深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案)

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2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学(理科)

2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（理科）全卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（）1．已知全集U=R ，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(C U A)∩B= A ．{}13x x -<≤ B ．{}23x x ≤<C ．{}3x x ≤ D ．φ（）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD ，A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF ，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常). A ．12π- B ．22π-C ．14π-D ．4π（）3．“0a ≤”是“复数1ai z i+=在复平面内对应的点在第三象限”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（）4．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 A ．12B ．24C ．36D ．48（）5．已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a cb <<（）6．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈B ．sin()26x y π=+，x R ∈ C ．sin(2)32y x π=+，x R ∈D ．sin(2)3y x π=+， x R ∈（）7．执行右图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是A ．15B ．14C ．7D ．6（）8．51(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为A ．20B ．15C ．6D ．1（）9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (1)＝0，则不等式()()20f x f x x-+≥的解集为A ．(－∞，－1]∪(0,1]B ．[－1,0]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,0)∪(0,1] （）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A ．1+错误！未找到引用源。

广东省深圳市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

2021届高三年级第一次阶段性测试数学〔理科〕本试卷共4页，22小题，总分值150分. 考试用时120分钟.考前须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名与考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型与考生号填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔与涂改液.不按以上要求作答答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂，答案无效.5．考生必须保持答题卡整洁.第一卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出四个选项中，只有一项符合要求．1. 全集U=R, 集合{}2=∈-≤, {}A x x x|20NB=, 那么=)2,3A(BCU(A)∅ (B){}0 (C){}1 (D){}0,12．函数定义域为(A)(B) (C)(D)3．设,,x y ∈R 那么“222x y +≥〞是“1x ≥，且1y ≥〞〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件4．根据以下条件,能确定ABC ∆有两解是(A)︒===120,20,18A b a (B)︒===60,48,3B c a (C)︒===30,6,3A b a (D)︒===45,16,14A b a 5．tan 2α=，那么2sin 2cos αα+=(A)35 (B)35- (C) 35-或1 (D)16．把函数图象上每个点横坐标扩大到原来4倍，再向左平移3π个单位，得到函数()g x 图象，那么函数()g x 一个单调递减区间为 (A) (B) (C) (D) 7．函数图象可能是(A) (B) (C) (D)8．假设函数()()2log 8a f x x ax =-在区间上为减函数，那么a 取值范围是(A) (B)(C) ( (D) (]1,29．函数()cos f x x x =，其中，假设()f x 值域是[]1,2-，那么实数m 取值范围是(A) (B) (C) (D) 10． e πa =，π3b =,πe c =，那么它们大小关系是(A)a b c >> (B)c b a >> (C)b c a >> (D)c a b >> 11．定义在R 上函数()f x 对任意x ∈R 满足：()(2)f x f x =-，当1x ≤时，()e 1x f x =-，那么方程()|1|10f x x +--=实根个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 12．函数()e ln x f x a x x =-，存在N n ∈，使得函数()f x 在区间(,2)n n +上有两个极值点，那么实数a 取值范围是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕第II 卷〔非选择题共90分〕二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.2[3,]m m m ---上函数2()m f x x -=是奇函数，那么()f m = .14．2sin π1)x x dx +-⎰（ . 15．设函数2(1)3,1()2,1x ax a x a x f x x ⎧-++<⎪=⎨≥⎪⎩，，最小值为2，那么实数a 取值范围是_____．16．锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,,a b c 假设2()b a a c =+，那么2sin sin()AB A -取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值10分〕三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，〔Ⅰ〕求A B ；〔Ⅱ〕,A C B C ≠∅=∅，求实数a 取值范围. 18.〔本小题总分值12分〕函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+.〔Ⅰ〕求函数()f x 最小正周期与图象对称轴方程；〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间上值域. 19．〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，2sin sin sin B A C =．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求最大值．20．〔本小题总分值12分〕中国移动通信将于3月21日开场在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通〞移动资费“套餐〞，具体方案如下：原计费方案根本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：〔I〕求“套餐〞中第4种收费方式月话费y与月通话量t〔月通话量是指一个月内每次通话用时之与，每次通话用时以分为单位取整计算，缺乏一分钟按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，那么按4分钟计通话用时〕函数解析式；〔II〕假设采用第4种收费方式,且比原计费方式月话费省钱,求通话量取值范围；〔III〕据中国移动某年公布中期业绩，每个用户月通话量平均为320分钟. 假设一个用户月通话量恰好是这个平均值，那么在表中所列出七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.21．〔本小题总分值12分〕x.Ra∈,函数32=-+-+，]2,0[∈()3333f x x x ax a〔Ⅰ〕求()f x单调区间；〔Ⅱ〕求()f x取得最大值时x值.22．〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕判断函数()f x 零点个数，并说明理由；〔Ⅱ〕0k >，0a >，假设曲线上有两点()()e ,,e ,ka kaP a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方.数学〔理科〕参考答案第一卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷〔非选择题共90分〕二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分. 13．1-； 14．0； 15．[1,)+∞； 16．． 16.解：∵2cos c a a B -=，sin sin 2sin cos C A A B ∴-=， ∵ABC ∆是锐角三角形，∴2B A =，且，三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值10分〕三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=， (I) 求A B ；(II),A C B C ≠∅=∅，求实数a 取值范围. 解：(I){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, . …………………………………2分{}{}22802,4R B x x x =∈+-==-,. (4)分{}2,3,4.A B ∴=-. …………………………………………………..………..5分(II),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ ……………………………………………..…….…..6分22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩……………………………………………..…..7分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤-+⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<- ……………………..……..9分所以实数a取值范围是[3,2).-- ………………………………………..….10分18.〔本小题总分值12分〕函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+. 〔Ⅰ〕求函数()f x 最小正周期与图象对称轴方程；〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间上值域. 解：〔I〕πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+3cos 22cos 22x x x =-+，………………….......……3分，………………….................................................................由()Z k ∈得()Z k ∈.∴函数()f x 最小正周期为π，对称轴方程为()Z k ∈.………………6分〔II 〕ππππ5π[,],2[,]122636x x ∈-∴-∈- 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，()f x 取最大值1..………………….........................……..8分又π1()()1222f f π-=<=，.…………………..........................……..10分当时，()f x 取最小值， (11)分所以函数()f x 在区间上值域为..……………………..12分 19．〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，2sin sin sin B A C =．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求最大值．解：〔Ⅰ〕由正弦定理可得∴，，，………………………………2分∴2b ac =， ………………………而0π<<B ∴ (6)分，………………………………8分由〔Ⅰ〕知，∴，………………………………10分∴当，即时，取得最大值5.………………12分220．〔本小题总分值12分〕中国移动通信将于3月21日开场在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通〞移动资费“套餐〞，具体方案如下：原计费方案根本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：〔I 〕求“套餐〞中第4种收费方式月话费y 与月通话量t 〔月通话量是指一个月内每次通话用时之与，每次通话用时以分为单位取整计算，缺乏一分钟按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，那么按4分钟计通话用时〕函数解析式；〔II 〕假设采用第4种收费方式,且比原计费方式月话费省钱,求通话量取值范围；〔III 〕据中国移动某年公布中期业绩，每个用户月通话量平均为320分钟. 假设一个用户月通话量恰好是这个平均值，那么在表中所列出七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.解：〔I 〕易知268,0600,2680.45(600),600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩ 所以268,0600,0.452,600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩.……………………….......................…..4分〔II 〕当0600,N t t ≤≤∈时，解不等式500.4268t +>且N t ∈得545600,N t t <≤∈，当600,N t t >∈时，解不等式500.40.452t t +>-，得6001040,N t t <<∈，综上，当6001040,N t t <<∈时，采用第4种收费方式比原收费方式月通话费省钱.………………………………………………………..................................................8分〔III 〕因为按照原来收费方式，320分钟收费178元〔即500.4320+⨯〕，所以，不会选择月租费多于178元收费方式，从而只考虑“套餐〞中前三种方式.第一种方式话费为：300.632048193.2+⨯-=（）〔元〕；第二种方式话费为：980.6320170188+⨯-=（）〔元〕；第三种方式话费为：168元.应选择第三种方式. ……………………………..................................................12分21．〔本小题总分值12分〕R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x .(I)求()f x 单调区间；(II)求()f x 取得最大值时x 值.解：(I)由得到:2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+,(1)当0a ≤时,[0,2]x ∈,∴(2)0x x -≤, ∴()0f x '≤恒成立；……..…………...1分(2)当1a ≥时,[0,2]x ∈,∴2(2)(1)11x x x -=--≥-，()0f x '≥恒成立; …….2分(3)当01a <<时，2()3630f x x x a '=-+=,36360a ∆=->,11x ∴=，21x =，且12012x x <<<<, 令()0f x '>解得：10x x <<或22x x <<.……………………………………………....3分综上：当0a ≤时,()f x 单调减区间为(0,2)；当1a ≥时,()f x 单调増区间为(0,2);当01a <<时，()f x 单调増区间为(0,1-与()12+，单调减区间为(1+.………………………………………………………5分 (II)由(I)知(1)当0a ≤时,()f x 在(0,2)上递减,所以max ()(0)33f x f a ==-；……....6分(2)当1a ≥时,()f x 在(0,2)上递增,所以max ()(2)31f x f a ==-;……………....…...7分(3)当01a <<时，max 1()max{(),(2)}f x f x f =，.…………………………………………………………..................................................…..9分①当，由()112a x x =-，得，所以，且，此时120x a -+≤，又 12x <，∴1()(2)0f x f -≥，即max 1()()f x f x =； .…………………………………………………………..................................................…..10分②当时，由()112a x x =-，得，所以，且，此时1220x a -+>，又12x <，∴1()(2)0f x f -<，即max ()(2)f x f =；.…………………………………………………………..................................................…..11分综上，当0a ≤时, ()f x 在0x =处取得最大值；当时，()f x 在1x =当时，()f x 在2x =处取得最大值. …..........................................................…..12分22．〔本小题总分值12分〕.〔Ⅰ〕判断函数()f x 零点个数，并说明理由；〔Ⅱ〕0k >，0a >，假设曲线上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方. 解：〔Ⅰ〕函数定义域为∞(0,+)，∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(1)0f =， ……………………………………………………….……………..3分所以，函数()f x 有唯一零点1……………………………………………………..5分过点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --切线方程为：与…………………………………8分设两条切线交点M 纵坐标为y ,可解得()()()()22e e e e 1e 11e e e ka ka ka ka ka ka ka ka ka a y k k -------+++==-+--, (10)分法一：设2e ka t -=,因为0ka >，所以,01t <<,且有ln 2t ka =-. 于是,因此,()1221ln 1ln 1a t a t y a t t t t ++⎛⎫=+=+ ⎪--⎝⎭,………………………………………….11分由〔Ⅰ〕知，当01x <<时，()(1)0f x f <=，所以，，故ln 121210,21ln 1ln 1t t t tt t t t t -++<-⇔>-⇔+>+--又0a >, 0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………….12分法二：∵0k >，0a >，()e e 0ka ka k -∴->，下证()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->，设e ka t =，那么ln ka t =，即证当1t >时，不等式成立，……………………………..11分令()ln 1ln ,1tg t t t t t t t =+-+≥，那么，且()10g =，显然当1t >时，()0g t '>，所以()()10g t g >=，即()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->，0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………..12分。

