2020届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期高考模拟考试数学(文)试题(带答案)
辽宁省辽南协作校2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
A. 27B. 26C. 25D. 24
【答案】A
【解析】
试题分析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为 ，所以在 与 之间还有 ，故选A.
所以 ， ， ，……，
所以
所以
所以
故选：B
【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于中档题.
11.在直角坐标系 中， 是椭圆 ： 的左焦点， 分别为左、右顶点，过点 作 轴的垂线交椭圆 于 ， 两点，连接 交 轴于点 ，连接 交 于点 ，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率为( )
又因为M是线段PF的中点，所以 .
本题选择C选项.
【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式 ；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
所以条件“ ”是条件“ ”的必要不充分条件条件.
故选：B.
【点睛】本题主要充分条件和必要条件的判定，同时考查不等式的性质，属于基础题.
6.设 是直线， ， 是两个不同的平面( )
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.
辽宁省辽南协作体2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷答案(PDF版)
（2）由（1）知 |TF|=
1+m2,|PQ|=
1+m2|y1-y2|=
24(1+m2) 3+m2 ……8分
|TF|
所以 |PQ|=
214(mm22++31)2 =
214(m2+1+m24+1+4)≥
33……10分
当且仅当
m2+1=m24+1，即
m=?1时等号成立，此时
|TF|
|PQ|取得最小值
T点的坐标为 (-3,1)或 (-3,-1)……12分
2
所以曲线 C1和 C2相离 .……5分
{ （2）将 xy==3ts+intαcosα代入 x2+y2+2x=0，整理得 t2+8tcosα+15=0
由 Δ>0得 cos2α>1165
设交点 M，N对应的参数分别为 t1,t2
{则 tt11t+2=t21=5-8cosα……7分
因为 |PM|+|PN|=5|MN|所以 |t1|+|t2|=5|t1-t2| 又 t1t2>0 所以 |t1+t2|=5|t1-t2| 即（t1+t2）2=25（t1-t2）2=25（t1+t2）2-100t1t2 所以 24(-8cosα)2=100?15 解得：cos2α=112285>1165
故 sinα=166……10分
选修 4－5：不等式选讲来自?-3x-2,x<-2 23.解：（1）因为 f(x)=|x-2|+|2x+4|=??x+6,-2≤x≤2……2分
??3x+2,x>2 当 x<2时,不等式无解 当 -2≤x≤2时,不等式解集为[-1 2,2] 当 x>2时,不等式解集为[2,+∞) 综上:{x|x≥-12}……5分 （2）根据函数图像可知，函数的最小值为 f(-2)=4 ∴a=4
2020年辽宁协作体-文数答案
3, 2
VC1 A1AD
VD AC1A1
1 3
S AC1 A1
DH
1 1 22 32
3 2
3 ………………12 分 3
19.解：（1）因为空气质量优与良的天气的概率之比为 0.004 : 0.006 2 : 3，…………………………………………………………1 分
按分层抽样从中抽取 5 天，则空气质量优的天气被抽取 2 天，记作 A1， A2 ，
x
x
x
（i）当 a 1 时，增区间为 (0,1) 和 (a, ) ，减区间 (1, a)
(ii)当 a 1 时，增区间 (0, ) ，无减区间
(iii)当 0 a 1时，增区间 (0, a) 和 (1, ) ，减区间 (a,1)
(iiii)当 a 0 时，增区间 (1, ) ，减区间（0,1） ………………………4 分
（2）不等式 m[gm (x) 1] 2(x 1) f (x) ，即 m(emx 1) 2(x 1) ln x 恒成立
，所以椭圆
C
y2 x2 1…………4 分 2
（II）当直线斜率不存在时，圆 M 过原点，符合题意， r 2 。
当直线斜率存在时，设直线 l 方程为： y kx ，设 A x1, y1 ， B x2 , y2 ，
由直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，
y kx
则
y2 2
x2
2
)
2, 3
所以 r 2, 3 ，……………………………………………11 分
综上， r 的取值范围为 2, 3 ……………………………………………12 分
21．（1）解： h(x) a ln x 1 x2 (a 1)x,(x 0) 2
辽宁省五校协作体2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题
辽宁省五校协作体高三第二次联合模拟考试数学学科试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（文）已知全集U =R ，{|0M x x =<或2}x >，2{|430}N x x x =-+<，则()N M N ⋂ð=( )A. {|01}x x ≤<B. {|02}x x ≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x <2.函数1201x y a a -=<<（）的图象一定过点（ ）A. （1,1）B. （1,2）C. （2,0）D. （2,-1）3.（文）曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ） A. (0,1) B. (1,1)- C. (1,3) D. (1,0)4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. sin()6y x π=-B. 2x y =C. x y =D. 3x y -=5.有下列说法：（1）“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（2）“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（3）“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；（4）“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件。
