高考数学理一轮复习(1)
高考数学第一轮复习教案
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高考第一轮复习知识点(数学)
考试要求：
（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．
（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．
⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).
⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
例： 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是 .（例：A ={(x，y)|y=x+1} B={y|y=x2+1}则A∩B= ）
4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.
5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题 逆否命题.
④若集合A=集合B，则CBA= ，CAB= CS（CAB）=D（注：CAB= ）.
3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
高考一轮复习知识点
数学
第一章-集合
考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．
高考数学一轮复习 考点01 集合必刷题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
考点01 集合1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{0，－1}【答案】C【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．2．设集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合=,集合,则。
故答案为：B.3．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁Z B)＝( ) A．{－2} B．{－1}C．[－2,0] D．{－2，－1,0}【答案】D【解析】由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁Z B)＝{－2，－1,0}．故选D.4．已知集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}，则集合A∩B中的元素个数为( )A．6 B．5C．4 D．3【答案】B【解析】集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B中元素个数为5.故选B.5．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.故答案为：A.6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．N ⊆M【答案】D【解析】∵M ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M .故选D. 7．已知集合 ，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得，，.故选C.8．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{2a ，－1}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 等于( ) A ．－2 B ．0或－2 C ．0或2 D ．2【答案】D【解析】因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A 且4∈B ，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，2a ＝4，a ＝2.故选D.9．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】已知集合，，∴A∩B 中的元素满足：解得： 则A∩B=. 故选D.10．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．(0,1] B ．[－1,1] C ．(1,2]D ．(－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】因为A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以∁U A＝{x|x>1或x<－1}，则(∁U A)∩B＝(1,2]．11．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{0,1,2} B．{1,2}C．{3,4} D．{0,3,4}【答案】A【解析】∵全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁U B＝{x|0≤x≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{0,1,2}．故选A.12．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是( )A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝MC．N∪(∁R M)＝R D．M∩N＝N【答案】D【解析】由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.13．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}．若A⊆B，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]【答案】B【解析】集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－a>0}＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.14．已知，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可得则故选C.15．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则( )A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＜2}D．A∩B＝{x|－2＜x＜1}【答案】D【解析】集合A＝{x|x＜1}，B＝x{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x ＜3}．故选D.16．设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】A【解析】∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，∴∁U A＝(－∞，1)，由B＝{x|x＞a}＝(a，＋∞)以及(∁U A)∪B＝R可知实数a的取值X围是(－∞，1)．故选A.17．已知集合，集合，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A18．已知集合，，则∁A． B． C． D．【答案】A【解析】由，即，解得或，即，∁，解得，即，则∁，故选A.1．