电路分析十三章
第十三章探究简单电路章末复习课教案2024-2025学年沪粤版九年级物理上册
第十三章探究简单电路章末复习课教案 20242025学年沪粤版九年级物理上册在设计这节探究简单电路的复习课时，我希望能够让学生在回顾和巩固已有知识的基础上，进一步提高实验操作能力和科学思维。
本节课的设计思路是通过一系列层次递进的实验活动，让学生在实践中复习电路知识，同时培养学生合作探究的能力。
一、教学目标1. 掌握简单电路的组成、状态判断和欧姆定律等基本知识。
2. 能够运用科学方法进行实验探究，提高动手能力和实验技能。
3. 培养团队合作精神，增强对物理学科的兴趣。
二、教学难点与重点1. 教学难点：电路故障的检测与排除，欧姆定律的应用。
2. 教学重点：电路的组成，状态判断，欧姆定律的验证。
三、教具与学具准备1. 教具：电源、开关、灯泡、电流表、电压表、导线等。
2. 学具：实验记录表、笔。
四、活动过程1. 情境引入：以日常生活为例，引导学生回顾电路的基本概念和组成。
2. 知识复习：简要回顾电路的状态判断、欧姆定律等基本知识。
3. 分组实验：学生分组进行实验，探究电路中的电流、电压和电阻关系。
4. 实验记录与分析：学生填写实验记录表，分析实验数据，验证欧姆定律。
5. 电路故障检测：学生通过实验，学会检测和排除电路故障。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固本节课所学知识。
五、活动重难点1. 活动重点：电路的组成，状态判断，欧姆定律的验证。
2. 活动难点：电路故障的检测与排除，欧姆定律的应用。
六、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：回顾本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，为下一节课的教学做好准备。
2. 拓展延伸：鼓励学生在生活中发现和探究电路问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
在这节复习课中，我希望学生能够通过实践操作，巩固和提高电路知识，同时培养实验操作能力和科学思维。
在课后，学生应能够运用所学知识解决实际问题，提高对物理学科的兴趣。
重点和难点解析：一、知识复习环节1. 我选择了以日常生活为例引入电路的概念，是为了让学生能够更直观地理解和记忆电路的基本组成。
沪科版九年级第十三章了解电路知识点笔记总结
第十三章了解电路一、摩擦起电：摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象叫摩擦起电；二、两种电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷；用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷；三、电荷间的相互作用：同中电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；四、验电器1.用途：用来检验物体是否带电；2.原理：利用同种电荷相互排斥；五、电荷量（电荷）：电荷的多少叫电荷量，简称电荷；单位是库仑，简称库，符号为C；元电荷：1、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成；2、最小的电荷叫元电荷（一个电子所带电荷）用e 表示；e=1.6×10-19;3、在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，电性相反，整个原子呈中性；六、摩擦起电的实质：电荷的转移。
