北师大版七年级下册第一章整式的乘除教案
新版北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除教案
三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的
的空白，这幅画的画面面积法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面
法一：长方形的长为（m+a），宽为（
可以表示为_________；
法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四
中阴影部分的面积_______.
小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4
这个长方形的长是_____、宽是________,它的面积
）的结果，你能验证平方差公式吗？____________________________________________
:________
（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除4整式的乘法
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法，主要让学生掌握整式乘法的基本运算法则，包括平方差公式、完全平方公式等。
通过本节课的学习，让学生能够熟练地进行整式的乘法运算，为后续的代数学习和解决问题打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基本法则，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘法的基本运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过实例讲解、小组讨论等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本运算法则。
2.难点：整式乘法的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子，让学生了解整式乘法的运算规则。
2.小组讨论：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中掌握整式乘法的运算技巧。
4.拓展应用：结合实际问题，让学生运用整式乘法进行解决，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式乘法的运算规则和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、黑板等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学道具，如卡片、黑板等，引导学生回顾整数四则运算的基本法则。
然后，提问：“如果我们有两个整式，如何进行乘法运算呢？”引发学生的思考，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过课件展示整式乘法的运算规则，并结合实例进行讲解。
讲解过程中，注意引导学生思考和发现规律。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法教案
-使用具体的数值代入，如2^3 * 2^2，让学生观察并总结指数相加的规律。
-引导学生通过画图或使用实物模型，如面积的计算，来直观理解整式乘法的含义。
-设计实际问题的例子，如计算一个长方形的长和宽各增加一倍后的面积变化，让学生将同底数幂乘法应用于问题解决中，从而突破难点。
4.乘法分配律在整式乘法中的应用。
5.举例说明同底数幂乘法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，通过整式的复习与同底数幂的乘法运算，加强学生对数学概念和运算规则的理解与描述。
2.提升学生逻辑推理和数学思维能力，让学生在整式乘除运算中掌握分析问题、解决问题的方法，形成严密的逻辑思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”比如，我们计算面积的时会遇到边长为2的正方形，其面积可以表示为2^2，如果有两个这样的正方形，面积就是2^2 * 2^2。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
2.教学难点
-难点内容：整式的乘法运算，尤其是同底数幂乘法的理解和应用。
-难点突破：
-对于整式乘法中的同底数幂运算，学生可能会对指数的加法规则混淆，需要通过具体例题和图示进行解释。
-学生可能在面对含有多个变量的整式乘法时感到困惑，需要引导学生通过分解因式和逐步应用乘法法则来简化计算。
-在实际问题中应用同底数幂乘法时，学生可能难以将问题抽象为数学模型，需要通过案例分析和引导提问来帮助学生建立数学模型。
北师大版七年级(下)数学第一章整式的乘除教案：整式乘法讲义(含解析)
北师大版七年級（下）数学第一章整式的乘除教案：1把握单项式与单项式相乘的算理。
把握积的乘方、幂的乘方等单项式乘法公式。
灵活运用公式，简化运算。
1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，确实是依照乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行运算，那个地点再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
4、幂的运算法则：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：n m n m a a a +=⋅ （m 、n 为正整数）②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：n m n m a a ⋅=）（ （m 、n 为正整数）③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：n n n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
n -m n m a a a =÷（m>n ，m 、n 为正整数）5、乘法的运算律：①乘法的结合律：（a ×b ）×c=a ×（b ×c ）②乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac1、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
【例1】运算：（1）（2xy2）·（13xy ）; （2）（－2a2b3）·（－3a ）; （3）（4×105）·（5×104）;解：（1）（2xy2）·（13xy ） = （2×13）·（x ·x ）（y2·y ） = 23x2 y3;（2）（－2a2b3）·（－3a ） =［（－2）·（－3）］（a2a ）·b3=6a3b3;（3）（4×105）·（5×104） = （4×5）·（105×104）=20×109=2×1010;注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再运算绝对值.这时容易显现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式. ④单项式乘法法则关于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.练1、（－3a2b3）2·（－a3b2）5;答案：（－3a2b3）2·（－a3b2）5=［（－3）2 · （a2）2 ·（b3）2］·［（－1）5 · （a3）5 ·（b2）5］= （9a4b6）·（－a15b10）= －9·（a4·a15）·（b6·b10）= －9a19b16;练2、（－23a2bc3）·（－34c5）·（13ab2c ）.答案：（－23 a2bc3）·（－34c5）·（13ab2c ）=［（－23）×（－34）×（34）］·（a2·a ）（b ·b2）（c3·c5·c ）=16a3b3c9【例2】一种电子运算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？解： （4×109）×（5×102）= （4×5）×（109×102）= 20×1011 = 2×1012（次）答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.练4、下列运算正确的是（ ）A ．3a2·2a2=5a2B ．2a2·3a2=6a2C ．3a2·4b2=12a2b2D ．3a3·4a4=12a12 练5、下列运算正确的是（ ） A ．5y ·4yx2＝9x3y3B ．（-2x3ynz ）（-4xn+1yn-3）=8xn+4y2n-3C ．（-xn-2y2）（-xym ）2=-xny2m+2D ．（-7a2b3）（5ab2c ）＝-2a2b6c练6、若（anbabm ）5=a10b15则3m （n+1）的值为（ ）A ．15B ．8C ．12D ．10答案： C D C2、单项式乘以多项式【例3】运算：（1） 2ab （5ab2+3a2b ）; （2） （32ab2－2ab ）·21a b;（3） －6x （x －3y ）; （4）－2a2（21ab+b2）. 解：（1） 2ab （5ab2+3a2b ）= 2ab ·（5ab2）+2ab ·（3a2b ）——乘法分配律= 10a2b3+6a3b2——单项式与单项式相乘（2） （23ab2－2ab ）·12ab= （23ab2）·12ab+（－2ab ）·12ab ——乘法分配律=13a2b3－a2b2——单项式与单项式相乘（3） －6x （x －3y ）= （－6x ）·x+（－6x ）·（－3y ）——乘法分配律= －6x2+18xy ——单项式与单项式相乘（4） －2a2（12ab+b2）= －2a2·（12ab ）+（－2a2）·b2——乘法分配律= －a3b －2a2b2——单项式与单项式相乘练7、运算：()2213266x x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 练8、运算：()223412a b ab ab -⨯ 答案：322221123x y x y xy -+ 32233648a b a b -【例4】运算：6mn2（2－31mn4）+（－21mn3）2. 分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn2×2+6mn2·（－31mn4）+41m2n6=12mn2－2m2n6+41m2n6 =12mn2－47m2n6 练9、运算()222++3m m m a a a a -+⋅练10、运算()()3225+-x x x x ⋅答案： 2+4m m a a + 3x【例5】已知ab2=－6，求－ab （a2b5－ab3－b ）的值.