数学---江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试(文)
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等1516学年
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等2015—2016学年度上学期期中联考高一数学试题（时间： 120 分钟，总分：150 分）第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.函数的定义域为2.下列函数中与函数相等的是3.设全集集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从到的一个映射为， 其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈ 则4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+5.已知，则函数的图象不经过第一象限 第二象限 第三象限 6. 已知,若,则7.设则有8.9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结, , , 10.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则<< <<<<<<11.函数是定义域为R 的奇函数，当时，12.函数为偶函数，它在上减函数，若，则x 的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13．8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-= . 14. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 . 15. 若,则 x = . 16., 则 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）设}012{2=++=ax x x A ，}023{2=++=b x x x B ， (1)求的值及； (2)设全集，求18.（本小题满分12分）函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合，又 (1)求集合； (2) 若，求的取值范围； (3)若全集，当时，求及.19．（本小题满分12分）已知函数()12(1)xxf x a a a 2=-->(1)求函数的值域；(2)若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。
江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2107学年高二下学期期末考试地理试题
2016~2017学年度第二学期高二地理期末联考测试卷一、选择题（每小题2分，共48分）下图是我国编制的竖版世界地图。
读图，回答1～3题。
1．图中甲所在大洋是()A．太平洋B．大西洋C．印度洋D．北冰洋2．乙大陆的环境特征与纬度位置有直接因果关系的是()A．暴雪B．烈风C．酷寒D．冰原3．一艘海轮航行到丙地时，船员看到海上日出缓缓升起，此时北京可能()A．红日东照B．烈日当头C．太阳西挂D．满天星斗下表列出了四个世界著名“硅谷”(美国旧金山、日本筑波、德国慕尼黑、印度班加罗尔)的气候资料。
读表,完成4～6题。
4.四个“硅谷”对应的地点正确的是A.美国旧金山——①B.德国慕尼黑——②C.日本筑波——③D.印度班加罗尔——④5.下列有关四个“硅谷”发展高科技产业条件的说法,正确的是A.①地有着悠久的微电子工业发展历史,但劳动力成本过高B.②地背靠科技发达的世界级大都市,国防订货使市场需求稳定C.③地有世界上最先进的科研管理经验,高新技术产业起步最早D.④地依托鲁尔区高科技产业的雄厚基础,微电子产业大规模发展6.关于四个“硅谷”工业生产特点叙述，正确的是（）A.企业生产规模大B.产品主要面向国内各大城市C.产品更新换代快D.生产成本中，工人工资所占比重很大下图为某地地理位置及气温降水柱状图。
读图完成7～9题。
7．该地气候类型主要位于世界的（）A、赤道附近地区B、温带大陆西岸C、亚热带西部地区D、温带大陆东岸8．该地气候特征的成因之一是()A．终年受赤道低气压带控制B．寒流影响明显C．盛行东北信风D．位于山地背风坡9．下列城市中与该地气候特征相似的是()A．欧洲西部地区B．南亚地区C．澳大利亚东北部地区D．撒哈拉沙漠地区下表为2014年亚洲四个国家水稻生产情况统计表。
完成10～12题。
A．印度、日本、中国、泰国B．印度、泰国、中国、日本C．中国、泰国、印度、日本D．中国、印度、日本、泰国11．表中甲国水稻种植面积最大的主要原因是()A．该国地形以高原为主B．是世界出口稻米最多的国家C．农业生产以水稻种植为主D．国土面积大，湿润区平原比重大12．乙国种植水稻的区位优势条件有（）A、平原面积广阔B、人口稠密，劳动力充足C、科技水平高、机械化水平高D、纬度低，光热充足下图示意太平洋某岛屿。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣23．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i4．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A．2 B．3 C．6 D．95．下列命题正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆D．等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差=6．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末 B．8分末C．0分与8分末 D．0分，4分，8分末8．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核．此推理是归纳推理B．“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．函数f（x）是可导函数，已知f′（a）=0则a为f（x）的极值点10．当x=（）时，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．A．1 B．1或﹣2 C．﹣1 D．﹣211．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=﹣3+4i，则|z|= ．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线斜率为．15．函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为．16．在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=为定值，请把此结论类比到椭圆+=1（a＞b＞0）中有：；当椭圆方程为+=1时， += ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立时，求实数c的取值范围．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．19．命题p：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限命题q：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明ln2+ln3+…lnn≤．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．故选：D．2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．3．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解： =﹣2+i故选C4．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，∵在x=1处有极值，∴f′（1）=0，∴12﹣2a﹣2b=0，∴a+b=6，故选：C．5．下列命题正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆D．等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差=【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A考查了共轭复数的概念；B考查了反证法的假设，要从结论的反面出发；C考查了复平面的应用；D考查了双曲线的定义．【解答】解：A如果两个复数的积是实数，那么这两个复数不一定为互为共轭复数，比如2和3不是共轭复数，故错误；B用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有一个实根，故错误；C在复平面中复数z=a+bi满足|z|=2的点，可得a2+b2=4，故点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，故正确；D等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值=2，故错误．故选C．6．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．【解答】解：“好货”一定不便宜，反之“真是便宜没好货”，因此“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．故选：B．7．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末 B．8分末C．0分与8分末 D．0分，4分，8分末【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求导，利用导数等于零，即可求出列车瞬时速度为零的时刻．【解答】解：s=t4﹣4t3+16t2，∴s′=t3﹣12t2+32t，∴s′=t3﹣12t2+32t=0，即t（t﹣4）（t﹣8）=0，解得t=0，t=4，t=8，故选：D．8．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合图象得到f（x）的单调性，从而求出导函数的大致图象．【解答】解：由图象得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递减，故x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，故选：D．9．下列说法正确的是（）A．动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核．此推理是归纳推理B．