深圳市2018届高三年级第一次调研考试(文数)

深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（文科）本试卷共8页，共23小题（含选考题），全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{},02|{ee B x x A x≥=<-=，则B A =A ．（0，1]B ．[-1，0)C ．[-1，2)D ．[0,2) 2．已知R ∈a ，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-纯虚数，则a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．±13．其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。

由最小二乘法得到回归方程ˆy=1.03x +1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为A ．6.1B ．6.28C ．6.5D ．6.84．设有下面四个命题：；，：n n n P 2N 21>∈∃ ∈x P ：2R,“x >1”是“x >2”的充分不必要条件；：3P 命题“若y x =，则 y x sin sin =”的逆否命题是“若y x sin sin ≠，则y x ≠”；：4P 若“q p ∨”是真命题，则p 一定是真命题。

广东省深圳市2018届高三第一次调研考试理科数学试卷

绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科） 2018.3注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlog 2x<1}，1}，则A ÇB=A.（0，3]B.[1，2)C.[-1，2)D.[-3,2)2.已知a ÎR ，i 为虚数单位，若复数1a i z i +=-，1z =则a=A.±B.1C.2D.±13.已知1sin()62x p-=，则2192sin()sin ()63x x p p -+-+= A.14 B.34 C.14- D.12- 4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。

一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为A.0.05B.0.0075 C 13 D.165.已知双曲线22221y x a b -=的一条渐近线与圆222()9a x y a +-=，则该双曲线的离心率为A.3 6.设有下面四个命题：p 1:n N $?，n 2>2n ； p 2：x ÎR,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x ¹siny ，则x ¹y ”；P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。

