第三课时：认识成反比例的量
【精品】六年级下册数学教案-3.3 认识乘反比例的量 ︳西师大版
练习巩固 查漏补缺
第60页课堂活动1题 2题 3题
板书设计
每分打字（个） 120 100 75 60
所需时间（分） 25 30 40 50
从这个表中你发现了什么规律
评价反思
3、概括得出反比例的意义
4.举例 抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
5．区分 路程20kM一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？
6.小结：学生先自由说，同桌交流，老师再总结
两种相关联的量。一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
年级
六年级
学科
数学
主备人
教学内容
教科书第48页：认识成反比例的量
教学目标
1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
引导学生正确理解反比例的意义
教学难点
正确判断两种量是否成反比例
教学准备
多媒体课件
教学方法
多媒体课件
学情分析
已掌握的知识
已有生活经验
教学环节
教学设计
复备人
主备
复备
学：
情景创设 自主探索
1.感知几种不同的变化规律
（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，。
每组人数 3 5 6 15
组数 20 12 10 4
说说你是怎样算每组人数和组数的？说出自己的计算方法。从这个表中你发现了什么规律？
《成反比例的量》教案
《成反比例的量》教学设计教学内容：P42成反比例的量教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教学过程：一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?二、探究新知教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）三、巩固练习1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
苏教版数学六年级下册教案 第六单元 正比例和反比例
第六单元正比例和反比例第1课时认识成正比例的量（一）教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。
教学目标：1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。
教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学资源：课件教学过程：一、谈话引入我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？引导回顾：（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。
今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授出示例1。
1．探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。
预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。
（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。
现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
学生观察比值，发现规律，汇报小结。
引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。
2023认识成反比例的量教学设计
2023认识成反比例的量教学设计2023认识成反比例的量教学设计篇1教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的'量是不是成反比例。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价=总价（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试”1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
《成反比例的量》教案
《成反比例的量》教案一、教学目标1. 让学生理解成反比例的量的概念，能判断两种相关联的量是否成反比例。
2. 培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 成反比例的量的定义及判断方法。
2. 反比例函数的性质及应用。
三、教学重点与难点1. 重点：成反比例的量的概念及判断方法。
2. 难点：反比例函数的应用。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握成反比例的量的概念。
2. 运用案例分析、师生互动等教学手段，引导学生理解反比例函数的性质及应用。
五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾正比例的量的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生自主探究成反比例的量的定义及判断方法。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
4. 师生互动：讲解反比例函数的性质，解答学生疑问。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教案剩余章节将在后续回复中提供。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对成反比例的量的理解和判断方法的掌握情况。
2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对反比例函数性质和应用的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在合作交流中的表现，评估他们的团队协作能力和问题解决能力。
七、教学拓展1. 对比正比例和反比例的量，让学生深入理解两种比例关系的区别和联系。
2. 引入实际案例，让学生探讨反比例函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等。
八、教学反思1. 教师自我评估：反思教学过程中的有效性和不足之处，如教学方法、课堂管理等方面。
2. 学生反馈：收集学生的意见和建议，了解他们对本节课教学内容的掌握和教学方式的接受程度。
九、教学资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学，增强学生的学习兴趣。
2. 练习题库：整理一份涵盖各种类型题目的题库，方便学生进行课后练习。
3. 案例资料：收集相关的实际案例资料，用于课堂分析和拓展。
认识成反比例的量教学设计
认识成反比例的量教学设计教学设计：认识成反比例的量一、教学目标：1.知识目标：通过本节课的学习，学生能够认识到成反比例的量的特点以及成反比例的关系。
2.能力目标：培养学生观察能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣与爱好，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点和难点：1.教学重点：使学生能够认识到成反比例的量的特点以及成反比例的关系。
2.教学难点：引导学生发现成反比例的数量关系，培养学生的观察能力。
三、教学准备：1.教师准备：PPT课件、教学实例、教学板书。
2.学生准备：课本、笔、纸。
四、教学过程：1.导入（10分钟）教师通过展示一些日常生活中的实例，引导学生思考两个量是否存在其中一种关系，并让学生尝试用自己的话描述这种关系。
2.引入新知（10分钟）教师通过PPT课件，以“速度与所用时间的关系”为例，引导学生认识到两个量存在成反比例的关系。
并引导学生发现与成正比的关系的不同之处。
3.实例探究（15分钟）教师设计几个简单的实例，如“一个任务，A人员完成的时间是10小时，B人员完成的时间是20小时，那么A人员的效率是多少倍的B人员？”通过实例的讨论，引导学生发现成反比例的特点。
4.合作探究（20分钟）将学生分为小组，每个小组选择一个实例进行讨论与求解。
让小组成员根据实际情景选择两个成反比例的量，并分析它们的变化规律。
要求小组成员将讨论的过程以及结论写下来，并在课堂展示。
5.总结归纳（15分钟）请小组代表上台展示实例的解答过程，并请其他同学提问或分享自己的观点。
教师根据学生的回答，概括出成反比例的关系。
同时，引导学生发现成反比例关系可以用表格、图线等形式表示出来。
6.拓展延伸（15分钟）教师出示一道关于成反比例的问题，要求学生用所学的知识解答。
如：“已知若干台机器在4小时内完成一项任务，现在减少一台机器，问现在需要多少时间才能完成这个任务？”让学生思考并解答问题。
3.1列代数式表示数量关系 第三课时 列反比例关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
dv=120，成反比例关系
归纳
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题:
(1)什么是成反比例的量?什么是反比例关系?
(2)成正比例的量与成反比例的量有哪些区别和联系?
课后作业
教材习题3.1第4,5,9题
作时间是成正比例的量，工作量与工作时间成正比例关系。如果工
作量保持不变，那么工作时间与工作效率成什么关系呢?下面就来研
究这类问题.
