3、构件的强度、刚度和稳定性

5.3 基本假设
连续、均匀假设 ：假设物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，
且物体的性质各处都一样。
各向同性假设：假设材料沿不同方向具有相同的力学性能。若材料沿不 同方向具有不同力学性能，则称为各向异性材料。
弹性假设：假设作用于物体上的外力不超过某一限度时，可将物体看成
完全弹性体。 总之，本篇把构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究
美国Tacoma大桥在风荷载作用下的变形
起重臂变形过大影响起重机正常工作
5.1.3 稳定性要求：稳定性，是指细长受压构件保持直线平衡 形式的能力。压杆失去直线平衡形式称为失稳。
1881～1897年间，世界上有24座较大金属桁架结构桥梁发生整体破坏；
1907年，加拿大跨长548米的奎拜克大桥倒塌，研究发现是受压杆件失
δ
最后选用δ=2.5cm, 即筒的内径为20cm。
例6-5 如图所示某三脚架。钢拉杆AB长2m，其截面积为
A1=6cm2，许用应力为 [ ]1 160MPa 。BC为木杆，其截面 积为A2=100cm2，许用应力为 [ ]2 7MPa 。试确定该结构 的许用荷载[F]。
A
1
6
B
C
2
得
F
1


1

p cos
p
斜截面上应力的两个分量为
2 正应力 cos 切应力 sin(2 )
当 0， ( 0) max
max 当 ， ( ) 2 4 4
2
6.2.4 应力集中的概念
FN A
F
l
证明: (1) 平面假设 （2） 纵向纤维伸长量相等
F
（3） 正应力在横截面均匀分布
l l
6.2.3 拉（压）杆斜截面上的应力
1 F

2 F
FN 斜截面上的应力： p A
A A cos
2 F 1

1
FN p cos A
p
FN
FN 由横截面上的正应力： A
A
一点处应力的两个分量： 正应力 ：垂直于截面的分量；

C
p
切应力 ：与截面相切的分量。 应力单位：Pa, 1Pa = 1N/㎡ 常用单位：MPa, 1MPa= 106 Pa GPa，1MPa= 109 Pa

6.2.2 拉（压）杆横截面上的正应力
F
A
C
B FR
F
A
C
C
FN
轴力： FN 正应力：
1）用假想的垂直于轴线的截面沿所求内力处切开，将构件分为两部分。 2）取两部分中的任意部分为脱离体，用相应的内力代替另一部分对脱离 体的作用。 3）对脱离体建立静力平衡方程，求未知内力的大小。
例6-1 一杆件所受外力经简化后，其计算简图如图所示，试求
各段截面上的轴力。
2kN I 3kN II 4kN III 3kN
应力集中: 是指在构件截面突然变化处，局部应力远大于平均应力。这种 应力在局部剧增的现象称为应力集中。
1
m
d
F max 1
1
max
1 Fm 1δ d b NhomakorabeamF
m
F
1 不同截面处的应力
m
F A
理论应力集中系数 K
max m
圆孔附近的变形
例6-2 图为一正方形截面的阶形砖柱，柱顶受轴向压力F作用。 上段柱重为W1，下段柱重为W2。已知F=15kN，W1=2.5kN, W2=10kN, l=3m。求上、下段柱的底截面1-1和2-2上的应力。 解：（1）求截面1-1和2-2的轴力。
A
FN max 500 m2 167cm 2 [ ] 30 103
A
F
圆环面积为