（由于不同物体的原子核束缚电子的本领不同，所以摩擦起电并没有新的电荷产生，只是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电，得到电子的带负电）七、导体和绝缘体：善于导电的物体叫导体（如金属、人体、大地、酸碱盐溶液），不善于导电的物体叫绝缘体（如橡胶、玻璃、塑料等）；导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；八、电流：电荷的定向移动形成电流；电流方向：正电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动方向和电流方向相反）；在电源外部，电流的方向从电源的正极流向负极；九、电路：用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路；电源：提供电能（把其它形式的能转化成电能）的装置；用电器：消耗电能（把电能转化成其它形式的能）的装置；十、电路的工作状态：1、通路：处处连通的电路；2、开路：某处断开的电路；3、短路：用导线直接将电源的正负极连同；十一、电路图及元件符号：用符号表示电路连接的图叫电路图（记住常用的符号）画电路图时要注意：整个电路图导线要横平竖直；元件不能画在拐角处。
十二、串联和并联1、把电路元件逐个顺次连接起来的电路叫串联电路；串联电路特点：电流只有一条路径；各用电器互相影响2、把电路元件并列连接起来的电路叫并联电路；并联电路特点：电流有多条路径；各用电器互不影响；3、常根据电流的流向判断串、并联：从电源的正极开始，沿电流方向走一圈，回到负极，则为串联，若出现分支则为并联；十三、电路的连接方法1、线路简捷、不能出现交叉；2、连出的实物图中各元件的顺序一定要与电路图保持一致；3、一般从电源的正极起，顺着电流方向，依次连接，直至回到电源的负极；4、并联电路连接中，先串后并，先支路后干路，连接时找准节点。
电路分析基础课件第13章 二端口网络
•
I
•
2I
2
+
NN
•
U2
••
I 1I 1
•+
U1
••
II2 2
++
NN
••
UU2 2
Y12
I1 U 2
U1 0
Y22
I2 U 2
U1 0
转移导纳 输入导纳
Y → 短路导纳参数
例2-1 求图示二端口的Y 参数。
解
•
I I I •
•
1 11
Yb YbYb
•
I I I •
•
2
2
2
++
•
••
UU1
1U01
第13章 二端口网络
13-1 13-2 13-3 13-4 13-5 13-6
二端口网络 二端口的方程和参数 二端口的等效电路 二端口的转移函数 二端口的连接 回转器和负阻抗转换器
重点
1. 二端口的参数和方程 2. 二端口的等效电路 3. 二端口的转移函数
13-1 二端口网络
在工程实际中，研究信号及能量的传输和 信号变换时，经常碰到如下二端口电路。
•
I1
例2-8 求二端口T 参数。 +
•
U1
解
n 0
T
0
1
n
1
2
•
I2
+
2
•
U2
A U1 U2
I2 0 1.5
B
U1 I2
U2 0
4Ω
C I1 U2
I2 0 0.5 S
D I1 I2
U2 0
2
《电路的组成和连接方式》探究简单电路PPT教学课件
2.已知实物图画出电路图
由实物连接的情况画出相应的电路图，应先弄清电流的
路径，可从电源的正极开始，按电流通过的路径逐个寻 找，直到电源的负极为止.一般可按下列步骤进行：（1） 分析电路中含有哪些元件，明确它们是串联还是并联； （2）电路图中各元件的顺序与实物图中的位置要一一对 应；（3）通常也是从电源正极开始画，按电流通过的路 径逐个画出电路元件，到电源负极为止；（4）电路图中 各元件位置应分配布置适当，电路中用笔画导线时，应 保持横平竖直，使电路图匀称、美观、整齐、规范.
同学用一根导线去检查电路故障，他将导线先并联在
【例5】（2014•宁德）与实物图相对应的电路图是图中的 （）
【练习5】用符号画出下图的电路图.
随堂检测
1. （2014•本溪）如图所示，酸甜多汁的水果点亮了一 排发光二极管，在这个简单的电路中水果相当于 ， 如果电想源控制这个电路的通断，还应在电路中安 装 开．关
2. 如图所示电路，当开关S闭合后，灯L1、L2均不亮，某
【例1】 请你根据图1甲所示的电路图，用笔画线代替导 线，将图1乙中未连接好的器材连接起来（连线不能交 叉）.
甲：
乙：
图1
图2
通过分析电路图可知L2和S2串联后与L1并联，S1在干路上； 连接时可先把干路上的器件和L1所在的支路按串联电路 连好；然后将L2和S2串联后并联在L1的两个接线柱上.连 接好以后，再对照电路图逐一检查连接是否有误，连接 的实物电路情况如图2所示.