其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边,设60,A a ==b =，则B = ( ) A. 45或135 B. 0135 C. 45 D. 以上都不对7.=（ ）其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A. sin θ－cos θB. cos θ－sin θC. ±（sin θ－cos θ）D. sin θ+cos θ8.设映射2:21f x x x →-+-是集合{}|2A x x =>到集合B R =的映射。
2020年辽宁省辽南协作校高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)
2020年辽宁省辽南协作校高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则A. 1，B. 0，1，C. 1，D. 1，，，2.已知复数z满足，i为虚数单位，则z为A. B. C. D.3.设，是向量，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若空间中三条两两不同的直线，，，满足，，则下列结论一定正确的是A. B. 与既不垂直又不平行C. D. 与的位置关系不确定5.已知，则A. B. C. D.6.已知正三棱锥P一ABC，点P、A、B、C都在直径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则该正三棱锥的底面ABC的面积为A. B. C. D.7.点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是A. B.C. 或D. 或8.函数其中e为自然对数的底数的图像大致为A. B.C. D.9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位10.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测A，B分别在D处的北偏西，北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为A. 海里B. 海里C. 海里D. 40海里11.如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.12.已知双曲线的两顶点分别为，，F为双曲线的一个焦点，B为虚轴的一个端点，若在线段BF上不含端点存在两点，，使得，则双曲线的渐近线斜率k的平方的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．14.我国古代数学名著数术九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒．估计这批米内所夹的谷有______石．15.考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间．当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半．假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x 的关系式可以表示为______．16.已知，，对于时都有恒成立，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列的前n项和，满足，且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．18.港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥．它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹．截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下万人次的最高纪录．2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图．求这100天中，客流量超过4万的频率；同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图．估计客流量的平均数．求客流量的中位数．19.如图，四棱柱中，平面ABCD，，，，，E为棱的中点证明：平面；求三棱锥的体积．20.已知椭圆C的标准方程是设F是椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F做TF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：线段OT平分线段其中O为坐标原点当最小时，求点T的坐标．21.已知函数若函数在点处的切线与x轴平行，求实数a的值及函数在区间上的单调区间；函数在区间上单调递增，求实数a的范围．已知连续22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，，在极坐标系与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴中，曲线的极坐标方程为．若，试判断曲线和的位置关系；若曲线与交于点M，N两点，且，满足求的值．23.已知函数．Ⅰ解不等式：；Ⅱ若函数的最小值为a，且，求的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合，，，，1，．故选：C．利用交集性质求出，由此能求出．本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：复数z满足，，故选：A．由条件解得，把的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．3.答案：B解析：解：“”“”“”是“”的充要条件．故选：B．“”“”即可判断出结论．本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：D解析：解：空间中三条两两不同的直线，，，满足，，可得与平行、相交或为异面直线．则下列结论一定正确的是D．故选：D．空间中三条两两不同的直线，，，满足，，画出图象，即可判断出结论．本题考查了直线与平面的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：【分析】本题考查了二倍角公式，属于基础题．由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解：，，，故选A．6.答案：A解析：解：，PB，PC两两垂直，又三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，以PA，PB，PC为棱的正方体的对角线即为球的一条直径．，三棱锥的底面边长为，该正三棱锥的底面ABC的面积为：．故选：A．由正三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的正方体的对角线，由此可求得棱锥的侧棱长，求出底面边长，然后求解底面面积．考查的知识点是棱锥的外接球及棱锥的结构特征，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的正方体的对角线，是解答本题的关键．7.