“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．函数f（x）是可导函数，已知f′（a）=0则a为f（x）的极值点【考点】合情推理的含义与作用．【分析】根据类比推理与归纳推理的特征，即可判断选项A、B、C是否正确；举例说明D选项中f′（a）=0时，a不一定是函数f（x）的极值点．【解答】解：对于A，植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核，是类比推理，∴A 错误；对于B，“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理，∴B正确；对于C，由特殊推出一般性的结论，是归纳推理，∴C错误；对于D，函数f（x）是可导函数，如函数f（x）=x3的导数为f′（x）=3x2，由f′（0）=0，但f（x）在x=0时无极值，∴D错误．故选：B．10．当x=（）时，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．A．1 B．1或﹣2 C．﹣1 D．﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】求出复数z的实部等于0的x的值，虚部等于0的x的值，使虚部等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是实数的x的值，使虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是虚数的x的值，使实部等于0，虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是纯虚数的x的值．【解答】解：令x2+x﹣2=0，解得x=﹣2，x=1；令x2+3x+2=0，解得x=﹣2，x=﹣1；当x=1时，复数z是纯虚数；故选：A．11．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆上的点P（x0，y0），通过焦半径公式，利用|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出x0，得到结果．【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），|PF1|=2﹣ex0，|PF2|=2+ex0，因为|PO|2=|PF1|•|PF2|，则有，解得，因此满足条件的有四个点，故选：B．12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，此函数有自公切线；④结合图象可得，此曲线没有自公切线．【解答】解：①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线；④由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2﹣3=0，图象如右，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=﹣3+4i，则|z|= 5 ．【考点】复数求模．【分析】直接由复数模的公式求解，则答案可求．【解答】解：∵z=﹣3+4i，∴|z|=，故答案为：5．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线斜率为3x﹣y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线方程．【解答】解：∵y=f（x）=xe x+2x+1，∴f′（x）=e x+xe x+2，则f′（0）=e0+2=1+2=3，即f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=3，则对应的切线方程为y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0，故答案为：3x﹣y+1=015．函数y=f （x ），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f （x ）的导函数为y=f′（x ），则不等式f′（x ）≤0的解集为 [﹣，1]∪[2，3） ．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法． 【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系，确定不等式的解集，f′（x ）≤0对应f （x ）的图象中，函数为单调递减部分． 【解答】解：∵f′（x ）≤0， ∴对应函数f （x ）的单调递减区间，由函数f （x ）图象可知，当﹣≤x≤1和2≤x＜3时，函数单调递减，∴不等式f′（x ）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．16．在抛物线y 2=2px （p ＞0）中有如下结论：过焦点F 的动直线l 交抛物线y 2=2px （p ＞0）于A 、B 两点，则+=为定值，请把此结论类比到椭圆+=1（a ＞b ＞0）中有： 过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的焦点F 的直线交椭圆于A ，B 则+=为定值 ；当椭圆方程为+=1时， += ．【考点】类比推理．【分析】由类比推理，来得到关于椭圆的类似结论，易知在椭圆中有“+=”求解即可．【解答】解：过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的焦点F 的直线交椭圆于A ，B 则+=为定值，当椭圆方程为+=1时， +=．故答案为：过椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点F的直线交椭圆于A，B 则+=为定值；三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立时，求实数c的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，代入方程解出a，b的值即可；（2）求出f（x）在[0，1]的最小值，问题转化为f（1）≤c2﹣2，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，∴0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，把x=0，2代入得：，解得a=﹣3，b=0；（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x2+c，f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴函数f（x）在[0，1]递减，∴f（x）max=f（0）=c，若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立，∴f（0）≤c2﹣2，∴c2﹣2≥c，即c2﹣c﹣2≥0，解得：c≥2或c≤﹣1．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；（2）利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，可得切线方程，即可求切线和坐标轴所围三角形面积．【解答】解：（1）两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=a﹣2，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a∴2x+a=a﹣2，解得x=﹣1，∴切点Q的横坐标为﹣1；（2）在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即=解得a=4或0（0舍去）所以切线方程为2x﹣y﹣6=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣6）（3，0）∴所围三角形面积为=9．19．命题p：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限命题q：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；复数的基本概念．【分析】根据复数的几何意义求出p的等价条件，利用导数与单调性之间的关系求出q的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象．则，即，即0＜m＜3，p：0＜m＜3．若函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）≥0在R上是增函数即判别式△=4（4m﹣1）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）=4（m2﹣6m+8）=4（m﹣2）（m﹣4）≤0，则2≤m≤4，即q：2≤m≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p真q真，即，即2≤m＜3．20．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求a的值及函数f（x）的极值；（2）构造函数g（x）=e x﹣x2，求函数的导数，研究是的单调性和极值即可证明当x＞0时，x2＜e x．【解答】解：（1）因为f（x）=e x﹣ax，所以f（0）=1，即A（0，1），由f（x）=e x﹣ax，得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，得a=2．所以f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．令f′（x）=0，得x=ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=ln2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4，f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x．由（1）得g′（x）=f（x）≥f（ln2）＞0，故g（x）在R上单调递增，又g（0）=1＞0，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆离心率、焦距及a，b，c间的相互关系列出方程组，由此能求出椭圆方程．（2）过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，与椭圆联立，得3x2﹣4x=0，分别求出|AB|和|CD|，由此能求出△OAB和△OCD面积之比．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2，∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆方程为．