2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数
2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编6：指数函数、对数
函数及幂函数
一、填空题
1 ．（江苏省兴化市
2014
届高三第一学期期中调研测试）计
算:()
=++-3
23
3
ln 125.09log
e
__★__.
【答案】11
2 ．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）如图,已知过原点O 的直
线与函数8log y x =的图像交于A,B 两点,分别过A,B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图像交于C,D 两点;若//BC x 轴,则点A 的坐标为_____________.
【答案】213,
log 36?
? ???
3 ．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）=+5lg 2lg ________.
【答案】1
4 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数()
a ax x y
3log 22
1+-=在
[)+∞,2上为减函数,则实数a 的取值范围是__★__.
【答案】(]
4,4-
5 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数
1()l o g (01)
a x
f x a b x
-=+＜＜为奇函数,当(1]x a ∈-，时,函数()f x 的值域是(1]-∞，,则实数a b +的值为______.
【答案】2
6 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数
f (x )＝lo
g a (x 2－ax
＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围为________． 【答案】 (1,3]
7 ．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知512
a -=
,函数()l o g (1
)a f x x =-,若正实数m 、n 满足 ()()f m f n >,则m 、n 的大小
【答案】m>n
8 ．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）若
))3((.
2),1(1,2,2)(2
1
f f x x
g x e x f x 则?????≥+<=-的值为_______; 【答案】2
9 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数|
|)(a x e
x f -=(a
为常数),若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数,则a 的取值范围是 ___.
【答案】(]
1,∞-
10．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）
函数
224l o g ([2,4])l o g y x x x
=+
∈的最大值是______.
【答案】5
11．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）若函数()x
f x a x a =--(a>0且
a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是___________
【答案】}1|{>a a
12．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数
2
12
()l o g (23)
f x x x =--+的单调递增区间是_____________; 【答案】(1,1)-
13．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数n
m
y x =,其中,m n
是取自集合{1,2,3}的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为______.
【答案】
13
14．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）若点(,9)a 在函数3x
y
=的图像上,则6
tan
π
a 的值为______. 【答案】
3
15．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）把函数x
y 2=图象
上所有点向_____平移一个单位可得1
2
+=x y 的图象;
16．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）若函数
2log 1
y ax =-的图象对称轴是直线2x =,则非零实数a 的值为______.
【答案】
1
2
17．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）方程lg(2)1x x +=有____个不同
的实数根
【答案】2
18．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）设定义在区间[]
,m m -上
的函数()21log 12nx f x x
+=-是奇函数,且()()
1144f f -≠,则m
n 的范围为________.
【答案】4[2,2)
19．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）定义“正对数”:0,01,
ln ln ,1,
x x x x +<
≥?现有四个命题:
①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a
a b b
+
++
≥-; ④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++
其中的真命题有_____ _____.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④ 20．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）函数y =log a (x +1)+2(a >0,a ≠1)
的图象恒过一定点是________. 【答案】(0,2)
21．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知幂函数f (x )=k ·x α
的
图象过点? ??
??1
2，22,则f (x )=________.
【答案】 1
2
x
22．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数
)1(1)(2
1-=x og x f 的定义域为____________;
【答案】(1,2]
23．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）幂函数
()()f x x R αα=∈过点()
2,2,则()4f =____;
【答案】2
24．（江苏省梁丰高级中学
2014
届第一学期阶段性检测一）计
算:120lg 5lg 2lg 3
25
log 23-+++=______________________
【答案】46
25．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）若函数
)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数,则a =______.
【答案】
2
2
26．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）
=+20lg 5lg 2
1
___★___. 【答案】1.
27．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知1+2x
+4x
·a >0对一
切x ∈(-∞,1]上恒成立,则实数a 的取值范围是________.
【答案】? ??
??－3
4
，＋∞
28．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）若不等式2
1
()2()12
x x m
m -<对一
切(,1]x ∈-∞-恒成立,则实数m 的取值范围是___________.
【答案】32<<-m 二、解答题
29．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）(本小题满分16分,
第1小题7分,第2小题9分)
已知奇函数()x f 的定义域为[]1,1-,当[)0,1-∈x 时,()x
x f ??
?
??-=21.