答案：D解析：解：当时，开口向上，准线方程为，则点M到准线的距离为，求得，抛物线方程为，当时，开口向下，准线方程为，点M到准线的距离为解得，抛物线方程为．故选：D．根据点M到准线的距离为，分和两种情况分别求得a，进而得到抛物线方程．本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．8.答案：C解析：【分析】本题考查函数图象的判断，属于基础题目．利用函数的奇偶性，和特值进行验证．【解答】解：，为奇函数，排除A，B．又当时，，且单调递减，故C符合．故选：C．9.答案：B解析：【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的的解析式．再根据函数的图象的变换规律，可得结论．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象的变换规律，属于中档题．【解答】由函数，的图象可得，，．再由五点法作图可得，．故函数的的解析式为故把的图象向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B．10.答案：A解析：【分析】分别在和中利用正弦定理计算AD，BD，再在中利用余弦定理计算AB．本题考查了解三角形的应用，合理选择三角形，利用正余弦定理计算是关键，属于中档题．【解答】解：连接AB，由题意可知，，，，，，，在中，由正弦定理得，，在中，，，．在中，由余弦定理得海里．故选：A．11.答案：A解析：解：设大圆的半径为2，则小圆的半径为1，，设“此点取自阴影部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：则，故选：A．由扇形的面积公式及弓形的面积的求法得：，由几何概型中的面积型可得：则，得解．本题考查了几何概型中的面积型，扇形的面积公式及弓形的面积的求法，属中档题．12.答案：A解析：解：由题意可设，，则直线BF的方程为，在线段BF上不含端点存在不同的两点，使得，线段BF与以为直径的圆相交，即，化为，又，即有，可得，在线段BF上不含端点存在两个不同的点，使得，可得，可得，故选：A．求出直线BF的方程为，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求出双曲线渐近线的斜率平方的取值范围．本题考查双曲线的简单性质，考查渐近线的斜率的范围，考查直线与圆的位置关系的判断，属于中档题．13.答案：0解析：解：x，y满足约束条件，的可行域如图：目标函数结果可行域的B点时，目标函数取得最小值，由可得，目标函数的最小值为：0．故答案为：0．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．14.答案：170解析：解：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒．设这批米内所夹的谷有x石，则，解得，估计这批米内所夹的谷有170石．故答案为：170．设这批米内所夹的谷有x石，由等可能事件概率计算公式得，由此能估计这批米内所夹的谷的数量．本题考查米内所夹的谷数量的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.答案：解析：解：依题意可设，当时，，即有，解得，故答案为：．根据题意建立函数模型，利用条件，即可得出解析式本题主要考查函数模型的应用，属于基础题．16.答案：解析：解：，化为：，令，．对于时都有恒成立．．，函数在单调递减，，，函数在上单调递增，在上单调递减．时，函数取得极大值即最大值，．．故答案为：．，化为：，令，对于时都有恒成立利用导数研究其单调性极值最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：由，可得，由可得，即．又，所以数列是首项、公比均为3的等比数列，；由知，，，，，由可得，．解析：由，可得，由可得，再由可求得；根据中求出的可得，再利用错位相减法求出．本题主要考查由数列的前n项和与第n项的关系式求通项公式及错位相减法求数列的和，属于基础题．18.答案：解：频率为，平均数为：；设中位数为x，则，解得中位数为．解析：可以将符合题意得频率相加可得，根据平均数，中位数的公式进行运算．本题考查频率直方图，以及平均数，中位数，属于中档题．19.答案：证明：四棱柱中，平面ABCD，，，，，E为棱的中点，可得，，，则，，又平面ABCD，，，而，平面；解：，，即E到的距离为，又，．由得平面，．即三棱锥的体积为．解析：由已知求解三角形证明，再由平面ABCD，得，由直线与平面垂直的判定可得平面；由已知求出，即E到的距离为，再求出，由得平面，然后利用即可求三棱锥的体积．本题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，是中档题．20.答案：解：证明：由题意设，椭圆的左焦点，所以，所以，设直线PQ的直线方程为：，即，设，，设PQ的中点M，将直线PQ与椭圆的方程联立整理可得：，，，所以中点，因为，，所以，所以线段OT平分线段PQ．由可得：，而，所以，令，所以，当且仅当时取等号，即，所以，这时或．解析：设T的坐标，可得直线TF的斜率，由题意可得直线PQ的斜率，进而求出直线PQ的方程，将直线PQ与椭圆联立求出两根之和，进而求出PQ的中点坐标，求出直线OT，OM的斜率可得斜率相等可得线段OT平分线段PQ；由得的长，的长，求出，换元，由均值不等式可得最小值，同时求出T的坐标本题考查直线与椭圆的综合及换元法的应用和均值不等式的应用，属于中档题．21.答案：解：，，，解得，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；即函数的递减区间为，递增区间为；函数在区间上单调递增，，，又在上单调递增，当时，，．即实数a的范围为．解析：由，可得，解得，于是，分与两类讨论，即可求得的单调递增区间与递减区间；函数在区间上单调递增，分离参数a，可得，利用在上单调递增，即可求得实数a的范围．本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数来求曲线某点的切线方程，考查分类讨论思想与等价转化思想的运用，考查分离参数法与放缩法的应用，属于难题．22.答案：解：当，所以曲线的参数方程为为参数，转换为，转换为直角坐标方程为．曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为，转换为，所以圆心到直线的距离，所以曲线和的位置关系为相离．将曲线的参数方程为为参数，，代入，整理得，所以，．由于满足．所以，整理得．所以，所以．解析：利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，进一步判定曲线间的位置关系．利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：Ⅰ可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得．不等式的解集为．Ⅱ根据函数可知当时，函数取得最小值，可知，，，，．当且仅当，即时，取“”．的最小值为1．解析：本题主要考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．Ⅰ通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；Ⅱ求出a的值，根据以及基本不等式的性质求出代数式的值即可．。
