基于弹性需求的公交网络规划模型研究
公交线网规划的模型与算法的开题报告
公交线网规划的模型与算法的开题报告一、研究方向：公交线网规划的模型与算法研究二、研究内容：公交线网规划是交通规划和公共交通运营的重要组成部分，对城市交通运行和出行有着至关重要的影响。
本研究将围绕公交线网规划的模型与算法展开研究，主要内容包括以下三个方面：1. 公交线网规划模型的建立针对当前公交线网规划中存在的问题，如公交线路布局不合理、车辆调度不科学、线网转乘尚未优化等，本研究将以城市规模和空间布局为考虑因素，建立合理、可行、优化的公交线网规划模型。
2. 公交线网规划的算法设计本研究将调研和借鉴国内外相关文献和成功案例，深入研究公交线网规划中的优化算法，如最优配线、网络流模型、动态调度等，并将针对不同城市规模和特点，设计符合实际情况的优化算法。
3. 算法实现与应用验证本研究将基于设定的模型和算法，结合实际城市公交线网规划，编写相应的算法实现程序，通过仿真和实际应用验证算法的可行性和优越性。
三、研究意义：公交线网规划模型与算法的研究具有重要的理论和实践意义。
理论上，本研究可以通过分析、总结、总结国内外各种公交规划模型的优缺点，在此基础上建立更为合理、可行的公交线网规划模型。
实践上，研究结果可以为城市公交规划的实际操作提供更具可行性的指导和依据。
四、研究方法：本研究将运用多种研究方法，包括文献研究、案例分析、调查问卷、数学模型和计算机仿真等，以期达到最佳的研究成果。
五、研究预期成果：本研究的预期成果包括：针对城市不同规模和特点建立公交线网规划模型；设计优化的公交线网规划算法；开发相应的算法实现程序；实际应用验证算法的可行性和优越性；论文撰写和发表。
六、研究难点和问题：1. 公交线网规划模型的建立涉及到城市规模和空间布局等多方位因素的考虑，需要通过大量实证研究和数据分析，加深对相关因素的理解和把握。
2. 公交线网规划的算法设计需要深入研究各种优化算法的原理和应用思路，以保证算法的严谨性和实用性。
3. 算法实现与应用验证需要寻找合适的实际应用场景和大规模数据集，以帮助验证算法的可行性和性能表现。
115 城乡公交一体化线网规划模型研究
2 双层规划模型的求解
双层规划模型常用的求解方法有很多，例如极点搜索算法、罚函数法、 模拟退火算法、神经网络算法以及一些启发式算法。本文建立的双层规划模 型上层含有 0-1 变量，下层为一般变量，考虑到模型具有一定的特殊性，模 型求解采用广泛应用于规划设计的遗传算法[8]。 利用遗传算法求解线网双层规划模型的步骤如下： Step 1：确定实际问题参数集。在遗传算法中，模型计算时应对参数进 行设定。一般包括最大迭代次数 Nd，群体规模 Ng（路段集合 A ） ，交叉概
（15）
公式（1）为上层规划模型目标函数，即交通部门城乡公交线网建设投资 总额最小。公式（2）中 x a 为决策变量，表示线路是由主干线、支线或补充 联络线其中的一种方式连通或者不连通。公式（3）为公交线路长度约束， 线长应适中，过长或过短都会使公交运行效率下降，对城乡公交来说一般宜 取 5 km -15 km [7]。公式（4）为公交线路非直线系数约束，公交线网的非直 线系数不宜过大，城市边缘公交线网的非直线系数最大可为 1.5。公式（5） 为公交线路复线条数约束，一条线路上设置的公交线路条数不宜超过 5 条。 公式（6）为单向线路载客容量约束，对于常规公交来说其单向线路载客容 量范围为 8000-12000（人次/ h ） 。公式（7）为线路通行能力约束，由于道路 通行能力有限，因此对线网规划时应考虑这个条件。公式（8）为可通行公 交线网约束，可通行公交线网是城乡道路网的子网络，应该满足公交线网的 要求。公式（9）为公交线网密度约束，公交线网密度的大小体现了乡村居 民接近城乡公交线路的程度及所在区域城乡公交的发展规模，一般要达到 2 km / km 2 -2.5 km / km 2 。公式（10）为公交乘客平均换乘次数约束，在城乡公 交规划中，一般不宜超过 2 次，否则会造成出行时间和出行成本的增加，导 致城乡公交的吸引力降低。在下层模型中公式（11）为下层规划模型目标函 数，即以城乡公交线网路阻最小为目标。公式（12）为公交点对 i , j 间第 g 条 线路公交出行总交通量约束。公式（13）为公交点对 i , j 间第 g 条线路城乡 居民公交出行交通量非负约束。公式（14）为路段 a 城乡居民公交出行总交 通量约束。公式（15）为交通阻抗函数常用模型。
基于需求弹性的城市公交票价优化方法及实证分析