探究新知
问题2:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥
运会的城市:在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下
列问题:
60
度分别是30cm，15cm，10cm，5cm；
300
（2）由题意知， = 300，∴ =
，即y
与x成反比例关系.
思考
例2:生活中，成反比例关系的例子是很常见的.
例如：在购买某种物品时，总价一定， 购物的数量与物品的
单价成反比例关系.
你还能举出生活中其他成反比例关系的例子吗?
典例训练
库所需的天数之间的关系如下表：
每天入库的吨数
60
40
30
12
...
入库所需的天数
2
3
4
10
...
60 × 2 = 120（吨）
(1)晾晒场上的玉米共有多少吨?
(2)入库所需的天数是怎样随着每天入库吨数的变化而变化的?
入库所需的天数随着每天入库吨数的减少而增多
(3)用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数，用式子表示
例3.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由:
(1)某车间计划加工一批零件， 这批零件的个数一定，所需天数
[初中数学++]课时3+反比例关系+课件+人教版数学七年级上册
![[初中数学++]课时3+反比例关系+课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/a01f29712bf90242a8956bec0975f46527d3a73f.png)
动．在这个变化过程中，平行四边形的面积和高之间的关系是（ C ）
A．不成反比例关系
B．成反比例关系
C．成正比例关系
D．不成正比例关系
分析：根据题意得出平行四边形的面积=底×高，底是一定的，即可判断.
解：平行四边形的面积=底×高，底是一定的，
所以，平行四边形的面积和高的关系是成正比例关系.
故选：C.
当堂小练
解：t =
2000
，是反比例关系，因为t与v的积是定值.
当堂小练
6. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：
（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；
（2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；
（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.
（1）普通投影仪灯泡的使用寿命约为1 500小时，它的可使用天数y（天）与平均
每天使用的时间x（时）；
（2）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的件数x（件）；
（3）小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y；
（4）一批零件300个，一个工人每小时做15个，人数x与完成任务所需的时间y.
新课导入
一列车从甲地驶往乙地，速度为280千米/小时，
在这匀速行驶的过程中，设行驶路程为s（千米），
时间为t（小时）.
【问题1】路程s与时间t之间满足怎样的关系？
路程=速度×时间
该列车 t 小时行驶的路程（单位：千米） = 280.
列车行驶的路程与所用时间的比值总是一定的（等于280）.
因此列车行驶的路程与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
当堂小练
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第三课时：认识成反比例的量
教学内容：教科书第61～62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1～2题。
教学目标：
1. 引导学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2. 学生能在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3. 学生能进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学资源：课件。
教学过程：
一、复习铺垫
1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？
2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？
时间一定，行驶的路程和速度
除数一定，被除数和商
3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？
4．导入新课：
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
1、出示例3的表格。
引导：请同学们仔细观察例3表格中的数据，围绕下面两个问题先独立思考，再在小组里讨论。
（1）表中的两种量是怎样变化的？
（2）你能找出它们变化的规律吗？
集体交流，学生汇报上面两个问题思考、讨论的结果，引导学生认识和发现：（1）表格中有两种量，购买笔记本的数量随着单价的变化而变。
笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少。
（2）单价发生变化，购买的笔记本的数量也发生变化，用单价×数量可以发现变化的规律是总价不变。
要求学生用一个式子来表示单价、数量和总价之间的关系。
根据学生回答板书：单价×数量=总价（一定）
2 、引导：单价和数量的变化有着怎样的联系呢？请大家自学课本第61页“试一试”上面的一段内容。
提问：这两种量成什么关系？为什么？（板书：单价和数量成反比例关系）
小结：单价和数量也是两种相关联的量数量随着单价的变化
而变化，但单价和数量的积是一定的。
这时我们说，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，这两种量就是成反比例的量。
1、教学“试一试”。
明确：两题中的两种量都是相关联的量，一种量随着另一种量的
变化而变化，并且两种量相对应的两个数的积是一定的。
引导学生用字母表达式表示它们之间的关系。
追问：这个字母表达式表示什么意思？可以依据什么判断两种量是否成反比例呢？
小结：判断两种量是否成反比例，一是看相关联的两种量，是否一种量变化，另一种量也随着变化；二是看两种量中对应数值的积是否一定。
这就是我们今天学习的反比例的意义。
（板书课题）
三、巩固练习
1、完成“练一练”第1题。
提问：每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？
小结：每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量，每袋装的粒数×袋数=水果糖的总粒数（一定），所以每袋装的粒数和袋数成反比例。
2、完成“练一练”第2题。
指出：每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天运的吨数×需要的天数=水泥的总吨数（一定），所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。
指出：判断两种量成不成反比例可以看两种量是怎样变化的，先写出变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积，再看积是不是一定。
如果积一定，这两种数量就成反比例关系。
3、完成练习十一第2题。
要求学生分别收集图中的数据，填写在下面的表格中。
提问：根据两张表中的数据，想一想，长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？把你的想法在小组里交流。
4、了解第62页的“你知道吗”。
先让学生自由地读一读，再观察表格，说一说x和y的乘积总是多少，并用“x×y=60”表示出来。
在此基础上，引导学生观察反比例图像。
四、课堂小结
请学生总结怎样判断两个量是否成反比例。
请学生汇报，师生交流。
引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。
五、课堂作业：练习十一第1题。
板书设计：
认识成反比例的量
单价×数量= 总价（一定）x×y =k（一定）单价和数量成反比例x和y
成反比例
三要素
两种量相关联
一种量变化，另一种量也随着变化
相对应的两个数的乘积一定
这两种相关联的量成反比例。