2018届广东省深圳市高三第一次调研考试数学(文)试题(解析版)

2018届广东省深圳市高三第一次调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|20}A x x =-<， 1{|}xB x e e=≥，则A B ⋂= ( )A. (]0,1B. [)1,0-C. [)1,2-D. [)0,2 【答案】C 【解析】集合{}{}|20|2A x x x x =-<=<，{}1||1x B x e x x e ⎧⎫=≥=≥-⎨⎬⎩⎭，所以{}[)|121,2A B x x ⋂=-≤<=-,故选C. 2．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收由最小二乘法得到回归方程 1.0313ˆ.1yx =+，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为( ) A. 6.1 B. 6.28 C. 6.5 D. 6.8【答案】A 【解析】0+1+4+5+6+8=46x =，因为样本中心点在回归方程 1.0313ˆ.1yx =+上，所以将4x =代入回归方程 1.0313ˆ.1yx =+，可得=5.25y ，设该数据为的值为m ，由1.3 1. 5.67.49.35.256m +++++=解得=m 6.1，即该数据为6.1，故选A.3．设有下面四个命题：1p ： n N ∃∈， 22n n >；2p ： x R ∈，“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；3p ：命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是“若sin sin x y ≠，则x y ≠”； 4p ：若“p q ∨”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是( )A. 1p ， 2pB. 2p ， 3pC. 2p ， 4pD. 1p ， 3p 【答案】D 【解析】6n =时， 25262,,2n n N n >∴∃∈>， 1p 为真命题，可排除,B C 选项，()()2,1,,2x +∞⊂+∞∴>能推出1x >，1x >不能推出2x >， 1x >是 2x >的必要不充分条件，所以2p 是假命题，排除A ，故选D. 4．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程是( )A.22132x y -= B. 2213x y -= C. 22164x y -= D. 221124x y -= 【答案】D 【解析】焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π， ∴渐近线方程为y x =，即0,,b x a a =，又焦点到到渐近线的距离为2，2=， 42,2,c b b a =====， ∴双曲线的标准方程是221124x y -=，故选D. 5．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( ) A.12 B. 14 C. 13 D. 16【答案】B【解析】两人分书的基本结果有()()()()()()()()0,3,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,3,0共8情况，其中一人没有分到书，另一人分得3本书有两种情况，故根据古典概型概率公式可得一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为2184=，故选B. 6．中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其意思的一个程序框图，若输入的5x =， 2y =，输出的n 为4，则程序框图中的中应填入( )A. y x <？B. y x ≤？C. x y ≤？D. x y =？【答案】C【解析】当1n =时， 15,42x y ==；当2n =时， 45,84x y ==；当3n =时， 135,168x y ==；当4n =时， 405,3216x y ==，不满足运行条件，输出4,n =∴程序框图中，应填?x y ≤，故选C.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为( )A.169π B. 254π C. 16π D. 25π 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，设BC 中点为H ，则球心O在AH 上，设球半径为R ，在直角三角形OBH 中， ()2244R R =-+，可得252a =，球面积为2425R ππ=，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8．函数()()sin f x x ωϕ=+ (ω， ϕ是常数， 0ω>， 2πω<)的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象( )A. 向左平移12π个长度单位B. 向右平移512π个长度单位C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位【答案】A【解析】由图象可得，57246124T T πππππω=-=⇒==， 2ω=，则()()72,12f x sin x x ϕπ=+=时722122k ππϕπ⨯+=-， 1k =时，可得3πϕ=，()2cos 236f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 向左平移12π个单位，可得cos 2cos2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移12π个长度单位，故选A.9．设等差数列满足：，，公差，则数列的前项和的最大值为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，解得，，又，故，，又公差，由，得，故或最大，最大值为，故选C.10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上有()()3'0f x xf x +>恒成立，若()()3g x x f x =，令21log a g e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()5log 2b g =， 12c g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a << 【答案】C【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()3g x x f x =为偶函数，()()32''g x x f x x ⎡⎤==⎣⎦()()30f x xf x '+>（），所以()()3g x x f x =在()0,+∞上是增函数，因为()221log log 1,2e e ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()221log g g log e e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1251log 2log 12e -<=<=<<2log e，()12521log 2g g e g log e -⎛⎫⎡⎤⎛⎫<< ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭， b c a ∴<<，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.11．已知F为抛物线2y =的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ， B 两点(点A 在第一象限)，若3AF FB =，则以AB 为直径的圆的标准方程为( )A. ()226423x y ⎛+-= ⎝⎭B. ()(226423x y -+-=C. (()22264x y -+-=D. (()22264x y -+-=【答案】A【解析】设AB方程为x my =2{x my y ==，得2120y --=，则12{30A B A B A B A y y y y y y y +==-=->，解得6,2A B y y ==-，可得(),2A B ⎫-⎪⎪⎝⎭，圆心坐标为AB中点坐标2⎫⎪⎭，3AB ==，圆半径为r =∴以AB 为直径的圆方程为()226423x y ⎛+-= ⎝⎭，故选A. 【方法点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法②解答的.二、填空题12．已知a R ∈， i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-为纯虚数，则a = ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1± 【答案】B 【解析】()()()()()i 1i 11i 1i 1i 2a a a z ++-++==-+，因为复数1a i z i +=-为纯虚数，所以10a -=，解得1a =，故选B.13．已知向量()2,3a =-， (),1b m =，若向量2a b -与b 平行，则m =____________.【答案】23- 【解析】()()2,3,,1a b m =-=， ()222,1a b m ∴-=--，又2a b -与b 平行，()11220m m ∴⨯-⨯--=，解得23m =-，故答案为23-.14．若实数x ， y 满足约束条件220{22020x y x y x y ++≥+-≤--≤，则2z x y =-的最小值为____________. 【答案】-6【解析】画出220{220 20x y x y x y ++≥+-≤--≤表示的可行域，如图，平移直线2y x z =-，由图知，当直线2y x z =-经过点()2,2A -时，直线在y 轴上截距最大z 最小，最小值为()226⨯-=-，故答案为6-.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．