自贡市中考数学试卷含答案解析(word版)
·2018·四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算结果是A. B. C. 4 D. 2【答案】A【解析】解：；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大加数符号，然后用较大绝对值减去较小绝对值即可．本题考查了有理数加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确是A.B. C.D.【答案】C【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故D错误；故选：C．根据相关运算法则即可求出答案．本题考查学生运算能力，解题关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.2017年我市用于资助贫困学生助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为A.B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法表示形式为形式，其中，n为整数确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法表示方法科学记数法表示形式为形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则度数是A.B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得：，．故选：D．直接利用平行线性质结合已知直角得出度数．此题主要考查了平行线性质，正确得出度数是解题关键．5.下面几何主视图是A. B. C.D.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右正方形个数为：2，1，故选B．主视图是从物体正面看所得到图形．本题考查了三视图知识，主视图是从物体正面看得到视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6.如图，在中，点D、E分别是AB、AC中点，若面积为4，则面积为A. 8B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】解：在中，点D、E分别是AB、AC中点，，，∽，，，面积为4，面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出，，再利用相似三角形判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形中位线以及相似三角形判定与性质，正确得出∽是解题关键．7.在一次数学测试后，随机抽取九年级班5名学生成绩单位：分如下：80、98、98、83、91，关于这组数据说法错误是A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56【答案】D【解析】解：98出现次数最多，这组数据众数是98，A说法正确；，B说法正确；这组数据中位数是91，C说法正确；，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数概念、平均数、方差计算公式计算．本题考查是众数、中位数概念、平均数和方差计算，掌握方差计算公式是解题关键．8.回顾初中阶段函数学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数性质，这种研究方法主要体现数学思想是A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数图象，然后根据函数图象研究函数性质，这种研究方法主要体现了数形结合数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数性质正是数形结合数学思想体现．本题考查了函数图象，解题关键是掌握初中数学常用数学思想．9.如图，若内接于半径为R，且，连接OB、OC，则边BC长为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：延长BO交于D，连接CD，则，，，，，，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则，；又，根据锐角三角函数定义得此题综合运用了圆周角定理、直角三角形角性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题关键．10.从、2、3、这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点在函数图象概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点在函数图象上，．列表如下：6mn值为6概率是．故选：B．根据反比例函数图象上点坐标特征可得出，列表找出所有mn值，根据表格中所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出概率是解题关键．11.已知圆锥侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则R关于l函数图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得，，则，故选：A．根据圆锥侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查是圆锥计算、函数图象，掌握圆锥圆锥侧面积计算公式是解题关键．12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：作于G，于H，则，，，，，，，由旋转变换性质可知，是等边三角形，，由题意得，，，，，，面积，故选：C．作于G，于H，根据旋转变换性质得到是等边三角形，根据直角三角形性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形面积公式计算即可．本题考查是旋转变换性质、正方形性质，掌握正方形性质、平行线性质是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：______．【答案】【解析】解：原式提取公因式完全平方公式先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14.化简结果是______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据分式运算法则即可求出答案．本题考查分式运算法则，解题关键是熟练运分式运算法则，本题属于基础题型．15.若函数图象与x轴有且只有一个交点，则m值为______．【答案】【解析】解：函数图象与x轴有且只有一个交点，，解得：．故答案为：．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m一元一次方程，解之即可得出m值．本题考查了抛物线与x轴交点，牢记“当时，抛物线与x轴有1个交点”是解题关键．16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17.观察下列图中所示一系列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第2018个图形共有______个．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：，第2个图形共有：，第3个图形共有：，，第n个图形共有：，第2018个图形共有，故答案为：6055．每个图形最下面一排都是1，另外三面随着图形增加，每面个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形变化规律是解题关键，注意观察图形变化．18.如图，在中，，，将它沿AB翻折得到，则四边形ADBC形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB任意点，则最小值是______．【答案】菱；【解析】解：沿AB翻折得到，，，，，四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，此时，过点A作，，，作，，，由勾股定理可得，，，可得，，，最小为，故答案为．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称知识和“垂线段最短”基本事实分析出最短路径是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：．【答案】解：原式．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值等考点运算．20.解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组解集为：．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式、求出x取值范围，取其公共部分即可得出不等式组解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式解集，通过解不等式组求出x 取值范围是解题关键．21.某校研究学生课余爱好情况吧，采取抽样调查方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整统计图，请你根据图中提供信息解答下列问题：在这次调查中，一共调查了______名学生；补全条形统计图；若该校共有1500名，估计爱好运动学生有______人；在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出恰好是爱好阅读学生概率是______．【答案】100；600；【解析】解：爱好运动人数为40，所占百分比为共调查人数为：爱好上网人数所占百分比为爱好上网人数为：，爱好阅读人数为：，补全条形统计图，如图所示，爱好运动所占百分比为，估计爱好运用学生人数为：爱好阅读学生人数所占百分比，用频率估计概率，则选出恰好是爱好阅读学生概率为故答案为：；；根据爱好运动人数百分比，以及运动人数即可求出共调查人数；根据两幅统计图即可求出阅读人数以及上网人数，从而可补全图形．利用样本估计总体即可估计爱好运动学生人数．根据爱好阅读学生人数所占百分比即可估计选出恰好是爱好阅读学生概率．本题考查统计与概率，解题关键是正确利用两幅统计图信息，本题属于中等题型．22.如图，在中，，，；求AC和AB长．【答案】解：如图作于H．在中，，，，，在中，，，，．【解析】如图作于在求出CH、BH，这种中求出AH、AC即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在中，．作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明设中所作与边AB交于异于点B另外一点D，若直径为5，；求DE长如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成问【答案】解：如图所示；作于H．是切线，，，四边形ECHO是矩形，，，在中，，，，，，∽，，，．【解析】作角平分线交AC于E，作交AB于点O，以O为圆心，OB 为半径画圆即可解决问题；作于首先求出OH、EC、BE，利用∽，可得，解决问题；本题考查作图复杂作图，切线判定和性质，相似三角形判定和性质、勾股定理、角平分线定义，等腰三角形判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.阅读以下材料：对数创始人是苏格兰数学家纳皮尔年，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间联系．对数定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数定义可得到对数一个性质：；理由如下：设，，则，，由对数定义得又解决以下问题：将指数转化为对数式______；证明拓展运用：计算______．【答案】；1【解析】解：由题意可得，指数式写成对数式为：，故答案为：；设，，则，，，由对数定义得，又，；，，，，故答案为：1．根据题意可以把指数式写成对数式；先设，，根据对数定义可表示为指数式为：，，计算结果，同理由所给材料证明过程可得结论；根据公式：和逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．本题考查整式混合运算、对数与指数之间关系与相互转化关系，解题关键是明确新定义，明白指数与对数之间关系与相互转化关系．25.如图，已知，在平分线OM上有一点C，将一个角顶点与点C重合，它两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．当绕点C旋转到CD与OA垂直时如图，请猜想与OC数量关系，并说明理由；当绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2位置，中结论是否成立？并说明理由；当绕点C旋转到CD与OA反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样数量关系？请写出你猜想，不需证明．【答案】解：是角平分线，，，，，，在中，，同理：，；中结论仍然成立，理由：过点C作于F，于G，，，，同方法得，，，，，，且点C是平分线OM上一点，，，，，≌，，，，，；中结论不成立，结论为：，理由：过点C作于F，于G，，，，同方法得，，，，，，且点C是平分线OM上一点，，，，，≌，，，，，．【解析】先判断出，再利用特殊角三角函数得出，同，即可得出结论；同方法得，再判断出≌，得出，最后等量代换即可得出结论；同方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线定义和定理，全等三角形判定和性质，特殊角三角函数直角三角形性质，正确作出辅助线是解本题关键．26.如图，抛物线过、，直线AD交抛物线于点D，点D横坐标为，点是线段AD上动点．求直线AD及抛物线解析式；过点P直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度l与m关系式，m为何值时，PQ最长？在平面内是否存在整点横、纵坐标都为整数，使得P、Q、D、R为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：把，代入函数解析式，得，解得，抛物线解析式为；当时，，解得，即．设AD解析式为，将，代入，得，解得，直线AD解析式为；设P点坐标为，，化简，得配方，得，当时，；且时，PQDR是平行四边形，由得，又PQ是正整数，，或．当时，，，即，，即；当时，，，即，，即，综上所述：R点坐标为，，，使得P、Q、D、R为顶点四边形是平行四边形．【解析】根据待定系数法，可得抛物线解析式；根据自变量与函数值对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线解析式；根据平行于y轴直线上两点间距离是较大纵坐标减较小纵坐标，可得二次函数，根据二次函数性质，可得答案；根据PQ长是正整数，可得PQ，根据平行四边形性质，对边平行且相等，可得DR 长，根据点坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解关键是待定系数法；解关键是利用二次函数性质；解关键是利用且是正整数得出DR长．。
2023年四川省自贡市中考数学试卷(含答案)232325
2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）A.B.C.D.2. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个倒立陀螺的立体结构图，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的左视图是（ ） A.B. C.D.4. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为( )A −2.5−1.51.52.5705500005500005.5×1065.5×10555×1040.55×106a//b B a AB ⊥BC ∠1=40∘∠2A.B.C.D. 5.如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( )A.B. C.D. 6. 下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.7. 下列事件中，属于随机事件的是( )A.抛掷个均匀的骰子，出现点向上B.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球C.任意三角形的内角和为D.人中至少有人的生日在同一个月8. 如图，外接圆的半径长为，若，则的长为( )35∘40∘50∘55∘ABCD 4A (−1,1)AB x C (3,3)(3,5)(3,4)(4,4)()16180∘132△ABC 3∠OAC =∠ABC ACA.B.C.D.9. 已知圆的半径为，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）A.B.C.D.10. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下，两个情境：情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境，所对应的函数图象分别是（ ）A.③、②B.②、③C.①、③D.③、①11. 已知函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.或D.或423–√33–√32–√R 33–√4R 233–√2R 26R 21.5R 2a b a b a b y =+bx+c x 2y <0x −1<x <4−1<x <3x <−1x >4x <−1x >312. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点，恰好分别落在函数，的图象上，则的值为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 计算的结果等于________．14. 请写出一个比小的正整数________.15. 化简：________．16. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是________．17. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为________．18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算：20. 如图，是平行四边形的对角线，点和在直线上，且．连接，，和，判断并说明四边形的形状． 21. 计算.某商场春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：O A B y =−(x <0)1x y =(x >0)4xsin ∠ABO +cos ∠ABO ()35–√523–√31233–√47–√=−4a 2+4a +4a 21cm 4cm cm 2{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3(+|−2|−(π−23–√)2)0AC ABCD E F AC AE =CF BE BF DE DF BEDF A B A B方案一每件标价元元每件商品返利按标价的按标价的例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价的返利某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，则两方案的实际付款各为多少？若两方案的实际付款一样，求的值．22. 某中学暑假开展“课外读书周”活动，开学后随机调查了八年级部分学生一周课外阅读的时间，并将结果绘制成条形统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为________人；（2）求被调查学生的课外阅读时间的平均数，众数，中位数；（3）若全校八年级共有学生人，估算八年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人． 23. 在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，．如图，当点恰好在上时，求的大小；如图，若时，点是边中点，①求证： ；②若，则________. 24. 已知直线＝与反比例函数的图象相交于，两点，且的坐标为．（1）求常数，的值；（2）直接写出点的坐标．25. 如图，点是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小颖从摩天轮最低处下来先沿水平方向向右行走到达，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走到达点，，，，均在同一平面内）在处测得摩天轮顶端的仰角为，则摩天轮的高度约为多少米？（参考数据：，，）9010030%15%A 90(1−30%)20%(1)A 30B 20(2)A x x B A 21(3)x 7006Rt △ABC ∠ABC =90∘∠ACB =30∘△ABC C α△DEC A BDE (1)1E AC ∠ADE (2)2α=60∘F AC △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =y mx y =k xA B A (−2,3)m k B O AB B 20m C i=0.7510m CD D 40m E(A B C D E E A 24∘AB sin ≈0.424∘cos ≈0.9124∘tan ≈0.4524∘26. 如图，抛物线＝与轴交于点，与轴交于，两点（点在轴正半轴上），为等腰直角三角形，且面积为，现将抛物线沿方向平移，平移后的抛物线过点时，与轴的另一交点为，其顶点为．（1）求、的值；（2）连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由．y a +c(a ≠0)x 2y A x B C C x △ABC 4BA C x E F a c OF △OEF参考答案与试题解析2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】B【考点】数轴【解析】根据各点在数轴上的位置得出、两点表示数的范围，找出符合条件的选项即可．