2.2成反比例的量PPT课件
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成反比例的量课件
反比例关系怎样用字母表示？
例1
高度/ 高度 cm 体积/ 体积 cm 3 底面积/ cm 2 底面积 2 50 4 100 6 150 8 200 10 250
例3
高度/ 高度 cm 底面积/ cm 2 底面积 体积/ 体积 cm
3
30 10
20 15
15 20
10 30
5 60
名称
共同点 特征
y﹕15， 成什么比例关系？ 2、①7﹕ x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？ 因为x y=7×15=105,所以x 因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。 所以 成反比例。 ②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反 比例吗？为什么？ 比例吗？为什么？ 因为已走的路程和剩下的路程之和是家到学校的路 构成加法关系，不成反比例。 程，构成加法关系，不成反比例。 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ ③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 因为甲数与乙数相乘等于定值1 因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成 反比例关系。 反比例关系。
每分打字的数量和所需时间成反比例关系。 每分打字的数量和所需时间成反比例关系。
说一说： 说一说：生活中还有哪些 量成反比例关系？ 量成反比例关系？
1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例关 并说明理由。 系，并说明理由。
(1)正方形的边长和面积。 (2) 路程一定，速度和时间。 (3) 8道数学题，做完的题和没做完的题。 (4)积一定，一个因数和另一个因数。
通过本节课的学习你 有什么新的收获！ 有什么新的收获！
P46 练习七 8题 9题
明 天 展 翅 翱 翔 的 希 望 现 在 的 努 力 是 在 放 飞
北师大版九年级数学上册《反比例函数》ppt课件
由关系式可知二者是反比例函数关系.
第八页，共十七页。
定义：
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k 或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0 想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均 占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
解析： m 346.2 由关系式可知二者是反比例函数关系. n
第十二页，共十七页。
例题
确定反比例函数的关系式
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
U．=I当RU=220V时，（1）你
I 220 R
R（Ω） 20
40
I(A)
11
5.5
60
80
100
11
2.75
2.2
3
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
第六页，共十七页。
（A） y = 8 x+5
（B） y = +x37
（C）xy = 5 2、点（m,n）满足反比例函数
点满足这个函数．
（D）y =
2 x2
y，则k 下面（ x
）
C
A．（-m,n) C．(-m,-n)
B．(m,-n) D．(-n,m)
第十四页，共十七页。
3、已知函数 y=xm-是9 反比例函数,则 m =
第八页，共十七页。
定义：
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k 或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0 想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均 占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
解析： m 346.2 由关系式可知二者是反比例函数关系. n
第十二页，共十七页。
例题
确定反比例函数的关系式
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
U．=I当RU=220V时，（1）你
I 220 R
R（Ω） 20
40
I(A)
11
5.5
60
80
100
11
2.75
2.2
3
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
第六页，共十七页。
（A） y = 8 x+5
（B） y = +x37
（C）xy = 5 2、点（m,n）满足反比例函数
点满足这个函数．
（D）y =
2 x2
y，则k 下面（ x
）
C
A．（-m,n) C．(-m,-n)
B．(m,-n) D．(-n,m)
第十四页，共十七页。
3、已知函数 y=xm-是9 反比例函数,则 m =
正比例和反比例的概念物理
正比例和反比例的概念物理1. 什么是正比例？正比例，简单说就是两个量成正比。
比如说，想象一下你在超市买水果，苹果的价格跟你买的数量成正比例关系。
如果一个苹果五块钱，买十个就是五十块钱，买二十个就是一百块钱，数量增加，价格也跟着蹭蹭往上涨，嘿，这就叫正比例。
生活中这种情况比比皆是，比如车速和行驶时间的关系：你开得越快，时间就越短，真是越快越省事！这就让人想起“欲速则不达”这句老话，虽然快很重要，但得掌握好节奏啊。
1.1 正比例的例子生活中有很多正比例的例子，比如吃饭的量和饭钱。
想想你去自助餐，吃得越多，花的钱自然也多，没啥好说的！再比如说，行李的重量和你飞机票的费用，如果你超重了，机场可不管你是不是为了带特产，得补差价。
还有电费，家里电器用得多，电费就得多掏钱。
其实，正比例在生活中无处不在，就像空气一样，你看不见，但它确实存在。
1.2 正比例的公式在数学上，我们用一个简单的公式来表示正比例关系：y = kx。
这里的k就是比例系数，代表每增加一个单位x，y就增加k个单位。
这就像是你和朋友打赌，你说“我能在五分钟内吃完这个汉堡”，你的朋友说“那我就等着看你怎么被呛到”，哈哈！这中间的关系就能用正比例来解释。
2. 反比例的概念相对而言，反比例就是两个量的关系恰好相反。
当一个量增加时，另一个量就减少。
举个简单的例子，想象你在赛道上跑步，跑得越快，完成比赛的时间就越短，这就是反比例。
如果你一路飞奔，像风一样迅速，最后时间就少得可怜，这种关系简直像是“此消彼长”，让人觉得妙不可言。
2.1 反比例的例子再想想，我们每天都得喝水吧？如果你一天只喝一杯水，身体就会缺水，越缺水就越渴。
而你喝得多，身体反而会保持水分。
类似的，咱们的学习和考试时间也是反比例关系，时间越少，压力就越大，结果有可能就掉链子了。
生活中处处都是反比例的影子，像一场无声的较量。
