2017-2018学年浙教版八年级第二学期期末数学考试卷(含答案)
2017-2018学年八年级数学下册期末测试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 下列x 的值能使x 6无意义的是（ ）
A ． x=1
B ． x=3
C ． x=5
D ． x=7
2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
3. （湖州中考）数据-2，-1，0，1，2，4的中位数是（ ）
A ． 0 B. 0.5 C. 1 D. 2
4. 平面直角坐标系中有四个点：M （1，-6），N （2，4），P （-6，-1），Q （3，2），其中在反比例函数y=x
6图象上的点有几个（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 一个正方形的面积是15，则它的边长大小在（ ）
A ． 2与3之间
B ． 3与4之间
C ． 4与5之间
D ． 5与6之间
6. 某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（ ）
A ． 2（1+x ）=6 B. 2（1+x ）2=6 C. 2+2×2x=6 D. 2（1+x ）3=6
7. （孝感中考）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE ，则下列结论成立的个数是（ ）
①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF=CD ；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形.
A ． 2 B. 3 C. 4
D. 5
8. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝6，AC ＝8，直线OE ⊥AB 交CD 于点F ，则EF 的长为（ ）
A. 4
B. 4.8
C. 5
D. 6
9. 已知双曲线y ＝x
k 经过点A （a ，a+4）和点B （2a ，2a －1），则a 和k 的值分别为（ ）
A. 2，12
B. 2，14
C. 4，12
D. 4，14
10. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF ，连结EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ，FC ＝2，则AB 的长为（ ）
A. 83
B. 6
C. 43
D. 8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 二次根式3 x 中字母x 的取值范围是 ． 12. 用反证法证明“若a2≠b2，则a ≠b ”时，应假设 . 13. 已知反比例函数y ＝
x
k （k 是常数，k ≠0）的图象在第一，三象限，请写出符合上述条件的k
的一个值： ．
14. 若关于x 的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．
15. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，EF=6cm ，则菱形ABCD 的周长= cm ．
16. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进100m 后向左转30°，再沿直线前进100m ，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 m ．
17. 对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a*b ＝ba （a ≥b ），ba+b （a ＜b ）. 根据这个规则，则方程2*x=9的解为 ．
18. （温州中考）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数y=2
1（k ≠0）的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为 ．
三、解答题（共56分） 19. （8分）计算：
（1）27-153
1+
4
148； （2）2（2-3）-（5+1）（5-1）.
20. （8分）解下列方程： （1）x （x-2）+x-2=0； （2）2x2+3x-1=0．
21. （7分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写下表； 中位数（分）
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好.
22. （7分）（陕西中考）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连结AF 、CE 交于点G ． 求证：AG=CG ．
23. （8分）已知反比例函数y1=x
k 的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，
-2）.
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x 的取值范围； （3）连结BO ，并延长交第一象限的双曲线于点C ，求△AOC 的面积．
24. （8分）“康健”运动器材公司推出一款篮球，每个篮球的成本价为24元，销售单价定为40元，在该篮球试销期间，为了鼓励消费者购买，公司推出了团购业务：一次购买这种篮球不超过10个时，每个按40元销售；若一次购买这种篮球超过10个时，每多购一个，每个篮球销售单价均降低
0.5元，但团购数量不得超过40个．
（1）当一次购买这种篮球40个时，销售单价为元；当一次购买这种篮球
个时，销售单价恰好为35元；
（2）某校一次性购买这种篮球共付款900元，则该校购买这种篮球多少个？
25. （10分）（兰州中考）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E 处，BE交AD于点F.
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的长.
期末测试
一、选择题
1—5. DDBBB 6—10. BDBAB
二、填空题
11. x≥-3
12. a=b
13. 1（答案不唯一） 14. -1 15. 48 16. 1200 17. x=-3或x=
237
1+
-
18.
3
3
4
三、解答题
19. （1）-3 （2）-2-6
20. （1）x1=-1，x2=2.（2）x1=417
3-
-，x2=417
3+
-.
21. （1）85 85 100
（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些.
22. ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF=∠CDE=90°，AD=CD. ∵AE=CF ，∴DE=DF ，∴△ADF ≌△CDE. ∴∠DAF=∠DCE. 又∵∠AGE=∠CGF ，∴△AGE ≌△CGF. ∴AG=CG. 23. （1）y1=
x
4，y2=2x+2． （2）当x ＜-2或0＜x ＜1时，y1＞y2．
（3）S △AOC=3. 24. （1）25 20
（2）设该校购买这种篮球x 个，因为10×40=400元＜900元，所以x ＞10，根据题意得[40-0.5×（x-10）]x=900，解得x1=30，x2=60（舍去）． 答：该校购买这种篮球30个．
25. （1）如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE ，又AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB ，∴∠DBE=∠ADB ，∴DF=BF ，∴△BDF 是等腰三角形；
（2）①四边形BFDG 是菱形. 理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴FD ∥BG ，又∵FB ∥DG ，∴四边形BFDG 是平行四边形. ∵DF=BF ，∴四边形BFDG 是菱形； ②∵AB=6，AD=8，∴BD=10． ∴OB=
2
1BD=5． 假设DF=BF=x ，∴AF=AD-DF=8-x ． ∴在直角△ABF 中，
AB2+AF2=BF 2，即62+（8-x ）2=x2，解得x=
4
25，即BF=
4
25，∴FO=2
2
OB
BF
-=2
2
5
)
4
25(
-=
4
15，
∴FG=2FO=2
15．。
浙教版八年级(下)期末数学试卷及答案
浙教版数学八年级下册期末试卷一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝3x B．x2＝4 C．x2+3y+1＝0 D．x3+1＝x2．（3分）已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．×＝4 D．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）在▱ABCD中，∠B+∠D＝216°，则∠A的度数为（）A．36°B．72°C．80°D．108°7．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后，原方程可化为（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣4）2＝15 8．（3分）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE ＝DF．将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG分别平分∠EAD，则GH长为（）A．3 B．4 C．5 D．710．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内．若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF2﹣FB2＝3，则菱形AECF的边长为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是．13．（3分）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是．14．（3分）在周长为18cm的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1：2，则这个平行四边形的较短的边长cm．15．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F 分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为．18．（3分）如图，▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），B，C在第一象限．反比例函数y1＝和y2＝的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y1＝图象上的动点．若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k﹣8，则k的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（8分）（1）计算：（2）解方程x2+6x＝020．（6分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表行规学风纪律甲班838890乙班938685（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%，30%，50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形．（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点．（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点．22．（8分）如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是（4，m），其中m＞4．反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB交于点D．（1）BD＝（用m的代数式表示）．（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD．①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值．②现将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值．23．（8分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．24．（10分）如图1，AB＝10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上，连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G．（1）当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形；（2）连结DF，PG，当四边形DFPG恰为矩形时，求FG的长；（3）如图2，设∠ABC＝120°，FE＝2EG，记点A与C之间的距离为d，直接写出d 的所有值．