【解答】解：∵由图可知，，∴表示的数可能是．故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示较大的数时，形式为的形式，其中，将用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据左视图的定义，即从左面看到的图形，即可解答.【解答】解：左视图为：A B −2<A <−1A −1.5B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<10550000 5.5×105B故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】先根据平行线的性质得出,再根据对顶角相等，即可解答.【解答】解：如图，，.∵，∴，又，，.故选.5.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点的横坐标得到点的横坐标，加上点的纵坐标得到点的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形的边长为，点的坐标为，∴点的横坐标为，点的纵坐标为，∴点的坐标为．故选.6.【答案】D【考点】B ∠BFG =50°∵a//b ∴∠EBF +∠BFG =180∘AB ⊥BC ∠FBG =90∘∵∠EBF =∠1+=90∘130∘∴∠BFG =50∘∴∠2=∠BFG =50∘C A C A C ABCD 4A (−1,1)C 4−1=3C 4+1=5C (3,5)B中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选．7.【答案】A【考点】随机事件【解析】随机事件是指在一定条件下，不一定发生的事件，依据定义即可解决．【解答】解：，是随机事件，故正确；，是不可能事件，故错误；，是必然事件，故错误；，是必然事件，故错误.故选.8.【答案】D【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心【解析】延长交圆于，连接、，根据圆周角定理、结合题意得到＝，得到＝，，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：延长交圆于点，连接，.由圆周角定理得，，.A B C D D A B C D A AO H CH OC ∠OAC ∠CHO ∠OAC 45∘CO ⊥AN AO H CH OC ∠AHC =∠ABC ∠ACH =90∘∵，∴，∴.又∵，∴.∵的外接圆半径为，即，∴.故选.9.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，则是正三角形，的面积的六倍就是正六边形的面积．【解答】设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，，，则是正三角形，∵，∴，∴正六边形的面积为，10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；【解答】解：∵情境：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离会减少，最后是，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境；∵情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合.故选.11.【答案】B【考点】∠OAC =∠ABC ∠OAC =∠CHO =45∘CA =CH AO =OH CO ⊥AH △ABC 3AO =3AC ==3AO cos ∠OAC2–√D O AB OC △OAB △OAB O AB OC ∠AOB =60∘OA =OB =R △OAB OC =OA ⋅sin ∠A =R 3–√2=AB ⋅OC =S △OAB 123–√4R 26×=3–√4R 233–√2R 2a 0a b D抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线与轴的交点坐标及对称轴求出它与轴的另一交点坐标，求当，的取值范围就是求函数图象位于轴的下方的图象相对应的自变量的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与轴交于，对称轴为，∴抛物线与轴的另一交点坐标为.∵时，函数的图象位于轴的下方，且当时函数图象位于轴的下方，∴当时，．故选．12.【答案】A【考点】解直角三角形反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：过点，分别作轴，轴，垂足为，，∵点在反比例函数上，点在上，∴，，又∵∴，∴，∴，∴设，则，，在中，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）x x y <0x x x x (−1,0)x =1x (3,0)y <0x −1<x <3x −1<x <3y <0B A B AD ⊥x BE ⊥x D E A y =−(x <0)1x B y =(x >0)4x =S △AOD 12S △BOE =2∠AOB =90∘∠AOD =∠OBE △AOD ∼△OBE (==AO OB )2S △AOD S △OBE 14=AO OB 12OA=m OB=2m AB ==m +(2m m 2)2−−−−−−−−−−√5–√Rt △AOB sin ∠ABO ===OA AB m m 5–√5–√5cos ∠ABO ===OB AB 2m m5–√25–√5∴sin ∠ABO +cos ∠ABO=+5–√525–√5=35–√5A【答案】【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则，系数相加即可【解答】解：故答案为14.【答案】（或都可以）.【考点】估算无理数的大小【解析】由题意得到，进而可得比小的正整数或.【解答】解：∵，∴，∴比小的正整数或，∴写出一个比小的正整数可以为.故答案为：（或都可以）.15.【答案】【考点】约分【解析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式，然后约去分子、分母中相同的因式．【解答】解：．故答案为：16.【答案】7a 25+2=(5+2)a 2a 2a 2=7a 27a 21122<<37–√7–√12<<4–√7–√9–√2<<37–√7–√127–√1112a −2a +2==−4a 2+4a +4a 2(a +2)(a −2)(a +2)2a −2a +2a −2a +21【考点】列表法与树状图法【解析】先用列表法得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表如下：由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有种结果，∴指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为：.17.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积．故答案为：．18.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.3123224633692=26134π=×÷2=2π×4×1÷2=4π4π{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19.【答案】原式＝＝．【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．20.【答案】解：四边形是平行四边形．理由如下：连接交 于点，如图，∵平行四边形的对角线与相交于点，∴.∵，∴∴,∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形是平行四边形．理由如下：连接交 于点，如图，∵平行四边形的对角线与相交于点，∴.∵，∴∴,∴四边形是平行四边形．{x =2,y =5；(2,5)3+2−143+2−14BEDF BD AC O ABCD AC BD O AO =CO,BO =DO AE =CF AO +AE =CO +CF,EO =FO BEDF BEDF BD AC O ABCD AC BD O AO =CO,BO =DO AE =CF AO +AE =CO +CF,EO =FO BEDF21.【答案】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.【考点】一元一次方程的应用——方案选择【解析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出的值．【解答】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.22.【答案】被调查学生的课外阅读时间的平均数是：＝（小时），众数是小时，中位数是＝（小时），即被调查学生的课外阅读时间的平均数是小时，众数是小时；＝（人），即八年级一周课外阅读时间为小时的学生有人．【考点】条形统计图中位数众数加权平均数(1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5(2)(3)x (1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5504.365(8+4)÷23 4.365700×56656用样本估计总体【解析】（1）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次调查的学生总数；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到被调查学生的课外阅读时间的平均数，众数，中位数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出八年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人．【解答】本次调查的学生总数为：＝（人），故答案为：；被调查学生的课外阅读时间的平均数是：＝（小时），众数是小时，中位数是＝（小时），即被调查学生的课外阅读时间的平均数是小时，众数是小时；＝（人），即八年级一周课外阅读时间为小时的学生有人．23.【答案】解：绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，∴，，，∴，.①证明：∵，，∴，且，∵点是边中点，∴．∵绕点顺时针旋转 得到，∴，，∴.②解：∵，∴.故答案为：.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的判定锐角三角函数的定义【解析】（1）根据旋转的性质可得，根据等边对等角即可求出．，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而得出，然后证出和为等边三角形，再利用证出，证出，即可证出结论．【解答】解：绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，∴，，，∴，6(6+4)+(2+8)+(8+12)+(5+3)5050 4.365(8+4)÷23 4.365700×56656(1)△ABC C α△DEC E AC CA =CD ∠ECD =∠BCA =30∘∠DEC =∠ABC =90∘∠CAD =∠CDA =(−)=12180∘30∘75∘∴∠ADE =−∠CAD =90∘15∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =30∘AB =AC 12∠A =60∘F AC AB =CF △ABC A 60∘△DEC ∠ACD ==∠A 60∘AC =CD △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =AB =BCtan ∠ACB =5×=53–√3–√35CA =CD2ECD =∠BCA =∠DEC =∠ABC =30∘90∘∠CAD =∠CD4=75∘BF =AC 1230∘AB =12AC BF =AB △ACD △BCE HL △CFD =△ABC DF =BE (1)△ABC C α△DEC E AC CA =CD ∠ECD =∠BCA =30∘∠DEC =∠ABC =90∘∠CAD =∠CDA =(−)=12180∘30∘75∘.①证明：∵，，∴，且，∵点是边中点，∴．∵绕点顺时针旋转 得到，∴，，∴.②解：∵，∴.故答案为：.24.【答案】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数即可求出、的值，（2）根据对称性可直接写出点的坐标．【解答】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．25.【答案】解：如图，作交的延长线于点，于．在中，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，.∵四边形是矩形，∴，，，∴∠ADE =−∠CAD =90∘15∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =30∘AB =AC 12∠A =60∘F AC AB =CF △ABC A 60∘△DEC ∠ACD ==∠A 60∘AC =CD △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =AB =BCtan ∠ACB =5×=53–√3–√35A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)A (−2,3)y mx y =k xm k B A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68==0.45AM在中，，∴，解得，∴摩天轮的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：如图，作交的延长线于点，于．在中，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，.∵四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，解得，∴摩天轮的高度约为米．26.【答案】为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝＝，解得：＝（舍去负值），故点、、的坐标分别为：、、，即＝，将点的坐标代入＝并解得：，故，＝；设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：＝（舍去）或，则函数的对称轴为＝＝，点，则点，而点，则＝，＝，＝，即＝，故：为等腰三角形．Rt △AEM tan ==0.4524∘AM EM=0.456+AB 68AB =24.6AB 24.6BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68Rt △AEM tan ==0.4524∘AM EM =0.456+AB 68AB =24.6AB 24.6△ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 24c ±2B C A (−2,0)(2,0)(0,2)c 2C y a +2x 2a =−12a =−12c 2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C 0=−(2−m +m+212)2m 08x m 8F(8,10)E(12,0)O(0,0)OF 2164OE 2144EF 2164OF EF △OEF【考点】二次函数综合题【解析】（1）为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝，解得：＝，即可求解；（2）设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式，即可求解．【解答】为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝＝，解得：＝（舍去负值），故点、、的坐标分别为：、、，即＝，将点的坐标代入＝并解得：，故，＝；设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：＝（舍去）或，则函数的对称轴为＝＝，点，则点，而点，则＝，＝，＝，即＝，故：为等腰三角形．△ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 2c ±2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C △ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 24c ±2B C A (−2,0)(2,0)(0,2)c 2C y a +2x 2a =−12a =−12c 2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C 0=−(2−m +m+212)2m 08x m 8F(8,10)E(12,0)O(0,0)OF 2164OE 2144EF 2164OF EF △OEF。
2021年四川省自贡市中考数学真题(word版 含解析)
四川省自贡市初2021届毕业学生考试数学满分：150分 时间：120分钟本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题两部分）第I 卷 选择题（共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯B.38.8710⨯C.48.8710⨯D.388.710⨯2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜 3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -= B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=- 4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） 5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ）6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） 7.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ）8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）C.11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.52B.8512.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.23π B.12π C.1116π D.2132π第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 .15.化简：22824a a -=-- . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .17.如图，∠ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）0|7|(2-+-.20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF 21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到，参考数据，，） 22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A ，B 两种型号的无人机都被用来送快递，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A （优秀）、B （优良）、C （合格）、D （不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（1）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 . 25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD. （1）求证：∠DAE=∠DAC ； （2）求证：DF·AC=AD·DC ；（3）若sin∠C=14，AD=EF 的长. 26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （1）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y =+-上是否存在一点P ，使得∠CAP=∠DBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯【解析】科学记数法表示为a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案为C2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B 3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -= B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-【解析】A 正确答案为a 2，B 选项正确，C 选项答案为a 6，D 选项为a 2−4ab +4b2，故答案为B4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）【解析】A 选项，对称轴1条，B 选项和C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故答案为D5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ）【解析】正5边形每一个内角为(n 2)180108n-︒=︒，∠AB=BC ，∠∠ACB=36°，∠∠ACD=72°，故答案为A6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数，故答案为C7.