《应用数理统计》期末考试真题_2009年
应用数理统计(武汉大学研究生)2009-2010试题
武汉大学2009－2010年度上学期研究生公共课《应用数理统计》期末考试试题（每题25分，共计100分）（请将答案写在答题纸上）1设X 服从),0(θ上的均匀分布，其密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它001)(θθx x fn X X X ,,,21" 为样本， （1）求θ的矩估计量1ˆθ和最大似然估计量2ˆθ； （2）讨论1ˆθ、2ˆθ的无偏性，1ˆθ、2ˆθ是否为θ的无偏估计量？若不是，求使得ic ˆi i c θ为θ的无偏估计量，；1,2i =（3）讨论1ˆθ、2ˆθ的相合性； （4）比较11ˆc θ和22ˆc θ的有效性.2. 假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s ==假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=，（1）．在显著性水平0.10α=下，能否认为2212σσ=？（2）．求12μμ−的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。
3.设是来自正态总体的样本, 总体均值n X X X ,,,21"),(2σμN μ和方差未知，样本均值和方差分别记为2σ221111,(1n n i i i i )X X S X X n n ====−∑∑−（1） 求2211(n i i X )μσ=−∑的分布；（2）若0μ=，求212212()()X X X X +−的分布； （3）方差的置信度为12σα−的置信区间的长度记为L ，求()E L ；（4）1n X +的分布。
4.为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：）的关系, 得到资料如下：C 0x18 20 24 26 30 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 假设Y 与x 之间有关系bx Y ae ε+=, .),0(~2σεN 经计算：26.43x =，ln 3.612y =，，， 7215125i i x==∑721(ln )102.43i i y ==∑71ln 718.64i i i x y ==∑（1）求Y 对x 的曲线回归方程； x be a yˆˆˆ=（2）求的无偏估计； 2σ2ˆσ（3）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）；（4）求当温度0x =33时,产卵量的点估计。
概率论与数理统计历年真题-2009.10
全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.57 5．设随机变量X 的分布律为 X0 1 2 ，则P {X <1}=（ ）P0.3 0.2 0.5A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.56．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)=（ ） A ．25- B ．21 C ．2D ．58．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ） A ．2161 B ．361 C ．61 D ．19．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ） A ．)10(2σμ，NB ．)(2σμ，NC ．)10(2σμ，ND ．)10(2σμ，N10．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ ） A ．∑=-ni iX Xn12)(1B ．∑=--ni iX Xn 12)(11C ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=--ni iX Xn 12)(11二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2009概率论与数理统计(A卷)试卷解答1
0102461911811313XY华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第一学期 考试科目：考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（每小题3分，共3⨯5=15分）1、设随机变量X 服从二项分布()10,B p ，若X 的方差是52，则12p =2、设随机变量X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N 且相互独立，则随机变量21Z X Y =-+的概率密度函数为()211z +-()()~1,1Y N -3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为： 则联合分布函数值()1,3F =5184、设总体X 服从参数为λ的指数分布，12,,...,n x x x 是它的一组样本值，作λ的极大似然估计时所用的似然函数()12,,...,;n L x x x λ=1nii x neλλ=-∑。
