随机过程课程作业(附MATLAB源码)

绘制样本曲线的MATLAB命令：
t=1:50:100000;
xt1=0.5*cos(0.5.*t+pi/3);
subplot(2,2,1)
plot(t,xt);
axis([1 100000 -1 1]);
title('样本曲线一，sita=pi/3');
xt2=0.5*cos(0.5.*t+pi/2);
subplot(2,2,2);
plot(t,xt);
axis([1 100000 -1 1]);
title('样本曲线二，sita=pi/2');
xt3=0.5*cos(0.5.*t+3*pi/4);
subplot(2,2,3);
plot(t,xt);
axis([1 100000 -1 1]);
title('样本曲线三，sita=3*pi/4');
xt3=0.5*cos(0.5.*t+3*pi/2);
subplot(2,2,4);
plot(t,xt);
axis([1 100000 -1 1]);
title('样本曲线四，sita=3*pi/2');
四条样本曲线图：
选取第一条样本曲线对时间求均值：
MATLAB 命令为：
avX=sum(xt1)/length(t)
avX =
0.0018
泊松过程的模拟：
a 采用增量迭加法产生泊松过程
根据泊松过程是一个平稳增量随机过程，那么可知
1100()()()()()()()()n n n N t N t N t N t N t N t N t N t -=-+-+⋅⋅⋅+-+
其中1()()()n n N t N t P λτ--=
假设某泊松过程的参数λ=3，时间最大为30，τ=1那么MTALAB 参数的样本曲线命令为
lamda=2;Tmax=30;hao=1;
for j=1:4
i=1;N(1)= 0;
while(i<Tmax)
N(i+1)=N(i)+poissrnd(lamda*hao);
i=i+1;
end
subplot(2,2,j);
stairs(N);
end
a 采用点间间距迭加法产生泊松过程
根据定理1.13可知，如果某计数过程任意相机出现的链各个质点的点间间距是独立过程，且每一个Tn 都服从参数为λ的指数分布，那么N(t)是强度为λ的泊松过程
1100()()()()()()()()n n n N t N t N t N t N t N t N t N t -=-+-+⋅⋅⋅+-+
其中1()()()n n N t N t P λτ--=
假设某泊松过程的参数λ=3，时间最大为30，τ=1那么MTALAB 参数的样本曲线命令为
lamda=2;Tmax=50;
i=1;T(1)=random('exponential',lamda);
while(T(i)<Tmax)
T(i+1)=T(i)+random('exponential',lamda);
i=i+1;
end
T(i)=Tmax;x=0:1:i;w(1)=0;
for p=1:i
w(p+1)=T(p);
end
%length(w)
%length(x)
stairs(w,x);。