(1) 求函数()x f 在[]1,0上的值域; (2) 若(]1,0∈x ,
()()12
4
12
+-x f x f λ的最小值为2-,求实数λ的值.
【答案】解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x x
x f 221-=?
?
?
??-=--
又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- 所以当(]1,0∈x 时,()()x
x f x f 2=--=,
所以()(]2,1∈x f ,又()00=f
所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1?. (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以
()x f 21??
? ??∈1,21 令()x f t 21=
,则12
1
≤ 12 +-x f x f λ 12+-=t t λ4122 2 λλ- +?? ? ??-=t ①当 212 ≤ λ ,即1≤λ时,()?? ? ??>21g t g ,无最小值, ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=- =?? ? ??=λλg t g , 解得32±=λ舍去 ③当 12 >λ ,即2>λ时,()()21m in -==g t g ,解得4=λ 综上所述,4=λ 30．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）（本小题满分 16分）已知 函数()()()2log 41,x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值； （2）设函数()24log 23x g x a a ? ?=?- ?? ?，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象 有且只有一个交点，求a 的取值范围. 【答案】解：（1）∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数， ∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分 （2）由于0a >，所以24()log (2)3x g x a a =?-定义域为24 (log ,)3 +∞， 也就是满足4 23 x > 7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点， ∴方程224log (41)log (2)3x x x a a +-=?-在24 (log ,)3 +∞上只有一解 即：方程414223x x x a a +=?-在24 (log ,)3 +∞上只有一解 9分 令2,x t =则4 3 t > ，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4 (,)3 +∞上只有一解 10分 ① 当1a =时，解得34 (,)43 t =-?+∞，不合题意； 11 分 当01a <<时，记24 ()(1)13 h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24 ()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4 (,)3 +∞无解 13分 ② 当1a >时，记24 ()(1)13 h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616 (1)1099 a a ---<，此恒成立 ∴此时a 的范围为1a > 15分 综上所述，所求a 的取值范围为1a > 16分 31．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）已知函数 ]4,161[,log )(4∈=x x x f 的值域为集合A ,关于x 的不等式)(2)21 (3R a x a x ∈>+的解集 为B ,集合}015|{≥+-=x x x C ,集合 }121|{-<≤+=m x m x D )0(>m (1)若B B A = ,求实数a 的取值范围; (2)若C D ?,求实数m 的取值范围. 【答案】解:(1)因为14>,所以)(x f 在]4,16 1 [ 上,单调递增, 所以=A )]4(),16 1 ([f f ]1,2[-=, 又由)(2) 2 1(3R a x a x ∈>+可得:x a x 22)3(>+-即:x a x >--3,所以4 a x -<, 所以)4 ,(a B --∞=, 又B B A = 所以可得:B A ?, 所以14>- a ,所以4- 5 ≤+-x x ,,所以]5,1(-=C , 对于集合C m x m x D ?-<≤+=}121|{有: ①当121-≥+m m 时,即20≤ ②当121-<+m m 时,即2>m 时?≠D ,所以有: ?? ?≤-->+5 121 1m m 32≤<-?m ,又因为2>m ,所以32≤ 32．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知定义在 R 上的函数f (x ) ＝2x －1 2|x |. (1)若f (x )＝3 2，求x 的值； (2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】解 (1)当x <0时， f (x )＝0，无解； 当x ≥0时，f (x )＝2x －1 2x ， 由2x －12x ＝3 2，得2·22x －3·2x －2＝0， 看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或－12， ∵2x >0，∴x ＝1. (2)当t ∈[1,2]时，2t ? ????22t －122t ＋m ? ? ???2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)， ∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)， ∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)． 33．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数 ()()()lg 1lg 1f x x x =+--． （1）判断并证明()f x 的奇偶性； （2）求证：()()1a b f a f b f ab +?? += ?+?? ； （3）已知(),1,1a b ∈-，且11a b f ab +?? = ?+??， 21a b f ab -?? = ?+?? ，求()(),f a f b 的值． 【答案】（1） ()f x 为奇函数．因为10,10,x x +>->所以11x -<<，定义域为() 1,1-，所 以 定 义域关于原点对称，又 ()()( )() ()l g 1l g 1l g 1l g 1f x x x x x - =--+ = -+--????()f x =-，所以()f x 为奇函数． （2）因为()()111lg lg lg 111a b a b ab f a f b a b a b ab ++++++=+=----+， 111lg lg 1111a b a b a b ab ab f a b ab a b ab ab ++ ++++??+== ?++--+??- +，所以()()1a b f a f b f ab +??+= ?+??． （3）因为()()1a b f a f b f ab +?? += ?+?? ，所以()()1f a f b +=，又 ()() 2f a f b +-=，所以 ()()2f a f b -=，由此可得：()()31 ,22 f a f b ==-． 34．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数 f (x )＝lo g a x ＋1 x －1 ， (a >0，且a ≠1)． (1)求函数的定义域，并证明：f (x )＝log a x ＋1 x －1在定义域上是奇函数； (2)对于x ∈[2,4]，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m (x －1)2(7－x ) 恒成立，求m 的取值范围． 