第19卷第3期2019年6月交通运输系统工程与信息Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyV ol.19No.3June 2019文章编号：1009-6744(2019)03-0163-06中图分类号：F570.7文献标志码：ADOI:10.16097/ki.1009-6744.2019.03.024基于需求弹性的城市公交票价优化方法及实证分析高永峰，四兵锋*(北京交通大学交通运输学院，北京100044)摘要：城市公交票价是公交系统健康发展的重要因素，票价制定需兼顾公交企业的市场性和公益性双重属性，在保证服务质量的同时，考虑运营成本和最大限度吸引公交需求，实现经济效益和社会效益的双赢.在本文中，根据用户均衡理论，构建了城市多方式交通出行的需求分析模型，采用灵敏度分析方法给出了城市公交价格—需求弹性的计算方法.在此基础上，充分考虑了各种方式的交通特征、公交需求弹性、公交运营成本及政府限价等因素，提出了城市公交票价优化的数学规划模型，并给出了求解算法.最后，以国内某城市居民出行调查及公交运营数据为基础，分析了不同条件下公交客运需求的变化规律及城市公交票价的优化策略.关键词：交通运输经济；票价；用户平衡；城市公交；需求弹性Optimal Algorithm and Empirical Analysis for UrbanTransit Pricing Based on Demand ElasticityGAO Yong-feng,SI Bing-feng(School ofTraffic andTransportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)Abstract:Urban bus fare is an important factor in the healthy development of public transport systems.Fare pricing must take into account the dual nature of marketability and public welfare of bus enterprises.While ensuring the quality of services,it should also consider operating costs and maximize public transport demand so as to achieve both economic and social benefits.This paper,according to the theory of user equilibrium,constructs a demand analysis model for urban multi-modal transportation trips.The sensitivity analysis method is used to get the calculation method of urban public transport price-demand elasticity.On this basis,a bi-level planning model for city bus fare optimization and corresponding solution algorithm are proposed by fully considering the impact of various factors such as traffic characteristics of various modes,bus demand elasticity,bus operating costs,and government price limits.Finally,based on a residents'travel survey and bus operation data,the changing law of the bus demand under different conditions and the optimization strategy of urban bus fares are analyzed.Keywords:transportation economy;ticket pricing;user equilibrium;urban transit;demand elasticity0引言公交企业作为城市公交系统的经营主体，提供的产品为准公共服务，具有一定的公益性，公交企业又具有企业特点.在市场条件下，公交企业需要在不断提升服务质量的同时，采取有效措施使其在成本和票价的双重约束下，实现经济效益和社会效益的双赢.目前，关于城市公交需求弹性的研究主要是采用统计方法分析不同条件下公交票价的变化对公交需求的影响.例如，Booz 分析了堪培拉地区的居民出行调查数据，采用统计方法得到了不同出行类型，以及不同出行方式的需求弹性[1]；Ubillo 等收稿日期：2018-11-14修回日期：2019-01-02录用日期：2019-02-18基金项目：国家自然科学基金/National Natural Science Foundation of China(71571013,71621001,91746201).作者简介：高永峰(1978-)，女，河北献县人，讲师，博士生.*通信作者：bfsi@交通运输系统工程与信息2019年6月采用嵌套式Logit模型分析了Portugal大学学生公交出行的票价、出行时间和发车频率的弹性特征[2]；Johan解释了公交需求弹性估计的偏差问题，同样，采用统计方法计算出了美国部分城市公交出行的需求弹性[3]；David评估了在美国城市中地理、人口、票价和公交供给量对人均公交乘坐率的影响，得到了相对较高的公交出行的需求弹性[4]；Mattson分析了1999—2006年间美国城市中燃料价格的变化对公交需求的影响[5]；陈伯阳等研究了城市公交票制票价对公交客运需求的影响机制，计算并分析了不同条件公交需求及公交价格需求弹性的变化规律[6].