比例,积分,微分的作用
比例 积分 微分
就是一种控制方式，通常叫做PID，在网上一搜一大堆，比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。
但积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，为了使系统在进入稳态后无稳态误差，通常采用比例+积分(PI)控制器，微分（D）控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
形象点：比例跟偏差成正比，决定响应速度；积分的作用是使系统稳定后没有静差（如：你要得到输出是10，积分就能使最后结果是10，静差为0也即没有静差）；微分的作用使输出快速的跟定输入，也就是说你输入偏差变大，我“立刻”变化是你变小，抑制你。
pid控制原理
pid控制原理PID控制（PID，比例／积分／微分控制）是控制科学和控制工程中最常用的控制算法之一，它的思想是通过控制环节的反馈信号，使系统的性能更加接近预期的输出目标。
PID控制是一种闭环控制系统，也可以称为自动控制系统或反馈控制系统，它可以检测系统的输入，然后根据这些信息来控制系统的输出。
PID控制是一种利用系统反馈信号来控制系统的一种技术。
PID控制技术是一种综合性的控制技术，它综合了比例控制、积分控制、微分控制三种控制技术，其中比例控制用于调整输出与期望值之间的偏离度，积分控制用于调整输出与期望值之间长期偏离度，而微分控制则用于减少输出与期望值之间的扰动，以达到输出控制的完美效果。
PID控制有以下优点：反应灵敏，抗扰动能力强，调节速度快，稳定性好，调节精度高。
它经常用在各种机械设备、仪器仪表和自动化系统中，给人们的生活和工作带来了很大的便利。
第二部分：PID控制技术的实现1、比例控制比例控制是PID技术中最基本的技术，它是一种直接控制技术，其目的是使系统的反馈信号与期望输出信号差距最小，以达到调节系统输出的最佳效果。
其操作原理是：当控制参量的变化值超过比例常数的设定范围时，系统的输出变化值与控制变量的变化值成正比，其关系可用如下方程式表达：输出变量＝比例常数×（输入变量－零点输入偏差）2、积分控制积分控制是PID控制中的一种重要技术，它可以有效减少输出与期望值之间的积分误差，使系统达到更高的性能，而这种误差往往是比例控制所无法解决的。
积分控制的操作原理是：系统在每一时刻检测到的反馈信号与期望信号的差值，将叠加至当前差值的和，从而使系统的积分误差不断减少，最终达到零，从而达到稳定控制的目的。
其关系可用如下方程式表达：输出变量＝积分常数×累积误差＋比例常数×当前误差3、微分控制微分控制是比例－积分－微分控制中的一种重要技术，它是一种前瞻控制技术，可以用于预测系统反馈信号在未来一段时间内的变化趋势，从而有效减少输出与期望值之间的积分误差，增加调节精度。
比例、积分、微分的作用
比例、积分、微分的作用比例、积分、微分是数学中常见的三个概念，它们在不同的数学领域和实际问题中都有着重要的作用。
本文将分别介绍比例、积分和微分的概念以及它们的应用。
比例是指两个量之间的相对关系。
在数学中，比例可以通过等比例函数来表示，即y=kx，其中k为比例常数。
比例在实际生活中有着广泛的应用，例如商业中的利润和成本、地理中的比例尺等。
比例的概念帮助我们理解和描述事物之间的关系，以及进行定量分析和预测。
积分是微积分中的重要概念，它是微分的逆运算。
积分可以理解为曲线下的面积，表示了函数在一定区间上的累积效应。
在实际问题中，积分可以用于求解曲线下面积、求解定积分、求解物理中的质量、速度、位移等问题。
通过积分，我们可以对连续变化的量进行量化和分析，从而得到更深入的理解。
微分是微积分中的另一个重要概念，它表示函数在某一点的变化率。
微分可以理解为函数在某一点的斜率，表示了函数在该点的瞬时变化情况。
微分在实际问题中可以用于求解函数的最值、求解切线和法线方程、求解物理中的速度、加速度等问题。
通过微分，我们可以研究函数的局部性质和变化趋势，从而对问题进行更准确的描述和解答。
比例、积分、微分在数学中有着密切的联系。
比例可以通过微分和积分进行分析和求解。
例如，在定积分中，积分可以看作是对连续变化的量进行离散化处理，从而得到近似的平均效应。
而微分则可以看作是对离散化的量进行连续化处理，从而得到近似的瞬时效应。
比例、积分和微分的结合可以帮助我们理解和解决更加复杂的数学和实际问题。
在实际问题中，比例、积分和微分的应用非常广泛。
比例可以用于商业、经济、地理等领域的定量分析和预测。
积分可以用于物理、工程、经济等领域的连续变化量的求解和分析。
微分可以用于物理、生物、医学等领域的变化率和局部性质的研究和应用。
比例、积分和微分的应用让我们能够对复杂的问题进行量化和分析，从而得到更深入的理解和解答。
比例、积分和微分是数学中重要的概念，它们在不同的数学领域和实际问题中都有着重要的作用。
第五章习题
1 Kp 1 T s 1
U(s)
1 TD s 1 0.1TD s
a)
C(s)
R(s) －
1 TD s 1 0.1TD s
H(s)
1 Kp 1 T s 1
C(s)
U(s)
b) 解：a) 由图示，得
1 u s K p 1 T s E ( s) 1
Ds
U s 1 0.17 s E s 1 0.085s
试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算法，设采样周期 T=0.2s。 解：由上式，得
Ds 1
0.085s 1 0.085s
