北师大版七年级上册_整式的加减_知识总结_精编习题 2
整式的加减
一、基础知识：
1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．
3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．
4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．
6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．
二、考点分析
1．利用同类项的概念求字母的值
例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．
反思：若将题目中的“2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项”变成“2x3y n+1与-3x m-2y2的和是单项式”，样求2m+3n的值．2．整式的加减运算
例2 计算6a2-2ab-2（3a2+1
2
ab）所得的结果是（）.
A．-3ab B．-ab C．3a2D．9a2 3．利用整式求值
例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=＿＿＿．
4．利用整式探索规律
例4 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．三、易错点分析
误区1 整式书写不规范
例1 用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的143倍的差是＿＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格＿．
误区2 忽略1和π致错
例2 （1）4π2r 2的系数是＿＿＿＿；（2）单项式54
-
a 2
b 3
c 的次数是＿＿＿＿． 误区3 去括号时出错
例3 计算：（x -2x 2+2）-3（x 2-2+x ）.
误区4 列式未加括号而出错
例4 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1，则这个多项式是（ ）.
A ．-5x -1
B ．5x +1
C ．-13x -1
D ．13x -1
四、例题解析
（一）单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A ．单项式23x -的系数是3-
B ．单项式3242π2
ab -的指数是7 C ．1x
是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母
x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。
【例3】已知单项式4312
x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。
【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A
B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式
C ．A B -是次数不高于5的整式
D ．A B +是次数不低于5的整式
【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )
A ．m
B ．2n
C ．2m n +
D ．m 、2n 中较大的数
【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。
A ．1
B ．3
C ．15
D ．36
（二）整式的加减
【例7】若2222m a b +与3334
m n a b +--是同类项，则m n += 。
【例8】单项式21412
n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-=( ) A ．无法计算 B ．14
C ．4
D ．1 【例9】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。
【例10】下列各式中去括号正确的是( )
A ．()222222a a b b a a b b
--+=--+ B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235x x x x --=-+ D ．()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦
【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，
，求(2)A B A --
【例12】若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。
求代数式()22223224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦
的值。
【例13】已知a 、b 、c 满足：⑴()253220a b ++-=；⑵2113
a b c x y -++是7次单项式； 求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值。
【例14】已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。
则三角形的周长为 。
【例15】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答
案。
【例16】有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2
a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
（三）整体思想
【例17】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )
A ．2()a b +
B ．2()a b -+
C ．22()a b -+
D ． 22()a b +
【例18】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。
【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。
【例20】已知
32c a b =-，求代数式22523
c a b a b c ----的值。
【例21】如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= 。
【例22】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。
【例23】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式31235ax bx --的值。
【例24】若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。
【例25】已知
3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值。
追踪练习： 1. 单项式243
ab c -的系数是 ， 次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 。
2 .把多项式34432252353x y xy x y x y y --+-按x 的降幂排列为 。
3. 2232a b -与222a b -的差是 。
4.已知313125m n m t t s n m s n a b x y a b x y ---+-++-+的化简结果是单项式，那么mnst =（ ）
A ．0
B ．30
C ．60
D ．90
5.已知单项式23b c x y 与单项式22112
m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。
6.已知3a b a b
-=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 。
7.当1x =，时 5313ax bx cx +++=，当1x =-，
时 531ax bx cx +++= 。
8.已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式 31ax bx ++的值是多少？
9．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．
10．一辆公共汽车以每小时30 km 的速度行驶于各站之间，若在x km 的行程内（x ＞30），它曾停车b 次，每次停车a 分钟，则行完全程共需＿＿＿小时．
11．已知2m 2-3m =-1，求12m -8m 2+2 006的值．
12．某同学在运算时误将“A +B ”看成“A -B ”，求出的结果是-7x 2+9x +18，其中B 为5x 2-4x +8. 求A +B 的正确结果．。
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龙文教育----- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校第三章整式及其加减知识点一、字母表示数1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；○1 加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）○2乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac用字母表示计算公式：○1 长方形的周长2（a＋b）,面积ab（a、b分别为长、宽）○2正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）○3长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高）○4正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）○5圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）○6三角形的面积1 ×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）22、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5 米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米m A、nmnB 、55mC 、55mD、( n －5)例题2.用代数式表示“ 2a与3 的差”为（）A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）例题3.