辽宁部分重点中学协作体2020年高三数学(文)高考模拟试卷附答案解析
已知平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的方程为
x2 16
y2 2
1 ，以原点 O 为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos( ) 6
3 ．若将曲线 C1
上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得曲线 C2 ．
（1）写出直线 l 和曲线 C2 的直角坐标方程；
2，b
1
23
,
c
20.3
，则
a、b、c
的大小关系是（
）
A．a<b<c
B，a<c<b
C．c<a<b
D．b<c<a
4．已知某企业 2020 年 4 月之前的过去 5 个月产品广告投入与利润额依次统计如下：
由此所得回归方程为 yˆ 12x a ，若 2020 年 4 月广告投入 9 万元，可估计所获利润
分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然
暴露在高达 150 分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳
完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过 90 分贝，一般地，如果强度为 x 的声音
对应的等级为
f
( x)dB
，则有
f
(x)
10
lg
A． 4 3
B．
32 3
C．12
D．
64 3
11．已知过抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，线段 AB 的延 长线交抛物线的准线 l 于点 C，若|BC|=2，|FB|=1，则|AB|=（ ）
2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(3) 含详细答案解析
阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生
500 人、女生 400 名（假设所有学生都
参加了调查） ，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取
23 人，则抽取的男生
人数为
．
14．（ 5 分）已知函数 （f x）＝alnx ﹣ bx2 图象上一点 （ 2，（f 2））处的切线方程为 y＝﹣ 3x +2ln 2+2，
（当且仅当 P、 A、 M 共线时取等号） ， 故选： A．
6．（ 5 分）在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排
6 人的座位，使他们在如图所示的 6 个椅
子中就坐，且相邻座位（如 1 与 2，2 与 3）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这
6 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在
1 号位置上，则 4 号位置上坐的是（
故选： D ．
4．（ 5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同
学 1 名女同学的概率是（
）
1 A．
5
2 B．
5
3 C．
5
4 D．
5
【解答】 解：从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，
基本事件总数 n= ?5?2 = 10，
21．已知函数
f（ x）＝
lnx+
1 2
a（
x﹣
1）2
（Ⅰ）当 a＝﹣ 1 时，求 f（ x）的单调增区间；
（Ⅱ）若 a＞ 4，且 f（x）在（ 0， 1）上有唯一的零点
x0，求证：
e﹣2＜
x
0＜
﹣1
e
四．解答题（共 1 小题）
22．在直角坐标系
辽宁省辽南协作校2019-2020学年度下学期高三第二次模拟考试数学文科试卷带答案
姓 名： 考生考号：辽南协作2019—2020学年度下学期高三第二次模拟考试试试题数学（文科）时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知{}0)1(>−=x x x A ，{}1<=x x B ，则A U B=（ ）A ．)1,0(B ．RC ．)1(，−∞D ．),1()1(+∞−∞U ， 2．已知)2,5(−=a ，)3,4(−−=b ，若032=+−c b a ，则=c （ ） A ．38313(， B ．)38313(−−， C ．)34313(， D ．)34313(−−， 3．如图，复平面上的点4321Z Z Z Z ，，，到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数i z ⋅（i 为虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）A ．1ZB ．3ZC ．2ZD ．4Z4．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，……，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ） A ．27 B ．26 C ．25 D ．24 5．已知a>b ．则条件“c ≤0”是条件“bc ac <”的（ ）条件．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4设l 是直线，βα，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若α∥l ，β∥l ，则βα∥B ．若α∥l ，β⊥l ，则βα⊥C ．若βα⊥，α⊥l ，则β⊥lD ．若βα⊥，α∥l ，则β⊥l 7．某个家庭有三个孩子，，则该家庭至少有两个孩子是女孩的概率是（ ）A ．43 B ．83 C ．74 D ．21 8．已知函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则函数)cos()(ϕω+=x A x g 图像的一个对称轴可能为（ ）A ．2=xB ．8=xC ．6−=xD ．2−=x9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数x x f x x cos 1212)(−+=的图象大致是（ ）10．已知数列{}n a 满足N n n a a n n ∈=−+,21．则∑=−ni i a a 211=（ ） A ．n n 111−− B ．n n 1− C ．n （n-1） D ．n2111．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．31 B ．21 C ．22 D ．4112．已知函数2)(ax e x f x −=，定义域为]2,1[，且对)2,1(21∈∀x x ，，当21x x ≠时都有212121)()(x x x x x f x f +<−−恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),14[2+∞−eB ．),4[2+∞eC ．),2[4+∞eD ．),12[4+∞−e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
