，当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-，所以y 与x 之间的函数解析式为：0.5,02000.860,200400140,400x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（2）由（1）可知：当260y =时，400x =，则()4000.80P x ≤=，结合频率分布直方图可知：0.121000.30.81000.050.2b a +⨯+=⎧⎨+=⎩，∴0.0015,0.0020a b ==；（3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550. 当50x =时，0.55025y =⨯=，∴()250.1P y ==， 当150x =时，0.515075y =⨯=，∴()750.2P y ==，当250x =时，0.52000.850140y =⨯+⨯=，∴()1400.3P y ==， 当350x =时，0.52000.8150220y =⨯+⨯=，∴()2200.2P y ==，当450x =时，0.52000.8200 1.050310y =⨯+⨯+⨯=，∴()3100.15P y ==， 当550x =时，0.52000.8200 1.0150410y =⨯+⨯+⨯=，∴()4100.05P y ==， 故Y 的概率分布列为：所以随机变量X 的数学期望250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.20.解：（1）由题意知24a =，所以2a =， 所以()()()()12122,0,2,0,0,,0,A A B b B b --，则 直线22A B 的方程为12x yb+=，即220bx y b +-=， =，解得23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）由题意，可设直线l 的方程为,0x my n m =+≠，联立223412x my n x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()()222346340m y mny n +++-=，（*） 由直线l 与椭圆C 相切，得()()()2226433440mn m n∆=-⨯+-=，化简得22340m n -+=，设点(),H mt n t +，由（1）知()()121,0,1,0F F -，则()0111t mt n m -=-+-，解得()211m n t m -=-+， 所以1F HN ∆的面积()()()1222111112121F HNm n m n S n m m∆---=+=++， 代入22340m n -+=消去n 化简得132F HN S m ∆=， 所以()223333421616m n m ≥=+，解得223m ≤≤，即2449m ≤≤， 从而244493n-≤≤，又0n >4n≤≤，故n 的取值范围为4⎤⎥⎦.21.解（1）对函数()f x 求导得()1ln ln 1f x x x x x'=+=+， ∴()22ln 11f e e --'=+=-， 又()2222ln 2f e e e e ----==-，∴曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程为()()222y e x e ----=--，即2y x e -=--；（2）记()()()()1ln 1g x f x x x x x λλ=--=--，其中0x >， 由题意知()0g x ≥在()0,+∞上恒成立，下求函数()g x 的最小值， 对()g x 求导得()ln 1g x x λ'=+-，令()0g x '=，得1x e λ-=，当x 变化时，()(),g x g x '变化情况列表如下：∴()()()()()1111min 11g x g x g e e e e λλλλλλλ----===---=-极小， ∴10e λλ--≥， 记()1G eλλλ-=-，则()11G eλλ-'=-，令()0G λ'=，得1λ=．当λ变化时，()(),G G λλ'变化情况列表如下：∴()()()max 10G G G λλ===极大， 故10e λλ--≤当且仅当1λ=时取等号， 又10e λλ--≥，从而得到1λ=； （3）先证()2f x x e -≥--，记()()()22ln h x f x x e x x x e --=---=++，则()ln 2h x x '=+， 令()0h x '=，得2x e -=，当x 变化时，()(),h x h x '变化情况列表如下：∴()()()22222min ln 0h x h x h e e e e e -----===++=极小，()0h x ≥恒成立，即()2f x x e -≥--，记直线2,1y x e y x -=--=-分别与y a =交于()()12,,,x a x a ''，不妨设12x x <，则()22111a x ef x x e --'=--=≥--，从而11x x '<，当且仅当22a e -=-时取等号，由（2）知，()1f x x ≥-，则()22211a x f x x '=-=≥-， 从而22x x '≤，当且仅当0a =时取等号， 故()()22122121121x x x x x x a a ea e--''-=-≤-=+---=++，因等号成立的条件不能同时满足，故21221x x a e --<++．22.解：（1）将点P ⎛ ⎝代入曲线E 的方程：1cos a αα-⎧=， 解得23a =，所以曲线E 的普通方程为22132x y +=，极坐标方程为22211cos sin 132ρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， （2）不妨设点,A B 的极坐标分别为()1212,,,,0,02A B πρθρθρρ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭， 则()()2211222211cos sin 13211cos sin 13222ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，即22212222111cos sin 32111sin cos 32θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴22121156ρρ+=， 即221156OAOB +=， 所以2211OAOB+为定值56． 23.解：（1）依题意有：()233a a a -<--，若32a ≥，则233a -<，∴332a ≤<， 若302a ≤<，则323a -<，∴302a <<，若0a ≤，则()323a a a -<---，无解， 综上所述，a 的取值范围为()0,3；（2）由题意可知，当[]1,1x ∈-时，()()f x g x <恒成立， ∴3x a +<恒成立，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立， ∴22a -<<．。
2017年(文科数学)(新课标Ⅱ)试卷真题+参考答案+详细解析
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则(A B = )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．（5分）(1)(2)(i i ++= ) A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +3．（5分）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．（5分）设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，则( ) A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >5．（5分）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A．)+∞B．C．D ．(1,2)6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π7．（5分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．15-B ．9-C ．1D ．98．（5分）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的(S = )A ．2B ．3C ．4D ．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．2512．（5分）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3C 于点(M M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( ) A 5B ．22C ．23D ．33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 ．14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ． 15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ． 16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=． （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB BC AD==，90BAD ABC∠=∠=︒．（1）证明：直线//BC平面PAD；（2）若PCD∆面积为27，求四棱锥P ABCD-的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg <箱产量50kg旧养殖法 新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：2()P K K0.050 0.010 0.001 K3.8416.63510.8282()()()()K a b c d a c b d =++++．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xC y+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NP NM=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x=-上，且1OP PQ=．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数2()(1)x f x x e =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x 时，()1f x ax +，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。
深圳2017届高三年级第一次调研考试
深圳市2017届高三年级第一次调研考试理科综合本试卷共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
签在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 S 32 Ca 40 Zn 65第I卷选择题一、选择题本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列与细胞相关的叙述，错误．．的是A．线粒体和核仁都是含有DNA的细胞器B．洋葱鳞片叶内表皮细胞可发生质壁分离C．硝化细菌可依靠有氧呼吸利用葡萄糖的能量D．线粒体不能分解葡萄糖但可产生A TP2．下列关于基因指导蛋白质合成的叙述，正确的是A．遗传信息从碱基序列到氨基酸序列不会损失B．密码子中碱基的改变一定会导致氨基酸改变C．DNA通过碱基互补配对决定mRNA的序列D．每种tRNA可以识别并转运多种氨基酸3．在低温诱导植物染色体数目变化实验中，下列说法合理的是A．剪取0.5～1cm洋葱根尖放入4℃的低温环境中诱导B．待根长至1cm左右时将洋葱放入卡诺氏液中处理C．材料固定后残留的卡诺氏液用95%的酒精冲洗D．经龙胆紫染液染色后的根尖需用清水进行漂洗4．下列关于神经细胞的说法中，正确的是A．神经细胞不能向细胞外分泌化学物质B．静息状态下钾离子外流需要消耗ATPC．受刺激后细胞膜外电位变为负电位D．膝跳反射过程中兴奋的传导是双向的5．松土是农作物栽培的传统耕作措施。