A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A －B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{－2,1,2} D ．{－2，－1,0}【答案】C【解析】∵A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}＝{x |－2＜x ＜1}，∴A －B ＝{－2,1,2}．故选C.20．对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝________. 【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)【解析】由题意知A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，所以A *B ＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 21．设集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1,2}，则A ∩(∁I B )＝________. 【答案】{1}【解析】∵集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }＝{－2，－1,0,1,2}，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1，2}，∴∁I B ＝{0,1}，则A ∩(∁I B )＝{1}．22．(2018某某红色七校联考)集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则A ∩(∁R B )＝________. 【答案】[－3,0)【解析】∵A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}＝{y |0≤y ≤2}，∴∁R B ＝{y |y <0或y >2}，∴A ∩(∁R B )＝[－3,0)．23．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值X 围是________． 【答案】(－∞，－3]∪[3，2]【解析】由题意可得A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－3，∴a 的取值X 围是(－∞，－3]∪[3，2]． 24．已知集合，，则_________．【答案】【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填. 25．已知集合，.（1）若A∩B=，某某数m的值；（2）若，某某数m的取值X围.【答案】（1）2；（2）【解析】由已知得:，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值X围为.。
新高考2023版高考数学一轮总复习练案1第一章第一讲集合
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式第一讲 集合一、单选题1．已知集合M＝{x|x2－x－6＝0}，则下列表述正确的是( D )A．{－2}∈M B．2∈MC．－3∈M D．3∈M[解析] ∵集合M＝{x|x2－x－6＝0}．∴集合M＝{－2,3}，∴－2∈M,3∈M，故选D.2．(2019·课标全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(∁U A)＝( C )A．{1,6} B．{1,7}C．{6.7} D．{1,6,7}[解析] 依题意得∁U A＝{1,6,7}，故B∩(∁U A)＝{6,7}．故选C.3．(2021·全国甲)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝，则M∩N＝( B )A． B．C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5}[解析] 由得≤x<4，故选B.4．已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有( A )A．7个 B．8个 C．15个 D．16个[解析] ∵集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}＝{x∈N*|－1<x<4}＝{1,2,3}，∴集合A中共有3个元素，∴真子集有23－1＝7(个)．5．(2021·山东新高考模拟)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝( C )A．{(1,1)} B．{(－2,4)}C．{(1,1)，(－2,4)} D．∅[解析] A∩B＝＝＝{(1,1)，(－2,4)}，故选C.6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是( D )A．a<1 B．a≤1C．a>2 D．a≥2[解析] 集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图，可知a≥2.7．(2021·广东肇庆二模，1)图中阴影部分所对应的集合是( C )A．(A∪B)∩(∁U B)B．∁U(A∩B)C．(∁U(A∩B))∩(A∪B)D．(∁U(A∪B))∪(A∩B)[解析] 由题意可得(A∩(∁U B))∪(B∩(∁U A))＝((∁U A)∪(∁U B))∩(A∪B)＝(∁U(A∩B))∩(A∪B)，故选C.思路分析 阴影的左边部分在A内且在B外，转化为集合语言A∩(∁U B)，阴影的右边部分在B内且在A外，转化为集合语言B∩(∁U A)，取两个集合的并集再化简即可．二、多选题8．已知集合M⊆{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合M可以为( ABD )A．{4,7} B．∅C．{4,7,8} D．{7}[解析] 由题意，M＝∅，{7}，{4,7}，{7,8}，{4}，{8}，共六个，对照选项，A、B、D均可．故选A、B、D.9．(2021·济宁高三月考)已知集合A＝{2,3,4}，集合A∪B＝{1,2,3,4,5}，则集合B 可能为( AD )A．{1,2,5} B．{2,3,5}C．{0,1,5} D．{1,2,3,4,5}[解析] 集合A＝{2,3,4}，集合A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以集合B中必有元素1和5，且有元素2,4,4中的0个，1个，2个或3个都可以，A、D符合，B、C不符合．10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断正确的是(CD )A．A∪B＝BB．(∁R B)∪A＝RC．A∩B＝{x|1<x≤2}D．(∁R B)∪(∁R A)＝{x|x≤1或x>2}[解析] 因为x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}；因为2<2x≤8，所以1<x≤3，所以B＝{x|1<x≤3}．所以A∪B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝{x|1<x≤2}．(∁R B)∪A＝{x|x≤2或x>3}，(∁R B)∪(∁R A)＝{x|x≤1或x>2}．三、填空题11．(2021·上海，2,4分)已知A＝{x|2x≤1}，B＝{－1,0,1}，则A∩B＝ { －1,0} .[解析] 由题意得A＝，又B＝{－1,0,1}，所以A∩B＝{－1,0}．12．2∈{x2＋x,2x}，则x＝ －2 ；－2∉{x2＋x,2x}，则x≠ 0且x ≠1且x ≠－ 1 .[解析] x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0,1.13．