第十三章· 探究简单电路
电路的组成和连接方式
新课导入
生活中我们会看到各种各样的电路，如复杂的电子 电路、家庭电路等，简单的如手电筒的电路等。
电路由哪些部分组成？各个组成部分的作用是什么? 电流是怎样形成的？我们怎样用作图的方法把电路的组 成结构表达出来？
电路分析第十三章-拉普拉斯变换
f (t) ≤ Me ct
其中M和c 都是实常数，即f(t)为指数级函数。
∫ 则 F (s) = ∞ f (t)e−st dt 0− 在σ > c 的范围内存在。
西南交通大学
证明条件⑵：
∫ 若 ∞ f (t)e−st dt 收敛， 则 L[ f (t)] 也收敛。 0−
)
−
Eε (t
−
t0
)
F (s)
=
L
[
f
(t)] =
E t0
⋅
1 s2
−
E t0
⋅
1 s2
e − st0
−
E
1 e−st0 s
=
E s 2t0
[1− (1+
st0 )e−st0 ]
西南交通大学
3、复频域位移 f (t) ↔ F (s)
f (t)e−αt ↔ F (s + α)
∫ 证明：L [ f (t)e−αt ] = ∞ f (t)e−αte−st dt 0− ∫= ∞ f (t)e−(s+α)t dt = F (s + α) 0−
同理
L[
cosω0t ⋅ε (t)
]=
s
s2 + ω02
5、幂函数tn ，n为正整数
L [ tn
]=
n! s n+1
L[
t
]=
1 s2
西南交通大学
4、幂指数信号 tn n为正整数
L ∫ [t n ] =
∞ 0−
t
en −st
dt
| ∫ =
− tn s
e − st
∞ 0−
邱关源《电路》第十三章拉普拉斯变换2
I1(s)
s(s 200)2
BUCT
14
(4)反变换求原函数
I1(s)
5( s 2
700s 40000) s(s 200)2
F2(s) 0有3个根s1 0，s2 s3 200
BUCT
I1(s)
K5 1 s
s
K021 200
(s
1K52020 200)2
类似地：
u(t) U (s)
运算形式KCL、KVL
i(t) I(s) U(s) Z(s) I(s) 元件 运算阻抗、运算导纳
运算形式 电路模型
2
1.电路定律的运算形式
BUCT
KCL i 0 KVL u 0
I(s) 0 U(s) 0
2.电路元件的运算形式
25 3.75s (s 12.5)s
2 1.75 s s 12.5
5 3.75
i1
i２
2
0
i1(0 ) i1(0 )
i2(0 ) i2(0 )
t
18
I 1(S)
1.5 0.3s – +
+
2
UL1(s)
I（2 s）I1(s)
2 s
s
1.75 12.5
0.1s
1 sC
BUCT
uC (0 ) 0 iL(0 ) 0
时域电路
运算电路
1. 电压、电流用象函数形式
2. 元件用运算阻抗或运算导纳
3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示
9
I C (s)
uC(0 -) /s
电路第十三章 一阶电路时域分析
意义：
能量不能发生突变
6
2、引例2: 图示电路
t<0 ，K打开，有 iL (0 ) 0
t=0 ，K闭合，有
iL
(t)
1 L
t
uL
()d
若uL有限，则： iL (o+)=iL (o-)
1 L
0
uL ()d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 L
t
uL ()d
0
t0
f
(t)
Aeat
cos(t
)
t0
五、单位阶跃信号
实现：开关电路
定义：
U
(t
)
0 1
t0 t0
U (t)
性质：切除性
0 t0
y(t)=f(t)U(t)
f
(t)
t0
推广：
0 U(t t0) 1
t t0 t t0
0 t 0
R 0
2
C2
du2 ]dt dt 2
若u1和u2有限值，则有 C1u1(o ) C1u1(o ) C2u2 (o ) C2u2 (o )
C1u1(o ) C2u2 (o ) C1u1(o ) C2u2 (o ) u1(o ) u2 (o ) Us
3、线性性 ： 若 f 1(t) y1 (t) f 2(t) y2 (t)
则 Af 1(t) +B f 2(t) A y1 (t)+ By2 (t)
4、时不变性：若 f (t) y (t) 则 f (t - t0) y (t - t0)
九年级物理上册 第十三章电路初探知识梳理 苏科版