【答案】解 (1)由 x ＋1 x －1 >0，解得x <－1或x >1， ∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝log a ? ?? ??x ＋1x －1－ 1 ＝－log a x ＋1 x －1 ＝－f (x )， ∴f (x )＝log a x ＋1 x －1 在定义域上是奇函数． (2)由x ∈[2,4]时，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m (x －1)2(7－x )恒成立， ①当a >1时， ∴ x ＋1x －1>m (x －1)2(7－x ) >0对x ∈[2,4]恒成立． ∴0 g ′(x )＝－3x 2 ＋14x ＋1＝－3? ?? ??x －732＋52 3， ∴当x ∈[2,4]时，g ′(x )>0. ∴y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数，g (x )min ＝g (2)＝15. ∴0 ②当0log a m (x －1)2(7－x ) 恒成立， ∴ x ＋1x －1 对x ∈[2,4]恒成立． ∴m >(x ＋1)(x －1)(7－x )在x ∈[2,4]恒成立． 设g (x )＝(x ＋1)(x －1)(7－x )，x ∈[2,4]， 由①可知y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数， g (x )max ＝g (4)＝45，∴m >45. ∴m 的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞). 35．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知f (x )=log a 1－mx x －1 (a >0,a ≠1)是奇函数.(1)求m 的值;(2)讨论f (x )的单调性. 【答案】解 (1)∵f (x )是奇函数, ∴f (-x )+f (x )=log a 1＋mx －x －1+log a 1－mx x －1=log a 1－m 2x 2 1－x 2=0对定义域内的任意x 恒成立, ∴1－m 2x 2 1－x 2=1,∴(m 2-1)x 2=0,m =±1. 当m =1时,1－mx x －1=-1,函数无意义,∴m =-1. (2)定义法或导数法.其余无分 36．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）设A 是同时符合以下性质的函数 )(x f 组成的集合: ①),0[+∞∈?x ,都有]4,1()(∈x f ;②)(x f 在),0[+∞上是减函数. (1)判断函数x x f -=2)(1和x x f )2 1 (31)(2?+=(x ≥0)是否属于集合A ,并简要说明 理由; (2)把(1)中你认为是集合A 中的一个函数记为)(x g ,若不等式)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立,求实数k 的取值范围. 【答案】(1)∵x x f - =2)(1在时是减函数,]2,()(1-∞∈x f , ∴)(1x f 不在集合A 中, 又∵x ≥0时,x )21(0<≤1,x )21(311?+<≤4,∴]4,1()(2∈x f , 且x x f )21 (31)(2?+=在),0[+∞上是减函数, ∴x x f )2 1 (31)(2?+=在集合A 中 (2))(x g =x x f )21 (31)(2?+=, x x x x g x g )2 1 (4152])21(31[])21(31[)2()(2+=?++?+=+++, 在[0,+∞)上是减函数,4 23 )]2()([m ax =++x g x g , 又由已知)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立, ∴k ≥ 423,因此所求的实数k 的取值范围是),4 23 [+∞ 37．（江苏省徐州市诚贤中学2014届高三8月月考数学试题）已知函数 ()()()2log 41,x f x kx k =++∈R 是偶函数. (1)求k 的值; (2)设函数()24log 23x g x a a ? ? =?- ??? ,其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只 有一个交点,求a 的取值范围. 【答案】解:(1)∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数, ∴2()log (4 1)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈,恒成立 即:22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立,∴1k =- (2)由于0a >,所以24()log (2)3x g x a a =?-定义域为24 (log ,)3 +∞, 也就是满足4 23 x > ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点, ∴方程224log (41)log (2)3x x x a a +-=?- 在24 (log ,)3 +∞上只有一解 即:方程414223x x x a a +=?-在2 4(log ,)3 +∞上只有一解 令2,x t =则4 3t > ,因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=(*)在4 (,)3 +∞上只有一解 ① 当1a =时,解得34 (,)43 t =-?+∞,不合题意; ② 当01a <<时,记2 4 ()(1)13 h t a t at =-- -,其图象的对称轴203(1)a t a = <- ∴函数2 4 ()(1)13 h t a t at =-- -在(0,)+∞上递减,而(0)1h =- ∴方程(*)在4(,)3 +∞无解 ③ 当1a >时,记2 4 ()(1)13 h t a t at =-- -,其图象的对称轴203(1)a t a = >- 所以,只需4()03 h <,即1616 (1)1099 a a ---<,此恒成立 ∴此时a 的范围为1a > 综上所述,所求a 的取值范围为1a > 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . C 咨询电话：4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ：：： a ：：： 1两种不同情况。 1、指数函数： 定义：函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数，指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 （1）图象都位于X 轴上方； （1）X 取任何实数值时，都有 a X A0 ； （2）图象都经过点（0, 1）； （2）无论a 取任何正数，X = 0时，y = 1 ； （3） y — 2 ， y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 （3）当 a > 1 时，｛ →, X 标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于 1， < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — ［的图象正好相反； 当 0 ca c1 时，< X ￡ 0 ,贝U a x A 1 k （4） y =2X ， y=10X 的图象自左到右逐渐 （4）当a >1时，y =a x 是增函数， 当0cac1时，y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ：：;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 ， y = 0 a =1 时，y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ，y =Iog a X 在 上升，y = f l］的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y=2x和y=10x相交于（0，1）， 的图象在y =2x的图象的上方，当X ：：：0 ,刚好相反，故有1 0 2. 