2020年辽宁省重点中学协作校 文科数学试卷与答案
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
6.
若
tanæè
α
+
π 4
ö ø
=
-3
，则
sin
2α
=（
）
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
答
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
A. 2
B.1
C.
4 5
D.
-
3 5
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
C. m ∥ α ，n ⊥ β 且 α ⊥ β ，则 m ∥ n
D. m ⊥ α ，n ⊥ β 且 α ∥ β ，则 m ∥ n
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不
2020年辽宁省辽南协作校高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年辽宁省辽南协作校高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|1≤x ≤3},B ={x|2<x <4},，则A ∪B =( )A. {x|2<x ≤3}B. {x|2≤x ≤3}C. {x|1≤x <4}D. {x|1<x <4}2. 若向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c⃗ =(−1,2)，则c ⃗ 等于( ) A. a ⃗ +b ⃗ B. a ⃗ −2b ⃗ C. a ⃗ −b ⃗ D. −a ⃗ +b ⃗3. 如图，复平面上的点Z 1，Z 2，Z 3，Z 4到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为Z 1，则复数z ：i(i 是虚数单位)的共轭复数所对应的点为( )A. Z 1B. Z 2C. Z 3D. Z 44. 某校高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( )A. 27B. 26C. 25D. 245. 设a ，b ，c ∈R ，则“a +b >c ”是“a >c 且b >c ”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设l 、m 是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为( )A. 若l//α，m ⊥β，l ⊥m ，则α⊥βB. 若l//α，m ⊥β，l ⊥m ，则α//βC. 若l//α，m ⊥β，l//m ，则α⊥βD. 若l//α，m ⊥β，l//m ，则α//β7. 某人射击一次命中目标的概率为12，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为( ) A. C 63(12)6 B. A 42(12)6 C. C 42(12)6 D. C 41(12)6 8. 已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f (0)=( )A. −1B. √22C. 1D. −√229. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f (x )=x 4|4x −1|的图象大致是( ) A. B.C. D.10. 数列{a n }满足a 2=1，|a n+1−a n |=1n(n+2)，若a 2n+1>a 2n−1，a 2n+2<a 2n (n ∈N ∗)，则数列{(−1)n a n }的前2018项的和为 ( ) A. 20182019 B. 10092019C. 20172018D. 10082018 11. 在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)的左焦点，A,B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为( )A. √22B. 12C. 13D. 14 12. 已知函数f(x)=e xx −ax ，x ∈(0,+∞)，当x 2>x 1时，不等式f(x 1)x 2−f(x 2)x 1<0恒成立，则实数a的取值范围为( )A. (−∞,e]B. (−∞,e )C. (−∞,e 2)D. (−∞,e2] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a>0且a≠1，函数y=log a(x−1)+√2的图象恒过定点P，若P在幂函数f(x)的图象上，则f(8)=______ ．14.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4尺，半个月(按15天计算)总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为______ ．15.已知双曲线x24−y2b2=1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A.B.C.D.四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为______．16.已知三棱锥S−ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=c·cosB+3a·sin(A+B)．(1)若ba=√3，求角C；(2)在(1)的条件下，若△ABC的面积为√3，求c的值．18.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如表：(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位：m/s)的数据的平均数、方差，你认为选谁参加比赛更合适并说明理由．19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，点M为棱AE的中点．(1)求证：平面BMD//平面EFC；(2)若AB=1，BF=2，求三棱锥A−CEF的体积．20.已知函数f(x)=x4+54x−lnx−32．(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．21.已知点M是抛物线C1：y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点，点P是抛物线C1上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C2，(x一1)2+y2=1，且|MC2|=3|OM|为坐标原点．