（2）∵椭圆的右焦点F（1，0），∴过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，联立，得3x2﹣4x=0，|AB|==，|CD|===8，∴△OAB和△OCD面积之比==．22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明ln2+ln3+…lnn≤．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知得x＞1，求出f′（x），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间；（2）当k≤0时，f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立；当k＞0，f（x）max=f（+1）=﹣lnk，由此能确定实数k的取值范围；（3）根据ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，取值相加即可．【解答】解：（1）解：∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，f′（x）=﹣k=，当k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增，函数无极值；当k＞0时，f（x）在（1， +1）递增，（ +1，+∞）递减，∴f（x）极大值=f（1+）=﹣lnk；（2）解：当k≤0时，∵﹣k（x﹣1）+1＞0，（x＞1），∴f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立，当k＞0，由（1）可知f（x）max=f（+1）=ln﹣1+1=﹣lnk，由﹣lnk≤0，得k≥1，∴f（x）≤0恒成立时，k≥1；（3）由（2）得：k=1时，f（x）≤0成立，∴ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，∴ln2+ln3+…+lnn≤1+2+…+）n﹣1）==．。
【数学】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2107学年高二下学期期末考试(文)
江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2107学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则 ( ) A ．{0，1，2} B ．{－1，0，1，2} C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}2．设f (x )为定义在R 上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f (1)＝1，则f (－1)＋f (8)＝( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．13．已知函数在区间上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．4．直线与函数的图象的交点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或，则f （e x）＞0的解集为（ ）A ． {x|x ＜﹣1或x ＞﹣ln3}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣ln3}C ．{x|x ＞﹣ln3}D ．{x|x ＜﹣ln3}6．函数224y x x =--+的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2,2]- 7.设，，，则的大小关系是( )∈M N = ()225f x x ax =-+[1,)+∞(,4]-∞(,4)-∞[4,)+∞(4,)+∞3y =26y x x =-6.06.0=a 5.16.0=b 6.05.1=c c b a ,,A. B. C. D.8．定义在R 上的函数()y f x =满足()()()1212120f x f x x x x x ->≠-，若()()5170f f =-=，，那么()3f -的值可能为( )A ．5B ．－5C ．0D ．－19．已知命题p ：“x ＜0”是“x+1＜0”的充分不必要条件，命题q ：“∃x 0R ，－x 0＞0”的否定是“∀x R ，x 2－x ≤0”，则下列命题是真命题的是( ) A ．p ∨(¬q ) B ．p ∧q C ．p ∨qD ．(¬p )∧(¬q )10．下列四个结论： ①若，则恒成立； ②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； ④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知函数，且，则实数a 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．12．对于函数f (x )，若存在区间A ＝[m ，n ]，使得{y|y ＝f (x )，x A }＝A ，则称函数f (x )为“可等域函数”，区间A 为函数f (x )的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：c a b <<b c a <<c b a <<a c b <<∈20x ∈12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩()2f a >(,2)(0,)-∞-+∞ (2,1)--(2,0)-(,2)(1,)-∞--+∞ ∈① f (x )＝sinx ；②f (x )＝2x 2－1；③f (x )＝|| 其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为( )A ．① B. ② C ．①② D ．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在题中的横线上． 13.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.14.已知函数是R 上的增函数，则实数的取值范围是_______.15．已知函数f (x )＝sin x ＋＋a ，x [－5π，0)∪(0，5π]．记函数f (x )的最大值为M ，最小 值为m ，若M ＋m ＝20，则实数a 的值为_______． 16.已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+．若方程()2=0f x kx --有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 _____.2π12x -25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩a 1x∈三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17．（本大题满分10）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.18. （本大题满分12分）设命题实数满足，；命题实数满足. （1）若，为真命题，求x 的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．（本大题满分12分）已知函数． （1）计算及的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；(3)求值．20.（本大题满分12分）()f x ()1,1-()f x ()f x 2(1)(1)0,f a f a -+-<a :p 22430x ax a -+<0a ≠:q 302x x-≥-1a =p q ∧p ⌝q ⌝()2231x f x x-=+()()134()3f f f ，，1()4f ()()()111122017()()()232017f f f f f f +++++++如图，直角梯形ABCD 与等边△ABE 所在的平面互相垂直，AB//CD ，AB 丄BC ，AB = 2CD=AD = 2，F 为线段EA 上的点，且EA = 3EF. (I)求证:EC//平面(Ⅱ)求多面体EFBCD 的体积.21.（本大题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由.22.（本大题满分12分）已知函数在区间[2，3]上有最大值D ()f x x D ∈0M >|()|f x M ≤()f x D M ()f x 12()12x xm f x m -⋅=+⋅()f x m 1m =()f x (,0)-∞()f x (,0)-∞2()21(0)g x ax ax b a =-++>4和最小值1．设． （1）求a ，b 的值；（2）若不等式在上有解，求实数k 的取值范围．()()g x f x x=(2)20x x f k -⋅≥[1,1]x ∈-参考答案一.选择题:1-12、ABADD CABCC AD二.填空题: 13. 1 14. [ -3，-2] 15. 10 16.11(,1)(1,)33-- 三.解答题:17.（本大题满分10分）解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<18.（本大题满分12分）解：（1）若，有，q:2<x≤3 则当为真命题，有，得.（2）若是的充分不必要条件，则q 是的充分不必要条件，则必有且得.19.（本大题满分12分）解：（1）()()31311314734()()51735417f f f f =-=-==,,,． （2）猜想：()1()2f x f x+=．证明如下：因为()2231x f x x-＝＋，所以222213131()111x x f x x x --＝＝＋＋， 所以()()222222222211331313()21111x x x x x f x f x x x x x----＋＋＋＝＋＝＝＝＋＋＋＋． （3）因为()1()2f x f x+=，所以()()112()23()223f f f f ＋＝，＋＝，…，()12017()22017f f ＋＝， 又()11()21f f ＋＝，所以()11f ＝， 故()()()111122017()()()232017f f f f f f +++++++ ＝1＋2016×2＝4 033． 1a =:13p x <<p q ∧1323x x <<⎧⎨<≤⎩23x <<p ⌝q ⌝p 0a >233a a ≤⎧⎨>⎩12a <≤20.（本大题满分12分）21．（本大题满分12分）解：（1）由是奇函数，则得， 即 （2）当时， ，，满足．在上为有界函数．22（本大题满分12分）．()f x ()()f x f x -=-12121212x x x xm m m m ---⋅-⋅=-+⋅+⋅22(1)20,10, 1.x m m m -=-==±∴1m =122() 1.1212x x xf x -==-++0,102x x <<∴< ()(0,1)f x ∴∈|()|1f x ≤()f x ∴(,0)-∞解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得． （2）由（1）可得， 所以(2)20x x f k -⋅≥可化为12222xxx k +-≥⋅，即2111()222x x k +-⋅≥， 令，则；因为，故1[,2]2t ∈，记，因为1[,2]2t ∈，故max ()(2)1h t h ==，所以实数的取值范围是．在上为有界函数．a b x a x g -++-=1)1()(20>a )(x g ]3,2[⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ⎩⎨⎧==01b a 21)(-+=xx x f x t 21=122+-≤t t k ]1,1[-∈x =)(t h 122+-t t k ]1,(-∞()f x ∴(,0)-∞。