参考答案与试题解析一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．B2．D3．C4．A5．B6．B 7．C8．A9．B10．D二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．x≥3．12．5.5 13．14．3 15．5 16．（120+4x）（40+2x）＝7000．17．2.5 18．6.4三、解答题（本题有6小题，共46分）19．解：（1）原式＝3﹣＝2；（2）x2+6x＝0，x（x+6）＝0，x＝0，x+6＝0，x1＝0，x2＝﹣6．20．解：（1）甲班算术平均数：（83+88+90）÷3＝87，乙班的算术平均数：（93+86+85）÷3＝88，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%＝88，乙班的总评成绩：93×20%＝86×30%+85×50%＝86.9∵88＞86.9∴甲班高于乙班，答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．21．解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图乙所示：菱形ABCD即为所求．22．解：（1）当x＝4时，y＝＝4，∴点D的坐标为（4，4），∴BD＝AB﹣AD＝m﹣4．故答案为：m﹣4．（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，如图1所示．∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，∴BD•PF﹣OA•OC＝8，即（m﹣4）2﹣4m＝8，整理，得：m2﹣16m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝16．②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN．在△DPM和△EPN中，，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN．∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点P的坐标为（m，），∴PM＝m﹣4，PN＝，∴m﹣4＝，解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．23．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，整理，得：y2﹣98y+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．24．证明：（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴PB＝＝FG（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝＝综上所述：d＝14或。
2017-2018学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
21． （10 分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为 10m 的墙，用篱笆围一个面积为 12m 的 矩形园子． （1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为 x（m） 、y（m） ． ①求 y 关于 x 的函数表达式； ②当 y≥4m 时，求 x 的取值范围； （2）小凯说篱笆的长可以为 9.5m，洋洋说篱笆的长可以为 10.5m．你认为他们俩的说法对 吗？为什么？
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两地的距离为
米．
14． （4 分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为 1；②有 一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是 ．
15． （4 分）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 P（kPa）与气 体的体积 V （m ） 成反比例． 当气体的体积 V＝0.8m 时， 气球内气体的压强 P＝125kPa． 当 气球内气体的压强大于 150kPa 时，气球就会爆炸．则气球内气体的体积应满足 V m ，气球才不会爆炸． 16． （4 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落 在 CD 边的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 GE＝ ＝ ． ，EF
2
） C．4x +5＝4
2
B．2x ﹣3x+1＝0
2
x
D．2x ＝
2
x﹣1
【解答】解：A、∵a＝﹣1，b＝﹣3，c＝1， ∴△＝b ﹣4ac＝（﹣3） ﹣4×（﹣1）×1＝13＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根． 故 A 选项错误； B、∵a＝2，b＝﹣3，c＝1， ∴△＝b ﹣4ac＝（﹣3） ﹣4×2×1＝1＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根． 故 B 选项错误； C、∵a＝4，b＝﹣4 ∴△＝b ﹣4ac＝（﹣4
浙江省杭州市上城区2017-2018学年浙教版八年级(下)期末数学试卷
浙江省杭州市上城区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1．在下列式子中，x可以取1和2的是（）A ．B ．C ．D ．2．若反比例函数y ＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），则k的值是（）A．﹣3B．3C．12D．﹣123．若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是（）A．6B．﹣6C．14D．﹣144．如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD 5．某校八年级（1）班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a8．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）A．x（27﹣3x）＝75B．x（3x﹣27）＝75C．x（30﹣3x）＝75D．x（3x﹣30）＝759．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF ≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有（）个．A．11B．15C．16D．17二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设．13．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是．14．已知关于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是．15．如图，在▱ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与▱ABCD的面积之比是．16．如图，已知点A（1，a）与点B（b，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点P（m，0）是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是．三.解答题（本题有8小题共66分）17．（6分）（1）计算：﹣+×（2）解方程：3x（x+4）＝2（x+4）18．（6分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝（m为常数，m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求m的值；（2）写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．19．（6分）如图，已知线段a，b，∠α（如图）．（1）以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作个．（2）以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作个，作出满足条件的平行四边形（要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法）20．（8分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下（单位：g）厂家超过标准质量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？（2）通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？21．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．22．（10分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价（元）45678910日平均销售量（瓶）560520480440400360320（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？23．（10分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：（1）y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．（2）y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．（3）在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：（1）函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向平移个单位，再向平移个单位得到的．（2）y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是．（3）该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．（4）对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？24．（12分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；（2）当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；（3）当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1．解：（A）x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1（B）x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2（C）x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1（D）x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故选：B．2．解：∵反比例函数y ＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），∴，得k＝﹣12，故选：D．3．解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝6．故选：A．4．解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．5．解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42（人），成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝（24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4）＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．6．解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，故选：D．7．解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故选：A．8．解：设矩形宽为xm，则矩形的长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝75．故选：C．9．解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，，∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正确；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故选：C．10．