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ）【解析】2223=12393639531x x x x x x -⇒-+=-⇒-++=-，故答案为B8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt∠AOB 中，根据勾股定理可得OB=6，故B （0,6），故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时【解析】函数解析式为36y x=故A 选项错误，蓄电池电压是49=36⨯V ，D 选项，当6R =Ω时，6I A =，故答案为C10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）C.【解析】在Rt∠ACF 中，sin∠BAC=CFAC ，在Rt∠AOE 中，sin∠BAC=OE OA=35，故CD 的长度为245，故答案为A11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.52【解析】过N 作直线∠AB ，交AD 于H ，交BC 于G ，由翻折性质可知∠AMB∠∠NMB ，∠∠BNM=90°，进而可得∠MNH∠∠NBG ，∠MNNB =NH BG =13，设NH=y ，则BG=3y ，MH=3y -2，在Rt∠MHN 中，MH 2+NH 2=MN 2，∠(3y −2)2+y 2=22,∠y =65，∠DH=CG=125，在Rt∠DNH 中，DH²+NH 2=DN 2，∠DN =6√55，故答案为D12.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.23π B.12π C.1116π D.2132π【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ 为大圆半径R ，OP 为小圆半径r 且圆心角为45°的扇形环的面积，即S 阴影=S 环=πR 28−πr 28，由题意可得，R 2=x 2+(−x +3)²r 2=x 2+(−2x +2)²，且0<x <1,∠R 2−r 2=−3（x −3）2+163,当x =13时，取得最大值163，故阴影部分面积最大值为2π3，故答案选A.第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .【解析】x >7−√2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为8315.化简：22824a a -=-- . 【解析】2(a+2)a 2−4−8a 2−4=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2,故答案为2a+216.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .【解析】根据观察a ∗b ⊕6=ac ，bc ，c （a+b ）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872. 17.如图，∠ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）【解析】根据网格图，可算出AB=5，所以在BC 延长线上取长度为5的格点D ，连接AD ，E 为AD 中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出BE 即为∠ABC 的角平分线 18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .【解析】当k≥3时，x=3时函数取得最小值，∠k -3=k+3，不成立，当k≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k -1=k+3，∠k=-2满足题意，当-1＜k ＜3时，x=k 时取得最小值，∠k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2 三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）0|7|(2-+-.【解析】5-7+1=-120.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF 【解析】证明：∠四边形ABCD 为矩形，∠DC∠AB 且DC=AB ，∠E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∠BE=12AB ，DF=12CD ，∠DF∠BE 且DF=BE ，∠四边形EBFD 为平行四边形，∠DE=BF. 21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到，参考数据，，）【解析】∠在B 处测得D 处的俯角为53°，∠∠BDA=53°，在Rt∠BAD 中，tan∠BDA=BAAD ，∠AD =24tan53°，在Rt∠CAD 中，tan∠CAD=CDAD ，且∠CAD=30°，CD =√3∠10.4CD =≈米22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A ，B 两种型号的无人机都被用来送快递，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【解析】设B 型机每小时运送x 件，则A 型机每小时运送x+20件 根据题意可得700x+20=500x，解之可得x =50，经检验x =50是方程的根，也符合实际意义，∠A 型机每小时运送70件，B 型机每小时运送50件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A （优秀）、B （优良）、C （合格）、D （不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数. 【解析】（1）100，补全图形如下： （2）作出树状图如下所示：随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为1220=35（3）人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（3）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 . 【解析】（1）作出函数图象如图所示 （2）∠∠（3）将不等式284x x x >+两边同时乘以-1可得284x x x -<-+可得不等式的解集为 2x <-或02x <<25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD.（4）求证：∠DAE=∠DAC ；（5）求证：DF·AC=AD·DC ；（6）若sin∠C=14，AD=EF 的长. 【解析】（1）连接OD ，∠DC 为∠O 的切线，∠OD∠CD ，即∠ODC=90°∠AE∠CD ，∠∠AED=90°，∠∠AED=∠ODC=90°，∠AE∠OD ，∠∠ODA=∠DAE又∠OD=OA=r ，∠∠ODA=∠DAC ，∠∠DAE=∠DAC（2）证明：连接BD ，设∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∠AB 为∠O 的直径，∠∠ADB=90°，在Rt∠ADB 中，∠BAD+∠ABD=90°，∠∠ABD=90°-α，又∠四边形ABDF 为∠O 的内接四边形，∠∠AFD+∠ABD=180°，∠∠AFD=90°+α∠∠CDO=90°，∠∠ADC=90°+α在∠AFD 和∠ADC 中有∠AFD=∠ADC ，∠FAD=∠DAC ，∠∠AFD∠∠ADC∠DF DC =AD AC ，即DF·AC=AD·DC（3）设OD=x ，在Rt∠COD 中sin∠C=14，∠OC=4x ，根据勾股定理可得CD=√15x ，∠OA 、OB 、OD 均为∠O 的半径，∠OA=x ，∠OD∠AE ，∠∠COD∠∠CAE ，∠OD AE =OC CA =CD CE ，∠AE=54x ，CE =5√154x ，故DE =√154x . 由（2）可知∠AFD∠∠ADC ，∠AD AC =AF AD ，且AD =4√10，可得AF =32x在Rt∠ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，∠2516x 2+1516x 2=160，∠x =8 ∠AF =32x =4，AE =54x =10，∠EF=AE -AF=10-4=626.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C.（4）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（5）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；（6）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y =+-上是否存在一点P ，使得∠CAP=∠DBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）A （a ，0），C （0，-a ），可得OC=OA=a ，∠∠AOC 为等腰直角三角形，∠∠OCA=45°， AB=a+1.（2）∠D 为∠ABC 的外心，∠∠BAC 为∠D 中弧BC 所对的圆周角，∠BDC 为弧BC 所对圆心角，∠∠BDC=2∠BAC=90°，∠∠BDC 和∠AOC 均为等腰直角三角形，故∠BCD∠∠ACO ∠∠BCD 与∠ACO 的周长之比等于相似比，记∠D 半径为R ，∠R a =√104，∠R =√104a ∠在等腰直角∠BCD 中，BC =√1+a 2，且BC =√2R ，∠R =√1+a 2√2 ∠√1+a 2√2=√104a ，解得a 2=4，又a >1,∠a=2，，故二次函数的解析式为y =x 2−x −2（3）当P 在AC 下方时，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA ，∠∠PAO=∠CBO. tan∠CBO=2，作PF∠x 轴于F ，∠2PF AF=，设AF=m ，则PF=2m ，∠(2,2)P m m --代入二次函数可得1m =，∠(1,2)P - 当P 在AC 上方时，作(1,2)-关于直线2y x =-对称点(0,1)M -，∠直线AM 的方程为112y x =-，联立112(1)(2)y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩得1212,2x x ==-，∠此时P 点横坐标为12-，将12-代入抛物线可得，P 点纵坐标为54-，所以此时P 15(,)24-- 综上所述，存在P 点的坐标为(1,2)-和15(,)24--。
四川省自贡市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
四川省自贡市2021年中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A. 0.887×105B. 8.87×103C. 8.87×104D. 88.7×103【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：88700用科学记数法表示为8.87×104.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A. 百B. 党C. 年D. 喜【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面.故答案为：B.【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，可得答案.3.下列运算正确的是（）A. 5a2﹣4a2＝1B. （﹣a2b3）2＝a4b6C. a9÷a3＝a3D. （a﹣2b）2＝a2﹣4b2【答案】B【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. 5a2−4a2=a2，该项运算错误；B. (−a2b3)2=a4b6，该项运算正确；C. a9÷a3=a6，该项运算错误；D. (a−2b)2=a2−4ab+4b2，该项运算错误；故答案为：B.【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用积的乘方运算法则，可对B作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断.4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形；D是轴对称图形，对称轴有2条；故答案为：D.【分析】利用轴对称图形的定义，可得是轴对称图形且对称轴条数最多的选项.5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A. 72°B. 36°C. 74°D. 88°【答案】A【考点】正多边形的性质【解析】【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠B=∠BCD=108°，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=36°,∴∠ACD=108°−36°=72°，故答案为：A.【分析】利用正五边形的性质可证得AB=BC，同时可求出∠B，∠BCD的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，即可求出∠ACD的度数.6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16，15B. 11，15C. 8，8.5D. 8，9【答案】C【考点】中位数，分析数据的集中趋势，众数【解析】【解答】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5. 故答案为：C.【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。
四川省自贡市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省自贡市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.如图，a∥b，∠1=50∘，则∠2的度数为（）A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】B【考点】平行线的性质，对顶角及其性质【解析】【解答】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.故答案为B．【分析】利用平行线的性质与对顶角相等即可求出．2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（）A. 70×104B. 0.7×107C. 7×105D. 7×106【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由题意，得700000= 7×105，故答案为：C.【分析】根据科学记数法规定a×10N，要求1≤|a|<10，即可得解.3.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从几何体左面看得到两列正方形的个数分别为1、3， 故答案为：C ．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．4.关于的一元二次方程 ax 2−2x +2=0 有两个相等的实数根，则a 的值为（ ） A. 12 B. −12 C. 1 D. -1 【答案】 A【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得， (−2)2−4×a ×2=4−8a =0 ，得 a =12 ， 故应选A ．【分析】一元二次方程 ax 2−2x +2=0 有两个相等的实数根， 根据根的判别式列出方程，求出方程的解，即可求出a 的值.5.在平面直角坐标系中，将点 (2, 1) 向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A. (−1, 1) B. (5, 1) C. (2, 4) D. (2, −2) 【答案】 D【考点】点的坐标，用坐标表示平移【解析】【解答】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2， 故答案为D ．【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项符合题意； B 、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意； C 、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不符合题意； D 、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意； 故答案为：A ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 7.对于一组数据 3, 7, 5, 3, 2 ，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是5 B. 众数是7 C. 平均数是4 D. 方差是3 【答案】 C【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】将数据按从小到大排列为2,3,3,5,7，平均值x̅=2+3+3+5+75=4，众数是3，中位数为3，方差为s2=(2−4)2+(3−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(7−4)25=165，故答案为：C．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°【答案】C【考点】角的运算，余角、补角及其性质【解析】【解答】解：设这个角是x∘，则它的补角是：(180∘−x∘)，根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故答案为：C．【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠A=50∘,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连接CD;则∠ACD的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°【答案】 D【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】∵∠A=50°，可得∠B=40°，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，∴∠BCD=70°，∴∠ACD=90°-70°=20°，故答案为：D．【分析】由作图过程可知BC=BD，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70°，则∠ACD的度数即可求解．10.函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=kx−b的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵反比函数过一三象限，∴k>0，由二次函数开口向下可得a<0，又二次函数的对称轴x=−b2a<0，∴b2a>0，∴a,b同号，∴b<0，∴−b>0∴一次函数y=kx−b经过第一、二、三象限，故答案为D．【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号，进而求解.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. 80(1+35%)x −80x=40 B. 80(1+35%)x−80x=40C. 80x −80(1+35%)x=40 D. 80x−80(1+35%)x=40【答案】A【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：由题意可得原计划的工作效率为 x1+35% ，所以原计划的工作时间为80x 1+35%=80(1+35%)x ，实际的工作时间为80x，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得 80(1+35%)x−80x=40故答案为：A ．【分析】根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可； 12.如图，在平行四边形 ABCD 中， AD =2,AB =√6 ， ∠B 是锐角， AE ⊥BC 于点E ，F 是 AB 的中点，连接 DF 、EF ；若 ∠EFD =90∘ ，则 AE 的长为（ ）A. 2B. √5 C. 3√22 D. 3√32 【答案】 B【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：延长EF ，DA 交于G ，连接DE ，如下图所示：∵F 是AB 的中点，∴AF=BF ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥BC ，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB ，∴△AFG ≌△BFE(ASA)， 设 BE =AG =x ， 由GF=EF ，且∠DFE=90°知， DF 是线段GE 的垂直平分线， ∴ DE =DG =AG +AD =x +2 ，在Rt △GAE 中， AE 2=AB 2−BE 2=(√6)2−x 2 ． 在Rt △AED 中， AE 2=DE 2−AD 2=(x +2)2−22 ， ∴ (x +2)2−22=6−x 2 ，解得 x =1 ， ∴ AE =√(√6)2−12=√5 ， 故答案为：B ．【分析】延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.二、填空题（共6题；共7分）13.分解因式：3a2−6ab+3b2=________．【答案】3(a−b)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：3a2−6ab+3b2=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．