第十三章电路初探知识梳理1．电路的组成电路就是用导线把电源、用电器、开关等元件连接起来组成的电流路径．A．电源是把其他形式的能转化为电能的装置，电源的作用是持续提供电压．常见的电源有直流电源和交流电源，最常用的直流电源是电池，当直流电源对用电器供电时，电源外部的电流从电源的正极通过用电器流向负极，电源内部的电流从电源的负极流向正极，电源内、外部的电流形成闭合回路．干电池、蓄电池供电时——化学能转化为电能光电池供电时——光能转化为电能发电机供电时——机械能转化为电能B．用电器的作用是利用电能进行工作，工作时把电能转化为其他形式的能．电饭煲、电水壶工作时——电能转化为内能白炽灯工作时——电能转化为内能和光能电动机、电风扇工作时——电能转化为机械能和内能收音机工作时——电能转化为声能和内能电视机工作时——电能转化为光能、声能和内能C．导线的作用是输送电能(传输电流)．D．开关的作用是控制电流的通、断．2．电路图用电路元件符号表示电路元件实物连接的图，叫做电路图．3．电路的状态A．通路：处处相通的电路叫做通路．B．开路(断路)：在某处断开的电路叫做开路(断路)．C．短路（全短路、部分短路）：导线不经过用电器直接跟电源两极连接的电路，叫做全短路．发生全短路时，电路中的元件会被烧坏，这是不允许的．电路中有多个用电器时，把其中一个或部分用电器的两端用一根导线直接接通，这时该用电器不工作，这种情况叫做部分短路．部分短路是允许的，有时还是必要的．4．电路的连接方式A．串联把用电器逐个顺次连接起来的电路，叫做串联电路．在串联电路中，电流只有惟一的一条通路，开关控制所有的用电器．B．并联把用电器并列地接在电路中某两点之间的连接方式叫做并联．该两点叫做电路的分支点，从电源两极到两个分支点之间的那部分电路叫做干路，两个分支点之间的各条电路叫做支路．在并联电路中，每条支路和干路都可构成电流的通路，干路中的开关控制所有的用电器，支路中的开关只控制该支路中的用电器．C．混联既有串联又有并联的电路，叫做混联电路．不论多么复杂的电路，都是由简单的串联电路和并联电路组成的．5．电流和电流表的使用A．电流i．物理意义电流是表示电流强弱的物理量．电流用字母I表示．ii．定义每秒通过导体任一横截面的电荷量，叫做电流．1ii．定义式和决定式：tQI=说明：该公式适用于任何通电导体，应用时要注意式中的三个量必须对应着同一段时间内的同一段导体，若导体中有正、负自由电荷同时向相反方向作定向移动，则Q=Q正+Q负．iv．单位在国际单位制中，电流的基本单位是安培，简称安，符号为A．1 A=1 C／s．此外，还有毫安(mA)、微安(μA)．1 A=103 mA l mA=103μAB．电流表在实验室里，常用电流表来测量电流，电流表的电路元件符号是在使用时应先用大量程进行试触，如电流表示数在小量程范围内，再改用小量程，这样读数更为准确；在使用时必须把电流表串联在电路中，使电流从“+”接线柱流进，从“一”接线柱流出；绝不允许把电流表直接连接到电源的两极．C串、并联电路中电流的特点i．在串联电路中，电流处处相等．nIIII====21ii．在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和．nIIII+++=216．电压和电压表的使用A．电压i ．作用电源的作用是维持正、负极间有一定的电压，电压是使导体中的自由电荷定向移动形成电流的原因．电压用字母U表示．电路中要获得持续电流的充要条件是：①要有电源；②电路为通路．ii．单位在国际单位制中，电压的基本单位是伏特，简称伏，符号为V．此外，还有兆伏(Mv)、千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV)．1 MV=103 kV 1 kV=103 V 1 V=103 mV 1 mV=103μVB．电压表在实验室里，常用电压表来测量电压，电压表的电路元件符号是在使用时应先用大量程进行试触，如电压表的示数在小量程范围内，再改用小量程，这样读数更为准确，在使用时必须把电压表并联在电路中，使电流从“+”接线柱流进，从“一"接线柱流出．C．电流表与电压表之比较i．相同点在无法估计待测量的情况下，都要先用大量程进行试触；在选定电表后使用时都要选择适当的量程，都是让电流从表的“+”接线柱流进，从表的“一”接线柱流出．Ii．不同点在使用时，电流表应与待测电路串联，电压表应与待测电路并联；电流表不能直接接到电源两极上，电压表可以直接接到电源两极上．在简化电路时，由于电流表的内阻很小可将它看作短路，由于电压表的内阻很大可将它看作断路． D．串联电池组的电压等于各个电池的电压之和．nUUUU+++=21E串、并联电路中电压的特点i．串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和．n U U U U +++= 21 ii ．并联电路中各支路两端的电压相等．n U U U U ==== 21典例剖析1. (锦州中考)关于生活的一些电路连接，下列判断正确的是 ( ) A.节日的夜晚，装扮天安门城楼的彩灯是串联的B.道路两旁的路灯，晚上同时亮，早上同时灭，它们是串联的C.一般家庭的卫生闻都要安装照明灯和换气扇，使用时互不影响，它们是并联的D.