柱锥台球的结构特征

三、棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
D1 B1Βιβλιοθήκη A1D1B1
C1
A1
C1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
B1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1 .
空间几何体的结构
多面体: 一般地,我们把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体.
旋转体: 一般地,我们把由一个平面图形绕它所在 平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫 做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴.
一、 观察下列几何体并思考：具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
D1
A1 B1
C1
A1
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体， 简称球。 （1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。 A （3）半圆的直径叫做球的直径。
半径
O
2、球的表示： 用表示球心的字 球心 母表示，如球O
B
多面体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥
下列说法正确的是（ C ） Ａ）以直角三角形的一边为轴旋转所得的 旋转体是圆锥 Ｂ）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转 体是圆台 Ｃ）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆 的半径等于圆锥的底面圆的半径
以下关于简单旋转体的说法中：
(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是
A1 D1 B1
C1
4、特殊的棱台--------正棱台 由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥…截得的 棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五 棱台…
四、圆柱的结构特征
O1
矩 形
O
1、定义：以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余三边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫做圆柱。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。 （3）平行于轴的旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
下列图形绕虚线旋转周后形成的 一 立体图形是由哪些简的几何体构成 单
正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色， 蓝色 根据下图所示，绿色面的相对面是_______色
红
黄
绿
黄
黑
蓝
一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木
块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点A爬行到C1，最短
的路程是？
C1
74cm
A
正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为300， E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形BEF 周长的最小值。
AB 2 (1 3 )a
2(1 3 )a
有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不 可能是( D )
y 10 x y 4x
10
即 4( y 10) y
4x
3y=40
40 y (cm ) 3 40 即圆锥母线长为 cm . 3
x
七、简单几何体的结构特征
3、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( C )
A
B
C
D
4、下图不是棱柱的展开图的是( C )
A
B
C
D
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：
斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
判断对错
1、一个棱柱至少有五个面
√
× ×
2、各侧面是矩形的棱柱是长方体
3、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 4、长方体是直四棱柱 5、正四棱柱是正方体
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的 几何体叫做圆台。
思考: 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直 角三角形旋转得到.圆台可以由什么平面图形旋 转得到?如何旋转?
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表 示，如圆台OO′ 3、圆台与棱台统称为台体。
O'
O
底面 轴 侧面 母线 底面
O A
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边 都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示
用表示它 的轴的字母表 示，如圆锥SO。 S
轴
侧面 母线
O
3、圆锥与 棱锥统称为 锥体。
B
A 底面
六、圆台的结构特征
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱 D 棱锥的侧面
E A B
C 棱锥的底面
1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多 面体是棱锥吗? 2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？
2、棱锥的表示法；
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ
Ｓ
Ｓ
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ａ Ｄ
Ｂ
Ｃ
3、棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等等。
三棱锥 (四面体)
四棱锥
五棱锥
4、特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，
并且顶点在底面的射影是底面中心
正三棱锥
正六棱锥
判断对错
1、底面是正多边形的棱锥是正棱锥 2、底面是正三角形，侧面为等腰三角形 的棱锥一定是正棱锥
P
A
C
B
5、正多面体：
定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点 为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体。
圆柱的母线；
(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形； (3)圆锥的轴截面是直角三角形； (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是 轴截面； (2) 其中正确的是________
将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转 一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描 绘中，正确的是( D )
A、是一个圆台
底面
侧面 侧棱 顶点
2、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
3、棱柱的性质：
1) 上下底面平行,且是全等的多边形
2) 侧棱相等且相互平行 3) 侧面是平行四边形
思考：有两个面平行，其余各面是平行四边形 的多面体是棱柱吗？
4、棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面 可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我 们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
√
×
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
A，正三棱锥 B，正四棱锥
C，正五棱锥
D，正六棱锥
轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度 数为_________

例： 把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面 半径分别是1：4，母线长是10cm,求圆锥的母线长。
解：设圆锥的母线长为y，圆台的 上、下底面半径分别是x、4x，
由相似三角形的性质得，
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1 O 3、圆柱与 棱柱统称 为柱体。 O1
侧面 轴 底面 母线
五、圆锥的结构特征 S
1、定义：以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲 面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形（1） 旋转轴叫做圆锥的轴。
C1 B1
A1
E1
D1
B1
E
C1
D A B
C A
C B A B
C
D
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都
是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其
余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
柱、锥、台、球
旋转体
圆台
球
下列说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形； (2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱； (3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截 得截面与底面之间的部分。 (3) 其中正确的是__________
下列四个命题： ① 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体 ②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得的 几何体是圆锥 ③将圆台的任意两条母线延长，延长线可能相 交也可能不相交 ④圆锥的轴截面是等腰三角形， 其中错误的命题有（ C ） A) 1个 B）2个 C）3个 D）4个