设全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁S A＝{2,3}，则m＝4 .[解析] 因为S＝{1,2,3,4}，∁S A＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x ＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.14．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝(2,3)，A∪B＝ (1,4) ，(∁R A)∪B＝ ( －∞，1]∪(2 ，＋∞) .[解析] 由已知得A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝{x| 2<x<3}，A∪B＝{x|1<x<4}，(∁R A)∪B＝(x|x≤1或x>2)．15．已知集合A＝，B＝{x|x<2m－1}，且A⊆∁R B，则m的最大值是 .[解析] 依题意，A＝＝，∁R B＝{x|x≥2m－1}，又A⊆∁R B，所以2m－1≤，解得m≤.故m的最大值为.B组能力提升1．(多选题)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则m＝( AD ) A．0 B．1 C． D．3[解析] 本题考查根据集合间关系求参数．因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝，若m＝3，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，满足A∪B＝A.若m＝，解得m＝0或m＝1.当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足A∪B＝A.当m＝1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不满足集合元素的互异性．综上，m＝0或m＝3，故选AD.2．(2021·北京人大附中月考)定义集合运算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，}，B＝{－1,0}，则集合A★B的元素之和为( C )A．2 B．1 C．3 D．4[解析] 当时，z＝0；当或时，z＝1；当时，z＝2.∴A★B＝{0,1,2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C.3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}，则A∩(∁U B)＝( D )A．(2,3] B．∅C．[－1,0)∪(2,3] D．[－1,0]∪(2,3][解析] 集合U＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x| log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以∁U B＝{x|x≤0或x>2}，所以A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤0或2<x≤3}＝[－1,0]∪(2,3]，故选D.4．(2022·湖北孝感模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁A∪B(A∩B)＝( C )A．(－∞，0) B．C．(－∞，0)∪ D．[解析] 根据题意可知A＝，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，A∩B＝，所以∁A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪，故选C.5．已知集合A＝{x∈R|x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝ －1 ，n＝ 1 .[解析] A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.。
高考数学理一轮复习 X1-4正态分布、线性回归精品课件
备选例题1 设随机变量ξ服从正态分布：ξ～ N(1,4)，试求：
(1)P(0＜ξ≤2)； (2)求常数C，使P(ξ≤C)＝32·P(ξ＞C)．
参考数据：Φ(0)＝0.5，Φ(1)＝0.8413，Φ(2) ＝0.9772，Φ(0.5)＝0.6915，Φ(1.88)＝ 0.9697，Φ(3)＝0.9987.
2．小概率事件是指事件发生的概率很小的事， 通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可 能发生的．
3．统计中假设检验的基本思想：根据小概率 事件在一次试验中几乎不可能发生的原理和 从总体中抽测的个体的数值，对事先所作的 统计假设作出判断，是拒绝假设，还是接受 假设．
4．利用线性回归方程，可由一个变量的值预 测或控制另一个变量的值．借助计算器，特 别是含统计的计算器，能简化手工的计算， 迅速得出正确结果．
(函数Φ(x0)实际上是正态总体N(0,1)的累积分
布函数)，即Φ(x0)＝
．
(5)两个重要公式：ⅰ.Φ(－x)＝1Φ(x)
－
；
Φ(a)
ⅱ.P(a＜ξ＜b)＝Φ(b)－
． 小于
(6)对于任一正态分布总体N(μ，σ2)来说，取
值 x的概率为F(x)＝Φ(
)．
(7)假设检验的基本思想
ⅰ.提出统计假设，如假设随机变量服从正态 分布等；
5．“回归”和“相关”含义是不同的：如果 两个变量中的一个变量是人为可以控制、非 随机的，另一变量的变化是随机的且随着控 制变量的变化而变化，则这两变量间的关系 就称为回归关系；若两个变量都是随机的， 则称它们之间的关系为相关关系，在本教材 中，两者不加区别．
方法规律·归纳
题型 一
正态分布的基本运算
思维 提示
①P(x＜x0)＝Φ(x0)； ②Φ(x0)＝1－Φ(－x0)；
高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题1
D．(1,2)
3、已知全集 = ， = { | > 1}， = { | > 1}，那么(∁ ) ∩ 等于（ ）
A．{ | − 1 < ≤ 1} B．{ | − 1 < < 1} C．{ | < −1} D．{ | ≤ −1}
4、已知全集 = ， = { | > 1}，则 =（ ）
A．{ | ≤ 1}
（4）Venn 图法
5、常见数集的记法
集合 自然数集
符号
N
6、集合的分类
正整数集
*
N (或 N＋)
整数集 有理数集 实数集 复数集
Z
Q
R
C
（1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ：不含任何元素
的集合
7、若一个集合含有 n 个元素，则子集个数为 2n 个，真子集个数为 2n 1
【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始
考向一 点集
【例 1】（1）已知集合 A 0,1, 4, B {y | y x2, x A} ，则 A B A．0,1,16 B．0,1 C．1,16 D．0,1, 4,16 （2）设全集U 1,3,5, 6,9 ， A 3, 6,9 ，则图中阴影部分表示的集合是
（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.
（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.
（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.
它的一般格式为 {x | P(x)} ，“|”前是集合 元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.
