2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数一、填空题1 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）计算:()=++-3233ln 125.09loge__★__.【答案】112 ．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）如图,已知过原点O 的直线与函数8log y x =的图像交于A,B 两点,分别过A,B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图像交于C,D 两点;若//BC x 轴,则点A 的坐标为_____________.【答案】213,log 36⎛⎫ ⎪⎝⎭3 ．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）=+5lg 2lg ________.【答案】14 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数()a ax x y3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数,则实数a 的取值范围是__★__.【答案】(]4,4-5 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数1()l o g (01)a xf x a b x-=+＜＜为奇函数,当(1]x a ∈-，时,函数()f x 的值域是(1]-∞，,则实数a b +的值为______.【答案】26 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数f (x )＝log a (x 2－ax＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围为________． 【答案】 (1,3]7 ．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知512a -=,函数()l o g (1)a f x x =-,若正实数m 、n 满足 ()()f m f n >,则m 、n 的大小【答案】m>n8 ．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x xg x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为_______; 【答案】29 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数||)(a x ex f -=(a为常数),若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数,则a 的取值范围是 ___.【答案】(]1,∞-10．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数224l o g ([2,4])l o g y x x x=+∈的最大值是______.【答案】511．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）若函数()xf x a x a =--(a>0且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是___________【答案】}1|{>a a12．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数212()l o g (23)f x x x =--+的单调递增区间是_____________; 【答案】(1,1)-13．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数nmy x =,其中,m n是取自集合{1,2,3}的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为______.【答案】1314．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）若点(,9)a 在函数3xy=的图像上,则6tanπa 的值为______. 【答案】315．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）把函数xy 2=图象上所有点向_____平移一个单位可得12+=x y 的图象;16．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）若函数2log 1y ax =-的图象对称轴是直线2x =,则非零实数a 的值为______.【答案】1217．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）方程lg(2)1x x +=有____个不同的实数根【答案】218．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）设定义在区间[],m m -上的函数()21log 12nx f x x+=-是奇函数,且()()1144f f -≠,则mn 的范围为________.【答案】4[2,2)19．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题:①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln aa b b+++≥-; ④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有_____ _____.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④ 20．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）函数y =log a (x +1)+2(a >0,a ≠1)的图象恒过一定点是________. 【答案】(0,2)21．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知幂函数f (x )=k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22,则f (x )=________.【答案】 12x22．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数)1(1)(21-=x og x f 的定义域为____________;【答案】(1,2]23．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）幂函数()()f x x R αα=∈过点()2,2,则()4f =____;【答案】224．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）计算:120lg 5lg 2lg 325log 23-+++=______________________【答案】4625．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数,则a =______.【答案】2226．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）=+20lg 5lg 21___★___. 【答案】1.27．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知1+2x+4x·a >0对一切x ∈(-∞,1]上恒成立,则实数a 的取值范围是________.【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，＋∞28．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）若不等式21()2()12x x mm -<对一切(,1]x ∈-∞-恒成立,则实数m 的取值范围是___________.【答案】32<<-m 二、解答题29．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）(本小题满分16分,第1小题7分,第2小题9分)已知奇函数()x f 的定义域为[]1,1-,当[)0,1-∈x 时,()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21.(1) 求函数()x f 在[]1,0上的值域; (2) 若(]1,0∈x ,()()12412+-x f x f λ的最小值为2-,求实数λ的值.【答案】解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x xx f 221-=⎪⎭⎫⎝⎛-=--又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- 所以当(]1,0∈x 时,()()xx f x f 2=--=,所以()(]2,1∈x f ,又()00=f所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1⋃. (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以()x f 21⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,21 令()x f t 21=,则121≤<t , ()=t g ()()12412+-x f x fλ12+-=t t λ41222λλ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t ①当212≤λ,即1≤λ时,()⎪⎭⎫⎝⎛>21g t g ,无最小值, ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=⎪⎭⎫⎝⎛=λλg t g , 解得32±=λ舍去 ③当12>λ,即2>λ时,()()21m in -==g t g ,解得4=λ综上所述,4=λ30．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）（本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设函数()24log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.【答案】解：（1）∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3x g x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞，也就是满足423x > 7分∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3x x x a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解即：方程414223x x x a a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分令2,x t =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<-∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =-∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分②当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>-所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立∴此时a 的范围为1a > 15分 综上所述，所求a 的取值范围为1a > 16分31．