22及10 ^ ：：： 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a tl = N（a . 0且a ■■ 1）,那么数b就叫做以a为底的对数，记作b = Iog a N （a是底数，N是 真数，log a N是对数式。） 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如: 分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成 比较好办。 解：设Iog 0.32 X ■? 0 时，y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象，可以画出任意一个函数y = a 示意图，如y =3x的图象，一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间，且过点（0, 1）,从而y = X 也由关于y轴的对称性，可得的示意图，即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ B ） A ．3 x y -= B ．3-=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 2、下列命题中正确的是 （ D ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为 （ ） A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．3124 3)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于 （ ） A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 （ ） 幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b， 其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式． 练习1 把下列指数式写成对数形式： 练习2 把下列对数形式写成指数形式： 练习3 求下列各式的值： 因为22=4，所以以2为底4的对数等于2． 因为53=125，所以以5为底125的对数等于3． 师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ 生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R． 师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．） 生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？ 生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N 不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1． 师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……． 练习4 计算下列对数： lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125． 师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想． 生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4． 生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27． 生：10lg105=105． 生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125． alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线） 证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N． 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义． 师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知 2020-2021学年高一数学单元知识梳理：指数函数与对数函数 1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化． 2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时， 函数的单调性及图象特点． 3．比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比较，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较． 4．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间． 5．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质．在解方程或不等式时，特别是非常规的方程或不等式，画出图象，利用数形结合能快速解决问题． 6．方程的解与函数的零点：方程f(x)＝0有实数解?函数y＝f(x)有零点?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点． 7．零点判断法：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点或不变号零点．若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点． 8．二分法只能求出其中某一个零点的近似值，另外应注意初始区间的选择． 9．用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 一、指数、对数函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等，其中单调性是高考考查的重点，并且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以已学函数的单 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性； 2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异； 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值. 三、教学重难点 教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器； ⒉制作教学用幻灯片； ⒊安装软件：几何画板 ，准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景，引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！ 你愿意自己是杰米还是韦伯？ 【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标 ⒉复习旧知，提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数x y a =是单调 函数，并且对于0x >，当底数a 越大时，其 函数值的增长就越 ； ⑵ 如图1-2当a 时，对数函数log a y x =是单调 函数，并且对1x >时，当底数a 越 时 其函数值的增长就越快； ⑶ 如图1-3当0x >，0n >时，幂函数n y x =是增函数，并且对于1x >，当n 越 时，其函数值 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==，log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x =1 4 时，函数值不存在。 