【分析】根据提公因式法和运用公式法进行因式分解，即可求解.14.与√14−2最接近的自然数是________．【答案】2【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：√9<√14<√16，可得3<√14<4，∴1<√14−2<2，∵14接近16，∴√14更靠近4，故√14−2最接近的自然数是2．故答案为：2．【分析】先根据√9<√14<√16得到3<√14<4，进而得到1<√14−2<2，因为14更接近16，所以√14−2最接近的自然数是2．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按符合题意顺序重新排序（只填番号）________．①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．【答案】②④①③【考点】收集数据的过程与方法【解析】【解答】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，故答案为：②④①③．【分析】根据统计的一般顺序排列即可．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB, BC长为6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD的长为________ 米（结果保留根号）【答案】6√2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA，∵BC=6，∴CE= BCsin45°=6×√22=3√2，∴DF=CE= 3√2，∴AD=DFsin30°=6√2，故答案为：6√2．【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分别在Rt△CEB与Rt△DFA中使用三角函数即可求解.17.如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，连接DE,将△ADE进行翻折，恰好使点A落在BC 的中点F处，在DF上取一点O，以点O为圆心，OF的长为半径作半圆与CD相切于点G;若AD=4,则图中阴影部分的面积为________ ．【答案】2√39【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接OG，过O点作OH⊥BC于H点，设圆O与BC交于Q点，如下图所示：设圆的半径为r，∵CD是圆的切线，∴OG⊥CD，∴△DOG∽△DFC，∴OGFC =DODF，由翻折前后对应的线段相等可得DF=DA=4，∵F是BC的中点，∴CF=BF=2，代入数据：∴r=43，∴OD=DF−OF=83，∴sin∠ODG=OGOD =12，∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°，且OF=OQ，∴△OFQ是等边三角形，∴∠DOQ=180°-60°=120°，同理△OGQ也为等边三角形，∴OH= √32OQ=2√33，且S扇形OGQ=S扇形OQF∴S阴影=(S矩形OGCH−S扇形OGQ−SΔOQH)+(S扇形ΔOQF−SΔOQF)=S矩形OGCH −32SΔOFQ=43×2√33−32(12×43×2√33)=2√39.故答案为：2√39.【分析】连接OG，证明△DOG∽△DFC，得出OGFC =DODF，设OG=OF=r，进而求出圆的半径，再证明△OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．18.如图，直线y=−√3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，且AB⋅AC=16；下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，……的边OE1，E1E2，E2E3，……在x轴上，顶点D1,D2,D3,……在该双曲线第一象限的分支上，则k= ________，前25个等边三角形的周长之和为________．【答案】4√3；60【考点】反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，探索图形规律【解析】【解答】解：设B(x1,y1),C(x2,y2)，设直线与x轴的交点为H，令y=0,则−√3x+b=0,令 x =0, 则 y =b,∴H （ √3b 3,0 ），又A （0，b ），∴OH =−√3b3,OA =−b,∴tan ∠HAO= √33，∴∠HAO=30°，过B 作 BM ⊥y 轴于M, 过 C 作 CN ⊥y 轴于N ， ∴AB=2BM ，AC=2CN ，∵BM= −x 1 ， CN =−x 2 ， ∴AB= −2x 1 ，AC= −2x 2 ， ∴ AB ⋅AC =4x 1x 2 ， 联立 {y =−√3x +by =kx得到 √3x 2−bx +k =0 。
2021年四川省-2-自贡市中考数学真题(word版 含解析)
四川省自贡市初2021届毕业学生考试数学满分：150分 时间：120分钟本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题两部分）第I 卷 选择题（共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -=B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88°6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,97.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ）A.31B.-31C.41D.-418.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）A.9.6B. D.1011.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.5212.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，△OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ） A.23π B.12π C.1116π D.2132π第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x +>的整数解 .14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 15.化简：22824a a -=-- . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .17.如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）0|7|(2-+.20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B （优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（1）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ②2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为.25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，过D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE ⊥CD 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AD ，FD. （1）求证：∠DAE=∠DAC ； （2）求证：DF ·AC=AD ·DC ；（3）若sin ∠C=14，AD=EF 的长.26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （1）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为△ABC 的外心，且△BCD 与△ACO 4，求此抛物线的解析式；y=+-上是否存在一点P，使得∠CAP=∠（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x1)(x a)DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯【解析】科学记数法表示为a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案为C2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B 3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -=B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-【解析】A 正确答案为a 2，B 选项正确，C 选项答案为a 6，D 选项为a 2−4ab +4b2，故答案为B4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）【解析】A 选项，对称轴1条，B 选项和C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故答案为D5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88°【解析】正5边形每一个内角为(n 2)180108n-︒=︒，∵AB=BC ，∴∠ACB=36°，∴∠ACD=72°，故答案为A6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数8.5，故答案为C7.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ）A.31B.-31C.41D.-41【解析】2223=12393639531x x x x x x -⇒-+=-⇒-++=-，故答案为B8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可得OB=6，故B （0,6），故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时【解析】函数解析式为36y x=故A 选项错误，蓄电池电压是49=36⨯V ，D 选项，当6R =Ω时，6I A =，故答案为C10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）A.9.6B. D.10【解析】在Rt △ACF 中，sin ∠BAC=CFAC ，在Rt △AOE 中，sin ∠BAC=OEOA =35，故CD 的长度为245=4.8，故答案为A11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.52B.8C.3D.5【解析】过N 作直线∥AB ，交AD 于H ，交BC 于G ，由翻折性质可知△AMB ≌△NMB ，∴∠BNM=90°，进而可得△MNH ∽△NBG ，∴MNNB =NH BG =13，设NH=y ，则BG=3y ，MH=3y -2，在Rt △MHN 中，MH 2+NH 2=MN 2，∴(3y −2)2+y 2=22,∴y =65，∴DH=CG=125，在Rt △DNH 中，DH ²+NH 2=DN 2，∴DN =6√55，故答案为D12.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，△OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ） A.23π B.12π C.1116π D.2132π【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ 为大圆半径R ，OP 为小圆半径r且圆心角为45°的扇形环的面积，即S 阴影=S 环=πR 28−πr 28，由题意可得，R 2=x 2+(−x +3)²r 2=x 2+(−2x +2)²，且0<x <1,∴R 2−r 2=−3（x −3）2+163,当x =13时，取得最大值163，故阴影部分面积最大值为2π3，故答案选A.第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x +>的整数解 .【解析】x >7−√2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为83 15.化简：22824a a -=-- . 【解析】2(a+2)a 2−4−8a 2−4=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2,故答案为2a+216.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .【解析】根据观察a ∗b ⊕6=ac ，bc ，c （a+b ）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872. 17.如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）【解析】以B 为圆心，任意长为半径画圆弧交∠B 两边于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离为半径画圆弧产生的交点与点B 所连线段即为所求，18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .【解析】当k ≥3时，x=3时函数取得最小值，∴k-3=k+3，不成立，当k ≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k-1=k+3，∴k=-2满足题意，当-1＜k ＜3时，x=k 时取得最小值，∴k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）0|7|(2-+.【解析】5-7+1=-120.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF【解析】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴DC ∥AB 且DC=AB ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴BE=12AB ，DF=12CD ，∴DF ∥BE 且DF=BE ，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE=BF.21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）【解析】∵在B 处测得D 处的俯角为53°，∴∠BDA=53°，在Rt △BAD 中，tan ∠BDA=BAAD ，∴AD =24tan53°，在Rt △CAD 中，tan ∠CAD=CDAD ，且∠CAD=30°，CD =√3∴CD =√3tan53°≈8.0米22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【解析】设B型机每小时运送x件，则A型机每小时运送x+20件根据题意可得700x+20=500x，解之可得x=50，经检验x=50是方程的根，也符合实际意义，∴A型机每小时运送70件，B型机每小时运送50件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B （优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.【解析】（1）100，补全图形如下：（2）作出树状图如下所示：随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为1220=35（3）2000×0.35=700人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（3）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ②2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为.【解析】（1）作出函数图象如图所示（2）②③ （3）将不等式284x x x >+两边同时乘以-1可得284xx x -<-+可得不等式的解集为 2x <-或02x <<25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，过D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE ⊥CD 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AD ，FD.（4）求证：∠DAE=∠DAC ； （5）求证：DF ·AC=AD ·DC ；（6）若sin ∠C=14，AD=EF 的长.【解析】（1）连接OD ，∵DC 为⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，即∠ODC=90° ∵AE ⊥CD ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠ODC=90°，∴AE ∥OD ，∴∠ODA=∠DAE 又∵OD=OA=r ，∴∠ODA=∠DAC ，∴∠DAE=∠DAC（2）证明：连接BD ，设∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=90°-α，又∵四边形ABDF 为⊙O 的内接四边形，∴∠AFD+∠ABD=180°，∴∠AFD=90°+α ∵∠CDO=90°，∴∠ADC=90°+α在△AFD 和△ADC 中有∠AFD=∠ADC ，∠FAD=∠DAC ，∴△AFD ∽△ADC ∴DF DC=AD AC，即DF ·AC=AD ·DC（3）设OD=x ，在Rt △COD 中sin ∠C=14，∴OC=4x ，根据勾股定理可得CD=√15x ，∵OA 、OB 、OD 均为⊙O 的半径，∴OA=x ，∵OD ∥AE ，∴△COD ∽△CAE ，∴OD AE=OC CA=CD CE，∴AE=54x ，CE =5√154x ，故DE =√154x . 由（2）可知△AFD ∽△ADC ，∴AD AC=AF AD，且AD =4√10，可得AF =32x在Rt △ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，∴2516x 2+1516x 2=160，∴x =8 ∴AF =32x=4，AE =54x =10，∴EF=AE -AF=10-4=626.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （4）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（5）若点D 为△ABC 的外心，且△BCD 与△ACO 4，求此抛物线的解析式；（6）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y =+-上是否存在一点P ，使得∠CAP=∠DBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）A （a ，0），C （0，-a ），可得OC=OA=a ，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴∠OCA=45°， AB=√2a .（2）∵D 为△ABC 的外心，∴∠BAC 为⊙D 中弧BC 所对的圆周角，∠BDC 为弧BC 所对圆心角，∴∠BDC=2∠BAC=90°，∴△BDC 和△AOC 均为等腰直角三角形，故△BCD ∽△ACO ∴△BCD 与△ACO 的周长之比等于相似比，记⊙D 半径为R ，∴Ra =√104，∴R =√104a ∵在等腰直角△BCD 中，BC =√1+a 2，且BC =√2R ，∴R =√1+a 2√2∴√1+a 2√2=√104a ，解得a 2=4，又a >1,∴a=2，，故二次函数的解析式为y =x 2−x −2（3）当P在AC下方时，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA，∴∠PAO=∠CBO.tan∠CBO=43，作PF⊥x轴于F，∴43PFAF=，设AF=3m，则PF=4m，∴(23,4)P m m--代入二次函数可得59m=，∴120(,)39P-当P在AC上方时，作120(,)39-关于直线2y x=-对称点25(,)93M--，∴直线AM的方程为3342y x=-，联立3342(1)(2)y xy x x⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩得1212,4x x==-，∴此时P点横坐标为14-，将14-代入抛物线可得，P点纵坐标为2716，所以此时P127(,)416-综上所述，存在P点的坐标为120(,)39-和127(,)416-鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：_______________ 考生姓名：准考证号： 注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2023年四川省自贡市中考数学试卷(含答案)055011
