2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课后作业(2)集合

课后作业(二)集合
一、选择题
1．(2012·山东高考)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(∁U A)∪B为()
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的()
3．(2012·安徽高考)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()
A．(1，2) B．[1，2] C．[1，2) D．(1，2]
图1－2－1
4．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图1－2－1中阴影部分所表示的集合为()
A．{0，1} B．{1}
C．{1，2} D．{0，1，2}
5．(2013·韶关模拟)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()
A．M B．N C．I D．∅
二、填空题
6．(2013·梅州模拟)设全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，∁U M＝{－1，1}，N ＝{0，1，2，3}，则集合M∩N＝________．
7．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m＝________．
8．(2013·中山模拟)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪∁R B＝R，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
9．(2013·广州模拟)已知函数f(x)＝x2－x－2的定义域集合是A，函数g(x)＝lg[(x－a)(x－a－1)]的定义域集合是B.
(1)求集合A、B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，
m∈R}．
(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．
11．(2013·佛山调研)集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|y＝3－x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．
解析及答案
一、选择题
1．【解析】∵∁U A＝{0，4}，B＝{2，4}，
∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}．
【答案】 C
2．【解析】∵M＝{－1，0，1}，N＝{－1，0}，
∴N M U.
【答案】 B
3．【解析】由题意知：B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，
又∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．
【答案】 D
4．【解析】图中阴影部分所表示的集合为A∩∁U B，
又∁U B＝{x|x＜2}，A＝{1，2，3，4，5}，
∴A∩∁U B＝{1}．
【答案】 B
5．【解析】由N∩∁I M＝∅知N⊆M，又M≠N，
∴M∪N＝M.
【答案】 A
二、填空题
6．【解析】∵∁U M＝{－1，1}，
∴M＝{0，2，3，4}，
∴M∩N＝{0，2，3}．
【答案】 {0，2，3}
7．【解析】 ∵∁U A ＝{1，2}，∴A ＝{0，3}，
又A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}＝{0，－m }，
∴－m ＝3，∴m ＝－3.
【答案】 －3
8．【解析】 ∁R B ＝{x |x ＜1，或x ＞2}，
要使A ∪∁R B ＝R ，则a ≥2.
【答案】 [2，＋∞)
三、解答题
9．【解】 (1)由x 2－x －2≥0⇔x ≤－1或x ≥2，
所以A ＝{x |x ≤－1或x ≥2}．
由(x －a )(x －a －1)＞0得x ＜a 或x ＞a ＋1，
所以B ＝{x |x ＜a 或x ＞a ＋1}．
(2)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ，得⎩⎨⎧a ＞－1，a ＋1＜2，
所以－1＜a ＜1，所以实数a 的取值范围是(－1，1)．
10．【解】 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，
B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)∵A ∩B ＝[0，3]，
∴⎩⎨⎧m －2＝0，m ＋2≥3.
∴m ＝2.
(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，
∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1，
即m ＞5或m ＜－3.
因此实数m 的取值范围是m ＞5或m ＜－3.
11．【解】 集合A 表示抛物线上的点，抛物线y ＝－x 2＋mx －1开口向下且过点(0，－1)．集合B 表示线段上的点，要使A ∩B 只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：
由图(1)知，在函数f (x )＝－x 2＋mx －1中，只要f (3)≥0即可，即m ≥103.
由图(2)知，抛物线与直线在x ∈[0，3]上相切，
则⎩⎨⎧y ＝－x 2＋mx －1，y ＝3－x
⇒x 2－(m ＋1)x ＋4＝0， 由Δ＝(m ＋1)2－16＝0，∴m ＝3或m ＝－5，
当m ＝3时，切点(2，1)适合；当m ＝－5时，切点(－2，5)舍去．
∴m ＝3或m ≥103.。