(I)求抛物线C1的标准方程；(Ⅱ)求△APB面积的最小值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，直线l的参数方程为为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(−2,1)，求l的斜率．23.设函数f(x)=|x+1|+|x−a|．(1)当a=1时，求关于x的不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤4在[0,2]上恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查集合的并集运算，为基础题．根据题意利用并集的定义即可得到结果．解：∵A ={x|1≤x <3}，B ={x|2<x ≤4}，∴A ∪B ={x|1≤x ≤4}．故选C ．2.答案：C解析：解：向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c ⃗ =(−1,2)，c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，可得(−1,2)=(λ+2μ,λ−μ)，{λ+2μ=−1λ−μ=2，解得λ=1，μ=−1， 则c ⃗ =a ⃗ −b ⃗ ．故选：C ．利用平面向量的基本定理，列出方程求解即可．本题考查向量的基本概念的应用，考查计算能力．3.答案：D解析：解：由题意可知复数z 所对应的点为Z 1，是虚部大于0的纯虚数，则复数z i 是正实数， 对应点在x 正半轴，即Z 4，共轭复数是Z 4．故选：D ．判断复数的几何意义，利用复数的除法运算法则，推出结果即可．本题考查复数的基本概念，复数的几何意义，考查计算能力． 4.答案：A解析：本题主要考查系统抽样，属于基础题，由系统抽样的概念可得．解：从48人中利用系统抽样的方法抽取6人，则系统间隔为8，所以另一位同学的学号为19+8=27．故选A．5.答案：D解析：本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由“a>c且b>c”⇒a+b>2c，不一定得出a+b>c，反之也不成立．解析：解：由“a>c且b>c”⇒a+b>2c，不一定得出a+b>c，例如取a=−12，b=−34，c=−1，反之也不成立，例如取a=1，b=3，c=2．∴“a+b>c”是“a>c且b>c”的既不充分也不必要条件．故选：D．6.答案：C解析：解：由l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，知：在A中，若l//α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若l//α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若l//α，m⊥β，l//m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若l//α，m⊥β，l//m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D错误．故选：C．在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查化归转化思想、数形结合思想，是中档题．7.答案：B解析：。
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辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟考试数学（文科）试卷考试时间： 120 分钟f 考试分数： 150 分试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题，1—12题， 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，13-23题，共90分）。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}022≤--=x x x A ，{}0>=x x B ，则A ∩B=（ ）A ． [-1，2]B ．（1，2]C ．（0，2]D ．（2，+∞） 2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(，i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．i - B ．1- C ．1 D ．i 3．已知3.0313.02,22log ===-c b a ，，则c b a 、、的大小关系是（ ）A ． a<b<cB ，a<c<bC ． c<a<bD ． b<c<a 4．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：由此所得回归方程为a x y+=12ˆ，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（ ） A ．100万元 B ．101 万元 C ．102万元 D ．103万元． 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4634a a a +=+，则9S =（ ）A ．18B ． 24C ．48D ．366．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为dB x f )(，则有12101lg10)(-⨯⨯=xx f ，则dB 90的声音与dB 50的声音强度之比为（ ） A ．10 B ．100 C ．1000 D ．10000 7．函数x y 2tan =图象的对称中心坐标为（ ）A ．Z k k ∈),0,2(πB ．Z k k ∈),0,(πC ．Z k k∈),0,2(π D ．Z k k ∈),0,4(π8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中“物不知数”问题叙述如下:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，设计如图所示的程序框图，则框图中的“◇”处应填入（ ）A ．Z t ∈-212 B ．Z t ∈-152 C ．Z t ∈-72 D ．Z t ∈-329．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=1,41,82)(2x a x x x ax x x f ，若)(x f 的最小值为)1(f ，则实数a 的值不可能是（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．410．已知三棱锥A —BCD 中，侧面ABC ⊥底面BCD ，△ABC 是边长为3的正三角形，△BCD 是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于（ ） A ．π34 B ．332π C ．π12 D ．364π11．