楼道中的电灯是由声控开关和光控开关共同控制的，只有在天暗并且有声音时才能亮，所以声控开关、光控开关及灯是串联的2. (兰州中考)如图所示电路中，电压表V l 、V 2、V 3的示数分别为U 1、U 2、U 3，电流表A l 、A 2的示数分别为I 1、I 2，那么下列关系式正确的是( )21312,.I I U U U A =+= 21312,.I I U U U B === 21321,.I I U U U C <=+ 21312,.I I U U U D >+=3. (鸟鲁木齐中考)如图所示电路，开关闭合时，电压表V l 的读数是4 V ，电压表V 2的读数是6 V ，电流表A 的读数是0.2A.如果把电压表V l换成电流表A l ，电压表V 2换成电流表A 2，电流表A 换成电压表V ，则电压表的读数是 ( ) A. 2 V B. 4 VC. 6 V D ．10 V4. (上海初赛)在如图所示的电路中，闭合电键后，发现灯L 1、L 2都不发光，电流表无示数．为了找出发生故障的原因，现用电压表进行检测，发现b 、c 之间的电压为零，a 、b 间的电压和a 、c 间的电压都为3伏，则电路故障可能是 ( ) A. L l 断路 B. L 1短路C. L 2断路 D ．L 2短路5. 在图中，S 为双刀双掷开关，A 、B 为两个相同的小灯泡，则下列说法中正确的是 ( ) A. S 接于l 、2时，A 、B 两灯串联 B. S 接于l 、2时，A 、B 两灯并联 C. S 接于3、4时，A 、B 两灯串联 D ．S 接于3、4时，A 、B 两灯并联6. (北京东城区中考、河南预赛)某同学连成如图所示电路，电池组的电压为6 V ，两个小灯泡的额定电压都是6 V ，开关S 闭合，灯L l 亮，L 2不亮，电压表和电流表都有示数．由此可以做出判断；灯L 2处可能是＿＿＿＿＿(填“断路”或“短路”)．在原电路的基础上，只改动一处，就可以判断灯L 2是否真的损坏．请简述你采用的方法＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，并做出判断：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．7. 小明在做“组成串联电路”的实验时，电路连好后，闭合开关，两灯均不亮，经检查，电路连接无误，老师告诉他是一个小灯泡坏了，请你帮助小明，在如图所示的实验器材中任选一种，连入电路、检测出哪只灯泡坏了，请按下面表格的要求填入检测实验的内容．适用器材 检测电路路图 现象及结论8. 这是电工小组在铺设电线时所遇到的问题，在一根已固定好的硬直塑料管内有三根颜色、规格均相同、彼此绝缘的电线，因此无法从伸出塑料管外电线的颜色、粗细等来判别哪两个端点是同一根电线的首尾．现用A 、B 、C 表示一侧的三个端点，D 、E 、F 表示另一侧的三个端点，电工小组想鉴别哪个端点与B 同属于一根导线的首尾，但不能把导线抽出，又不损坏塑料管，他们设计了图甲方法一的电路，让P 与B 相连，Q 分别与D 、E 、F 相连，当小灯泡发光，则该端点与B 同属于一根导线的首尾，可是塑料管两端相距十几米，没有足够长的导线，因此无法操作，请你帮他们想一个更好的办法，在方法二上画出电路图并加以说明．现有器材：电池组l 个；小灯泡1只；长约0．5 m 的导线6根．(1)对方法二的说明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)电工小组的同学受到启发，用两个颜色不同的小灯泡，设计了图乙的电路．然后分别用导线连接D 、E 、F ，通过观察现象，就可判断出所有导线的首尾．请你完成判断，将判断结果填在下表中．用导线连接 现 象结论D 、E 全不亮D 、F 绿灯亮 E 、F 红灯亮9.(陕西中考、全国初赛)按照我国交通管理的规定，“红灯停、绿灯行、黄灯预备"，小刚在科技活动中设计了一个实验电路，用以模拟十字路口的红绿灯，如图所示．请你分析并回答下面的问题．(1)规定红灯发出的光作为交通的停止信号，其原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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第十三章非正13—1 求图示波形的傅里叶级数的系数。
解：f(t) 在第一个周期(πω21=T )内的表达式为题13-1图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧---+--=)()()()(111πωαπωαπωαπt E t E t E t f m mm πωααωααωπ≤≤≤≤--≤≤-t t t 111显然,f(t)为奇函数 f(t)展开为傅里叶级数为∑∞=++=1110)cos cos ()(k k kt k b t k aa t f ωω由于f(t)为奇函数 , 所以 , 有0,00==k a a 。