分析：求－ab （a2b5－ab3－b ）的值，依照题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab （a2b5－ab3－b ）= （－ab ）·（a2b5）+（－ab ）（－ab3）+（－ab ）（－b ）= －a3b6+a2b4+ab2= （－ab2）3+（ab2）2+ab2当ab2=－6时原式=（－ab2）3+（ab2）2+ab2=［－（－6）］3+（－6）2+（－6）=216+36－6=246练11、若（am+1bn+2）·（a2n-1·b2m ）＝a5·b3则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-3分析：先算等式的左边，再依照题意得m ，n 的方程组，将方程组整理后相加得出m+n 的值．解：由（am+1bn+2）·（a2n-1·b2m ）=a5·b3得am+2nb2m+n+2=a5b3 因此⎩⎨⎧=++=+ ② ①32252n m n m ①+②得3m+3n=6即m+n=2故选B3、多项式乘以多项式【例6】运算：（1）（1－x ）（0.6－x ） （2）（2x+y ）（x －y ） （3）（x －y ）2（4）（－2x+3）2 （5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y －2）. 分析：在做题的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直截了当利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.解：（1）（1－x ）（0.6－x ） （2）（2x+y ）（x －y ） =（0.6－x ）－x （0.6－x ） = 2x （x －y ）+y （x －y ） =0.6－x －0.6x+x2 = 2x2－2xy+xy －y2=0.6－1.6x+x2 = 2x2－xy －y2或 （1－x ）（0.6－x ） 或 （2x+y ）（x －y ）=1×0.6－1×x －0.6x+x ·x = 2x ·x －2x ·y+x y －y2=0.6－x－0.6x+x2 = 2x2－xy－y2=0.6－1.6x+x2（3）（x－y）2=（x－y）（x－y）或（x－y）2=（x－y）（x－y）=x（x－y）－y（x－y）=x·x－x·y－x·y+y·y =x2－xy－xy+y2=x2－2xy+y2=x2－2xy+y2（4）（－2x+3）2 （5）（x+2）（y +3）－（x+1）（y－2）= （－2x+3）（－2x+3）= （xy+3x+2y+6）－（x y－2x+y－2）= －2x（－2x+3）+3（－2x+3）= xy+3x+2y+6－xy+2x －y+2= 4x2－6x－6x+9 = 5x+y+8= 4x2－12x+9评注：（3）（4）题利用乘方运算的意义化成多项式与多项式的乘法运算.（5）整式的混合运算，一定要注意运算顺序.练12、运算：（1）（m+2n）（m－2n）; （2）（2n+5）（n－3）;（3）（x+2y）2 （4）（ax+b）（cx+d）.解：（1）（m+2n）（m－2n）（2）（2n+5）（n－3）=m·m－m·2n+2n·m－2n·2n = 2n·n－3·2n+5n－5×3=m2－2mn+2mn－4n2 = 2n2－6n+5n－15=m2－4n2 = 2n2－n－15（3）（x+2y）2 （4）（ax+b）（cx+d）= （x+2y）（x+2y）= ax·cx+ax·d+b·cx+bd= x2+2xy+2xy+4y2 = acx2+adx+bcx+b d= x2+4xy+4y2想一想：由运算得到27×23=621，发觉积的末两位上的数21=7×3，前面的数6=2×（2+1）.换两个数84×86=7224同样具有这一特点，因此我们猜想：十位数字相同，个位数字之和为10的两位数的积是否也有如此的规律？分析：依照题意，能够发觉如此的两位数除了十位数字相同外，个位数字是补数，即个位数字的和是10.因此，我们设如此的两位数分别为10a +b和10a+c（a，b，c差不多上正整数，同时b+c=10）.依照多项式与多项式的乘法，通过对结果变形，就可说明.解：设如此的两位数分别为10a+b和10a+c（a、b、c差不多上正整数，同时b+c=10）.依照多项式与多项式相乘的运算法则可知，这两个数的乘积为（10a+b）（10a+c）=100a2+10a（b+c）+bc=100a2+100a+bc=100a（a+1）+bc结论：那个式子告诉我们：求十位数相同，个位数字之和等于10的两个两位数的积，能够用十位上的数a去乘比它大1的数（a+1），然后在乘积的后面添上两位数，在这两个数位上写上个位数字的乘积，所得的结果确实是原先这两位数的乘积.【例7】运算：（1）32×38 （2）54×56 （3）73×77解：（1）3×（3+1）=12，2×8=16 （2）5×（5+1）=30，4×6=24∴32×38=1216 ∴54×56=3024（3）7×（7+1）=56，3×7=21∴73×77=56214、综合应用【例8】规律探究题（1）研究下列等式：①1×3+1=4=22;②2×4+1=9=32;③3×5+1=16=42;④4×6+1=25=52…你发觉有什么规律？依照你的发觉，找出表示第n 个等式的公式并证明.（2）运算下列各式，你能发觉什么规律吗？（x －1）（x+1）= .（x －1）（x2+x+1）= .（x －1）（x3+x2+x+1）= .（x －1）（x4+x3+x2+x+1）= .（x －1）（xn+xn －1+…+x+1）= .答案：（1）n （n+2）+1=（n+1）2，证明略（2）x2－1，x3－1，x4－1，x5－1，…xn+1－1（3）已知A=987654321×123456789， B=987654322×123456788.试比较A 、B 的大小.分析：这么复杂的数字通过运算比较它们的大小，专门纷杂.我们观看就可发觉A 和B 的因数是有关系的，假如借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.解：设a=987654321，则a+1=987654322; b=123456788， b+1=123456789，则A=a （b+1）=ab+a; B=（a+1）b=ab+b.而依照假设可知a>b 因此A>B.1. 下列各式运算正确的是（ ）（A ）()()2322623b a ab b a =-- （B ）()()5321021106102⨯-=⨯⨯⨯-. （C ）223222212b a b a b ab a --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （D ）()6332b a ab -=-2. 若992213y x y x y x n n m m =⋅++-，则n m 43-的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63. 若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ） （A ）7- （B ）5 （C ）2-（D ）2 4. 化简()()()233232+---x x x 的结果是（ ） （A ）x 11 （B ）x 11- （C ）12862+-x x （D ）12-x5.如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，那个盒子的容积是（ ）（A ）()()x x 21026-- （B ）()()x x x --106（C ）()()x x x 21026-- （D ）()()x x x --10266. 若72)43)((2++=+-cx bx x b ax ，则()c b a -⨯+)(的值为（ ） （A ）36 （B ）72 （C ）108 （D ）720 7. 已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是（ ）（A ）9 （B ）12- （C ）15- （D ）18-8. 将（1）中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图（2）所示.依照这两个图形的面积关系，下列式子成立的是（ ）（A ）()()22b a b a b a -=-+ （B ）()2222b a b ab a +=++（C ）()2222b a b ab a -=+- （D ）()222b a b a -=- 9. 若单项式my x 26-与3131y x n -是同类项，那么这两个单项式的积是 .10. 已知32-=ab ，则()=---b ab b a ab 352 . 11. 若212=++a a ，则()()=+-a a 65 . 12.观看下列等式：()1212112⨯+=+⨯，()2222222⨯+=+⨯，()3232332⨯+=+⨯，…… ，则第n 个等式能够表示为 ．13. 一个多项式除以122-x ，商式为2-x ，余式为1-x 则那个多项式是.14. 已知()()q x x px x +-++3822展开后不含2x 与3x 的项，则=p ，=q .15. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，得到的数是 .16. 已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 km2煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 千克. 17. 运算：（1）3423332435⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab （2）()()()131312-++-+-x x x x x x 18. 先化简下面的代数式，再求值： )4()2)(2(a a a a -+-+，其中1+=πa . 19. 解方程组：⎩⎨⎧-=-=-+123)4)(5(y x xy y x20. 下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发觉，关于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2008=x 和2009=x 时，值难道是相等的.”小红说：“不可能，关于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.21. 已知()()()y x x x A 31112---+=，12-+-=xy x B ，且B A 63+的值与x 无关，求y 的值.参考答案当堂检测1. D2. B3. A4. B5. C6. D7. A8. A家庭作业9. 642y x - 10. 21-11. 29 12. ()n n n n 222+=+ 13. 14223+-x x 14. 3=p ，1=q 15. 22m m -+ 16.1510248.1⨯17. （1）3177910c b a （2）12-x 18. 44a -，π4 19. ⎩⎨⎧==85y x 20. 原式化简的结果是2-，因此小明说的对.21. 96363--=+x xy B A 9)615(--=x y 当15y-6=0，即52=y 时，其值与x 无关.。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除7整式的除法
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除7整式的除法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法，主要介绍了整式除法的基本概念和运算法则。