上式为
TD s Us K p 1 Ds TD s E s 1 KD
（3）
将（3）式代入（2）式 ，得
hk
0.1TD T T r k ck TD r k 1 ck 1 （4） hk 1 D 0.1TD T 0.1TD T 0.1TD T
将（4）式代入（1）式，得
T 0.1TD TD T TD 1 1 r k 1 ck 1 h k r k c k u k K p T 0.1T T 0 . 1 0 . 1 T T T T D D D 1 k 1 T K p hi T1 i 0
K p ek ek 1 K p
5.11 试述采样周期 T 的选择原则。 答：在计算机控制系统中，采样周期的选择是一个非常重要的参量，一般应该遵循以下的原 则。 （1）必须满足香农（Shannon）采样定理的要求。香农采样定理给出了计算机控制系统的采 样频率的上限为 s 2 max ， max 是被采样信号的最高频率。 （2）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，则 T 小一些好。干扰频率越高，则采样频率 最好越高，以便实现快速跟随和快速扰动抑制控制。 （3）根据被控对象的特性，快速系统的 T 要小些，反之，T 可取大些。 （4）根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，T 可取大些。否则，执行机构来不及 反应控制器输出值的变化。 （5）从计算机工作量到及每个回路调节成本来看，T 可取大些。T 大，对每个控制回路的计 算机控制工作量相对减少，可以增加控制的回路数。 （6）从计算机能精确执行控制算式来看，T 应选大些。因为计算机字长有限，T 过小，偏差 值可能很小，甚至为零，调节作用减弱，各微分，积分作用不明显。
比例积分微分调节
比例积分微分调节
比例积分微分调节（PID控制）是一种常用的自动控制算法，用于调节系统的输出以使其达到期望值。
它由三个部分组成：比例（P），积分（I）和微分（D）。
比例控制项（P）根据系统当前偏差与期望偏差之间的差异来调整输出。
它通过将偏差乘以一个比例增益常数来产生控制量，该增益常数决定了输出对误差的敏感程度。
较大的比例增益可以更快地响应误差，但可能导致过冲或震荡。
积分控制项（I）根据系统历史偏差的累积来调整输出。
它通过将偏差与时间的乘积乘以一个积分增益常数来产生控制量，该增益常数决定了积分作用的强度。
积分作用可以消除稳态误差，但如果增益设置不当，可能导致系统过度响应或不稳定。
微分控制项（D）根据系统偏差的变化率来调整输出。
它通过将偏差的变化率乘以一个微分增益常数来产生控制量，该增益常数决定了微分作用的影响程度。
微分作用可以帮助系统更快地响应偏差的变化，但如果增益设置不当，可能导致输出过度敏感或不稳定。
PID控制通过综合比例、积分和微分三个控制项的作用来实现对系统的精确调节。
根据具体应用场景和系统特性，需要合理选择和调整比例增益、积分增益和微分增益，以达到较好的控制效果。
比例积分微分的作用
比例积分微分的作用比例积分和微分是两种数学工具，它们在数学科学、工程学、经济学等领域均有广泛应用。
比例积分和微分可以互相转化，同时在处理不同的问题时也各有优势。
一、比例积分的作用比例积分是将数学问题中常常出现的一些常数、指数和函数进行整合，从而简化和解决问题的一种工具。
比例积分可以把不同的分式分别分解成它们的部分分式，从而方便进行计算。
比例积分的核心思想是寻找函数的分解形式，因此它非常适合用于解决复杂的函数分析问题。
比例积分的应用包括求解极限、定积分、被积函数去分母等等。
1、极限在极限问题中，比例积分可以用于分解分式，将分子分母分别求导，进而求得原函数的极限值。
2、定积分比例积分可以用于计算定积分中的被积函数，通过分解分式将被积函数转化为简单的形式，从而方便积分的计算。
3、被积函数去分母比例积分可以用于去分母，将被积函数转化为更加简单的形式，使得计算积分更加容易。
被积函数去分母时，需要找出被积函数中的分母，并将其分离出来。
比例积分能够逐步将分母进行分解，最终化简被积函数的形式。
二、微分的作用微分是对求导数的一种数学处理方法。
微分可以用于计算随时间变化的物理量，同时也可以用于非常复杂的数学计算中。
微分的应用包括求导、极值、曲率以及优化等。
1、求导微分可以用于求解导函数的问题，从而更好地理解函数的性质和运行机制。
2、极值通过微分可以求得函数的驻点和极值点，从而进行进一步的分析和计算。
3、曲率微分可以用于计算函数所在点的曲率，从而更好地理解函数的形状及局部变化。
4、优化微分可以用于优化问题的求解，通过求解目标函数的导数、极值及条件限制来寻求最优解，广泛用于工业、经济、金融等领域中。
综上所述，比例积分和微分都是非常重要的数学工具。
它们分别适用于不同的问题，如分析分式、计算定积分和求解导数等。
因此，在数学和工程等领域中，比例积分和微分经常被用于解决各种复杂的问题。
常规PID控制规律
一、常规PID控制规律常规PID控制即比例-积分-微分控制规律。
比例调节作用是最基本的调节作用，使“长劲”，比例作用贯彻于整个调节过程之中；积分和微分作用为辅助调节作用。
积分作用则体现在调节过节过程的后期，用以消除静态偏差，使“后劲”；微分作用则体现在调节过程的初期，使“前劲”。
4. PID(比例-积分-微分)控制特点(1) 缺点不适用于有大时间滞后的控制对象，参数变化较大甚至结构也变化的控制对象，以及系统复杂、环境复杂、控制性能要求高的场合。