2.2 反比例的公式在数学上，反比例也有个公式：y = k/x。
这里的k依旧是比例系数，这个关系可真是让人捉摸不透，像一场无形的博弈。
成反比例的量.ppt
y﹕15， 成什么比例关系？ 2、①7﹕ x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？ 因为x y=7×15=105,所以x 因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。 所以 成反比例。 ②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反 比例吗？为什么？ 比例吗？为什么？ 因为已走的路程和剩下的路程之和是家到学校的路 构成加法关系，不成反比例。 程，构成加法关系，不成反比例。 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ ③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 因为甲数与乙数相乘等于定值1 因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成 反比例关系。 反比例关系。
不同点 关系式 （ 两种量中相对 （y ）/（x ） （ ）（一 应的两个数的 =（k ）（一 比值）一定 定 ） （ x y 两种量中相对 （ ）×（ ） （ ）（一 应的两个数的 =（k ）（一 （ 乘积 ）一定 定）
相关联 ） 两种（ 正比例 两种（ 关系 的量，一种量 的量， 变化 ），另一 ），另一 （ 反比例 种量也随着 变化） （ 关系
探索规律，并按规律填表。 探索规律，并按规律填表。
这篇稿子， 这篇稿子，如果每分打 120个字，25分可以打 个字， 分可以打 个字 完。
每分打字 （个） 所需时间 （分）
120 25
100 30
75
60
50
Hale Waihona Puke 405060
每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。 每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。
《成反比例的量》课件
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
制作：巩晔
10×6＝60 30×2＝60 60×1＝60
速度×时间＝路程 （一定）
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
60 50 40 30 20 … 每瓶的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
数量/瓶
（1）表中有哪两种量？ 表中有每瓶的果汁量和装瓶的数量两种量 （2）装瓶的数量是怎样随着每瓶的果汁量变化的? 每瓶的果汁量扩大，装的瓶数反而缩小； 每瓶的果汁量缩小，装的瓶数反而扩大；
x×y=k
（一定）
小朋友要去游大雁塔,不同的交通工具 所需时间如下,请把表填完整。
速度/千米 时间/时 10 6 20 30 2 … …
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分 别是多少？比值是多少？
速度和所需时间的积总是一定的：
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
数量/瓶
每瓶的容量/ml
60 50 40 30 20 … 100 120 15 200 300 …
（3）它们的关系是什么？ 每瓶的果汁量和装的瓶数的积是一定的 每瓶的果汁量× 装的瓶数＝ 果汁总量（一定）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
人教版六年级数学下册《成反比例的量》课件PPT
思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成 比例？为什么？
因为 铺地面积 ＝所需块数（一定）
方砖边长 2 所以
方砖边长与铺地面积不成比例．
方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
为什么呢？
表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小． （积相等）
300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300
做一做
因为
所以
判断下面每题中 的两种量是不是 成反比例，并
说明理由．
煤的总量一定， 每天的烧煤量和 能够烧的天数．
每天的烧煤量和 能够烧的天数是 两种相关联的量，
每天的烧煤量和 能够烧的天数成 反比例．
做一做
因为
所以
判断下面每题中 的两种量是不是 成反比例，并
说明理由．
种子的总量一定， 每公顷的播种量 和播种的公顷 数．
每公顷的播种量 和播种的公顷数 是两种相关联的 量，
每公顷的播种量 和播种的公顷数 成反比例．
因为
所以
判断下面每题中 的两种量是不是 成反比例，并
说明理由．
李叔叔从家到工 厂，骑自行车的 速度和所需的时 间．
骑自行车的速度 和所需的时间是 两种相关联的量，
自行车的速度× 所需的时间＝路 程（一定）
骑自行车的速度 和所需的时间成 反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
相关联的量吗？为什么？
是两种相关联的量，每小时加工的数量变 化，加工时间也随着变化．
《成反比例的量》教学课件
15 20
10 30
5 60
300 300 300 300 300
体积是300cm3 体积是
底面积是10cm 高是30cm 30cm； 底面积是10cm2，高是30cm； 底面积增 底面积增 加，高度 缩小。 20cm； 底面积减 底面积是15cm 高是20cm 底面积是15cm2，高是20cm； 底面积减 2，高是15cm； 少，高度 底面积是20cm 15cm； 底面积是20cm 高是15cm 增加。 增加。 底面积是30cm 高是10cm 10cm； 底面积是30cm2，高是10cm；
回想一下: 回想一下 我们是怎样学习成正比例的量。 我们是怎样学习成正比例的量。 怎样判断两种量是不是成正比例？ 怎样判断两种量是不是成正比例？
判断下面每题中的两种量是否成正比 并说明理由。 例，并说明理由。 如果3 成正比例。 1、如果3x＝8y，那么y与x成正比例。 每块地砖的面积一定， 2、每块地砖的面积一定，教室地板面 积和地砖块数。 积和地砖块数。 圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 3、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 正方形的周长和边长。 4、正方形的周长和边长。 5、体积一定，底面积和高。 、体积一定，底面积和高。