近期，许多学者在城市公交票价制定方面进行了研究.例如，仝允桓基于乘客时间价值模型和交通运量价格弹性模型，根据价格弹性的定义导出价格弹性与票价的函数关系，从而确定公共交通最优票价[7]；王健等采用了双层规划建立了道路拥挤下的公交收费模型，上层规划为交通系统优化，下层规划为拥挤定价下的路网随机平衡问题[8].另外，国内外很多学者在其他交通方式的价格制定方面的研究成果[9-10]也可以作为城市公交票价优化研究的重要借鉴.在本文中，根据用户均衡理论，构建了城市多方式交通出行的需求分析模型，采用灵敏度分析方法给出了城市公交价格—需求弹性的计算方法，在此基础上，充分考虑了各种方式的交通特征、公交需求弹性、公交运营成本及政府限价等因素，提出了城市公交票价优化的数学优化模型，并给出了求解算法.最后，以国内某城市居民出行调查及公交运营数据为基础，分析了不同条件下公交客运需求的变化规律及城市公交票价的优化策略.1多方式出行条件下的城市公交需求弹性分析在城市交通系统中，假定共有N种出行方式供居民选择，用Q表示总的出行需求，用qn表示第n种方式的需求，显然，式(1)成立.∑n=1N q n=Q(1)通常，各类方式的出行费用Cn是以需求量为自变量的递增函数，即Cn=f(q n)，常用的形式有幂函数和对数函数.在本文中，采用式(2)的对数函数形式.f(qn)=ln q n+αT n+βP n,∀n(2)式中：Tn和Pn分别表示第n种方式的平均出行时间和平均价格；α和β是待定参数.根据市场规律，各方式的需求是方式之间相互作用达到平衡的结果.一方面出行者总是力图选择费用最低的方式出行；另一方面，某方式的出行费用会随需求的增加而上升.总的出行需求最终会在不同方式之间达到一种均衡状态，可用式(3)来描述这种均衡状态.{C n=μ,q n>0Cn≥μ,q n=0，∀n(3)式中：μ表示均衡状态下的最小出行费用.根据文献[6]，可采用式(4)和式(5)的数学优化模型来描述多方式城市交通需求的均衡问题.min∑n=1N∫0q n(ln x+αT n+βP n)d x(4)s.t.∑n=1N q n=Q(5)将票价Pn作为扰动参数，假定在初始票价Pn=P(0)n条件下，求解上述优化问题得到最优解为qˉ(0)，可写出该优化问题在P(0)n处的一阶必要条件[11]为f(qˉ)-μ=0(6)Q=ΔT qˉ(7)式中：f(qˉ)=[f(qˉ1),f(qˉ2),⋯,f(qˉN)]T表示费用函数f(q n)的向量形式；qˉ=(qˉ1,qˉ2,⋯,qˉN)T表示出行需求q n的向量形式；μ为均衡费用μ的向量形式；Δ=(1,⋯,1)T表示维数为N，元素全为1的列向量.设y=[]q,μT，用Jy表示式(6)和式(7)对[]q,μ的Jacobian矩阵，用JPn表示式(6)和式(7)对扰动参数Pn 的Jacobian矩阵.根据灵敏度分析方法[11]，可得出∇y P n=J-1y⋅(-J P n)(8)根据式(8)，可得到不同出行方式需求量对票价的导数关系，即∂qn/∂P n.假定用q bus和P bus分别表示公交出行的需求和票价，则公交需求弹性为[6]E bus=∂q bus∂P bus∙P bus q bus(9)2基于需求弹性的城市公交票价优化模型及算法公交企业作为市场化运营的主体，经营性是164第19卷第3期基于需求弹性的城市公交票价优化方法及实证分析其基本特征之一，收入和利润是衡量企业经济效益的两大指标.在本文中，采用公交企业运营收入来作为城市公交票价优化的目标.假定用F表示城市公交客运的票款收入，则F可表示为F=q bus(P bus)∙P bus(10)同时，公交企业提供的产品具有一定的公益性，政府对公共交通的政策性运营补贴是体现公交优先政策的重要组成部分，补贴数额的大小直接关系到公交票价水平的高低.因此，公交基本票价必然满足q bus(P bus)∙P bus≥C bus-S bus(11)式中：C bus表示公交运营总成本；S bus表示政府给与公交企业的补贴.在票制票价确定上，虽然目前公交行业普遍实行了社会化运作、市场化运营，但公共交通的社会公益性决定了政府在其发展中的主导作用.一般而言，城市公交票价必将限定在政府最高限价之内，即P bus≤P max(12)式中：P max表示城市公交票价的政府限价.可以把公交票价制定看作一个Leader-Follower问题，其中交通管理部门是领导者，而出行者为跟随者.决策部门只能通过票价政策影响出行者的方式选择，但不能控制其选择.出行者根据自己的偏好来选择出行方式.本文构造数学优化模型来描述多方式出行条件下的城市公交票价优化问题，即max F=q bus(P bus)∙P bus(13)s.t.q bus(P bus)∙P bus≥C bus-S bus(14)P bus≤P max(15)式中：q bus(P bus)为反应函数，由前面提出的公交需求弹性分析计算得出.下面，给出求解上述数学优化模型的算法思路.设P(0)bus为满足约束条件式(14)和式(15)的1个初始可行解，通过求解数学优化问题式(4)和式(5)可得到均衡条件下的公交需求q(0)bus.