2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为（ ）A.B.C.或D.或2. 据报道：年广西高考报名人数约为人，再创历史新高，其中数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 3.如图所示，该几何体的主视图为( ) A. B. C.D.4. 如图所示，已知，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是( )A.②⑤A 2A 2−21−12−220205200005200000.52×1065.2×1055.2×10452×104AD//BC ∠1=∠2∠2=∠3∠6=∠8∠5=∠8∠1=∠4B.②③⑤C.①③④D.②④5. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：，，，；乙同学：，，，；丙同学：，，，；丁同学：，，，.王老师看了名同学表示的结果后，说只有一名同学的结果是错误的，这名同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.科克曲线B.马螺线C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线7. 下列事件为必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放东台新闻B.下雨后天空出现彩虹C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上ABCD 4A(0，1)B(0，0)C(1，0)D(1，1)A(0，0)B(0，−1)C(1，−1)D(1，0)A(1，0)B(1，−2)C(3，−2)D(3，0)A(−1，2)B(−1，0)C(0，0)D(0，2)4D.早晨太阳从东方升起8. 点是的外心，若，则的度数为 A.B.C.或D.或9. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A.B.C.D.10. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D.11. 已知函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）O △ABC ∠BOC =80∘∠BAC ()40∘100∘40∘140∘40∘100∘310987y =+bx+c x 2y <0xA.B.C.或D.或 12. 如图在 D 是BC 边上一点以DB 为直径的 圣过 AB 的中点E 交AD 的延长线于点月连接求证 若 求内值二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 计算的结果等于________．14. 满足的最大整数_________．15. 约分：________．16. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字，，，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为奇数的概率是________.17. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为________.18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算：20. 如图，在四边形中，，平分交于，且，求证：. 21. 计算.某商场春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：方案一每件标价元元每件商品返利按标价的按标价的例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价的返利某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，则两方案的实−1<x <4−1<x <3x <−1x >4x <−1x >3△ABC ∠C =90∘OO (1)∴AE =EF(2)CD =3,EF =25–√AC BC a +1<41−−√a ==−25b a 2c 315a cb 212325{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3(+|−2|−(π−23–√)2)0ABCD AB//CD BE ∠ABC AD E AB =AE AB =CD A B A B 9010030%15%A 90(1−30%)20%(1)A 30B 20(2)A x x B A 21际付款各为多少？若两方案的实际付款一样，求的值．22. 某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后抽查了名学生每人的植树量，并分为四类：类棵、类棵、类棵、类棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：补全条形图；写出这名学生每人植树量的众数和中位数；估计这名学生共植树多少棵？23. 如图①，在平行四边形中， ，，点为对角线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转 得到，连接．求证；若所在的直线交于点，求的面积；如图②，当点落在的外部，构成四边形时，求四边形的面积．24. 已知直线＝与反比例函数的图象相交于，两点，且的坐标为．（1）求常数，的值；（2）直接写出点的坐标．25. 某校数学小组想测量一栋大楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为米，它的坡比，在离点米的点处用测角仪测大楼顶端的仰角为，测角仪的高为米，求大楼的高度约为多少米？（结果精确到米，参考数据：，，， 26. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，右图中的函数是有界函数，其边界值是．(3)x 2404∼720A 4B 5C 6D 7(1)(2)20(3)240ABCD AD =BD =2BD ⊥AD E AC DE DE D 90∘DF BF (1)BF =AE (2)BF AC M △ADM (3)F △OBC DEMF DEMF y mx y =k xA B A (−2,3)m k B AB BC BC 16i=1:3–√C50D A 37∘DE 1.5AB 0.1sin ≈0.6037∘cos37∘≈0.80tan ≈0.7537∘≈1.73)3–√M >0y −M ≤y ≤M M 1=(x >0)1（1）分别判断函数和＝是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数＝的边界值是，且这个函数的最大值也是，求的取值范围；（3）将函数＝的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？y =(x >0)1x y x+2(−4≤x ≤2)y −x+2(a ≤x ≤b,b >a)33b y (−1≤x ≤m,m≥0)x 2m t m ≤t ≤134参考答案与试题解析2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看是两个矩形，中间的线为虚线.故选.4.【答案】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 520000 5.2×104;BA【考点】平行线的性质【解析】本题主要考查平行线的性质，需要根据平行线得到内错角和同位角.【解答】解：∵，∴，，故只有②⑤正确．故选．5.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的性质，四边都相等，再根据两点间的距离，即可判断．【解答】解：甲同学，易知点为原点，则，故甲同学表示的结果正确；乙同学，易知点为原点，则，故乙同学表示的结果正确；丙同学，∵，，，，∴，故丙同学表示的结果正确；丁同学，∵，，，，，故丁同学表示的结果错误.故选.6.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意．AD//BC ∠1=∠4∠2=∠3A B AB =BC =CD =AD =1A AB =BC =CD =AD =1AB =2BC =2CD =2AD =2AB =BC =CD =AD AB =2BC =1CD =2AD =1AB ≠BC D A A B B C C D D故选．7.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【解答】解：∵打开电视，正在播放东台新闻是一个随机事件，∴选项不正确；∵下雨后天空出现彩虹是一个随机事件，∴选项不正确；∵抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是一个随机事件，∴选项不正确；∵早晨太阳从东方升起是一个必然事件，∴选项正确．故选：．8.【答案】C【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心【解析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出的度数．【解答】解：如图所示，∵是的外心，，∴，，故的度数为：或．故选．9.【答案】DC A B CD D ∠BAC O △ABC ∠BOC =80∘∠A =40∘∠A'=140∘∠BAC 40∘140∘C【考点】正多边形和圆【解析】先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去即可得解．【解答】∵五边形的内角和为＝，∴正五边形的每一个内角为＝，如图，延长正五边形的两边相交于点，则＝＝＝，＝，∵已经有个五边形，∴＝，即完成这一圆环还需个五边形．10.【答案】B【考点】函数的图象【解析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有选项符合．故选．11.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线与轴的交点坐标及对称轴求出它与轴的另一交点坐标，求当，的取值范围就是求函数图象位于轴的下方的图象相对应的自变量的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与轴交于，对称轴为，∴抛物线与轴的另一交点坐标为.∵时，函数的图象位于轴的下方，且当时函数图象位于轴的下方，(n−2)⋅180∘360∘3(5−2)⋅180∘540∘÷5540∘108∘O ∠1−×3360∘108∘−360∘324∘36∘÷360∘36∘10310−3770B B x x y <0x x x x (−1,0)x =1x (3,0)y <0x −1<x <3x∴当时，．故选．12.【答案】【考点】圆周角定理解直角三角形【解析】【解答】二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则，系数相加即可【解答】解：故答案为14.【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】由结合，即可得出的值．【解答】解： ，，，为整数，最大整数．−1<x <3y <0B 7a 25+2=(5+2)a 2a 2a 2=7a 27a 25=41()41−−√236<41<49a ∵=41()41−−√236<41<49∴a +1≤6a ∴a =5故答案为：．15.【答案】【考点】约分【解析】将分子与分母的公因式约去即可．【解答】．16.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：列表如下：由表知，共有种情况，则抽取卡片上的数字之积为奇数的情况有：，，，，所以取卡片上的数字之积为奇数的概率为.故答案为：.17.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积扇形面积的计算【解析】圆锥的侧面积＝底面半径母线长，把相关数值代入即可求解．【解答】5−5ac 23b==−−25b a 2c 315a c b 25abc ⋅(−5a )c 25abc ⋅3b 5ac 23b 491231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)9(1,1)(1,3)(3,1)(3,3)494910ππ××解：由题意得，圆锥的底面周长为：，则圆锥的侧面积为：．故答案为：.18.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19.【答案】原式＝＝．【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．20.【答案】证明：∵平分交于，且，∴，，∴，∴.又∵，∴四边形是平行四边形，2π×2=4π×4π×5=10π1210π{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)3+2−143+2−14BE ∠ABC AD E AB =AE ∠ABE =∠CBE ∠ABE =∠AEB ∠CBE =∠AEB AD//BC AB//CD ABCD∴.【考点】平行四边形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：∵平分交于，且，∴，，∴，∴.又∵，∴四边形是平行四边形，∴.21.【答案】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.【考点】一元一次方程的应用——方案选择【解析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出的值．【解答】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.22.【答案】AB =CD BE ∠ABC AD E AB =AE ∠ABE =∠CBE ∠ABE =∠AEB ∠CBE =∠AEB AD//BC AB//CD ABCD AB =CD (1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5(2)(3)x (1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5解：类的人数为：人，由图可知，植树棵的人数最多，是人，所以，众数为，按照植树的棵树从少到多排列，第人与第人都是植棵数，所以，中位数是；（棵），（棵）．答：估计这名学生共植树棵．【考点】众数中位数加权平均数条形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：类的人数为：人，由图可知，植树棵的人数最多，是人，所以，众数为，按照植树的棵树从少到多排列，第人与第人都是植棵数，所以，中位数是；23.【答案】证明：∵绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴ ，∴.过点作于,∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，(1)D 20−4−8−6=20−18=2(2)585101155(3)==5.3x ¯¯4×4+5×8+6×6+7×220240×5.3=12722401272(1)D 20−4−8−6=20−18=2(2)585101155(1)DE D 90∘DF DE =DF ∠EDF =90∘BD ⊥AD ∠ADB =90∘∠ADE =∠BDF AD =BD △ADE ≅△BDF (SAS)BF =AE (2)D DN ⊥AO N ABCD AO =CO BO =DO =1△ADE ≅△BDF ∠DAE =∠DBF ∠ADB =90∘∠AOD =∠BOC ∠DAE+∠AOD =∠DBF +∠BOC =90∘∠BMO =90∘∵，，，∴，∴，∵，，，∴根据勾股定理得，∴，∴，∴根据勾股定理得，∴，∴，∴.如图，将绕点逆时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∴点，点，点三点共线，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形为正方形，∴.【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质平行四边形的性质勾股定理三角形的面积正方形的判定与性质【解析】（1）由可证可得（2）过作于，可证，可得，由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由勾股定理可求出，最后求出即可求解；（3）将绕点逆时针旋转得到，通过证明四边形为正方形，即可求解．【解答】证明：∵绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴，又∵，∠DNO =∠BMO =90∘∠DON =∠BOM BO =DO △DON ≅△BOM(AAS)OM =ON AD =2DO =1∠ADO =90∘AO ===A +D D 2O 2−−−−−−−−−−√1+4−−−−√5–√=AD×DO =×AO ×DN S △ADO 1212DN ==1×25–√25–√5NO ===D −D O 2N 2−−−−−−−−−−√1−45−−−−−√5–√5OM =ON =5–√5AM =AO +OM =+=5–√155–√655–√=AM ×DN =××=S △ADM 1212655–√255–√65(3)△DEN D 90∘△DFG DG =DN ∠DNE =∠DGF =90∘∠DEN =∠DFG ∠EDF =∠FME =90∘∠DEM +∠DFM =180∘∠DFG+∠DFM =180∘G F M ∠DGF =∠DNM =∠FMN =90∘DNMG DN =DG DNMG =S 四边形DEMF S 四边形DNMG==()25–√5245SAS ′△ADE ≅△BDF,BF =AE;D DN ⊥AO N △DON ≅△BOM OM =ON AO DN OM AM △DEN D 90∘△DFG DNMG (1)DE D 90∘DF DE =DF ∠EDF =90∘BD ⊥AD ∠ADB =90∘∠ADE =∠BDF AD =BD∴ ，∴.过点作于,∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，，，∴根据勾股定理得，∴，∴，∴根据勾股定理得，∴，∴，∴.如图，将绕点逆时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∴点，点，点三点共线，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形为正方形，∴.24.【答案】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．【考点】反比例函数与一次函数的综合△ADE ≅△BDF (SAS)BF =AE (2)D DN ⊥AO N ABCD AO =CO BO =DO =1△ADE ≅△BDF ∠DAE =∠DBF ∠ADB =90∘∠AOD =∠BOC ∠DAE+∠AOD =∠DBF +∠BOC =90∘∠BMO =90∘∠DNO =∠BMO =90∘∠DON =∠BOM BO =DO △DON ≅△BOM(AAS)OM =ON AD =2DO =1∠ADO =90∘AO ===A +D D 2O 2−−−−−−−−−−√1+4−−−−√5–√=AD×DO =×AO ×DN S △ADO 1212DN ==1×25–√25–√5NO ===D −D O 2N 2−−−−−−−−−−√1−45−−−−−√5–√5OM =ON =5–√5AM =AO +OM =+=5–√155–√655–√=AM ×DN =××=S △ADM 1212655–√255–√65(3)△DEN D 90∘△DFG DG =DN ∠DNE =∠DGF =90∘∠DEN =∠DFG ∠EDF =∠FME =90∘∠DEM +∠DFM =180∘∠DFG+∠DFM =180∘G F M ∠DGF =∠DNM =∠FMN =90∘DNMG DN =DG DNMG =S 四边形DEMF S 四边形DNMG==()25–√5245A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)【解析】（1）把把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数即可求出、的值，（2）根据对称性可直接写出点的坐标．【解答】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．25.【答案】解：延长交直线于点，过作，垂足为点，∵在中，，设，则，，又∵，∴，∴，．∵，∴，∵在中，，∴．∵，∴．∵，∴．答：大楼的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：延长交直线于点，过作，垂足为点，∵在中，，A (−2,3)y mx y =k xm k B A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)AB DC F E EH ⊥AF H Rt △BCF =1∶BF CF 3–√BF =k CF =k 3–√BC =2k BC =16k =8BF =8CF =83–√DF =DC +CF DF =50+83–√Rt △AEH tan ∠AEH =AH EH AH =(50+8)tan ≈47.88(m)3–√37∘BH =BF −FH BH =8−1.5=6.5(m)AB =AH−HB AB =47.88−6.5≈41.4(m)AB 41.4AB DC F E EH ⊥AF H Rt △BCF =1∶BF CF 3–√CF =k–√设，则，，又∵，∴，∴，．∵，∴，∵在中，，∴．∵，∴．∵，∴．答：大楼的高度约为米．26.【答案】∵的无最大值，∴不是有界函数；∵＝是有界函数，当＝时，＝，当＝时，＝，对于时，任意函数值都满足，∴边界值为；∵＝，随的增大而减小，∴当＝时，＝，当＝时，＝，∵边界值是，，∴∴若，图象向下平移个单位后，＝时，，此时函数的边界值，不合题意，故．∴函数＝，当＝时，＝，当＝时，＝∴向下平移个单位后，＝，＝∵边界值∴或∴或．【考点】二次函数综合题【解析】（1）在的取值范围内，的无最大值，不是有界函数；＝是有界函数，其边界值是；（2）由一次函数的增减性，可得当＝时，＝，当＝时，＝，由边界值定义可列出不等式，即可求解；（3）先设，函数向下平移个单位后，＝时，＝，此时边界值，与题意不符，故，判断出函数＝所过的点，结合平移，可求或．【解答】∵的无最大值，∴不是有界函数；∵＝是有界函数，当＝时，＝，当＝时，＝，对于时，任意函数值都满足，∴边界值为；∵＝，随的增大而减小，∴当＝时，＝，当＝时，＝，∵边界值是，，CF BF =k CF =k 3–√BC =2k BC =16k =8BF =8CF =83–√DF =DC +CF DF =50+83–√Rt △AEH tan ∠AEH =AH EH AH =(50+8)tan ≈47.88(m)3–√37∘BH =BF −FH BH =8−1.5=6.5(m)AB =AH−HB AB =47.88−6.5≈41.4(m)AB 41.4y =(x >0)1x y y =1x y x+2(−4≤x ≤2)x −4y −2x 2y 4−4≤x ≤2−4<y ≤44y −x+2y x x a y max 3x b y −b +23b >a −3≤−b +2<3−1<b ≤5m>1m x 0y <−m<−1t >1m≤1y (−1≤x ≤m,m≥0)x 2x −1y max 1x 0y min 0m y max 1−m y min −m ≤t ≤134≤1−m≤134−1≤−m≤−340≤m≤14≤m≤134x y =(x >0)1x y y x+2(−4≤x ≤2)4x a y max 3x b y −b +2m>1m x 0y −m<−1t >1m≤1y x 20≤m≤14≤m≤134y =(x >0)1x y y =1x y x+2(−4≤x ≤2)x −4y −2x 2y 4−4≤x ≤2−4<y ≤44y −x+2y x x a y max 3x b y −b +23b >a∴∴若，图象向下平移个单位后，＝时，，此时函数的边界值，不合题意，故．∴函数＝，当＝时，＝，当＝时，＝∴向下平移个单位后，＝，＝∵边界值∴或∴或．−3≤−b +2<3−1<b ≤5m>1m x 0y <−m<−1t >1m≤1y (−1≤x ≤m,m≥0)x 2x −1y max 1x 0y min 0m y max 1−m y min −m ≤t ≤134≤1−m≤134−1≤−m≤−340≤m≤14≤m≤134。