本节内容是在学习了整式的乘法的基础上进行的，是对整式乘法的进一步拓展和延伸。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了整式的乘法，对于整式的运算已经有了一定的基础。
但是，学生对于整式除法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
同时，学生对于算式运算的规律和技巧还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法。
2.能够运用整式除法解决一些实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、问题驱动法等教学方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生能够理解和掌握整式除法的概念和运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式除法的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：已知一个数的平方加上这个数等于18，求这个数。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现整式除法的定义和运算方法，引导学生理解和掌握。
示例：单项式除以单项式，多项式除以单项式，单项式除以多项式。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固所学内容。
（1）计算：（a+b）÷a=？（2）计算：6x²÷3x=？（3）计算：12x³y²÷4x²y=？4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，帮助学生进一步巩固所学内容。
北师大版七年级下数学第一章《整式的乘除》全套教案
北师大版七年级下第一章《整式的乘除》教案1.1《同底数幂的乘法》教案教学目标1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.2、从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.难点：同底数幂的乘法法则的推导.教学流程一、复习与回顾回忆乘方、幂等概念.二、创设情境，引出课题，探索新知师：看来同学们对以前所学的知识还有印象.哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）师：108、105我们称之为什么？（幂）师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2：是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法.（揭示课题）1、探索108×105等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）13②1040③10040④1013学生可能会出现以下几种情况：①100师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演：108 × 105=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8个10） （5个10） =10×10×…×10 13个10 =1013 即：108 × 105=108+5 2、出示问题： a 6 · a 9=（a · a …a ）×（a · a …a ） 6个a 9个a =a · a …a 15个a ＝a 15即：a 6 · a 9=a 6+93 、观察以上两个式子，你有什么发现？师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8，5；6，9.同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？ a m · a n 怎么计算？板书：a m · a n = a m +n (m 、n 都是正整数)师补充解释m 、n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述.板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加. 出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）（-9）2 ×（-9）5 （2）x m ·x 3m +1 （3）（x +y ）3 ×（x +y ） 教学（1）指名回答，师板演完整步骤，（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤. 师概括底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式. 出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）a ·a 3 ·a 6 （2）（-m ）3 ×（-m ）5 ×（-m ）教学（1）学生齐答，师板演完整步骤，（2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？ 出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1） -m 2 ×（-m ）6（2）a ·（-a ）2 ·（-a ）3教学 ：小组合作，讨论完成.问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？第1题（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，第3题小组合作解题.本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识. 师问： a 8+a 8等于多少？ 生可能会快速回答：等于a 16师追问 a 8 ·a 8等于多少？ 生：等于a16 生在回答a 16时立即发现了问题 师再追问：那么说a 8+a 8= a 8 ·a 8? 生思考片刻：a 8+a 8=2 ·a 8该教学活动让学生产生思想冲突，并由教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆. 三、巩固新知课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答.给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯. 四、活用法则提问：已知 a m = 3 ， a n =5 ， 求 a m +n 的值. 五、归纳小结1、同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答.看谁出题最好、又看谁解答最棒！2、叙述本节课的收获.236a a a ⋅=（2）66a a a ⋅=（3）831177⋅=-（4）（-7）（）3332a a a ⋅=（1）《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab ）n = a n b n （n 是正整数）． 难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义： 2．同底数幂的乘法运算法则（m 、n 为正整数）3．幂的乘方运算法则（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数） 第二环节：探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么．地球的半径约为6×103 km ，它的体积大约是多少立方千米？ 本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问： （1）根据幂的意义，（ab ）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab ）3=a 3b 3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果． 第三环节：知识扩充nan a a a a =⨯⨯⨯个n m n ma a a+=⋅334r V π=活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？ 怎样用公式表示？ 进一步探讨出答案（abc ）n =a n ·b n ·c n 第四环节：巩固新知 活动内容： 1．计算：（1）（3x ） ； （2）（-2b ）； （3）（-2xy ）； （4）（3a ）． 2．完成引例的求地球体积问题．3．下面的计算是否正确？如有错误请改正． （1）； （2）． 4．课本随堂练习 第五环节：公式逆用 活动内容：计算：（1）2×5； （2）2×5；（3）（-5）× （-2）； （4）2× 4×（-0．125）； （5）0.25×4；（6）8×0.125．第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调． 第七环节：布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b ）2=9b 2吗？《1.3同底数幂的除法》教案教学目标：1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；2、理解零指数和负整指数的意义.教学重点：同底数幂的除法运算法则及其应用.2542n844)(ab ab =2226)3(q p pq -=-338816154441001001213教学难点：对零指数和负整指数意义的理解.教学过程：一、创设问题情景，引入新课在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是，太阳的体积大约为，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？ 教师活动1、引导学生讨论，说出自己的思考过程.2、这种运算叫同底数幂的除法.学生活动 可能的思考过程：二、探索同底数幂的除法运算法则 试一试：计算（1） （2） （a ≠0） （3） （m ﹥n ）（4）（p ﹥y ） 教师活动引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来. 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.