A.(1,2)
B.[0,2]
2022高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+重点)第一章集合与常用逻辑用
2022高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考＋重点）第一章集合与常用逻辑用第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、（2020山东理）已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()UC A B 为（ ） A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,42 ．（2020浙江理）设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)3、【2020韶关第一次调研理】若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数y =的定义域，则M ∩N 等于( )A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．φD ．[1,)+∞ 4、【2020厦门期末质检理2】“φ＝2π”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的”A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5．（2020湖南理）命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tan α≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π6、【2020泉州四校二次联考理】命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤ D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> 7、（2020湖北理）命题“0x ∃∈R Q ,30x ∈Q ”的否定是（ ）A ．0x ∃∉R Q ,30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ,30x ∉QC ．x ∀∉RQ ,3x ∈Q D ．x ∀∈RQ ,3x ∉Q8、【2020深圳中学期末理】设集合A={－1, 0, 1}，集合B={0, 1, 2, 3}，定义A ＊B={(x, y)| x ∈A ∩B, y ∈A ∪B}，则A ＊B 中元素个数是（）A.7B.10C.25D.529、【2020粤西北九校联考理3】下列命题错误．．的是（ ） A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;C.对命题：“对0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”;D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;10、【江西省新钢中学2020届高三第一次考试】在△ABC 中，设命题,sin sin sin :Ac C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件11、（2020浙江宁波市期末）已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= （ ）（A ） {|014}x x x ≤≤≤或（B ）{|04}x x ≤≤（C ）{|4}x x ≤ （D ） {|014}x x x ≤≤≥或 12．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得关于∀x ∈A ，都有x ≤a (x ≥a )，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最小值B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最大值C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最小值D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最大值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13、（2020上海理）若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则A ∩B=_________ .14、【2020江西师大附中高三下学期开学考卷】若自然数n 使得作加法(1)(2)n n n ++++运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因323334++不产生进位现象；23不是“给力数”，因232425++产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的数字和为__________ 15、【2020三明市一般高中高三上学期联考】下列选项叙述：①.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” ②.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++= ③.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题④.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿ 16、【2020泉州四校二次联考理】已知集合22{(,)||||1|1},{(,)|(1)(1)1}A x y x a y B x y x y =-+-≤=-+-≤，若A B φ⋂≠，则实数a 的取值范畴为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) （2011年朝阳区高三上学期期中）设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为N .（Ⅰ）当1a =时,求集合M ；（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范畴.18、(本小题满分12分) 【山东省潍坊一中2020届高三时期测试理】已知集合{}}0)1(2|{,0)13(2)1(3|22<+--=<+++-=a x a x x B a x a x x A ，（Ⅰ）当a=2时，求B A ⋂；（Ⅱ）求使A B ⊆的实数a 的取值范畴19．(本小题满分10分) 【2020北京海淀区期末】若集合A 具有以下性质： ①A ∈0，A ∈1；②若A y x ∈,，则A y x ∈-，且0≠x 时，Ax∈1.则称集合A 是“好集”. （Ⅰ）分别判定集合{1,0,1}B，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由； （Ⅱ）设集合A 是“好集”，求证：若A y x ∈,，则A y x ∈+； （Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判定下面命题的真假，并说明理由. 命题p ：若A y x ∈,，则必有A xy ∈； 命题q ：若A y x ∈,，且0≠x ，则必有Axy∈；20、(本小题满分12分)（山东省潍坊市2020届高三上学期期中四县一校联考） 已知集合{}{}R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222.求⋂A (C R B ).21．(本小题满分12分)已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．假如p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范畴．22．(本小题满分12分) 【山东省微山一中2020届高三10月月考理】设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范畴．祥细答案 一、选择题 1、【答案】C【解析】}4,0{=A C U,因此{0,24}U C A B =（） ，,选C.2. 【答案】B【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).【答案】B 3、【答案】A【解析】因为集合M 是函数lg y x =的定义域，;0>x N 是函数y = 因此01≥-x ，(](](0,),,1,0,1M N M N =+∞=-∞⋂=4、【答案】A【解析】φ＝2π时，y=sin(x ＋φ)=x cos 为偶函数；若y=sin(x ＋φ)为偶函数，则k=ϕZk ∈+,2ππ；选A;5、【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,因此 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.6、【答案】D【解析】3)62sin(212sin 32cos 12sin 3cos 2)(2≤++=++=+=πx x x x x x f ；P 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>；7、【答案】D解析:依照对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 8、【答案】B【解析】解：A ∩B ={ 0, 1}，A ∪B {－1, 0, 1, 2, 3}，x 有2种取法, y 有5种取法由乘法原理得2×5=10，故选B 。