根据前面给出的公交需求弹性分析方法可得出公交需求q bus对其票价P bus的导数，根据泰勒展开式，反应函数q bus(P bus)可线性近似为q bus(P bus)=q(0)bus+||||∂q bus∂Pbus P(0)bus(P bus-P(0)bus)(16)将式(16)代入到目标函数式(13)中，用经典的方向搜索法进行求解，可得出新的公交票价，再利用需求弹性分析方法得出需求和票价之间的近似关系，重复计算，最后可得出票价的最优解.算法的具体步骤如下：Step1初始化.设置城市公交票价的初始值为P(0)bus，并且置i=0.Step2在P(i)bus条件下，求解数学优化模型式(4)和式(5)，得到公交均衡需求q(i)bus.Step3采用前面提出的需求弹性分析方法得到反应函数的线性近似形式(16)，并将反应函数代入到目标函数式(13)中，求解数学优化问题式(13)~式(15)，得到新的公交票价P(i+1)bus.Step4收敛判断.如果||P(i+1)bus-P(i)bus≤δ，那么算法停止，其中δ为迭代精度；否则，令i=i+1，转Step2.3实证分析采用国内某城市的实际数据对所提出的模型和算法进行实证分析.基础数据包括城市居民出行总需求、各方式的出行平均时耗和花费、公交运行成本、政府补贴额度、政府限价等.该市居民主要出行方式有自行车、出租车、私家车、公交车和电动车等5种，为描述方便，在下面的分析中，分别用1~5表示这5种出行方式.根据2015年该市居民出行调查数据，该市日均出行量528.81万人次.表1给出了该市各方式的基础数据，包括各方式的分担率、需求量、平均时耗和平均花费，表2则给出了该市2015年公交运营的相关数据.表1各出行方式的相关数据Table1The data of traffic modes序号12345出行方式自行车出租车私家车公交车电动车分担率/%14.233.4424.9036.2221.21客运量/(万人次/天)75.2618.20131.65191.52112.18平均时耗/min40.5031.5027.0036.0036.00平均花费/元0.0015.0010.001.000.90165交通运输系统工程与信息2019年6月表2公交运营的基础数据Table2The data of bus operation序号1 2 3 4 5项目固定成本政府补贴总客运量出行可变成本公交政府限价实际值53990.08万元/年44018.84万元/年69904.80万人次/年1.00元/人次5.00元根据该市的居民出行调查数据，采用采用SPSS软件对参数α和β进行多元回归分析，得到这两个参数的估计值分别为α=0.193和β=0.28.根据以上基本数据，以及参数α和β的值，求解数学优化模型式(4)和式(5)，可得到各方式的均衡需求量为q=(q1,q2,q3,q4,q5)T=(92.42,12.65,113.92,168.17, 141.65)T.根据需求弹性分析方法，可得出公交需求对票价的偏导数为∂q bus/∂P bus=-30.61.根据泰勒展开式，得到公交需求与其票价的线性近似关系为q bus(P bus)=168.17-30.61(p bus-1)(17)这样，就可以得到公交票价优化模型为ìíîïïmax F=198.78∙P bus-30.61∙(P bus)2s.t.198.78∙P bus-30.61∙(P bus)2≥257.25P bus≤5(18)求解式(18)可得最优票价为2.47元，此时未达到收敛，重复以上计算.最终，得到满足公交收入最大化的公交票价为3.70元.目前，常用的公交票价制定方法有边际成本定价法、平均成本定价法和考虑居民支付能力的公交定价法.表3给出了根据不同的定价方法计算得到的公交票价，以及相应的公交分担率、需求分担量、票价收入和利润.表3不同定价方法的公交票价及相应的分担率、需求量、票价收入Table3The calculation results by different pricing methods定价方法考虑居民支付能力的公交定价边际成本定价法平均成本定价（考虑政府补贴）平均成本定价（不考虑政府补贴）收入最大化定价政府限价公交票价/元0.801.001.101.603.705.00分担率/%38.6431.8230.2429.3720.2611.25需求量/（万人次/年）74581.2461417.5758367.9356688.6939104.9721714.26票款收入/（万元/年）59664.9961417.5764204.7290701.91144688.39108571.30可以看出，考虑居民支付能力的公交票价是最低的，基于收入最大化的公交定价是最高的，现行的公交票价为边际成本定价法制定的；随着公交票价的提高，公交需求会持续降低，然而，公交企业的票款收入并不会随着票价的上升而持续增加，例如，当公交票价为5元时，票款收入相对于3.7元的公交票价，反而会下降.由于模型中涉及许多参数，这些参数取值的变化会对公交需求弹性及最优票价产生影响，下面对相关参数进行灵敏度分析.首先，分析参数α取值的变化对计算结果的影响，参数α可理解为出行者对时间因素的敏感程度，α取值越大，说明居民在出行选择中越关注时间因素.假定模型中其他因素均保持不变，α取不同值时，计算各方式需求量及相应的公交票款收入，图1给出了参数α取不同值时的计算结果.