四川自贡中考数学试题及答案
四川自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^2 = 5\)B. \(3^3 = 27\)C. \(4^4 = 64\)D. \(5^5 = 125\)答案：B2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A. 2B. 3C. 5D. 8答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C4. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{4}{6}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(\frac{2}{4}\)答案：C5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 20厘米C. 15.7厘米D. 10厘米答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个角的补角是120度，那么这个角的度数是多少？A. 60度B. 30度C. 120度D. 180度答案：B8. 一个数除以-2的结果是3，那么这个数是多少？A. -6B. 6C. -3D. 3答案：A9. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 不规则四边形D. 圆答案：D10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，那么这个数是________。
答案：412. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是________。
答案：313. 一个角的余角是45度，那么这个角是________。
答案：45度14. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：1615. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-716. 一个角的补角是75度，那么这个角是________。
2024年四川省自贡市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省自贡市中考数学试卷（附答案）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．πD．【分析】根据大小比较，选出最大的数．【解答】解：∵﹣2＜＜0＜π，∴最大的数为π，故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握负数＜0＜正数是解题的关键．2．（4分）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．0.7×104【分析】70000用科学记数法表示为7×104．【解答】解：70000用科学记数法表示为7×104，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法的定义，掌握1≤＜10是解题的关键．3．（4分）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A＝40°，则∠MBN＝（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】判断出四边形AMBN是菱形，可得结论．【解答】解：由作图可知AM＝AN＝MB＝NB，∴四边形AMBN是菱形，∴∠MBN＝∠A＝40°．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．4．（4分）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥、圆柱、正方体和棱台的主视图、俯视图进行判断即可．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意正方体的主视图和俯视图都是正方形，故C符合题意；棱台的主视图是梯形，俯视图是正方形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．5．（4分）学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，4B．4，4C．4，5D．5，5【分析】将数据从小到大排列，中间的数为中位数；出现次数最多的数为众数．【解答】解：将数据从小到大排列为：3，4，5，5，7，∴中位数是5，众数是5，故选：D．【点评】本题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（）A．（2，4）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）【分析】根据点D的坐标得出OC＝4，CD＝2，根据旋转得出OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，从而得到B 的坐标为（2，4）．【解答】解：∵D（4，﹣2），∴OC＝4，CD＝2，∵旋转，∴OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，∴B（2，4），故选：A．【点评】本题考查了坐标系中旋转的特点，掌握旋转前后两个图形全等是解题的关键．7．（4分）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，结合选项分析即可．【解答】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合是解题的关键．8．（4分）关于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：关于x的方程x2+mx﹣2＝0中，∵a＝1，b＝m，c＝﹣2，∴Δ＝m2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．9．（4分）一次函数y＝x﹣2n+4，二次函数y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1B．n＞2C．﹣1＜n＜1D．1＜n＜2【分析】根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得，解得﹣1＜n＜1，∴n的取值范围是﹣1＜n＜1，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，正确地识别图形是解题的关键．10．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D 时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ＝CD出现的次数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由已知可得，P从A到D需12s，Q从C到B（或从B到C）需4s，设P，Q运动时间为t s，分三种情况画出图形：①当0≤t≤4时，过Q作QH⊥AD于H，过C作CG⊥AD于G，由四边形CQPD 是等腰梯形，可得t+3+3t+3＝12，t＝1.5；当四边形CQPD是平行四边形时，t+3t＝12，得t＝3；②当4＜t≤8时，若四边形CQPD是平行四边形，可得3（t﹣4）＝t，t＝6；而四边形CQPD是等腰梯形，则PD＞6cm，这种情况在4＜t≤8时不存在；③当8＜t≤12时，若四边形CQPD是平行四边形，3（t ﹣8）＝12﹣t，得t＝9，即可得到答案．【解答】解：由已知可得，P从A到D需12s，Q从C到B（或从B到C）需4s，设P，Q运动时间为t s，①当0≤t≤4时，过Q作QH⊥AD于H，过C作CG⊥AD于G，如图：由题可知，AP＝t cm，CQ＝3t cm＝GH，∵PD∥CQ，PQ＝CD，∴四边形CQPD是等腰梯形，∴∠QPH＝∠D＝∠B＝60°，∵PQ＝CD＝AB＝6cm，∴PH＝PQ＝3cm，DG＝CD＝3cm，∵AP+PH+GH+DG＝AD＝BC＝12，∴t+3+3t+3＝12，解得t＝1.5；当四边形CQPD是平行四边形时，如图：此时PD＝CQ＝3t cm，∴t+3t＝12，解得t＝3，∴t为1.5s或3s时，PQ＝CD；②当4＜t≤8时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时BQ＝3（t﹣4）cm，AP＝t cm，∵AD＝BC，PD＝CQ，∴BQ＝AP，∴3（t﹣4）＝t，解得t＝6；由①知，若四边形CQPD是CD，PQ为腰的等腰梯形，则PD＞6cm，这种情况在4＜t≤8时不存在；∴t为6s时，PQ＝CD；③当8＜t≤12时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时CQ＝3（t﹣8），PD＝12﹣t，∴3（t﹣8）＝12﹣t，解得t＝9，∴t为9s时，PQ＝CD；综上所述，t为1.5s或3s或6s或9s时，PQ＝CD；故选：B．【点评】本题考查平行四边形，等腰梯形的性质及应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．11．（4分）如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED ＝60°．则新钢架减少用钢（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m【分析】根据特殊直角三角形求出DE，CD和BE的长，从而得出减少用钢的长度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝AC＝12，BD＝6，∴CD＝，∵∠BED＝60°，∴DE＝，BE＝AE＝，∴减少用钢为（AB+AC+BC+CD）﹣（AE+BE+AB+DE）＝AC+BC+CD﹣AE﹣BE﹣DE＝24﹣（cm），故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，特殊直角三角形的三边关系，掌握特殊角的三边关系是解题的关键．12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A′，B′处，EF，A′F分别交AC于点G，H．若GH＝2，HC＝8，则BF的长为（）A．B．C．D．5【分析】由AD∥BC，推出＝，＝，推出＝，推出＝，可得＝．解得AG＝，再证明FG＝AG，利用勾股定理求出CF，再利用平行线分线段成比例定理求出BF．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴＝．∴AG ＝，∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAF ＝∠FAC ，∵EF ∥AB ，∴∠BAF ＝∠AFG ，∴∠GAF ＝∠GFA ，∴FG ＝AG ＝，∵CF ＝＝＝，∵BF ：CF ＝AG ：CG ＝1：3，∴BF ＝CF ＝．故选：A ．【点评】本题考查翻折变换，角平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x 2﹣3x ＝x （x ﹣3）．【分析】原式提取x 即可得到结果．【解答】解：原式＝x （x ﹣3），故答案为：x （x ﹣3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（4分）计算：﹣＝1．【分析】利用分式的化简方法逐步化简即可．【解答】解：﹣＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的化简，属于简单题．15．（4分）凸七边形的内角和是900度．【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）计算即可．【解答】解：∵n＝7，∴内角和为：180°×（7﹣2）＝900°，故答案为：900．【点评】本题考查了多边形内角和，掌握内角和公式是解题的关键．16．（4分）一次函数y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值1．【分析】根据一次函数y的值随x的增大而增大，得出k＞0，写一个满足条件的m的值即可．【解答】解：∵y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而增大，∴3m+1＞0，∴m＞，∴m可以为：1，故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k的正负性判断函数增减性是解题的关键．17．（4分）龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为252πcm2（结果保留π）．【分析】根据扇形公式进行计算即可．【解答】解：扇面面积＝扇形BAC的面积﹣扇形DAE的面积＝﹣＝252π（cm2），故答案为：252π．【点评】本题考查了扇面面积计算，掌握扇面面积等于两个扇形面积相减是解题的关键．18．（4分）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是46.4m2．【分析】要利用围墙和围栏围成一个面积最大的封闭的矩形菜地，那就必须尽量使用原来的围墙，那么由图可知，我们尽量利用围墙的AO段和CO段，也就是说：矩形的两个边，一边在射线OA上．一边在射线OC上．设射线OA上的这一段边长为x m．x可能小于等于AO的长8，也有可能大于AO的长8，所以分成两种情况进行讨论【解答】解：设矩形在射线OA上的一段长为x m．（1）当x≤8时，，当x＝8时，S＝46.4，（2）当x＞8时，，由于在x＞8的范围内，S均小于46.4．所以由（1）（2）得最大面积为46.4m2．故答案为：46.4．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决问题．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|﹣．【分析】先根据零指数幂的运算法则，绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|﹣＝1+1﹣3＝﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，零指数幂的运算法则，绝对值的性质及数的开方法则，熟知以上知识是解题的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求证：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．【分析】（1）根据DE∥BC，得到∠C＝∠AED，再根据∠EDF＝∠C，得到∠AED＝∠EDF，从而得到DF∥AC，得出∠BDF＝∠A；（2）通过（1）得出∠BDF＝45°，再根据角平分线，得出∠BDE＝90°＝∠B，由此得出△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED，∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A；（2）解：∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°，∵DE∥BC，∴∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，等腰直角三角形的判定，掌握判定方法是解题的关键．21．（8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．【分析】设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据“甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同”列出分式方程，求解即可．【解答】解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据题意得＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，x+20＝100．答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．（1）图1中三组相等的线段分别是CE＝CF，AF＝AD，BD＝BE；若AC＝3，BC＝4，则⊙O 半径长为1；（2）如图2，延长AC到点M，使AM＝AB，过点M作MN⊥AB于点N．求证：MN是⊙O的切线．【分析】（1）连接OE，OF，由切线长定理可知，AF＝AD，BD＝BE，根据∠C＝90°，⊙O是△ABC 的内切圆，可得∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，故四边形OECF是正方形，设OE＝OF＝CF ＝CE＝x，可得4﹣x+3﹣x＝5，解得x＝1，即⊙O半径长为1；（2）过O作OH⊥MN于H，连接OD，OE，OF，根据∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，可得△AMN≌△ABC（AAS），从而AN＝AC，即可得DN＝CF，又CF＝OE，有DN＝OE，证明四边形OHND是矩形，即可得OH＝OE，即OH是⊙O的半径，故MN是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OE，OF，如图：由切线长定理可知，AF＝AD，BD＝BE，∵∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，∴∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，∴四边形OECF是正方形，设OE＝OF＝CF＝CE＝x，则BE＝BC﹣CE＝4﹣x＝BD，AF＝AC﹣CF＝3﹣x＝AD，∵BD+AD＝AB＝＝＝5，∴4﹣x+3﹣x＝5，解得x＝1，∴OE＝1，即⊙O半径长为1；故答案为：AD，BE，1；（2）证明：过O作OH⊥MN于H，连接OD，OE，OF，如图：∵∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，∴△AMN≌△ABC（AAS），∴AN＝AC，∵AD＝AF，∴AN﹣AD＝AC﹣AF，即DN＝CF，同（1）可知，CF＝OE，∴DN＝OE，∵∠ANM＝90°＝∠ODN＝∠OHN，∴四边形OHND是矩形，∴OH＝DN，∴OH＝OE，即OH是⊙O的半径，∵OH⊥MN，∴MN是⊙O的切线．【点评】本题考查三角形内切圆，圆的切线判定与性质，涉及全等三角形的判定与性质，正方形判定与性质，解题的关键是掌握切线长定理和切线的判定定理．23．（10分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）．学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%（1）如表中a＝3%，b＝20，c＝45%；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．【分析】（1）先根据选取的优秀人数和百分比求出选取的人数，再根据总数、频数、百分比的关系即可求得答案；（2）根据及格的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中两人均为“良好”的结果，利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）这次调查的人数为：32÷32%＝100（人），a＝×100%＝3%，b＝100×20%＝20，c＝×100%＝45%，故答案为：3%，20，45%；（2）补全条形统计图如下：估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种，∴所抽取的两人均为“良好”的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣6，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x＝﹣2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，△QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标．【分析】（1）把A（﹣6，1）代入y＝得m＝﹣6，可得反比例函数的解析式为y＝﹣，即可求出B （1，﹣6），再用待定系数法得一次函数的解析式为y＝﹣x﹣5；（2）设直线x＝﹣2交直线AB于H，求出N（﹣2，﹣3），由△PAB的面积为21，可得PH×（1+6）＝21，PH＝6，故P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）过Q作QM∥x轴交直线AB于M，设Q（t，﹣），可得M（﹣5，﹣），MQ＝|﹣5﹣t|，故MQ•|y A﹣y B|＝21，即×|﹣5﹣t|×7＝21，解出t的值并检验可得Q的坐标为（，﹣）或（3，﹣2）．