解：图中包含“△”的格点正方形为：边长为1的正方形有：1个，边长为2的正方形有：4个，边长为3的正方形有：4个，边长为的正方形有：2个，边长为4的正方形有：2个边长为2的正方形有：1个边长为的正方形有：2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝16．故选：C．二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．12．解：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为：两个锐角都大于45°．故答案是：两个锐角都大于45°．13．解：∵16＜23＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4．∴a＝3，b ＝﹣4．∴原式＝32+2（﹣4）＝9+2﹣8＝1+2．故答案为：1+2．14．解：当m＝0时，原方程为2x+1＝0，解得：x ＝﹣，∴m＝0符合题意；当m≠0时，∵关于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，解得：m ≤且m≠0．综上所述：m ≤．故答案为：0．15．解：如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×4S＝S，同理可证PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四边形EFQP是平行四边形，∴S平行四边形EFQP＝4S，∴S△TPQ＝S平行四边形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四边形ABCD＝2S：8S＝1：4，故答案为1：4．16．解：∵点A（1，a）与点B（b，1）在反比例函数y ＝（x＞0）图象上，∴a＝2，b＝2，∴点A（1，2）与点B（2，1），延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3．∵点C是直线y＝﹣x+3与x轴的交点，∴点C的坐标为（3，0），OC＝3，∵S△PAB＝2，∴S△PAB ＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝4．∵C（3，0），P（m，0），∴|m﹣3|＝4，∴m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．三.解答题（本题有8小题共66分）17．解：（1）原式＝﹣+2＝；（2）由原方程，得（3x﹣2）（x+4）＝0，所以3x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝，x2＝﹣4．18．解：（1）∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1＝2m，y2＝，∵y1＝y2，∴2m ＝，解得，m＝2；（2）由（1）得：正比例函数为y1＝2x，反比例函数为y2＝；解方程组得：或，∴这两个函数图象的交点坐标为（2，4）和（﹣2，﹣4），当y1＜y2时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2．19．解：（1）以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个，故答案为：无数；（2）以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD即为所求．故答案为：1．20．解：（1）甲厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（﹣3+0+0+1+2+0）＝3000（克），乙厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝3000（克）；（2）∵＝×（﹣3+0+0+1+2+0）＝0，∴＝×[（﹣3﹣0）2+（0﹣0）2×3+（1﹣0）2+（2﹣0）2]≈2.33，∵＝×（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝0，∴＝×[（﹣2﹣0）2+3×（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2]≈1.33，∵＜，∴乙公司生产皮具的质量比较稳定．21．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；（2）解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF ＝∠BCD ＝∠A＝60°，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC ＝CE＝1，∴CG ＝PC ＝，PG ＝PC ＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP ＝＝＝，即BP 的值为．22．解：（1）由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根据题意，得：（﹣40x+600）x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因为要尽可能多的提升日销售量，所以x＝7，此时销售单价为10元，答：销售单价应定为10元．23．解：（1）函数y ＝﹣+3图象是由反比例函数y ＝﹣图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的．故答案为：右 2 上3．（2）y ＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是（2，3）．故答案为：（2，3）．（3）该函数图象是轴对称图形．∵y ＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．设y ＝﹣+3对称轴是y＝x+b，把（2，3）代入得：3＝2+b，∴b＝1，∴对称轴是y＝x+1；设y ＝﹣+3对称轴是y＝﹣x+c，把（2，3）代入得：3＝﹣2+c，∴c＝5．∴对称轴是y＝﹣x+5．故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+5．（4）对于函数y ＝，变形得：y ＝＝＝﹣﹣，则其对称中心是（2，）．则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．故答案为：x＜2或x＞224．解：（1）当PQ⊥BC时，如图1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵点O是AC的中点，∴OC ＝AC ＝，在Rt△OPC中，OP ＝OC ＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP ＝cm，当PQ⊥CD时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴点P与点C重合，点Q和点A重合，∴PQ＝AC＝2cm，综上所述，当PQ与▱ABCD的边垂直时，PQ ＝cm或2cm．（2）当点P在BC边时，如图2，∵四边形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，∴t＝1÷2＝秒，当点P在CD上时，∵四边形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由过点C垂直于AB的直线有且只有一条，得出此种情况不存在，即：当t ＝秒时，以点A，P，C，Q为顶点的四边形知矩形；（3）∵AC是平行四边形ABCD的对角线，∴S△ABC ＝S△ACD＝S▱ABCD，∵CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分，∴当点Q在边AD上时，∴点Q是AD的中点，∴AQ ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ ＝AD ＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，当点Q在边AB上时，同理：点P是CD的中点，∴t＝（4+1）÷2＝秒，即：t为1秒或秒时，CQ将平行四边形ABCD的面积分成1：3两部分．。
浙江省杭州市2017-2018学年度八年级下册期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1 3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+ =0D．x2﹣x+ =06．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=40008．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤410．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= ；若反比例函数经过点Q，则k= ．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是；当y＜1 时，x 的取值范围是．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC 于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D 都不是中心对称图形，只有C 是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1，∴字母x 的取值范围是：x＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小【考点】方差；折线统计图．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【解答】解：A、原式=8，所以A 选项计算错误；B、原式= = = ，所以，B 选项计算正确；C、原式= ，所以C 选项计算错误；D、原式= =2，所以，D 选项计算错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0D．x2﹣x+ =0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c= ，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1× =0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c= ，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1× =﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．6．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的性质和三角形中位线性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项正确；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以C 选项错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该型号手机平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是4000（1﹣n），第二次后的价格是4000（1﹣n）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：4000（1﹣n）2=2560．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤4【考点】菱形的性质．【专题】新定义．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边平行时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边平行时最小，此时直线l⊥DC，过点D 作DN⊥AB 于点N，则∠DAB=60°，AD=4，故DN=AD•sin60°=2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO=2，故AO=2 ，即AC=4 ，则m 的取值范围是：2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．10．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，∴不是y 关于x 的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，∴函数y=3+中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3 与x 轴只有一个交点，∴函数y=3+与x 轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法先求出5 个数据的和和另外3 个数据的和，再把这些和相加除以8 即可得出答案．【解答】解：∵5 个数据的平均数是7，∴这5 个数据的和是7×5=35，∵另外还有3 个数据的平均数是k，∴另外3 个数据的和是3k，∴这8 个数据的平均数是；故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法．根据平均数的计算方法分别求出5 个数据的和和另外3 个数据的和是解题的关键．