可以看出，当α增大时，私家车需求会快速上升，公交票款收入会下降.这是由于α的取值越高，表示居民更倾向于选择更快捷的出行方式，因此，出行需求会更倾向于转移到私家车上，从而造成公交需求下降，进而导致其票款收入也随之下降.接下来，分析参数β取值的变化对计算结果的影响，参数β可理解为出行者对费用因素的敏感程度，β值越大，说明出行者在出行选择中越关注费用.同样，假定其他条件均不变，β取不同值，计算各方式需求量和相应的公交票款收入，图2给出了计算结果.可以看出，随着β不断增大，私家车出行需求会明显下降，而公交收入则先上升，然后下降.这可以解释为，β越高，居民就更倾向于选择便宜的方式出行，因此，为了满足公交收入最大化，公交票价就要下降，以吸引更多的公交需求，然而随着乘客对费用因素的敏感性的加强，如果公交票价的下降不能够再吸引更多的需求，则公交收入就会下降.166第19卷第3期基于需求弹性的城市公交票价优化方法及实证分析图1参数α的灵敏度分析Fig.1The sensitivity analysis of parameter α图2参数β的灵敏度分析Fig.2The sensitivity analysis of parameter β4结论本文基于不同出行方式之间的竞争关系，以公交票价为扰动参数，建立了一个数学优化模型来描述城市多方式交通系统的需求分离问题，采用灵敏度分析方法给出了公交需求弹性的计算方法，在此基础上，综合考虑了公交运营成本、政府补贴及政府限价等因素，以公交票款收入最大化为优化目标，对公交票价进行了优化设计.通过对国内某城市的实际数据，对本文提出的票价优化方法进行了实证研究.尽管本文在城市公交需求弹性分析及定价优化研究方面作了一定的研究工作，但是由于时间和本人精力所限，这些模型仍需要进一步的完善，主要有以下几个方面的问题需要解决：①在今后的研究中，应针对不同居民类型，提出基于类别的城市公交需求预测及票价优化方法；②本文对城市公交出行广义费用的处理比较简单，只考虑了时间和费用这两个因素，如何描述更加全面的广义费用模型，提出更加符合现实的公交需求预测模型也是今后需要进一步研究的问题；③城市居民出行的总需求会受到众多外部因素的影响而发生变化，如何将OD 需求作为未知变量，构造基于弹性需求的城市多方式出行需求模型并提出公交票价优化方法，这也是将来应进行的研究工作之一.参考文献：[1]BOOZ A H.ACT transport demand elasticities study[R].Canberra Department of Urban Services (.au/plandev/transport/ACT Elasticity Study Final Report.pdf),April,2003.167交通运输系统工程与信息2019年6月[2]UBILLO J B,SAINZ A F.The influence of quality andprice on the demand for urban transport:The case ofuniversity students[J].Transportation Research Part A,2004,38(8):607-614.[3]JOHAN H.Meta-analysis of public transit 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弹性需求的平衡交通分配问题模型_谌永荣
为边集， Rw 为 OD(O 是指起点，D 是指终点)对 w 间 的 路 径 集 , w W , xa 为 路 段 a 上 的 流 量 ；
ar
x (, xa , ) 为路网中所有路段流量构成的向量， ta ( x) 为路段 a 上的行驶时间，t (, ta ( x), ) ； f rw
零。这恰好与 Wardrop 用户平衡准则相吻合。
3 变分不等式模型
对于非对称的路段相互影响的交通平衡问题 可以表示为如下的变分不等式问题：
c ( f ) T u 价。其中 H ( f , u ) 。 f D (u )
证明： 如果 ( f , u ) 满足(1),(2),(3), 显然它一定是
t ( x)T ( x x) D 1 (q)T (q q) 0 ,
其中 ( x, q) x f , f q, f 0 . 由于 x f , t ( x) c( f ) ，上面的变分不等式 问题也可化为如下形式： 求向量 ( f , q) F ，使得
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T
f 0, r Rw , w W ,
w w xa ar f r , a . w r
弹性需求的平衡交通分配问题模型
Ｕ ＝Ｇ（ ） ０， ｆ ＞ 即由ＭＣ （ Ｌ 也可 Ｕ Ｃ （ 。 Ｐ Ｈ， ） 得至 Ｎ Ｐ Ｈ）
定理 得证 。
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则 由互补条件 知 Ｕ＝ 且 ∑ ， ） ｗ ０， ｃ厂＝ （
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口 Ｅ