【解答】解：（1）把A（﹣6，1）代入y＝得：1＝，∴m＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；把B（1，n）代入y＝﹣得：n＝﹣6，∴B（1，﹣6），把A（﹣6，1），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣5；（2）设直线x＝﹣2交直线AB于H，如图：在y＝﹣x﹣5中，令x＝﹣2得y＝﹣3，∴N（﹣2，﹣3），∵△PAB的面积为21，∴PH•|x B﹣x A|＝21，即PH×（1+6）＝21，∴PH＝6，∵﹣3+6＝3，﹣3﹣6＝﹣9，∴P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）过Q作QM∥x轴交直线AB于M，如图：设Q（t，﹣），在y＝﹣x﹣5中，令y＝﹣得x＝﹣5，∴M（﹣5，﹣），∴MQ＝|﹣5﹣t|，∵△QAB的面积为21，∴MQ•|y A﹣y B|＝21，即×|﹣5﹣t|×7＝21，∴﹣5﹣t＝6或﹣5﹣t＝﹣6，解得t＝或t＝﹣2或t＝3，经检验，t＝，t＝3符合题意，∴Q的坐标为（，﹣）或（3，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是掌握直角坐标系中三角形面积的求法．25．（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为11.3m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝16m．求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8m，DG＝1.5m．将观测点D后移24m到D′处．采用同样方法，测得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．【分析】（1）由影长EF恰好等于自己的身高DE，知△DEF是等腰直角三角形，△ABC是等腰直角三角形，故AB＝BC＝11.3m，（2）证明△DEC∽△ABC，可得＝，故AB＝12，即旗杆高度为12米；（3）由△DCG ∽△DAB ，得＝，设AB ＝x m ，BD ＝y m ，则＝，知y ＝x ，同理可得＝，即得＝，从而＝，解出x 即可得雕塑高度约为31m ．【解答】解：（1）∵影长EF 恰好等于自己的身高DE ，∴△DEF 是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝BC ＝11.3m ，故答案为：11.3；（2）如图：由反射定律可知，∠DCE ＝∠ACB ，又∠DEC ＝90°＝∠ABC ，∴△DEC ∽△ABC ，∴＝，即＝，解得AB ＝12，∴旗杆高度为12米；（3）如图：∵∠CDG ＝∠ADB ，∠CGD ＝90°＝∠ABD ，∴△DCG ∽△DAB ，∴＝，设AB＝x m，BD＝y m，则＝，∴y＝x，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得x＝28.8；经检验，x＝28.8是原方程的解，故AB≈29m，∴雕塑高度AB约为29m．【点评】本题考查解直角三角形应用，涉及相似三角形判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，顶点为P．（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；（3）过点P的直线y＝kx+n分别与抛物线、直线x＝﹣1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MH⊥x轴于点H．请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，即可知抛物线顶点P的坐标为（，﹣）；（2）求出C（0，﹣2），可得tan∠ACO＝＝，tan∠CBO＝＝＝，故∠ACO＝∠CBO，可得∠ACB＝90°，从而AB是经过点A、B、C的圆的直径，又AB⊥CD，故CD＝2CO＝4；（3）将代入y＝kx+n得n＝﹣k﹣，直线MN解析式为y＝kx﹣k﹣，联立，可得M（2k+，2k2﹣），H（2k+，0），求出N（﹣1，﹣k﹣），由GE∥AN，点G为AB中点，知点E为BN中点，故E（，﹣k﹣），可得Q（，﹣k），直线NQ 解析式为y＝x﹣k﹣，令y＝0得x＝2k+，可知直线NQ与x轴交于（2k+，0），即直线NQ 与x轴交于点H．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，而，∴抛物线顶点P的坐标为（，﹣）；（2）如图：在y＝x2﹣x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴点C（0，﹣2），∵A（﹣1，0），B（4，0），∴tan∠ACO＝＝，tan∠CBO＝＝＝，∴∠ACO＝∠CBO，∵∠CBO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°，∴AB是经过点A、B、C的圆的直径，∵AB⊥CD，AB经过圆心，∴CD＝2CO＝4；（3）H在直线NQ上，证明如下：如图：将代入y＝kx+n得：，∴n＝﹣k﹣，∴直线MN解析式为y＝kx﹣k﹣，联立，解得或，∴M（2k+，2k2﹣），∵MH⊥x轴于点H，∴H（2k+，0），在y＝kx﹣k﹣中，令x＝﹣1得y＝﹣k﹣k﹣＝﹣k﹣，∴N（﹣1，﹣k﹣），∵GE⊥x轴，AN⊥x轴，∴GE∥AN，点G为AB中点，∴，∴点E为BN中点，∵N（﹣1，﹣k﹣），B（4，0），∴E（，﹣k﹣），∵P，Q关于E对称，即E为PQ中点，∴Q（，﹣k），由N（﹣1，﹣k﹣），Q（，﹣k）可得直线NQ解析式为y＝x﹣k﹣，在y＝x﹣k﹣中，令y＝0得x＝2k+，∴直线NQ与x轴交于（2k+，0），即直线NQ与x轴交于点H，∴H在直线NQ上．。
(中考精品)四川省自贡市中考数学真题(解析版)
四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数 学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题 （共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，直线,AB CD 相交于点O ，若130∠= ，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 60°D. 150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得2=1=30∠∠︒．【详解】解：∵130∠= ，1∠与2∠对顶角，∴2=1=30∠∠︒．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等． 2. 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ）A. 41.810⨯B. 41810⨯C. 51.810⨯D. 61.810⨯【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成是10n a ⨯的形式即可．【详解】∵180000=51.810⨯，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．3. 如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD 绕边CD 所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：A ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．4. 下列运算正确是（ ）A. ()212-=-B.1+= C. 632a a a ÷= D. 0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；的的B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．5. 如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（ ）A. ()5,2-B. ()2,5-C. ()2,5D. ()2,5--【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A 、C 坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A 、C 坐标关于原点对称，∴C 的坐标为()2,5-，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．6. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形,∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形,∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形,∴C 不符合题意；∵是轴对称图形,∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．7. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD ∠= ，则BCD ∠的度数是（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 【答案】C【解析】【分析】因为AB 为⊙O 的直径，可得90ADB ∠=o ，70DAB ∠= ，根据圆内接四边形的对角互补可得BCD ∠的度数，即可选出答案．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=o ，又∵20ABD ∠= ，∴90902070DAB ABD ∠=--∠== ，又∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴180BCD DAB ∠+∠= ，∴01101801870BCD DAB ∠=∠=--= ，故答案选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．8. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）A. 平均数是14B. 中位数是14.5C. 方差3D. 众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．【详解】解：A ．六位同学的年龄的平均数为1314141415158566+++++=，故选项错误，不符合题意；B ．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，∴中位数为1414142+=，故选项错误，不符合题意； C ．六位同学的年龄的方差为222858585(13)3(14)2(15)17666636-+-+-=，故选项错误，不符合题意； D ．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．9. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．【详解】解：设这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据题意得： 2220180x x ++︒=︒，解得：40x =︒，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．10. P 为⊙O 外一点，PT 与⊙O 相切于点T ，10OP =，30OPT ∠=︒，则PT 的长为（ ）A.B. 5C. 8D. 9 【答案】A【解析】【分析】连接OT ，根据切线的性质求出求90OTP ∠=︒，结合30OPT ∠=︒利用含30° 的直角三角形的性质求出OT ，再利用勾股定理求得PT 的长度即可．【详解】解：连接OT ，如下图．∵PT 与⊙O 相切于点T ，∴90OTP ∠=︒ ．∵30OPT ∠=︒，10OP =， ∴1110522OT OP ==⨯=，∴PT ===．故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT 的长度是解答关键．11. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设AD x =米，则(82)AB x =-米，则菜园的面积(82)x x =-228x x =-+22(2)8x =--+当2x =时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当∠90BAC ︒=时，菜园最大面积14482=⨯⨯=平方米；方案3，半圆的半径8,π= 此时菜园最大面积28()322πππ⨯==平方米>8平方米， 故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．12. 已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论：①c ≥−2 ；②当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12． 其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④ 【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB 上抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）可以判断出c 的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x =1时，点D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C 的横坐标，即可判断③；令y =0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又∵抛物线顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ，∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x22224 ()4b c b aca a a-=--⨯=，根据顶点坐标公式，2424ac ba-=-，∴248ac ba-=-，即248b aca-=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴8a=42=16，解得a=12综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的的情况．第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算：|﹣2|=___．【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解【详解】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=214. 分解因式：2m m +=___________．【答案】(1)m m +【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．15. 化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ ＝____________． 【答案】2a a + 【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可． 【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ =2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-⋅+-++ 22222a a a a a -=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．16. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论．【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x 条，则 鱼的概率近似5100100x==，解得x ＝2000； 设乙鱼池鱼的总数为y 条，则 鱼的概率近似10100100y==，解得y ＝1000； 20001000> ，∴可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系．17. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为____________厘米．【答案】26【解析】【分析】令圆O 的半径为OB =r ，则OC =r -2，根据勾股定理求出OC 2+BC 2=OB 2，进而求出半径．【详解】解：如图，由题意，得OD 垂直平分AB ，∴BC =10cm ，令圆O 的半径为OB =r ，则OC =r -2，在Rt △BOC 中OC 2+BC 2=OB 2，∴（r -2）2+102=r 2，解得r =26．故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键．18. 如图，矩形ABCD 中，42AB BC ==，，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动；若1EF =，则GE CF +的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取CH =1，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取EF =1，此时GE +CF 的值最小，可得四边形EFCH 是平行四边形，从而得到G 'H =EG'+EH =EG +CF ，再由勾股定理求出HG '的长，即可求解．【详解】解：如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取CH =1，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取EF =1，此时GE +CF 的值最小，∴G 'E =GE ，AG =AG '，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD =BC =2∴CH ∥EF ，∵CH =EF =1，∴四边形EFCH 是平行四边形，∴EH =CF ，∴G 'H =EG'+EH =EG +CF ，∵AB =4，BC =AD =2，G 为边AD 的中点，∴AG =AG '=1∴DG ′=AD +A G '=2+1=3，DH =4-1=3，∴HG '===，即GE CF +的最小值为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE +CF 最小时E ，F 位置是解题关键．三．解答题（共8个题，共78分）19. 解不等式组：365432x x x <⎧⎨+>+⎩，并在数轴上表示其解集．【答案】-1＜x ＜2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．详解】解：365432x x x <⎧⎨+>+⎩①②解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ＞-1，则不等式组的解集为-1＜x ＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20. 如图，△ABC 是等边三角形，,D E 在直线BC 上，DB EC =．求证：D E ∠=∠ ．【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB ≌△AEC ，由全等三角形的性质可得D E ∠=∠．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABD =∠ACE ，在△ADB 和△AEC 中，AB AC ABD ACE DB EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ADB ≌△AEC (SAS )，∴D E ∠=∠．【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大．21. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为x 千米/小时，则汽车速度是3x 千米/小时， 根据题意得：454523x x=+，解之得15x =，经检验15x =是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．22. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按03t ≤<，34t ≤<，45t ≤<，5t ≥分为四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n ，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A 、D 等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D 等级的概率．【答案】（1）100，图形见解析（2）900（3）16【解析】【分析】（1）利用抽查的学生总数=A 等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求D 等级的人数，即可求解；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，画出树状图，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4010040%n ==； ∴D 等级的人数为100-40-15-10=35人，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为10352000900100+⨯=人； 【小问3详解】解：设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中这2人均属D 等级的有2种，∴这2人均属D 等级的概率为21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数n y x =的图象交于()()1,2,,1A B m -- 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B 作直线l ∥y 轴，过点A 作直线AD l ⊥于D ，点C 是直线l 上一动点，若2DC DA = ，求点C 的坐标．