吉林省吉林市普通高中2018-2019学年上学期高三期中考试文科数学-Word版含答案

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·广东六校]若复数z 满足12zi i =+，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．2iB ．iC ．1D ．22．[2018·深圳实验]已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{}23,B yy x x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1,1-C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,23．[2018·敦煌中学]方程4log 7x x +=的解所在区间是（ ） A ．()1,2B ．()34,C ．()5,6D ．()67,4．[2018·长春外国语]已知1=a ，=b()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π35．[2018·南宁八中]已知3sin 5α=，322αππ<<，则7sin 2απ⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-6．[2018·射洪中学]某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为：ˆ 6.517.5yx =+，则表格中n 的值应为（ ）A ．45B ．50C．55D ．607．[2018·长春外国语]若满足x ，y 约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．32B ．1C ．1-D ．3-8．[2018·广东六校]某几何体的三视图如右图所示，数量单位为cm ，它的体积是（ ）A 3cmB ．39cm 2C 3cmD ．327cm 29．[2018·敦煌中学]若不等式22ln 3x x x ax ≥-+-对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0-∞,B ．(]4-∞,C ．()0,+∞D ．[)4,+∞10．[2018·白城一中]若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ） A ．11⎡-+⎣, B ．1⎡-+⎣ C ．13⎡⎤-⎣⎦D ．1⎡⎤-⎣⎦11．[2018·沁县中学]在锐角ABC △中，2A B =，则ABAC 的取值范围是（ ） A ．()0,3B ．()1,2C ．D ．()1,312．[2018·广东六校]已知直线l 的倾斜角为45︒，直线l 与双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1MF 、2NF 都垂直于x 轴（其中1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（ ） A BC 1D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·南宁八中]执行如图所示的程序框图，若输入10n =，4m =，则输出的p =________．14．[2018·金山中学]已知函数()74sin 2066f x x x π⎛π⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭,的图像与直线y m =的三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ，()123x x x <<，那么1232x x x ++的值是__________．15．[2018·深圳实验]在三棱锥D ABC -中，DC ⊥底面ABC ，6AD =，AB BC ⊥且三棱锥D ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 _______16．[2018·南昌测试]国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”，为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4km ．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC 上一点错误！未找到引用源。

的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的BEF △作为健身场所．则BEF △的面积为S 的最大值为____________（单位：2km ）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·邢台二中]已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若数列{}n b 满足()21n n b n a n *=-+∈N ，求{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）[2018·白城十四中]为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 参考数据：19．（12分） [2018·南昌二模]如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知11190B C A ∠=︒，11AB AC ⊥，且1AA AC =．（1）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（2）若11112AA AC B C ===，求四棱锥111A BB C C -的体积．20．（12分）[2018·舒城中学]已知定点()10F ,，定直线l ：1x =-，动圆M 过点F ，且与直线l 相切．（1）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（2）过点()12D ,作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C 于异于点D 的两点P ，Q ，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值．21．（12分）[2018·辽宁实验中学]已知函数()()e e ln 0m x f x x x =⋅->，设()g x 是()f x 的导函数．（1）求()g x ，并指出函数()()0g x x >的单调性和值域； （2）若()f x 的最小值等于0，证明：522m -<<-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·长春外国语]已知某圆的极坐标方程为：2cos 604ρθπ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点()P x y ,在该圆上，求x y +的最大值和最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2018·黄陵中学]已知函数()()223f x x x m m =+++∈R ． （1）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）()0x ∀∈-∞，，都有()2f x x x≥+恒成立，求m 的取值范围．