5、作单因素方差分析，假定因素有r 个水平，共作了n 次试验，当H 0为真时， 统计量~A A E ESS df F SS df =()1,F r n r --二、单项选择题（每小题3分，共3⨯5=15分） 1、设A ，B 是两个互斥的随机事件，则必有（ A ）()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P B =+-=- ()()()()()()()1C P AB P A P B D P A P B ==-2、设A ，B 是两个随机事件，()()()245,,556P A P B P B A ===，则（ C ）()()()()()()()()1351224825A P AB B P A BC P A BD P A B ====3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）()()()()()()()()A E X Y E X E Y B E XY E X E Y ±=±= ()()()()()()()()C D XY D X D YD D XY D X D Y ±=+=4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差2σ。
应用数理统计期末试卷 (2)
应用数理统计期末试卷题目一一位医生想要调查 COVID-19 病例在抵达医院时的体温情况，他随机抽查了50 名确诊患者，记录了他们入院时的体温（单位：摄氏度），得到以下数据：37.1 37.2 38.5 37.8 38.138.2 38.4 37.9 38.3 37.638.0 38.2 37.4 38.5 38.637.3 37.9 38.9 37.8 37.538.6 37.7 38.4 37.1 38.137.4 38.3 37.9 37.7 37.638.0 38.2 38.8 37.5 38.338.1 38.5 37.8 37.9 38.737.6 37.7 37.9 38.3 38.0请根据这份数据回答以下问题：1.请计算这 50 名患者的平均体温并进行解释。
2.请建立适当的直方图并解释。
3.请计算这批数据的标准差并解释。
题目二一项关于发动机寿命的研究显示，在正常使用情况下，某型号航空发动机寿命服从均值为 1200 小时、标准差为 100 小时的正态分布。
为了确保安全，该型号发动机的安全寿命必须在 1000 小时以上。
在一架飞机上，该型号的 5 台发动机已经工作了 895、1020、1140、1260 和1375 小时。
请回答以下问题：1.五台发动机的寿命各是多少，哪台发动机应该先更换？2.如果该型号发动机的标准差为 80 小时，五台发动机的寿命各是多少，哪台发动机应该先更换？题目三在某公司的管理培训课程中，有 120 名学员参加了一次考试，总分为 100 分。
以下是这 120 名学员的成绩：49 59 63 86 71 62 75 71 82 7259 51 58 64 57 27 68 76 80 4671 67 48 64 65 45 57 69 90 5261 51 29 41 77 57 65 58 72 4150 63 73 51 55 61 83 84 92 6491 69 60 72 70 88 89 86 77 5980 80 34 52 59 73 60 69 37 4634 66 67 86 56 41 65 93 73 8958 62 54 47 83 64 44 53 40 8571 67 35 45 73 73 59 81 56 7368 55 49 65 79 69 96 47 60 34请回答以下问题：1.请计算这批成绩的平均分、中位数、众数、极差、四分位数并进行解释。
应用统计学期末复习试卷8套含答案大学期末复习资料
2009
2010
五.综合分析题(20%，20分)
4、引入价格同度量因素，使价格固定在基期
销售量总指数
(万元)
引入销售量同度量因素，使销售量固定在报告期
价格总指数
(万元)
总销售额指数
(万元)
分析报告：由于销售量增加使总销售额增长了19%，使总销售额增加的绝对额为32100万元；由于销售价格上涨使总销售额增长了13%，使总销售额增加的绝对额为26100万元。以上两个因素共同作用的结果使总成本增加了34%，增加的绝对额是12万元。
E．平均增长速度
7．某企业产品总成本报告期为183150元，比基期增长10%，单位成本综合指数为104%，则（ABC）。
A．总成本指数为110%
B．产量增长了%
C．基期总成本为166 500元
D．单位成本上升使总成本增加了7 044元
E．产量增产使总成本增加了9 606元
8．简单随机抽取调查单位时其方法有（ABE）。
BDE
BCD
AB
ABCDE
AD
ABC
ABE
ABCDE
BCE
三.判断题(10%,每题1分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
×
×
×
√
√
×
×
√
√
四.计算题(20%,每题10分)
1、该厂工人的平均月工资 （元）
2、
年份
产值
（万元）
与上年比较
增长量（万元）
发展速度（%）
增长速度（%）
增长1%的绝对值（万元）
2006
2007
应用数理统计习题
应用数理统计复习题一、填空题1.设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，样本均值及样本方差分别为，221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，设112,,...n n X X X X +与独立同分布，则统计量~Y =。
2.设21~(),~T t n T 则。
3.设总体X 的均值为μ，12,,...,n X X X 为样本，当a = 时，E 21()nii Xa =-∑达到最小值。
4. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，1||,()nii D XE D μ==-=∑则5.设总体X 的均值和方差分别为a , b , 样本均值及样本方差分别为221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，则 E (S 2 )= 。
6.在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值 X 落在4与6之间的概率 =6. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝ 。
7. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，12211ˆ()n i i i c XX σ-+==-∑，若2ˆσ为2σ的无偏估计，则 c = 。
8. 设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为 ，极大似然估计量为 。
9. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ未知，σ2 已知，为使μ的置信度为1－α的置信区间长度不超过L ，则需抽取的样本的容量n 至少为 。
10. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为 。
11设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛202121，则Y 的分布为 (要求写出分布的参数) 12. 设总体X 在区间]1,[+θθ上服从均匀分布，则θ的矩估计=θˆ ；=)ˆ(θD 。
2009-2010第二学期试卷-应用统计学A
第 1 页共3 页吉林大学农学部2009—2010学年第二学期《应用统计学》考试试卷 (A卷)（考试时间：60分钟，本卷共3页，共印60份）一、选择题（本题共有15道小题，每道小题2分，满分30分）1.调查几个重要棉花产地，就可以了解我国棉花生产的基本情况和问题，这种调查属于( )A 普查B 抽样调查C 典型调查D 重点调查2. 定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为( )A. 各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B. 各定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C. 各环比发展速度之商等于相应的定基发展速度D. 相邻两个定基发展速度的乘积等于相应的环比发展速度3. 当某一分布为左偏分布时，测度集中趋势的三个统计量众数OM，中位数eM和平均数x的关系为：( )A.O eM M x<< B.e OM M x<<C.O ex M M<< D.e Ox M M<<4. 下列选项中哪个是测度离散趋势的测度值：( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 峰度5. 下列有关样本方差的公式，描述正确的是：( )A.22()1iX XSn-=-B.22(())1iX E XSn-=-C.22()1iX XSn-=-∑D.22()iX XSn-=∑6. 调查发现，2007年新购买商品房的人中有60%是女性，在2009年所作的一项调查中，随机抽取120个商品房购买者中有60人为女性，在0.05α=的显著性水平下，检验2009年商品房购买者的比例是否有显著降低，建立的原假设和备择假设为( )A.01:60%,:60%H Hππ≤> B.01:60%,:60%H Hππ≥<C.01:60%,:60%H Hππ=≠ D.01:60%,:60%H Hππ<≥7. 以下指标中属于质量指标的是( )A. 播种面积B. 销售量C. 单位成本D. 产量8. 编制质量指标综合指数的一般原则是采用作同度量因素。
数理统计2009年试题及答案
判断题1若θˆ是未知参数θ的矩估计量,则θˆ不一定是唯一的(√)2若θˆ是未知参数θ的最大似然估计,)(θg 为连续函数,则)(ˆθg是)(θg 的最大似然估计(√)3若θˆ是未知参数θ的有效估计量, 则θˆ一定是θ的最小方差无偏估计量(√)4若θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量,T 是θ的充分估计量,则]|ˆ[*ˆT E θθ=一定是θ一个最小方差无偏估计量(√)5 若贝叶斯风险的下确界满足条件:∞<)(inf d R B d,则贝叶斯决策函数与后验型贝叶斯决策函数是等价的(√)6未知参数θ的无偏估计一定存在(×)7 若经检验后零假设0H 被拒绝,则说明其备选假设1H 是正确的(×) 8 随机变量n X 的渐近分布就是它的极限分布(×)9 在假设检验0H :110:,Θ∈Θ∈θθH 中,当0Θ∈θ时,势函数)(θβ就是犯第一类错误的概率(√)10 设αt 为t 分布的α上侧分位数,设αu 为标准正态分布的α上侧分位数,则当0>α充分小时,总有ααu t ≤(×) 二填空题1 设总体)1,0(~N X )(10x F 是由其简单随机样本T X X X ),(1021 确定的经验分布函数,则1031010)5.0(}3.0)0({C F P ==2设总体),(~p N B X ,简单随机样本T n X X X ),(21 ,则p 的无偏估计量的罗-克拉默(Rao-Cramer)下界为nNp p )1(-. 3设总体)1,0(~N X ,简单随机样本Tn X X X ),(21 ,则统计量∑=-=ni i X X Y 12)(的分布为)1(2-n χ4设总体)4,(~μN X ,简单随机样本T n X X X ),(21 ,则当给定的检验水平为α时,检验问题1:,1:10≠=μμH H 的势函数为)/21()/21(1)(2/2/ααμμμβu nu n --Φ++-Φ-= 5设总体的指数分布，服从参数为 θX T n X X X ),(21 是其简单随机样本,则其最小次序统计量}min{)1(i X X =的分布密度为)0(,);(>=-x e n x f x n θθθ6 设总体X 的均值EX 和方差DX 都存在,X 和2n S 分别为对应总体X 简单随机样本T n X X X ),(21 的样本均值和样本方差,则当n 充分大时, X 近似服从),(),(2nS EX N n DX EX N n或7 设总体),(~2σμN X ,其中方差2σ未知,则均值μ的置信度为α-1的单侧置信上限为nS