2023年高考数学一轮复习点点练1集合的概念与运算含解析理
第一单元集合与常用逻辑用语考情分析本单元在全国卷中以选择题为主，难度不大．集合主要考查具体集合的运算，偶尔涉及集合间的关系和新定义问题；常用逻辑用语主要考查充分必要条件的判断、含有一个量词的命题的否定，有时会涉及创新题型．点点练1集合的概念与运算一基础小题练透篇1.[2022·福建宁德高三期中]已知集合A＝{x∈N|－1≤x≤2}，B＝{x|－2<x≤1}，则A∩B等于( )A．{1}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{－1，0，1，2}x|－2<x≤0，B＝2．[2021·北京市第十三中学高三阶段练习]已知A＝{} {}x|－1≤x<2，则集合A∪B＝( )A．(－2，2) B．[－1，2)C．[－1，0] D．(－1，0)3．[2022·陕西省宝鸡市高三质检]已知集合M＝{x∈N|－2≤x<4}，N＝{x∈N|(x＋1)(x －3)<0}，则∁M N中元素的个数是( )A．1B．2C．3D．44．[2022·山东烟台高三期中]设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2－6x＋8≥0}，则A∩(∁R B)＝( )A．{x|2<x≤3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|2<x<4}5．[2021·湖北高三期末]已知集合A＝{x∈R|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，则A∩B＝( )A．{0，1}B．{(0，0)，(1，2)}C．∅D．[1，＋∞)6．已知集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a≤0}，若M∩N＝∅，则a的取值范围是( )A．a>1B．a≥1C．a<1D．a≤17．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，若A⊇B，则m的取值范围是________．8．[2022·甘肃武威月考]已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋1，2}，∁U A ＝{7}，则a ＝________．二能力小题提升篇1.[2022·江苏苏州市高三模拟]设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，C ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈B }，则C 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．[2022·山东高三模拟]已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，3)B ．[1，3]C ．(2，3)D ．[2，3]3．[2022·江苏扬州市高三模拟]设全集U ＝{x |y ＝lg (2x －x 2)}，集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，则∁U A ＝( )A ．[1，＋∞) B．(0，1]C ．[1，2)D ．(－∞，1]4．[2022·浙江省嘉兴市模拟]已知S 1，S 2，S 3为非空集合，且S 1，S 2，S 3⊆Z ，对于1，2，3的任意一个排列i ，j ，k ，若x ∈S i ，y ∈S j ，则x －y ∈S k ，则下列说法正确的是( )A ．三个集合互不相等B ．三个集合中至少有两个相等C ．三个集合全都相等D ．以上说法均不对5．[2022·河南驻马店模拟]已知关于x 的不等式ax －5x －a <0的解集为M ，则当3∈M ，且5∉M 时，实数a 的取值范围是________．6．[2022·福建省厦门第二中学模拟]若x ∈A ，则1x∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________．三高考小题重现篇1.[2021·全国甲卷]设集合M ＝{1，3，5，7，9}，N ＝{x |2x >7}，则M ∩N ＝( )A ．{7，9}B ．{5，7，9}C ．{3，5，7，9}D ．{1，3，5，7，9}2．[2021·北京卷]已知集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |0≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，2)B ．(－1，2]C ．[0，1)D ．[0，1]3．[2021·浙江卷]设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝( )A．{x|x>－1}B．{x|x≥1}C．{x|－1<x<1}D．{x|1≤x<2}4．[2020·天津卷]设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁U B)＝( )A．{－3，3}B．{0，2}C．{－1，1}D．{－3，－2，－1，1，3}5．[2020·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )A．2B．3C．4D．66．[2021·全国乙卷]已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝( )A．∅B．S C．T D．Z四经典大题强化篇1.[2022·张家口市高三期中]已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．2．[2022·宁夏大学附属中学高三期中]已知集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|－m<x<m＋1}(1)当m ＝2时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∪B ＝A ，求m 的取值范围．点点练1 集合的概念与运算一 基础小题练透篇1．答案：B解析：根据题意得，集合A ＝{0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1}．2．答案：A解析：∵A ＝{}x |－2<x ≤0，B ＝{}x |－1≤x <2，∴A ∪B ＝(－2，2).故选A.3．答案：A解析：根据题意，M ＝{x ∈N |－2≤x <4}＝{0，1，2，3}，N ＝{x ∈N |(x ＋1)(x －3)<0}＝{0，1，2}，则∁M N ＝{3}，则集合∁M N 中有1个元素．4．答案：A解析：由题意A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ≥4或x ≤2}，则∁R B ＝{x |2<x <4}，故A ∩(∁R B )＝{x |2<x ≤3}．5．答案：D解析：∵A ＝R ，B ＝[1，＋∞)，∴A ∩B ＝[1，＋∞).6．答案：B解析：由题意得M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x <1，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a 2，因为M ∩N ＝∅，所以－a 2≤－12，所以a ≥1.7．