a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1， 但y x =1的反函数不存在，因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210，，的图 象的认识。 对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）： ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y x =2和y x =10相交于()01，，当x >0 时，y x =10的图象在y x =2的图象的上方，当x <0，刚好相反，故有10222>及 10222--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2，y x =10，y x =?? ?? ?12三个函数图象，可以画出任意一个函数y a x =（a a >≠01且）的示意图，如y x =3的图象，一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间，且过点()01，，从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性，可得y x =?? ? ? ?13的示意图，即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =log （a 是底数，N 是真数，log a N 是对数式。） 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 （2）对数恒等式： 由a N b N b a ==()log ()12 将（2）代入（1）得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算： () 313 2 -log 解：原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 （3）对数的性质： ①负数和零没有对数； ②1的对数是零； ③底数的对数等于1。 （4）对数的运算法则： ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ ， ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ ， ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）()(),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 ⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 ∴ n a =． ． 4．a 的n 次方根的性质 一般地，若n 是奇数，则a a n n =； 若n 是偶数，则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ． 5．例题分析： 例1．求下列各式的值： （1）() 338- （2） ()210- （3）()44 3π- （4） ()()b a b a >-2解：略。 例2．已知,0<N n n ,1， 化简：()()n n n n b a b a ++-． 解：当n 是奇数时，原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时，原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以，()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 ． 例3．计算：407407-++ 解：407407-++52)25()25(22=-++= 例4．求值： 54 925-+． 解：549 25-+4 25254 5 49252 ）（-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=）（ （二）分数指数幂 1．分数指数幂： ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）() n k kn a a =对分数指数幂也适用， 例如：若0a >，则3 223233a a a ???== ??? ，4 554544a a a ???== ???， 23a = 4 5 a =． 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次 方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 精品资料 欢迎下载 第四章《指数函数与对数函数》测试卷 一、填空题 1. （ ） A 、118 4 23? B 、314 4 23? C 、213 4 23? D 、8 4 23? 2. =??4 36482（ ） A 、4 B 、8152 C 、2 72 D 、8 3. 函数()f x = （ ） A.（1，3） B. [-∞，3] C. [3，+∞] D. R 4. 3log 81= （ ） A 、2 B 、4 C 、2- D 、-4 5. 指数函数的图象经过点)27,2 3(，则其解析式是 （ ） A 、x y 3= B 、x y )3 1(= C 、x y 9= D 、x y )9 1(= 6. 下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是 （ ） A 、12y x = B 、3 1x y = C 、2y x -= D 、2 y x = 7. 将25628 =写成对数式 （ ） A 、2256log 8= B 、28log 256= C 、8256log 2= D 、2562log 8= 8. 将ln a = b (a >0) 写成指数式 （ ） A 、10 b = a B 、e b = a C 、 a b = e D 、 e a = b 9. 求值2 2ln log 16lg 0.1e +-等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 10. 如果32log (log )1x =，那么x =（ ） A 、8 B 、9 C 、2 D 、3 11. 函数x x f lg 21)(-= 的定义域为（ ） A 、(,10) -∞ -(10,)+∞ B 、（-10，10） C 、（0，100） D 、（-100,100） 12. 3 0.7、3log 0.7、0.7 3 的大小关系是（ ） A 、30.730.73log 0.7 << B 、30.730.7log 0.73<< C 、 30.7 3log 0.70.73<< D 、 0.73 3log 0.730.7<< 二、填空题： 1．用不等号连接： （1）5log 2 6l o g 2 ，（2）若n m 33>，则m n ；（3）35.0 36.0 2. 若43x =， 3 4 log 4=y ，则x y += ； 3. 方程x x 28 )3 1 (3 2--=的解集为______________； 4. 若x x f 2)2(=，则=)8(f ； 三、解答题 1.. 解下列不等式： （1）0)3(log 3<-x （2）14 3log 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若2 2 log log a a M N =则M N =； ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =，则10x -等于（ ） A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版)
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