如图1―3―1，轴上点A 所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、a B．－a C．±a D．－|a|11 1 例题 4.已知 a=20x+20， b=20x+19，c=20x+21，那么代数式 a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ） A 、4B 、3C 、2D 、1练习：1、温度由 t ℃下降 3℃后是 ℃.2、飞机每小时飞行 a 千米，火车每小时行驶 b 千米，飞机的速度是火车速度的 倍.3、无论 a 取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A.1a - 1B. 1aC.1a - 1 2D.12 a - 14、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a ，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（ ）A. a · 3a + 2B. a (3a + 2)C. a + 3a + 2D. 3a (a + 2)5、轮船在 A 、B 两地间航行，水流速度为 m 千米／时，船在静水中的速度为 n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为 千米／时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 x 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）乙或丙7、下列说法中：① -a 一定是负数；②| a | 一定是正数；③若 abc > 0 ，则 a 、b 、c 三个有理数中负因数的个数是 0 或 2，其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是 n ,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是 x ,则它们三个数的和是 10、设 n 为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被 5 整除的数为 ；被 4 除余 3 的数为二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
第3章 整式的加减小结与复习 北师大版七年级数学上册课件
三 整式及其加减
小结与复习
一 复习回顾
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
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【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关 系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需 要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数 量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
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1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C ) A．2(a＋1) B．2(a－1)
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
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解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
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3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
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名校课堂考点三 整式的来自减例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
北师版七年级上数学第三章整式及其加减知识点及练习题
3.1 字母表示数 1.填空：（1）小明比小红大3岁，当小红m 岁时，小明________岁. 2）三角形的底边是a ，对应该边上的高是h ，则该三角形的面积是_____ . (3)拿100元钱去买钢笔和笔记本，买了单价为2元的钢笔n 支，买了单价为3元的笔记本m 个，则一共花钱_________ 元.2.把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．则纸片剩余部分的面积为________. 1.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）. A.(x+y) B.(x －y) C.3(x －y) D.3(x+y)公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.3.2 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中不含有“=、>、<、≥、≤、≠”等符号。
②代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 37；④在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑤在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米。
1.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）.（1）2113x y ；（2）3ab c ÷；（3）2m n ；（4）225a b -；（5）()2m n ⨯+；（6）4mb ⋅A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）12-x （2）1=a （3）2R s = （4）27 （5）21>31 3.一个分数，分子是x ，分母比分子的5倍小3，则这个数是（ ）. A ．53x x - B ．53x x + C ． 5(3)x x - D ．53xx -5.a b 、和的2倍乘以x 与y 的2倍的和的积，用代数式可表示为_______.1.小宁买了20个练习本，店主给他打八折（即标价的80％）优惠，结果便宜1.60元， 则每个练习本的标价是（ ）元.A.0.20元B.0.40元C.0.60元D.0.80元2.当4,8==b a 时，代数式ab ab 22-的值是（ ）.A.63B.62C.1022D.1263.如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为（ ）. A.6 B.8 C.-6 D.-84.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．5.现规定一种运算*a b ab a b =+-，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为 ．☆能力提升11.代数式a 2+b 2的意义是（ ）. A.a 与b 的和的平方 B.a+b 的平方 C.a 与b 的平方和 D.以上都不对12.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ）.A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a14.下列说法中错误的是( ).A.x 与y 平方的差是x 2-y 2B.x 加上y 除以x 的商是xyx +C.x 减去y 的2倍所得的差是x-2yD.x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 15.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）. A ．4- B ．1- C ．0D ．419.下面选项中符合代数式书写要求的是 ( ).A.123cb 2a B.ay ·3 C.24a b D ．a ×b+c22.已知3a b ==-，x 、y 互为倒数，则()132a b xy +-的值是（ ）.A ．12B ．0C ．－6D ．－9 3.3 整式：单项式和多项式统称为整式。
北师大版七年级上册数学 第三章 整式及其加减 2.整式的加减
第7讲 整式的加减【知识梳理】（1）单项式、多项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．例如， h r 231、r π2、abc 、－m 都是单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，h r 231的系数是31，r π2的系数是π2，abc 的系数是1，－m的系数是－1．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，abc 的次数是3， yz x 245的次数是4．注意：圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如2ab ，－abc ；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如y x 2411写成y x 245． （2）多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5．其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式．注意多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的每一项都包括它前面的符号．重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．（3）同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项．合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．例：k 取何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？ 要使y x k 3与y x 2-是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即 k ＝2． 