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于x=﹣1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=﹣1 是关于x 的一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3=0，∴m= ，将m=代入方程得4x2+5x+1=0，解之得：x=﹣1 或x=﹣．∴方程的另一根为x=﹣，故答案为：，．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= 2 ；若反比例函数经过点Q，则k= 2 或﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把P（1，m）代入即可求得m 的值，然后根据勾股定理求得OP 的长，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，通过证得△POM≌△QPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，从而求得Q 的坐标，把Q 点的坐标代入即可求得k 的值．第10 页（共19 页）【解答】解：∵点P（1，m）在函数的图象上，∴m= ，∴P（1，），∴OP= =2，如图，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，∵OM=1，PM= ，∴tan∠POM= = ，∴∠POM=60°，∴∠OPM=30°∴∠QPN=90°﹣30°=60°，∴∠POM=∠QPN，在△POM 和△QPN 中，∴△POM≌△QPN，∴PN=OM=1，NQ=PM= ，∴Q1（1+，﹣1），同理证得Q2（1﹣，1+），∴k=（1+）×（﹣1）=2，或k=（1+）（1﹣）=﹣2，故答案为2，2 或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q 点的坐标是解题的关键．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= 2+ 或2+2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；剪纸问题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长．【解答】解：如图1 所示：延长BE 交CD 于点N，过点A 作AT⊥BE 于点T，当四边形ABED 为平行四边形，∵CD=BC，∴四边形ABED 是菱形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD∥BN，AB∥DE，∴∠ABT=45°，∠BAT=45°，∠ABT=∠DEN=45°，∠END=90°，则∠NDE=45°，∵四边形ABCE 面积为2 ，∴设AT=x，则A B=BE=ED= x，故x×x=2 ，解得：x= （负数舍去），则BE=ED=2，EN= ，故DC=DN+NC= + +2=2+2 ；如图2，当四边形AECF 是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AECF 是菱形，∵∠B=∠D=90°，∠BAD=135°，∴∠BCA=∠DCA=22.5°，∵AE=CE，∴∠AEB=45°，∴设AB=y，则BE=y，AE= y，∵四边形AECF 面积为2 ，∴AB×CE= y2=2 ，解得：y= ，故CE=2，BE=，则CD=BC=2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或2+2．故答案为：或．【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8 会更好一些．【解答】解：（1）∵9 出现多了4 次，出现的次数最多，∴众数是9 个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8 个；确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a（a≥0）进行化简即可；先化简，再计算即可；（3）先把m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn，计算mn 和m﹣n 即可．【解答】解：（1）；；（3）当，时，∴m﹣n=4，mn=1，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=42+1=17．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及分母有理化的知识点．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x1=2+ ，x2=2﹣；方程整理得：（x﹣3）2=4x2，开方得：x﹣3=2x 或x﹣3=﹣2x，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的判定方法得出AE∥CF，再利用菱形的对边平行得出AF∥CE，进而得出答案；利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠BAE=∠E，进而得出BE=AB，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∵菱形ABCD，∴AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形；解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=EB，∵AD=5，∴AB=EB=BC=5，∵AE=8，∴AE+EC=18，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 的周长是36．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是﹣＜y＜0 ；当y＜1 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或x＞0 ．【考点】反比例函数的性质；根的判别式；反比例函数的图象．【分析】（1）先根据关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a 的值；根据a 的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a 是整数，∴a=﹣2；∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4 时，y 的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1 时，x 的取值范围是x＜﹣2 或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2 或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600 元，得出未租出6 辆车，租出94 辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；设上涨x 个100 元，根据租赁公司的月收益可达到40.4 万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600 元，未租出6 辆车，租出94 辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48 万元．设上涨x 个100 元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0 解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200 元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000 元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键．23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先根据a=4，OA=，∠AOC=45°得出A 点坐标，故可得出k 的值，DP⊥x 轴于点P，由D 是中点得出AD 的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC 的长，设OC=x 可得出D 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC 的长；根据△OAD 的面积是27，点D 是中点可得出平行四边形OABC 面积是54，故可得出A 点坐标，由A 点坐标可知反比例函数是y=，作DP⊥x 轴于点P，可用a 表示出D 点坐标，代入反比例函数求出a 的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵a=4，OA=，∠AOC=45°∴A（4，4），∴k=16．如图1，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，∴CD= ，CP=DP=2设OC=x，则点D（x+2，2），∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴2（x+2）=16，解得x=6，即O C=6；∵△OAD 的面积是27，点D 是中点，∴平行四边形OABC 面积是54．∵∠AOC=45°，OA= a，∴A（a，a），∴反比例函数是y= ，∴54=OC×a，OC= ．如图2，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，PC=PD=，∴D（+ ，）∵点D 在图象上，∴（+ ）•=a2，解得a=±6，∴点B（15，6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D 点坐标是解答此题的关键．。
浙江省嘉兴市2017-2018学年浙教版八年级(下)期末数学试卷
浙江省嘉兴市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1．方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝3．其中为一元二次方程的序号是（）A．①B．②C．③D．④2．下列图案中，中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD4．化简（﹣）2的结果是（）A．±3B．﹣3C．3D．95．某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：则这些运动员成绩的中位数是（）A．1.5B．1.55C．1.60D．1.656．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（）A．（x﹣2）2＝10B．（x+2）2＝10C．（x﹣4）2＝6D．（x﹣2）2＝2 7．如图，已知▱ABCD的周长为20，∠ADC的平分线DE交AB于点E，若AD＝4，则BE的长为（）A．1B．1.5C．2D．38．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45°B．两个锐角都小于45C．两个锐角都不大于45°D．两个锐角都等于45°9．反比例函数y＝，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（）A．B．C．﹣D．10．下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则是方程cx2+bx+1＝0的一个根；③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝，其中是假命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．一元二次方程x2﹣4＝0的解是．13．在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形．14．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．15．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝．16．已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是．17．若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为．18．某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为．19．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为．20．平面直角坐标系中，A是y＝﹣（x＞0）图象上一点，B是x轴正半轴上一点，点C 的坐标为（0，﹣2），若点D与A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标．三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．（6分）（1）计算：﹣．（2）解方程：x2﹣5x＝022．（6分）如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．23．（6分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1＝，k图象与函数y2＝mx图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知点A坐标（2，1）．（1）求反比例函数解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围．24．（8分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，根据图表提供的信息解答下列问题：垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表（1）求本次获奖同学的人数；（2）求表中x，y的数值：并补全频数分布直方图．25．（6分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）．（1）求每个月的销售利润；（用含有x代数式表示）（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？26．（8分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN．（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；（3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝，求线段QH的长度．。
