四川省南部中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题

南部中学高2017级高一下学期第一次月考数学试卷 命题人：薛隆 审题人：宋西平（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.=︒75sin A ．426+ B ．426+- C ．426- D ．426-- 2. =︒︒-︒︒19sin 11sin 19cos 11cosA ．23 B ．12C ．︒8cosD ．︒8sin 3.已知tan 3α=，则=+)4tan(παA ．1B ．1-C ．2D ．2- 4. 在ABC ∆中，︒===45,1,2B c b ,则角C 为A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒150 5. 在ABC ∆中，)(22c b b c a +=-,则角A 为A ．6π B ． 3π C ． 32π D ．65π 6. 在ABC ∆中，364,16,60==︒=∆ABC S b A ,则=aA ．8B ． 38C ．16D ．316 7. 在ABC ∆中，若C a b cos =,则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰钝角三角形 8.在等差数列{}n a 中，1291=+a a ，54=a ，则=6aA ．5B ．6C ．7D ．8 9.数列{}n a 满足：21,1111=-=+a a a n n 且，则=2016aA ．1B ．2C ．21D ．1- 10.已知向量)1,3(=a ，)sin ,(cos αα=b ，且//，则=α2cosA ．54-B ．53C ．53-D ．54 11.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s 后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为A ．（15﹣183sin18°cos78°）kmB ．（15﹣183sin18°sin78°）kmC ．（15﹣203sin18°cos78°）kmD ．（15﹣203sin18°sin78°）km12.如图所示，ABC ∆是边长为6的等边三角形，G 是它的重心，过G 的直线分别交线段,AB AC 于F E ,两点，,θ=∠AEG 当θ在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ上变化时，则FG EG 11+的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,23C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

） 13.求值：=-18sin 22π14.两座灯塔B A 和与海岸观测站C 的距离相等，灯塔A 在观测站南偏西︒40，灯塔B 在观测站南偏东︒60，则=∠CAB （填度数）15. 在等差数列{}n a 中，33,13133==a a ，则该数列的公差d 为 16.在ABC ∆中，,7,5,3===AC BC AB 则边AC 上的高为三、解答题： 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分） （Ⅰ）化简：αααcos )30sin()30sin(-︒++︒；（Ⅱ）求值：︒-︒10sin 110cos 3。

18.（本小题12分）已知在成等差数列的三个数中，第一数与第三数的和与积分别为10，16。

（Ⅰ）求这三个数；（Ⅱ）以这三个数为该等差数列的前三项，求该数列的通项公式n a 。

19.（本小题12分）已知：),2(ππα∈，)2,0(πβ∈，且 sin cos 223αα+=， 53)sin(-=+βα。

（Ⅰ）求αcos 的值； （Ⅱ）求βsin 的值。

20.（本小题12分）在ABC ∆中，三个内角角错误！未找到引用源。

所对的边分别为错误！未找到引用源。

，且32sin ,bA a c b a =<< （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =， 3c =，求b 边的长和b 边中线的长bm 。

21.（本小题12分）已知数列{}n a 满足：4,32111=++=--a a a n n n ，*,1N n n ∈>.（Ⅰ）求432,,a a a ；（Ⅱ）记nn n a b 2-=，求证：数列{}n b 为等差数列，并求{}n a 的通项公式。

22.（本小题12分） 已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-，x R ∈（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知()12f A =, c a b ,,成等差数列，且9AB AC ⋅=，求ABC S ∆ 及a 的值。

南部中学高2017级高一下学期第一次月考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. A A D A C C B C D D D A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.22-14. ︒40 15. 2 16. 1431511.解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）∴在△ABC 中，BC==20sin18°∵CD ⊥AD ，∴CD=BCsin ∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．12.解：如图，在△AEG 中，由正弦定理得，则，又，同理可得，可得： =，由，得，则即的取值范围是三、解答题： 本大题共6小题，共70分. 17.(10分)（1）1 （2）-418.（12分）（1）2,5,8或8,5,2 （2）*,11313N n n n a n ∈+--=或19.（12分）解：（1）因为sincos22αα+=， 所以，平方，得412sincos223αα+=，1sin 3α=.因为(,)2παπ∈，所以cos 3α===-.--- 6分 （2）因为(,),(0,)22ππαπβ∈∈，所以3(,)22ππαβ+∈又3sin()5αβ+=-，得4cos()5αβ+=-. ---------------------8分 []sin sin ()βαβα=+-sin()cos cos()sin αβααβα=+⋅-+⋅31)54()322)(53(⋅----==. ----------------------------------------------- 12分 20.（12分）解：（1）∵sin a A =，由正弦定理得sin sin a bA B=-----2分∴sin B =---------------------------------------------------------4分 ∵0B π<<，a b c <<，∴B C <， B 为锐角 ∴3B π=．------------------------------------------------------------6分 （2）∵2a =，3c =由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+------------------------------------8分14922372=+-⨯⨯⨯=，∴b =分∴ 7)(221222=-+=a c b m a ． ------------------------12分21. （12分）解：（1）27,16,9432===a a a ---------------------------- 6分证明：当n ≥2时，，∴1--n n b b =(（常数），又a 1=4，∴1b =a 1﹣2=2，故{}n b 是以2为首项，3为公差的等差数列，∴n b =，∴． ------------------------------------------------12分22.（12分）解：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=πx x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x ………………………3分最小正周期为22ππ= ………………………4分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2， …………………………9分 由9AB AC ⋅=，得9cos =A bc ，18,921==bc bc ……………………………………10分11sin 182222ABC S bc A ∆==⨯⨯= ……………………………………………11分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=， 于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………………12分。