(2) 优点:●PID算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和将来的主要信息，而且其配置几乎最优。
比例(P)代表了当前的信息，起纠正偏差的作用，使过程反应迅速。
微分(D)在信号变化时有超前控制作用，代表了将来的信息。
在过程开始时强迫过程进行，过程结束时减小超调，克服振荡，提高系统的稳定性，加快系统的过渡过程。
积分(I)代表了过去积累的信息，它能消除静差，改善系统静态特性。
此三作用配合得当，可使动态过程快速、平稳、准确，收到良好的效果。
●PID控制适应性好，有较强鲁棒性。
●PID算法简单明了，形成了完整的设计和参数调整方法,很容易为工程技术人员所掌握。
●许多工业控制回路比较简单，控制的快速性和精度要求不是很高，特别是对于那些l～2阶的系统，PID控制已能得到满意的结果。
●PID控制根据不同的要求，针对自身的缺陷进行了不少改进，形成了一系列改进的PID 算法。
2．调节器的参数整定就是合理地设置调节器的各个参数，在热工生产过程中，通常要求控制系统具有一定的稳定裕量，即要求过程有一定的衰减率ψ；在这一前提下，要求调节过程有一定的快速性和准确性，换言之稳定性是首要的。
所谓准确性就是要求控制过程的动态偏差（以超调量MP表示）和静态偏差（ess）尽量地小，而快速性则是要求控制过程的时间尽可能地短。
控制系统参数整定有理论计算方法、工程整定方法。
热工系统的主要控制方式一.反馈控制反馈控制是根据被调量与给定值的偏差值来控制的。
比例、积分、微分控制策略
比例、积分、微分控制策略尽管不同类型的控制器，其结构、原理各不相同，但是基本控制规律只有三个：比例(P)控制、积分(I)控制和微分(D)控制。
这几种控制规律可以单独使用，但是更多场合是组合使用。
如比例(P)控制、比例-积分(PI)控制、比例-积分-微分(PID)控制等。
比例(P)控制单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。
实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太小，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太大，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。
对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。
单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。
工业生产中比例控制规律使用较为普遍。
比例积分(PI)控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。
只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。
但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。
克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。
积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。
这里的“积分”指的是“积累”的意思。
积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。
只要偏差存在，输出就会不断累积(输出值越来越大或越来越小)，一直到偏差为零，累积才会停止。
所以，积分控制可以消除余差。
积分控制规律又称无差控制规律。
积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。
积分时间越小，控制作用越强；反之，控制作用越弱。
积分控制虽然能消除余差，但它存在着控制不及时的缺点。
因为积分输出的累积是渐进的，其产生的控制作用总是落后于偏差的变化，不能及时有效地克服干扰的影响，难以使控制系统稳定下来。
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从系统的稳定性，响应速度，超调量与稳态精度等各方面来考虑，比例，积分，微分的做用如下：
比例系数Kp：加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。
Kp愈大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但容易产生超调，甚至导致系统的不稳定。
Kp过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统的静态动态特性变坏。
积分系数Ki：消除系统的稳态误差。
Ki越大，系统的静态误差消除越快，但Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和的现象，从而引起响应过程的较大的超调；若Ki过小，将使系统的静态误差难以消除，影响系统的调节精度。
微分系数Kd：改善系统的动态特性，其主要作用是响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差的变化进行提前预报；但Kd过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。