2016-2107学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校高二下学期期末考试数学理试题(解析版)
2016-2107学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A. 28个B. 21个C. 35个D. 56个【答案】B【解析】由题意得，可分为下列几种情况：当数字为时，此时可组成数字的个数为个；当数字为时，此时可组成数字的个数为个；当数字为时，此时可组成数字的个数为个；当数字为时，此时可组成数字的个数为个；当数字为时，此时可组成数字的个数为个；当数字为时，此时可组成数字的个数为个；当数字为时，此时可组成数字的个数为个；综上所述，共有个这样的“吉祥数”，故选B.2．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A. 10B. 20种C. 36种D. 52种【答案】A【解析】由题意得，把个颜色不相同的球分为两类：一类是：一组1个，一组3个，共有种，按要求放置在两个盒子中，共有种不同的放法；另一类：两组个两个小球，共有种不同的放法，按要求放置在两个盒子中，共有种，所以共有种不同的放法，故选A.3．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )A. 0.18B. 0.28C. 0.37D. 0.48【答案】A【解析】由题意得，能及格分为两类情况：答对道试题或答对道问题，所以概率为，故选A.4．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以，所以图象关于对称，所以，故选C．【考点】正态分布曲线的性质．5．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，此几何体表示一个棱长为1的正方体，截去正方体的一个三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C.6．六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人共有种不同的排法，所以概率为，故选B.7．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【答案】B【解析】从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位数小于.选B.8．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：4人站成一排，其中甲乙相邻的情况有：（甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙丁）、（丁甲乙丙）（丙丁甲乙）、（丁丙甲乙）（乙甲丙丁）、（乙甲丁丙）（丙乙丁甲）、（丁乙甲丙）（丙丁乙甲）、（丁丙乙甲）共12种，其中甲丙相邻的只有（丙甲乙丁）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（丁乙甲丙）共四种，所以所求的概率．【考点】古典概型概率的求法．9．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，将点代入，解得，即，当时，，故选D.10．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】试题分析：根据条件概率的函数，的含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个点”的情况数目为，“三个点数都不相同”则只有一个点，共有种，；其含义是在在发生的情况下，发生的概率，即“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个点”的概率，所以，故选A．【考点】条件概率．【方法点晴】本题主要考查了条件概率的计算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力与转化与化归思想的应用，其中明确条件概率的基本含义是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据条件概率的函数，的含义为在发生的情况下，发生的概率，其含义是在在发生的情况下，发生的概率是解得的关键．11．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，,,(0,1)a b c∈，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A．148B．124C．112D．16【答案】B【解析】略12．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(1,0)-的概率是（）A．4243B．8243C．40243D．80243【答案】D 【解析】【考点】n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 专题：计算题．分析：根据题意，分析可得质点P 移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，质点P 移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次；其中向左平移的3次有C 53种情况，剩下的2次向右平移； 则其概率为C 53×（13）2×（23）3=80243，故选D ．点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P 移动五次后位于点（-1，0）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识．二、填空题13．二项式8x ⎛- ⎝的展开式中，常数项是_____．【答案】28；【解析】解：由二项式展开式的通项公式可知：()48831881rr r r r r r T C xC x --+⎛==- ⎝，常数项满足： 480,63r r -== ， 常数项为： ()668128C -= .14．商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为________．（精确到0.0001）注：P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974． 【答案】0.0228 【解析】正态分布，即，标准差，所以 ，所以.15．设～B （n ，p ），若有E()=12 .D()=4，则p 的值为_________.【答案】【解析】 由题意得，，且,所以，解得.16．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若3)(=X E ，则)13(+X D 的值是 【答案】5【解析】试题分析：根据题意，由于解：∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b=a+c ，∵a+b+c=1，E ξ=-1×a+1×c=c -a=13 联立三式得a=16，b=13，c=12，故可知)13(+X D =9D （X ）=5959⨯= ，故可知结论为5.【考点】离散型随机变量的期望和方差点评：这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．三、解答题 17．（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？ 【答案】（1）144；（2）20.【解析】试题分析：(1)先取四个球中二个为一组，另二组各一个球，再按要求排列即可得到结果；(2)从个球中取出个与盒子对号，剩下个球与3个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，即可计算得到结果. 试题解析：(1)先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有种，再排：在四个盒中每次排3个有种，故共有种.(2)解析：从5个球中取出2个与盒子对号有种，还剩下3个球与3个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，如果剩下3，4，5号球与3，4，5号盒子时，3号球不能装入3号盒子，当3号球装入4号盒子时，4，5号球只有1种装法，3号球装入5号盒子时，4，5号球也只有1种装法，所以剩下三球只有2种装法，因此总共装法数为种.18．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】 试题分析：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A 1.由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验，即可求得甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B 2，分别求得概率，再根据独立事件的概率公式，即可得到结果. 试题解析：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A 1.由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验． 故P(A 1)＝1－P()＝1－()4＝，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B 2，则P(A 2)＝C ×()2×(1－)4－2＝； P(B 2)＝C ×()3×(1－)4－3＝.由于甲、乙射击相互独立，故P(A 2B 2)＝P(A 2)·P(B 2)＝×＝.