n t X n)1(2/-+α 8 在关于未知参数θ的贝叶斯估计中,当损失函数为平方损失函数2)(),(d d L -=θθ时,θ的贝叶斯估计为)|(x E θ.9 在单因素方差分析的总离差平方和分解式E A T Q Q Q +=中,∑∑==-=ri n j i ij E iX X Q 112)(.10 在一元线性回归分析中,设n i y x i i ,2,1),,(=位给定的回归样本，则其(经验)线性回归方程中的回归系数∑∑==---=ni i n i i i x x Y Y x x 121)(/))((ˆβ三、设在单因素方差分析中，根据试验数据，已算得方差表的部分数据，得到下面尚不据解其显著性判别的依据为)12,2(89.307.1705.0F F =>=四、设总体X 服从两点分布),1(p B ，其中未知参数p 的先验分布为区间[0，1]上的均匀分布，T n X X X ),(21 是其简单随机样本，损失函数为2)(),(d p d p L -=，试求p 的贝叶斯估计 解:),,1(1,0,)1()1()|(1111n i x p p p pp x q ni ini iiix n x ni x x ==∑-∑=-===-=-∏1)(=p π,∑-∑=∝==-ni ini ix n x p pp p x q x p h 11)1()()|()|(π故p 的后验分布为)1,1(11+-+∑∑==ni i ni i x n x βp 的贝叶斯估计为)|(ˆx p E p=,ba aEX b a X +=),,(~β 所以21111)|(ˆ1111++=+-+++==∑∑∑∑====n x x n x x x p E pni i ni in i ini i .五、设总体X 为在区间],1[θ上的均匀分布，试求（1）参数θ的矩估计量（2）参数θ的最大似然估计量解:(1)⎰+=-=θθθ12111xdx EX 由21ˆ+=θX 可得12ˆ-=X θ(2)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它0,,1)1(1)(12θθθn x x L ,可见1>θ时,其越小,)(θL 越大,但未保证)(θL 不为0,取)(ˆn X =θ即为最大似然估计 六、一袋中装有黑白两色球，设p 为白球数所占总球数的百分比，对于假设检验问题%20:%,50:10==p H p H ，若从袋中有放回的随机摸取6次球，当取到白球次数小于3时，则拒绝0H ，试求（1）该检验的检验函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《应用数理统计》期末考试试题
（2009-12-12上午9：00—11：00）
学院： 学号： 姓名：
注意：所有题目答案均做在答题纸上，该试卷最后随答题纸一同上交，否则成绩无效。
一、判断题 （30分）
判断下列说法是否正确，正确的划√，错误的划×。
1、若函数()f x 是某一随机变量X 的概率密度，则一定有()0f x ≥。
（ ）
2、设随机变量X 和Y 相互独立，则期望()()()E XY E X E Y =。
（ ）
3、二维随机变量(,)X Y 的相关系数0ρ=是X 与Y 相互独立的必要条件。
（ ）
4、在数理统计中，总体可视为一个概率分布。
（ ）
5、样本的函数即为统计量。
（ ）
6、当x 取定一已知常数时，经验分布函数()n F x 为一统计量。
（ ）
7、设随机变量2~(0,1),~()X N Y n χ
服从自由度为n 的t 分布。
（ ） 8、点估计问题中，一致最小方差无偏估计一定是有效估计。
（ ）
9、假设检验中，在样本容量固定的情形下，第一类错误和第二类错误不可能同时减小。
（ ）
10、假设检验中，第一类错误α的设定越小越好。
（ ）
二、（10分）（1）叙述F 分布的构造性定义。
（2）对连续型随机变量X ，若有()αα=≤x X P ，称αx 为随机变量X （或其分布）的α分位点，记为αX 。
其中10<<α。
记服从自由度分别为,m n 的F 分布的α分位点为(,)F m n α，试证明：11(,)(,)
F m n F n m αα−= 。
三、（15分）设总体X 服从区间],0[θ（0θ>，未知）上的均匀分布，123,,X X X 为来自总体X 的简单样本，
（1）试求其顺序统计量(1)(3)(,)X X 的联合概率密度；
（2）求该问题的总体中位数与样本中位数；
（3）本题中若用样本中位数来估计总体中位数，判断样本中位数估计量是否具有无偏性。
四、（30分）设总体X 服从正态分布),0(2σN ，n X X X ,,,21L 为来自总体X 的简单样本。
（1）叙述求矩估计和极大似然估计的一般步骤；
（2）试求未知参数2σ的矩估计和极大似然估计；
（3）判断（2）中所求的估计是否是无偏的，若不是，试将其修正成无偏的。
（4）比较修正成无偏估计后的两个估计哪个更有效。
并判断是否是有效估计量？是否是相合估计量？
（5）根据以上结论，试用两种方法给出2σ的置信度为1α−的双侧置信区间。
你觉得你得
到的哪种估计会更好一些？为什么？
五、（15分）现有某种型号的电池3批，它们分别是甲、乙、丙3个厂生产的，为评价其质量，各随机抽取5只电池为样品，经实验得其寿命（h ）如下表所示：
试在显著性水平0.05下，检验电池的平均寿命有无显著性差异，并求1223,µµµµ−−的95%双侧置信区间。
要求写出用统计方法解决该问题的模型及假设，理论分析过程。
可能用到的分位点有：（分位点定义参考第二题） 0.90.90.950.950.9750.9750.9750.9750.9750.9750.9750.975(2,12) 2.80,(12,2)9.41,(2,12) 3.89,(12,2)19.4,
(2,12) 5.09,(12,2)39.41;(8) 2.31,(9) 2.26,
(10) 2.23,(12) 2.18,(13) 2.16,(15) 2.13F F F F F F t t t t t t ============。