所以当k ＝2时，y x k 3y 与y x 2-是同类项． 如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．例：5253432222+++--xy y x xy y x 228)53()24()53()53()24()53(532453222222222222+-=+-++-++=+-++-++=+-+-+=xy y x xy y x xy xy y x y x xy xy y x y x（4）去括号的法则括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．整式加减的一般步骤可以总结为：（１）如果有括号，那么先去括号．（２）如果有同类项，再合并同类项．【典型例题】考点1 同类项的基本概念【例1】若234m xy --与37223n x y -是同类项，则22m n +=________，22n m +=_________【变式1】在多项式32124199334m n m n m n n m u v x y u v x y --++-（其中m ，n 为正整数）中两项是同类项，则m n ⋅的值为_________【变式2】123216)___4m n m x y x y m n ++-+=与－是同类项，则( 考点2单项式与多项式的次数、系数、项数的应用【例1】若多项式1132n n m xx x +--+可化为六次二项式，求2231n m -+的值【变式1】已知关于x 的二次多项式3223(3)(2)5a xx x b x x x -++++-，当2x =时的值为17-，求当2x =-时，该多项式的值考点3 整式的加减【例1】合并同类项22231()(2)22x x x --+-【变式1】求整式2352xx -+与223x x +-的差【变式2】222(43)(24)(21),2aa a a a a a -++--+-=-其中 ．考点4 整体代换问题【例1】若a a -2=2010，则()201022--a a =【变式1】已知代数式xy x+2=2，xy y +2=5，则22352y xy x ++的值是多少？【变式2】已知332227,6ab a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值【课堂训练】1、单项式256x y -的系数是 ，次数是 ；2、多项式2324xy x y --的各项为 ，次数为 ；3、化简32()x x y --的结果是 ；4、已知单项式23m a b 与4112n a b --的和是单项式，那么= ，= ；5、三个连续的偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ；6、写出325x y -的一个同类项 ；7、当a=－2时，－a 2－2a+1=______；8、已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速 度是 千米/时；9、观察下列算式：;52323;31212;10101222222=+=-=+=-=+=- ;94545;734342222=+=-=+=- 若字母ｎ表示自然数，请把你观察到的规律用含有ｎ的式子表示出来 ；10、一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样规律做下去第n 张桌子可以坐 人．11、下列说法正确的是（ ）A ．23xyz 与23xy 是同类项 B ．1x 和2x 是同类项 C ．320.5x y -和232x y 是同类项 D ．25m n 和22nm -是同类项12、下面计算正确的是（ ）A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．33x x +=D ．10.2504ab ab -+=13、下列各题去括号错误的是（ ）A ．11(3)322x y x y --=-+ B ．()m n a b m n a b +-+-=-+- C ．1(463)2332x y x y --+=-++ D ．112112()()237237a b c a b c +--+=++- 14、两个三次多项式的和的次数是（ ）A ．六次B ．三次C ．不低于三次D ．不高于三次15、已知622x y 和－313m n x y 是同类项，则29517m mn --的值是 ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－416、一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ）A ．2x －5x ＋3B ．－2x ＋x －1C ．－2x ＋5x －3D ．2x －5x －1317、甲乙两车同时同地同向出发，速度分别是x 千米/时,y 千米/时，3小时后两车相距（ ）千米．A ．3(x ＋y )B ．3(x －y )C ．3（y －x ）D ．以上答案都不对18、已知,2,3=+=-d c b a 则)()(d a c b --+的值是( )A ．1-B ．1C ．5-D ．1519、－（m － n ）去括号得 （ ）A ．n m -B ．n m --C ．n m +-D ．n m +20、若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【课后作业】21、化简： ①3(2)(3)3ab a a b ab -+--+ ②22112()822a ab a ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦22、化简再求值：()22463421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12,2x y ==-．23、已知多项式2212x my +-与多项式236nx y -+和差中不含有,x y ，求m n mn ++的值．24、三角形的第一边长为32a b +，第二边比第一边长a b -，第三边比第二边短2a ，求这个三角形的周长．25、如右图，一块正方形的铁皮，边长为a ㎝（a>4），如果一边截去宽4㎝的一条，另一边截去宽3㎝的一条，求剩余部分的面积．26、某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间的人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：①两个车间共有多少人？②调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？27、已知325A x x =-，2116B x x =-+，求：⑴A ＋2B ； ⑵、当1x =-时，求A ＋5B 的值．4 3。
整式加减(7种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(北师大版)(解析版)
整式加减（7种题型）【知识梳理】一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +−+−添括号去括号， ()a b ca b c −+−−添括号去括号三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点剖析】 题型一、去括号例1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )； (2)-(-xy -1)+(-x+y )． 【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ； (2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ． 【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )； (3). 2(a -2b )-3(2m -n ). 【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m. (3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n. 【变式2】先去括号，再合并同类项：（1）()()33121x x −−+；（2）()()2232212x x −+−；（3）()()223323b a a b −+−；（4）()()22223222x xy y x xy y −−−+−．【答案】（1）32x −−；（2）24x −−；（3）5b −；（4）2232x xy y −+．【解析】（1）原式=3331212x x x −−−−；原式=22236244x x x −+−=−−；（3）原式=46695b a a b b −+−=−；（4）原式=2222223222432x xy y x xy y x xy y −−−−+=−+．【变式3】计算：()()23145x x y y ++−−−． 【答案】34x y −+ 【详解】解：()()23145x x y y ++−−−23145x x y y =++−−+34x y =−+．题型二、添括号例2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +−+=−=+2()x =−23()x y =+−； (2). 23452()2()x y z t x x −+−=+=−23()45()x y z t =−−=−−．【答案】（1）. 2345x y z t −−+−，2345x y z t +−+，345y z t −+−，45z t −. （2）. 345y z t −+−，345y z t −+，45z t −+，23x y −+.【解析】(1)2345x y z t +−+ (2345)x y z t =−−−+−(2345)x y z t =++−+ 2(345)x y z t =−−+−23(45)x y z t =+−−；(2)2345x y z t −+−2(345)x y z t =+−+−2(345)x y z t =−−+23(45)x y z t =−−−+45(23)z t x y =−−−+．【变式1】()()1 a b c d a −+−=−；()()22 ;x y z +−=−()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a −+−=−+−−−=−−．【答案】b c d −+；2x y z −−+；a b −；2b b +.【变式2】按要求把多项式321a b c −+−添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里． 【答案与解析】解：(1)321(32)(1)a b c a b c −+−=−−−+； (2)321(3)(21)a b c a c b −+−=+−+． 【变式3】添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y +−−+=+−+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a −+−+−+=−+． 