曲线1x y ex -=+的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为____________.【答案】2y x = 【解析】设切点为()0100,x x ex -+，则1'1x y e -=+，即011x k e -=+，故切线方程为()()0011001x x y e x e x x ----=+-，又切线过原点，()()001100010x x e x e x --∴--=+-，解得01x =，将01x =代入()()0011001x x y e x e x x ----=+-，可得切线方程为2y x =，故答案为2y x =.16．如图，在ABC 中， 90ABC ∠=︒，2AC CB == P 是ABC 内一动点， 120BPC ∠=︒，则AP 的最小值为____________.1【解析】设,60PBC ACP BCP θ∠=∠+∠=， 60PBC BCP ∠+∠=， ACP PBC θ∴∠=∠=，在PBC∆中，由正弦定理，得2BC PCsin BPC sin BPC ===∠∠， 2PC sin θ∴=，在CPA ∆中， 2222cos AP PC AC PC AC θ=+-⨯⨯，224sin 12cos AP θθθ∴=+-()()1422cos2142θθθϕ=-+=-+，其中tan ϕ==， 060θ<<，从而02120θ<<，由2AP 最小值为14AP -的最小值为1=1.三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 12a =， 12n n a S +=+ (*n N ∈).(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()221log n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（1）()*2n n a n N =∈；（2）69n nT n =+. 【解析】试题分析：(1) 由12n n a S +=+可得()122n n a S n -=+≥ ，两式相减得，11n n n n n a a S S a +--=-=，即12n na a += (2n ≥， *n N ∈)，从而可得数列{}n a 为等比数列，进而可得数列{}n a 的通项公式；(2)由(1)得， ()221log 221nn b n =+=+，()()111111212322123n n b b n n n n -⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可.试题解析：(1) 2124a S =+=，由12n n a S +=+ ①，可得()122n n a S n -=+≥ ②. ①-②得， 11n n n n n a a S S a +--=-=，即12n na a += (2n ≥， *n N ∈). 故()22222n n n a a n -=⨯=≥.当1n =时， 112a =，所以()*2n n a n N =∈.(1)由(1)得， ()221log 221n n b n =+=+，所以()()111111212322123n n b b n n n n -⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭. 所以1111111111 (235572123232369)n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，且145B BA ∠=︒.(1)证明： 1AC AA ⊥；(2)若12AA ==，求三棱柱111ABC A B C -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：(1) 过点C 在平面11BCC B 内作1BB 的垂线，垂足为O ，连接AO ，由面面垂直得线面垂直，从而得CO OA ⊥，再由AOC BOC ≌，得OA OB =，从而得AO BO ⊥，可得BO ⊥平面AOC ，所以AC BO ⊥，再由1AA BO ，可得结果；(2) 由(1)可知， 1BB ⊥平面A O C ，所以平面AOC 为三棱柱的直截面，所以1111111212A B C A B C A B C V S AA -=⨯=⨯⨯⨯=. 试题解析：(1)过点C 在平面11BCC B 内作1BB 的垂线，垂足为O ，连接AO ，由平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，得CO ⊥平面11ABB A ，故1CO BB ⊥， CO OA ⊥，又AC BC =， OC OC =，所以AOC BOC ≌，得OA OB =.又45ABO ∠=︒，所以AO BO ⊥.又CO BO ⊥，所以BO ⊥平面AOC ，所以AC BO ⊥. 又1AA BO ，所以1AC AA ⊥；(2)由(1)可知， 1BB ⊥平面AOC ，所以平面AOC 为三棱柱的直截面.又由12AA ==，得12AA =，AB =. 又45ABO ∠=︒，所以1AO BO CO ===. 所以1111111212ABC A B C ABC V SAA -=⨯=⨯⨯⨯=. 19．某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：若成绩不低于130分者为“优秀”.根据上表数据分别估计A，B两个级部“优秀”的概率；（2）填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A，B 两个级部的中位数的估计值(精确到0.01)；请根据以上计算结果初步分析A，B两个级部的教学成绩的优劣.附表：附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）625；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：(1)根据表格中数据，利用古典概型概率公式可估计,A B 两个级部“优秀”的概率；(2)先根据表格中数据填写列联表，利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得11.033 6.635k =≈>，从而可得结果；(3)设A 级部的数学成绩的中位数为x ，由()0.180.231100.0290.5x ++-⨯=，解得113.10x ≈分，同理可得B 级部的数学成绩的中位数为120.71y ≈，比较中位数大小可初步分析,A B 两个级部的教学成绩的优劣. 试题解析：(1)A 级部“优秀”的概率的估计值为7100，B 级部“优秀”的概率的估计值为24610025=； (2)由列联表可知， 2K 的观测值()2200932476711.033 6.63516931100100k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关； (3)设A 级部的数学成绩的中位数为x ，则()0.180.231100.0290.5x ++-⨯=，解得113.10x ≈分.设B 级部的数学成绩的中位数为y ，则()0.080.160.241200.0280.5y +++-⨯=，解得120.71y ≈分.根据以上计算结果可知，①B 级部数学成绩的“优秀”率大于A 级部数学成绩的“优秀”率；②根据独立性检验的结果有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关；③从A ，B 两个级部的数学成绩的中位数的估计值看，B 级部的数据大于A 级部的数据，故初步分析B 级部的数学成绩优于A 级部的数学成绩.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，直线:24l x y +=与椭圆有且只有一个交点T .(1)求椭圆C 的方程和点T 的坐标；(2) O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ， B ，求OAB 的面积最大时直线'l 的方程.【答案】（1）椭圆C 的方程为2222413x y a a +=，点T 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）32y x =或32y x =. 【解析】试题分析：(1) 根据椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，直线:24l x y +=与椭圆有且只有一个交点，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c ，即可得结果；(2) 设直线'l 的方程为32y x t =+，设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立2232{ 143y x t x y =++=消去y ，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得12OABS d =的性质可得结果.试题解析：(1)由12c a =，得2234b a =，故2234b a =.则椭圆C 的方程为2222413x y a a+=.由222224{ 413x y x y a a +=+=，消去x ，得2216161603y y a -+-=.① 由0∆=，得24a =.故椭圆C 的方程为22143x y +=. 所以32T y =，所以点T 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)设直线'l 的方程为32y x t =+，设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立2232{ 143y x t x y =++=消去y ，得2212124120x tx t ++-=，则有12212{33x x tt x x +=--=，由()()22124124120t t ∆=-⨯⨯->，得212t <，AB === 设原点到直线'l 的距离为d .则d =所以12OABSd AB ===所以当2612t =<时，即t =时， OAB 的面积最大.所以直线'l 的方程为32y x =或32y x =+ 【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+= ()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21．