有耗传输线的TLM模型法

Abstract: F rom the po in t of view of the t ran sm ission line theo ry, th is p ap er in t roduces a new m ethod (TLM ) to so lve the lo ssy t ran sm ission line p rob lem. Keywords: t ran sm ission 2line; t ran sm ission 2line m odeling m ethod
r 2k nR Zc Z c+ R kV n = 1 1 + +G Z c Z c+ R i 2k nL
+
( 9)
( a ) (b )
k I n=
kV n - kV Z c+ R
i nR
左、 右端的电压关系为 kV nL = kV n
kV kV kV
nR
图 8 传输线负载端的模型
= 2kV = kV = kV
右端电压、 电流的关系为
kV
图 6 节点 n 左右所见等效电路
1R 1R 1R
i r
= 2kV = kV
1R
i
+ k I 1Z c
1R
i
kV kV
1R
- kV
( 14)
1) 分析中间节点 n ( n = 2- 10) 的情况
= ( k - 1) V
r 2L
站在节点 n 向左右看到的等效电路如图 6。 由 弥尔曼定理得出第 k 步该节点电压和电流:
L 0C 0 L 0 ∃t = ; 同理, 对一个值为 L 的电感如图 3 (a ) , 其 C0 C
( 3)
( 4)
传输线的 “link ” 模型如图 3 ( b ) 。其中 L = L 0 ∃ l, 沿传 ∃l 1 输线的波速为 u = = , 传输线的特性阻抗 ∃t
L 0C 0
为 Z c=
( 5)
( 8) 5 2u 5 2u = L 0C 0 2 5x 2 5t 211 集总元件的传输线模型 传 输 线 模 型 法 ( T he T ran sm is2 sion L ine M odeling M ethod ) 简 称 TLM 法。 其基本原理是根据被研究
212 有耗传输线 TLM 法
图 5 为剖分为十小节的传输线模型, 首端接以 电源 ( u s , R s ) , 终端接以负载 (R l , L l ) 。 现在我们用 TLM 法来求解传输线上每一点的 电流与电压。为计算方便, 每节前标以节点号。如图 所示。n = 1 点与电源相接, n = 11 点接于负载。根据 传输线理论, 电压波在传输上传波时, 将产生反射电 压 kV r 与透射电压 kV i , 由戴维南定理可得到它的 等效电路, 即每段传输线都包含一个电压源 2kV i 和 一 个特性阻抗 Z c。 对节点 n 来说, 设节点电压为
V
r
( n - nL i nR
r nR r
亦应是前一步上 n + 1 点 。即
( 12)
图 9 传输线 “stub ” 模型与 “link ” 模型 “同步”
的左反射电压波 (k - 1) V
kV kV
( n + 1) L
根据弥尔曼定理, 第 k 步的电压和负载电流为
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电气电子教学学报 2002 年 4 月 40
摘 要 本文从传输线理论出发, 介绍了一种解决传输线问题的新方法——TLM 法。 关键词 传输线 传输线模型法
TLM M odel of the L ossy Tran sm iss ion L ine
L i Fengx ia
(Co llege of E lectrical & Pow er Eng ineering of TU T , T aiyuan 030024, Ch ina)
( 1) ( 2)
5u 5i 和 , 则根 5x 5x
的传输线模型。 由传输线模型法可知, 一个集总元件 (L , C ) 可用一个离散的无耗传输线模型代替。 传输 线每单位的长度、 电容、 电感和传输时间分别为 ∃ l、 C 0、 L 0、 ∃ t。 一个值为 C 的电容如图 4 (a ) , 它的传输 线 “link ” 模型如图 4 ( b ) 。其中 C = C 0 ∃ l, 沿传输线的 ∃l 1 波速为 u = = , 传输线的特性阻抗为 Z c = ∃t