（m ，n 是正整数，且m ﹥n ，a ≠o ）3111005.9千米⨯3171005.9千米⨯11171010÷611611111711171010101010101005.91005.9)1(=⨯==⨯⨯610610111010111711171010101010101010101010101005.91005.9)2(=⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==⨯⨯个个个471010÷35a a ÷nm 33÷y p)2()2(-÷-nm an m an am n m a a a a a a a aa a a a --=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷个个个)(学生活动1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由.2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：（a ≠0，m ，n 都为正整数，且m ﹥n ，） 练一练：例1、计算（写出完整答案）师生互动： 注：1、公式中的底数a 可以表示数、单项式、多项式等.2、前后底数必须化成完全一致. 想一想：1000=10（） 8=2（ ） 100=10（） 4=2（ ） 10=10（） 2=2（ ） 1=10（） 1=2（）猜一猜： 0.1=10（）=2（ ）0.01=10（）=2（ ）0.001=10（）=2（ ） 教师活动：1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想.2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述.（a ≠0）（a ≠0，P 为正整数） 学生活动1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的（或）. nm n m a a a -=÷47)1(a a ÷36)())(2(x x -÷-36))(3(x x ÷-)())(4(4xy xy ÷122)5(-+÷m m b b 35)())(6(m n n m -÷-4101000=4216=21418110=a pp a a 1=-101212、提出猜想，解决新问题.3、解释猜想的合理性.例2、用小数或分数表示下列各数：解： 三、过手训练1、判断正误，并改正.（ ） （ ） ，，得 （ ）2、计算：（n 为正整数）3、（1）（2）若=1，则x = ；若则 ， .（3）计算：（4）已知. 四、课时小结1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减.2.都为整数，“m ＞n ”的条件可以取消；3.当m =n 时，（a ≠0），4.当m ＜n 时， 310)1(-2087)2(-⨯4106.1)3(-⨯001.010********)1(33===-6418118187)2(2220=⨯=⨯=⨯--00016.00001.06.11016.1106.1)3(44=⨯=⨯=⨯-23636)1(a a a a ==÷÷1)1)(2(0-=-12)3(0=130=32=58))(1(m m ÷-)())(2(7x y y x -÷-2332)3(++÷m m a a []1232)()()4(+--÷+n ny x y x ==÷+m ，x x xm 则若5212123+x ,313=x=x1=-1x 320)21()31()2004()3(-+----计算：的值求已知y x y x b a -==25,5,5)4(n m aa a nm nm.,-=÷10===÷-a a a a nm n m ),1(1)(为正整数p a a aa aa a pp mn m n nm n m ====÷-----五.课后作业《1.4整式的乘法》教案一、学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．二、学习重点：单项式乘法法则及其应用．三、学习难点：理解运算法则及其探索过程．四、预习准备（1）预习书P14-15（2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？（3）预习作业：1）（－a5）5=2）（－a2b）3 =3）（－2a）2（－3a2）3=4）（－y n）2y n-1=五、学习过程：整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.例1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：（1）2x2y·3xy2（2）4a2x5·（-3a3bx）单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意：法则实际分为三点：（1）①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘．②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．（3）单项式相乘的结果仍是单项式．例2.计算：（1）（-5a2b3）（-3a）=（2）（2x）3（-5x2y）=（3） =________（4）（-3ab ）（-a 2c ）2·6ab （c 2）3= 注意：先做乘方，再做单项式相乘． 练习： 1. 判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ） 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ） 两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ） 2. 计算：（6）0.4x 2y ·（xy ）2-（-2x ）3·xy 3拓展：3．已知a m =2，a n =3，求（a 3m +n ）2的值. 4．求证：52·32n +1·2n -3n ·6n +2能被13整除. 5．回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.《1.5平方差公式》教案教学目标：1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用. （四）教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程. 教学难点：理解平方差公式的特征.二.教材处理22232332⎪⎭⎫⎝⎛-⋅xy y x )31()2)(1(2xy xy ⋅)3()2)(2(32a b a -⋅-)105()104)(3(45⨯⨯⨯52322)()3)(4(b a b a -⋅-)31()43()32)(5(2532c ab c bc a ⋅-⋅-21.)(351221的值，求）若（n m b a b a b an n m +=⋅⋅-++1.突出重点：学生通过自主探究，剪纸拼图的方法发现和认识平方差公式.2.突破难点：学生通过尝试对公式特征的语言叙述，认识和理解公式本质的内容.三.学法指导1.由问题情境产生思考，激发对新知的求知欲.2.通过动手剪纸拼图，认识和解释情境中的问题，同时，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.3.通过交流辨析，进一步理解平方差公式四.教学具准备大正方形纸板，剪刀.五.教学过程（一）创设问题情景，引入新课1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？aabb2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.（教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.）3、可能拼出的情况：（1）可以拼成长方形把剩下的图形（即上图阴影部分）先剪成两个长方形（沿上图虚线剪开），我们可以注意到，上面的大长方形宽是（a－b），长是a；下面的小长方形长是（a－b），宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是（a－b），我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为（a+b），（a－b），面积为（a+b）（a－b）.（2）还可以拼成长方形长方形，大长方形的长和宽分别为（a +b ），（a －b ），则其面积为（a +b ）（a －b ）.（3）可以拼成梯形把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为（a －b ），所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯形. 这个梯形的上底为2b ，下底为2a ，则其面积为（2a +2b ）（a －b ），化简为（a +b ）（a －b ）.（4）可以拼成平行四边形21ababa abba bab abba b a ab babab个直角梯形的高均为（a－b），所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边形.由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边形的边长为（a+b），高为（a－b）.所以这个平行四边形的面积为（a+b）（a－b）.师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”（学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点）设计意图：通过动手剪纸拼图，让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？设计意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算（a+b）（a-b），验证自己的猜想.（二）得出概念1、（a+b）（a-b）=a2-b2这个公式称为平方差公式（1）你能用语言叙述这个公式吗？设计意图：锻炼学生的总结能力及语言表达能力.“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：体会数学的逻辑性及利用平方差公式计算的简洁性.2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.3、现学现卖：按要求填写下面表格组讨论得出结果，然后教师给出答案.注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.（三）例题教学1、（1）（2x +y ）（2x -y ） （2）（x +2）（x -2） （3）（-5a +3b ）（-5a -3b ） （4）（m +n ）（n -m ）（可让学生先自己尝试计算，然后让部分学生上黑板，其他学生在练习本上完成，同桌交流答案，教师巡视，对错误进行辨析，最后由教师规范书写步骤.） 2、活学活用： 运用平方差公式计算：1）59.8 ×60.2 2）101 ×99（其中第1题师生共同分析式子特点，由教师给出规范步骤，第二题让同学板演或口答.） （四）实战演练1、我问你答：请你为你的同桌出一道能用平方差公式计算的问题.（在练习本上完成，先由同桌同学互查互纠，教师巡视过程中，如果有有争议的问题，提出来由老师解决.对共性的错误，教师展示给同学辨析，纠正错误.） 2、小试牛刀：下列各式的计算是否正确？如不正确，应怎样改正？ 