已知函数()()2ln 1(0)1ax xf x x a x +=-+>+. (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1a =时，关于x 的不等式()2f x kx ≤在[)0,x ∈+∞上恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）12k ≥. 【解析】试题分析：(1)求出()f x 的定义域以及导函数()'f x ，分四种情况讨论a 的范围，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间， ()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；(2) ()2f x kx ≤，等价于()()2g x ln 10kx x x =--+≥，讨论k 的范围，利用导数研究函数的单调性，分别令求出函数()g x 的最小值，令最小值大于零，可筛选出符合题意的k 的取值范围. 试题解析：(1) ()f x 的定义域为()1,-+∞.()()()()()()222211211'111ax x ax x x ax a f x x x x ++--+-=-=+++. 由0a >， ()'0f x =，得10x =， 212x a=-+. ①当1a ≥时， 121a-+≤-，在()1,0x ∈-时， ()'0f x <；在()0,x ∈+∞时， ()'0f x >，所以()f x 在()1,0x ∈-单调递减， ()f x 在()0,x ∈+∞单调递增； ②当112a <<时， 1120a -<-+<，在11,2x a ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >；在12,0x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <；在()0,x ∈+∞时， ()'0f x >.所以()f x 在11,2x a ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭， ()0,x ∈+∞单调递增， ()f x 在12,0x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭单调递减；③当12a =时， ()'0f x ≥在()1,x ∈-+∞上恒成立，所以()f x 在()1,x ∈-+∞单调递增； ④当102a <<时， 120a -+>.在()1,0x ∈-时， ()'0f x >；在10,2x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <；在12,x a ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >，所以()f x 在()1,0x ∈-，12,x a ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭单调递增， ()f x 在10,2x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭单调递减；(2)当1a =时， ()()ln 1f x x x =-+， ()2f x kx ≤，即()2ln 10kx x x --+≥. 设()()2ln 1g x kx x x =-++， 0x ≥，只需()0g x ≥，在[)0,x ∈+∞上恒成立即可.因为()00g =， ()()2111'2111x k x g x kx x x ⎡⎤+-⎣⎦=-+=++.又0x ≥，所以01xx ≥+. 令()'0g x =，得()2110k x +-=. 当12k ≥时， ()'0g x ≥，在0x ≥上()'0g x ≥，故()y g x =单调递增，所以()()00g x g ≥=恒成立；当102k <<时， ()'0g x =，即()2110k x +-=，故1102x k=-+>. 故当10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭时， ()'0g x <，当11,2x k ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时， ()'0g x >，此时函数()g x 在10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭上单调递减. 又()00g =，所以在10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭上()0g x <，与题设矛盾. 当0k ≤时， ()'0g x <，此时函数()g x 在()0,x ∈+∞上单调递减. 又()00g =，所以在()0,x ∈+∞上()0g x <，与题设矛盾.综上， 12k ≥. 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为35{415x a ty t=+=+ (t 为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2cos 8cos 0ρθθρ+-=.(1)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点(),1P a ，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ， B ，若3P A P B =，求a 的值.【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=， C 的直角坐标方程为28y x =；（2）138a =或14a =-. 【解析】试题分析：(1)利用作商法，消去参数即可得到直线l 的直角坐标方程，2cos 8cos 0ρθθρ+-=两边同乘以ρ利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 即可曲线C 的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入C 的直角坐标方程为28y x =，由3PA PB =，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理列出关于a 的方程求解即可.试题解析：(1)因为35{415x a t y t =+=+，所以35{ 415x a ty t-=-=，所以43430x y a --+=. 故直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=.由2cos 8cos 0ρθθρ+-=，得222cos 8cos 0ρθρθρ+-=. 又{x cos y sin ρθρθ==，所以22280x x x y +--=，得28y x =.故C 的直角坐标方程为28y x =. (2)设A ， B 的两个参数分别为1t ， 2t .则283{ 5415y xx a t y t==+=+，即2431855t a t ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得21616810255t t a --+=.所以()12125{ 251816t t t t a +==-. 由()216164180525a ⎛⎫∆=-⨯⨯-> ⎪⎝⎭，得38a >-.则3PA PB =， 123t t =，或123t t =-.当123t t =时， ()122212245{ 2531816t t t t t t a +====-，解得1348a =->-. 当123t t =-时， ()122212225{ 2531816t t t t t t a +=-==-=-，解得13388a =>-. 综上， 138a =或14a =-. 23．已知0a >， 0b >，且222a b +=. (1)若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； (2)证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭. 【答案】（1）99{|}22x x -≤≤；（2）见解析. 【解析】试题分析：(1)由()222222222214114141914142222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，可得92112x x ≥---，对x 分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；(2) 由柯西不等式，可得()()2222552552222114a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=++≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.试题解析：(1)设,11211{32, 1 21,2x x y x x x x x x ≥=---=-≤<-<，由222a b +=，得()22112a b +=. 故()222222222214114141914142222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝.所以92112x x ≥---. 当1x ≥时， 92x ≤，得912x ≤≤；当112x ≤<时， 9322x -≤，解得136x ≤，故112x ≤<；当12x <时， 92x -≤，解得92x ≥-，故9122x -≤<；综上， 9922x -≤≤.(2) ()5511a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭5544b a a b a b=+++()55222222b a a ba b a b=+++- ()()2222222224a ba b a b ≥++=+=.另解：由柯西不等式，可得()()2222552552222114a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=++≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.。