2017-2018年浙江省杭州市滨江区八年级下学期期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级下学期期末数学试卷一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．x（x﹣1）＝y2C．2x3﹣x2＝2D．（x﹣3）（x+4）＝93．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．126．（3分）下列等式一定成立的是（）A．（﹣）2＝a B．C．D．7．（3分）关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0，则下列结论一定成立的是（）A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（）A．6，8B．10，24C．5，D．10，9．（3分）下列命题正确的是（）A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（y，x）关于原点成中心对称10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC＝6，CD＝3，则为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）数据：﹣2，3，0，1，3的方差是．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥AC，分别交BC，CD于点F，H，若AF＝10cm，则AH＝cm．15．（4分）对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是．16．（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C（C在y轴的正半轴上），与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且AB＝6，则点B的坐标是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算：（1）（2）（3）18．（10分）解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．19．（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完成：平均数中位数众数一班87.690二班87.6100（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE ∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为40m2．求x．22．（10分）已知一次函数y＝kx+n（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于点A（a，2），B（1，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+n≤的解；（3）若点P（2﹣h，y1）在一次函数y＝kx+n的图象上，若点Q（2﹣h，y2）在反比例函数y＝的图象上，h＜，请比较y1与y2的大小．23．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°．①若AB＝CD＝2，AB∥CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD＝CD；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB＝6，BC＝10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】74：最简二次根式．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、＝2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．【考点】A1：一元二次方程的定义．【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【考点】W1：算术平均数．【解答】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，∴＝8，解得：x＝6，∴第二位同学投中6次，故选：A．【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．【考点】73：二次根式的性质与化简；75：二次根式的乘除法．【解答】解：A、（﹣）2＝a，故此选项正确；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝•（a≥0，b≥0），故此选项错误；D、＝（a＞0，b≥0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵a＝2，b＝k，c＝﹣1，∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．8．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：已知AC＝10，BD＝10，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝5，BO＝5，∴AB＝＝10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9．【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（﹣x，﹣y）关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．【考点】LB：矩形的性质．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∠ADC＝90°，OA＝OD，∴∠COD＝2∠ADO，又∵BE⊥AC，∴∠EOB+∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠BDF+∠F，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADO+∠BDF＝∠ADC＝45°，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝45°+∠CDO+∠F＝90°，∴∠ADO+∠F＝45°，又∵∠BDF+∠ADO＝45°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD，∴AC＝BF，∵BC＝6，CD＝3，∴AD＝6，∴BF＝AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BE＝AB•BC，∴BE＝，∴＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：二次根式中字母x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．【考点】W7：方差．【解答】解：＝（﹣2+3+0+1+3）÷5＝1，S2＝[（﹣2﹣1）2+（3﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2]＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．13．【考点】A3：一元二次方程的解．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+（a﹣1）x+a＝0得4﹣2（a﹣1）+a＝0，解得a＝6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【考点】LE：正方形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠HCE＝∠FCE＝45°，∵FH⊥AC，∴∠CEH＝∠CEF＝90°，∴∠CHE＝∠CFE＝45°，∴△CEH与△CEF是等腰直角三角形，∴HE＝CE＝EF，∴AH＝AF＝10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15．【考点】G4：反比例函数的性质．【解答】解：当x＝2时，y＝3，∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0＜y＜3．故答案为：0＜y＜3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．16．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：设A（x，x）（x＞0），如图所示，∴点B的纵坐标为x，∵点B在双曲线上，∴，x＝2或﹣2（舍），∴B（2，x），∵AB＝6，∴x﹣2＝6或2﹣x＝6，∴x＝6+2或2﹣6＜0（舍），∴B（2，），故答案为：（2，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2＝；（2）原式＝（+）+＝+2+＝+2；（3）原式＝2﹣2+3+3﹣8＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【解答】解：（1）∵x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，则x＝0或x﹣5＝0，∴x＝0或x＝5；（2）∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（3）方程整理可得x2﹣2x﹣9＝0，∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣9，∴△＝4﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，则x＝＝1±．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．19．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：（1）设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70＝87.6（23+x），解得x＝2，所以一班的人数为6+12+2+5＝25（人），则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；（2）一班的众数为90，二班A级人数为25×44%＝11（人）；二班B级人数为25×4%＝1（人）；二班C级人数为25×36%＝9（人）；二班D级人数为25×16%＝4（人）；所以二班的中位数为80（分）；（3）我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数．20．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴180°﹣∠AEF＝180°﹣∠CFE，即∠AEB＝∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴∠CDF＝∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵，∴△CDF≌△ABE（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：依据题意得：（2x+4）（x+3）＝40，整理得：x2+5x﹣14＝0，解得：x＝2或x＝﹣7（舍去）．所以x的值为2．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．22．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）把B（1，3）代入y＝得m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，把A（a，2）代入y＝得2a＝3，解得a＝，则A（，2），把A（，2），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+5；（2）不等式kx+n≤的解集为0＜x≤1或x≥；（3）∵h＜，∴2﹣h＞，∴y2＞y1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）①如图①中，设AC交BD于O．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB＝AB•sin60°＝，∴BD＝2．②如图①中，∵AB＝BC，∠DBA＝∠DBC，BD＝BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA＝DC．（2）①如图2中，当AB＝BF，∠ABC＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD＝14，BP＝7，BF＝6，此时∠BFE＞90°，不合题意；②如图②﹣1中，当EF＝BF，∠BFE＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H．连接BE，DF．易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝5，CH＝5，BH＝＝，∴BD＝+5，∴PB＝PD＝（+5），∴BF＝PB÷cos30°＝，③当AE＝EF，∠EF＝120°时，易证BP＞9，显然不符合题意．综上所述，满足条件的BF的值为．【点评】本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