判定两个相关联量是否成反比例， 1、判定两个相关联量是否成反比例，主 要看它们的（ 是否一定。 要看它们的（ 乘积）是否一定。 全班人数一定，每组的人数和组数。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。 ） （ ）是相关联的量。 每组的人数 和（组数 是相关联的量。 每组的人数×组数=全班人数（一定） 每组的人数×组数=全班人数（一定） 所以（ 所以（每组的人数）和（组数 ） 是成反比例的量。 是成反比例的量。
学习目标
• 1、 通过具体问题认识成反比例的量，知道 反比例的量的变化规律，会说出反比例的意 义. • 2 、能找出生活中成反比例的实例。
《反比例的意义》课件
在反比例关系中，一 个变量增大而另一个 减小，但它们的乘积 保持不变。
02
反比例的应用
生活中的反比例现象
电池电量与使用时间的关系
随着电池电量的减少，使用时间会逐渐缩短，这是生活中常见的 反比例关系。
汽车速度与油耗
当汽车速度增加时，油耗也会相应增加，形成反比例关系。
体重与健康
体重过轻或过重都可能对健康产生负面影响，体重与健康之间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在 反比例关系。
反比例与其他数学知识的联系
反比例与一次函数的关系
反比例函数与一次函数在图像上呈现垂直关系，即当一次函数图像上某点的x坐标值增大时，其y坐标值会按照 一次函数的斜率相应增大或减小，而反比例函数图像上对应点的y坐标值则会趋近于0。
反比例函数与一次函数的交点可以通过联立方程求解得到，这些交点在坐标系中的位置取决于一次函数的斜率 和截距。
工程设计
在工程设计中，常常需要考虑各种参数之间 的反比例关系，以确保设计的稳定性和可靠 性。
生物医学研究
在生物医学研究中，许多生理参数之间存在 反比例关系，例如心率与血压等。
03
反比例的实例
正方形面积与边长的反比关系
总结词
当正方形的边长增加时，其面积会以相同的比率增加；反之，当边长减小时，面积也会以相同的比率减小。
详细描述
正方形的面积（A）和边长（s）之间的关系是 A = s^2。由于这是一个二次函数，它的导数在s>0时为正，表示 面积随边长的增加而增加，并且是以边长的平方的速度增加。因此，当边长增加时，面积的增加速度更快，表现 出反比例关系。
汽车油箱的剩余油量与行驶距离的反比关系
总结词
随着汽车行驶距离的增加，油箱中的剩余油量会以相同的比率减少。
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1.大米的总质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 2.教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数
成反比例。 3.长方形的面积一定，长和宽成反比例。
生活中的反比例
巩固练习
成反比例。因为每块地砖的面积和 所需数量的乘积一定。
巩固练习
0.04
1 3
1
100
2
你知道吗
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的 量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示
• 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表 示它们的乘积（一定），反比例关系的式子 可以怎么表示？
想一想
• 生活中还有哪些成反比例的量？
成反比例的量
单击页面即可演示
导入新课
说一说成正比例的两种量的变化规律。 1.两种相关联的量； 2.一个量增加，另一个量也相应增加；
一个量减少，另一个量也相应减少； 3.两个量的比值一定。
导入新课
每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量 成（ ）比例。
1.每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数 的变化而变化；
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
2.大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，
大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少； 3.总质量与袋数的比值一定。
大米的袋数与总质量成正比例。
大米的总质量 大米的袋数
每袋质量(一定)
探索新知
你有什ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现？
探索新知
300 300 300 300 300
归纳
因为水的体积一定，所以水的高度随着底 面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降 低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和 底面积的乘积一定。
成反比例。 3.长方形的面积一定，长和宽成反比例。
生活中的反比例
巩固练习
成反比例。因为每块地砖的面积和 所需数量的乘积一定。
巩固练习
0.04
1 3
1
100
2
你知道吗
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的 量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示
• 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表 示它们的乘积（一定），反比例关系的式子 可以怎么表示？
想一想
• 生活中还有哪些成反比例的量？
成反比例的量
单击页面即可演示
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说一说成正比例的两种量的变化规律。 1.两种相关联的量； 2.一个量增加，另一个量也相应增加；
一个量减少，另一个量也相应减少； 3.两个量的比值一定。
导入新课
每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量 成（ ）比例。
1.每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数 的变化而变化；
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
2.大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，
大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少； 3.总质量与袋数的比值一定。
大米的袋数与总质量成正比例。
大米的总质量 大米的袋数
每袋质量(一定)
探索新知
你有什ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现？
探索新知
300 300 300 300 300
归纳
因为水的体积一定，所以水的高度随着底 面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降 低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和 底面积的乘积一定。