1）（x +4）（x -4）=x 2-4； （ ） 2）（a +2b ）（a -2b ）=a 2-4b ； （ ） 3）（-2y +3）（2y +3）=4y 2–9. （ ） 3、应用拓展：运用平方差公式计算：（1）（x +2y ）（x -2y ） （2）（2a -b ）（b +2a ） （3）（4a +3b ）（4a -3b ） （4）（-3m +2n ）（3m +2n ） 4、请你支招有一位狡猾的地主， 把一块边长为a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好象没有吃亏，就答应.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？（五）课堂小结：1、通过本节课的学习，你认为：21214a4（1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？（2）平方差公式中字母a、b可以是那些形式？（3）怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？2、师生总结：（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母a、b可以是任意代数式；②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b；③完全相同的看作a，只有符号不同的看作b.（六）布置作业《1.6完全平方公式》教案一、教学目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？（同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径）［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？（学生思考面积的表示方法）法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的总面积应为（a+b）2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示）用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（引导学生用语言描述公式，学生齐读）两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍. （2）（a －b ）2等于什么？你是怎样想的. （学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法）（学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法）法一：（a －b ）2=（a －b ）（a －b ）=a 2－ab －ba +b 2=a 2－2ab +b 2.法二：因（a +b ）2=a 2+2ab +b 2中的a 、b 可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b ”代替公式中的“b ”，利用上面的公式就可以得到（a －b ）2=［a +（－b ）］2. ［师生共析］（a －b ）2=［a +（－b ）］2=a 2+2·a ·（－b ）+（－b ）2=a 2－2ab +b 2. 于是，我们得到又一个公式：（a －b ）2=a 2－2ab +b 2 ［师］你能用语言描述这个公式吗？（学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答） 两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍. 2.应用、升华［例1］利用完全平方公式计算：（1）（2x －3）2； （2） （4x +5y ）2； （3） （mn －a ）2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简. Ⅲ、随堂练习 计算：（1）（x －2y ）2；（2）（2xy +x ）2；（3）（n +1）2－n 2. （学生演板，互相批改）解：（1）（x －2y ）2=（x ）2－2·x ·2y +（2y ）2=x 2－2xy +4y 2 （2）（2xy +x ）2=（2xy ）2+2·2xy ·x +（x ）2=4x 2y 2+x 2y +x 2 （3）方法一：（n +1）2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：（n +1）2－n 2=［（n +1）+n ］［（n +1）－n ］=2n +1. Ⅳ、课后作业《1.7整式的除法》教案教学目标：215121212141515151542511．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用教学重点：单项式除以单项式的整式除法运算.教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程.教学过程设计：第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1.同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）第三环节：探究新知 活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究. 计算下列各题，说说你的理由.2.总结探究方法),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数=÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（（1）瓶28（2）杯子方法1：利用乘除法的互逆 方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 第四环节：例题讲解 活动内容：例、计算：做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？ 第五环节：课堂练习 活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 计算2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅+=÷+y xy xy xy xy xy xy bab a ab b a a ab b a ba dbd ad d bd ad ）（）（）类比得到（)21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+2122322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-第六环节：处理情境问题活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）答：一共需要 个这样的杯子.第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受. 第八环节：布置作业xy xy y x d c d c d c m mc mb ma yy xy 7)34()4()2()6()3()()2()3()1(222332÷+-÷-÷++÷+hH a h a a H a a h a H a a h a H a 212)2()4()2()(248221212212222222222+=÷+÷=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅ππππππππππ（1）瓶28（2）杯子 h H 212+。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要讲解整式的乘法，是学生在掌握了整式的加减法、乘除法的基础上进行学习的。
整式的乘法是初中学历中非常重要的一部分，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过具体的例子引导学生掌握整式乘法的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减法，对整式的概念有一定的了解。
但是，对于整式的乘法，学生可能还存在着一些困难和模糊的地方。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和讲解，帮助学生理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过具体的例子和讲解，引导学生理解和掌握整式的乘法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的乘法的方法和技巧。
2.难点：整式乘法中的一些特殊情况和高阶整式的乘法。
五. 教学方法采用讲解法、例题演示法、练习法、小组合作学习法等，通过具体的例子和讲解，引导学生理解和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的例题和习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例题和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生复习整式的加减法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示整式的乘法的定义和规则，通过讲解和演示，使学生理解和掌握整式的乘法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式乘法的练习，巩固所学知识，并发现和解决一些问题。
4.巩固（10分钟）对整式的乘法进行总结和巩固，使学生能够熟练地进行整式的乘法运算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索一些整式乘法的特殊情况和高阶整式的乘法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，使学生对整式的乘法有一个清晰的认识。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案，主要讲解整式的乘法运算。
整式的乘法是初中学员需要掌握的重要内容，它涉及到代数表达式的简化与变换，对于学生理解和运用代数知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算和基本的代数知识，对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在整式的乘法运算上可能还存在一定的困难，特别是对于多项式乘以多项式的规则和不定式的确定。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握整式乘法的基本规则和方法。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.掌握整式乘法的基本运算规则。