【答案】(1)x y +； (2),b c d b c d −+−+ ．题型三、化简求值例3．化简：()22212123(2)2232x x x x x x ⎛⎫−−++−−−−+ ⎪⎝⎭．【答案】2111562x x +−． 【解析】原式=22221211112322523262x x x x x x x x −+−+−++−=+−． 【变式1】先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+−+−−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中 【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y −+−+=−+, 当22,3x y =−=时，原式=22443(2)()66399−⨯−+=+=.【变式2】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x -4+2x 2)，其中x ＝-2． 【答案】 (-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)＝-x2+5x+4+5x-4+2x2＝x2+10x. 当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16． 【变式3】先化简，再求各式的值：(){}123225,,12x y x x y x y x y −−+−++==−⎡⎤⎣⎦其中． 【答案与解析】解：原式[2(3245)][2(3)]x y x x y x y x y x x y =−−+−−+=−−+−+(23)(43)43444().x y x x y x y x x y x x y x y =−−−+=−−=−+=−=− 将1,12x y ==−代入，得：134[(1)]4622−−=⨯=.题型四：“无关”与“不含”型问题例4. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++−++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5) ＝8x2+6ax+14-8x2-6x-5 ＝6ax-6x+9 ＝(6a-6)x+9由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0． 解得a ＝1．【变式1】代数式22111221352x ax y x y bx ⎛⎫⎛⎫+−+−−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与字母x 取值无关，求25a b −的值．【答案】11．【解析】原式=()2221111542212352235x ax y x y bx b x a x y ⎛⎫+−+−+−+=++−+− ⎪⎝⎭， 代数式取值与字母x 无关，则有20b +=，102a −=，可求得12a =，2b =−， 代入可得：()125252112a b −=⨯−⨯−=．【变式2】已知多项式2x ax y b +−+与2363bx x y −+−的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b −−−++的值．【答案与解析】解：222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +−+−−+−=−++−++. 由于多项式2x ax y b +−+与2363bx x y −+−的差的值与字母x 无关，可知： 10b −=，30a +=，即有1,3b a ==−.又2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b −−−++=−−−,将1,3b a ==−代入可得：22(3)7(3)1418−−−⨯−⨯−⨯=.【变式3】已知关于a 的多项式323253a ma a −−++，2835a a −+相加后，不含二次项，求m 的值．【答案】4m =．【解析】()()()32232325383538228ama a a a a m a a −−+++−+=−+−++，多项式相加后不含二次项，即820m −=，可得4m =．题型五：整体思想的应用例5.已知2xy =−，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++−+−的值． 原式310(5223)xy y x xy y x =++−−+3105223xy y x xy y x =++−−+ 5310232x x y y xy xy =++−+− 88x y xy =++ 8()x y xy =++．把2xy =−，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+−=−=．【变式1】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +−−−−，其中,x y 化为相反数. 【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +−−−−=+−+−−=+ 因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +−−−−=+=⨯=【变式2】已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值． 解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)] ＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45； (2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)] ＝2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]＝2×(5-10)＝-10．【变式3】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=． 【答案】∵ 3(2)210a b ππ++=， ∴ 338212(4)10a b a b ππππ++=++=，即3142a b ππ+=−．∴31114555222a b ππ++=−+=．题型六：求两个整式的和与差 例6.计算：（1）求整式231a b +−与322a b −+的和．（2）求代数式242x x −−−与32534x x x ++−的和与差． （3）求整式253x x −−与2232x x −+−的差． 【答案】（1）51a b ++；两式和为3246x x x +−−，两式差为32672x x x −−−+；2381x x −−．【解析】()()23132223132251a b a b a b a b a b +−+−+=+−+−+=++；()()23223232425344253446xx x x x x x x x x x x x −−−+++−=−−−+++−=+−−，()()232232324253442534672xx x x x x x x x x x x x −−−−++−=−−−−−−+=−−−+；（3）()()222225323253232381x x x x x x x x x x −−−−+−=−−+−+=−−．【变式1】.已知21A x =−−，3225A B x x −=−+− （1）求B ； （2）当12x =时，求A B +的值． 【答案】（1）3234x x −+；（2）3243A B x x +=−+，178（2）由（1）可先求A+B ，然后再代值求解即可． 【详解】解：（1）21A x =−−，3225A B x x −=−+−，()2323212534B x x x x x ∴=−−−−+−=−+；（2）由（1）得：23232+13443A B x x x x x =−−+−+=−+，把12x =代入得：原式=32111743=228⎛⎫⎛⎫−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【变式2】列式计算：如果22(2)x x −+减去某个多项式的差是122x −，求这个多项式. 【答案】25262x x −+；【解析】解：根据题意，得212(2)(2)2x x x −+−−，化简得：212(2)(2)2x x x −+−−=2122422x x x −+−+=25262x x −+. 所以这个多项式是25262x x −+.【变式3】已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少． 【答案】A=3a2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a2-7ab ，且B=-4a2+5ab+8，∴A-（-4a2+5ab+8）=7a2-7ab ，∴A=7a2-7ab +（-4a2+5ab+8）=3a2-2ab+8.【变式4】已知2244A x xy y =−+，225B x xy y =+−.求2A B −.【答案】222611−+x xy y【分析】将两个多项式用括号括起来，列出代数式，然后去括号，合并同类项即可. 【详解】解：2A B −=()()22224425−+−+−x xy y x xy y=2222442210−+−−+x xy y x xy y =222611−+x xy y【变式5】已知2322A b ab =+−，2112B a ab =−+−. 求：A －2B. 【答案】223b a +.【解析】A －2B ＝2213222(1)2b ab a ab +−−−+−＝2222322223b ab a ab b a +−+−+=+.【变式6】已知：432231,2A x x x x B x x =−+−+=−−+，求2[()]A B B A −−−.【答案】43231x x x x −+−+；【解析】解：原式=2A B B A A −+−=，因为43231A x x x x =−+−+，所以原式=43231x x x x −+−+. 【变式7】一个多项式，当减去2237x x −+时，因把“减去”误认为“加上”，得2524x x −+，试问这道题的正确答案是什么？【答案】2410x x +−【解析】多项式＝2524x x −+－（2237x x −+）＝2524x x −+2237x x −+−＝233x x +−，233x x +−－（2237x x −+）＝233x x +−2237x x −+−＝2410x x +−.多项式加减在列式过程中要注意适当运用括号！【变式8】一个多项式A 减去多项式2253x x +−，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是32457x x −+，求多项式A ．【答案】3247510x x x −−+．【解析】()232253457A x x x x ++−=−+，()()3223245725347510A x x x x x x x =−+−+−=−−+．