浙江省杭州市萧山区2017-2018学年第二学期期末教育质量检测八年级数学试卷(解析版)
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．
16. 如图，在 中， ， ， ，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则
的长为______．
的最小值为______．
【答案】
【解析】解： 如图所示：过点A作 ，垂足为G．
乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数 ；
甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；
或：乙，理由：在 的分数段中，乙的次数大于甲 答案不唯一，理由须支撑推断结论 ．
【解析】 依据中位数和众数的定义进行计算即可；
依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．
如图1，当P在AB上，Q在AD上时，则 ，
连接AC，
四边形ABCD是正方形，
， ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
；
如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则 ，
同理， ，
综上所述，点C到PQ的距离为 或 ，
故答案为： 或 ．
如图1，当P在AB上，Q在AD上时，根据题意得到 ，连接AC，根据正方形的性质得到 ， ，求得 ，推出 是等腰直角三角形，得到 ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则 ，同理， ．
【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，
根据题意得： ，即 ．
故选：C．
设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷及详细解答
2017学年第二学期滨江区八年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟。
2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3.所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．x（x﹣1）＝y2C．2x3﹣x2＝2D．（x﹣3）（x+4）＝93．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．126．（3分）下列等式一定成立的是（）A．（﹣）2＝a B．C．D．7．（3分）关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0，则下列结论一定成立的是（）A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（）A．6，8B．10，24C．5，D．10，9．（3分）下列命题正确的是（）A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（y，x）关于原点成中心对称10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC＝6，CD＝3，则为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）数据：﹣2，3，0，1，3的方差是．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥AC，分别交BC，CD于点F，H，若AF＝10cm，则AH＝cm．15．（4分）对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是．16．（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C（C在y轴的正半轴上），与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且AB＝6，则点B的坐标是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算：（1）（2）（3）18．（10分）解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．19．（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完成：（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为40m2．求x．22．（10分）已知一次函数y＝kx+n（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于点A（a，2），B（1，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+n≤的解；（3）若点P（2﹣h，y1）在一次函数y＝kx+n的图象上，若点Q（2﹣h，y2）在反比例函数y＝的图象上，h＜，请比较y1与y2的大小．23．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°．①若AB＝CD＝2，AB∥CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD＝CD；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB＝6，BC＝10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷答案及解析一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、＝2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．x（x﹣1）＝y2C．2x3﹣x2＝2D．（x﹣3）（x+4）＝9【分析】根据一元二方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．【解答】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，∴＝8，解得：x＝6，∴第二位同学投中6次，故选：A．【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．（3分）下列等式一定成立的是（）A．（﹣）2＝a B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质化简判断即可．【解答】解：A、（﹣）2＝a，故此选项正确；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝•（a≥0，b≥0），故此选项错误；D、＝（a＞0，b≥0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．（3分）关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0，则下列结论一定成立的是（）A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能【分析】要判断关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：∵a＝2，b＝k，c＝﹣1，∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（）A．6，8B．10，24C．5，D．10，【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，即可判断；【解答】解：已知AC＝10，BD＝10，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝5，BO＝5，∴AB＝＝10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9．（3分）下列命题正确的是（）A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（y，x）关于原点成中心对称【分析】根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．【解答】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（﹣x，﹣y）关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC＝6，CD＝3，则为（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质可得∠COB＝2∠CDO，∠EBO＝∠BDF+∠F，结合角平分线的定义可求得∠F＝∠BDF，可证明BF＝BD，结合矩形的性质可得AC＝BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∠ADC＝90°，OA＝OD，∴∠COD＝2∠ADO，又∵BE⊥AC，∴∠EOB+∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠BDF+∠F，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADO+∠BDF＝∠ADC＝45°，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝45°+∠ADO+∠F＝90°，∴∠ADO+∠F＝45°，又∵∠BDF+∠ADO＝45°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD，∴AC＝BF，∵BC＝6，CD＝3，∴AD＝6，∴BF＝AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BE＝AB•BC，∴BE＝，∴＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：二次根式中字母x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．（4分）数据：﹣2，3，0，1，3的方差是 3.6．【分析】根据方差公式计算即可．【解答】解：＝（﹣2+3+0+1+3）÷5＝1，S2＝[（﹣2﹣1）2+（3﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2]＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为6．【分析】把x＝﹣2代入方程x2+（a﹣1）x+a＝0得4﹣2（a﹣1）+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+（a﹣1）x+a＝0得4﹣2（a﹣1）+a＝0，解得a＝6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥AC，分别交BC，CD于点F，H，若AF＝10cm，则AH＝10cm．【分析】根据正方形的性质得到∠HCE＝∠FCE＝45°，根据垂直的定义得到∠CEH＝∠CEF＝90°，求得∠CHE＝∠CFE＝45°，推出△CEH与△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到HE＝CE＝EF，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠HCE＝∠FCE＝45°，∵FH⊥AC，∴∠CEH＝∠CEF＝90°，∴∠CHE＝∠CFE＝45°，∴△CEH与△CEF是等腰直角三角形，∴HE＝CE＝EF，∴AH＝AF＝10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15．