3.能够熟练进行整式的乘法运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算规则和运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的过程和不定式的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导，让学生思考和探索整式乘法的规则；通过案例分析，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法；通过小组合作，让学生互相讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教学PPT或教案文档。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
”让学生思考和探索如何将长和宽相乘得到面积。
2. 呈现（15分钟）呈现整式乘法的定义和基本规则，通过PPT或教案文档，介绍整式乘法的概念和意义，以及整式乘法的基本运算规则。
同时，给出一些具体的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
3. 操练（15分钟）让学生进行整式乘法的练习，可以是书面的练习题，也可以是口头的练习题。
第1章整式的乘除(教案)2023-2024学年七年级下册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
第1章整式的乘除（教案）
2023-2024学年七年级下册数学（教案）
（北师大版）
1.1单项式乘单项式
1.2单项式乘多项式
1.3多项式乘多项式
1.4乘法公式
1.5整式的除法
1.6实例分析与应用
本章节内容主要包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，乘法公式的运用，以及整式的除法运算。通过学习，使学生掌握整式乘除的基本法则，并能熟练运用乘法公式解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。教学内容与北师大版七年级下册数学教材紧密相关，确保实用性和针对性。
举例：3x * 4x = 12x^2
（2）单项式乘多项式的运算法则：使学生掌握将单项式分别与多项式的每一项相乘的方法。
举例：3x * (2x + 4y) = 6x^2 + 12xy
（3）多项式乘多项式的运算法则：使学生掌握将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘的方法。
举例：(2x + 3y) * (4x + 5y) = 8x^2 + 22xy + 15y^2
（4）乘法公式的运用：使学生掌握平方差公式、完全平方公式等乘法公式的运用。
举例：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
（5）整式的除法法则：使学生掌握整式的除法运算，包括商的确定、余数的求解等。
举例：(6x^2 + 9x + 3) ÷ (3x + 1) = 2x + 3
2.教学难点
（1）多项式乘多项式的运算：学生在运算过程中容易漏项或重复项，需要注意多项式乘法中的每一项都要与其他多项式的每一项相乘。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除说课稿
2.采用分组合作、互动交流的学习方式，鼓励学生共同探讨问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.设计富有挑战性的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望。
4.利用多媒体教学手段，如动画、图表等，直观展示整式乘除运算的规律，增强学生的学习兴趣。
为快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与整式乘除相关的生活实例，如购物时如何计算折扣，引发学生对整式乘除运算的思考，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：在情境中提出具有挑战性的问题，让学生感受到整式乘除运算在实际生活中的应用，进而产生学习动力。
3.复习旧知：简要回顾之新课的学习做好铺垫。
（2）熟练运用乘法公式进行计算。
（3）整式的除法运算。
2.教学难点：
（1）多项式乘多项式的运算法则。
（2）乘法公式的运用。
（3）整式的乘除混合运算。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级下册的学生，他们正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的抽象思维能力，但在注意力集中和自我控制方面仍有待提高。在认知水平上，学生已经掌握了基本的代数知识，如单项式、多项式的基本概念和简单运算。他们对数学学习兴趣浓厚，但学习习惯参差不齐，部分学生可能缺乏自主学习的能力和良好的计算习惯。
1.知识与技能：
（1）掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则。
（2）熟练运用乘法公式进行计算。
（3）掌握整式的除法运算，能够正确进行整式的乘除混合运算。
2.过程与方法：
（1）通过实际例子的分析，让学生理解整式乘除的运算规律。
（2）培养学生运用乘法公式简化计算的能力。
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时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：中宁六中集体备课——课堂教学设计课题 1.1同底数幂的乘法教学重点同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.教学难点同底数幂的乘法法则的理解.教学方法讲练结合教学目标知识与技能理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.过程与方法经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.情感态度与价值观通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.课时1课时教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景导入，初步认知1.乘方：同学们还记得“a n”的意义吗？2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？二、思考探究，获取新知思考并回答以有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型。
1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【归纳结论】（a m·a n=a m+nam·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.想一想:①a m·a n·a p等于什么？②a m+n可以写成哪两个因式的积？鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。
学生说出后，教师板书：a m·a n·a p＝a m+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。
三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3·b2(2)(-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4猜想，交流，验证，口答.小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6 (7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2(9)-23(10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6（12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5(2)-a4(3)-y5(4)-a7(5)-729(6)-513(7)-q2n+3(8)m6(9)-8(10)-512(11)-b15(12)a63.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）y n·y n=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4;（6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+2闯关练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。
独立完成给学生充足的思维空间，养成独立思考习惯，让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计（3）地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.二、思考探究，获取新知1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3=1062.计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n.3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？【归纳结论】幂的乘方的法则：（a m）n=a mn(当m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、运用新知，深化理解1.计算：（1）（75）4=______；（2）75×74=______；（3）（x5）2=______；（4）x5·x2=______；（5）［（-7）4］5=______；（6）［（-7）5］4=______.答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）7202.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.答案：（1）幂的乘方法则同底数幂的乘法法则（2）幂的乘方法则合并同类项法则思考并回答在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究.3.计算下列各式.4.若│a-2b│+（b-2）2=0，求a5b10的值.解：∵│a-2b│≥0，（b-2）2≥0，且│a-2b│+（b-2）2=0.∴│a-2b│=0，（b-2）2=0，5.若x m·x2m=2，求x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.6.已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小.解：∵a=3555=35×111=（35）111=243111，b=4444=44×111=（44）111=256111.c=5333=53×111=（53）111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111.即b>a>c.7.化简-{-［（-a2）3］4}2解：-{-［（-a2）3］4}2=-{-［-a6］4}2=-{-a24}2=-a48四、师生互动,课堂小结1.(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数. 思考并回答5题可作为例题讲解，4,6，7题习题课讲解培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能力.2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝a m+n，(a m)n＝a mn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.教学反思本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察.计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标.本节课的收获：学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
我鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
以实际问题引入幂的乘方的运算，体会幂的乘方运算的必要性，根据幂的意义，同底数幂的乘法运算性质，引导学生探索幂的乘方的运算性质，并用它进行计算.本节课的不足：在探究幂的乘方法则的逆运用时，给学生充分的讨论与思考的时间较少，从练习中可以看出部分学生接受的有点不清晰，以后在难点问题要充分发挥学生的作用，争取当堂问题当堂清.时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计一、情景导入，初步认知1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：①幂的意义.②同底数幂的乘法运算法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）.③幂的乘方运算法则(a m)n=a mn(m、n都是正整数).2.计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)(103)3；(4)(-p)·(-p)4；(5)(a2)3·(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.二、思考探究，获取新知1.地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝43πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？根据公式可知:V＝4 3r3=43π(6×103)3那么（6×103)3=？2.仿照第（1）小题，计算（2）（3）题：(1)23×53；解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5)=(2×5)×(2×5)×(2×5)=(2×5)3(2)28×58；(3)212×512.从以上的计算中，我们发现了什么？3.做一做：4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该性质的特点吗？思考并回答参与回顾旧知识为新课作准备.思考并回答通过对以上特别的计算，学生能归纳出：an·bn=(a·b)n.【归纳结论】a n·b n=(a·b)n（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.2.计算下列各式，结果是x8的是（D）3.下列各式中计算正确的是（C）4.计算(-x2)3的结果是（C）A.-x5B.x5C.-x6D.x65.下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正确的算式有（C）A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知：9n+1-32n=72，求n的值.解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，9×32n-32n=72，8×32n=72，32n=9，所以n=1.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充. 思考并回答在实践中探索新知，进一步学会总结运算中的规律.教学反思时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计教师活动学生活动设计意图一、情景导入，初步认知1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m,n 是正整数）.（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n是正整数）.（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=an·bn(n是正整数).二、思考探究，获取新知探究1：同底数幂的除法1.计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.2.探究：a m÷a n=?由幂的定义可知你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？【归纳结论】a m÷a n=a m-n(a≠0，m,n是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.究2：负整数指数幂1.做一做：104=10000，24=1610（）=1000，2（）=8 思考并回答回顾前面的知识和方法，为下面自主探索.归纳法则做好铺垫.思考并回答让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，提高学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=22.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？ 【归纳结论】 a 0=1(a ≠0)a -p=p 1a(a ≠0,p 是正整数)三、运用新知，深化理解1.见教材P10例1、例22.计算：3.若式子（2x-1）0有意义，求x 的取值范围.分析：由零指数幂的意义可知,只要底数不等于零即可.解：由2x-1≠0，得x ≠12，即，当x ≠12时，（2x-1）0有意义.4.计算：思考并回答独立完成理的表达能力.在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力教学反思在同底数幂的除法这节教学活动中，通过组织学生从具体到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好的完善新的教学模式.时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计课题 1.3.2负整数指数幂的应用教学重点用科学记数法表示小于1的正数教学难点用科学记数法表示小于1的正数教学方法讲练结合某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0.000000001s.一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢？【归纳结论】一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a ＜10，n是负整数.三、运用新知，深化理解1.-2.040×105表示的原数为（A）A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-204002.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）-309200（4）-0.000003092分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.解：（1）原式=3.092×107（2）原式=3.092×10-5（3）原式=-3.092×105（4）原式=-3.092×10-63.用小数表示下列各数.（1）-6.23×10-5；（2）(-2)3×10-8.分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄思考并回答思考并回答让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数据在生活中的广泛存在时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计课题 1.4.1单项式与单项式相乘教学重点掌握单项式与单项式相乘的法则.教学难点分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.教学方法讲练结合教学目标知识与技能. 使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.过程与方法. 通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力情感态度与价值观通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.课时1课时教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景导入，初步认知京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：思考并分析以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.2.下列运算正确的是(D)思考并回答通过习题不断巩固新知教学反思新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计课题 1.4.2单项式与多项式相乘教学重点会进行单项式与多项式的乘法运算教学难点灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.教学方法讲练结合教学目标知识与技能. 在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.过程与方法. 经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感态度与价值观在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.课时1课时教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数. 思考并回答引导学生回忆单项式乘单项式的运算，为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为二、思考探究，获取新知探究：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了18xm的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-14 x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2-14x2.