答案：(－∞，－2]∪[－1，2]解析：因为A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，所以A ＝{x |－2≤x ≤5}，因为A ⊇B ，所以B 是A 的子集，当B ＝∅时，则m －1≥2m ＋1，解得m ≤－2；当B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－22m ＋1≤5m －1<2m ＋1，解得－1≤m ≤2；综上所述，m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，2].8．答案：3解析：因为∁U A ＝{7}，U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋1，2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝4，a 2－a ＋1＝7，得a＝3. 二 能力小题提升篇1．答案：B解析：x ∈A ，y ∈B 时，x ＋y 的值依次为5，6，6，7，7，8，有4个不同值，即C ＝{5，6，7，8}，因此C 中有4个元素．2．答案：C解析：由题意知A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}＝{x |2<x <4}，由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，故⎩⎪⎨⎪⎧a >2a ＋1<4，解得2<a <3. 3．答案：C解析：因为U ＝{x |y ＝lg (2x －x 2)}＝{x |0<x <2}，集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，所以∁U A ＝[1，2).4．答案：B解析：根据题意，若S 1＝S 2＝S 3＝Z ，显然正确，故排除A ，若S 1＝{1}，S 2＝{1}，S 3＝{0}亦符合题意，故排除C ，而D 排除了所有可能，也是错的． 5.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，53∪（3，5] 解析：根据题意，不等式ax －5x －a<0的解集为M ，若3∈M ，且5∉M ， 则有⎩⎪⎨⎪⎧3a －53－a <05a －55－a ≥0或5－a ＝0，解可得1≤a <53或3<a ≤5， 即a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，53∪（3，5]. 6．答案：15解析：因为1∈A ，11＝1∈A ；－1∈A ，1－1＝－1∈A ；2∈A ，12∈A ；3∈A ，13∈A ； 这样所求集合即由1，－1，“3和13”，“2和12”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15. 三 高考小题重现篇1．答案：B解析：由题得集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >72，所以M ∩N ＝{5，7，9}． 2．答案：B解析：由题意可得，A ∪B ＝{x |－1＜x ≤2}，即A ∪B ＝（－1，2].3．答案：D解析：由交集的定义结合题意可得：A ∩B ＝{x |1≤x <2}．4．答案：C解析：方法一 由题知∁U B ＝{－2，－1，1}，所以A ∩（∁U B ）＝{－1，1}． 方法二 易知A ∩（∁U B ）中的元素不在集合B 中，则排除选项A ，B ，D.5．答案：C解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ＝8，x ，y ∈N *得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，所以A ∩B ＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}，故A ∩B 中元素的个数为4，选C.6．答案：C解析：方法一 在集合T 中，令n ＝k （k ∈Z ），则t ＝4n ＋1＝2（2k ）＋1（k ∈Z ），而集合S 中，s ＝2n ＋1（n ∈Z ），所以必有T ⊆S ，所以T ∩S ＝T .方法二 S ＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T ＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T ⊆S ，所以T ∩S ＝T .四 经典大题强化篇1．解析：（1）当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，又A ＝{x |1<x <3}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}；（2）由A ⊆B ，知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m 2m ≤11－m ≥3，解得m ≤－2，即m 的取值范围是（－∞，－2]；（3）由A ∩B ＝∅得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <131－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <132m ≥3. 得0≤m <13或m ∈∅，即0≤m <13. 综上知m ≥0，即实数的取值范围为[0，＋∞）.2．解析：（1）当m ＝2时，B ＝{x |－m <x <m ＋1}＝{x |－2<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－2或x ≥3}， 又A ＝{x |0<x <4}，所以A ∩（∁R B ）＝{x |3≤x <4}；（2）因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅时，－m ≥m ＋1，解得m ≤－12；当B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧－m <m ＋1－m ≥0m ＋1≤4，解得－12<m ≤0；综上，m 的取值范围为m ≤0.。
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【2013年高考会这样考】
1．在历年的高考中，证明方法是常考内容，考查的主要方式
是对它们原理的理解和用法．难度多为中档题，也有高档题．
2．从考查形式上看，主要以不等式、立体几何、解析几何、
函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证
法等方法．
【复习指导】
在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合
法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问
题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同
时也要加强训练，达到熟能生巧，有效运用它们的目的．
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基础梳理
1．直接证明 (1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过
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2．设 a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则 a 与 b 大小关系为( )． A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b 解析 a＝lg 2＋lg 5＝1，b＝ex，当 x＜0 时，0＜b＜1. ∴a＞b. 答案 A
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3．否定“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为
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5．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定事项不止一 个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的正 确． 例如：在△ABC 中，若 AB＝AC，P 是△ABC 内一点，∠APB ＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时应分：假 设________和________两类． 答案 ∠BAP＝∠CAP ∠BAP＞∠CAP
号．
13即ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c.