由前面讨论可知交通平衡 问题 即是寻 找向量
（ ，） ｆ Ｕ 使得（ ，）３成立。 １（ ， ） ）２ （
定 理 若 路 径 费用 函数 Ｃ（ 、 需求 函 数 ｒ 和 ｆ （） 均非负，且对任意 ０） ｗ∈ ，如果 １对 Ｗ
第３ ２卷第 ６期 Ｖ １ ２Ｎｏ６ ｏ． ． ３ ２ １ 年 ｌ 月 Ｎｏ ． ０ １ ０１ １ ｖ ２ １
文章编号 ：１ ７・０ ５２ １）６０ １－ ３ ６４８ ８ （０ １０ － ０ ９ ０
井冈山大学学报（ 自然科学版） Ｊｕｎｌｏ ｉｇ ａｇｈｎＵ ｉｅｓｙ（ ｔｒｌＳｉ ｃ） ｏｒａ ｆＪ ｇｎ ｓａ ｎｖｒｉ Ｎａｕａ ｃｅ ｅ ｎ ｔ ｎ
（） ４
Ｘ＝ ａ ∑∑ ， ． Ｖ ａ
上 述 约束优 化 问题所 对应 的 Ｌ ｇａｇ ａｒｎｅ函数 为
＝
此 ＝ｆ ｆ ｑ ） ＝ Ａ） 处 ｛ｌ ＝ ， ０， ）△ｔ 。 Ａ ／ ｃ （ ｆ
事 实上 ，变 分不 等式（） Ｋ ４的 ＫＴ条件 为 ： ｃｆ） 人 一 ＝０， （ 一
ｃｒ） ｏ ． ｎ
井 冈山大学学报（ 自然科学版）
２ 数学规划模型
当 交 通 网 络 中 每 条 路 段 的 行 驶 时 间 只 与 该 条
基于弹性概念的城市轨道交通公交桥接问题研究
基于弹性概念的城市轨道交通公交桥接问题研究作者：赵宁魏群黄莺黄聪来源：《西部交通科技》2020年第01期信号系统是肩负地铁行车安全和效率的安全苛求系统，为了应对信号系统故障难以避免的行车效率波动，提前制定地铁-公交联动应急预案是行之有效的手段之一。
文章从轨道交通乘客体验出发，以轨道交通受扰后的恢复能力（即弹性）为优化目标，提出了一种综合考虑路面交通状况、地铁站点地理位置、地铁客流潮汐分布等因素的优化公交桥接应急预案生成方法。
首先，在地铁站周边的地图数据的基础上叠加拥堵系数，建立道路拓扑网络模型;而后基于改进的k短路径法计算连接起点和终点地铁站点的最短路径，利用遗传算法优化相关站点所需公交数量，并将该方法应用于地铁5号线。
仿真结果表明，通过在故障区域增加临时公交服务，对提升信号系统故障后的城市轨道交通系统弹性具有重要意义，且适当的公交桥接线路的调整更有助于系统弹性的提升。
城市轨道交通;系统弹性;公交桥接;遗传算法U239.5-A-38-131-50引言轨道交通以其“节能、环保、经济、快捷”的优势一直被视为解决“交通拥堵”等大城市病的有效手段。
然而一旦系统故障，不仅线网内乘客出行受阻，还会快速波及路面交通，造成区域性交通瘫痪。
信号系统是轨道交通的基础设备，是导致列车延误的最主要因素。
2016-08-18，北京地铁1号线仅因信号无线网络交换机电压出现2 min的波动，导致沿线大量乘客滞留车站，运营延误长达2 h。
因此，在信号系统故障后，快速高效的交通替换方式（如公交）对提升地铁系统弹性、缓解客流压力具有重大意义。
随着轨道交通在城市公共交通系统中承担的客运比例的增加，国内外学者越发重视轨道交通突发事件下与其他公共交通方式的应急联动研究。
美国TCRP Report 86 “Public transportation s ecurity”报告中提出，在城市轨道交通发生突发事件后，要充分利用地面常规公交作为联动支持方式。
弹性需求平衡模型讲诉
• 交通分配模型满足第一，二原理的为平衡模型。
0-1交通量分配法
0-1分配法是一种最简单最基本的交通量分配方法，它有两 个特点：第一个特点是不考虑拥挤对走行时间的影响，即认为所 有路段上的走行时间都是不随路段上交通流量大小而变化的常数；
Step1:更新。令
t
n a
ta (xan ), a
，计算
D 1 rs
(qrns
)
。
Step2：根据 计算OD组r,s间的最短路线，确定迭代方向，计算得
OD对r,s间的最短路线所需时间为 Crns ，按下式进行计算而确定附加
交通流量。
如果Crns
D 1 rs
(qrns
)
，则令
urns
q
rs
，沿最短路线上将
u
n rs
进行0-1
分配，即将
u
n rs
全部分配到计算所得的最短路线上，并增加相应的附
加路段交通量
y
n a
；如果 Crns
D 1 rs
(qrns
)
，则令urns
0 。相应最短路
线上各路段的附加路段交通流量不变。各组均计算完毕后，得到附
加交通流量{
yan
}，OD交通流量
{u
n rs
}。
弹性需求平衡模型
q wn
我们设此上限为 rs 。另外，我们设在第n步迭代中得到的附加OD交通量为 rs 则该模型的解法和步骤可归纳如下：
弹性需求平衡模型
Step1：初始化。找到一组初始可行的路段交通交通量{x1a} ，OD交
通量{q1rs} ，令n=1,例如，可以根据OD交通量的上限 {qrs}，确定一
弹性需求条件下城市交通网络设计问题的求解
弹性需求条件下城市交通网络设计问题的求解
陈秋香
【期刊名称】《公路与汽运》
【年(卷),期】2012(000)006
【摘要】目前对于城市交通连续平衡网络设计问题的很多研究都是基于固定需求这一条件,在一定程度上不太接近于实际交通网络,有必要对弹性需求条件下的网络设计问题进行研究.文中介绍了弹性需求条件下城市交通网络双层规划模型,采用F-W算法求解下层规划问题、遗传算法和共轭梯度法相结合的方法求解上层模型,在求解过程中对传统的计算方法稍作改变,并通过算例对该算法进行了验证.