教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx-14x)=mx2-14x2这个等式.引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-14x）=x·mx-x·14x，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x·mx-x·14x=mx2-14x2，即x（mx-14x）=mx2-14x2.想一想：问题1：ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算最终我们要将它转化为单项式乘以单项式思考并回答从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-14x）=mx2-14x2这个等式.的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？三、运用新知，深化理解1.见教材P16例2.2.计算：思考并练习通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学反思这一章的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的是渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：（1）(3mn)2·(m2+mn-n2);（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).二、思考探究，获取新知下图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为(m+a)(n+b)；方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm+na+bm+ba；方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb+mn+ab+an.将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n) 思考并计算单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.思考并回答引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？【归纳结论】平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.应用平方差公式的注意应注意些什么呢？（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.三、运用新知，深化理解1.见教材P20例1、例2.2.填空题：3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)①(x-12y)(x+12y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列式中,运算正确的是(C)A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以思考并回答引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.6.计算：（1）（2a-3b）（2a+3b）；解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2（2）（-p2+q）（-p2-q）；解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）(4a-7b)(4a+7b)；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2（4）(-2m-n)(2m-n)；解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m27.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1). 解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1 在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能教学反思本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程，采用自学为主的教学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，接着，教师适当的引导，使学生理解掌握平方差公式的推导过程，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计1.请表示图1中阴影部分的面积.2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？3.比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.【归纳结论】(a+b)(a-b)＝a2-b2想一想：1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？【归纳结论】（a-1）(a+1)=a2-1三、运用新知，深化理解1.见教材P22例3、例4.2.下列运算中，正确的是（C）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D.（x+2）（x-3）=x2-63.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（B）A.（x+1）（1+x）B.（12a+b）（b-12a）C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（x+y2）4.（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4思考并回答思考并计算经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解.（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）；解：原式=［x+（y-z）］［x-（y-z）］-［x+（y+z）］［x-（y+z）］=x2-（y-z）2-［x2-（y+z）2］=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）［y+z-（y-z）］=2y·2z=4yz6.计算:使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性教学反思本节课经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.同时利用平方差公式进行简便运算.通过练习的情况来看，学生对简单的题目，能够用平方差公式进行简便运算，但需要变形之后再利用公式进行计算，学生掌握的不够好，所以还需要加强练习时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计(3)(4x+0.5)2；解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2=16x2+4x+0.25(4)(2x2-3y2)2.解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y45.利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2.解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1教学反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点.它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和需要特别注意的细节.然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用.为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备.时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计（2）-36x4y3z2÷4x3z.解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4m3-2n2-1=4mn（2）-36x4y3z2÷4x3z=（-36÷4）x4-3·y3·z2-1=-9xy3z2.请同学们认真探讨，在进行单项式的除法时，要怎么做？（1）如何来计算单项式的除法，首先看第1（1）题的系数，系数怎么办？（2）同底数幂怎么办？（3）仅在被除式里含有的字母怎么办，如第1（2）题中的y3？（4）单项式的除法法则是什么？（5）我们要理解记忆运算法则，用自己的话说.系数怎么办？系数相除.（6）同底数幂怎么办？同底数幂相除.（7）其余的怎么办？其余都不变【归纳结论】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.三、运用新知，深化理解1.见教材P28例12.8x6y4z÷()=4x2y2，括号内应填的代数式为（C）.A.2x3y2B.2x3y2zC.2x4y2zD.12x4y2z3.下列计算中，正确的是（D）.A.8x9÷4x3=2x3B.4a2b3÷4a2b3=0C.a2m÷am=a2D.2ab2c÷1-2ab2=-4c4.若x m y n÷14x3y=4x2则（B）.A.m=6,n=1B.m=5,n=1C.m=5,n=0D.m=6,n=05.在等式6a2·(-b3)2÷()2=23中的括号内，应填入（D）.思考并回答通过两道探究题目，学生充分探讨后，师生一起总结单项式的除法法则，探究与问题结合，体现探究学习数学法则的重要性，结合有理数的除法法则，同底数幂的除法等相关知识，总结单项式除法法则，以便后面灵活应用法则进行相关的计算.6.计算：7.计算：思考并回答进一步巩固落实单项式除以单项式，提高法则的灵活应用能力和实际应用能力；教学反思在引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别时，先让学生说出在两种运算中各单项式的身份，能帮助学生更好地理解和叙述.知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导,这样能更好的提高学生的综合能力.学生独立完成习题，学生板书，学生互批互改，找出重点关注的地方，能起到更好的效果，更好的调动学生的热情.。