已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ，两点，线段AB 的延长线交抛物线的准线l 于点C ，若|BC|=2，|FB|=1，则|AB|=（ ）A ．3B ．4C ．6D ．612．已知)2(ln 2)(xx x t x e x f x ++-=恰有一个极值点为1，则t 的取值范围是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞6]41(e Y ， B ．]61,(-∞ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧6]410[e Y ， D ．]41,(-∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．己知x ， y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+-0201y y x y x ，则y x -2的最小值是 .14．已知直线l 和m 是两条不同的直线，它们都在平面α外，给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α.以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： .15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，121+=+n n a S 则n S = .16．已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点21F F ，，点P 是1C 与2C 的一个公共点，21F PF ∆是一个以2PF 为底的等腰三角形，42=PF ，1C 的离心率为73，则2C 的离心率是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答， （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知m =（2cosx ，sinx ），n =（cosx ，32cosx ）， 且)(x f =m ·n ． （1）求)(x f 在]2,0[π上的值域；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若3)2(=Af ，且a=2， b+c=4，求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）已知正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ， D 是BC 的中点． （1）求证：B A 1∥平面1ADC ； （2）求三棱锥AD A C 11-的体积．19．（本小题满分12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，且多种多样，中国环境十大问题是指大气污染问题、水环境污染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾问题、生物多样性破坏问题、WTO与环境问题、三峡库区的环境问题、持久性有机物污染问题。
其中大气环境面临的形势非常严峻，大气污染物排放总量居高不下，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准（前者是空气污染指数，后者是空气质量等级）: （1）（0，50]优；（2）（50，100] 良；（3）（100，150]轻度污染；（4）（150，200] 中度污染；（5）（200，300]重度污染；（6）（300，+ ）严重污染、辽宁省某市政府为了改善空气质量，节能减排，从2012年开始考察了连续六年12月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图（图一），经过分析研究，决定从2018年12月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆施行限号出行，请根据这段材料回答以下两个问题：（1）若按分层抽样的方法，从空气质量等级为优与良的天气中抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是优的概率；（1）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的12月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表:根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2X2列联表，并回答是否有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.参考数据：参考公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.20．（本小题满分12分）己知椭圆)0(12222>>=+b a bx a y C ：过点)1,22(P ，)1,0(1-F ，)1,0(2F 是两个焦点．以椭圆C 的上顶点M 为圆心作半径为)0(>r r 的圆. （1）求椭圆C 的方程；（2）存在过原点的直线l ，与圆M 分别交于A ，B 两点，与椭圆C 分别交于G ，H 两点（点H 在线段AB 上），使得BH AG =，求圆M 半径r 的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(=，xe x g =)(（1）若R a x a x x af x h ∈+-+=，)1(21)()(2，求函数)(x h 的单调区间； （2）不等式)()1(2]1)([x f xx x g m m+≥+对于0>x 恒成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4—4： 坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为121622=+y x ，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3)6cos(2=+πθρ．若将曲线1C 上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的2倍，得曲线2C ．（1）写出直线l 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点)0,1(P ， 直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ， B ，求PBPA 11+的值．23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数)21ln()(m x x x f -+--=． （1）当m=2时，求函数)(x f y =的定义域；（2）己知函数)(x f 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．。