题型七、整式加减运算的应用例7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米 B ．50n 厘米 C ．(50n+10)厘米 D ．(60n -10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．【变式1】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2【变式2】如果长方形周长为8a ，一边长为a ＋b ，则另一边长为__________. 【答案】3a －b ；【解析】由已知82()3.2a a b a b −+=−【变式3】已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b ＝2（a －b ），那么 5*（－2）的值为 . 【答案】14；【解析】5*（－2）＝2(5(2))2714⨯−−=⨯=.【变式4】有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由. 【答案】设个位数字为a ，则十位数字为8a ，则这个两位数为80a+a=81a ，故是9的倍数.【解析】解题的关键是如何表示这个两位数！设个位数字为a ，则十位数字为8a ，则这个两位数为80a+a=81a ，故是9的倍数.【变式5】在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）在图2的“等和格”方格图中，可得a= .（用含b 的代数式表示）； （2）在图3的“等和格”方格图中，可得a= ，b= ; （3）在图4的“等和格”方格图中，可得b = . 【答案】（1）b −；（2）-2, 2; （3）- 9 .【解析】解：（1）根据图2可知：223a a a b −+=+，得223a a a b −+−=，所以a b =−；（2）在图3中，2232283a a a b a a b b −+=+⎧⎨−+=−+⎩，解之得22a b =−⎧⎨=⎩； （3）在图4中，222222222323322a a a a a a a a a a b a a a a ⎧++−=++−⎪⎨++−=++++⎪⎩，解得22302230a a a a b ⎧+−=⎪⎨+++=⎪⎩，所以2309a a b ⎧+−=⎨=−⎩，即9b =−.【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•柯桥区校级模拟）将整式﹣[a ﹣（b +c ）]去括号，得（ ） A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算． 【解答】解：根据去括号法则：﹣[a ﹣（b+c ）]＝﹣（a ﹣b ﹣c ）＝﹣a+b+c ． 故选：A ．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．图4图3图2图1a -3a 2+2a b+3a 2+2aa-2a 22a 2+a b - 8-2a a3b 2a2a3b a-2a 6817532942．（2023•宁波模拟）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣[a﹣b+c]＝﹣a+b﹣c．故选：A．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变．3．（2022秋•宁明县期末）已知A＝2a2﹣3a，B＝2a2﹣a﹣1，当a＝﹣4时，A﹣B＝（）A．8B．9C．﹣9D．﹣7【分析】根据整式的加减，可化简整式，根据代数求值，可得答案．【解答】解：A﹣B＝2a2﹣3a﹣（2a2﹣a﹣1）＝2a2﹣3a﹣2a2+a+1＝﹣2a+1，把a＝﹣4代入原式，得﹣2a+1＝﹣2×（﹣4）+1＝9，故选：B．【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意减法时要先添括号．4．（2022秋•零陵区期末）下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a D．2（a﹣2b）＝2a﹣4b【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y，选项错误，不符合题意；B、﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，选项错误，不符合题意；C、3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a+3，选项错误，不符合题意；D、2（a﹣2b）＝2a﹣4b，选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则：括号前为“+”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“﹣”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，是解题的关键．5．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．【解答】解：∵A＝2x2+x+1，B＝x2+x，∴A﹣B＝（2x2+x+1）﹣（x2+x）＝2x2+x+1﹣x2﹣x＝x2+1，∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴A﹣B＞0，即A＞B，故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2022秋•南充期末）若m，n互为相反数，则2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）的值为（）A．﹣5B．﹣10C．5D．10【分析】先去括号，再合并同类项，然后把m+n＝0代入化简后的式子，进行计算即可解答；【解答】解：2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）＝4m﹣2n﹣10﹣9m﹣3n＝﹣5m﹣5n﹣10，∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴当m+n＝0时，原式＝﹣5（m+n）﹣10＝﹣5×0﹣10＝0﹣10＝﹣10，故选：B．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，相反数，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（2022秋•磴口县校级期末）已知整式6x﹣1的值是2，y2的值是4，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）＝（）A．﹣B．C．或﹣D．2或﹣【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：x＝，y＝2或﹣2，原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x＝x2y，当x＝，y＝2时，原式＝；当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022秋•东明县校级期末）把（2a+b）看成一个整体，则3（2a+b）﹣4（2a+b）+（2a+b）的化简结果A．（2a+b）B．2（2a+b）C．﹣（2a+b）D．0【分析】根据同类项的合并法则进行计算即可．【解答】解：3（2a+b）﹣4（2a+b）+（2a+b）＝（3﹣4+1）（2a+b）＝0×（2a+b）＝0．故选：D．【点评】本题考查了同类项的合并，掌握同类项的合并法则是解题的关键．9．（2022秋•垫江县期末）已知2x﹣y＝1，则式子（y2﹣4x﹣3）﹣（y2﹣2y）的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】先化简代数式，再将y﹣2x＝﹣1整体代入进行计算．【解答】解：∵（y2﹣4x﹣3）﹣（y2﹣2y）＝y2﹣4x﹣3﹣y2+2y＝﹣4x+2y﹣3＝2（﹣2x+y）﹣3，∴当2x﹣y＝1时，即﹣2x+y＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．【点评】此题考查了求代数式值的能力，关键是能进行准确化简和利用整体思想进行代入计算．10．（2022秋•鼓楼区校级期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，因为四边形ABCD是长方形，所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，故C1﹣C2＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•揭西县期末）化简：x﹣[y+2x﹣（x+y）]＝．【分析】根据去括号的方法计算即可，注意先去小括号，再去中括号．【解答】解：x﹣[y+2x﹣（x+y）]＝x﹣（y+2x﹣x﹣y）＝x﹣y﹣2x+x+y＝0．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．12．（2022秋•洛阳期末）如图，有两个矩形的纸片，面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为m和n（m＞n），则m﹣n＝．【分析】设阴影部分面积为x，根据空白部分面积表示出两个矩形的面积，相减即可求出所求．【解答】解：设阴影部分面积为x，根据题意得：m+x＝26，n+x＝9，∴m﹣n＝17，故答案为：17【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2022秋•叙州区期末）已知ab＝﹣3，a+b＝4，则3（ab﹣2a）﹣2（3b+2ab）的值为．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将ab＝﹣3，a+b＝4代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝3ab﹣6a﹣6b﹣4ab＝﹣ab﹣6a﹣6b，＝﹣ab﹣6（a+b），当ab＝﹣3，a+b＝4时，原式＝3﹣6×4＝3﹣24＝﹣21，故答案为：﹣21．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．14．（2023•红谷滩区校级一模）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x 的取值无关，则a＝．【分析】先算（2x2+abxy﹣y+6）﹣（2bx2+3xy+5y﹣1），然后根据多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x的取值无关，即可求得a、b的值．