二次函数2抛物线

二次函数（2）抛物线
学习目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的思维重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

学习准备:
1、二次函数的定义要点
2、二次函数的一般表达式
3、圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式
4．已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式．
5、一次函数的图象是你还记作图的步骤吗？
教学过程：
一、范例
例1、画二次函数y=x2的图象。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
①自变量x的取值范围是什么？
②要画这个图，你认为x取整数还是取其它数较好？
③看x2，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有
什么关系？
x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …
y ……
中描点。

①在画坐标系时x轴的正、负半轴和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长？
②怎样画就可以了呢？
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
它有对称轴，且对称轴和图象有交点。

开口方向：
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做，分组讨论。

交流
1．在同一直角坐标系中，画出y=-x2的图象，观察并比较这个图象与函数y=x2，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2及y＝2x2、
y=-2x 2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax 2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

观察y ＝x 2、y ＝2x 2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax 2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

观察下图，回答以下问题；
(1)X A 、X B 大小关系如何?是否都小于0？
(2)y A 、y B 大小关系如何?
(3)X C 、X D 大小关系如何?是否都大于0?
(4)y C 、y D 大小关系如何?
(X A <X B ，且X A <0，X B <0；y A >y B ；X C <X D ，且X C >0，
X D >0，y C <y D )
函数y ＝ax 2性质：
当X<0时，函数值y 随着x 的增大而______，当X>O 时，函数值y 随X 的增大而______；当X ＝______时，函数值y=ax 2 (a>0)取得最小值，最小值y=______ 观察函数y ＝-x 2、y=-2x 2的图象，试作出类似的概括：
当a<O 时，抛物线y ＝ax 2有些什么特点?它反映了当a<O 时，函数y=ax 2具有哪些性质?讨论、交流。

当a<O 时，抛物线y=ax 2开口 ，在对称轴的左边，曲线 ；在对称轴的右边，曲线 ，顶点在物线上位置最 的点。

课堂小结：（理解并记忆）
1．如何画出函数y=ax 2的图象? 2．函数y ＝ax 2具有哪些性质?
五、课堂练习：
1.函数y =ax 2
(a ≠0)的图象与a 的符号有关的是
A.顶点坐标
B.开口方向
C.开口大小
D.对称轴 2．在同一直角坐标中分别作出抛物线y=4x 2与y ＝- 4
1 x 2的图像，并说明开口方向，对称轴与顶点坐标．
3.函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为
A.±2
B.－2
C.2
D.3
4.在图4中，函数y =－ax 2与y =ax +b 的图象可能是
x y x y x
y x y O O O O 5．已知二次函数y=m ·x m2+m。

当m 取何值时，它的图象开口向上． 6．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.
(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？。