第三章机械构件的强度与刚度.

二、杆件的基本变形
机器或结构物中所采用的构件形状是多种多样的，工程力学研究的对象是杆件，
即其纵向(长度方向)的尺寸比横向尺寸要大得多的构件。当外力以不同的方式作用于 构件时，将使它产生不同形式的变形。具体变形形式虽各式各样，但基本变形形式却 只有四种，即拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲。 以后各节先分别研究杆件四种基本变形的强度和刚度计算，然后再讨论由几种基 本变形组合在一起的组合变形。
图3-1
截面法
2.截面法 通过截面，使构件内力显示出来，以便计算其数值的方法，称为截面法。如图31a所示的杆，在外力Fp作用下处于平衡状态，力Fp的作用线与杆的轴线重合，要求
m—n截面处的内力，可用假想平面在该处将杆截开，分成左右两段(图3-1b)。右段对 左段的作用用合力FN表示，左段对右段的作用，用合力F′ N表示，FN和F′ N就是 该截面两边质点相互作用内力的合力。根据作用力与反作用力定律，它们大小相等， 方向相反。因此，在计算内力时，只需截取截面两侧的任一段来研究即可。
第三章
机械构件的强度与刚度
第三章
机械构件的强度与刚度
第一节 准 备 知 识
第二节 构件轴向拉伸时的强度计算 第三节 构件剪切与挤压时的强度计算 第四节 圆轴扭转时的强度计算与刚度计算 第五节 构件弯曲变形时的强度计算与刚度计算
∗第六节 ∗第七节
构件弯曲组合变形时的强度计算
构件的疲劳强度
第一节 准 备 知 识
第二节
构件轴向拉伸时的强度计算
一、轴向拉伸与压缩的概念
图3-2 拉伸与压缩受力杆件工程实际中，承受拉伸与压缩的杆件是很常见的。 例如，紧固螺栓(图3-2a)、起重机的吊索及其桁架中的杆(图3-2c)是承受拉伸的杆件； 油压千斤顶的活塞杆、如图3-2c所示的支撑杆2是承受压缩的杆件。这些杆件结构各 异，加载方式不同，但它们的共同特点是，作用于杆件上外力的作用线都与杆件轴线 重合，杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。
一、内力、截面法
1.内力 构件在未受外力作用时，存在着维 系其质点间一定的相对位置，使构件保 持一定形状的内力。这种内力源于构成 物质的原子间结合力，不在工程力学研 究范围之内。
当构件受到外力作用时，构件内部 相邻质点间的相对位置要发生变化，因
此构件在原有内力的基础上，产生“附 加内力”，它力图使各质点恢复其原来 的位置。工程力学中所研究的内力即此 “附加内力”。
三、材料在拉伸与压缩时的力学性能
4.局部变形阶段 图3-6 缩颈现象到达抗拉强度后，试件在某一局部范围内横向尺寸突然缩小，形 成缩颈现象(图3-6)。缩颈部分的急剧变形引起试件迅速伸长；缩颈部位截面面积快速 减小，试件承受的拉力明显下降，到f点试件被拉断。
图3-6
缩颈现象
5.断后伸长率和断面收缩率 材料的塑性可用试件断裂后遗留下来的塑性变形来表示。一般有下面两种表示方法： (1) 断后伸长率δ
2.屈服阶段 如图3-5所示的bc段为屈服阶段。过b点材料出现塑性变形，σ -ε 曲线上出现一 段沿ε 坐标方向上、下微微波动的锯齿形线段，这说明应力变化不大，而变形却迅速
增长，材料好像失去了对变形的抵抗能力，这种现象称为材料的屈服。
3.强化阶段 图3-5所示ce段为强化阶段。屈服阶段过后，要增加变形就必须增加拉力，材料 又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材料的强化。强化阶段中的最高点e所对应 的应力σ b是材料承受的最高应力，称为抗拉强度。它是衡量材料强度的另一重要指 标。
之间所有纵向纤维的伸长变形是相同的。因此，可以推想它们的受力是相同的， 所以在横截面上各点的内力也相同。若以A表示横截面的面积，以σ 表示横截面上的 应力，则应力σ 的大小为
三、材料在拉伸与压缩时的力学性能
分析构件的强度时，除计算构件在外力作用下表现出来的应力外，还应了解材料 的力学性能。所谓材料的力学性能，图3-4 拉伸试件是指材料在外力作用下表现出来 的变形和破坏方面的特性，需由实验来确定。在室温下，以缓慢平稳的方式加载进行 实验，称为室温拉伸试验，它是测定材料力学性能的基本实验。为了便于比较不同材 料的试验结果，试件应按国家标准(GB/T228—1987㊀)加工成标准试件(图3-4)。
面形心。这种内力称为轴力，常用符号FN表示。
轴力FN的大小由左段(或右段)的平衡方程
图3-3
截面法

2.横截面上的应力 仅知道拉(压)杆的轴力还无法判断构件的强度。因为力FN虽大，拉(压)杆如果很 粗，则不一定会被破坏；反之若FN虽不大，但拉(压)杆很细，却有被破坏的可能。因
此，杆件是否破坏，不取决于横截面上内力的大小，而取决于单位面积上内力的大小。 单位面积上的内力称为应力，其单位为N/m2，称为帕斯卡，符号为Pa。
式中 l——试件标距长度； l1——试件拉断后的标距长度。
(2) 断面收缩率ψ
Oa段的最高点a所对应的应力σ p称为比例极限。显然，只有应力低于比例极限 时，应力才与应变成正比，材料才服从胡克定律。 由a点到b点，应力和应变不再是直线关系，但由于低碳钢a、b两点非常接近， 一般可不作严格区分。在Ob段内，若拉力解除，变形可全部消失，这种变形称为弹
性变形。
若以σ =FN/A，ε =Δ l/l代入式(3-1)，可得胡克定律的另一种表达形式
图3-4
拉伸试件
三、材料在拉伸与压缩时的力学性能
(一) 低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢是指碳的质量分数在0.3%以下的碳素钢，它在抗拉试验中表现出来的力学性 能最典型。
图3-5
低碳钢拉伸试验曲线(σ-ε曲线)
1.弹性阶段 如图3-5所示的Ob段为弹性阶段。 Oa段为直线段，它表明应力σ 与应变ε 成正比，即
图3-2
拉伸与压缩受力杆件
二、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力
1.轴力 为了对拉压杆进行强度计算，首先分析内力。设拉杆在外力Fp作用下处于平衡 状态(图3-3a)。为了显示拉杆横截面上的内力，运用截面法，将杆沿任一截面m—m 假想分为两段(图3-3b)。因拉杆的外力均与杆轴线重合，由内、外力平衡条件可知， 其任一截面上内力的作用线也必与杆的轴线重合，即垂直于杆的横截面，并通过截