而 b k =)()sin()()()]sin()([21111110t d t k t a E t d t k t aE am am ωωπωπωωωππ--+⎰⎰=⎭⎬⎫+--++-⎩⎨⎧a t k kt k k t t k k a E a t k k t k k t a E m m πωωωωππωωωπ)]sin(1)cos()cos([0)]sin(1)cos([2121111211=ka a a k E m sin )(22-π (k=1,2,3…….)13—2 以知某信号半周期的波形如图所示。
试在下列各不同条件下画出整个周期的波形：（1）a0=0; (2) 对所有k，bk=0;（3）对所有 k，ak=0;（4）ak和bk为零，当k为偶数时。
解：（1）当a=0时，在后半个周期上，只要画出f(t)的负波形与横轴（t轴）所围面积与已给出的前半个周期波形所围面积相等即可。
以下题解12—2 图中的（b），（c）图均满足此条件。
题13-2图（a）（b）（c）题解13-2图（2）对所有k,bk=0,f(t)应为偶函数，即有f(t)=f(-t),波形如题解12—2图（a）所示，波形对称于纵轴。
（3）对所有 k,a k =0,f(t) 应为奇函数，即f(t)= -f(-t), 波形如图（b ）所示，波形对称于原点。
（4）a k 和 b k 为零，当k 为偶数时，此时，f(t) 称为奇谐波函数，既 a k 和 b k 只出现在k 为奇数时，函数f(t) 满足镜对称性质，即有f(t)= -f(t+2T ) , 波形如图（c ）所示。
注：13—1和13—2题的分析说明，周期函数含有某种对称时，其傅里叶级数中不含某些谐波。
充分利用这些对称性，可使分解计算大为简化。
需要指出的是函数的奇偶性除与函数本身有关外，还与计时起点的选择有关，因此，对某些周期函数可以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数，以便简化傅立叶级数的系数计算。
13—3 一个RLC 串联电路。
其R=11Ω,L=0.015H ,C=70μF , 外加电压为 u(t) = [11+141.4cos(1000t) –35.4sin(2000t)]V 试求电路中的电流i(t) 和电路消耗的功率。
解： RLC 串联电路如题解13—3图所示，电路中的非正弦周期电压 u(t) 为已知，分别有直流分量，基波和二次谐波分量。
可写出电流相量的一般表达式()()())1()(..Ck L k j R U Z UI k k k k ωω-+==其中 ,ωL =15Ω,Cω1=14.286Ω .电压分量分别作用，产生的电流和功率分量为：（1） 直流 0U =11V 作用时，电感L 为短路，电容 C 为开路，故，I 0=0 , 0P =0 。
（2） 基波 (k=1)作用时，令.U =10000∠VZ )1( = R+j(ωL — Cω1) =（11+j0.714）Ω =11.023071.3∠Ω 故 ()1.I =)1()1(Z U =71.3023.110100∠∠ =9.072071.3-∠ AP )1( = I 2)1(R = 905.28 W（3）二次谐波 (k=2) 作用时，令)2(U =09024.35∠=25.032090∠VZ )2(=R +j(2ωL — Cω21) =11 +j(30 —21⨯14.286) =25.366Ω∠03.64故 )2(I =)2()2(Z U =03.64366.2590032.25∠∠ = 0.98707.25∠ AP )2(=I 2)2(R =(0.98)2⨯11 = 10.716 W 所以，电路中的电流 i (t) 为i (t) = 0 +⨯29.072 cos (1000t — 3.710) +⨯20.987 cos (2000t + 25.70) = 12.83 cos (1000t - 3.710) – 1.396 sin (2000t – 64.30) A 电路消耗的功率P = 0P +)1(P +)2(P = 905.28 +10.716 = 916 W 13—4 电路如图所示，电源电压为S u (t) = [ 50 + 100 sin ( 314t ) – 40 cos (628t ) + 10 sin ( 942t + 200)]V 试求电流 i (t) 和电源发出的功率及电源电压和电流的有效植。
解：设电流i (t) 第 k 次谐波的向量为)(k m I (采用复振幅相量)。
（1）当 k = 0 ，直流分量U 0= 50V 作用时，电路如题解 12-4 图所示，有Z 0 =R +R 1 = 60 Ω ，故I 0=0Z U =6050=65 AP 0s = U 0I 0 = 50⨯65= 41.667 W（2）当 k=1 ，即 ϖ=1ϖ=314s rad , 基波向量 )1(sm U = 100090-∠ V 作用时，有 Z )1( = 10 + j3.14 +4.315010157.01j j ++= 71.267 031.19-∠ Ω故)1(m I =)1()1(Z U sm =31.19267.7190100-∠-∠ = 1.403069.70-∠ AP )1(s =210)1()1(31.19cos 403.110021)31.19cos(⨯⨯=-m sm I U=66.2 W（3）当 k=2 ，即 s rad 62821==ωω, 二次谐波向量0)2(040∠-=sm U V 作用时，有Z Ω-∠=++++=0)2(552.54528.428.625010314.0128.610j j j故A Z U I sm m 0)2()2()2(448.125941.0552.54528.42040-∠=-∠∠-==)2()2(21sm s UP =W Im 915.10552.54cos 94.04021)552.54cos(0)2(=⨯⨯⨯=-（4）当k=3，即s rad 94231==ωω，三次谐波相量()VU SM ︒-∠=70103.