深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试(理数)

深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1. 已知全集U =R , 集合{}2|20N A x x x =∈-≤, {}2,3B =, 则=)(B C A U(A)∅ (B){}0 (C){}1 (D){}0,1 2．函数()()121log 21f x x =+的定义域为(A)1(,0)2-(B)1(,)2-+∞ (C)()1(,0)0,2-+∞(D)1(,2)2- 3．设,,x y ∈R 则“222x y +≥”是“1x ≥，且1y ≥”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 4．根据下列条件,能确定ABC ∆有两解的是(A)︒===120,20,18A b a (B)︒===60,48,3B c a (C)︒===30,6,3A b a (D)︒===45,16,14A b a5．已知tan 2α=，则2sin 2cos αα+=(A)35 (B)35- (C) 35-或1 (D)16．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间为 (A)57[,]66ππ-(B)719[,]66ππ (C)24[,]33ππ-(D)175[,]66ππ-- 7．函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是(A) (B) (C) (D)8．若函数()()2log 8a f x x ax =-在区间221,4a a ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，则a 的取值范围是(A) 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ (B)⎫⎪⎪⎝⎭(C) ((D) (]1,29．已知函数()cos f x x x =，其中π,3x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域是[]1,2-，则实数m 的取值范围是 (A) π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(B) ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(C) 2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (D) ππ,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10．已知 eπa =，π3b =,πe c =，则它们的大小关系是(A)a b c >> (B)c b a >> (C)b c a >> (D)c a b >>11．已知定义在R 上的函数()f x 对任意x ∈R 满足：()(2)f x f x =-，当1x ≤时，()e 1x f x =-，则方程()|1|10f x x +--=的实根个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)512．已知函数()e ln x f x a x x =-，存在N n ∈，使得函数()f x 在区间(,2)n n +上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（A ）3ln 3e 1(,)e e （B ） 2ln 2e 1(,)e e （C ）32ln 3ln 2(,)e e （D ）2ln 21(,)e e第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若定义在区间2[3,]m m m ---上的函数2()m f x x -=是奇函数，则()f m = . 14．2sin π1)x x dx +-⎰（ .15．设函数2(1)3,1()2,1x ax a x a x f x x ⎧-++<⎪=⎨≥⎪⎩，，的最小值为2，则实数a 的取值范围是_____．16．已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）已知,A C B C ≠∅=∅ ，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，已知2sin sin sin B A C =．（Ⅰ）求证：π03B <≤；（Ⅱ）求cos 4cos 2A CB ++的最大值．20．（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I ）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II ）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围；（III ）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 取得最大值时x 的值. 22．（本小题满分12分）已知ln 1()21x xf x x-=++. （Ⅰ）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）已知0k >，0a >，若曲线1:ln C y x k=上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处的切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方.数学（理科）参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．1-； 14．0； 15．[1,)+∞； 16．1(2．16.解：∵2cos c a a B -=，sin sin 2sin cos C A A B ∴-=，()sin sin 2sin cos A B A A B ∴+-=，∴()sin sin B A A ∴-=，∵ABC ∆是锐角三角形，∴2B A =，且ππ64A <<，∴()2sin 1sin ,sin 22AA B A ⎛=∈ -⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.(I) 求A B ；(II)已知,A C B C ≠∅=∅ ，求实数a 的取值范围.解：(I){}{}25822,3R A x x x =∈-+== , . …………………………………2分{}{}22802,4R B x x x =∈+-==-,. ……………………………………….4分{}2,3,4.A B ∴=- . …………………………………………………..………..5分(II),A C B C ≠∅=∅ ,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ ……………………………………………..…….…..6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩……………………………………………..…..7分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<- ……………………..……..9分所以实数a 的取值范围是[3,2).-- ………………………………………..….10分 18.（本小题满分12分）已知函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域. 解：（I）πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+3cos 22(cos sin )(sin cos )2x x x x x x =-+-+223cos 22cos sin 2x x x x =-++-3cos 22cos 22x x x=-+πsin(2)6x =-，………………….......……3分 2πT π2∴==，………………….................................................................……..4分由ππ2π62x k -=+()Z k ∈得ππ23k x =+()Z k ∈. ∴函数()f x 的最小正周期为π，对称轴方程为ππ3x k =+()Z k ∈.………………6分（II ）ππππ5π[,],2[,]122636x x ∈-∴-∈-因为π()sin(2)6f x x =-在区间ππ[,]123-上单调递增，在区间ππ[,]32上单调递减，所以，当π3x =时，()f x 取最大值1..………………….........................……..8分又π1()()1222f f π-=<= ，.…………………..........................……..10分当π12x =-时，()f x 取最小值.…………………....................……..11分所以函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域为[..……………………..12分 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，已知2sin sin sin B A C =．（Ⅰ）求证：π03B <≤；（Ⅱ）求cos 4cos2A CB ++的最大值．解：（Ⅰ）由正弦定理可得2sin sin sin a b cR A B C===， ∴sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=，………………………………2分 ∵2sin sin sin B A C =，∴2b ac =， ……………………………4分∴222cos 2a c b B ac+-=2122ac ac ac -≥=，而0πB << ∴π03B <≤.……………………………………………………………………6分（Ⅱ）cos 4cos2A CB ++ 2π12sin 4cos 22B B -=-+ 212sin 4sin 22B B =-+22sin 132B =--+（），………………………………8分由（Ⅰ）知π03B <≤， ∴10sin22B <≤， ………………………………10分 ∴当1sin22B =，即π3B =时，cos 4cos 2A CB ++取得最大值52.………………12分20．（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I ）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II ）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围；（III ）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.解：（I ）易知268,0600,2680.45(600),600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩ 所以268,0600,0.452,600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩.……………………….......................…..4分（II ）当0600,N t t ≤≤∈时，解不等式500.4268t +>且N t ∈得545600,N t t <≤∈，当600,N t t >∈时，解不等式500.40.452t t +>-，得6001040,N t t <<∈，综上，当6001040,N t t <<∈时，采用第4种收费方式比原收费方式的月通话费省钱. ………………………………………………………..................................................8分（III ）因为按照原来的收费方式，320分钟收费178元（即500.4320+⨯），所以，不会选择月租费多于178元的收费方式，从而只考虑“套餐”中的前三种方式.第一种方式的话费为：300.632048193.2+⨯-=（）（元）；第二种方式的话费为：980.6320170188+⨯-=（）（元）；第三种方式的话费为：168元.故选择第三种方式. ……………………………..................................................12分 21．（本小题满分12分）已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x . (I)求()f x 的单调区间；(II)求()f x 取得最大值时的x 的值.解：(I)由已知得到:2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+,(1)当0a ≤时,Q [0,2]x ∈,∴(2)0x x -≤,∴()0f x '≤恒成立；……..…………...1分 (2)当1a ≥时,Q [0,2]x ∈,∴2(2)(1)11x x x -=--≥-，()0f x '≥恒成立; …….2分 (3)当01a <<时，2()3630f x x x a '=-+=,36360a ∆=->,11x ∴=21x =12012x x <<<<,令()0f x '>解得：10x x <<或22x x <<.……………………………………………....3分综上：当0a ≤时,()f x 的单调减区间为(0,2)；当1a ≥时,()f x 的单调増区间为(0,2);当01a <<时，()f x的单调増区间为(0,1和()12+，单调减区间为(1.………………………………………………………5分 (II)由(I)知(1)当0a ≤时,()f x 在(0,2)上递减,所以max ()(0)33f x f a ==-；……....6分 (2)当1a ≥时,()f x 在(0,2)上递增,所以max ()(2)31f x f a ==-;……………....…...7分 (3)当01a <<时，max 1()max{(),(2)}f x f x f =，332221111111()(2)23(2)3(2)(2)(23)f x f x x a x x x x a -=---+-=---+， 21120x x a -+=∴2112x x a =-,()112a x x =-,111()(2)(2)(22)f x f x x a -=--+，.…………………………………………………………..................................................…..9分 ①当304a <≤，由()112a x x =-，得1102x <≤，所以13222x -<-≤-，且3022a <≤，此时120x a -+≤，又 12x <，∴1()(2)0f x f -≥，即max 1()()f x f x =； .…………………………………………………………..................................................…..10分 ②当314a <<时，由()112a x x =-，得1112x <<，所以13212x -<-<，且3222a <<，此时1220x a -+>，又 12x <，∴1()(2)0f x f -<，即max ()(2)f x f =； .…………………………………………………………..................................................…..11分综上，当0a ≤时, ()f x 在0x =处取得最大值；当304a <≤时，()f x 在1x = 当34a >时，()f x 在2x =处取得最大值. …..........................................................…..12分 22．（本小题满分12分）已知ln 1()21x xf x x-=++. （Ⅰ）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）已知0k >，0a >，若曲线1:ln C y x k=上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处的切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方.解：（Ⅰ）函数ln 1()21x xf x x-=++定义域为∞(0,+)，22212(1)()02(1)2(1)x f x x x x x -'=-=>++ ， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(1)0f =， ……………………………………………………….……………..3分所以，函数()f x 有唯一的零点1……………………………………………………..5分（Ⅱ）1ln y x k =1y kx'⇒=. 过点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --的切线方程为： ()1e ,e ka ka y x a k =-+和()1e ,eka ka y x a k --=--…………………………………8分设两条切线交点M 的纵坐标为y , 可解得()()()()22e e e e 1e 11e e e ka ka ka ka ka ka ka ka ka a y k k -------+++==-+--,…………………10分法一：设2e ka t -=,因为0ka >，所以,01t <<,且有ln 2t ka =-. 于是12ln a k t-=, 因此,()1221ln 1ln 1a t a t y a t t t t ++⎛⎫=+=+ ⎪--⎝⎭,………………………………………….11分由（Ⅰ）知，当01x <<时，()(1)0f x f <=，所以，ln 1021t t t -+<+，故ln 121210,21ln 1ln 1t t t t t t t t t-++<-⇔>-⇔+>+--又0a >, 0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………….12分法二：∵0k >，0a >，()e e 0ka ka k -∴->，下证()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->，设e ka t =，则ln ka t =，即证当1t >时，不等式ln 1ln 0t t t t t t +-+>成立，……………………………..11分令()ln 1ln ,1t g t t t t t t t =+-+≥，则()21ln 1g t t t ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，且()10g =，显然当1t >时，()0g t '>，所以()()10g t g >=，即()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->， 0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………..12分。