4
( D2 d 2 )
则筒的内径值为
d
d D2
4A

252
4 167

20.3cm
D=25cm
由此得筒壁厚度的最小尺寸为

D d 25 20.3 cm=2.35cm 2 2
故此三脚架的许用荷载值由杆2确定，其大小为[F]=40.4kN。
6.4 轴向拉（压）杆的变形计算
6.4.1 线变形和线应变
F F
l
l'
Δl
l'
l
Δl
拉杆 杆件的变形
压杆
L L L
稳引起的。
5.2 关于变形固体的概念
变形固体：在外力作用下形状和尺寸发生变化的固体。
弹性变形：指变形固体上的外力去掉后可消失的变形。
塑性变形：指变形固体上的外力去掉后不可消失的变形。 完全弹性体：指在外力作用下只有弹性变形的固体。 部分弹性体：指在外力作用下产生的变形由弹性变形和塑性 变形两部分组成的固体。 小变形：构件在荷载作用下产生的变形与构件本身尺寸相比 是很微小的。反之，称为大变形。 本章研究内容限于小变形范围。
弹性阶段的小变形问题。
5.4 构件变形的基本形式
杆件 ：指长度远大于横向尺寸的构件，简称杆。 等截面的直杆简称为等直杆。 杆件变形的4种基本形式： 1.轴向拉伸或压缩
F
F
在一对方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆
件将发生长度的改变（伸长或缩短）
2.剪切
F
F
在一对相距很近，大小相等、方向相反的横向外力作用下， 杆件的横截面将沿外力方向发生相对错动。
F/2 F/2 F F F F C
400 1441 1441 1442 1442 1441 1441
F/2
A FA
F/2 B FB
1440
解：（1）由屋架及荷载对称求支座反力
F
F/2 FCy FCx
F/2 A FA
1441 1441 200 1442
C
FN
（2）用截面法求拉杆轴力
以C为矩心建立平衡方程：
第2篇 构件的强度、刚度和稳定性
第5章 基本知识与构件变形的基本形式 第6章 轴向拉伸和压缩 第7章 剪切与挤压 第8章 扭转 第9章 梁的内力 第10章 截面几何性质 第11章 梁的应力及强度计算 第12章 梁的变形 第13章 组合变形的强度条件 第14章 压杆稳定
第5章 基本知识与构件变形的基本形式
FN3 ´
1kN + FN 2kN 3kN
F
x
0,
2kN 3kN 4kN FN 3 0
得
FN 2 3kN(压力）
在第III段杆内，若取右段为脱离体
FN 3 3kN(压力）
6.2 应力和应力集中的概念
6.2.1 截面上一点的应力
应力：截面上的内力的分布集度。
F
C
由此，C点的应力为
2 8.31MPa [ ]2 7MPa
故杆2应力已超过许用应力，所以必须降低许用荷载。为此，若让杆2 充分发挥作用，有
[ FN ]2 A2 [ ]2 100 104 7 103 70kN
求得杆2的许用荷载为
[ F ]2 [ FN ]2 3 70 40.4kN 3
2-2
FN 1 17.5 103 1 Pa 0.438MPa A1 0.2 0.2
FN 2 27.5 103 2 Pa 0.172MPa A2 0.4 0.4
200
6.3 轴向拉（压）杆的强度计算
极限应力：指材料丧失工作能力时的应力，记为 安全因数：设计构件时给构件的安全储备，
轴向力：外力的作用线与杆的轴线重合。 轴向拉力（拉力）：使杆件伸长的轴向力。 轴向压力（压力）：使杆件缩短的轴向力。
E D C
A
K F
G F
H F F
B
F
F
F
拉杆
压杆
轴力 ：拉压杆横截面上的内力。 求解内力的方法——截面法
B FR B 乙 C' FR
F
A
C
F
x
0
F
A
C
甲
C
FN
FN'
C'
FN F
F
解：（1）截取节点B为脱离体,求出两杆轴力与力F之间的关系：
FN 2 6 Fy 0, FN1 sin 6 F
Fx 0, FN1 cos

A
1
6
联立可得
B
F
FN 1
（压） 2 F (拉） FN 2 3F
C
2
（2）求杆件允许的最大轴力。 先让杆1充分发挥作用，求出最大轴力为
5.1 基本任务
5.2 关于变形固体的概念
5.3 基本假设
5.4 构件变形的基本形式 小结
5.1 基本任务
5.1.1 强度要求：强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
2007年6月，九江大桥约200米桥面坍塌
2008年2月，咸宁学院篮球馆被大雪压塌
5.1.2 刚度要求：刚度，是指构件抵抗变形的能力。
3.扭转
Me
Me
在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆轴线的两平面内的
力偶作用下，杆的相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
4.弯曲
M
M
在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作 用下，杆将在纵向平面内发生弯曲。
小结
基本任务 本篇研究对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度 和稳定性以及材料的力学性能。 关于变性固体 1）具有可变形性质的固体称为可变形固体。 2）变形固体上的外力去掉后可消失的变形叫弹性变形，变形固体上的 外力去掉后不可消失的变形叫塑性变形（残余变形）。 3）在外力作用下只有弹性变形的固体叫完全弹性体。而在外力作用下 产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体叫部分弹性体。 基本假设 将构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究 弹性阶段的小变形问题。 构件变形的基本形式 轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。