（4分）对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是0＜y＜3．【分析】先求出x＝2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：当x＝2时，y＝3，∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0＜y＜3．故答案为：0＜y＜3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．16．（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C（C在y轴的正半轴上），与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且AB＝6，则点B的坐标是（3+，）或（﹣3+，）．【分析】根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m ＞0），列方程＝m，可得点B的坐标，根据AB＝6，列关于m的方程可得结论．【解答】解：设A（m，m）（m＞0），如图所示，∴点B的纵坐标为m，∵点B在双曲线上，∴＝m，x＝，∵AB＝6，即|m﹣|＝6，∴m﹣＝6或﹣m＝6，∴m1＝3+或m2＝3﹣＜0（舍），m3＝﹣3﹣（舍），m4＝﹣3+，∴B（3+，）或（﹣3+，），故答案为：（3+，）或（﹣3+，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算：（1）（2）（3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2＝；（2）原式＝（+）+＝+2+＝+2；（3）原式＝2﹣2+3+3﹣8＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（10分）解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理为一般式后，利用公式法求解可得；（3）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，则x＝0或x﹣5＝0，∴x＝0或x＝5；（2）∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（3）方程整理可得x2﹣2x﹣9＝0，∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣9，∴△＝4﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，则x＝＝1±．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．19．（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为21人；（2）请你将表格补充完成：（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【分析】（1）设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到6×100+90×12+80x+5×70＝87.6（23+x），解方程得x＝2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上（包括C 级）的人数；（2）分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；（3）从满分人数和低分人数进行判断．【解答】解：（1）设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70＝87.6（23+x），解得x＝2，所以一班的人数为6+12+2+5＝25（人），则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；（2）一班的众数为90，二班A级人数为25×44%＝11（人）；二班B级人数为25×4%＝1（人）；二班C级人数为25×36%＝9（人）；二班D级人数为25×16%＝4（人）；所以二班的中位数为80（分）；（3）我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】由AAS证明△CDF≌△ABE，得出对应边相等AE＝CF，根据一组对边平行且相等即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴180°﹣∠AEF＝180°﹣∠CFE，即∠AEB＝∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴∠CDF＝∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵，∴△CDF≌△ABE（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（8分）如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为40m2．求x．【分析】先用含x的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD的面积为40m2列方程求解即可．【解答】解：依据题意得：（2x+4）（x+3）＝40，整理得：x2+5x﹣14＝0，解得：x＝2或x＝﹣7（舍去）．所以x的值为2．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．22．（10分）已知一次函数y＝kx+n（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于点A（a，2），B（1，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+n≤的解；（3）若点P（2﹣h，y1）在一次函数y＝kx+n的图象上，若点Q（2﹣h，y2）在反比例函数y＝的图象上，h＜，请比较y1与y2的大小．【分析】（1）先把B点坐标代入y＝求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式kx+n≤的解集；（3）利用h＜得到2﹣h＞，然后利用函数图象得到y1与y2的大小．【解答】解：（1）把B（1，3）代入y＝得m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，把A（a，2）代入y＝得2a＝3，解得a＝，则A（，2），把A（，2），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+5；（2）不等式kx+n≤的解集为0＜x≤1或x≥；（3）∵h＜，∴2﹣h＞，∴y2＞y1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°．①若AB＝CD＝2，AB∥CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD＝CD；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB＝6，BC＝10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；（2）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，设AC交BD于O．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB＝AB•sin60°＝，∴BD＝2．②如图①中，∵AB＝BC，∠DBA＝∠DBC，BD＝BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA＝DC．（2）①如图2中，当AB＝BF，∠ABC＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD＝14，BP＝7，BF＝6，此时∠BFE＞90°，不合题意；②如图②﹣2中，当EF＝BF，∠BFE＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H．连接BE，DF．易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝5，DH＝5，BH＝＝，∴BD＝+5，∴PB＝PD＝（+5），∴BF＝PB÷cos30°＝，③当AE＝EF，∠AEF＝120°时，如图②﹣1中，作AM⊥BC于M，EH⊥BC于H．设AE＝EF＝MH＝2x，则EP＝PF＝x，FH＝EF＝x，CF＝AE＝2x，EH＝x．在Rt△ABM中，∵AB2＝AM2+BM2，∴62＝（x）2+（10﹣5x）2，整理得：x＝或（舍弃），∴BF＝10﹣2x＝综上所述，满足条件的BF的值为或．【点评】本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年浙教版数学初二(下册)期末考试试卷及答案
2017-2018学年八年级（下册）期末数学试卷一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6 3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．254．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④7．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=，BC=．14．已知=5，则=．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是．16．如图，已知双曲线y1=﹣与两直线y2=﹣x，y3=﹣8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．三、解答题．17．计算：．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为，菱形ABCO的周长为，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有，，故答案为：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意，a、b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，然后把原式变形得到原式=再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=（a+b）2﹣2ab=62﹣2×4=28，故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【考点】作图—基本作图；菱形的判定．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【考点】矩形的性质．【分析】过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，由矩形的性质容易证出①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE 于Q，延长BE交CD于F，先证AP=CQ，再证明△ABP≌△CFQ，得出AB=CF，F与D 重合，得出③不正确，④正确，即可得出结论．【解答】解：过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，如图1所示：则m=ABEM，n=BCEH，p=CDEN，q=ADEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=GH，BC=AD=MN，∴m+p=ABMN=ABBC，n+q=（BCGH=BCAB，∴m+p=n+q；∴①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE于Q，延长BE交CD于F，如图2所示：则∠APB=∠CQF=90°，∵m=BEAP，n=BECQ，∵m=n，∴AP=CQ，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABP和△CFQ中，，∴△ABP≌△CFQ（AAS），∴AB=CF，∴F与D重合，∴E一定在BD上；∴③不正确，④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数（x ＞0）的图象上．若点B 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（ ）A ．2B ．6C ．2或3D ．﹣1或6 【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2﹣5k+10=16，再解出k 的值即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 、FAEO 、OEDH 、GOHC 为矩形， 又∵AO 为四边形FAEO 的对角线，OC 为四边形OGCH 的对角线， ∴S △AEO =S △AFO ，S △OHC =S △OGC ，S △DAC =S △BCA ， ∴S △DAC ﹣S △AEO ﹣S △OHC =S △BAC ﹣S △AFO ﹣S △OGC ， ∴S 四边形FBGO =S 四边形DEOH =（﹣4）×（﹣4）=16，∴xy=k 2﹣5k+10=16， 解得k=﹣1或k=6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ．8．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的长．【解答】解：延长AE 交DF 于G ，如图： ∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=，故选D．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理．【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，在△ADE与△DAC中，∵，∴△ADE≌△DAC，∴∠E=∠C，∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组对边相等，一组对角相等的四边不是平行四边形是解题关键．10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据已知利用等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得出最后的答案．【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD，而∠ADB=90°，∠EFD=90°，因此∠ADB=∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF=∠AOD，而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，因此∠AEF=2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB=∠OBA，∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°，因此可得出∠OEB=∠OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE．那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE，因此此结论也成立．故选D．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质．根据等腰梯形的性质得出的角和边相等是解题的基础．二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设三个内角都不大于60度．【考点】反证法．【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案．【解答】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60度”，应先假设三个内角都不大于60度．故答案为：三个内角都不大于60度．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．【考点】平行四边形的判定；梯形．【专题】动点型．【分析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；分两种情况：①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．【解答】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；∵CD∥AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6﹣2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9﹣x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为：2或3．【点评】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=12，BC=8．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据中位线定理得：DE=BC，根据梯形中位线定理得FG=（DE+BC），由FG=6求得DE+BC的值即可．【解答】解：∵点F、G分别为BD、CE的中点，∴FG=（DE+BC），∵FG=6，∴DE+BC=2FG=2×6=12；∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∴DE+BC=BC+BC=BC=12，∴BC=8．故答案为：12；8．【点评】本题考查了梯形的中位线与三角形的中位线的性质，是一道不错的几何综合题．14．已知=5，则=﹣4或﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用完全平方公式得出=6，即可求出=2，=3或=3，=2．分别代入求解即可．【解答】解：∵ =5，∴（）2=25，解得=6，∴解得=2，=3或=3， =2．∴=﹣4或﹣1，故答案为：﹣4或﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出与的值．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边长为4，它的顶点A 在x 轴的正半轴上运动（点A ，D 都不与原点重合），顶点B ，C 都在第一象限，且对角线AC ，BD 相交于点P ，连接OP ．设点P 到y 轴的距离为d ，则在点A ，D 运动的过程中，d 的取值范围是 2＜d ≤2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂线段最短，A 、O 重合时，点P 到y 轴的距离最小，为正方形ABCD 边长的一半，OA=OD 时点P 到y 轴的距离最大，为PD 的长度，即可得解．【解答】解：当A 、O 重合时，点P 到y 轴的距离最小，d=×4=2，当OA=OD 时，点P 到y 轴的距离最大，d=PD=2，∵点A ，D 都不与原点重合，∴2＜d ≤2，故答案为2＜d ≤2．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，（2）根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键．16．如图，已知双曲线y 1=﹣与两直线y 2=﹣x ，y 3=﹣8x ，若无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，则y 的最大值为 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】y 始终取三个函数的最小值，y 最大值即求三个函数的公共部分的最大值．【解答】解：联立y 1、y 2可得，解得或，∴A （﹣2，），B （2，），联立y 1、y 3可得，解得或，∴C （﹣，2），D （，﹣2）， ∵无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值， ∴y 的最大值为A 、B 、C 、D 四点中的纵坐标的最大值，∴y 的最大值为C 点的纵坐标，∴y的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，确定出y的最大值为三个函数公共部分的最大值是解题的关键．三、解答题．17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质，先化简，再进一步按照运算顺序计算合并即可．【解答】解：原式=3﹣+2（﹣）=3﹣+6﹣4=5﹣．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，用到的知识点有中心对称及矩形、平行四边形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．【专题】图表型．【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【解答】解：（1）甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图，根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．方差为：[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．…（8分）（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．【点评】此题主要考查了中位数以及方差和平均数求法，正确记忆相关定义是解题关键．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据材料内容，可将原函数转换为（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，继而根据△≥0，可得出y的最小值．【解答】解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，∵x为实数，∴△=（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）=16y﹣23≥0，∴y≥，因此y的最小值为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为32，菱形ABCO的周长为32，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标与图形的关系求出OF，AF的长，根据勾股定理求出菱形的边长，根据菱形的性质求出周长；（2）根据直角三角形的斜边的中线是斜边的一半求出MD的值，计算得到MA+MD的值；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，作出MA+MD的值最小时的点M，根据菱形的性质和坐标与图形的关系求出AD′的长，得到答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，4），∴OF=4，AF=4，由勾股定理得，OA==8，∴菱形ABCO的周长为32；（2）当t=4时，点M与对角线的交点F重合，则MA=4，在Rt△AMB中，AB=8，点D为AB的中点，∴MD=AB=4，∴MA+MD=4+4；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，则此时MA+MD的值最小，由题意和菱形的性质可知，点D的坐标为（6，2），则D′的坐标为（6，﹣2），设直线AD′的解析式为：y=kx+b，，解得，，则直线AD′的解析式为：y=﹣3x+16，﹣3x+16=0，x=，点M的坐标为（，0），即OM=，则当t=时，MA+MD的值最小，作D′E⊥AC于E，由菱形的性质可知，D′为BC的中点，∴D′E=2，EF=2，则AE=6，在Rt△AED′中，AE=6，D′E=2，AD′==4，则MA+MD的最小值为4．【点评】本题考查的是菱形的性质、勾股定理和轴对称﹣最短路径问题以及待定系数法求一次函数解析式，灵活应用待定系数法求函数解析式、掌握直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，作出对称点得到最短路径是解题的关键．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）．答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得∠ADF=∠BEF=∠CDF=∠F，可证明BE=BF；（2）连接BG，可证明△AGF≌△CGB，可证得AG=CG，进一步可证明∠AGC=90°，可判定△AGC为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠F=∠CDF，∠ADF=∠BEF，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=∠ADF，∴∠F=∠BEF，∴BE=BF；（2）解：△AGC为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG，由（1）可知BE=BF，且∠FBE=90°，∴∠F=45°，∴AF=AD=BC，∵G为EF中点，∴BG=FG，∠EBG=45°，在△AGF和△CGB中，，∴△AGF≌△CGB（SAS），∴AG=CG，∠AGF=∠BGC，∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC，∴∠AGC=∠BGF=90°，∴△AGC为等腰直角三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和矩形的性质，在（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在（2）构造三角形全等是解题的关键．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．【考点】反比例函数综合题；解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值．（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．（3）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．【解答】解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF=2，PF=4．。
2017-2018学年 八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。