所以两人各射击4次甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是等边三角形，侧面11AA B B 为正方形，且1AA ⊥平面ABC ， D 为线段AB 上的一点． (Ⅰ) 若1BC ∥平面A 1CD ，确定D 的位置，并说明理由； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求二面角11A D C BC --的余弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）5【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理由线线平行证明线面平行即可(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角的余弦值即可. 试题解析：（Ⅰ）D 为AB 的中点，理由如下：连接AC 1，交A 1C 于点E ，可知E 为AC 1的中点，连接DE ， 因为1BC ∥平面A 1CD ， 平面ABC 1∩平面A 1CD ＝DE ， 所以1BC ∥DE ， 故D 为AB 的中点．（Ⅱ）不妨设AB ＝2，分别取BC ，B 1C 1的中点O ，O 1，连接AO ，OO 1，可知OB ，OO 1， OA 两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O -xyz ．知()(111,0,00,2C D A ⎛- ⎝⎭，，，则32CD ⎛= ⎝⎭ ，(11,CA = ， 设面A 1CD 的法向量(),,m x y z =，由10{0m CD m CA ⋅=⋅= ，，得30{2220x z x y +=+=，，令1x =，得A 1CD的一个法向量为(1,1,m =， 又平面BCC 1的一个法向量()0,0,1n =， 设二面角11A D C BC --的平面角为α，则cos cos ,5m n m n m nα⋅===⋅．点睛：推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内.二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面 ,αβ的法向量12,n n时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量12,n n的夹角是相等，还是互补.20．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．(1) 求图中x 的值；(2) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）0.009x =（Ⅱ）43【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图的面积为1得到关于x 的方程，解方程即可求得实数x 的值； (2)首先确定该分布列为超几何分布，然后写出分布列求解均值即可. 试题解析：（Ⅰ）由()0.0050.0210.0350.030101x ++++⨯=，解得0.009x =． （Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有1000.009109⨯⨯=人， 其中男生6人，女生3人． 则X 的值可以为0，1，2，3．()406349150126C C P X C ===， ()316349601126C C P X C ===， ()226349452126C C P X C ===， ()13634963126C C P X C ===． 则X 分布列如下：所以X 的期望()156********01231261261261261263E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． 点睛：(1)求解本题的关键在于：①从频率分布直方图中准确提取信息；②明确随机变量X 服从超几何分布．(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．21．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?((2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)根据题意，补全的列联表，根据公式，求解的值，即可作出判断.(2)由题意，得出的可能取值为，求得概率，列出分布列，即可求解数学期望.试题解析：由已知数据得:, 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.(2)的可能取值为所以的分布列为:第 11 页 共 11 页的数学期望为:22．甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与P ，且乙投球2次均未命中的概率为161。
2016-2017学年江西省南昌市八一中学,桑海中学联考高二(下)3月月考数学试卷
2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学联考高二（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β2．（5分）已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．不能确定3．（5分）平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行4．（5分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④5．（5分）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．26．（5分）如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3D．2+27．（5分）如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．8．（5分）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：279．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π10．（5分）空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）A．B．C．12 D．11．（5分）如图：已知正三棱锥P﹣ABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且∠APB=30°，E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则△BEF的周长的最小值为（）A．8﹣4B．2 C．2 D．1+212．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF与△BEF的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．14．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为．15．（5分）如图：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EF⊥CP时，PC1=．16．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．18．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC中点．求证：平面BED⊥平面ABCD．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求证：B1F⊥平面ADF．21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求证：点D为BC中点；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．22．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD ﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学联考高二（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2015•宁夏校级二模）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面，所以A不正确；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α，故正确；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能，故不正确对于D，两个平面平行的判定定理：若m⊂α，n⊂α且m、n是相交直线，m∥β，n∥β，则α∥β，故不正确．故选：B．2．（5分）（2017春•东湖区校级月考）已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．不能确定【解答】解：∵a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，∴若α∥β，则a∥b，与a、b是异面直线矛盾，∴α、β的位置关系是相交．故选：A．3．（5分）（2014春•贵定县校级期末）平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．4．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C5．（5分）（2015•兰州模拟）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．2【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=．故选：A．6．（5分）（2016秋•威远县校级期中）如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3D．2+2【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．7．（5分）（2013•会宁县校级模拟）如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．8．（5分）（2014秋•青岛期末）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：27【解答】解：如图所示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r．设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3．设PO1=h，OO1=OO2=x，∵O1A1∥OA∥O2A2，∴，，解得，x=．∴V2﹣V1=π=，V3﹣V2==，∴圆台被分成两部分的体积比=39：129．故选：B．9．（5分）（2015•佳木斯一模）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．10．