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）已知函数]4,161[,log )(4∈=x x x f 的值域为集合A ,关于x 的不等式)(2)21(3R a x a x ∈>+的解集为B ,集合}015|{≥+-=x xx C ,集合}121|{-<≤+=m x m x D )0(>m(1)若B B A = ,求实数a 的取值范围; (2)若C D ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】解:(1)因为14>,所以)(x f 在]4,161[上,单调递增, 所以=A )]4(),161([f f ]1,2[-=, 又由)(2)21(3R a x ax ∈>+可得:x a x 22)3(>+-即:x a x >--3,所以4ax -<,所以)4,(aB --∞=,又B B A = 所以可得:B A ⊆,所以14>-a,所以4-<a 即实数a 的取值范围为)4,(--∞ (2)因为015≥+-x x ,所以有015≤+-x x ,,所以]5,1(-=C ,对于集合C m x m x D ⊆-<≤+=}121|{有:①当121-≥+m m 时,即20≤<m 时∅=D ,满足C D ⊆②当121-<+m m 时,即2>m 时∅≠D ,所以有:⎩⎨⎧≤-->+51211m m 32≤<-⇒m ,又因为2>m ,所以32≤<⇒m 综上:由①②可得:实数m 的取值范围为]3,0(32．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】解(1)当x <0时， f (x )＝0，无解；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或－12， ∵2x >0，∴x ＝1.(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t －122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)， ∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)，∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．33．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--． （1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）求证：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭；（3）已知(),1,1a b ∈-，且11a b f ab +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，21a b f ab -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，求()(),f a f b 的值．【答案】（1）()f x 为奇函数．因为10,10,x x +>->所以11x -<<，定义域为()1,1-，所以定义域关于原点对称，又()()()()()l g 1lg 1l g1l g 1f x x x x x -=--+=-+--⎡⎤⎣⎦()f x =-，所以()f x 为奇函数．（2）因为()()111lglg lg111a b a b abf a f b a b a b ab++++++=+=----+， 111lg lg 1111a ba b a b ab ab f a b ab a b ab ab++++++⎛⎫+== ⎪++--+⎝⎭-+，所以()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． （3）因为()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，所以()()1fa f b+=，又()()2fa fb +-=，所以()()2f a f b -=，由此可得：()()31,22f a f b ==-．34．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1，(a >0，且a ≠1)．(1)求函数的定义域，并证明：f (x )＝log a x ＋1x －1在定义域上是奇函数；(2)对于x ∈[2,4]，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m(x －1)2(7－x )恒成立，求m 的取值范围．【答案】解(1)由x ＋1x －1>0，解得x <－1或x >1， ∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝log a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )，∴f (x )＝log ax ＋1x －1在定义域上是奇函数． (2)由x ∈[2,4]时，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m(x －1)2(7－x )恒成立，①当a >1时， ∴x ＋1x －1>m(x －1)2(7－x )>0对x ∈[2,4]恒成立． ∴0<m <(x ＋1)(x －1)(7－x )在x ∈[2,4]恒成立． 设g (x )＝(x ＋1)(x －1)(7－x )，x ∈[2,4] 则g (x )＝－x 3＋7x 2＋x －7，g ′(x )＝－3x 2＋14x ＋1＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －732＋523，∴当x ∈[2,4]时，g ′(x )>0.∴y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数，g (x )min ＝g (2)＝15. ∴0<m <15.②当0<a <1时， 由x ∈[2,4]时， f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m(x －1)2(7－x )恒成立， ∴x ＋1x －1<m (x －1)2(7－x )对x ∈[2,4]恒成立． ∴m >(x ＋1)(x －1)(7－x )在x ∈[2,4]恒成立． 设g (x )＝(x ＋1)(x －1)(7－x )，x ∈[2,4]， 由①可知y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数， g (x )max ＝g (4)＝45，∴m >45.∴m 的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞).35．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知f (x )=log a1－mxx －1(a >0,a ≠1)是奇函数.(1)求m 的值;(2)讨论f (x )的单调性.【答案】解 (1)∵f (x )是奇函数,∴f (-x )+f (x )=log a 1＋mx －x －1+log a 1－mx x －1=log a 1－m 2x21－x2=0对定义域内的任意x 恒成立,∴1－m 2x 21－x 2=1,∴(m 2-1)x 2=0,m =±1. 当m =1时,1－mxx －1=-1,函数无意义,∴m =-1.(2)定义法或导数法.其余无分36．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）设A 是同时符合以下性质的函数)(x f 组成的集合:①),0[+∞∈∀x ,都有]4,1()(∈x f ;②)(x f 在),0[+∞上是减函数. (1)判断函数x x f -=2)(1和x x f )21(31)(2⋅+=(x ≥0)是否属于集合A ,并简要说明理由;(2)把(1)中你认为是集合A 中的一个函数记为)(x g ,若不等式)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立,求实数k 的取值范围.【答案】(1)∵x x f -=2)(1在时是减函数,]2,()(1-∞∈x f ,∴)(1x f 不在集合A 中,又∵x ≥0时,x )21(0<≤1,x )21(311⋅+<≤4,∴]4,1()(2∈x f ,且x x f )21(31)(2⋅+=在),0[+∞上是减函数,∴x x f )21(31)(2⋅+=在集合A 中(2))(x g =x x f )21(31)(2⋅+=,x x x x g x g )21(4152])21(31[])21(31[)2()(2+=⋅++⋅+=+++,在[0,+∞)上是减函数,423)]2()([m ax =++x g x g ,又由已知)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立, ∴k ≥423,因此所求的实数k 的取值范围是),423[+∞ 37．（江苏省徐州市诚贤中学2014届高三8月月考数学试题）已知函数()()()2log 41,x f x kx k =++∈R 是偶函数.(1)求k 的值;(2)设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭,其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只11 有一个交点,求a 的取值范围.【答案】解:(1)∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数, ∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈,恒成立 即:22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立,∴1k =-(2)由于0a >,所以24()log (2)3x g x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞, 也就是满足423x > ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点, ∴方程224log (41)log (2)3x x x a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 即:方程414223x x x a a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 令2,xt =则43t >,因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=(*)在4(,)3+∞上只有一解 ① 当1a =时,解得34(,)43t =-∉+∞,不合题意; ② 当01a <<时,记24()(1)13h t a t at =---,其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减,而(0)1h =- ∴方程(*)在4(,)3+∞无解③ 当1a >时,记24()(1)13h t a t at =---,其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以,只需4()03h <,即1616(1)1099a a ---<,此恒成立 ∴此时a 的范围为1a >综上所述,所求a 的取值范围为1a >。