【解答】解：（2x2+abxy﹣y+6）﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）＝2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1＝（2﹣2b）x+（ab﹣3）xy﹣6y+7，∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0，解得a＝3，b＝1，故答案为；3．【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y ﹣1的差的值与字母x的取值无关，也就是关于x的项的系数为0．15．（2022秋•连云港期末）长方形的一边长为a﹣2b，另一边比该边大2a+b，则长方形的周长为．【分析】根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可．【解答】解：根据题意知：矩形的另一边为a﹣2b+2a+b＝3a﹣b，所以这个长方形的周长为2（a﹣2b+3a﹣b）＝2a﹣4b+6a﹣2b＝8a﹣6b，故答案为：8a﹣6b．【点评】本题整式的加减、列代数式，解题的关键是求出长方形的另一边长．16．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝．【分析】由于5a+3b＝﹣45a+3b的形式，代入求值即可．【解答】解：∵5a+3b＝﹣4，∴2（a+b）+4（2a+b）＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解本题的关键．17．（2022秋•高邑县期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2022秋•硚口区期末）已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，则a的值是．【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，将M，M﹣3N的值代入，再利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，令b的系数为0，得到关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：原式＝M﹣（2N﹣M+N）＝M﹣2N+M﹣N＝2M﹣3N，∵M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1，∴原式＝M+M﹣3N＝2a2﹣ab+b﹣1+a2+3ab+2b+1＝3a2+2ab+3b，＝3a2+（2a+3）b，∵计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，∴2a+3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，利用去括号的法则去掉括号是解题的关键．三．解答题（共9小题）19．（2022秋•沙坪坝区期末）化简：（1）；（2）﹣2（a2+b）+2（a2﹣b）．【分析】（1（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）＝（﹣2+3）x2y+（2﹣3）xy2＝x2y﹣xy2；（2）﹣2（a2+b）+2（a2﹣b）＝﹣2a2﹣2b+2a2﹣2b＝﹣4b．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．20．（2023春•南岗区校级期中）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21．（2023春•平谷区期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值．【分析】将已知等式化成x2﹣5x＝4，将所求整式去括号合并同类项，最后整体代入即可．【解答】解：∵x2﹣5x﹣4＝0，∴x2﹣5x＝4，∴＝2x2﹣3x2+6﹣3x﹣2x+2x2﹣1＝x2﹣5x+5＝4+5＝9．【点评】本题考查了整式的化简，去括号和合并同类项是本题考查的重点，在化简过程中注意正负号的变化．22．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．【分析】（1）根据非负性求出m，n的值，代入多项式，合并同类项进行化简即可；（2）先合并同类项，令x，y的系数为0，求出m，n的值，再求出mn的值即可．【解答】解：（1）∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，∴（m﹣4）2≥0，|n+3|≥0，∴m﹣4＝0，n+3＝0，∴m＝4，n＝﹣3，∴A＝2x﹣4y﹣3，B＝﹣3x﹣3y+1，∴A﹣B＝2x﹣4y﹣3﹣（﹣3x﹣3y+1）＝2x﹣4y﹣3+3x+3y﹣1＝5x﹣y﹣4；（2）A+B＝2x﹣my﹣3+（nx﹣3y+1）＝2x﹣my﹣3+nx﹣3y+1＝（2+n）x﹣（m+3）y﹣2；∵A+B的结果中不含有x项以及y项，∴2+n＝0，m+3＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣3，∴mn＝6．【点评】本题考查非负性，整式的加减运算．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，以及合并同类项法则，是解题的关键．23．（2022秋•寻乌县期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，故答案为：2023；（2）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2﹣3b2﹣2ab＝2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝40﹣24＝16．【点评】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简运算法则、运用整体思想是关键．24．（2021秋•临潼区期中）小明在计算3（x2+2x﹣3）﹣A时，将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果为﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）计算3（x2+2x﹣3）﹣A的正确结果．【分析】（1）由3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7，即可求出整式A，（2）通过去括号，合并同类项，即可计算正确结果．【解答】解：（1）由题意得：3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7，∴A＝﹣x2+8x﹣7﹣3（x2+2x﹣3）＝﹣x2+8x﹣7﹣3x2﹣6x+9＝﹣4x2+2x+2；（2）3（x2+2x﹣3）﹣A＝3x2+6x﹣9﹣（﹣4x2+2x+2）＝3x2+6x﹣9+4x2﹣2x﹣2＝7x2+4x﹣11．【点评】本题考查整式的加减，去括号添括号，关键是由题意求出整式A．25．（2021秋•浏阳市期中）如果关于x的多项式2x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．【分析】先合并同类项，再根据题意得到2+m＝0，n+1＝3，进而解决此题．【解答】解：2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3＝2x2﹣2yn+1+mx2﹣3＝（2+m）x2﹣2yn+1﹣3．∵（2+m）x2﹣2yn+1﹣3的值与x的取值无关且该多项式的次数为三次，∴2+m＝0，n+1＝3．∴m＝﹣2，n＝2．【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．26．（2023•滨湖区一模）已知多项A＝3x2﹣x+1，B＝kx2﹣（2x2+x﹣2）．（1）当x＝﹣1时，求A的值；（2）小华认为无论k取何值，A﹣B的值都无法确定．小明认为k可以找到适当的数，使代数式A﹣B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．【分析】（1）直接把x的值代入得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出k的值．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+1，当x＝﹣1时，∴原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）3×1+1+1＝5；（2）小明说法对；A﹣B＝3x2﹣x+1﹣kx2+（2x2+x﹣2）＝3x2﹣x+1﹣kx2+2x2+x﹣2＝（5﹣k）x2﹣1，当5﹣k＝0，即k＝5时，A﹣B＝﹣1．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．27．（2023•桃城区校级二模）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．（1）若A为二次二项式，则k的值为；（2）若A﹣B的结果为常数，则这个常数是，此时k的值为；（3）当k＝﹣1时，C+2A＝B，求C．【分析】（1）根据A为二次二项式，可以得到k﹣1＝0，然后即可求得k的值；（2）根据A﹣B的结果为常数，可以计算出这个常数和k的值；（3）根据k＝﹣1和C+2A＝B，可以计算出C．【解答】解：（1）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，A为二次二项式，∴k﹣1＝0，解得k＝1，故答案为：1；（2）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），∴A﹣B＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1﹣[﹣2（x2﹣x+2）]＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1+2x2﹣2x+4＝﹣（k+1）x+5，∵A﹣B的结果为常数，∴k+1＝0，解得k＝﹣1，即若A﹣B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为﹣1，故答案为：5，﹣1；（3）当k＝﹣1时，A＝﹣B＝﹣2（x2﹣x+2），∵C+2A＝B，∴C＝B﹣2A＝﹣2（x2﹣x+2）﹣2（﹣2x2+2x+1）＝﹣2x2+2x﹣4+4x2﹣4x﹣2＝2x2﹣2x﹣6．【点评】本题考查整式的加减、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．。