【总页数】4页(P32-35)
【作者】陈秋香
【作者单位】西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都610031
【正文语种】中文
【中图分类】U491.1
【相关文献】
1.求解弹性需求条件下连续平衡网络设计问题的启发式算法 [J], 宋一凡;高自友
2.求解城市交通连续平衡网络设计问题的混合算法 [J], 蔡金;高自友
3.城市交通连续平衡网络设计问题的求解算法 [J], 李敏
4.弹性需求下网络设计问题和电子路票问题研究 [J], 王广民;高自友;徐猛;孙会君
5.基于弹性需求的连续平衡网络设计问题的双层规划模型及其求解算法 [J], 宋一凡;高自友
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公共 交通 网络 规划是 公交 系统 服务规划 的首
究公 交 网络规划 要 素最 优 取值 的变 化 规 律 ， 理 为 解公 交 网络与乘 客需 求 的互动 机制 和制 定公 交 网 络规 划方 案提供 依据 和支 撑．
为 交通方 式 ｉ的 车 内 时 间 ； ｒ Ｔ Ｔ 为交 通 方 式 ｉ
则 站点 ｎ服 务 区域 内的公交 分担 率为
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ｒ ２ ｒ ｆ２ 出／ ／ ｄ
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２ ２ 弹性 需求分 析 ．
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（） ３
２ ２ １ 分担 率模 型与 公交效 用 函数 ．．
划 要素 包 括 线 路 间距 ｚ站 点 间距 、 车频率 ．， 图 １ 示． 厂如 所
和线 路 发
活
动
线 网方 案对 于乘 客需求 的反 馈作用 ． 本 文基 于公交 网络形态 分析将 公交 网络 分解 为若 干规划 要素 ， 结合 离散选 择模 型 的理论方 法 ，
建立具 有 弹性需 求 机 制 的公 交 网络 规划 模 型 ， 研
城市 空 间结构 和功 能分 布 的差 异形 成 了不 同 的公 交 网络形 态 ［ ， 中放 射 型 网 络广 泛 应 用 于 ｇ其 ］
传 统 的单 中心城市 、 星城市 和各类 大 型活 动 ， 卫 是
最 为基本 的公 交 网 络形 态 ． 类 网络 的乘 客 需 求 这 往往 都 以城市 中心 或 活 动会 场 为 出行 终 点 ， 呈现 多 源单 汇空 间分布 形态 ． 由于城市 道路 网通 常 为方 格路 网形 态 ， 较 在
１ ２ 公 交 弹 性 需 求 ．
文． 根据假 设 ３易知 ， ＝ Ｌ ｄ ， Ｍ ＝ ／ ＺＮ—Ｓ ｄ ． ＝ ／ｓ
采用 多元 Ｌ ｇｔ 型描述 出行者交通 方式选择 ｏｉ模
根据 假 设 ４ 对于公 交 线 路 ｍ 上 的公 交 站 点 ， ｎ， 服务 区域是 面 积 为 （ ｓ １ 的 区域 ， 其 ｄ ×ｄ ） 即出 行 起 点位 于该 区域 内的 出行者 均须通 过站点 ｎ进 入 公 交 系统． 以公 交 站 点 ｎ为 原 点 建 立 坐 标 系 ， 将
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车内 时间 ￡ 。 的计算 公式 为
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Ｓ ／ ｂ ＋ ｔ “ ｂ ７ 。２ 。 ｄｅ ｗ 。
要 环节＿ ， 于城 市公 交 系 统 运 营效 益 和 城 市 发 １对 ］
展 具有重 要 的战 略 意义 ， 公 认 为交 通 领 域 难 度 被
最 大 、 具挑 战的 问题之 一． 最
公交 网络 规划 包括空 间优 化和 时 间优 化两 个
１ 公 交 网络 规 划 问题 分 析
的深入理 解．
（ ）公 交 网络优化 模 型通 常假 设公 交 出行 需 ２ 求 固定 不变 ， 进而 以社会 总 出行时 间最小 、 流直 客 达率最 高 、 网覆 盖率 最大 等作为 优化 目标． 线 在实 际情况 中， 客对 交 通 方 式 的选 择 取 决 于交 通 系 乘 统服务 水平 ， 假定 公 交 出行需 求 不 变 忽 略 了公 交
等 候并 乘坐 公交 车 辆 到 达终 点 车 站 ， 步行 至 出行
内， 出行 者 选 择 公 交 出行 的 比例 ； 他 参 数 同前 其
・
ｌ９ ・ １４
武汉 理工 大学 学 报 （ 通 科 学 与 工 程 版 ） 交
２１ 年 ０１
第３ ５卷
终 点． 一过程 中出 行者 的换 乘 次数 Ｔ Ｔ 。 ， 这 ｒ 一０ 出行费 用为公 交车 费 ， 为 Ｆ … 以下分 析 车 内时 设 间 。 和车外 时间 ￡ ； 的计 算方 法． ：
摘 要 ： 于 公 交 网络 的 弹 性 需 求 特 性 和 规 划 目标 特 点分 析 ， 公 交 网 络 分 解 为若 干 规 划 要 素 ， 合 基 将 结