（5分）（2017春•南昌月考）空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）A．B．C．12 D．【解答】解：空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则由三角形的中位线的性质可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一组内对角为45°，故此四边形的面积等于3×4×sin45°=6，故选B．11．（5分）（2014•郑州模拟）如图：已知正三棱锥P﹣ABC，侧棱PA，PB，PC 的长为2，且∠APB=30°，E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则△BEF的周长的最小值为（）A．8﹣4B．2 C．2 D．1+2【解答】解：正三棱锥的侧面展开图如图：∵∠APB=30°，∴∠BPB1=90°，PB=2，BB1==2，∴△BEF的周长的最小值为2．故选：C．12．（5分）（2012•徐汇区一模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF与△BEF的面积相等【解答】解：∵BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对∵EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD，∴B对，=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∵S△BEF=××=，∴C对∴V A﹣BEF∵点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（2016秋•历下区校级期末）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：14．（5分）（2016•宜春校级模拟）某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为3．【解答】解：由已知中三棱锥的三视图，可得该三棱锥的直观图如下所示：其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，∴其底面面积S=×3×3=，高h=2，则体积V=××2=3，故答案为：315．（5分）（2017春•东湖区校级月考）如图：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EF⊥CP时，PC1=2．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，∴E（2，0，0），F（3，2，1），C（3，2，0），设P（a，2，2），∴=（1，2，1），，∵EF⊥CP，∴=a﹣3+2=0，解得a=1，∴P（1，2，2），∵C1（3，2，2），∴=（2，0，0），∴||=2，∴PC1=2．故答案为：2．16．（5分）（2017春•南昌月考）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为36π．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为x，高为y，则4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半径为=，当且仅当x=4时，半径的最小值=3，∴外接球的表面积的最小值为4π×9=36π．故答案为36π．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2014秋•湘潭期末）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 （2分）∴2，∴．（6分）18．（12分）（2017春•南昌月考）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC中点．求证：平面BED⊥平面ABCD．【解答】解：证明：连接AC交BD于O点，连接EO，∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点，又∵E为PC中点，∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD，…（6分）∴OE⊥平面ABCD，又∵OE⊂平面BED，∴平面BDE⊥平面ABCD…（12分）19．（12分）（2014秋•新余期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°即O B⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA∥平面BMO．20．（12分）（2016秋•武进区期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求证：B1F⊥平面ADF．【解答】证明：（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH．因为D是BC的中点，E是AB中点，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因为CF=2C1F，所以C1E∥FH，因为FH⊂平面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．因为H是BD的中点，E是AB中点，所以EH∥AD，因为AD⊂平面ADF，EH⊄平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因为CF=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E⊂平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因为AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F，∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1，在△B1C1F与△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD，∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．21．（12分）（2017•江西模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求证：点D为BC中点；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．【解答】解：（Ⅰ）证明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，则OD∥AB，又O为AC中点，所以点D为BC的中点，…（6分）（Ⅱ）如图，过O作OF⊥PD于点F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F为PD的中点，∴△POD为等腰三角形，∴PO=OD，不妨设PA=x，则AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…（12分）．22．（12分）（2013秋•通州区校级期中）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥D1C．∵A1B⊄平面CDD1C1，D1C⊂平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．证法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B⊂平面A1AB，A1B⊄平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B﹣A1B1C1=，∴V ABCD﹣A1C1D1即S ABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．（7分）因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P⊂平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．（10分）∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；zlzhan；caoqz；394782；sxs123；涨停；沂蒙松；zhtiwu；清风慕竹；sllwyn；lcb001；geyanli；陈高数；742048；豫汝王世崇（排名不分先后）菁优网2017年5月9日。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校高二数学上学期期末考试试题 理
2016～2017学年第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内） 1. 复数iiz +=2的共轭复数是（ ） A.i 21+ B.i 21- C.i +2 D.i -2 2.用数学归纳法证明()*++∈-=++++N n n n 122221212的过程中，在验证1=n 时，左端计算所得的项为（ ）A.1B.21+C.2221++ D.322221+++ 3.若,011<<b a 则下列不等式：①ab b a <+；②b a <；③b a <；④2>+baa b 中，正确不等式的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①②④4. 已知命题q p ,，则“p ⌝为真”是“q p ∧为假”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πD ．⎪⎭⎫⎝⎛-34,2π 6. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c c (32为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率e 为（ ）A.37 B.773 C.273 D.737. 如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数()01>=x xy 图像下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A.2lnB.2ln 1-C.2ln 1+D.2ln 2- 8.若,2ln 3121⎰+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a dx x x 则a 的值是（ ）A.2B.3C.4 D ．6 9.()dx x ⎰+π1cos 等于（ ）A.1B.0C.πD.1+π10. 曲线()12ln -=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（ ） A.0 B.5 C.52 D.53 11.函数()()xe x xf 3-=的单调减区间是（ ）A.()2,∞-B.()3,0C.()4,1D.()+∞,212.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域(){}0,0,≥≥y x y x 内植树，第1棵树在点()1,01A 处，第2棵树在点()1,11B 处，第3棵树在点()0,11C 处，第4棵树在点()0,22C 处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016_2107学年高二数学5月联考试题文(含解析)