【答案】（1）y ＝2x-，y ＝﹣x ＋1； （2）（2，8）或（2，﹣4）【解析】【分析】（1）把点A （﹣1，2）代入n y x=求出n 的值，即可得到反比例函数的解析式，把B （m ，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+，求出k ，b 的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD 的长及点D 的坐标，由DC ＝2AD 得到DC ＝6，从而求得点C 的坐标．【小问1详解】解：把点A （﹣1，2）代入n y x =得， 2＝1n -， 解得n ＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y ＝2x -， 把B （m ，﹣1）代入y ＝2x -得， ﹣1＝2m-， 解得m ＝2，∴ 点B 的坐标是（2，﹣1），把A （﹣1，2），B （2，﹣1）代入y kx b =+得，221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ＋1；【小问2详解】解：∵直线l y 轴，AD ⊥l ，点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，﹣1）， ∴ 点D 的坐标是（2，2），∴ AD ＝2－（﹣1）＝3，∵ DC ＝2DA ，∴ DC ＝6，设点C 的坐标为（2，m ），则 ｜m －2｜＝6，∴ m －2＝6或m －2＝﹣6，解得m ＝8或﹣4，∴ 点C 的坐标是（2，8）或（2，﹣4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．24. 如图，用四根木条钉成矩形框ABCD ，把边BC 固定在地面上，向右推动矩形框，矩．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB 由AB 旋转得到，所以EB AB =．我们还可以得到FC ＝ ， EF ＝ ；（2）进一步观察，我们还会发现EF ∥AD ，请证明这一结论；（3）已知BC 30,DC 80==cmcm ，若BE 恰好经过原矩形DC 边的中点H ，求EF 与BC 之间的距离．【答案】（1）CD ，AD ；（2）见解析； （3）EF 于BC 之间的距离为64cm ．【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，再证明△BCH∽△BGE，得到BH CHBE EG=，代入数值求解EG，即可得到答案．【小问1详解】解：∵把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案为：CD，AD；【小问2详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF BC，∴EF AD；【小问3详解】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，∠BCH＝90°，BH50==（cm），∵EG⊥BC，∴∠EGB＝∠BCH＝90°，∴CH EG，∴△BCH∽△BGE，∴BH CH BE EG=，∴5040 80EG=，∴EG＝64，∵EF BC，∴EF与BC之间的距离为64cm．【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点,A B共线（如图②），此目标P的仰角POC GON∠=∠．请说明两个角相等的理由．（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P 的仰角60POQ ∠= ，观测点与树的距离KH 为5米，点O 到地面的距离OK为1.5米；求树高PH ． 1.73≈，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距离地面高度PH （如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点,E F （,,E F H 在同一直线上），分别测得点P 的仰角,αβ，再测得,E F 间的距离m ，点12,O O 到地面的距离12,O E O F 均为1.5米；求PH （用,,m αβ表示）．【答案】（1）证明见解析（2）10.2m（3）15tan tan .tan tan m m αβαβ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH 的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含αβ、、m 的式子表示出PH ．【小问1详解】证明：∵9090,COG AON ∠=︒∠=︒∴POC CON GON CON ∠+∠=∠+∠∴POC GON ∠=∠【小问2详解】由题意得：KH =OQ =5m ，OK =QH =1.5m ，9060,OQP POQ ∠=︒∠=︒，在Rt △POQ 中tan ∠POQ =5PQ PQ OQ ==∴PQ =∴15102..PH PQ QH m =+=+≈故答案为：10.2m ．【小问3详解】由题意得：1212, 1.5O O EF m O E O F DH m =====， 由图得：21==tan tan PD PD O D O Dβα 21==tan tan PD PD O D O D βα， ∴1221O O O D O D =-∴tan tan PD PD m βα=- ∴tan tan tan tan m PD αβαβ=- ∴15tan tan .tan tan m PH PD DH m αβαβ⎛⎫=+=+ ⎪-⎝⎭故答案为：15tan tan .tan tan m m αβαβ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠．（1）若1a =-，且函数图象经过()，()2,5-两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x 轴交点及顶点的坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值3y ≥时自变量x 的取值范围；（3）若0a b c ++=且a b c >>，一元二次方程20ax bx c ++= 两根之差等于a c -，函数图象经过121P c,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()132Q c,y +两点，试比较12,y y 的大小 ． 【答案】（1）()1,0，()3,0-；()1,4-；（2）见详解；20x -≤≤；（3）21y y >．【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；（2）由题意画出图象，结合图象写出x 的取值范围；（3）根据题意分别求出1a =，1b c =--，将点P 点Q 的坐标代入分别求出12,y y ，利用作差法比较大小即可．【小问1详解】解：∵1a =-，且函数图象经过()0,3，()2,5-两点，∴11335422a a c c a b c b =-=-⎧⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪-=++=-⎩⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--+，∵当0y =时，则2023x x =--+，解得11x =，23x =-，∴抛物线与x 轴交点的坐标为()1,0，()3,0-，∵()222314y x x x =--+=-++，∴抛物线的顶点的坐标为()1,4-．【小问2详解】解：函数的大致图象，如图①所示：当3y =时，则2323x x =--+，解得10x =，22x =-，由图象可知：当20x -≤≤时，函数值3y ≥．【小问3详解】解：∵0a b c ++=且a b c >>，∴0a >，0c <，b a c =--，且一元二次方程20ax bx c =++必有一根为11x =，∵一元二次方程20ax bx c ++= 两根之差等于a c -，且120c x x a =< ∴方程的另一个根为21x c a =+-， ∴抛物线的对称轴为直线：12c a x -=+， ∴122b c a a --=+， ∴22b a ac a -=+-，∴22a c a ac a +=+-，∴()()10a a c --=，∵a c >，∴1a =，1b c =--，∴()21y x c x c =-++ ∵121P c,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()132Q c,y +， ∴()2211111122222y c c c c c c ⎛⎫⎛⎫=--+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()2221311363y c c c c c c =+-+++=+， ∴()22221115763240221664y y c c c c c ⎛⎫⎛⎫-=+-+=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21y y >．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求出b 与c 的关系是解题的关键。
2021年四川省自贡市中考数学试卷Word版+答案解析
2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ） A ．0.887×105B ．8.87×103C ．8.87×104D ．88.7×1032．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）A ．百B ．党C ．年D ．喜3．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．5a 2﹣4a 2＝1 B ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4b 24．（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ）A ．72°B ．36°C ．74°D ．88°6．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人） 9 16 14 11 时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A ．16，15B ．11，15C ．8，8.5D ．8，97．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣418．（4分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）9．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）A．9.6B．4C．5D．1011．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A．B．C．3D．12．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解．14．（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是．15．（4分）化简：﹣＝．16．（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．17．（4分）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．18．（4分）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．21．（8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）22．（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23．（10分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．24．（10分）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是．（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集．25．（12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O 于点F，连接AD，FD．（1）求证：∠DAE＝∠DAC；（2）求证：DF•AC＝AD•DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．26．（14分）如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为：4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2021年四川省自贡市中考数学试卷试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：88700＝8.87×104．故选：C．2．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．故选：B．3．【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A错误；B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正确；C、＝a9﹣3＝a6，故C错误；D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D错误；故选：B．4．【解答】解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴；B．不是轴对称图形，没有对称轴；C．不是轴对称图形，没有对称轴；D．是轴对称图形，共有2条对称轴．故选：D．5．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴每个内角为180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故选：A．6．【解答】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，所以这组数据的中位数为＝8.5（小时），故选：C．7．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．8．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故选：D．9．【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴A，B均错误；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴C正确，符合题意；当R＝6时，I＝6，∴D错误，故选：C．10．【解答】解：∵OE⊥AC于点E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝8．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．∴△AEO∽△AFC．∴，即：．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故选：A．11．【解答】解：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H．如图：∵AB＝6，AM：MD＝1：2．∴AM＝2，MD＝4．∵四边形ABCD是正方形．∴BM＝．根据折叠性质，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．∴．∴．∴．∴．∴DN＝．故选：D．12．【解答】解：设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3）．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°．∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝．当m＝时，S的最大值为：．故选：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．故答案为：6（答案不唯一）．14．【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，故答案为：83．15．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．17．【解答】解：如图，射线BD即为所求作．18．【解答】解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立），当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此时无解，故答案为：﹣2．三、解答题（共8个题，共78分）19．【解答】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1．20．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF．21．【解答】解：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝＝1.33，∴AD＝≈18.05．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故办公楼的高度约为10.4米．22．【解答】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣20）件，根据题意得：，解得：x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，∴70﹣20＝50，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件．23．【解答】解：（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25%，25÷25%＝100．补全条形统计图如下：故答案为：100．（2）D等级的学生有：100×5%＝5（人）．由题意画出树状图如下：由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为＝．（3）∵样本中A（优秀）的占比为35%，∴可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%．∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%＝700（人）．24．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函数y＝﹣的图象如图所示：（2）观察函数y＝﹣的图象，①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；正确；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；正确；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小，正确．故答案为①②③；（3）由图象可知，不等式＞x的解集为x＜0．25．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DAE＝∠DAC．（2）证明：如图，连接BF．∵BF是直径，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，∵∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴＝，∴DF•AC＝AD•DC．（3）解：过点D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵sin∠C＝＝，∴可以假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD＝k，CD＝k，∵•OD•DC＝•OC•DH，∴DH＝k，∴OH＝＝k，∴AH＝OA+OH＝k，∵AD2＝AH2+DH2，∴（4）2＝（k）2+（k）2∴k＝8或﹣8（舍弃），∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，∵DF•AC＝AD•DC，∴DF＝4，∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C，∴∠EDF＝∠DAC，∴sin∠EDF＝sin∠DAH，∴＝，∴＝，∴EF＝6．26．【解答】解：（1）定义抛物线y＝（x+1）（x﹣a），令y＝0，可得x＝﹣1或a，∴B（﹣1，0），A（a，0），令x＝0，得到y＝﹣a，∴C（0，﹣a），∴OA＝OC＝a，OB＝1，∴AB＝1+a．∵∠AOC＝90°，∴∠OCA＝45°．（2）∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，∵点D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠CAB＝90°，DB＝DC，∴△BDC也是等腰直角三角形，∴△DBC∽△OAC，∴＝，∴＝，解得a＝2或﹣2（舍弃），∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2．（3）作点C关于抛物线的对称轴x＝的对称点C′，连接AC′．∵C（0，﹣2），C′（1，﹣2），∴PC∥AB，∵BC，AC′关于直线x＝对称，∴CB＝AC，∴四边形ABCP是等腰梯形，∴∠CBA＝∠C′AB，∵∠DBC＝∠OAC＝45°，∴∠ABD＝∠CAC′，∴当点P与点C′重合时满足条件，∴P（1，﹣2）．作点P关于直线AC的对称点E（0，﹣1），则∠EAC＝∠P AC＝∠ABD，作直线AE交抛物线于P′，点P′满足条件，∵A（2，0），E（0，﹣1），∴直线AE的解析式为y＝x﹣1，由，解得或，∴P′（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣，﹣）．。