离散 选择 模 型 的理 论 方 法 ， 立 具 有 弹 性 需 求 机 制 的 公 交 网 络 规 划 模 型 ， 合 理 简 化 模 型 的 基 础 建 在 上 获 得 了 实 用 的数 值 方 法模 型解 ， 以 上 海 世 博会 公 交 专线 系统 为例 进行 了模 型应 用． 并 关 键 词 ： 交 网 络 ； 划 模 型 ； 性需 求 公 规 弹
式 中 ： 为区 域 内 的公 交 线 路 数 量 ； 为 公 交 站 Ｍ Ｎ
点 数量 ， 为公 交 线路 ｍ 上 站 点 ｎ的服 务 区域 Ｐ
式 （ ） 的 Ｐ （ ） 采用 式 （ ） ７中 ｚ， 可 １ 进行计算 ． 公 交方 式 的效 用 函数 取决 于公 交 出行 过 程 ， 见 图 ３ 出行 者 由起 点 出 发 ， 行 到 达 公 交 站 点 ， ： 步
Ｖｏ ． ５ ＮＯ ６ １３ ．
Ｄｅ ． ２ ｃ Ｏ１１
基 于 弹性 需求 的公 交 网络 规 划模 型研 究
陈 非” 陈小 鸿
（ 海 市城 市综 合交 通 规 划 研 究 所 ” 上 海 上 ２０ ４ ） （ ０ ０ ０ 同济 大 学 交 通 运 输 工 程 学 院 上 海 ２０９） ００ ２
第３ ５卷 第 ６期 ２１ 年 １ ０１ ２月
武 汉理 工大 学学报 （ 交通 科学 与工程 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｕ ａ ｎｖ ｒｉｙ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＷ ｈ ｎ Ｕ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ
（ ｒ ｎ ｐ ｒ ｔ ｎ Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ Ｔ ａｓｏ ｔ ｉ ｃ ｃ ａ０ ｅ ｎ ｉｅ ｒ ） ｎ
（ ｓ １ 的矩形 区域 划分 为 多个 小 区 ， 图 ２ 设 ｄ ×ｄ ） 见 ，
行为 ， 可参考文献ｒ０ 的模型研究成果 ， １３ 具体如下．
Ｐ 一 ．
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（） １
∑ ｅ （ Ｃ＋ ｔ＋ ｔ＋ ｊ Ｔ＋ Ｆ ｘＡ ｉ 届・ ・ 卢‘ 届。！ ｐＳ Ｔ ７ ）
１ １ 公 交 网 络 规 划 要 素 分 解 ．
方面， 需要 合理配置公交线路 和优化与之相关 联 的 线路发 车频率 ， ］ 国内外学者对 公交 网络优化 问题 开展 了大量研究 ］ 但仍存在 以下 的局限性 ： 。， １ ）研究 者通 常将公 交 网络 规划 描 述为 节 点 、 路 段 、 路 的组合优 化 问题 ， 类 问题 由于具有 非 线 这 常庞大 的解 空间和 非线性 、 凸性 、 目标 等求 解 非 多 困难 ， ］ 而不得 不采 用隐含 的枚举 方法 （ 比如经 验
（ ｓ２ ］ Ｙ 一 （ ｌ２ ，ｄ ／ ） ， 各 小 区形 心 ｄ ／ ） ， ∈［ ｄ ／ ） （ ｌ２ ］ 则
与公交 站点 ｎ的空 间最短路 径长 度 Ｄｉ 为 ｓ ｔ
Ｄｉ ｓ ｔ— Ｉ ＋１ Ｉ Ｉ ｚ Ｙ （） ４
个 特性 变量 的系数 ； ｔ Ｔ为交 通方 式 ｉ的车外 时间 ；
Ｐ ＝ ＝ ＝
ｆ ｓ２ Ｆ ｌ ２ ｄ／ ａ ／ ｌ
假设 ５ 公 交衔接 方式 为步行 交 通． 公交 网络 规划 目标 函数 为
４ Ｊ Ｊ （ （ ，）・ ｅｓ・ ｘ ｙ ×Ｉ Ｉ Ｐ ｚ Ｄ ｎ ｄ ｄ ） ｏ ｏ
Ｊ￣ ｓ ・ ｄ ・ｄｔ ］ｅ Ｄｎ ｓ
（） ６
峰小时 单 位 用 地 面积 上 的 出行 需 求 密 度 为 Ｄｅｓ ｎ
（ 人次／ ）则 居民 出行总量 为 Ｑ一（ ｎ ・ Ｌ ． ｈ， Ｄｅｓ Ｓ・ ）
（ ２ｏ 一 西／ ，） 原点 ｏ ｘ
假设 ３ 公 交 网络 的线 路 间 距 ｚ 站 点 间 和 距 ｓ相等 ． 于 出行 需 求 均匀 分 布 的假设 ， 交 基 公 网络 服务 也相 应为均 匀分 布．
令 公交 网络 服 务 区 域 （ 出行 者 所 分 布 的 空 即
间范 围 ） 的长 度 为 Ｓ， 均 宽 度 为 Ｌ 为 简 化研 究 平 ．
又不 失一般 性 ， 如 下假设 ． 作 假 设 １ 服务 区域内道路网络形态为方格路网． 假设 ２ 出行者在 空间上呈 均匀分 布 ， 并令 高
ｄ ２Ｊ — ｄ ｝ ｓ ｌ２
Ｉ （ ｂ（ Ｄｎ ・ ｘ ｙ Ｐ ，）・ ｅｓ ｄｄ ） ％
■ ———一 （） ５
２ 公 交 网络 规 划模 型
２ １ 模型 建立 ．
式 中 ： （ ） 以公 交 线路 站点 ｎ为原 点 的 Ｐ ｚ， 为 坐标 系 中 ， 心 坐标 为 （ ， 的小 区 内 出行 者 选 形 ｚ ） 择公 交 出行 的 比例 ； 其他变 量 同前文．
Ｏ ｊｃｉｅ ｍａ ｛ 。 ｂｅｔｖ ： ｘ Ｒ￣ ）
择公 交 出行 的 比重 ．
（） ２