2016—2017学年度第二学期高二文科数学05月份联考试卷总分：150分考试时间：120分钟共22题一、选择题：(每题5 分共60分)1. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2}【答案】A【解析】试题分析：依题意知A＝{0,1}，（∁U A）∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A．考点：集合韦恩图2. 已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“”的否定为“”，故选C．3. 已知，为虚数单位，且，则的值为 ( ）A. 4B. 4+4C.D. 2【答案】C【解析】由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,∴(1+i)4=2=(2i)2=-4.4. 已知，那么下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】时A不正确，时B不正确，均为负时D不正确，只有C中由已知得，因此有，正确，故选C．...点睛：判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．5. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由程序框图，程序执行循环体时，变量值依次为；；，输入，故选D．6. 下列函数中，最小值是2的是（）A. B.C. D. .y=x＋【答案】D【解析】时，，A错，时，才能成立，B错；当时，，C错，，时，取等号，D正确．故选D．7. 两个相关变量满足如下关系：x 10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014则两变量的回归方程为 ( )...A.＝0.56x＋997.4B.＝0.63x－231.2C.＝0.56x＋501.4D.＝60.4x＋400.7【答案】A【解析】由已知，，代入A、B、C、D四个方程只有A适合，故选A．点睛：线性回归直线一定过点．8. 若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（）A. 真真B. 假假C. 真假D. 假真【答案】B【解析】试题分析：“”的否定是真命题，所以“”是假命题，由复合命题的真值表知，假假，故选 B．考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定．9. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】试题分析：甲：的解集是实数集①则恒成立②则，由①②得．即命题甲．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．考点：必要条件的判断10. 已知,那么复数的共轭复数在平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】11. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（ ）A. B. C. D.【答案】B12. 已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )A. －4<m<2B. －2<m<4...C. m≥4或m≤－2D. m≥2或m≤－4【答案】A【解析】，当且仅当即时取等号，所以，解得．故选A．二．填空题(每题5 分共20分)13. “△中,若,则都是锐角”的否命题为_______________________；【答案】△中,若<C≠900,则不都是锐角.【解析】否命题就是将原命题中的条件和结论都否定得到的新的命题，即为所求解，故为若,则不都是锐角条件和结论都否定14. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第八个三角形数是_______________________【答案】36【解析】第八个三角数为．点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．15. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是__________cm3。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校高一
2016~2017学年度第一学期高一数学期中联考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1、下列各式中，正确的个数是①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆ A.1个B.2个C.3个D.4个2、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是A.{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<< C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <3、下列各组函数中，表示同一函数的是A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B.2()||,()()f x x g x x ==C.33(),()f x x g x x ==D.2()2,()4f x x g x x ==4、函数()2562x x f x x -+=-的定义域是A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3} D．{x |x <2或x ≥3} 5、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 A.()3f x x =-+ B. 2()(1)f x x =+C.()|1|f x x =--D.1()f x x=6、设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则A ．(1)(1)f c f >>-B ．(1)(1)f c f <<-C ．(1)(1)f f c >->D ．(1)(1)f f c <-< 7、已知映射:,f A B A B R →== ,对应法则2:2f x y x x →=-+,对于实数k B ∈在A 中没有原象，则k 的取值范围是MUNA ．1k >B ．1k ≥C ．1k <D ．2k ≤8、已知函数()f x 在R 上是奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =,则(7)f =( )A.18B.2C.1D.-29、已知函数()f x =221,1,,1x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩若((0))4f f a =，则函数()f x 的值域（ ） A ．[1,)-+∞ B ．()1,+∞ C ．()3,+∞ D ．9[,)4-+∞ 10、设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 11、设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A.{|24}x x x <->或B. {|04}x x x <>或C. {|06}x x x <>或D. {|22}x x x <->或 12、某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始 这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg 2=0.3010，lg 3=0.4771）（ ）A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知集合{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=_______________； 14、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则 ；15、如图，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小 ;16、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域 不同，则称这一系列函数为“同族函数”，则解析式为2y x =, 值域为{1，2}的“同族函数”共有 个。
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2016-2017学年度第二学期高一数学3月份联考测试卷一、选择题：(每小题5分，共60分) 1．下列各式中不能化简为PQ 的是（ ）A ．()AB PA BQ ++ B ．()()AB PC BA QC ++- C ．QC QP CQ -+D ．PA AB BQ +-2．已知12,e e 为平面内两个不共线向量，121223,6MN e e NP e e λ=-=+，若M 、N 、P 三点共线， 则λ=（ ）A ．9-B ．4-C ．4D ．9 3．若向量,,a b c 满足a b ∥，且a c ⊥，则(2)c a b ⋅+=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．04．O 为ABC ∆所在平面内一点，且2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．已知(2,8)a b +=-，(8,16)a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．5136．在ABC ∆中，2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则最大角的余弦值为（ ）A ．13B ．13-C ．14D ．14-8．在ABC ∆中，8b =，c =ABCS =A 等于（ ）A ．30B ．60C ．30150或D ．60120或9．已知(3,4)a =-，(cos ,sin )b αα=，则2a b +的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[2,6]C ．