作用时，有()Ω︒-∠=++++=19.51552.202.945010471.0142.9103j j j Z故()()()()()()WI U P AZ UI m SMS SM m 526.119.51cos 487.01021)19.51cos(2181.18487.019.51552.20701033333.3.=⨯⨯=︒-=︒-∠=︒-∠︒-∠==所以，电流i （t ）为()At t t t i )19.71942sin(487.0)552.54628cos(941.0)31.19314sin(403.1833.0︒++︒+-︒++==电源发出的平均功率s P 为()()()WP P P P P S S S S S 308.120526.1915.102.66667.413210=+++=+++=电源电压有效值()()()V U U U UU SM SM SM S 378.9121024021005022222222322212=+++=+++=电源电流有效值A I 497.12487.02941.02403.1652222=+++⎪⎭⎫⎝⎛=13—5有效值为100 V 的正弦电压加在电感 L 两端时，得电流 I=10A ，当电压中有3次谐波分量，而有效值仍为100 V 时，得电流 I=8A 。
试求这一电压的基波和3次谐波电压的有效值。
解：根据题意，可求得基波时的感抗为=1L Z Ω==1010100L ω故，三次谐波时的感抗为Ω==3033L Z L ω所以，含有基波和三次谐波的电压和电流有效值应满足下列关系式2233211223218100=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+L L Z U Z U U U 代入参数值并整理得649100232122321⨯=+=+UUU U解之，得VU V U 64.6314.7710014.7781009006422321=-==-⨯=13—6 以知 RLC 串联电路的端口电压和电流为At t t i V t t t u )]942cos(755.1)314cos(10[)()]30942cos(50)314cos(100[)(30θ++=-+=试求：（1）R,L,C 的值；（2）3θ 的值；（3）电路消耗的功率。
解：RLC 串联电路如图13—6图所示，电路中的电压 )(t u 和电流 )(t i 均为已知，分别含有基波和三次谐波分量。
(1)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC 电路在基波频率下发生串联谐振。
故有Ω===101010011m m I U R且 111X X X c L == 即 )314(11111s rad X CL ===ωωω而三次谐波的阻抗为1111133810)313(10313X jX X j CjL j R Z +=-+=-+=ωω3Z 的模值为Ω===+=49.28755.150)38(10332123m m I U X Z解得 1X 为Ω=⨯-=004.10649)1049.28(221X故FX C mH X L μωω34.318004.103141186.31314004.10.1111=⨯=====（2）三次谐波时，3Z 的阻抗角为01345.69668.2arctan 1038arctan ===X ϕ而3033330θφφϕ--=-=i u 则030345.9930-=--=ϕθ （3） 电路消耗的功率 P 为WP 4.51545.69cos 755.1502110100210=⨯⨯+⨯⨯=13—7图示电路各电源的电压为Vt u V t t u V t t u V t u Vt t u V U )sin(210)]5cos(210)cos(280[)]3cos(220)cos(230[)3cos(250)]5cos(220)cos(2100[6015114113121110ωωωωωωωω=+=+==+==3u（1） 试求;,,,,af ae ad ac ab U U U U U（2） 如将 0U 换为电流源 )7cos(221t i s ω= ，试求电压ag ae ad ac U U U U ,,,（ab U 等为对应电压的有效值）。