广东省深圳市2018届高三第一次调研考试数学理试题Word版含答案

绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科） 2018.3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x ³}，则A ÇB=A.（0，3]B.[1，2)C.[-1，2)D.[-3,2)2.已知a ÎR ，i 为虚数单位，若复数1a i z i +=-，1z =则a= A.2± B.1 C.2 D.±13.已知1sin()62x p -=，则2192sin()sin ()63x x p p -+-+= A.14 B.34 C.14- D.12- 4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。

一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为A.0.05B.0.0075 C 13 D.165.已知双曲线22221y x a b -=的一条渐近线与圆222()9a x y a +-=，则该双曲线的离心率为A.3B.3 c.322 D.3246.设有下面四个命题：p 1:n N $?，n 2>2n ；p 2：x ÎR,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x ¹siny ，则x ¹y ”；P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。

其中为真命题的是A.p 1,p 2B.p 2,p 3C.p 2，p 4D.p 1,p 37.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(考试版)

理科数学试题第1页（共6页）理科数学试题第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|2}P x y x x ==--+，{|ln 1}Q x x =<，则P Q =A ．(0,2]B ．[2,e)-C ．(0,1]D ．(1,e)2．若复数z 满足42ii 1z -=-（i 为虚数单位），则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为1 B ．||10z =C ．3i z=-+D ．复平面内与复数z 对应的点在第二象限3．已知角α的终边经过点(2,)P m （0m ≠），若5sin 5m α=，则3πsin(2)2α-= A ．35- B ．35 C ．45D ．45-4．已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c =，36sin a A =，ABC △的面积3S =，则a b +=A ．21B ．17C ．29D ．55．已知函数()3log (7)(0,1)a f x x a a =+->≠的图象恒过点P ，若双曲线C 的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与310x y --=垂直，且点P 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率等于A ．2B ．103C ．10D ．226．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A ．322-B ．642-C ．962-D ．1282-7．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于A ．π12+B ．5π123+ C ．π4+D ．5π43+ 8．已知函数π()3)cos (03)2f x x x ωωω=--<<的图象过点π(,0)3P ，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数()f x 的图象A ．向左平移2π3个单位长度 B ．向右平移2π3个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度9．若执行下面的程序框图，则输出的结果为理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．180B ．182C ．192D ．20210．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有 A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种11．如图，已知抛物线28y x =，圆C :22430x y x +-+=，过圆心C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ，则||9||PN QM +的最小值为A ．32B ．36C ．42D ．5012．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得||n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若2()21x f x -=-与2()e xg x x a =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为A ．214(,]e eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量,a b 满足(cos 2018,sin 2018)=a ，||7+=a b ，||2=b ，则,a b 的夹角等于 . 14．已知点P 在不等式组2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，(3,2)A 、(2,1)B ，则PAB △面积的最大值为 .15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 .16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ；乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ；丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ；丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）理科数学试题第5页（共6页）理科数学试题第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________已知数列{}n a 中0n a >，其前n 项和为n S ，且对任意*n ∈N ，都有2(1)4n n a S +=．等比数列{}n b 中，1330b b +=，46810b b +=．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{(1)}nn n a b -+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数30 40 50 60 天数甲1010 20 10 乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t 元．（Ⅰ）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资12y y ,（单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司的快递员的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由． 19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，下底面平行四边形ABCD 与上底面111A B C 平行，且111AA BB CC ∥∥，122AB AC AA ==,1π3A AC ∠=，AC BC ⊥，平面11ACC A ⊥平面ABC ，点M 为11BC 的中点．（Ⅰ）过点1B 作一个平面α与平面AMC 平行，并说明理由；（Ⅱ）求平面1A MC 与平面11AC D 所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为(0,1)B ，且过点22,P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，当直线,OM ON 的斜率之积是不为0的定值时，求此时MON △的面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数2(e ()xa f x ax =+∈R ,e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为123x ty t⎧=⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D 的极坐标方程为(1sin )2ρθ+=. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 与曲线D 交于,M N 两点，求||MN . 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||1|f x x x =-+-. （Ⅰ）解不等式()2f x >；（Ⅱ）若正数,,a b c 满足123()3a b c f ++=，求123a b c++的最小值.。