最后分析 (n = 11) 负载端的情况: 把负载中的电 感 L 用其 TLM 模型代替, 如图 8 所示, 且为 “stub ” 模型。 需注意的是: 在 “stub ” 模型上的传播时间 ∃ t 应和 “link ” 模型保持同步, 即同时到达、 同时反射, 2L 则 Z cL = 。 最后用其等效电路代替, 如图 9。 ∃t
图 3 集中电容的传输线模型
( a ) (b )
图 4 集中电感的传输线模型
2 有耗传输线的 TLM 法
任何一条传输线的一端与电源突然接通瞬间, 线上任何一点的电压电流是时间的函数, 这是传输 线的瞬态响应, 它要求在时间领域建立一个传输线 的模型。 在式 ( 6) 、 式 ( 7) 中将代表损耗的参数 R 、 G 忽略, 方程中 R = G = 0。 因L 0 = 波动方程为
第 24 卷第 2 期 电气电子教学学报 Vol . 24 N o. 2 2002年4月 JOU RNAL O F EEE Ap r. 2 0 0 2
有耗传输线的 TLM 模型法
李凤霞
( 太原理工大学电气与动力工程学院 太原: 030024) α
i nL
r nL
2) 分析电源节点 ( n = 1) 的情况 电路如图 7 所示。 根据弥尔曼定理可得节点电 压和电流为
kV 1 = kV s 2kV 1R + R s R + Zc
i
左下标, R 为右下标, i 表示透射, r 表示反射) 。
1
Rs
+
1
R + Zc
1R
i
( 13)
k I 1=
kV 1 - 2kV R + Zc
下面来推导传输线的基本方程: 设电压、 电流随 X 轴的变化率为 据 KVL 和 KCL 可得 5u 5i = u′ - u= - L + iR 5x 5t 5i 5u - i= - G u + C ∃ x = i′ 5x 5t 对式 ( 2) 求偏导可得 ∃x 5 2i 1 5u 5 2u G +C 2= ∃x 5x 5t5x 5x 5u 将式 ( 1) 中 代入式 ( 3) 可得 5x 5 2i R G 1 5i 1 5 2u + C 2= 2 i+ 2GL 5t ∃x 5t5x 5x ∃x ∃x 5u 可得 5t 2 5 u 1 5 2i 5i = L +R 5t5x ∃x 5t 5t2 将式 ( 5) 代入式 ( 4) 得 对式 ( 1) 求 5 2i 1 5 2i ( 5i + GL + R C ) + R G i 2= 2 L C 5t 5x ∃x 5t2 以同样方法还可推导得
2kV i Zc R L + Z cL kV 11 = 1 1 + G+ Zc R L + Z cL 2kV
11L
i
= ( k - 1) V = ( k - 1) V
r
( n - 1) R ( n + 1) L
r
+
( 15)
k I 11 =
kV 11 - 2kV R L + Z cL
i
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第 24 卷第 2 期 李凤霞: 有耗传输线的 TLM 模型法 41
kV n , 节点入端电流为 k I n; 节点 n 左侧过来的入射波
电压为 kV , 反射回去的电压波为 kV ; 节点 n 右
i 侧过来的入射波电压为 kV nR , 反射回去的电压波为 r kV nR ( 各符号中下标 n 为节点号, k 为计算次数, L 为
即 α = uC
iL
α
-
0 1
C
1
L iL
0 + 1
R iC ui
-
1
RC
uC
图 3 选频网络
为便于计算, 令 0 1 A= - 1 - 1 解 A T P + PA = - I , 得 P1 P2 0 - 1 P 1 P 2 0 1 - 1 0 + = 1 0 P 2 P 3 P2 P3 - 1 0 0 - 1 - 2P 2 = - 1
L0 L = 。这样图 2 的有损传输线用传输线 C0 ∃t
模型代替得到图 5。
( 6)
( a ) (b )
5 2u 1 5 2u ( 5u + GL + R C ) + R G u ( 7) 2 = 2 L C 5t 5x ∃x 5x 2 上面是一组偏微分方程, 传输线上的某一点工 作情况就对应于这组方程的特解。 一般情况下这组 方程的解析解是不易求出的。
图 7 电源节点等效电路 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 24 卷第 2 期 董 欣: 用状态空间方法分析电网络的稳定性 45
i nR
+ Z ck I n
i nL i nR
( 10)