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综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导 出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证 法或由因导果法．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这 就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．
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【训练1】 设a，b为互不相等的正数，且a＋b＝1，证明：1a＋ 1b＞4. 证明 1a＋1b＝1a＋1b·(a＋b)＝2＋ba＋ab≥2＋2＝4. 又a与b不相等．故1a＋1b＞4.
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考向一 综合法的应用
【例 1】►设 a，b，c＞0，证明：ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c.
[审题视点] 用综合法证明，可考虑不等式左边两两结合．
证明 ∵a，b，c＞0，根据均值不等式，
有ab2＋b≥2a，bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c.
三式相加：ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)．a＝b＝c 时取等
( )．
A．a，b，c 都是奇数
B．a，b，c 都是偶数
C．a，b，c 中至少有两个偶数
D．a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数
解析 ∵a，b，c 恰有一个偶数，即 a，b，c 中只有一个偶数，
其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇
数，故只有 D 正确．
答案 D
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4．(2012·广州调研)设 a、b∈R，若 a－|b|＞0，则下列不等式中 正确的是( )． A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0 C．a2－b2＜0 D．b＋a＞0 解析 ∵a－|b|＞0，∴|b|＜a，∴a＞0，∴－a＜b＜a，∴b＋a ＞0. 答案 D
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【例2】►已知m＞0，a，b∈R，求证：a1＋＋mmb2≤a21＋＋mmb2. [审题视点] 先去分母，合并同类项，化成积式． 证明 ∵m＞0，∴1＋m＞0.所以要证原不等式成立， 只需证明(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)， 即证m(a2－2ab＋b2)≥0， 即证(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0显然成立， 故原不等式得证．
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2．间接证明 一般地，由证明 p⇒q 转向证明：綈 q⇒r⇒…⇒t.
t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定綈 q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法．
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一个关系 综合法与分析法的关系 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进 行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问 题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命 题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过 程是错误的． (2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常 用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个 明显成立的结论 P，再说明所要证明的数学问题成立．
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逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找 使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解 的关键．
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【训练2】 已知a，b，m都是正数，且a＜b. 求证：ab＋＋mm＞ab. 证明 要证明ab＋＋mm＞ab，由于a，b，m都是正数， 只需证a(b＋m)＜b(a＋m)， 只需证am＜bm， 由于m＞0，所以，只需证a＜b. 已知a＜b，所以原不等式成立． (说明：本题还可用作差比较法、综合法、反证法)
一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证
明方法叫做综合法．
②框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q
(其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要
证的结论)．
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(2)分析法 ①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件， 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已 知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法． ②框图表示： Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 得到一个明显成立的条件 .
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双基自测 1 ． ( 人 教 A 版 教 材 习 题 改 编 )p ＝ ab ＋ cd ， q ＝
ma＋nc· mb ＋dn(m、n、a、b、c、d 均为正数)，则 p、q 的大 小为( )． A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定 解析 q＝ ab＋mnad＋nmbc＋cd≥ ab＋2 abcd＋cd ＝ ab＋ cd＝p，当且仅当mnad＝nmbc时取等号． 答案 B