深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)

绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx-2<0}，B={xle x>1e}，则A B= A.（0，1] B.[-1，0) C.[-1，2) D.[0,2) 2.已知a R ，i 为虚数单位，若复数1a izi纯虚数，则a=3.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。

$ 年份x0 1 4 5 6 8 芳香度y…由最小二乘法得到回归方程ˆy=+，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为设有下面四个命题： p 1:n N ，n 2>2n ；p 2：x R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x siny ，则x y ”；P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。

|其中为真命题的是,p 2 ,p 3 ，p 4 ,p 35.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为A.22132x y B.2213x yc.22164x y D.221124x y6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为A.12 B.14 C.13 D.167.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4，则程序框图中的中应填入；A.y xB.y xC.x yD.x y8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为A.169B.254 C.16 D.259.函数()sin()f x x （,是常数，>0，2）的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ，只需将函数()sin()f x x 的图象 A.向左平移12个长度单位B.向右平移512个长度单位C.向左平移6个长度单位$D.向右平移56个长度单位 10.设等差数列n a 满足：71335a a ，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a56cos a a 公差(2,0)d，则数列n a 的前项和n S 的最大值为11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+)上有3()'()0f x xf x恒成立，若3()()g x x f x ，令21(log ())ag e，5(log 2)bg ，12()cg e 则A.ab c B.ba c C.bc a D.c b a12.已知F 为抛物线243y x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点（点A 在第一象限），若3AFFB ，则以AB 为直径的圆的标准方程为 A.225364()(2)33x y B.2264(2)(23)3x yC.22(53)(2)64xyD.22(23)(2)64xy第Ⅱ卷（非选择题共90分）】本卷包括必考题和选考题两部分。

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绝密★启用前
深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科） 2018.3
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}1log |{2<=x x A ，}1|
{≥=x x B ，则=B A
A.（0，3]
B.[1，2)
C.[-1，2)
D.[-3,2) 2.已知R ∈a ，i 为虚数单位，若复数i
i
a z -+=1，1z =则=a
A.±
B.1
C.2
D.±1
3.已知21)6sin(
=
-x π
，则=+-+-)3
2(sin )619sin(
2x x π
π A.14 B.34 C.41- D. 2
1- 4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。

一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C.
13 D.16
5.已知双曲线12222=-b
x a y 的一条渐近线与圆9)(22
2a a y x =-+，则该双曲线的离心率为
A.3 6.设有下面四个命题：
p 1: N ∈∃n ，n
n 22>；
p 2：R ∈x ,“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件；
P 3：命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题是“若y x sin sin ≠，则
y x ≠”；
P 4: 若“q p ∨”是真命题，则p 一定是真命题。

其中为真命题的是
A.p 1,p 2
B.p 2,p 3
C.p 2，p 4
D.p 1,p 3
7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，
竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?
如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的2,5==y x ，输出的
n 为4 A.y x < B. x y ≤ C. y x ≤ D.x y =
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为
A.
π916 B. π425 C. π16 D. π25
9.在ABC ∆中AC AB ⊥,BC AC ,2||==
则=⋅
A.
3 B. C. D.3
10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间),0(+∞上有3()'()0f x xf x +>
恒成立，若3
()()g x x f x =，令21
(log ())a g e
=，5(log 2)b g =，1
2()c g e -=则
A.a b c <<
B.b a c <<
C.b c a <<
D.c b a <<
11.设等差数列}{n a 满足：71335a a =，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a -+-
()56cos a a =-+，公差)0,2(-∈d ，则数列}{n a 的前n 项和n S 的最大值为
A.π100
B. π54
C. π77
D. π300
12.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≤-+≥++,02,022,022y x y x y x ，则y x z -=2的最小值为 .
14. 62)12)(1(++x x 展开式的3
x 的系数是 .
15.已知F
为抛物线2
y =的焦点，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，若3AF FB =
，则
AB = .
16. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠=90°，322==CB AC ，P 是ABC ∆内一动点，BPC ∠=120°，则AP 的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。

请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
设数列}{n a 的前n 项和为n S ，12a =，12n n a S +=+,（*
N ∈n ). （I ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设221log ()n n b a =+，求证数列}1
{
1
+n n b b 的前n 项和16
n T <。

18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC
为边长为三角形，111,4BB AC BB ⊥=，且=∠B B A 1145°. （I ）证明：平面11B BCC ⊥平面11A ABB ；（Ⅱ）求1A AC B --二面角的余弦值。

19. （本小题满分12分）
某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式
.
期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下频率分布直方图：
若记成绩不低于130分者为“优秀”。

（I ）根据频率分布直方图，分别求出A,B 两个级部的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数据初步分析A ，B 两个级部的数学成绩的优劣.
（Ⅲ）①现从所抽取的B 级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；
②将频率视为概率，从B 级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X ，求X 的数学期望和方差。

2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
20.（本小题满分12分）
已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的离心率为12，直线42:=+y x l 与椭圆有且只有一个交点T .
（I ）求椭圆C 的方程和点T 的坐标；
（Ⅱ) O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点B A ,，直线'l 与直线l 交于点P ，试
判断|
|||||2
PB PA PT ⋅是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数1)1ln()1()(+++-=x x b ax x f ，曲线在点(0,(0))f 处的切线方程为0=+-b y x . （I ）求,a b 的值；
（Ⅱ）若当0≥x 时，关于x 的不等式1)(2++≥x kx x f 恒成立，求k 的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。

作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+=+=,
541,53t y t a x （t
为参数）.在以O 为极点，x 轴的正半轴为极
轴的极坐标系中，曲线C 的方程为0cos 8cos 2=-+ρθθρ。

（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ)已知点)1,(a P ，设直线l 与曲线C 的两个交点为B A ,，若3PA PB =.求a 的值。

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,a b >>且2
2
2a b +=.
（I ）若是
|1||12|4
12
2---≥+x x b a 恒成立，求x 的取值范围；
（Ⅱ）证明：5
51
1()()a b a
b
+
+≥4.。