[3,7]D ．10．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，若OC OB OA OH ++=，则H 是ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．在ABC ∆中，,2,45a x b B ===︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x < C．2x << D．2x <<12．在锐角ABC ∆中，1,2a B A ==，则b 的取值范围是（ ） A． B． C． D．二、填空题：（每小题5分, 共20分）13．已知向量,,a b c →→→满足：1,2a b →→==，c a b →→→=+，且c a →→⊥，则a →与b →的夹角大小是14．ABC ∆中，若60A =，a =sin sin a bA B+=+15．如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且3AP =，则AP AC ⋅=16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，1AC BC ==，点,M N分别是,AB BC 的中点，点P 是ABC ∆（包括边界）内任一点， 则AN MP ⋅的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则 ( ) A ．{0，1，2} B ．{－1，0，1，2} C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}2．设f (x )为定义在R 上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f (1)＝1，则f (－1)＋f (8)＝( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．13．已知函数在区间上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．4．直线与函数的图象的交点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或，则f （e x）＞0的解集为（ ）A ． {x|x ＜﹣1或x ＞﹣ln3}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣ln3}C ．{x|x ＞﹣ln3}D ．{x|x ＜﹣ln3}6．函数224y x x =--+的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2,2]- 7.设，，，则的大小关系是( )∈M N = ()225f x x ax =-+[1,)+∞(,4]-∞(,4)-∞[4,)+∞(4,)+∞3y =26y x x =-6.06.0=a 5.16.0=b 6.05.1=c c b a ,,A. B. C. D.8．定义在R 上的函数()y f x =满足()()()1212120f x f x x x x x ->≠-，若()()5170f f =-=，，那么()3f -的值可能为( )A ．5B ．－5C ．0D ．－19．已知命题p ：“x ＜0”是“x+1＜0”的充分不必要条件，命题q ：“∃x 0R ，－x 0＞0”的否定是“∀x R ，x 2－x ≤0”，则下列命题是真命题的是( ) A ．p ∨(¬q ) B ．p ∧q C ．p ∨qD ．(¬p )∧(¬q )10．下列四个结论： ①若，则恒成立； ②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； ④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知函数，且，则实数a 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．12．对于函数f (x )，若存在区间A ＝[m ，n ]，使得{y|y ＝f (x )，x A }＝A ，则称函数f (x )为“可等域函数”，区间A 为函数f (x )的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：c a b <<b c a <<c b a <<a c b <<∈20x ∈12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩()2f a >(,2)(0,)-∞-+∞ (2,1)--(2,0)-(,2)(1,)-∞--+∞ ∈① f (x )＝sinx ；②f (x )＝2x 2－1；③f (x )＝|| 其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为( )A ．① B. ② C ．①② D ．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在题中的横线上． 13.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.14.已知函数是R 上的增函数，则实数的取值范围是_______.15．已知函数f (x )＝sin x ＋＋a ，x [－5π，0)∪(0，5π]．记函数f (x )的最大值为M ，最小 值为m ，若M ＋m ＝20，则实数a 的值为_______． 16.已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+．若方程()2=0f x kx --有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 _____.2π12x -25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩a 1x∈三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17．（本大题满分10）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.18. （本大题满分12分）设命题实数满足，；命题实数满足. （1）若，为真命题，求x 的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．（本大题满分12分）已知函数． （1）计算及的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；(3)求值．20.（本大题满分12分）()f x ()1,1-()f x ()f x 2(1)(1)0,f a f a -+-<a :p 22430x ax a -+<0a ≠:q 302x x-≥-1a =p q ∧p ⌝q ⌝()2231x f x x-=+()()134()3f f f ，，1()4f ()()()111122017()()()232017f f f f f f +++++++如图，直角梯形ABCD 与等边△ABE 所在的平面互相垂直，AB//CD ，AB 丄BC ，AB = 2CD=AD = 2，F 为线段EA 上的点，且EA = 3EF. (I)求证:EC//平面(Ⅱ)求多面体EFBCD 的体积.21.（本大题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由.22.（本大题满分12分）已知函数在区间[2，3]上有最大值D ()f x x D ∈0M >|()|f x M ≤()f x D M ()f x 12()12x xm f x m -⋅=+⋅()f x m 1m =()f x (,0)-∞()f x (,0)-∞2()21(0)g x ax ax b a =-++>4和最小值1．设． （1）求a ，b 的值；（2）若不等式在上有解，求实数k 的取值范围．()()g x f x x=(2)20x x f k -⋅≥[1,1]x ∈-参考答案一.选择题:1-12、ABADD CABCC AD二.填空题: 13. 1 14. [ -3，-2] 15. 10 16.11(,1)(1,)33-- 三.解答题:17.（本大题满分10分）解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<18.（本大题满分12分）解：（1）若，有，q:2<x≤3 则当为真命题，有，得.（2）若是的充分不必要条件，则q 是的充分不必要条件，则必有且得.19.（本大题满分12分）解：（1）()()31311314734()()51735417f f f f =-=-==,,,． （2）猜想：()1()2f x f x+=．证明如下：因为()2231x f x x-＝＋，所以222213131()111x x f x x x --＝＝＋＋， 所以()()222222222211331313()21111x x x x x f x f x x x x x----＋＋＋＝＋＝＝＝＋＋＋＋． （3）因为()1()2f x f x+=，所以()()112()23()223f f f f ＋＝，＋＝，…，()12017()22017f f ＋＝， 又()11()21f f ＋＝，所以()11f ＝， 故()()()111122017()()()232017f f f f f f +++++++ ＝1＋2016×2＝4 033． 1a =:13p x <<p q ∧1323x x <<⎧⎨<≤⎩23x <<p ⌝q ⌝p 0a >233a a ≤⎧⎨>⎩12a <≤20.（本大题满分12分）21．（本大题满分12分）解：（1）由是奇函数，则得， 即 （2）当时， ，，满足．在上为有界函数．22（本大题满分12分）．()f x ()()f x f x -=-12121212x x x xm m m m ---⋅-⋅=-+⋅+⋅22(1)20,10, 1.x m m m -=-==±∴1m =122() 1.1212x x xf x -==-++0,102x x <<∴< ()(0,1)f x ∴∈|()|1f x ≤()f x ∴(,0)-∞解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得． （2）由（1）可得， 所以(2)20x x f k -⋅≥可化为12222xxx k +-≥⋅，即2111()222x x k +-⋅≥， 令，则；因为，故1[,2]2t ∈，记，因为1[,2]2t ∈，故max ()(2)1h t h ==，所以实数的取值范围是．在上为有界函数．a b x a x g -++-=1)1()(20>a )(x g ]3,2[⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ⎩⎨⎧==01b a 21)(-+=xx x f x t 21=122+-≤t t k ]1,1[-∈x =)(t h 122+-t t k ]1,(-∞()f x ∴(,0)-∞。