北京市师大实验七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)与(－b)－(－a)相等的式子是( )A ．(＋b)－(－a)B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a ；B. (－b)＋a=-b+a ；C. (－b)＋(－a)=-b-a ；D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒故选：B ﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒2．(0分)如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.3．(0分)已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B解析：B【分析】 根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项，∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．4．(0分)已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．5．(0分)若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ）A ．17B ．67C ．-67 D ．0B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+，∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 6．(0分)已知多项式()210m x m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．3± A解析：A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．【详解】 解：因为多项式()210m x m x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2，解得m=-2，故选：A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 7．(0分)下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是2D解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A 、0是单项式，故A 错误；B 、25R π的系数是5π，故B 错误；C 、322a 是2次单项式，故C 错误；D 、多项式2ax +的次数是2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．8．(0分)代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差D 解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】 解：代数式21a b -的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．9．(0分)在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（ ） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个C解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】 3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式，314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个， 故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.10．(0分)下列说法错误的是（ ）A ．23-2x y 的系数是32- B ．数字0也是单项式 C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】 A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意； B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D. 23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．二、填空题11．(0分)填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．12．(0分)如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__．2【分析】先去括号再根据不含的项列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得故答案是：2【点睛】本题考查了去括号多项式中的无关型问题熟练掌握去括号法则是解题关键解析：2【分析】先去括号，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．【详解】3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，由题意得：20k -=，解得2k =，故答案是：2．【点睛】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键． 13．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n -个交点． 【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．14．(0分)关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x2，∵一次项系数是，∴一次项是5x，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．故答案为：-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．15．(0分)将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么“峰206”中C的位置的有理数是______．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．16．(0分)若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．17．(0分)在迎新春活动中，三位同学玩抢2018游戏，甲、乙、丙围成一圈依序报数，规定：甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3，接着甲报4、乙报5…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2018时，报数结束；按此规则，最后能抢到2018的同学是______.乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解：∵2018÷3= 解析：乙【分析】由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为，从1起三个数字为一个循环，即丙报的数字规律为3的倍数，将2018除以3余数为2，即2018为一个循环的第2个数字，即可判断为乙报的数字.【详解】解：∵2018÷3=672 (2)∴最后能抢到2018的同学是乙.故答案为：乙【点睛】本题考查数字规律，读懂题意，找到数字循环规律是解答此题的关键.18．(0分)两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：解析：()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.故答案为：(2a -6)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．19．(0分)在整式：32x y -，98b -，336b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析：4 32x y -、336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：98b -，0.2，，多项式有4个：32x y -，336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．20．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________； 4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题21．(0分)在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：（1）列式，并计算：①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？ 解析：（1）①7；②206；（2）256a =-或256a =--【分析】（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；【详解】（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；②2[5(5)]26206--⨯+=；（2）()()226545a +--=，()2620a +=，解得256a =-或256a =--．【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 22．(0分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….(2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．解析：(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．23．(0分)先化简，再求值（1）()223421332a a a a -+-+-，其中23a =- （2）()()22352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=解析：（1）原式=23362a a --+；256；（2）原式()2111m mn =-+；23. 【分析】（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可.