2018-2019学年上学期高三期中考试文科数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵12zi i =+，∴122iz i i+==-，共轭复数2z i =+， ∴z 的共轭复数的虚部1．故选C ． 2．【答案】B【解析】集合{}1,0,1,2A =-，集合{}{}23,5,3,1,1B y y x x A ==-∈=---， 根据集合交集的概念得到{}1,1A B =-I ．故选B ． 3．【答案】C【解析】令函数()4log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0+∞,上的单调增函数，且是连续函数． ∵()50f <，()60f >，∴()()560f f ⋅<，∴故函数()4log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6， ∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6．故选C ． 4．【答案】B【解析】∵()⊥-a a b ；∴()0⋅-=a a b；∴11cos 0-=，a b；∴cos =，a b ； ∴向量a 与b 的夹角为π4．故选B ． 5．【答案】C【解析】∵3sin 5α=，322αππ<<， ∴4cos 5α=-，∴734sin sin cos 225αααππ⎛⎫⎛⎫-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选C ． 6．【答案】D【解析】由题得样本中心点1905,5n +⎛⎫⎪⎝⎭，∴190 6.5517.55n +=⨯+，∴60n =．故选D ． 7．【答案】A【解析】由约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图，化目标函数z x y =+为y x z =-+，由图可知，当直线y x z =-+过A 时，目标函数有最大值，由20220x y x y -=⎧⎨+-=⎩，可得11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，z 的最大值为13122z =+=．故选A ．8．【答案】C【解析】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，∴()3111243332V Sh ==⨯+⨯=．故选C ．9．【答案】B【解析】∵22ln 3x x x ax ≥-+-对()0,x ∈+∞恒成立， ∴32ln a x x x≤++在()0,x ∈+∞恒成立 令()32ln f x x x x =++，则()22223231x x f x x x x +-=+-='．由()0f x '>得1x >，即()f x 在()1+∞,上为增函数；、由()0f x '<得01x <<，即()f x 在()01,上为减函数； ∴()()min 14f x f ==，∴4a ≤，∴实数a 的取值范围是(]4-∞,．故选B ． 10．【答案】C【解析】如图所示：曲线3y =3y -= 平方可得()()()222341304x y y x -+-=≤≤≤≤,， 表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y x b =+的距离等于半径22=，∴1b =+1b =-13b -≤，故选C ． 11．【答案】B【解析】在锐角ABC △中，2A B ∠=∠，()3045B ∠∈︒︒,，cos B ∈⎝⎭，213cos ,42B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴由正弦定理可知：3sin sin33sin 4sin sin sin sin AB c C B B BAC b B B B-====()2234sin 4cos 11,2B B =-=-∈．故选B ． 12．【答案】D【解析】∵直线l 与双曲线的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1MF 、2NF 都垂直于x 轴， ∴根据双曲线的对称性，设点()M c y -,，(),N c y -，则22221c y a b -=，即22c a y a-=，且12MF NF y ==， 又∵直线l 的倾斜角为45︒，∴直线l 过坐标原点，y c =，∴22c a c a-=，整理得220c ac a --=，即2e e 10--=，解方程得e =，e =．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】5040【解析】第一次循环，1k =，10n =，4m =，7p =； 第二次循环，2k =，10n =，4m =，56p =； 第三次循环，3k =，10n =，4m =，504p =； 第四次循环，4k =，10n =，4m =，5040p =； 故答案为5040． 14．【答案】53π【解析】函数()74sin 2066f x x x π⎛π⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭,的图象取得最值有2个x 值，分别为6x π=和23x π=，由正弦函数图象的对称性可得1226x x π+=⨯，23223x x π+=⨯．故1231223452333x x x x x x x πππ++=+++=+=．故答案为53π． 15．【答案】36π【解析】∵三棱锥D ABC -中，DC ⊥底面ABC ，∴DC AB ⊥， 又∵AB BC ⊥，DC 和CB 相交于点C ， 故得到AB ⊥面BCD ，故得到AB 垂直于BD ， 又∵DC 垂直于面ABC ，故DC 垂直于AC ，故三角形ACD 和三角形ABD 均为直角三角形，有公共斜边AD ， 取AD 中点为O 点，根据直角三角形斜边的中点为外心得到O 到ABCD 四个点的距离相等， 故点O 是球心，求得半径为3，由球的面积公式得到2436S R =π=π．故答案为36π． 16．【答案】6427【解析】如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 则C 点坐标为()2,4，设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =，把()2,4代入，得1a =， ∴抛物线的方程为2y x =．过()2P t t ,的切线EF 方程为22y tx t =-， 令0y =，得02t E ⎛⎫⎪⎝⎭,，令2x =，得()224F t t -,，故()212422t S t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴()3218164S t t t =-+，定义域为(]02,． ()()()2134316164443S t t t t t ⎛⎫=-+=-- ⎝'⎪⎭，由()0S t '>，得403t <<∴()S t 在403t <<上是增函数，由()0S t '<，得443t <<，则()S t 在443⎛⎫⎪⎝⎭,上是减函数， ∴S 在(]02,上有最大值464327S ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故答案为6427．