（2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解（1）原式=22333-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362a a --+ 将23a =-代入得：222336332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256； （2）原式=()()2222352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+将22m mn -=代入得：11×2+1=23【点睛】本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.24．(0分)若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值．解析：a m b m【解析】试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．解：∵1+2+3+…+n=m ，∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)=a m b m考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．25．(0分)已知多项式2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，当k为何值时，它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，=3x2+（4+k）xy+2y2，因为它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.26．(0分)通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；（3）用一句话概括你发现的规律．解析：（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2【分析】（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；（3）根据上述的规律，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；故答案为：16，42，25，52，2500，502；（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2．【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．27．(0分)用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差；（2）m的平方与n的平方的和；（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍．解析：（1）5a－b2（2）m2＋n2（3）x2＋y2－2xy【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；【详解】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为：5a－b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为：m2＋n2；（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为：x2＋y2－2xy．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．28．(0分)古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.+-解析：图详见解析，am bn mn【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.+-.图形的面积为am bn mn【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。
北师大版七年级上册数学总复习之第三章整式及其加减
D.35 与53
1 a b 3 2 b 2.若单项式 x y 与5 x y 的和仍是单项式， 2 则 a b 4 . 1 2 2 3.当k 7 时，多项式2 x 7kxy 3 y +xy 5 y
中不含xy项.
4.如果关于字母x的二次多项式 3x mx nx x 3的值与x的 取值无关，则2m 3n 7 .
2 2
5.(1)5a [a (5a 2a) 2(a 3a)]
2 2 2 2
(1) 4 a (2) A a x 2x 1, B 2 x 6 x 3,
22 2
其中 46 1, b 2. (3)a (4)(4 x 2 y) [2( x y) (2 x y)] 4 x，
知识点6：同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项。
注意：常数都是同类项
合并同类项：把同类项合并成一项。 合并同类项法则：把同类项的系数相 加，字母和字母的指数不变。
1.下列各组中的两项，不是同类项的是（A ） A.a b与 3ab
2 2
B. 3x y与2 yx
2
2
C.2 r与 2 r
3 h 4
a
5
2
4
3 2
3 4
1
次数
2
2Hale Waihona Puke 11知识点4：多项式
多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：每个单项式叫做这个多项式的项． 多项式的次数：次数最高的项的次数
a b 3a 1
2 2
此多项式的项： a 这些项的次数：
2
b
3
3a 2
2
北师大版七年级数学上册 第三章3 整式的加减
用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项， 即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化 成假分数。
知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某 个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。
例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B” 时，
他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋ 3x解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝
1－0x22，＋求x＋出5A＋＋xB2＋的3正x确－答2＝案1。1x2＋4x＋3。
【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。
【题型一】整式的加减运算
例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2{－ 5x －1 ( x－3) 2
＋ 2}x2 。
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x ＋
12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2， 其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那 么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位 数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得 (10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都 成立吗？ 规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个 三位数都成立
第三章七年级上册数学第三章整式及其加减2知识点及练习北师大
第三章七年级上册数学第三章整式及其加减2知识点及练习北师⼤第三章整式及其加减2【知识点】※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x,4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3b 的系数是1 ※代数式的项：代数式7262--x x 表⽰6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某⼀项时，应与前⾯的符号⼀起交待。
※单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
单独⼀个数或⼀个字母也叫单项式。
（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
（2）如果只是⼀个数字，系数是本⾝。
（3）单项式的次数：⼀个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
（4）单独⼀个⾮零数的次数是零。
※多项式⼏个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.⼀个多项式有⼏项就叫做⼏项式。
多项式中，次数最⾼的项的次数，就是这个多项式的次数. ⼀般说⼏次⼏项式。
※整式单项式和多项式统称为整式。
整式是代数式的⼀部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断⼏个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
缺⼀不可；②同类项与系数⽆关，与字母的排列顺序⽆关；③⼏个常数项也是同类项。
※合并同类项：把代数式中的同类项合并成⼀项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆⽤乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
七年级数学上册《整式及其加减》知识点归纳北师大版
七年级数学上册《整式及其加减》知识点归纳北师大版七年级数学上册《整式及其加减》知识点归纳北师大版七上第三章整式及其加减1.字母表示数1）字母表示运算律2）字母表示计算公式字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.②除法一般写成分数形式③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
3.整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式. 注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3)整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.。