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）12n n a -=；（2）221n n S n =+-．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则2a q =，23a q =，∵2a 是1a 和31a -的等差中项，∴()21321a a a =+-，即()2211q q =+-，解得2q =， ∴12n n a -=．（2）121212n n n b n a n -=-+=-+，则()()11321122n n S n -=+++-++++⎡⎤⎣⎦L L ()21211221212nn n n n +-⎡⎤-⎣⎦=+=+--． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）815． 【解析】（1）设常喝碳酸饮料的肥胖学生共x 名，则243015x +=，解得6x =． ∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名．列联表如下:（2）有；理由：由已知数据可求得()223061824852278791020822K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．（3）根据题意，可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为A ，B ，C ，D ，女生为E ，F ，则任取两人， 可能的结果有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种，其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种． 故正好抽到一男一女的概率为815． 19．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：连接1AC ，在平行四边形11ACC A 中， 由1AA AC =得平行四边形11ACC A 为菱形，∴11AC AC ⊥， 又11AC AB ⊥，∴111ACAB C ⊥面，∴111AC B C ⊥， 又1111AC B C ⊥，∴1111B C ACC A ⊥面，∴平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（2）取11AC 的中点O ，连接AO ，易知AO ⊥平面111A B C ，BC ⊥平面ABC ， ∴点A 到平面111A B C 的距离为AO由AB ∥平面111A B C ，∴点A 到平面111A B CB 到平面ABC 的距离为2BC =．1111111111111A BB C C A BB C A CC B B A B C B A C C V V V V V -----=+=+1111111111122222333232A B C A C C S S =⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=△△． 故四棱锥111A BB C C -． 20．【答案】（1）24y x =；（2）1-．【解析】（1）设点M 到直线l 的距离为d ，依题意MF d =， 设()M x y ,1x +，化简得24y x =；∴点M 的轨迹C 的方程为24y x =；（2）设直线DP 的斜率为()0k k ≠，则直线DQ 的斜率为k -．令1t k =，联立方程组()2124x t y y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消去 x 并整理得24840y ty t -+-=，设()p p P x y ,，∵点D 的坐标为()12,，∴284p y t =-，故42p y t =-， 从而点P 的坐标为()244142t t t -+-,，用t -去换点P 坐标中的t 可得点Q 的坐标为()244142t t t +-+,-， ∴直线PQ 的斜率为()()()()2242421441441t t tt t t ----=-++--+．21．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）由题意得：()1e e m x g x x=⋅-． ∵()21'e e 0m x g x x =⋅+>, ∴函数()g x 在()0+∞,上是单调增函数，值域为()-∞+∞,． （2）由（1）得：()0g x =有且只有一个解， 设0x 满足()00g x =，则当()00x x ∈,时，()0g x <；当()0x x ∈+∞,时，()0g x >．∴函数()f x 在区间()00x ,上是减函数，在区间()0x +∞,上是增函数，()0f x 是极小值．从而()0000011ln 0f x x m x x x =++=-=． ∵函数()1ln 0y x x x =->是减函数且11x y ==，21ln 202x y ==-<，∴012x <<． ∵001m x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴522m -<<-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()22x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数；（2）6；2．【解析】（1）2cos 604ρθπ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，即2cos sin 022ρρθρθ⎫-+=⎪⎪⎭，即224460x y x y +--+=，∴圆的参数方程()22x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数．（2）由（1）圆的参数方程为22x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴)4sin cos 42sin 4x y αααπ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭．由于1sin 14απ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴26x y ≤+≤，故x y +的最大值为6，最小值等于2． 23．【答案】（1）122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；（2）3m ≥--【解析】（1）∵2235x x ++≤，等价于322235x x x ⎧<-⎪⎨⎪---≤⎩，或322235x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-++≤⎩，或02235x x x >⎧⎨++≤⎩， 得322x -≤<-或302x -≤≤或102x <≤；解集为122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，．（2）化为min 2223x x x m x ⎛⎫++--≥- ⎪⎝⎭由于()2232233x x x x ++≥-+=，∴()22x x x x ⎛⎫--=-+-≥⎪⎝⎭，当且仅当x =时取“=” ∴3m ≥--。